ORDINARY LEAST SQUARE - · PDF fileMODUL EKONOMETRIKA FAKULTAS EKONOMI - UNIVERSITAS...

MODUL EKONOMETRIKAFAKULTAS EKONOMI - UNIVERSITAS TRUNOJOYO MADURA

Jl. Raya Telang PO BOX 2 Kamal, Bangkalan Tlp. (031) 3013483 Fax. (031) 3013483

Jl. Raya Telang PO BOX 2 Kamal, Bangkalan Telp. (031) 3013483 Fax. (031) 3013483Webite: http://www.feb.trunojoyo.ac.id

1

ORDINARY LEAST SQUARE

A. Regresi Sederhana (OLS Sederhana)

1. Pengantar

Model regresi sederhana adalah suatu model yang melihat hubungan antar dua

variabel. Salah satu variabel menjadi variabel bebas (Independent variable) dan variabel

yang lain menjadi variabel terikat (Dependent variable). Dalam regresi sederhana ini, akan

kita ambil suatu contoh kasus mengenai hubungan antara pengeluaran konsumsi dan

pendapatan di US pada tahun 1996 – 2005. Persamaan model ini adalah:

Y = 0 + 1X +

Dimana, Y adalah pengeluaran konsumsi, 0 adalah konsumsi autonom, X merupakan

pendapatan dan adalah error term.

2. Prosedur dalam Eviews

Langkah pertama dalam mengoperasikan Eviews adalah dengan mengaktifkan

workfile. Dengan asumsi, data telah dimasukkan dalam program Excel dan telah disimpan.

Tampilkan program Eviews, Klik File – New – Workfile, sehingga tampak seperti berikut

ini

Selanjutnya akan tampak workfile range, yaitu tampilan untuk memasukkan periode

observasi. Dimana terdapat jenis periode, start date, dan end date.

Periode data diisi sesuai dengan data yang telah dientry dalam Excel. Dimana data tersebut

adalah data tahunan, mulai 1996 – 2005




2

Lakukan prosedur berikut: Klik Annual (tahunan) – Start date: 1996 – End date: 2005

- OK

Kemudian kita akan mengimport data, memasukkan data yang akan diolah.

Klik Procs - Import – Read Text – Lotus - Excel.

Cari dimana file data yang telah disimpan.

Akan muncul tampilan:

Pada Upper left data cell tertulis B2, hal inimenunjukkan bahwa data yang kita tulis

dimulai pada cell B2. Excel 5+ sheet name, menunjukkan di sheet mana data kita entry.

Jika pada sheet 1, maka kita tidak perlu mengisinya. Namun jika data dientry pada sheet

kedua dan seterusnya, maka kita perlu mengisi sesuai dengan sheet tersebut. Name for

series or… diisi dengan nama semua variabel yang akan diolah, atau dapat juga diisi

dengan jumlah semua variabel. Misal kita isi dengan X dan Y, kemudian Klik OK

Setelah muncul data yang akan diolah, kemudian blok variable X dan Y - Klik kanan:

Open - as Group. Maka, akan muncul tampilan :




2


- OK
















2


- OK
















3

Kemudian Pilih Procs - Make Equation - Equation Specification

Setelah itu ketik data yang akan diolah : Y spasi c spasi X, pilih Method: LS – OK.

Variabel yang kita tulis pertama adalah variabel dependen, selanjutnya adalah konstanta

dan variabel independent.

Maka akan tampak hasil regresi seperti berikut:

Intepretasi Hasil Regresi:

Dari hasil regresi diatas maka akan didapatkan persamaan sebagai berikut:

Y = 24.45455 + 0.509091X

Sebagai contoh, apabila ditanyakan berapa tingkat konsumsi individu jika

pendapatan tahun depan diperkirakan sebesar 5000 milyar dollar US?. Maka

Y = 24.45455 + 0.509091(5000)

Y = 2569.91




3








Y = 24.45455 + 0.509091X



Y = 24.45455 + 0.509091(5000)

Y = 2569.91




3








Y = 24.45455 + 0.509091X



Y = 24.45455 + 0.509091(5000)

Y = 2569.91




4

Jadi, jika pendapatan sebesar 5000 milyar dolar US maka tingkat konsumsi individu adalah

sebesar 2569.91 milyar dolar US.

B. Regresi Berganda

Model regresi berganda merupakan suatu model regresi yang terdiri dari lebih dari

satu variabel independen. Bentuk umum regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut:

Y1 = 0 + 1X1 + 2X2 + 3X3 + ….+ nXn + ei

Pada intinya, langkah – langkah estimasi regresi berganda didalam Eviews tidak jauh

berbeda dengan regresi sederhana seperti yang telah dibahas sebelumnya. Berikut ini adalah

tampilan data yang akan digunakan dalam regresi berganda.

Dengan cara yang sama seperti pada regresi sederhana kita akan meregresi variabell

dependen yaitu ekspor dan variabel independen yang terdiri dari suku bunga, nilai tukar

rupiah, serta inflasi. Dari hasil regresi akan diperoleh estimasi sebagai berikut:

Cara mengintepretasikan hasil regresi sama dengan estimasi pada regresi sederhana.




5

C. Uji t dan Uji F

Uji t merupakan pengujian terhadap koefisien dari veriabel bebas secara parsial. Uji

ini dilakukan untuk melihat tingkat signifikansi dari veriabel bebas secara individu dalam

mempengaruhi variasi dari variabel terikat.

Hipotesa dalam Uji t adalah:

H0 : i = 0, i = 0, 1,2,...n

H1 : i ≠ 0

Pada regresi sederhana maupun regresi berganda, pengujian koefisien 1, 2, dan n

dapat dilakukan dengan Uji t. Pengujian ini dilakukan dengan cara membandingkan t-

statistik pada hasil regresi dengan t –tabel. Jika nilai t-stat > t-tabel, maka Ho ditolak dan H1

diterima, dengan kata lain terdapat hubungan antara variabel dependen dan variabel

independen. Sebaliknya jika t-stat < t-tabel, maka Ho diterima dan H1 ditolak, yang artinya

tidak terdapat hubungan antara variabel dependen dan variabel independen.

Pada contoh kasus diatas, dengan tingkat kepercayaan 95% (α = 5%) maka daerah

kritis untuk menolak Ho adalah t-stat < t 0.025;39. Kita bisa melihat bahwa pada variabel

inflasi memiliki nilai t-stat sebesar 5,479 sedangkan nilai t-tabel pada t0.025;39 adalah 2,021.

Artinya nilai t-stat > t-tabel, sehingga hipotesa H0 ditolak, dapat disimpulkan bahwa terdapat

hubungan antara ekspor dan inflasi.

Pengujian hipotesis dapat juga dilakukan dengan konsep P-Value. Cara ini relatif

lebih mudah dilakukan karena tersedia pada menu Eviews. Konsep ini membandingkan α

dengan nilai P-Value. Jika nilai P-Value kurang dari α, maka H0 ditolak. Pada contoh kasus

diatas nilai P-Value dari variabel inflasi adalah 0,0000 artinya pada α = 1%, 5%, dan 10%

hipotesa H0 ditolak. Artinya pada berbagai tingkat keyakinan tersebut ekspor memiliki

hubungan dengan inflasi.

Sedangkan Uji F merupakan uji model secara keseluruhan. Oleh sebab itu Uji F ini

lebih relevan dilakukan pada regresi berganda. Pada prinsipnya Uji F memiliki konsep yang

tidak jauh berbeda dengan Uji t. Jika Uji t digunakan untuk melihat pengaruh variabel bebas

terhadap variabel terikat secara individu, maka Uji F digunakan untuk melihat pengaruh

variabel bebas terhadap varibel terikat secara bersama-sama. Formulasi dari Uji F adalah

sebagai berikut:

Ho : 1 = 2 = ....= n = 0

H1 : paling tidak salah satu tidak sama dengan nol

Dengan menggunakan konsep P-Value, maka pada contoh diatas P-Value dari F = 0,000012.

Artinya pada α = 1%, 5%, dan 10% hipotesa H0 ditolak. Variabel independen dalam

persamaan tersebut secara bersama-sama berpengaruh terhadap variasi dari variabel

dependen.

