Modul Mata K ul iah Bio Calculus · PDF fileSilabus Pe rkuliahan xvii ... Mata kuliah Bio...
Transcript of Modul Mata K ul iah Bio Calculus · PDF fileSilabus Pe rkuliahan xvii ... Mata kuliah Bio...
Modul Mata Kuliah
Bio Calculus
Disusun Oleh:
Rully Charitas Indra Prahmana
Sub Program Studi Bioteknologi
Surya University
Tangerang
2012
ii
Kata Pengantar
Alhamdulillah, puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayahNya sehingga modul mata kuliah yang berjudul Bio Calculus ini, dapat diselesaikan, tepat pada waktu-nya. Tak lupa sholawat dan salam penulis haturkan kepada teladan yang paling baik Nabi Besar Muhammad SAW.
Modul ini merupakan buku panduan dalam mata kuliah Bio Calculus, yang disusun oleh Rully Charitas Indra Prahmana. Adapun isinya, dibagi menjadi 16 pertemuan, mulai dari himpunan dan sistem bilangan riil, fungsi dan grafik fungsi, limit, turunan, integral, persamaan differensial, sampai dengan aplikasi-nya, dengan harapan semua materi pembelajaran dapat memenuhi standar kompetensi dan kompetensi dasar dalam pembelajaran Calculus di Surya University. Amin
Dalam menyelesaikan modul ini, penyusun sadar bahwa semuanya tidak terlepas dari berbagai pihak yang selama ini selalu mendukung, baik secara material maupun non material, semangat, dan segalanya. Untuk itu, penyusun ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian modul ini.
Akhir kata, saya menyadari bahwa modul ini, masih memiliki banyak kekurangan. Untuk itu, penyusun berbesar hati menerima segala kritik dan saran, yang dapat dialamatkan ke [email protected]. Semoga modul ini, dapat memberikan banyak manfaat bagi kita semua, terutama bagi kemajuan pendidikan matematika ke depannya. Amin...
Tangerang, Agustus 2013
Penyusun
iii
Daftar Isi
Kata Pengantar ii
Daftar Isi iii
Satuan Acara Perkuliahan v Silabus Perkuliahan xvii
Pertemuan 1 Himpunan dan Sistem Bilangan Riil 1
Pertemuan 2 Fungsi dan Grafik Fungsi 35
Pertemuan 3
Limit 53 Pertemuan 4
Turunan 69
Pertemuan 5 Turunan Tingkat Tinggi 79
Pertemuan 6 Aplikasi Turunan 93
Pertemuan 7
Integral 111 Pertemuan 8
UTS 125 Pertemuan 9
Integral Lanjut 127
Pertemuan 10 Aplikasi Integral 137
Pertemuan 11
Integral Fungsi Rasional 153 Pertemuan 12
Integral Tak Wajar 165 Pertemuan 13
Integral Lipat dan Aplikasinya 177
Pertemuan 14
iv
Persamaan Differensial 189
Pertemuan 15 Aplikasi Persamaan Differensial 201
Pertemuan 16 Ujian Akhir Semester (UAS) 213
v
SATUAN ACARA PERKULIAHAN
MATA KULIAH : Bio Calculus KODE : A. Gambaran Umum Mata Kuliah:
Mata kuliah Bio Calculus merupakan mata kuliah wajib yang harus diikuti oleh seluruh mahasiswa Sub Program Studi Bioteknologi. Mata kuliah ini membekali mahasiswa, sebagai calon ilmuwan dengan pengetahuan tentang turunan, integral serta persamaan differensial dan aplikasinya. Mata kuliah ini membahas tentang sistem bilangan riil; pertidaksamaan dan nilai mutlak; fungsi dan grafik fungsi; teknik pendiferensialan; aturan rantai; turunan tingkat tinggi; nilai ekstrim; pengertian integral; integral tak tentu, integral parsial, dan integral tertentu; Integral Fungsi Rasional dan aplikasi integral; teorema dasar kalkulus; persamaan differensial dan aplikasinya dalam biologi.
B. Tujuan Umum Pembelajaran dan Standar Kompetensi Spesifik:
Nama Mata Kuliah: Bio Calculus Kode: SKS: 3
Metode Pembelajaran Metode Pemberian Tugas dan Evaluasi
Ceramah Diskusi Kelompok Small Group Discussion
Simulasi Tugas
Individu Tugas
Kelompok Quiz UTS & UAS
TIU MATA KULIAH
1. Mahasiswa dapat menjelaskan dan menentukan konsep sistem bilangan real dan pertidaksamaan.
2. Mahasiswa dapat menjelaskan, menentukan, dan menggambar fungsi dan grafik fungsi.
3. Mahasiswa dapat menjelaskan dan menentukan nilai limit.
4. Mahasiswa dapat menjelaskan dan menentukan nilai turunan.
5. Mahasiswa dapat menjelaskan dan menentukan nilai turunan tingkat tinggi.
vi
6. Mahasiswa dapat menjelaskan dan menentukan aplikasi turunan.
7. Mahasiswa dapat menjelaskan dan menentukan nilai integral.
8. Mahasiswa dapat menjelaskan dan menentukan teorema dasar kalkulus 1 dan 2
9. Mahasiswa dapat menjelaskan dan menentukan aplikasi integral.
10. Mahasiswa dapat menjelaskan dan menggunakan teknik integrasi dalam penyelesaian masalah integral.
11. Mahasiswa dapat menjelaskan dan menentukan integral parsial, fungsi rasional, dan fungsi eksponensial.
12. Mahasiswa dapat menjelaskan dan menentukan nilai dari integral lipat, berikut aplikasinya.
13. Mahasiswa dapat menjelaskan dan menentukan nilai dari persamaan differensial.
14. Mahasiswa dapat menjelaskan dan menentukan aplikasi dari persamaan differensial.
No TIU Topik TIK Waktu Sumber 1. Mahasiswa dapat
menjelaskan dan menentukan konsep sistem bilangan real dan pertidaksamaan.
Bilangan riil dan pertidaksamaan
1. Mahasiswa dapat menuliskan himpunan bagian bilangan riil dalam bentuk notasi pembentukan himpunan, selang atau interval dan menyebutkan jenis-jenis bilangan.
2. Mahasiswa dapat menuliskan hukum-hukum yang berlaku pada operasi bilangan dan memberikan contoh-contohnya.
3. Mahasiswa dapat menyelesaikan pertidaksamaan yang mengandung bentuk rasional.
4. Mahasiswa dapat menyelesaikan pertidaksamaan yang melibatkan bentuk mutlak.
150 menit
R1 = Charitas, Rully. (2013). Modul Bio Calculus. Tangerang: Surya University R2 = Charitas, Rully, dkk. (2013). Short Course Calculus for Beginners. Yogyakarta: Andi Publisher R3 = Tim Penulis. (2010). Belajar Matematika Volume 10. Tangerang: Surya Institut R4 = Tim Penulis. (2010). Belajar Matematika Volume 9. Tangerang: Surya Institut
vii
R5 = Varberg, Purcell, Rigdon. (2003). Kalkulus Jilid 1 Edisi Kedelapan. Jakarta: Erlangga R6 = Varberg, Purcell, Rigdon. (2011). Kalkulus Jilid 2 Edisi kesembilan. Jakarta: Erlangga
2. Mahasiswa dapat menjelaskan, menentukan, dan menggambar fungsi dan grafik fungsi.
Fungsi dan grafik fungsi
1. Mahasiswa dapat menentukan domain dan range fungsi.
2. Mahasiswa dapat membuat sketsa fungsi. 3. Mahasiswa dapat menentukan fungsi yang
dihasilkan melalui opersi fungsi. 4. Mahasiswa dapat menentukan domain dan
range fungsi yang dihasilkan melalui operasi fungsi.
