Organisasi Sistem Komputer

Materi III Binary Digit (Number System)

Komputer Digital

Hanya mengenal dua status (mis. ada / tidak ada tegangan) Sangat sederhana hanya dapat bernilai: 1 atau 0 biner

Operasi hanya dapat dilakukan pada bit; yang dapat bernilai 1 atau 0.

Contoh operasi mengubah (flip, switch) nilai bit, menjadikan bit tertentu 0; test bit jika 0 atau bukan.

100101

switch bit inimenjadi 0

100001

100001

Test bit ini jika 0, switch bit pertama 0

100000

Binary Digit (Bit) Dengan bit, bagaimana komputer dapat

merepresentasikan: Bilangan (numerik)? Alfabet ? Kata? Alamat? Gambar? Contoh: Bilangan

Manusia lebih mudah menggunakan representasi/ notasi desimal. Misalkan: 1, 25, 125, 3896754321 Disebut basis 10, dengan simbol:

Digits: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Komputer hanya mengenal 2 simbol (0 dan 1)

Bagaimana komputer merepresentasikan bilangan yang dikenal manusia?

Representasi Bit

Bits dapat merepresentasikan apapun! Karakter Latin:

26 huruf => 5 bitsHuruf besar/kecil + tanda lain => 7 bits,

Logical values :0 -> False, 1 => True

Warna ? Berapa banyak warna => berapa bits? Alamat? (berapa karakter alfabet ..)

Maka N bits hanya dapat merepresentasikan 2N sesuatu

Bit Bilangan

Bilangan Basis B B simbol per digit: Basis 10 (Decimal): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Basis 2 (Binary): 0, 1 Komputer menyimpan dan beroperasi dalam “binary”

Basis 2 Dapat melakukan konversi (representasi) bilangan dari basis

10 ke basis 2 (dan sebaliknya). Decimal: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

90 = 9x101 + 0x100

Binary: 0,11011010 = 1x26 + 0x25 + 1x24 + 1x23 + 0x22 + 1x2 + 0x20

= 64 + 16 + 8 + 2 = 90

Apa yang dapat dilakukan dengan “bilangan”? semua operasi (instruksi) yang biasa dilakukan pada

bilangan!Tambahkan, Kurangkan, Kalikan, Bagikan, Bandingkan!

Contoh: 10 + 7 = 17

1 0 1 0

+ 0 1 1 1

-------------------------

1 0 0 0 1

11 10

7

17

Bagaimana instruksi +, diwakili oleh bits?

Bit Bilangan

Bit Instruksi

Instruksi (Operasi). Apakah dapat diwakili oleh bit? Contoh:

0 => tepuk tangan 1 => snap jari jempol dan telunjuk Eksekusi Instruksi: 1 0 1 1 0 0

Contoh instruksi operasi bilangan: Misalkan 3 bit (berapa banyak instruksi?):

000 => tambahkan 001 => kurangkan 010 => kalikan 011 => bagikan 100 => bandingkan dst.

Jadi bit (data) dapat diartikan sebagai instruksi!

Bit Pengalamatan Memori

01

i

2k-1

Alamat n bits

Byte 0Byte 1

Byte i

Byte 2k-1

k menentukan besarnya ruang alamat (address space) memori: k = 16 ruang alamat = 216

(64536) lokasi k = 32 ruang alamat = 232

(4 Giga) lokasi n menentukan besarnya suatu

word (jumlah bit) n = 8, 16, 32, 64

Umumnya ukuran peng-alamatan terkecil adalah dalam orde byte byte addressable

Kumpulan bit disimpan di memori Memori adalah tempat menyimpan

kumpulan bit (instruksi/data) Suatu “word” adalah sejumlah bit data

tetap, (mis. 16, atau 32 bit) pada satu lokasi di memori Byte-addressable memory

menyimpan data multi-byte pada lokasi memori yang berurutan

Alamat menunjuk ke lokasi “word” (byte-1) disimpan. Alamat dapat direpresen-tasikan oleh

bit Alamat juga sebagai “bilangan” (yang

dapat dimanipulasikan)

101101100110

00000

11111 = 2k - 1

01110

Alamat

data

Pengalamatan Data: Endianess

Pengalamatan data multi-byte adalah: Big Endian: alamat dari most significant byte

IBM 360/370, Motorola 68k, MIPS, Sparc, HP PA

Little Endian: alamat dari least significant byte Intel 80x86, DEC Vax, DEC Alpha

0 msb lsb

1 04 5 0

lsb msb

0 1

0

4 0 5

Pengalamatan Data: Endianess

01234567

i

2k-1

1Alamat

500

Big Endian

0123

i

2k-1

0Alamat

051

Little Endian1500

2600

Apa saja yang dapat disimpan? Apa yang dapat disimpan?