D. Uji Asumsi Klasik

Dalam melakukan estimasi persamaan linier dengan menggunakan metode OLS,

maka asumsi-asumsi dari OLS harus dipenuhi. Apabila asumsi tersebut tidak dipenuhi maka

tidak akan menghasilkan nilai parameter yang BLUE (Best Linear Unbiased Estimator).

Asumsi BLUE antara lain:

1. Model regresi adalah linier dalam parameter




6

2. Error term (u) memiliki distribusi normal. Implikasinya, nilai rata-rata kesalahan adalah

nol.

3. Memiliki varian yang tetap (homoskedasticity).

4. Tidak ada hubungan antara variabel bebas dan error term.

5. Tidak ada korelasi serial antara error (no-autocorrelation).

6. Pada regresi linear berganda tidak terjadi hubungan antar variabel bebas

(multicolinearity).

D.1. Uji Multikolinieritas

Multikolinearitas adalah adanya hubungan linier yang signifikan antara beberapa atau

semua variabel independent dalam model regresi. Untuk melihat ada tidaknya

multikolinieritas dapat dilihat dari koefisien korelasi dari masing-masing variabel bebas. Jika

koefisien korelasi antara masing-masing variabel bebas lebih besar dari 0,8 berarti terjadi

mulikolinieritas.

Lakukan prosedur berikut: Dari workfile – Blok semua variabel kecuali c dan resid –

Klik kanan: Open – As Group

Setelah tampil semua variabel, Klik View – Correlation – Common Sampel.

Dari tampilan diatas terlihat bahwa antara variabel X2, X3, X4, X5, dan X6 terjadi

multikolinieritas, karena memiliki nilai Correlation matrix ledih dari 0,8. Cara mengatasi

adanya multikol dapat dilakukan dengan cara: (1) menghilangkan variabel independen, (2)

transformasi variabel, (3) penambahan data. Berikut ini dilakukan cara mengatasi multikol

dengan transformasi data, yaitu penambahan log. Dari hasil tersebut, semua koefisien telah

signifikan.




7

D.2. Heteroskedasitas

Heteroskedasitas merupakan keadaan dimana varians dari setiap gangguan tidak

konstan. Uji heteroskedasitas dapat dilakukan dengan menggunakan White

Heteroskedasticity yang tersedia dalam program Eviews. Hasil yang perlu diperhatikan dari

Uji ini adalah nilai F dan Obs*R-Squared. Jika nilai Obs*R-Squared lebih kecil dari X2 tabel

maka tidak terjadi heteroskedastisitas, dan sebaliknya.

Untuk mendeteksi adanya masalah hetero dapat dilihat pada residual dari hasil estimasi. Jika

residual bergerak konstan artinya tidak ada hetero dan jika membentuk suatu pola tertentu

maka mengindikasikan adanya hetero.




8

Dengan melihat hasil tersebut, dapat diduga terjadi hetero pada hasil estimasi. Dimana

residualnya membentuk suatu pola atau tidak konstan. Untuk membuktikan dugaan tersebut

perlu dilakukan Uji White Hetero.

Lakukan prosedur berikut: Dari hasil Estimasi Klik View – Residual test – White Hetero

(no cross) - OK

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 8.281590 Probability 0.001508Obs*R-squared 12.92698 Probability 0.011638

Lakukan pengujian dengan prosedur sebagai berikut:

1. H0 : tidak ada heteroskedastisitas

H1 : ada heteroskedastisitas

2. = 5%, tolak H0 jika Obs*R-square > X2df = 2 atau P-Value <

3. Karena P- Value = 0.011638 < 0.05 maka tolak H0

4. Kesimpulan adalah dengan tingkat keyakinan 95% maka ada heteroskedastisitas.




9

D.3. Autokorelasi

Autokorelasi menunjukkan adanya hubungan antar gangguan. Metode yang

digunakan dalam mendeteksi ada tidaknya masalah autokorelasi adalah Metode Bruesch-

Godfrey yang lebih dkenal dengan LM-Test. Metode ini didasarkan pada nilai F dan Obs*R-

Squared. Dimana jika nilai probabilitas dari Obs*R-Squared melebihi tingkat kepercayaan

maka Ho diterima, berarti tidak ada masalah autokorelasi.

Dapat dilihat dari hasil estimasi sepertinya tidak terjadi per masalahan yang

melanggar asumsi klasik. Dimana terlihat bahwa nilai t-statistik signifikan, R2 bagus, dan Uji

F juga signifikan. Namun dalam hasil tersebut terdapat DW stat yang relatif kecil. Nilai DW

yang kecil tersebut merupakan salah satu indikator adanya masalah autokorelasi.

Untuk membuktikan adanya masalah autokorelasi dalam model dapat kita lakukan

dengan melakukan uji LM.

Lakukan prosedur berikut: Dari hasil estimasi – Klik View – Residual test – Serial

Correlation LM test - OK

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic 13.24422 Probability 0.000060Obs*R-squared 17.36554 Probability 0.000169




10

Lakukan pengujian dengan prosedur berikut:

1. H0 : tidak ada serial correlations/autokorelasi

H1 : ada serial corelation/autokorelasi

2. = 5%, tolak H0 jika Obs*R-square > X2df = 3 atau P-Value <

3. Karena P- Value = 0.000169 < 0.05 maka tolak H0

4. Kesimpulan adalah dengan tingkat keyakinan 95% maka ada autokorelasi

D.4. Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan jika sampel yang digunakan kurang dari 30, karena jika

sampel lebih dari 30 maka error term akan terdistribusi secara normal. Uji ini disebut Jarque

– Bera Test. Lakukan Prosedur berikut: Dari hasil estimasi - View – Residual test –

Histogram Normality test

Dari hasil diatas maka langkah selanjutnya adalah melakukan uji normalitas error term:

1. H0 : error term terdistribusi normal

H1 : error term tidak terdistribusi normal

2. α = 5% maka daerah kritis penolakan H0 adalah P-Value < α

3. Karena P-Value = 0,678100 > 0,05 maka H0 diterima

4. Kesimpulan, dengan tingkat keyakinan 95% (α = 5%) maka dapat dikatakan bahwa error

term terdistribusi normal.




11

Panel Data

1. Pengantar

Data panel atau pooled data adalah kombinasi dari data time series dan data

cross section. Dengan menggabungkan data time series dan cross section

(pooling), maka jumlah observasi bertambah secara signifikan tanpa melakukan

treatment apapun terhadap data.

Ada tiga metode yang bisa digunakan untuk bekerja dengan data panel.

Menurut Verbeek (2000:313-19) metode yang pertama adalah pendekatan pooled

least square (PLS) secara sederhana menggabungkan (pooled) seluruh data time

series dan cross section dan kemudian mengestimasi model dengan menggunakan

metode ordinary least square (OLS). Kedua, pendekatan fixed effect (FE)

memperhitungkan kemungkinan bahwa peneliti menghadapi masalah omitted

variables dimana omitted variables mungkin membawa perubahan pada intercept

time series atau cross section. Model dengan FE menambahkan dummy variables

untuk mengizinkan adanya perubahan intercept ini. Ketiga, pendekatan efek acak

(random effect) memperbaiki efisiensi proses least square dengan

memperhitungkan error dari cross section dan time series.

a. Pooled least square

Yit = β1 + β2 + β3X3it +....+ βnXnit + uit ....................(3.1)

b. Fixed effect

Yit = α1 + α2D2 + .....+ αnDn + β2X2it + ...+ βnXnit + uit

....................(3.2)

c. Random effect

Yit = β1 + β2X2it + ...+ βnXnit + εit + uit ....................(3.3)

1.1 Pemilihan Model Estimasi dalam Data Panel

Untuk menentukan metode antara pooled least square dan fixed effect dengan

menggunakan uji F sedangkan uji Hausman digunakan untuk memilih antara

random effect atau fixed effect. Dalam fixed effect, bentuk umum regresi data

panel adalah (Aulia, 2004:28):

Yit = β1 + β2X2it + β3X3it + ... + βnXnit + uit .....................(3.4)

Selain itu, dalam teknik estimasi model regresi data panel, terdapat uji F dan uji

Hausman. Uji F dapat digunakan untuk memilih teknik dengan model pooled least

square (PLS) atau model fixed effect dengan rumus sebagai berikut (Gujarati,

2003:643):




12

)/()1(

)/()(2

22

knR

mRR

ur

rurF

....................( 3.5)

