WORKSHOP STATISTIKA PENELITIAN KEPENDIDIKAN 2016

Oleh: Dr. Endang Susilaningsih, MS. NIP: 195903181994122001

NIDN: 0018035906 CP: 081578702326

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

Agustus 2016

A. PENDAHULUAN

Statistika Penelitian Kependidikan

Didefinisikan sebagai: Ilmu yang mempelajari pengumpulan , pengolahan, dan

penyajian data yang berkaitan dengan penelitian kependidikan. Memilih statistika

untuk statistik uji dalam analisis data pada penelitian kependidikan memerlukan

pengetahuan pendukung yang kompleks, di antaranya jenis penelitian, tujuan

penelitian, pengetahuan statistika yang meliputi distribusi data kontinu (distribusi t,

distribusi z, distribusi F dan distribusi χ2), statistik uji untuk uji hipotesis, satatistika

korelasi (korelasi product moment, korelasi biserial, korelasi point biserial, dan

korelasi spierman Brown), statistika regresi (regresi sederhana, regresi ganda, dan

multi regresi, serta statistika anava (anava satu jalur, anava dua jalur, dan multivariat).

Teknik analisis data penelitian kependidikan sangat ditentukan oleh jenis

penelitian, instrumen penelitian, dan kriteria instrumen penelitian yang harus

dipenuhi. Setiap jenis penelitian kuantitatif tertentu mempunyai karakter instrumen

dan teknik analisis yang sesuai dengan jenis penelitiannya. Keterampilan menyususn

instrumen penelitian, memilih statistik uji, dan menentukan teknik analisis data

merupakan faktor penting yang menetukan kualitas peneitian. Faktor-faktor penentu

kualitas penelitian tersirat dalam judul penelitian. Judul penelitian harus bersumber

pada permasalahan yang nyata, yang benar-benar hasil observasi, dan kajian jurnal

hasil penelitian,, serta kajian isu-isu pendidikan nasional maupun internasional, yang

dirumuskan sesuai kriteria judul penelitian kependidikan yang baik. Ini berarti

masalahnya tidak dibuat-buat, sehingga judul penelitian akan menggambarkan solusi

pemecahan masalah yang nyata, yang dirumuskan sesuai kriteria judul penelitian

kependidikan yang baik. Judul penelitian yang baik menggambarkan tujuan

penelitian, metode penelitian, variabel penelitiannya jelas, jenis penelitian, instrumen

penelitian, hipotesis, dan teknik analisis data. Bagaimanakah dengan judul proposal

skripsi mahasiswa bimbingan masing-masing?

Tulis dan analisislah apakah sudah memuat kriteria judul skripsi yang baik seperti

tersebut di atas! Contoh judul proposal skripsi: PENGEMBANGAN INSTRUMEN

PENILIAIAN PRAKTIKUM TITRASI ASAM-BASA BERBASIS EVALUASI

OTENTIK UNTUK MENGUKUR KETERAMPILAN LABORATORIUM

SISWA KELAS XI (cobalah untuk menganalisis judul tersebut)

B. Populasi, Sampel, dan Teknik Sampling

Populasi: objek penelitian yang jumlah anggotanya besar sesuai apa yang ada di

lapangan. Parameter populasi: jumlah anggota dengan notasi N, rerata dengan

notasi �, simpangan baku dengan notasi �, variansi dengan notasi �2, dan proporsi

dengan notasi �.

Sampel: bagian dari populasi yang mewakili (representatif), parameter sampel:

jumlah anggota notasi n, rerata = x, simpangan baku= s, variansi = s2 , dan

proporsi = p

Teknik sampliang: dibedakan menjadi dua bagian besar yaitu:

1. Sampling non probalitas:

a. Sampling seadanya

b. Sampling dengan pertimbangan (purposive sampling)

2. Sampling dengan propbabilitas

a. Random Sampling

b. Cluster Random Sampling

c. Stratified Random Sampling

d. Proportion Random Sampilng

e. Stratified Proportion Random Sampling

Persyaratan yang harus dipenuhi untuk pengambilan sampel dengan teknik

probabilitas adalah:

1). Uji normalitas data populasi, artinya sampel secara random harus diambil

dari populasi yang datanya berdistribusi normal. Uji ini juga menentukan

statistik untuk analisis data penelitian, jika populasi berdistribusi normal,

analisisnya menggunakan parametrik, jika tidak berdistribusi normal maka

menggunakan statistika non parametrik

2). Uji hogenitas data populasi, artinya populasi harus mempunyai

rataan dan varian yang sama, sehingga homogenitasnya sama.

C. HIPOTESIS

Yang dimaksud dengan hipotesis adalah dugaan/jawaban sementara yamg harus

dibuktikan kebenaraanya, pada umumnya orang mengelompokkan hipotesis

menjadi dua jenis, yaitu hipotesis nol (null hypothesis) dan hipotesis alternativ

(alternative hypothesis) dengan notasi Ha. Hipotesis nol menyatakan tidak

adanya perbedaan, atau tidak adanya korelasi, tidak adanya hubungan.

Sebaliknya hipotesis alternative menyatakan adanya perbedaan, adanya korelasi,

atau adanya hubungan. Hipotesis nol diberi notasi Ho dan hipotesis alternative

diberi notasi Ha. Penolakan hipotesis nol mengakibatkan penerimaan hipotesis

alternative. Pengujian hipotesis dalam pelaksanaan penelitian, peneliti

berkeinginan menolak Ho dan ingin menerima Ha. Notasi yang digunakan untuk

hipotesis nol adalah = ; ≤ ; dan ≥ , sedangkan notasi untuk hipotesis

alternative adalah ≠ ; > ; atau < . Ini berarti ada tiga tipe pasangan hipotesis

Tipe 1: Ho → �=c;Ha→�≠cmenggunakanduapihak(twotail)

Tipe2:Ho→�≤c;Ha→�>cmenggukansatupihaksebelahkanan

Tipe 3 Ho → �≥ c ; Ha → � < c menggunakan satu pihak sebelah kiri

1. Tipe kesalahan

a. Kesalahan tipe 1: kesalahan yang terjadi ketika peneliti menolak Ho, pada hal

seharusnya Ho tersebut benar.

b. Kesalahan tipe 2 : kesalahan yang terjadi ketika peneliti menerima Ho, pada

hal seharusnya Ho tersebut tidak benar.

Peluang terjadinya kesalahan tipe 1 dilambangkan dengan α dan disebut tingkat

signifikansi, peluang terjadinya kesalahan tipe 2 dilambangkan dengan � dengan

kuantitas (1- �)yangdisebutkekuatanujihipotesistersebut.Pengujianhipotesis

dalampenelitiansangatdiinginkanuntukmemperolehα maupun �yangkecil.

Penelitiharusmenentukanα lebih dulu, untuk penelitian kependidikan pada

umumnya menentukan α = 5% atau 0,05

2. Prosedur Uji Hipotesis

Langkah-langkah uji hipotesis sebagai berikut:

a. