Diktat Organisasi Komputer-OK

Diktat Kuliah Organisasi Komputer

BAB I ABSTRAKSI SISTEM KOMPUTER1.1 Pendahuluan

Pelajaran desain, struktur, dan organisasi internal sistem komputer, aturan dari komputer ini merupakan sekumpulan jumlah yang sama cepat, sistem yang kompleks seperti halnya automobile, sebuah penunjuk misil, atau jaringan telepon. Orang dengan latar belakang yang berbeda-beda dan tujuan yang akan mengecek sistem yang komplit dengan cara yang berbeda serta pemisahan sistem ke dalam perbedaan yang menyeluruh building block Kita lihat salah seorang yang lebih baik pengetahuannya dan dengan leluasa menggunakan sistem automobile, yaitu : 1. Dari pandangannya bahwa suatu automobile machine yaitu kumpulan dari seluruh subsistem seperti engine, transmission, electrical, exhaust yang berfungsi dan berinteraksi yang selaras untuk tujuan pelayanan yang sesuai. 2. Automobile designer yaitu kepentingan dalam kumpulan beberapa subsistem, tetapi juga ditunjukkan tentang bagaimana pendesainannya dan meletakkannya kemudian juga penyelesaian produk yang akan memenuhi kebutuhan dan keinginan pemakai. 3. Automobile engineer yaitu menunjukkan tidak hanya dengan fungsi keseluruhan subsistem, tetapi juga belajar desain dari yang lebih primitif dan dasar rancang bangun blok automotiv seperti valves, cams, gears, gaskets, dan seals. Penyelesaiannya, orang kimia dan metalurgi mempertimbangkan suatu mobil pada level abstraksi yang paling bawah secara sederhana yaitu suatu kumpulan elemen dan material sepeereti besi, steel, alumunium, karet, dan kaca. Analogi ini diperluas ketika mempelajari beberapa sistem yang besar serta kompleks, apakah itu automobile atau komputer. Pandangan dari yang kita pecah-pecah dan belajar suatu sistem disebut tingkat abstraksi, dan komponen yang kita pelajari secara umum disebut blok bangunan atau primitif dari abstraksi. Contoh : 1. Kita pelajari sistem S dengan pelajaran 3 komponen A, B, dan C yang berinteraksi diantara mereka tanpa diketahui untuk apa A, B, dan C disusun. Jika di dalamnya bekerja dari komponen A, B, dan C dengan mementingkan kebenaran untuk pengertian sistem S, tingkat abstraksi ini tidak dipikirkan dan kita akan memilih tingkat abstraksi yang berbeda. Seperti pada contoh ke-2 Contoh 1 dari Sistem S Contoh 2 dari Sistem S

A

B

C

A1

B1 B2 C1

A2

B3

A

B

C

IF - UTAMA

Versi/Revisi : 1/0

Halaman : 1/87


2. Kita pelajari sistem S yang disusun dari komponen A, B dan C, subkomponen yang ada yaitu A1, A2, B1, B2, B3, C1 dan saling berhubungan. Kita sudah mendapatkan tambahan informasi tentang susunan internal sistem S. Bagaimanapun, kita juga boleh menjadikan hasil dalam uraian yang terinci dari kejelasan tingkat-bawah yang menghalangi kita dari pengertian operasi dari beberapa sistem. A. Manfaat Sistem komputer merupakan sistem elektronika yang sangat kompleks sehingga akan mengalami kesulitan dalam memahami sistem tersebut. Salah satu cara untuk memudahkan dalam mempelajari sistem komputer yaitu dengan mengenalkan bentuk sistem yang kesehariannya sudah dirasakan oleh kita semua seperti yang telah dijelaskan diatas. Selanjutnya diarahkan ke bentuk yang memungkinkan untuk dipelajari oleh kita semua dengan cara mengapresiasikan sistem komputer dalam abstraksi sistem. Di abstraksi sistem kita bagi dalam tingkatan yang berbeda-beda tetapi dalam satu fungsi sistem yaitu sistem komputer. Adapun manfaat yang bisa diambil dalam mempelajari abstraksi sistem komputer yaitu : 1. Kemudahan untuk memahami sistem komputer yang sangat kompleks dengan mengasumsikan sistem yang kesehariannya sudah sering kita gunakan. 2. Kemudahan dalam mempelajari sistem komputer dengan membagi tingkatan yang berbeda sehingga kita bisa memahami sistem komputer secara parsial. B. Pokok Bahasan Pada pembahasan materi abstraksi sistem komputer akan dijelaskan per tingkat atau level dari suatu abstraksi sistem komputer yaitu mulai level 1 sampai dengan level 5. Dimana setiap level mempunyai karakteristik sendiri-sendiri.

1.2

Abstraksi secara Hirarki

Tidak satu bentuk cara untuk mengklasifikasikan cara yang berbeda dalam mempelajari sistem komputer. Sama halnya, teminologi asosiasi dengan sudut pandang yang berbeda ini yaitu bukan suatu standar yang menyeluruh. Berikut merupakan cara yang populer dalam mempelajari abstraksi sistem komputer. Gambar abstraksi sistem komputer yaitu :

IF - UTAMA

Versi/Revisi : 1/0

Halaman : 2/87


Level 1

Urainnya Package, jobs, canned routines Programs, statements, loops, condition Memory, processors, I/O devices, registers

Pandangan suatu Komputer Kotak hitam yang menyelsaikan masalah Kumpulan dari primitif penyelesaian masalah dalam bahasa tingkat tinggi Kumpulan dari seluruh subsistem hardware

Operating System Level

2

Programming Language Level

3 Computer Science Electrical Engineering 4 Electrical Engineering Physics 5

Functional Organization Level

Gates, circuits, chips, boards

Hardware Design Level

Kumpulan dari komponen elektrik yang rumit

Electrons, atoms, magnetism

The Laws of Physics Pada level abstraksi yang tertinggi (level 1) yaitu secara umum disebut level

Sistem fisik yang disusun dari elemen partikel

operating system atau lebih sederhana level system. Pada level abstraksi ini, komputer atau mungkin jaringan komputer dianggap kotak hitam yang bisa menyelesaikan masalah. Pada level ini secara sederhana kita bisa meminta komputer untuk mengeksekusi tasks seperti paket statistik, pengolahan teks, atau display grafik. Pada level abstraksi berikutnya (level 2), kita bisa berkomunikasi dengan komputer lewat perintah bahasa tingkat tinggi, bagian yang disebut program dari operating system atau system software lainnya. Program ini menerjemahkan kebutuhan kita dan melaksanakan keinginan task atau skedul program lainnya untuk mengeksekusinya. Primitif umum pada level ini yaitu : Log on / Log off procedures Account number, password, dan billing procedures Listing of file directories Running programs dalam directory-nya Running spesial package programs Entering data pada keyboard Hasil cetakan dari printer Pengiriman dan penerimaan e-mailVersi/Revisi : 1/0 Halaman : 3/87

IF - UTAMA


Abstraksi ini disebut dengan Programming Language Level.

Pada level ini (level 3) suatu kotak hitam yang tidak sesederhana, level abstraksi ini, kita bisa mengerti misteri pekerjaan level sebelumnya (level 1). Bagaimana komputer mengevaluasi secara aktual suatu relasi operator yang lebih tepat, bagaimana komputer bisa melakukan penyelesaian konstanta 1 ke variabel integer c, dan apa yang terjadi pada bagian komputer ketika statement dieksekusi, sebagai contoh statement berikut : If a > b then c := 1 Level ini disebut level functional organization (organisasi fungsional) beberapa waktu yang lalu disebut level conventional machine (mesin konvensional). Yang mempelajari bahwa komputer sebagai kumpulan seluruh subsistem yang secara langsung mengelola storage dan aliran data serta instruksi diantara jalur komunikasi komputer secara internal. Kita mempelajari bagaimana komputer secara aktual melakukan operasi penyelesaian masalah pada level tertinggi (high-level) yang ditulis dalam FORTRAN atau Pascal. Pada level ini, primitive yang dipelajari yaitu : Memory cell (seperti words atau byte) Memory menjemput / store operations Registers Adders, Shifters, Multipliers, dan Incrementors Instruksi Bahasa Mesin Teknik Pengalamatan Pengkodean instruksi Processors Representasi Binary, Octal, dan Hexadecimal. Kontroler Input / Output Level ini mengasumsikan bahwa pandangan mengenai sistem komputer. Dua tema yang menghubungkan level abstraksi ini yang beberapa waktu digunakan dalam proses perubahan. Organisasi Komputer dan Arsitektur Komputer yang tidak berarti sama. Organisasi Komputer yaitu sumber-susmber sistem komputer, yang dipelajari yaitu bagaimana komponen-komponen diorganisasi dan diintegrasi dari fungsi sistem komputer dengan benar. Arsitektur Komputer yaitu sistem komputer dan kumpulan dari sumber-sumber baik secara virtual atau nyata yang bisa dirasakan dari sistem oleh user. Pada level ini (level 4) akan diawali dengan suatu pertanyaan bagaimana memory, processors, registers, dan adders bekerja secara aktual ?. Untuk menjawab pertanyaan ini, berarti akan masuk ke teknik elektro sehingga perpindahan level ini disebut level Hardware Design, beberapa waktu lalu disebut Logic Design. Dalam komputer modern ada penambahan level desain antara level 3 dan level 4, yang disebut level microcode atau level firmware. Level ini akan mempelajari komputer sebagai kumpulan dari gerbang-gerbang dan komponen-komponen elektronik yang rumit yang mengelola aliran data, timing, dan sinyal kontrol diantara rangkaian internal. Level ini membangun suatu blok yaitu : AND-gates Resistor OR-gates Kapasitor NOT-gates Sinyal Kontrol Konverter Sinyal Timing dan Clock Transistors Voltage dan Level arus