Di mana:

R2r = R2 model PLS

R2ur = R2 model FEM

m = jumlah restricted variabel

n = jumlah sample

k = jumlah variabel penjelas

Hipotesis nol dari pada restricted F test adalah :

H0 = Model Pooled Least Square (restricted)

H1 = Model Fixed Effect (unrestricted)

Dari rumus diatas, jika kita mendapatkan hasil nilai F hitung > F tabel pada

tingkat keyakinan ( α ) tertentu maka kita menolak hipotesis H0 yang menyatakan

kita harus memilih teknik PLS, sehingga kita menerima hipotesis H1 yang

menyatakan kita harus menggunakan model Fixed Effect untuk teknik estimasi

dalam penelitian ini.

Sedangkan uji Hausman digunakan untuk memilih antara metode fixed

effect atau metode random effect. Uji Hausman didapatkan melalui command

eviews yang terdapat pada direktori panel (Widarjono, 2005:272). Rumus untuk

mendapatkan nilai Chi Square uji Hausman adalah:

Matrix b_diff = b_fixed – b_random

Matrix var_diff = cov_fixed – cov_random

Matrix qform = @transpose(b_diff)*@inverse(var_diff)*b_diff

Hipotesis nol dari pada uji Hausman adalah :

H0 = random effect

H1 = fixed effect

Apabila Chi Sqare hitung > Chi Square tabel dan p-value signifikan maka H0 ditolak

dan model fixed effect lebih tepat untuk digunakan ( Aulia, 2004:31).

Misal kita ingin mengetahui bagaimana investasi (Y) tergantung pada nilai

perusahaan (X2) dan stok modal (X3). Untuk hal tersebut ada empat data

perusahaan yaitu General Electric (GE), General Motor (GM), U.S. Steel (US), dan

Westinghouse (WEST). Data untuk tiap perusahaan dengan tiga variabel tersebut

tersedia untuk periode 1935-1954. Maka ada empat cross-sectional units dan 20




13

time period. Untuk keseluruhan terdapat 80 observasi. X2 dan X3 diperkirakan

berhubungan positif terhadap Y.

Pooling atau combining semua 80 observasi, kita dapat menulis fungsi

investasi sebagai berikut:

20,...,2,1

4,3,2,133221

t

i

uXXY itititit

i menunjukkan unit cross-sectional ke-i dan t menunjukkan periode waktu i.

2. Prosedur dalam Eviews

Untuk menganalisa fungsi investasi dari empat perusahaan tadi maka kita lakukan

olah data dengan menggunakan perangkat Eviews. langkah-langkahnya adalah:

Buka program Eviews. Klik File New Workfile

Selanjutnya akan muncul Workfile baru.

Pada Workfile tersebut Klik Objects New Object.




14

Selanjutnya pada direktori New Object pilih Pool dan Klik OK.

Setelah Klik OK muncul Pool. Dibawah cross section identifiers kita isikan unit

cross-section. Kita tulis GE, GM, US, West sesuai dengan data yang ada dalam

program excel.




15

Setelah itu masih tetap pada Pool, Klik Procs Import Pool data.

Kemudian kita cari file data panel yang telah disimpan sebelumnya.

Maka tampilan pada Eviews akan tampak sebagai berikut:




16

Dalam Excel Spreadsheet import:

Pada Series order: pilih In Columns.

Pada Upper left data cell: ketik C2 karena data dimulai pada cell C2.

Pada Ordinary and Pool series to read: ketik Y? X2? X3?.

Pada Excel5 + sheet name : kita tulis sesuai sheet lokasi data kita.

Setelah semua lengkap Klik OK, maka pada lembar Workfile akan muncul data

yang telah kita import.

Pada lembar Pool, Klik Procs Estimate.

Kemudian muncul Pooled Estimation :




17

a. Pooled least square (PLS) atau Common

Pada dependent variable : Ketik Y?

Pada common coefficient : Ketik X2? dan X3?.

Pada Intercept : Pilih none, common, fixed effect, atau random effect.