Bilangan Karakter Alamat data Representasi “sesuatu” di

dunia luar ..

101101100110

00000

11111 = 2k - 1

01110

Big Idea: Komputer dapat menyimpan apapun.

anything

The Stored Program Computer

Memori menyimpan instruksi dan data sebagai bit. Instruksi diambil oleh prosesor dari memori,

diartikan, dan, dieksekusi (operands/data diambil, diolah, dan disimpan ke memori).

Contoh Instruksi 4-digit (á 4 bit) 16 bit (2 byte) ≈ 2 lokasi memoridigit-1: Operasi: 0 => add, 1 => sub, ...digit-2: Alamat hasildigit-3: Alamat op1digit-4: Alamat op2

0 0 8 4 62 1 6 8 64 0 0 6 16 0 0 1 78 0 0 0 010 0 0 0 012 0 0 0 014 0 0 0 016 0 0 0 018 0 0 0 0

data

instruksi 0: 0846 0=add (jenis instruksi), 8=addr. result, 4=addr op1, 6=addr op2

0 0 8 4 62 1 6 8 64 0 0 6 16 0 0 1 78 0 0 0 010 0 0 0 012 0 0 0 014 0 0 0 016 0 0 0 018 0 0 0 0

0 0 8 4 62 1 6 8 64 0 0 6 16 0 0 1 78 0 0 7 810 0 0 0 012 0 0 0 014 0 0 0 016 0 0 0 018 0 0 0 0

Stored-program Computer

Processor (active)

Control(“brain”)

Datapath(“brawn”)

0846

006100170078

0 0 8 4 62 1 6 8 64 0 0 6 16 0 0 1 78 0 0 7 810 0 0 0 012 0 0 0 014 0 0 0 016 0 0 0 018 0 0 0 0

1686IP

IP

IP

komputer dapat diprogram untuk memenuhi kebutuhan pengguna dengan jalan mengisi memori dengan instruksi & data yang sesuai

operasi yang dilakukan oleh komputer ditentukan oleh instruksi & data yang tersimpan di memori

Representasi Data : Bilangan Biner

Harga/Nilai suatu bilangan biner:1011010 = 1x26 + 0x25 + 1x24 + 1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20

= 64 + 16 + 8 + 2 = 90Penulisan: 1011010b

Konversi: Desimal Biner90 / 2 = 45sisa 045 / 2 = 22sisa 122 / 2 = 11sisa 011 / 2 = 5 sisa 1 5 / 2 = 2 sisa 1 2 / 2 = 1 sisa 0 1 / 2 = 0 sisa 1

Bilangan Heksa-Desimal

Simbol: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Harga/Nilai suatu bilangan heksa-desimal:

5A = 5x161 + 10x160

= 80 + 10 = 90Penulisan: 5Ah atau 0x5A

Konversi: Desimal Heksa-desimal90 / 16 = 5 sisa 10 (A) 5 / 16 = 0 sisa 5

Konversi: Heksa-desimal Biner5A = 101 1010

Konversi: Biner Heksa-desimal1011010 = 101 1010

= 5 A = 5A

Tabel BilanganDesimal Biner Heksa Desimal Biner Heksa

0 0000 0 8 1000 8

1 0001 1 9 1001 9

2 0010 2 10 1010 A

3 0011 3 11 1011 B

4 0100 4 12 1100 C

5 0101 5 13 1101 D

6 0110 6 14 1110 E

7 0111 7 15 1111 F

2k Nilai Sebutan

210 1.024 1K

211 2.048 2K

212 4.096 4K

216 65.536 64K

220 1.048.576 1M

Pengelompokkan Bit Bit String:

