SISTEM BILANGAN

Sistem Bilangan Biner : 0 dan 1Sistem Bilangan Desimal : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Sistem Bilangan Oktal : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7Sistem Bilangan Heksadesimal : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

10 = A 11 = B 12 = C 13 = D 14 = E 15 = F

PENJUMLAHAN BILANGAN BINER

0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 1

1 + 1 = 0 , Simpan 1

1 0 0 1 0

_______ +1 1 0

1 1 0 1 1

________ +1 0 0 1

PENGURANGAN BILANGAN BINER

0 - 0 = 01 - 1 = 01 - 0 = 1

0 – 1 = 1, pinjam 1

1 0 0 1 0

_______ - 1 0

1 1 0 1 1

_______ -0 1 1

PERKALIAN BILANGAN BINER

0 x 0 = 00 x 1 = 01 x 0 = 01 x 1 = 1

1 0 0 1 0

_________ x 0 0 0 1 0 0

__________ + 1 0 0 0

1 1 0 1 1

________ x1 1 0

1 1 0_________ +

1 0 0 1 0

PEMBAGI BILANGAN BINER

1 0 11 1 1 0

1 1 - 0 0 0

PEMBAGIAN BILANGAN BINER

0 : 0 = 00 : 1 = 01 : 0 = 11 : 1 = 1

1 1 10 1 1 0

1 0 - 1 0

1 0 - 0 0

REPRESENTASI BILANGAN1. FIXED POINT

fixed-point pada dasarnya adalah sebuah integer yang skala dengan faktor

tertentu. Contoh:Nilai 1,23 dapat dipresentasikan sebagai 1230 dalam tipe data fixed point dengan faktor skala 1/1000, dan nilai 1230000 dapat dipresentasikan sebagai 1230 dengan factor skala dari 1000

NOTASI SIGN( menentunkan bilangan – dan + )

Dalam komputer terdapat dua cara merepresentasikan nilai negatif,

yaitu komplemen satu (ones complement)

dan komplemen dua (twos complement).

Complement 1 dan Complement 2dalam bilangan biner merupakan hal

yang penting untuk membuat bilangan negatif.

COMPLEMENT 1Yaitu dengan merubah setiap bit biner

0 1 atau dari 1 0

1 0 1 1 0 0 1 0 Bilangan Biner

0 1 0 0 1 1 0 1 Complement 1

COMPLEMENT 2Yaitu Complement 2 = Complement 1 + 1

1 0 1 1 0 0 1 0 Bilangan Biner0 1 0 0 1 1 0 1 Complement 1 1+ tambah 10 1 0 0 1 1 1 0 Complement 2

SIGNED NUMBERS

Sistem digital harus mampu menangani kedua bilangan positif dan bilangan negatif.

Sign bilangan biner ditentukan oleh sign dan mangitude Sign menetukan tanda positif

dan negatif sedangkan magnitude menentukan nilai dari bilangan.

The Sign BitSign Bit ditentukan oleh bit yang paling

kiri, nilainya 0 berati positif dan 1 adalah bilangan negatif

Sign-Magnitude formMagnitude merupakan nilai dari angka

biner yangdirepresentasikan dalam 8-bit

0 0 0 1 1 0 0 1

Sign Bit Magnitude Bits

Sign-Magnitude 25 Bilangan Desimal

0 0 0 1 1 0 0 1 Bilangan Biner

0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 + 25 1 0 0 1 1 0 0 1 - 25Sign Bit Magnitude bits

Complement 1 25 Bilangan Desimal

0 0 0 1 1 0 0 1 Bilangan Biner

0 0 0 1 1 0 0 1 + 25 1 1 1 0 0 1 1 0 - 25

Complement 1

Complement 2 25 Bilangan Desimal

0 0 0 1 1 0 0 1 Bilangan Biner

0 0 0 1 1 0 0 1 + 25 1 1 1 0 0 1 1 0 - 25 1 + 1 1 1 0 0 1 1 1 Complement 2

The Decimal Value of Signed Number

2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2°

1 0 0 1 0 1 0 1

211 0 0 1 0 1 0 1 - 21

Range of sign Integer Number8 bit number sebagai ilustrasi dikarenakan 8 bit paling umum dalam computer dinamakan BYTE. Maka 1 byte dapat direpresentasikan dalam 256 angka yang berbeda, 16 bit didapat 65536 angka

yang berbeda dan 32 bit dinyatakan dengan 4295 x 10⁹ jumlah angka yang berbeda.