Misal kita Klik Common OK. Maka estimasi pooled least square tampak sebagai

berikut:

Maka persamaannya menjadi : Ŷ it = - 63,30 + 0,11X2it + 0,3X3it + uit

Selanjutnya kita coba dengan model fixed efect. Pada Pool Klik Objects Copy

Object. Kemudian muncul dua Pool yang sama.




18

Beri nama salah satu Pool dengan Klik Name Object Name, misalnya kita beri

nama pls karena menunjukkan hasil estimasi pooled least square.

b. Fixed Effect

Pada Pool yang belum kita beri nama Klik Estimate dan langkahnya sama

seperti semula. Sekarang pada Intercept Klik fixed effect OK.

Estimasi Fixed effect akan muncul sebagai berikut:




19

Hasil fixed effect menjadi :

Ŷit = -245,79 + 161,57D2i + 339,63D3i + 186,56D3i + 0,1X2it +0,3X3it + uit

c. Random Effect

Setelah mendapatkan hasil regresi fixed effect, sekarang kita coba melihat hasil

regresi random effect. Caranya sama yaitu pada Pool Klik Objects Copy

Object. Pada Pool baru Klik Estimate.

Untuk mendapatkan hasil regresi random effect pada Pooled Estimation pilih

Intercept Random Effect.

Hasil random effect seperti berikut:




20

Persamaan random effect : Ŷit = -73,03 + 0,1X2it + 0,34X3it + εi +uit

Catatan: Pertama apabila nilai random effect dari keempat perusahaan dijumlah

maka hasilnya nol. Kedua, Nilai rata-rata random error component, εit, adalah nilai

intersep common sebesar -73,03. Nilai random effect GE sebesar – 169,92

menunjukkan seberapa besar perbedaan komponen random error dari GE dari nilai

intersep common. Ketiga, nilai R2 diperoleh dari transformed GLS regression.

Kembali ke Eviews, kita beri nama Pool estimasi pooled least square, fixed effect

dan random effect. Estimasi pooled least square telah kita namakan pls. Jika

estimasi fixed effect kita beri nama fix, kemudian estimasi random effect diberi

nama ran maka pada Workfile muncul ketiga Pool hasil common, fixed effect, dan

random effect. Hasilnya terlihat pada tampilan berikut:

d. Uji Hausman

Jika kita ingin menjalankan program tes Hausman ada beberapa langkah

yang harus dijalankan. Pertama, Workfile tersebut kita simpan dalam Eviews data.

Caranya Klik File Save As. Cari Program Eviews Example Files Data.

Beri nama filenya misal lat2 lalu Klik OK.




21

Kemudian Klik File Open Program.

Cari Folder Eviews folder Example files folder cpr Hausman. prg

Open

Pada program Hausman ada beberapa command yang harus disesuaikan menurut

Workfile kita. Command tersebut adalah :

load..\data\lat2 (sesuai dengan tempat dan nama data disimpan)

Pada estimate fixed effects and store results:

fix.ls(f) y? x2? x3?

vector beta = fix.@coefs

matrix covar = fix.@cov




22

Pada keep only slope coefficients:

!nrow=@rows(beta)

vector b_fixed = @subextract(beta,1,1,!nrow,1)

matrix cov_fixed = @subextract(covar,1,1,!nrow,!nrow)

Pada estimate random effects and store results:

ran.ls(r) y? x2? x3?

beta = ran.@coefs

covar = ran.@cov

Pada keep only slope coefficients:

!nrow=@rows(beta)

vector b_gls = @subextract(beta,2,1,!nrow,1)

matrix cov_gls = @subextract(covar,2,2,!nrow,!nrow)

Setelah membuat command pada Program Hausman Klik Run

Pada Run Program, isi Program name or path sesuai dengan lokasi Workfile

disimpan. Jika sudah Klik OK




23

Hasil tes Hausman akan muncul seperti di bawah ini. Ada dua nilai yaitu chi-square

dan nilai probabilitas. Dari nilai tersebut kita dapat menentukan apakah H0 ditolak

atau diterima.

ORDINARY LEAST SQUARE - · PDF fileMODUL EKONOMETRIKA FAKULTAS EKONOMI - UNIVERSITAS...

Documents

Transcript of ORDINARY LEAST SQUARE - · PDF fileMODUL EKONOMETRIKA FAKULTAS EKONOMI - UNIVERSITAS...