BAHAN KULIAH KLASIBER “KALKULUS 1” JURUSAN TEKNIK KIMIA

RABU, 10 DESEMBER 2014

Integral Parsial

Pada kuliah Klasiber saat ini akan dilakukan pembahasan tentang Integral Parsial. Bentuk integral ini adalah perkalian fungsi tetapi salah satu fungsinya BUKAN merupakan turunan dari fungsi lainnya.

Contoh :

a.

Langkah Penyelesaian

Perlu diketahui bahwa dalam integral parsial ini kita akan membentuk atau

memformat pemecahan soal dengan rumus berikut :

dengan menempatkan fungsi pada soal yang tersedia di ruas kiri, dan

diperankan sebagai

1. Pastikan bahwa bentuk perkaliannya TIDAK termasuk integral perkalian yang

salah satu fungsinya merupakan turunan dari fungsi yang lain.

2. Perankan dan dari fungsi yang terdapat pada soal (perhatikan soal di

atas)

Misal : maka maka

maka

3. Selanjutnya masukkan ke rumus pemecahan sehingga diperoleh:

= =

Jadi

4. Dalam hal ini akan tergantung ketepatan memperankan siapa sebagai u dan

siapa sebagai dv dari fungsi integral dalam soal.

5. Jika tidak tepat maka biasanya pemecahan akan berlarut-larut makin panjang

bahkan tidak terpecahkan secara sederhana (dalam hal ini salah satu

tandanya adalah bentuk integraql yang di ruas kanan akan bertambah

panjang dan berupa parsial yang pangkatnya bertambah besar.

6. Jika dijumpai hal sebagaimana pada item 5 tersebut maka tukarlah peran u

dan dv dari fungsi dalam soal tersebut (dirubah posisinya yang semula u jadi

dv dan yang dv menjadi u).

7. PENTING diketahui : bahwa ada kalanya dalam pemecahan soal dijumpai

bentuk integral di ruas kanan ternyata menjadi bentuk PARSIAL lagi, maka

selesaikan bentuk parsial ini seperti pada waktu menyelesaikan bentuk

parsial dari soal tadi, yaitu kita perankan siapa u dan siapa dv …..dst

…..sampai diperoleh bentuk fungsi baru, kemudian gabungkan dengan hasil

pemecahan sebelumnya, demikian seterusnya jika masih diperopleh bentuk

parsial baru lagi sampai diperoleh bentuk paling sederhana. Dalam hal ini

salah satu tanda-tanda pemecahannya betul/tepat adalah pangkat/tingkat

integral parsial yang terbentuk semakin kecil, jika semakin besar maka

kemungkinan ada kesalahan dalam memperankan u dan dv. Jika ini terjadi,

maka hendaknya ditukar u dan dv nya.

SELAMAT BELAJAR