INTEL MIPS 4 bit nibble nibble 8 bit byte byte 16 bit word half-word 32 bit double-word word 64 bit quad-word double-word

Alamat lokasi memori umumnya dinyatakan dengan bilangan heksa desimal contoh:

lokasi memori 90 pada memori dengan ruang memori sebesar 64K (65536 = 216) dinyatakan dengan alamat: 0x005A

jika ruang memori sebesar 232 (4G) : 0x0000005A

Penyimpanan data multi-byte (Little Endian)

int j = 987700;

987700 = 0x000F1234 =

0000 0000 0000 1111 0001 0010 0011 0100

0000000000000001000000020000000300000004000000050000000600000007

FFFFFFFF

0101 1010

Alamat Memori (32 bit)

0000 00000000 00000000 00000011 01000001 00100000 11110000 0000

int i = 90;

90 = 0x5A =

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1010

i

j

Kapasitas Memori (8 bit)

One-Bit Full Adder

Example Binary Addition:

Carries

Thus for any bit of addition: The inputs are ai, bi, CarryIni

The outputs are Sumi, CarryOuti

Note: CarryIni+1 = CarryOuti

a: 0 0 1 1b: 0 1 0 1Sum: 1 0 0 0

One-Bit Full Adder

To create one-bit full adder: implement gates for Sum implement gates for CarryOut connect all inputs with same name

SumA

B

CarryIn

CarryOut

+

Ripple-Carry Adders: adding n-bits numbers

Kinerja operasi penjumlahan (dan juga operasi-operasi aritmatika lainnya) akan bergantung pada “besar” unit data dan konfigurasi Adder (Arithmetic & Logical Unit) yang digunakan

A0

B0

1-bitFA

Sum0

CarryIn0

CarryOut0

A1

B1

1-bitFA

Sum1

CarryIn1

CarryOut1

A2

B2

1-bitFA

Sum2

CarryIn2

CarryOut2

A3

B3

1-bitFA

Sum3

CarryIn3

CarryOut3

How to Represent Negative Numbers?

So far, unsigned numbers Obvious solution: define leftmost bit to be sign!

0 => +, 1 => - Rest of bits can be numerical value of number

Representation called sign and magnitude

0000 0011 = + 3

1000 0011 = - 3

Another try: complement the bits Example: 710 = 001112 -710 = 110002

Called one’s Complement Note: positive numbers have leading 0s, negative numbers have

leadings 1s.

00000 00001 01111...

111111111010000 ...

What is -00000 ? How many positive numbers in N bits? How many negative ones?

Two’s Complement Number line

2N-1 non-negatives 2N-1 negatives one zero how many

positives? comparison? overflow?

00000 00001

00010

11111

11110

10000 0111110001

0 12

-1-2

-15 -16 15

.

.

.

.

.

.

Addition & Subtraction Operations Addition:

Just add the two numbers Ignore the Carry-out from MSB Result will be correct, provided there’s

no overflow

0 1 0 1 (+5)+0 0 1 0 (+2) 0 1 1 1 (+7)

0 1 0 1 (+5)+1 0 1 0 (-6) 1 1 1 1 (-1)

1 0 1 1 (-5)+1 1 1 0 (-2)11 0 0 1 (-7)

0 1 1 1 (+7)+1 1 0 1 (-3)10 1 0 0 (+4)

0 0 1 0 (+2) 0 0 1 00 1 0 0 (+4) +1 1 0 0 (-4)

1 1 1 0 (-2)

1 1 1 0 (-2) 1 1 1 01 0 1 1 (-5) +0 1 0 1 (+5)

10 0 1 1 (+3)

Subtraction: Form 2’s complement of the

subtrahend Add the two numbers as in

Addition

Overflow

Examples: 7 + 3 = 10 but ... - 4 – 5 = - 9 but ...

2’s ComplementBinaryDecimal

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

0000

1111

1110

1101

Decimal

0

-1

-2

-3

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

1100

1011

1010

1001

-4

-5

-6

-7

1000-8

0 1 1 1

0 0 1 1+

1 0 1 0

1

1 1 0 0

1 0 1 1+

0 1 1 1

110

7

3

1

– 6

– 4

– 5

7