Formula dari kombinasi n bits maka total kombinasi adalah 2ⁿ untukcomplement 2 sign number maka range dari nilai combinasi n bits

adalah :- (2 ⁿ ¹) sampai dengan + (2 ⁿ ¹ -1)ˉ ˉ

Yang paling penting adalah complement 2 sedangkan Sign- Magnitude besarnya nilai

bilangan tsb (sering digunakan) Yang bukan integer dan angka yang sangat besar atau bilangan yang kecil diexpresikan

dengan Floating-point format.

SOAL

1. 10101₂ + 11011₂ = …………………….2. 111001₂ - 1101₂ = …………………….3. 1111101₂ : 101₂ = …………………….4. 101₂ x 11001₂ = …………………….5. 101011₂ : 101₂ = ……………………

Floating-Point NumberA Floating Point Number (bilangan real) terdiri dari dua bagain yaitu bagian Mantissa yang merupakan floating point bilangan yang menjelaskan mengenai magnitude bilangan dan bagian exsponent yang merupakan bagian floating point bilangan yang menjelaskan angka tempat dari point desimal / biner yang dipindahkan.

Contoh :241,506,800 maka mantisanya adalah 0,2415068dan exponentnya adalah 9 maka floating pointbilangan tersebut 0,2415068 x 10⁹

Single-Precission Floating Point Binari NumberSingle precision floating point binary numberdengan standard format dimana Sign Bit (S)

yang merupakan bit paling kiri dan exponent(E) adalah 8 bit berikutnya dan bagian mantisa

(F) dalam 23 bit berikutnyaS Exponent (E) Mantisa (Fraction,F)

1 Bits 8 Bits 23 Bits

32 BITS

1 BIT 8 BITS 23 BIT

S EXPONENT MANTISA

Bilangan DesimalBilangan Desimal adalah bilangan dengan basis 10,disimbulkan dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

N = 1 0 2 5 7 Bilangan Desimal 4 3 2 1 0 Jumlah Digit

N =1 x 10⁴ + 0 x 10³ + 2 x 10² + 5 x 10¹ + 7 x 10°N = 10000 + 0 + 200 + 50 + 7N = 10257

Bilangan BinerBilangan Biner adalah bilangan dengan basis 2, disimbolkan dengan 0 dan 1Untuk menjadikan bilangan biner menjadi bilangan desimal dengan cara sbb:

N = 1 0 1 1 0 Bilangan biner 4 3 2 1 0 Jumlah DigitN = 1 x 2⁴ + 0 x 2³ + 1 x 2² + 1 x 2¹ + 0 x 2°N = 1 x 16 + 0 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 0 X 1N = 16 + 0 + 4 + 2 + 0N = 22 bilangan Desimal

BILANGAN DESIMAL KE BILANGAN BINER Bilangan Biner dapat dicari dari bilangan Desimal dengan membagi terus menerus dengan 2, sisa dari yang terakhir sampai yang pertama merupakan angka biner yang didapat

N = 22 Bilangan Desimal 22 : 2 = 11 sisa 0 11 : 2 = 5 sisa 1 5 : 2 = 2 sisa 1 10110 2 : 2 = 1 sisa 0 1 : 2 = 0 sisa 1 N = 22 (₁₀) = 10110 (₂)

BILANGAN OKTALBilangan oktal adalah bilangan dengan basis 8,disimbolkan dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7Untuk menjadikan bilangan oktal menjadi bilangan desimaldengan cara sbb:

N = 1 0 2 7 1(₈) Bilangan Oktal 4 3 2 1 0 Jumlah DigitN = 1 x 8⁴ + 0 x 8³ + 2 x 8² + 7 x 8 ¹ + 1 x 8°N = 1 x 4096 + 0 x 512 + 2 x 64 + 7 x 8 + 1 X 1N = 4096 + 0 + 128 + 56 + 1N = 4281 bilangan Desimal

Bilangan Desimal ke Bilangan OktalBilangan oktal dapat dicari dari bilangan Desimal denganmembagi terus menerus dengan 8, sisa dari yang terakhirsampai yang pertama merupakan angka biner yangdidapat

Contoh 1 16(10) = 16/8 = 2, sisa 0 = 20(8)