IF - UTAMA

Versi/Revisi : 1/0

Halaman : 4/87


Level ini memberikan pengetahuan bagaimana menyusun blok bangunan khas level 3.

Pada level ini (level 5) mempelajari laws of physic (ketentuan secara fisik), yang akan mempelajari tentang blok bangunan seperti : Electrons Kinetik Protons Thermodinamik Atoms Magnetis Forces dan force Fields Konduktivitas Juga akan dimulai pengertian prinsip-prinsip fisik pada komponen elektronik dan gerbang-gerbang yang disusun dari level 4.

1.3

Organisasi Komputer

Organisasi komputer merupakan pelajaran struktur internal sistem komputer. mengenai sumber-sumber hardware yang disediakan, melayani tujuan user, dan hubungan diantara keduanya. Suatu pertanyaan untuk mempelajari organisasi komputer sebagai berikut : 1. Bagaimanakah konstanta numerik direpresentasikan di dalam komputer ? 2. Bagaimanakah variabel direpresentasikan dan disimpan di dalam komputer ? 3. Bagaimanakah komputer mengimplementasikan aritmatika, logika, dan operator relasi ? 4. Bagaimanakah kita mengimplementasikan aliran sekuensial normal dari kontrol ? 5. Bagaimanakah kita memilih aliran dari kontrol untuk mengimplementasikan kondisi percabangan dan pengulangan dengan penggunaan diagram aliran (flow diagram). 6. Bagaimanakah input / output diimplementasikan ? 7. Bagaimanakah statement bahasa tingkat tinggi disimpan secara internal dan bagaimanakah komputer secara aktual mengeksekusi ? Pertanyaan tadi mungkin sebagian akan kita pelajari pada bab-bab selanjutnya.

1.4

Ringkasan

Biasanya suatu sistem terdiri dari sub sistem yang menyusun sistem tersebut, sehingga satu sistem bisa memiliki lebih dari satu sub sistem. Dengan dasar bahwa sistem terdiri dari sub sistem yang membangun sistem tersebut maka memungkinkan kita dalam mempelajari suatu sistem per bagian sub sistem yang ada pada sistem tersebut. Begitu juga pada sistem komputer, sehingga kita mudah untuk mempelajari sistem komputer. Disamping itu, kita bisa mempelajari sistem komputer berdasarkan level yang sudah diklasifikasikan ke dalam 5 level. Masing-masing level memiliki karakteristik dan fungsi yang berbeda. Dengan adanya level pada tingkat abstraksi sistem komputer, kita bisa mempelajari sistem komputer tersebut secara parsial.

IF - UTAMA

Versi/Revisi : 1/0

Halaman : 5/87


BAB II REPRESENTASI INFORMASI2.1 Pengenalan Hardware Komputer

Komputer secara hardware adalah rangkaian elektronik dan perlengkapan mekanik secara elektronis yang disebut dengan komputer. Sedangkan arsitektur didefinisikan sebagai fungsi operasi dari masing-masing unit hardware dalam sistem komputer dan mengalirkan informasi serta pengendalian unit yang ada. Bentuk sederhananya, sebuah komputer yang terdiri dari 5 bagian utama yang secara fungsional berdiri sendiri, yaitu : 1. Input 2. Memory 3. Arithmetic dan logika 4. Output 5. Control unit. Kita bisa lihat dari 5 bagian utama pada gambar berikut :

Input Memory Output I/O

Arithmetic and Logic

Control Unit Processor

Input adalah unit yang memasukkan kode informasi dari seorang operator, dari peralatan mekanik secara elektronik seperti keyboard pada video terminal, atau dari komputer lain dalam jalur komunikasi digital. Informasi disimpan pada salah satu di memory, sedangkan performansinya akan diatur oleh arithmetic and logic dalam mengoperasikannya. Langkah-langkah prosesnya menurut program yang disimpan dalam memory. Setelah selesai, hasil dari proses akan dikirimkan ke unit output.

