ROTATOR HARMONISLisa Putri Kusuma (140310130039)

Program Studi Fisika, FMIPA Universitas PadjadjaranSenin, 23 Maret 2015

Asisten : IrdiyantoAbstrak Gerak periodik adalah gerak suatu benda yang secara teratur kembali ke posisi semula setelah interval waktu yang tetap. Jika sebuah gerak periodik bolak-balik pada lintasan yang sama lalu frekuensi dan ampitudo yang tetap maka gerak tersebut merupakan gerak harmonik sederhana. Pada percobaan kali ini akan mengamati gerak periodik dari piringan yang dihubungkan pada per yang asnya terhubung pada motor. Rotator harmonis tidak berbeda jauh dengan osilator harmonis. Bedanya oslitor harmonis bergerak secara linier sedangkan rotator harmonis berotasi. Sebuah benda yang bergetar secara harmonis memiliki frekuensi alamiahnya sendiri. Dalam keadaannya yang sebenarnya tidak ada benda yang terus bergerak bolak-balik. Benda tersebut akan berhenti karena adanya redaman. Selain redaman, ada pula gaya paksaan yang menyebabkan benda tersebut bergetar. Ataupun gabungan dari redaman dan paksaan. Dalam praktikum kali ini akan mencari tahu bagaimana benda yang bergetar bebas tanpa hambatan, dengan hambatan, dengan gaya paksaan, dan dengan redaman dan paksaan pada suatu rotator harmonis. Kata Kunci : gerak periodik, gerak harmonik sederhana, gaya paksaan, gaya redaman.

I. Pendahuluan Benda yang mengalami osilasi tidak akan terus menerus berosilasi, terkecuali osilator berada diruang hampa udara. Udara bisa menjadi salah satu hambatan yang menjadi gaya redam untuk osilator tesebut, sehingga osilator lama kelamaan akan berhenti dikarenakan mendapat gaya redam. Namun selain gaya redam, ada pula gaya paksaan, yang sengaja diberikan agar benda terus bergerak atau berosilasi. Pada percobaan kali ini bertujuan unutk menentukan frekuensi resonansi dari suatu osilator lalu menentukan gaya luar paksaan, kemudian mengukur redaman suatu getaran paksaan teredam

II. Teori Dasar

2.1. Pengertian Getaran Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur, maka disebut juga sebagai gerak harmonik/harmonis. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran Dengan kata lain, getaran adalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan. Kesetimbangan di sini maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada posisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut.Sedangkan getaran harmonis sederhana adalah suatu getaran dimana resultan gaya yang bekerja pada titik sembarang selalu mengarah ke titik keseimbangan, dan besar resultan gaya yang sebanding dengan jarak titik sembarang ke titik keseimbangan tersebut.Contoh getaran adalah gerak bandul atau ayunan, gendang yang dipukul, dan lain-lain. Perhatikan gambar berikut :

Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya maka benda akan diam di titik kesetimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan inilah yang disebut dengan getaran

2.2 Pengertian frekuensi, periode, dan hubungan keduanya Periode getaran (diberi lambang T) adalah selang waktu

yang diperlukan beban untuk melakukan satu getaran lengkap. Frekuensi getaran (diberi lambang f) didefinisikan sebagai banyak getaran yang dilakukan beban selama satu sekon. Dari kedua pengertian di atas didapat hubungan antara periode dan frekuensi. Secara matematis ditulis sebagai berikut:

Dalam SI satuan untuk periode T adalah sekon (s) sedangkan satuan untuk frekuensi adalah s-1 atau Hz.

2.3 Getaran Bebas Tanpa RedamanJika suatu partikel bergetar sekitar satu posisi setimbang, sedangkan gaya partikel sebanding

dengan jarak partikel dari posisi setimbang, maka partikel tersebut dikatakan melakukan gerak harmonik sederhana. Sebenarnya gaya tersebut bermaksud mengembalikan partikel ke posisi setimbang dan disebut gaya balik. Contoh dari peristiwa diatas adalah gerak suatu partikel bermassa yang diikat pada suatu pegas. Yang kemudian dituliskan dalam bentuk Hukum Hooke yaitu :

F = - k . x ……………..(1)Dengan :

k = konstanta pegas x =perpindahan jarakBerdasarkan Hukum Newton II diperoleh hubungan :

F = - k . x = m atau m + kx = 0 ………(2)