Contoh 2 28(10) = 28/8 = 3, sisa 4 = 34(8)

212110 (₁₀) = (…….... ₈) Solusi: 2121 : 8 = 265 sisa 1 Least Significant Digit (LSD) 265 : 8 = 33 sisa 1 33 : 8 = 4 sisa 1 4 : 8 = 0 sisa 4 Most Significant Digit (MSD) Ditulis : 04111 atau 4111

212110 ₁₀ = 4111 ₈

4281 (₁₀)= ............. (₈)

4281 : 8 = 1 x 4096 sisa 185 185 : 8 = 0 x 512 sisa 185 185 : 8 = 2 x 64 sisa 57 57: 8 = 7 x 8 sisa 1 1: 8 = 1 x 1 sisa 0

4281 (₁₀) = 10271 (₈)

Bilangan Biner ke Bilangan Oktal

Bilangan oktal dapat dicari dari bilangan biner dengan mengelompokan 3, 3, 3 dari kanan1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 (₂) Bilangan biner

1 1 0 1 1 1 0 1 1 0

1 5 6 6 (₈) Bilangan OktalN = 1101110110 (₂) = 1566 (₈)

1 5 5 6

OKTA BINERContoh: 10.23 ₈ = (……………. ₂) Solusi: Lakukan dengan dua kali proses, yaitu: Proses 1: OKATA DESIMAL Proses 2: DESIMAL BINNERJawab: OKTA DESIMAL

10.23 ₈ = 0.238 ₈ + 10 ₈ = Bagian1 + Bagian 2 Eksekusi Bagian 1: 0.238 = (………… ₁₀) = 2.8 ¹ + 3.8-2 ˉ = 0.25 + 0.046875 = 0.296875 ₁₀

Eksekusi BagIan 2:

10₈ = (………..… ₁₀) = 1. 8¹ + 0.8° = 8 + 0 = 8 ₁₀ Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = 0.296875₁₀ + 8₁₀ = 8,296875₁₀ maka, didapatkan: 8,296875₁₀ = (…………………..)₂

Eksekusi Bag.2: 8₁₀ = (……………….. ₂) 8 : 2 = 4 sisa 0 Least Significant Bit (LSB) 4 : 2 = 2 sisa 0 2 : 2 = 1 sisa 0 1 : 2 = 0 sisa 1 Most Significant Bit (MSB)

dituliskan menjadi: 1000 ₂ Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = 0.010101 ₂ + 1000 ₂ = 1000.010101 ₂ maka, didapatkan:

8.296875 ₁₀ = (1000.010101) ₂ = (00001000.010101) ₂ atau dengan kata lain, maka didapatkan: 10.23 ₈ = 8.296875 ₁₀ = 1000.010101 ₂

Untuk mendapatkan konversi Bilangan Pecahan HEXA BIN, algoritmanya seperti mendapatkan konversi Bilangan Pecahan OKTA BINER, yakni konversikan terlebih dahulu ke dalam DESIMAL.

Bilangan HexadesimalBilangan hexadesimal adalah bilangan dengan basis 16, disimbolkandengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, FUntuk menjadikan bilangan hexadesimal menjadi bilangan desimal dengan cara sbb:

1 0 A 5 B (₁₆) Bilangan Hexadesimal

4 3 2 1 0 Jumlah DigitN =1x16⁴ + 0x16³ + Ax16² + 5x16¹ + Bx16°N = 1 x 65536 + 0 x 4096 + A x 256 + 5 x 16 + B X 1N = 65536 + 0 + 2560 + 80 + 11N = 68187 (₁₀) bilangan Desimal

Bilangan Biner ke Bilangan Hexadesimal

Bilangan hexadesimal dapat dicari dari bilangan biner dengan mengelompokan 4, 4, 4 dari kanan

N = 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 (₂) Bilangan biner

11 0 1 1 1 0 1 1 0

3 7 6 Bilangan Hexadesimal

N = 1101110110 (₂) = 376 (₁₆)

212110 ₁₀ = (…………………… ₁₆) Solusi: 2121 : 16 = 132 sisa 9 Least Significant Digit (LSD) 132 : 16 = 8 sisa 4 8 : 16 = 0 sisa 8 Most Significant Bit (MSB)

Dituliskan: 849 ₁₆

212110 ₁₀ = 849 ₁₆