Semua aksi yang berjalan akan dikendalikan oleh control unit. Sekumpulan instruksi yang melakukan sebuah task disebut program. Biasanya program disimpan di memori. Kemudian prosesor mengambil instruksi yang membangun sebuah program dari memori, suatu saat, dan melakukan operasi yang diinginkannya. Data adalah bilangan atau karakter, yang di-encode, yang digunakan sebagai operand oleh instruksi. Bagaimanapun juga data digunakan oleh hampir semua informasi digital. Pendefinisian data yaitu kemungkinan besar ada didalam program yang dianggap

IF - UTAMA

Versi/Revisi : 1/0

Halaman : 6/87


data jika data diproses oleh program lain. Sebagai contoh task dari compiling bahasa tingkat tinggi dari sebuah program sumber ke dalam instruksi dan data mesin. Program sumber sebagai data input-an ke program compiler. Compiler akan menerjemahkan program sumber ke sebuah program bahasa mesin. Informasi menangani komputer dengan kode (sandi) dalam format yang cocok. Kesehariannya Hardware bekerja sesuai dengan rangkaian digital yang hanya mengenal 2 keadaan yang stabil, yaitu ON dan OFF. Masing-masing bilangan, karakter, atau instruksi dikodekan sebagai string dari digit biner yang disebut dengan bits, yang mempunyai satu dari 2 nilai yaitu 0 atau 1. Bilangan biasanya dipresentasikan dalam posisi notasi biner. A. Tujuan dan Manfaat Sesuai dengan pokok permasalahan yang dibahas bahwa sistem komputer hanya mengenal dua keadaan (bentuk) yaitu : ON dan OFF, sehingga perlu dipikirkan bagaimana cara untuk merepresentasikan sejumlah simbol yang dikenal oleh manusia bisa dikenal juga oleh sistem komputer ?. Demikian juga, hasil dari pengolahan simbol yang dimasukkan ke sistem komputer akan ditampilkan atau disampaikan dan sekaligus bisa dimengerti oleh menusia (pengguna). Dengan adanya materi ini diharapkan kita bisa memahami representasi simbol pada sistem komputer. Untuk itu, tujuan dari pokok bahasan materinya representasi informasi yaitu : 1. Memahami representasi simbol-simbol (huruf, angka, dan simbol khusus) yang harus dilakukan oleh manusia agar bisa dimengerti oleh sistem komputer. 2. Memahami sistem bilangan yang dipakai oleh manusia dan sistem komputer. Sedangkan manfaat yang bisa diambil dari pokok bahasan materi representasi informasi yaitu : 1. Memahami basis bilangan. 2. Bisa melakukan manipulasi perhitungan yang bisa dimengerti oleh manusia dan sistem komputer. B. Pokok Bahasan Pada pembahasan materi representasi informasi akan dijelaskan berdasarkan sub pokok bahasan atau materi yang berkaitan dengan representasi informasi yaitu : 1. Representasi Bilangan Biner Unsign (Tidak Bertanda). 2. Representasi Bilangan Integer Sign. 3. Representasi Bilangan Floating-Point. Bilangan Floating-Point. Kesalahan Floating-Point.

2.2

Representasi Informasi

Dalam mempelajari representasi informasi, sekiranya perlu dijelaskan tentang representasi eksternal dan representasi internal. Representasi eksternal yaitu : suatu cara dimana informasi direpresentasikan dan dimanipulasi oleh seorang programer dalam beberapa bahasa pemrograman atau notasi bahasa perintah. Representasi internal yaitu : suatu cara dimana informasi secara aktual disimpan dan dimanipulasi secara internal pada sistem komputer. Representasi eksternal biasanya didasarkan pada pengetahuan notasi aljabar standar yang telah dikenal dengan baik seperti bilangan desimal dan representasi integer bertanda/magnitude. Representasi internal, pada penjelasan lainnya, dipilih untuk

IF - UTAMA

Versi/Revisi : 1/0

Halaman : 7/87


memfasilitasi konstruksi hardware komputer, untuk efisiensi yang maksimum, untuk biaya yang minimum, dan pembuatan hardware yang handal.

IF - UTAMA

Versi/Revisi : 1/0

Halaman : 8/87


Secara internal, semua bangunan komputer masa depan menyimpan informasi dengan menggunakan sistem bilangan biner. Biner adalah sistem bilangan posisi basis 2. sistem bilangan posisi yaitu : satu dimana nilai dari suatu digit yang tidak hanya tergantung pada nilai absolut tetapi juga pada posisinya dalam suatu bilangan. Jika representasi di (i = 0, 1, n) digit dalam suatu sistem bilangan posisional, maka interprestasi dari bilangan sebagai berikut :

d0d1d2 dnyaitu : d0 rn + d1 rn-1 + d2 r n-2 dn r0 (2.1) dimana r disebut radix atau basis dari sistem bilangan. Nilai r juga secara jelas lebih spesifik yang bagaimanapun juga beberapa simbol yang ada unik dalam sistem. Sistem bilangan basis r selalu terdiri dari digit r dengan jelas. Contoh : Desimal : r = 10 di {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Biner : r = 2 di {0,1} Quarnery : r = 4 di {0,1,2,3} Informasi biner dalam komputer digital disimpan di memory atau register-register prosesor. Isi register berupa : 1. Kontrol informasi, yaitu sebuah atau kumpulan bit yang menggunakan urutan tertentu dari sinyal perintah untuk kebutuhan manipulasi data dalam register-register lainnya. 2. Data, yaitu bilangan atau informasi kode biner lainnya yang dioperasikan untuk memenuhi kebutuhan hasil komputasi. Sedangkan tipe data yang ada pada komputer digital bisa diklasifikasikan sebagai salah satu dari kategori berikut : 1. Bilangan, penggunaannya dalam komputasi aritmatika. 2. Huruf pada alphabet, penggunaannya dalam pemrosesan data. 3. Simbol khusus lainnya, penggunaannya untuk tujuan tertentu.

A.

Representasi Biner Tak Bertanda (Unsigned Binary) Sebuah bilangan pada basis, atau radix, r adalah suatu sistem yang menggunakan simbol nyata untuk r digit. Bilangan direpresentasikan oleh sebuah string dari simbol-simbol digit. Untuk menerangkan kuantitas bahwa bilangan direpresentasikan, kuantitas memerlukan perkalian masing-masing digit dengan sebuah rentang integer dari r, kemudian bentuk penjumlahan lebar semua digit. Sebagai contoh : 1. Sistem bilangan desimal yang sehari-hari menggunakan radix sistem 10. 10 simbol yang digunakan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. String dari digit : 724.5 diterjemahkan ke representasi kuantitas yaitu : 7 x 102 + 2 x 101 + 4 x 100 + 5 x 10-1 dimana : 7 ratusan, 2 puluhan, 4 satuan, 5 persepuluhan

2.

Sistem bilangan biner menggunakan radix 2. Ada 2 digit simbol yang digunakan yaitu 0 dan 1. String dari digit 101101 diterjemahkan ke representasi kuantitas, yaitu : 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 45 dimana : radix 2 dikonversikan ke radix 10, untuk penulisan sebagai berikut : (101101)2 = (45)10 Sistem bilangan oktal menggunakan radix 8. Digit simbol yang digunakan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. String dari 736.4 diterjemahkan ke representasi kuantitas, yaitu : 7 x 82 + 3 x 81 + 6 x 80 + 4 x 8-1 = 478.5 dimana : radix 8 dikonversikan ke radix 10, untuk penulisan sebagai berikut :Versi/Revisi : 1/0 Halaman : 9/87

3.

IF - UTAMA


(736.4)8

= (478.5)10 = 7 x 82 + 3 x 81 + 6 x 80 + 4 x 8-1 = 7 x 64 + 3 x 8 + 6 x 1 + 4/8 = (478.5)10

4.

Sistem bilangan hexadesimal menggunakan radix 16. Digit simbol yang digunakan, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F. String dari F3 diterjemahkan ke representasi kuantitas, yaitu : F x 161 + 3 x 160 = 243 dimana : radix 16 dikonversikan ke radix 10, untuk penulisan sebagai berikut : (F3)16 = (243)10 = F x 161 + 3 x 160 = 15 x 16 + 3 x 1 = (243)10 Konversi Bilangan dari desimal ke biner atau basis lainnya, dengan menggunakan teknik yang disebut division by radix (pembagian oleh radix) yaitu dikerjakan dengan urutan berikut : Pertama pembagian bilangan oleh radix tujuan dan sisa hasil bagi disimpan pada remainder. Kemudian hasil bagi dibagi oleh radix tujuan dan sisa hasil bagi disimpan pada remainder. Begitu seterusnya sampai hasil bagi tidak bisa dibagi oleh radix tujuan. Hasilnya dari remainder dituliskan dari bawah ke atas untuk representasi ke basis tujuan. untuk konversi secara matematis suatu bilangan dari desimal ke biner, atau ke beberapa basis lainnya, dengan menggunakan teknik yang disebut division by radix. Dengan inisialisasi mempunyai sebuah bilangan NR dalam sebuah basis R untuk sesuatu yang bisa dikerjakan secara aritmatika sederhana (desimal, atau lainnya), dan untuk penjelasan representasi dari N dalam sebuah basis r yang berbeda. Bahwa, keinginan untuk menjelaskan digit yang tidak diketahui di dalam formula berikut :

5.

NR = d0 rn + d1 rn-1 + d2 r n-2 + + dn-1 r1 + dn r0Untuk mengerjakan ini, pertama-tama bagi NR, dan kemudian sisa pembagian, oleh basis yang ingin kami representasikan dengan nama r. (ingat bahwa kami mengerjakan aritmetika dalam basis R. kemudian, jika kami konversikan bilangan ke dalam basis lain, kami mengerjakan aritmetika dalam basis 10) pembagian ini ditunjukan berikut : NR = NR / r = d0 rn-1 + d1 rn-2 + + dn-1 r0 Remainder = dn (2.2) n-2 n-3 0 NR = NR / r = d0 r + d1 r + + dn-2 r Remainder = dn-1 (2.2) NR = NR / r = d0 rn-3 + d1 rn-4 + + dn-3 r0 Remainder = dn-2 (2.2) Remainder dari operasi pembagian yaitu sama dengan digit suatu representasi yang diharapkan oleh N dalam basis r pada representasi pengembalian perintah; bahwa : digit yang paling rendah dibangkitkan pertama kali.

IF - UTAMA

Versi/Revisi : 1/0

Halaman : 10/87


Contoh : 1. 5310 = ?2 2. 9910 = ?4 Jawab : 1. 2 2 2 2 2 2

53 26 13 6 3 1 0

2. Remainder = 1 Remainder = 0 Remainder = 1 Remainder = 0 Remainder = 1 Remainder = 1 Representasi Jadi 53(10) = 110101(2)

4 4 4 4

99 24 6 1 0

Remainder = 3 Remainder = 0 Remainder = 2 Remainder = 1 Representasi Jadi 99(10) = 1203(4)

6.

Representasi Penulisan Cepat Bilangan Biner ke Basis Bilangan Lainnya, untuk merepresentasikan kuantitas digit bilangan biner yang lebih banyak daripada kuantitas bilangan desimal seperti bilangan desimal 5,000 direpresentasikan 4 digit sedangkan kuantitas bilangan biner 1001110001000 yang membutuhkan 13 bit. Suatu posisi sistem bilangan dengan radix R dan digit D, besar bilangan yang bisa direpresentasikan yaitu RD 1. Jika merubah basis r yang kedua kalinya, dengan memperkirakan bagaimana r ?, sebagai jawaban untuk menyelesaikannya yaitu ekspresi berikut untuk nilai d, bilangan dari digit membutuhkan :

rd 1 = RD 1 rd RD d D log,R d log2 10 d 3.3D

(2.5)

dalam kasusnya R = 10 dan r = 2

Ini berarti bahwa rata-rata, representasi cepat akan menghabiskan waktu 3.3 digitdigit untuk menyimpan sebuah nilai dalam biner seperti halnya untuk menyimpan nilai-nilai dalam desimal. Ini merupakan satu kelemahan kecil dari sistem bilangan biner. Pembentukan notasi penulisan cepat ini didasarkan pada kenyataan bahwa 2 basis r1 dan r2 merupakan kesatuan integral dari yang lainnya, ada hal yang sepele untuk konversi pengembalian dan sebagainya diantara bilangan r1 dan r2, secara spesifik yaitu : Jika suatu basis r1 yaitu satu kesatuan dari basis r2 lainnya, seperti r1 = r2d, kemudian masing-masing group dari d digit dalam r2 memetakan secara langsung ke dalam satu digit dalam basis r1, dan masing-masing digit dalam basis r1 memetakan secara langsung ke dalam d digit dalam basis. Ini berarti bahwa secara sederhana pengelompokkan bersama d digit dalam basis lama dan menempatannya dengan satu digit dalam basis yang baru, atau sebaliknya Contoh : 1. 1100012 = ?8 jawab : 110 001 6 1

IF - UTAMA

Versi/Revisi : 1/0

Halaman : 11/87


= 618 2. 4778 = ?2 jawab : 4 7 7 100 111 111 = 1001111112

3.