Pada percobaan rotator harmonis ini penerapan gerak harmonik sederhana dengan menggunakan piringan kuningan sebagai partikel yang bergerak harmonis yang disebut rotor/rotator. Piringan ini akan tetap bergerak harmonis karena pusatnya dihubungkan dengan per spiral dan ujung per yang lainnya dihubungkan ke motor yang berputar dengan amplitudo yang dapat diubah-ubah. Dan diperoleh persamaan gerak dengan analogi persaman (2) :

I + D = 0 …………………(3)

Dengan : = simpangan sudut

I = momen kelembaman rotatorD = konstanta spiralPersamaan (2) dapat diubah berdasarkan analogi :

(untuk rotator)

= - kx (untuk pegas)

Dari kalkulus diferensial kita tahu bahwa fungsi sin atau cos memenuhi sifat berikut ini, misal :

dan

Untuk solusinya bentuk fungsi diatas dikalikan dengan konstanta A, maka kita peroleh persamaan yang lebih umum :

x = A cos ( t + ) Bila persamaan diatas di diferensialkan dua kali terhadap waktu diperoleh :

= - A sin ( t + ) ............................. (4)

= - 2 A cos (t + ) ............................. (5)

Dari persamaan diatas didapat persamaan berikut : - 2 A cos ( t + ) = - k/m A cos ( t + )

sehingga diperoleh : 2 = k/m dimana : = 2 f =

Dengan analogi didapat juga :

2 = ……………………(6)

2.4 Getaran Bebas Dengan Redaman Sampai saat ini kita menganggap bahwa tidak ada gaya gesek yang bekerja pada osilator.

Pada kenyataannya, gerak osilator sangat dipengaruhi dan teredam oleh gaya gesekan. Apabila ini terjadi gerak inilah yang disebut gerak harmonik teredam. Gesekan sering kali muncul dari gesekan udara. Besar gaya gesekan biasanya bergantung kepada kelajuan. Gaya sebanding dengan kecepatan, tetapi arahnya berlawanan.

Yang dapat dinyatakan dengan fungsi linear :

Fd =

Pada percobaan ini teredam disebabkan karena kedua buah magnet pada pendulum yang diberi arus. Arus tersebut dinamakan arus Eddy, yang menyebabkan timbulnya redaman. Yang dinyatakan dengan persamaan gerak suatu rotator yang diredam :

F = m . a

I + R + D = 0 ..........................(7)

Apabila persamaan (7) dibagi dengan I maka akan diperoleh

+ + = 0 .........................(8)

bila = 2

dimana : R = faktor redam

β = ialah parameter redam

Sehingga persamaan diatas dapat ditulis menjadi:

+ 2 + 2 =0 ..........................(9)

Dalam gerakan bebas dengan redaman ada tiga macam gerak yang teredam, yaitu :1. Kurang redam ; jika 2 2

2. Redaman kritis ; jika 2 2

3. Terlampau redam ; jika 2 < 2

Dari ketiga hal diatas, yang akan menghasilkan gerak ayunan adalah yang kurang redam. Selisih antara frekuensi diri dengan parameter redaman dinamakan sebagai frekuensi ayunan redaman :

t2 = 2 - 2

Jika redaman yang ditimbulkan kecil maka :

t = Terlihat bahwa frekuensi gerak yang teredam akan lebih kecil dari pada frekuensi gerak

tanpa redam. Tenaga ayunan redam tidak tetap terhadap waktu. Laju kahilangan tenaga berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan. Tenaga ini secara kontinyu diberikan kepada peredam dan hilang menjadi energi yang lain. 2.5 Getaran Dengan Gaya Luar Periodis

Getaran ini biasanya merupakan frekuensi osilasi yang dipaksa oleh frekuensi gaya eksternalnya dan bukan frekuensi alamiahnya. Gaya eksternal ini diberikan sebagai :

F sin (t)Sehingga bila dihubungkan dengan persamaan (8), didapatkan persamaan berikut :

I + R + D = F sin (t) ..............................(10)

Untuk keadaan stasioner, penyelesaian persamaan diatas menjadi :θ = A sin (t + ) Dimana :

A = ...........................(11)

= arc tan .............................(12)

Keadaan resonansi dapat terjadi apabila t = . Sehingga amplitudo menjadi maksimum. Bila hal diatas tidak terjadi redaman, maka persaman geraknya :

I + D = F sin ( t) .................................(13)

Dan solusi persamaannya : = A sin (t)

Dengan : A = ............................................(14 )

