PROGRAM LINIER

Oleh:HANIFUL MUTTAQIN

MADRASAH ALIYAH SUBULUSSALAM 2

SRIWANGI ULU OKU TIMUR

STANDAR ISI KURIKULUMStandar Kompetensi: 2. Menyelesaikan masalah program

linier.Kompetensi Dasar: 2.1 Menyelesaikan sistem

pertidaksamaan linier dua variabel.

2.2 Merancang model matematika dari masalah program linier.

2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah program linier dan penafsirannya

Kata Kunci:1. Persamaan linier2. Pertidaksamaan linier3. Program linier4. Model matematika5. Fungsi objektif6. Nilai optimum

PEMANASAN 1

PEMANASAN 2

Jawab:Hijau-merah-biru-hitam-cokelat-kuning-merah-biru-hitam-kuning-hijau-cokelat.

Baca dengan cepat, yaaa!!!

5

Pada gambar berikut, tentukan harga 1 potong baju dan 1 gelas jus alpukat

Rp 22.000,-

Rp 22.000,-

Rp 8.000,-Rp 4.000,-Rp

18.000,-

PEMANASAN 3

KENAPA ADA PROGRAM LINIER???

Matematika membantu pengusaha/pedagang membuat perencanaan.

PERSAMAAN LINIERSuatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan denganpersamaan yang berbentuk: ax + by = c atau y = mx + cPersamaan semacam ini dinamakan persamaan linear dalam variabel x dan y (dua variabel).

Misalnya, kita akan meng-gambar garis x + y = -2.Garis tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:

(a) (b) (c)

Masih ingatkah:1. Cara menentukan persamaan linier?2. Menggambar grafik dari persamaan

linier??Coba tebak!!!Tiga persamaan linier berikut, manakah grafiknya???1. 3x + 2y = 72. 2x – y = 03. 3x + 2y = 6

PERSAMAAN LINIER Persamaan linier grafiknya berupa garis

lurus. Persamaan linier yang gafiknya

memotong sumbu X di titik (x1, 0) dan sumbu Y di titik (0, y1) adalah:

Persamaan linier yang grafiknya melalui pusat koordinat (0, 0) dan sebuah titik (x1, y1) adalah:

Persamaan linier yang grafiknya melalui dua titik sembarang (x1, y1) dan (x2, y2) adalah:

Sekedar menging

atkan

12

1

12

1

xxxx

yyyy

xxyy

1

1

1111 .yxyxxy

RELAX SEJENAK

PERTIDAKSAMAAN LINIERPertidaksamaan linier memiliki bentuk umum:

1. ax + by < c2. ax + by > c3. ax + by ≤ c4. ax + by ≥ c

Grafik pertidaksamaan linier tersebut berupa daerah yang dibatasi oleh garis ax + by = c

Perhatikan kembali grafik persamaan linier berikut:

Garis x + y = -2 tersebut membagi daerah menjadi 2, yaitu:

x + y ≤ -2

x + y ≥ -2

(a) (b)

Sumber: Buku Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu AlamPenulis: Pesta E.S dan Cecep Anwar H.F.S

Coba analisa, apakah ada jawaban yg tidak sesuai???

TANTANGAN !!!1 2

ADA YANG MAU LEWAT.........

MODEL MATEMATIKA

CONTOH KASUS:

Luas suatu tempat parkir 300 m2. Untuk memarkir mobil diperlukan tempat seluas 10 m2 dan untuk bus diperlukan 20 m2. Tempat parkir tersebut tidak dapat menampung lebih dari 15 mobil dan bus.

Buatlah model matematika dari persoalan ini!

Jenis Kendaran

Banyaknya kendaraan

Luas tempat parkir

Mobil x 10xBus y 20yMaksimum 15 300

(i). x + y ≤ 15 (ii). 10x + 20y ≤ 300 x + 2y ≤ 30(iii). x ≥ 0(iv). y ≥ 0

Kasus di atas diselesaikan dengan langkah-langkah sebagai berikut:1. Buat tabel:

2. Buat model:

3. Buat sistem pertidaksamaan:

x + y ≤ 15; x + 2y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0

4. Buat grafik daerah penyelesaian:

Sumber: Buku Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu AlamPenulis: Pesta E.S dan Cecep Anwar H.F.S

FUNGSI OBJEKTIF Bentuk umum dari fungsi objektif adalah:

f(x, y) = z = ax + by Fungsi objektif adalah suatu fungsi yang akan

dioptimum-kan (maksimum atau minimum). Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif ini,

kita dapat menggunakan dua metode, yaitu: Metode uji titik pojok; dan Metode garis selidik.

NILAI OPTIMUM FUNGSI OBJEKTIF

Dengan modal Rp900.000,00, Pak Jeri membeli pepaya seharga Rp1.500,00 dan jeruk seharga Rp6.000,00 per kilogram. Buah-buahan ini dijualnya kembali dengan menggunakan gerobak yang dapat memuat maksimum 300 kg.

Jika keuntungan dari penjualan pepaya Rp500,00 per kilogram dan dari penjualan jeruk Rp1.000,00 per kilogram, tentukanlah keuntungan maksimum yang diperoleh Pak Jeri!

Contoh Kasus

PENYELESAIAN

Jenis Buah Banyak Buah

Harga Beli Keuntungan

1. Pepaya x 1500x 500x2. Jeruk y 6000y 1000yMaksimum 300 900000 ?

2. Model Matematika:(i). x + y ≤ 300(ii). 1500x + 6000y ≤ 900000 x + 4y ≤ 600(iii). x ≥ 0(iv). y ≥ 0

3. Sistem Pertidaksamaan Linier:x + y ≤ 300; x + 4y ≤ 600; x ≥ 0; dan y ≥ 0

1. Tabel:

4. Fungsi Objektif:f(x, y) = z = 500x + 1000y

5. Grafik Penyelesaian:

Daerah ini disebut daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: x + y ≤ 300; x + 4y ≤ 600; x ≥ 0; dan y ≥ 0

x + y = 300

x + 4y = 600

Fungsi Objektif:f(x, y) = 500x + 1000y

A(0, 0) = 500(0) + 1000(0) = 0

B(300, 0) = 500(300) + 1000(0) = 150000 + 0 = 150000

C(200, 100) = 500(200) + 1000(100) = 100000 + 100000 =

200000 D(0, 150) = 500(0) + 1000(150)

= 0 + 150000 = 150000

Dengan Metode Uji Titik Pojok

Daerah penyelesaian berbentuk segiempat dengan empat titik pojok, yaituA(0, 0)B(300, 0)C(200, 100)D(0, 150)

x + y = 300

x + 4y = 600

Garis selidik diperoleh dari fungsi objektif dengan persamaan ax + by = k (k = konstanta)

Dengan Metode Garis Selidik:

g5: x + 2y = 400

g4: x + 2y = 300

g3: x + 2y = 200

g2: x + 2y = 100

g1: x + 2y = 0

x + y = 300

x + 4y = 600

g1 g2 g3 g4 g5

TERIMA KASIH