Operasi Baris Elementer _ Math is Beautiful

7/26/2019 Operasi Baris Elementer _ Math is Beautiful

1/4

APR14 2012

Operasi Baris Elementer

i8 Votes

Untuk menentukan solusi dari SPL dilakukan dengan cara membentuk matrik yangdiperluas/diperbesar dari SPL dan melakukan Operasi Baris Elementer (OBE) padamatriks yang diperbesar tersebut. OBE ini didapatkan dalam suatu tahapan denganmenerapkan ketiga tipe operasi berikut untuk menghilangkan bilanganbilangan takdiketahui secara sistematik.

1. Kalikan persamaan dengan konstanta yang tak sama dengan nol.2. Pertukarkan dua persamaan tersebut.

3. Tambahkan kelipatan dari satu persamaan bagi yang lainnya.

Karena baris (garis horisontal) dalam matriks yang diperbesar beresuaian denganpersamaan dalam sistem yang diasosiasikan dengan baris tersebut, maka ketigaoperasi inibersesuaiandengan operasi berikut pada baris matriks yang diperbesar.

1. Kalikanlah sebuah baris dengan sebuah konstanta yang taksama dengan nol.2. Pertukarkanlahdua baris tersebut.3. Tambahkanlahperkalian dari satu baris pada baris yang lainnya.

Operasioperasi ini dinamakan Operasi Baris Elementer (OBE).

Sifatsifat matriks yang berbentuk eselon baris (rowechelon form) dan eselon barisereduksi (reduced rowechelon form):

1. Jika baris tidak terdiri seluruhnya dari nol, maka bilangan taknol pertama dalam baristersebut adalah 1. (kita namakan ini 1 utama).

2. Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka semua baris seperti itudikelompokkan beramasama dibawah matriks.

3. Dalam sebarang dua baris yang berurutan yang seluruhnya tidak terdiri dari nol, maka 1

utama dalam baris yang lebih rendah terdapat lebih jauh kekanan dari 1 utama dalambaris yang lebih tinggi.

4. Masingmasing kolom yang mengandung 1 utama mempunyai nol di tempat lain.

3
https://web.facebook.com/dinda.risanti.3https://web.facebook.com/dessy.fitriani.14https://web.facebook.com/ana.dahlia.923https://web.facebook.com/mifta.rahmaniahttps://web.facebook.com/ilhamsyah.lubis.18https://web.facebook.com/teuku.alfitrahhttps://web.facebook.com/people/Angker-Donggo/100008486795891https://web.facebook.com/salmancorpsehttps://web.facebook.com/ilhamsyah.lubis.18https://web.facebook.com/teuku.alfitrahhttps://web.facebook.com/people/Angker-Donggo/100008486795891https://web.facebook.com/salmancorpsehttps://web.facebook.com/eristmein.grunhttps://web.facebook.com/saimah.tremeshttps://web.facebook.com/cons.djarahttps://web.facebook.com/terrann.perashttps://web.facebook.com/ochank30https://web.facebook.com/destri.ayu.8https://web.facebook.com/mushbar.pedrosa1https://web.facebook.com/terrann.perashttps://web.facebook.com/ochank30https://web.facebook.com/destri.ayu.8https://web.facebook.com/mushbar.pedrosa1https://web.facebook.com/people/Ireema/100007633398605https://web.facebook.com/people/Wiki-Jayanti/100004863948186https://web.facebook.com/desi.nurarianiehttps://web.facebook.com/ramasetiaaahttps://web.facebook.com/ramasetiaaahttps://web.facebook.com/MathIsBeautifulhttps://aimprof08.wordpress.com/https://aimprof08.wordpress.com/https://web.facebook.com/MathIsBeautifulhttps://web.facebook.com/MathIsBeautifulhttps://web.facebook.com/MathIsBeautifulhttps://web.facebook.com/destri.ayu.8https://www.facebook.com/help/?page=209089222464503https://web.facebook.com/ilhamsyah.lubis.18https://web.facebook.com/saimah.tremeshttps://www.facebook.com/help/?page=209089222464503https://web.facebook.com/desi.nurarianiehttps://web.facebook.com/terrann.perashttps://web.facebook.com/people/Angker-Donggo/100008486795891https://web.facebook.com/ramasetiaaahttps://aimprof08.wordpress.com/https://web.facebook.com/MathIsBeautifulhttps://web.facebook.com/mushbar.pedrosa1https://web.facebook.com/ochank30https://web.facebook.com/dessy.fitriani.14https://web.facebook.com/MathIsBeautifulhttps://web.facebook.com/eristmein.grunhttps://web.facebook.com/dinda.risanti.3https://web.facebook.com/people/Wiki-Jayanti/100004863948186https://web.facebook.com/ana.dahlia.923https://web.facebook.com/teuku.alfitrahhttp://en.gravatar.com/sandrasopianhttps://web.facebook.com/mifta.rahmaniahttps://web.facebook.com/cons.djarahttps://web.facebook.com/people/Ireema/100007633398605https://web.facebook.com/salmancorpse


2/4

Dikatakan matriks berada dalam bentuk eselon baris jika memiliki sifat 1, 2, dan 3.Prosedur untuk mereduksi menjadi eselon baris tereduksi disebut Eliminasi Gaussordan. Jika memiliki keempat sifat tersebut, maka matriks tersebut berada dalam

bentuk eselon baris tereduksi dan prosedurnya disebutEliminasi Gauss.

Contoh 1 :

Carilah solusi dari persamaan dibawah ini dengan menggunakan OBE.

x + y + 2z = 9

2x + 4y 3z = 1

3x + 6y 5z = 0

Penyelesaian :

Ubah persamaan tersebut kedalam bentuk matriks yang diperbesar

kemudian gunakan OBE :

1. baris kedua : B + (2)B ,

baris ketiga : B + (3)B ,

2. baris kedua : B x (1/2),

3. baris ketiga : B + (3)B ,

4. baris ketiga : B x 2,

2 1

3 1

2

3 2

3


3/4

pada matriks terakhir ini dinamakan matriks berada dalam bentuk eselon baris.Dari matriks eselon baris ini dapat ditulis kedalam bentuk persamaan yang

bersesuaian dengan matriks tersebut.

x + y + 2z = 9

y 7/2 z = 17/2

z = 3

sehingga dengan mensubstitusikan z = 3 kedalam persamaan kedua, diperoleh y 7/2(3) = 17/2 y = 2. Setelah itu substisikan z dan y kepersamaan pertama,diperoleh x + 2 + 2(3) = 9 x = 1.

Jadi, solusi dari persamaan diatas adalah x = 1, y = 2 dan z = 3.

Kita juga bisa mencari solusi persamaan tersebut dengan cara mengubah matriks

tersebut sampai dalam bentuk matriks eselon baris tereduksi, hasil akhirnya akansama. Misal matriks eselon baris tersebut kita ubah kedalam eselon baris tereduksi.

1. baris kedua : B + (7/2)B ,

baris pertama : B + (2B ),

2. baris pertama : B B ,

Dari matriks eselon baris tereduksi diatas diperoleh x = 1, y = 2 dan z = 3.

Sumber: Anton, H., 1992,Aljabar Linier Elemneter, Erlangga, Jakarta.

By aimprof08 Posted in Aljabar Tagged eselon baris, eselon baris tereduksi, OBE,operasi baris, operasi baris dasar, operasi baris elementer

3 comments on Operasi Baris Elementer

Arif SetiamanahFEBRUARI 6, 2014@ 9:51 PMMkasih,,

2 3

1 3

1 2
https://aimprof08.wordpress.com/tag/eselon-baris-tereduksi/https://aimprof08.wordpress.com/2012/04/14/operasi-baris-elementer/comment-page-1/#comment-1827https://aimprof08.wordpress.com/tag/obe/https://aimprof08.wordpress.com/tag/operasi-baris-dasar/https://aimprof08.wordpress.com/tag/operasi-baris-elementer/https://aimprof08.wordpress.com/tag/operasi-baris/https://aimprof08.wordpress.com/tag/eselon-baris/http://wordpress.com/about-these-ads/https://aimprof08.wordpress.com/category/aljabar/


4/4

BALASbilltanthowijauhariSEPTEMBER 18, 2014@ 9:24 AMtrimakasih , membantu sekali.

BALAS

azmiMEI 8, 2015@ 3:41 PMsangat jelas penjelasannya terimakasih

BALAS

Blog di WordPress.com. | The iTheme2 Theme.

Ikuti

Follow Math IS Beautiful

Buat situs dengan WordPress.com
https://aimprof08.wordpress.com/2012/04/14/operasi-baris-elementer/comment-page-1/#comment-2531https://aimprof08.wordpress.com/2012/04/14/operasi-baris-elementer/?replytocom=3548#respondhttp://void%280%29/http://base-code-indo.blogspot.com/https://aimprof08.wordpress.com/2012/04/14/operasi-baris-elementer/?replytocom=1827#respondhttps://wordpress.com/themes/itheme2/https://aimprof08.wordpress.com/2012/04/14/operasi-baris-elementer/comment-page-1/#comment-3548https://id.wordpress.com/?ref=lofhttps://id.wordpress.com/?ref=footer_bloghttp://ilmuinformatikaazmi.blogspot.com/https://aimprof08.wordpress.com/2012/04/14/operasi-baris-elementer/?replytocom=2531#respond

Operasi Baris Elementer _ Math is Beautiful

Documents

Transcript of Operasi Baris Elementer _ Math is Beautiful