150 menit R1 = Charitas, Rully. (2013). Modul Bio Calculus. Tangerang: Surya University R2 = Charitas, Rully, dkk. (2013). Short Course Calculus for Beginners. Yogyakarta: Andi Publisher R3 = Tim Penulis. (2010). Belajar Matematika Volume 10. Tangerang: Surya Institut R4 = Tim Penulis. (2010). Belajar Matematika Volume 9. Tangerang: Surya Institut R5 = Varberg, Purcell, Rigdon. (2003). Kalkulus Jilid 1 Edisi Kedelapan. Jakarta: Erlangga R6 = Varberg, Purcell, Rigdon. (2011). Kalkulus Jilid 2 Edisi kesembilan. Jakarta: Erlangga
viii
3. Mahasiswa dapat menjelaskan dan menentukan nilai limit.
Limit
1. Mahasiswa dapat menentukan limit fungsi secara intiutif dengan menggunakan table.
2. Mahasiswa dapat menuliskan definisi formal limit.
3. Mahasiswa dapat menghitung limit fungsi linier dan kuadrat dengan menggunakan pendekatan definisi formal limit.
4. Mahasiswa dapat menghitung limit tak hingga dan limit menuju tak hingga dari suatu fungsi.
5. Mahasiswa dapat membuktikan
0 0
sin tanlim 1, lim 1x x
x x
x x
6. Mahasiswa dapat menghitung limit fungsi
trigonometri dalam bentuk
0
sinlimx
ax
bx dan
0
tanlimx
ax
bx
150 menit
R1 = Charitas, Rully. (2013). Modul Bio Calculus. Tangerang: Surya University R2 = Charitas, Rully, dkk. (2013). Short Course Calculus for Beginners. Yogyakarta: Andi Publisher R3 = Tim Penulis. (2010). Belajar Matematika Volume 10. Tangerang: Surya Institut R4 = Tim Penulis. (2010). Belajar Matematika Volume 9. Tangerang: Surya Institut R5 = Varberg, Purcell, Rigdon. (2003). Kalkulus Jilid 1 Edisi Kedelapan. Jakarta: Erlangga R6 = Varberg, Purcell, Rigdon. (2011). Kalkulus Jilid 2 Edisi kesembilan. Jakarta: Erlangga
4. Mahasiswa dapat menjelaskan dan menentukan nilai turunan.
Turunan
1. Mahasiswa dapat menuliskan definisi turunan.
2. Mahasiswa dapat menentukan limit suatu fungsi, baik limit kiri dan limit kanan.
3. Mahasiswa dapat menentukan turunan suatu fungsi menggunakan definisi turunan.
4. Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal dengan menggunakan aturan pencarian turunan.
150 menit R1 = Charitas, Rully. (2013). Modul Bio Calculus. Tangerang: Surya University R2 = Charitas, Rully, dkk. (2013). Short Course Calculus for Beginners. Yogyakarta: Andi Publisher R3 = Tim Penulis. (2010).
ix
5. Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal menggunakan aturan rantai.
Belajar Matematika Volume 10. Tangerang: Surya Institut R4 = Tim Penulis. (2010). Belajar Matematika Volume 9. Tangerang: Surya Institut R5 = Varberg, Purcell, Rigdon. (2003). Kalkulus Jilid 1 Edisi Kedelapan. Jakarta: Erlangga R6 = Varberg, Purcell, Rigdon. (2011). Kalkulus Jilid 2 Edisi kesembilan. Jakarta: Erlangga
5. Mahasiswa dapat menjelaskan dan menentukan nilai turunan tingkat tinggi.
Turunan tingkat tinggi
1. Mahasiswa dapat menentukan turunan fungsi trigonometri dengan menggunakan definisi turunan f(x)= sin x, f(x)=cos x.
2. Mahasiswa dapat menentukan turunan fungsi trigonometri f(x)=tan x, f(x)=cot x, f(x)=sec x, f(x)=csc x menggunakan turan pencarian turunan untuk pembagian .
3. Mahasiswa dapat menentu