Eyus Sudihartinih

Jurusan Pendidikan Matematika

FPMIPA UPI

OPERASI PADA BILANGAN BULAT

Definisi

Bilangan bulat adalah bilangan-bilangan ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... atau = { ..., -3. -2, -1, 0,

1, 2, 3, ... }.

Jika dua bilangan bulat ditambahkan, dikurangkan, dan dikalikan maka hasilnya

masih merupakan bilangan bulat. Tetapi jika suatu bilangan bulat dibagi dengan bilangan

bulat yang lain, maka hasilnya tidak selalu merupakan bilangan bulat.

Operasi pada bilangan bulat

Penjumlahan

Materi tentang operasi penjumlahan pertama kali diberikan pada siswa kelas 1 SD.

a. Pembelajaran bisa dimulai dengan benda-benda di sekitar siswa, misalnya buku dan

pensil.

Berikut ini gambar buku

+ =

Letakkan 5 buah buku kemudian letakkan lagi 5 buku, jadi sekarang semua buku ada 10.

Sehingga lima buku tambah lima buku sama dengan sepuluh buku.

5 + 5 = 10

Berikut ini gambar pensil

+ =

Letakkan 4 buah pensil, kemudian letakkan lagi 7 buah pensil, jadi semua pensil ada 11 buah.

Sehungga empat buku tambah tujuh buku sama dengan sebelas buku.

4 + 7 = 11

Berikut ini gambar buah jeruk

+ =

Eyus Sudihartinih

Jurusan Pendidikan Matematika

FPMIPA UPI

Letakkan 18 jeruk kemudian letakkan lagi 15 jeruk, jeruk keseluruhan ada 33 buah. Sehingga,

delapan belas jeruk tambah lima belas jeruk sama dengan tiga puluh tiga jeruk.

18 + 15 = 33

b. Operasi penjumlahan pada bilangan bulat dengan media kartu bertanda positif dan kartu

negatif.

Peragaannya adalah memakai kartu positif jika angka yang akan dijumlahkan positif, dan

operasi jumlah itu diperagakan dengan menambah kartu.

3 + 2 = ...

Langkanhya adalah angka 3 berarti diwakili oleh kartu bertanda positif sebanyak 3, kemudian

tambah 2 berarti menambah 2 kartu positif, sehingga hasil 3 + 2 = 5.

3 + (-2) =...

Letakkan kartu positif sebanyak 3 kemudian menambahkannya dengan kartu negatif

sebanyak 2. Terdapat 3 kartu positif dan 2 kartu negatif mengakibatkan 2 kartu negatif dan 2

kartu positif membentuk nol, sehingga kartu yang tersisa 1 kartu positif. Jadi hasil dari tiga

tambah negatif dua adalah satu.

(-3) + 2 =...

Letakkan kartu negatif sebanyak 3 lalu tambah dengan 2 kartu positif. Terdapat 2 kartu

positif dan 2 kartu negatif membentuk nol, sehingga tersisa 1 kartu negatif. Jadi hasil dari

negatif tiga tambah dua adalah negatif satu.

(-3) + (-2) =...

Letakkan kartu negatif sebanyak 3 lalu tambah dengan kartu negatif sebanyak 2. Terdapat 5

kartu negatif, jadi hasil dari negatif tiga tambah negatif dua adalah negatif 5.

c. Operasi penjumlahan pada bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan dan

model.

Caranya adalah model menghadap ke arah bilangan positif jika angka yang akan dioperasikan

positif, model menghadap ke arah bilangan negatif jika bilangan yang dioperasikan negatif.

Operasi jumlah diperagakan oleh model yang bergerak maju.

Eyus Sudihartinih

Jurusan Pendidikan Matematika

FPMIPA UPI

3 + 2 = ...

Model menghadap arah positif kemudian melangkah sebanyak 3 kali, lalu maju lagi 2

langkah. Sekarang model ada di posisi angka 5. Jadi tiga tambah dua sama dengan lima.

3 + (-2) =...

Model menghadap arah positif kemudian melangkah sebanyak 3 kali, karena angka

berikutnya negatif maka model menghadap ke arah negatif dan melankah sebanyak 2 kali.

Sekarang model berada di posisi angka 1. Jadi tiga tambah negatif dua adalah satu.

(-3) + 2 =...

Model menghadap ke arah negatif lalu melangkah sebanyak tiga kali, karena angka

berikutnya adalah positif maka model menghadap arah positif dan melangkah sebanyak 2

kali. Sekarang model berada di posisi angka -1. Jadi hasil dari negatif tiga tambah dua adalah

negatif satu.

(-3) + (-2) =...

Model menghadap ke arah bilangan negatif lalu melangkah sebanyak 3 kali dan maju lagi

sebanyak 2 langkah, sehingga model berada di posisi angka -5. Jadi -3+(-2)=-5.

Pengurangan

a. Untuk siswa kelas 1 SD bisa memulai pembelajaran dengan benda di sekitar kita.

Berikut ini gambar buku

- =

Eyus Sudihartinih

Jurusan Pendidikan Matematika

FPMIPA UPI

Letakkan 10 buah buku kemudian ambil 5 buah buku, sehingga siswa buku sekarang 5. Jadi

10 – 5 = 5

Berikut ini gambar pensil

- =

Letakkan 11 buku kemudian ambil buku sebanyak 4 buah, sehingga sisa buku sekarang

adalah 11 buah. Jadi 11 – 4 = 7

Berikut ini gambar buah jeruk

- =

Letakkan 33 buah jeruk kemudian ambil 18 buah sehingga sisa buku 15. Jadi 33 – 18 = 15.

b. Operasi pengurangan pada bilangan bulat dengan media kartu bertanda positif dan

kartu negatif.

Peragaannya adalah memakai kartu positif jika angka yang akan dijumlahkan positif, dan

operasi pengurangan diperagakan dengan mengurangi kartu.

3 - 2 = ...

Langkanhya adalah angka 3 berarti diwakili oleh kartu bertanda positif sebanyak 3, kemudian

diambil 2 buah kartu positif, sehingga hasil 3 - 2 = 1.

3 - (-2) =...

Letakkan kartu positif sebanyak 3 kemudian kita ambil kartu negatif sebanyak 2, karena tidak

ada kartu negatif sehingga kita menambahkan dengan dua nol (2 kartu negatif dan 2 kartu

positif). Sekarang kita memiliki 5 kartu positif dan dua kartu negatif. Selanjutnya kita mbil

dua kartu negatif, sehingga kartu yang tersisa adalah 5 kartu positif. Jadi 3 - (-2) = 5.

Eyus Sudihartinih

Jurusan Pendidikan Matematika

FPMIPA UPI

(-3) - 2 =...

Letakkan kartu negatif sebanyak 3 lalu ambil kartu positif dua. Karena kita tidak memiliki

kartu positif sehingga tambah dengan nol sebanyak 2 ( 2 kartu positif dan 2 kartu negatif).

Sekarang kita memilki kartu negatif sebanyak 5 dan kartu positif 2 buah. Langkah berikutnya

ambil 2 buah kartu positif, sehingga kartu yang tersisa adalah 5 kartu negatif. Jadi (-3)-2 =-5.

(-3) - (-2) =...

Letakkan kartu negatif sebanyak 3 lalu ambil kartu negatif sebanyak 2, sehingga tersisa kartu

negatif 1 buah.

c. Operasi pengurangan pada bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan dan

model.

Caranya adalah model menghadap ke arah bilangan positif jika angka yang akan dioperasikan

positif, model menghadap ke arah bilangan negatif jika bilangan yang dioperasikan negatif.

Operasi jumlah diperagakan oleh model yang bergerak mundur.

3 - 2 = ...

Model menghadap arah positif kemudian melangkah sebanyak 3 kali, lalu mundur 2 langkah.

Sekarang model ada di posisi angka 1. Jadi 3 – 2 = 1.

3 - (-2) =...

Model menghadap arah positif kemudian melangkah sebanyak 3 kali, karena angka

berikutnya negatif maka model menghadap ke arah negatif dan mundur sebanyak 2 kali.

Sekarang model berada di posisi angka 5. Jadi 3 -(-2) = 5.

(-3) - 2 =...

Model menghadap ke arah negatif lalu melangkah sebanyak tiga kali, karena angka

berikutnya adalah positif maka model menghadap arah positif dan mundur sebanyak 2 kali.

Sekarang model berada di posisi angka -5. Jadi (-3) - 2 = -5

(-3) - (-2) =...

Model menghadap ke arah bilangan negatif lalu melangkah sebanyak 3 kali dan mundur

sebanyak 2 langkah, sehingga model berada di posisi angka -1. Jadi -3 - (-2) = -1.

Perkalian

3 x 2 = 2 + 2 + 2

Tiga kali duanya.

Eyus Sudihartinih

Jurusan Pendidikan Matematika

FPMIPA UPI

Peragaanya adalah jika a positif maka model melangkah maju, jika a negatif maka model

melangkah mundur. Jika b positif maka model menghap ke bilangan positif, jika b negatif

maka model menghadap ke bilangan negatif.

3 x 2 = ...

Model menghadap arah positif kemudian maju untuk loncat 3 kali sepanjang 2. Sekarang

model ada di posisi angka 6. Jadi 3 x 2 = 6.

3 x (-2) =...

Model menghadap arah negatif kemudian maju untuk loncat 3 kali sepanjang 2. Sekarang

model berada di posisi angka -6. Jadi 3 x(-2) = -6.

(-3) x 2 =...

Model menghadap ke arah positif lalu mundur untuk loncat sebanyak tiga kali, sepanjang 2.

sehingga (-3) x 2 = -6

(-3) x (-2) =...

Model menghadap ke arah bilangan negatif lalu mundur untuk loncat sebanyak 3 kali.

Sehingga model berada di posisi angka 6, jadi -3 x (-2) = 6.

Pembagian

6 : 2 = ...

Model menghadap arah positif kemudian loncat sepanjang 2 menuju angka 6. Karena untuk

mencapai posisi 6 model harus loncat maju sebanyak 3 kali sehingga 6 : 2 = 3.

6 : (-2) =...

Model menghadap arah negatif kemudian loncat sepanjang 2 menuju angka 6. Karena untuk

mencapai posisi 6 model harus loncat mundur sebanyak 3 kali sehingga 6 : (-2) = -3.

-6 : 2 =...

Eyus Sudihartinih

Jurusan Pendidikan Matematika

FPMIPA UPI

Model menghadap ke arah positif lalu loncat sepanjang 2 menuju angka -6. Karena untuk

mencapai posisi -6 model harus loncat mundur sebanyak 3 kali sehingga -6 : 2 = -3.

-6 : (-2) =...

Model menghadap ke arah bilangan negatif kemudian loncat sepanjang 2 menuju angka -6.

Karena untuk mencapai posisi -6 model harus loncat maju sebanyak 3 kali sehingga -6 : (-2)

= 3.