III. Percobaan3.1 Alat dan Bahan

Gambar 3.1. Skema alat rotator harmonik

3.2 Metode EksperimenPada eksperimen kali ini terdapat empat prosedur, yang pertama adalah menentukan

frekuensi alamiah. Pada prosedur ini, praktikan mengatur pendulum secara manual sehingga amplitudo pendulum menunjukkan skala 15. Kemudian praktikan mencatat waktu untuk 10 kali getaran. Prosedur pertama ini dilakukan sebanyak 3 kali dengan amplitudo dari 15 sampai 5. Pada prosedur pertama kita dapat menghitung frekuensi gerak tanpa redaman. Kemudian pada prosedur kedua, yaitu menentukan frekuensi paksaan, dimana disini praktikan tidak mengatur secara manula pendulum, tetapi menggunakan motor yang diberi tegangan listrik sebasar 24 V. Pada prosedur ini praktikan mencari nilai amplitudo maksimum ketika grob berada pada 6-26 sebanyak 3 kali pengukuran. Dari prosedur ini kita akan mendapat nilai amplitudo, dan juga tegangan motor. Prosedur ketiga adalah menentukan frekuensi redaman. Pada prosedur ini, kita menggunakan magnet yang menghimpit pendulum, kemudian dialiri listrik, sehingga magnet tersebut meredam gerak dari pendulum. Kemudian praktikan mengatur terlebih dahulu pendulum secara manual pada skala 15 sebagai amplitudo awal. Kemudian lepas pendulum, gerakan pendulum setelah mencapai satu perioda adalah amplitudo A1. Praktikan mencatat amplitudo pada saat 2 perioda, 3 perioda, dan seterusnya hingga amplitudonya masih bisa diamati. Prosedur ini dilakukan untuk variasi arus 0.2 s/d 1 A. Selanjutnya prosedur terakhir yaitu menentukan frekuensi paksaan dan redaman. Pada prosedur ini, sama seperti prosedur ketiga, namun disini kita tidak hanya memakan motor, namun kita pun memakai magnetnya. Variasinya data terdapat pada arus yaitu 0.4;0.6;0.8 dan 1.0 A.

IV. Data dan Analisa4.1 Data Percobaan1. Menentukan Frekuensi Alamiah

A (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t (s) T (s) f (Hz)

15 17.58 17.72 17.45 17.58 1.76 0.57

14 17.62 17.68 17.35 17.55 1.76 0.57

13 17.38 17.56 17.26 17.40 1.74 0.57

12 17.49 17.89 17.72 17.70 1.77 0.56

11 17.76 17.86 17.73 17.78 1.78 0.56

10 17.46 17.76 17.6 17.61 1.76 0.57

2. Menentukan Frekuensi Paksaan

Grob Vmotor A1 (cm) A2 (cm) A3 (cm) A (cm)f motor

(Hz)ɷ (Hz) F luar (N) fasa

6 0.08 0.4 0.4 0.4 0.40 0.074 0.46 0.02 0.78

7 0.09 0.5 0.5 0.5 0.50 0.07 0.44 0.02 0.75

8 0.12 0.6 0.6 0.6 0.60 0.09 0.57 0.02 0.87

9 0.14 0.6 0.6 0.6 0.60 0.11 0.69 0.02 0.98

10 0.16 0.6 0.6 0.6 0.60 0.13 0.82 0.02 1.09

3. Menentukan Frekuensi Redaman

T (s) Arus (A)

0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

1.00 14.00 15.00 12.80 11.80 10.00 8.00 7.00 6.00 4.20 3.00

2.00 12.80 12.00 10.40 9.00 6.00 4.20 3.00 2.00 1.00 0.20

3.00 12.00 10.00 8.40 6.80 3.40 2.00 1.20 0.40 0.00 0.00

4.00 10.80 8.80 6.00 4.80 2.20 0.80 0.20 0.00

5.00 9.80 7.40 5.20 3.60 1.20 0.20 0.00

6.00 9.00 6.40 4.20 2.60 0.80 0.00

7.00 8.00 5.40 3.40 2.00 0.20

8.00 7.20 4.60 2.60 1.40 0.00

9.00 6.70 4.00 2.00 0.80

10.00 5.20 3.40 1.60 0.60

Grafik Hubungan waktu terhadap amplitudo

Grafik Hubungan parameter redam terhadap arusI R B

0.10 1.90 9.52

0.20 3.40 8.51

0.30 4.40 7.33

0.40 5.15 6.44

0.50 4.93 4.93

0.60 4.80 4.00

0.70 4.29 3.06

0.80 4.05 2.53

0.90 2.68 1.49

1.00 2.93 1.47

4. Frekuensi Redaman dan Paksaan

I(A) Grob V (V) A1 (cm) A2 (cm) A3 (cm) A (cm)f motor

(Hz)ɷ (Hz) F luar

0.2 6 0.3 0.4 0.4 0.4 0.40 0.074 0.46 0.02

7 0.16 0.4 0.4 0.4 0.40 0.07 0.44 0.02

8 0.17 0.4 0.4 0.4 0.40 0.09 0.57 0.02

9 0.18 0.4 0.4 0.4 0.40 0.11 0.69 0.02

10 0.2 0.5 0.5 0.5 0.50 0.13 0.82 0.02

11 0.24 0.6 0.5 0.5 0.53 0.15 0.94 0.02

12 0.27 0.6 0.6 0.6 0.60 0.18 1.13 0.02

13 0.29 0.6 0.6 0.6 0.60 0.21 1.32 0.02

14 0.32 0.6 0.6 0.6 0.60 0.23 1.44 0.02

15 0.36 0.8 0.8 0.8 0.80 0.26 1.63 0.02

Grafik hubungan frekuensi terhadap arus

4.2 Analisa DataPada praktikum kali ini yang berjudul rotator harmonis terdapat empat prosedur. Prosedur

pertama ialah menentukan frekuensi alamiah. Pada prosedur ini nilai perioda dan frekuensinya tidak berbeda jauh, padahal amplitudo yang digunakan berbeda. Ini kecepatan pendulum berbanding lurus dengan amplitudo yang diberikan, semakin jauh amplitudo yang kita berikan, maka semakin cepat pula pendulum bergerak. sehingga waktu yang dibutuhkan pendulum untuk mencapai satu periode adalah sama walaupun amplitudonya berbeda. Selanjutnya pada prosedur kedua yaitu frekuensi paksaan, nilai ampitudonya berbanding lurus dengan grob yang diberikan. Bisa dilihat pada tabel bahwa semakin besar grob yang diberikan maka semakin besar pula amplitudo yang dihasilkan oleh pendulum.

Lalu pada prosedur ketiga yaitu frekuensi redaman, arus yang diberikan pada magnet yang menghimpit pendulum ternyata mampu meredam gerak dari pendulum itu sendiri. Bisa dilihat pada tabel bahwa ketika arus yang diberikan hanya sebesar 0.1 A, pendulum memiliki perioda 23. Sementara itu ketika kita beri arus sebesar 1 A, ia hanya memiliki perioda 3. Ini berarti semakin besar arus yang kita berikan maka semakin cepat pendulum mengalami redaman. Sehingga ia hanya mampu berosilasi sebentar, lalu berhenti di titik nol. Kemudian dapat dilihat pula pada grafik hubungan parameter redam B terhadap arus I ternyata berbanding terbalik. Hal ini sesuai dengan perumusan :

I

R

2

Selanjutnya, pada prosedur terakhir yaitu frekuensi redaman dan paksaan. Dapat dilihat pada tabel pengamatan bahwa data amplitodonya tidak cenderung turun atau cenderung naik. Amplitudo untuk setiap kenaikkan grob nya fluktuatif. Seharusnya seperti yang sudah dibahas diatas bahwa penambahan grob akan menambah pula amplitudonya, namun karena disini juga ada hambatan yang berasal dari arus yang dialiri ke magnet maka amplitudonya akan berkurang, kecepatan magnet dalam meredam pendulum berbanding lurus dengan arus yang kita berikan.

V. SimpulanPada prosedur kali ini yang berjudul rotator harmonis dapat disimpulkan bahwa frekuensi

dari sebuah benda yang bergetar secara harmonis sebenarnya tidak selalu tetap. Karena adanya redaman yang akan memperkecil amplitudo sehingga menyebabkan benda berhenti berosilasi. Apabila benda

yang redamannya diabaikan, maka benda tersebut seharusnya berosilasi terus-menerus dengan amplitudo yang konstan. Pada percobaan kali ini didapat frekuensi resonansinya adalah 0.57 Hz. Selain dengan redaman, terdapat pula benda yang bergetar karena adanya gaya paksaan. Gaya luar paksaan yang kita dapat pada percobaan kali ini kurang lebih 0.02 N. Ada pula yang gabungan dari redaman dan paksaan. Dimana benda yang hampir berhenti karena adanya redaman dan akan terus bergetar karena adanya paksaan.

Daftar PustakaHalliday, Resnick. 2005.”Fisika Dasar Jilid 1”. Jakarta : Erlangga.