100011112 = ?16 jawab : 1000 1111 8 F = 8F16

4.

1D9C16 = ?2 jawab : 1 D 9 C 1 1101 1001 1100 = 11101100111002 B. Representasi Integer Bertanda (Signed Integer) Dengan m digit biner, kita bisa merepresentasikan 2m pola yang unik, dari 0000 ke 1111. Pola 2m menyimpan bilangan natural 0,1,, 2m 1. Representasi kuantitas sign dalam m digit, kita memakai hanya 2m sebagai pola untuk bekerja. Ada 3 ukuran menggunakan untuk pengerjaan ini yaitu : sign/magnitude, komplemen, dan BCD (Binary Coded Decimal) 1. Notasi Sign / Magnitude Notasi sign / magnitude secara sederhana dan lebih jelas skema penulisan untuk representasi bilangan positif dan negatif. Penempatan sign pada bit yang paling kiri. Dengan ketentuan, 0 untuk tanda (sign) positif dan 1 untuk tanda (sign) bilangan negatif. Sisa bit (m 1) merepresentasikan magnitude dari bilangan notasi biner tidak bertanda (unsigned binary). Dengan kata lain : digit pertama dari bilangan digunakan untuk tanda, jika positif maka digit pertama diberi nilai 0 (tanda untuk positif yaitu : 0) dan jika negatif maka digit pertama diberi nilai 1 (tanda untuk negatif yaitu : 1). Contoh : -8 (desimal) = 11000 +8 (desimal) = 01000 Masalah : + 0 tidak sama dengan 0 Karena +0 = 00000, -0 = 10000 Rentang nilai untuk sistem bilangan biner S/M= (2 m 1 1) N +(2 m 1 1) Biner = 0 < N < 1 m = Jumlah digit misal : untuk S/M = 5 rentang nilainya = -15 < N < 15 Penjumlahan dan Pengurangan pada S/M 2. Bilangan 2-komplemen Radix komplemen yaitu teknik yang digunakan untuk merepresentasikan kuantitas sign (Catatan metode biasanya ditujukan untuk penempatan kata radix dengan bilangan

IF - UTAMA

Versi/Revisi : 1/0

Halaman : 12/87


dari basis yang sedang dikerjakan. Radix desimal disebut tens complement / komplemen sepuluh; radix biner disebut twos complement / 2-komplemen).

Dalam komputer menyimpan m digit biner per sel memori, modulusnya yaitu : M = 2m.

Nilai satu unit yang besar daripada besarnya kuantitas yang disimpan dalam single m-bit lokasi memori, yaitu : 1111 = 2m 1 = M 1 Teknik merepresentasikan 2-komplemen didasarkan pada prinsip berikut : Bilangan positif direpresentasikan dengan hitungan atas dari 0 diantara bilangan Bilangan negatif direpresentasikan dengan hitungan bawah dari modulus M diantara bilangan Contoh + 5 direpresentasikan dengan hitungan atas 5 unit dari 0, dan 4 direpresentasikan dengan hitungan bawah 4 unit dari modulus, atau, dalam kata lain, dengan komputasi nilai M 4. Representasi 2-komplemen bisa didefinisikan secara simbolik : +X=X -X=MX contoh : asumsi m = 4 a. Apa representasi + 6 dalam 2-komplemen ? jawab : + 6 akan direpresentasikan secara sederhana dengan hitungan atas 6 unit dari 0, atau 0110 b. Apa representasi 7 dalam 2-komplemen ? jawab : untuk representasi bilangan negatif dengan hitungan bawah dari modulus. M = 2m = 24 = 16 Oleh karena itu, - 7 = 16 7 = 9 = 1001

contoh a dan b tadi, ada arti-dua contoh a : + 6 bisa dikatakan 10 sehingga 16 10 = 6. Contoh b : 7 bisa dikatakan + 9, tergantung dari asumsi kita yaitu hitungan atas dari 0 atau hitungan bawah dari M. Untuk menerjemahkan agar tidak ada arti-dua pada beberapa nilai 2-komplemen, tabel berikut bisa jadi pegangan : Decimal Twos Complement Sign / Magnitude m=4 +0 0000 0000 +1 0001 0001 +2 0010 0010 +3 0011 0011 +4 0100 0100 +5 0101 0101 +6 0110 0110 +7 0111 0111 -0 tidak ada 1000 -1 1111 1001 -2 1110 1010 -3 1101 1011 -4 1100 1100 -5 1011 1101 -6 1010 1110 -7 1001 1111 -8 1000 tidak bisaVersi/Revisi : 1/0 Halaman : 13/87

IF - UTAMA


direpresentasikan dalam 4 digit

Operasi bilangan komplemen sama dengan menggunakan nilai negatif. Untuk bilangan komplemen ditemukan dengan X = M X, secara ekstrim teknik ini sulit digunakan untuk mengaplikasikan contoh b diatas, meliputi pengurangan dan peminjaman, yaitu : - X = (M 1) X + 1. Kuantitas (M 1) yaitu string secara nyata m 1 bit, oleh karena itu pengurangan X dari (M 1) akan mudah sebab tidak ada peminjaman, apa yang terjadi ketika pengurangan digit biner dari 1 : 1 1 -0 -1 1 0 jadi kuantitas ( M 1) X bisa dievaluasi tanpa mengurangi sedikit perubahan semua 0 ke 1 dan semua 1 ke 0. Kemudian kita harus menambahkan 1 untuk membawa hasil yang benar. Untuk ringkasnya, guna meniadakan nilai 2-komplemen, kerjakan kasus berikut ini : a. Ubahlah semua bit dari 0 ke 1, dan dari 1 ke 0. b. Tambahkan 1 untuk hasilnya. Tranformasi bilangan dari desimal ke 2 komplemen, yaitu : a. untuk bilangan desimal positif, representasi ke bilangan 2 komplemen dengan bentuk yang sama seperti bilangan biner biasa yaitu +X = X Contoh : + 4 = 0100 digit yang bisa memenuhi yaitu m = 4 + 14 = 01110 digit yang bisa memenuhi yaitu m = 5 - yang perlu diperhatikan yaitu rentang bilangan yang memenuhi representasi bilangan desimal dengan memperhatikan berapa digit yang dipakai, yang dinyatakan dengan banyak digit yaitu m. b. untuk bilangan desimal negatif, representasi ke bilangan 2 komplemen dengan menggunakan ketentuan sebagai berikut : -X = M-X = ( M-1) X + 1 = X + 1 Contoh : 1. + 4 = 0100 1011 komplemen 1 1100 -4 2. + 8 = 01000 10111 komplemen 1 11000 -8 Penjumlahan pada 2 Komplemen Penjumlahan dapat langsung dilakukan bit per bit, dengan mengabaikan bit carry out (Most Significant Bit / MSB) Contoh : 1. + 3 0011 +4 0100 untuk m = 4IF - UTAMA Versi/Revisi : 1/0 Halaman : 14/87

-


+7

0111

IF - UTAMA

Versi/Revisi : 1/0

Halaman : 15/87


2.

+7 -2 +5

00111 11110 untuk m = 5 1}00101 carry diabaikan

Pengurangan pada 2 Komplemen D = Y K = y + (-X) Cara mengurangkan : 1. Negasikan operand pengurang ( komplemen dan tambah 1) 2. Jumlahkan 2 operand. 3. Bilangan 1-komplemen Merupakan Variasi dari representasi 2 Komplemen Kelebihan dengan 2 komplemen yaitu lebih sederhana. operasi aritmetika lebih komplit. Kekurangan : ada 2 representasi untuk bilangan 0 (nol) yaitu 00000 (+0) dan 11111 (-1) Representasi bilangan positif dan negatif untuk 1 K Bilangan positif : +X = X Bilangan negatif yaitu -X = (M 1) X = X Penjumlahan pada 1 Komplemen Pada 1 K bit carry tidak dapat diabaikan, akan tetapi dijumlahkan pada LSB (end around carry) Pengurangan pada 1 Komplemen Pengurangan 1 Komplemen sama dengan representasi 2 Komplemen yaitu mengubahnya ke dalam bentuk penjumlahan 4. Penjumlahan Sign / Magnitude Ada beberapa kasus yang harus diperhatikan 1. Bila tanda kedua bilangan sama - tambahkan langsung kedua bilangan - hasil operasi memiliki tanda yang sama dengan kedua bilangan 2. Bila tanda kedua bilangan berbeda - cari bilangan yang besar - kurangkan bilangan terbesar dengan bilangan terkecil - hasil akan memiliki tanda sesuai dengan bilangan terbesar Tabel : Penambahan dan pengurangan pada bilangan Sign / Magnitude Pengurangan Operasi Penambahan A>B A

Diktat Organisasi Komputer-OK

Documents

Transcript of Diktat Organisasi Komputer-OK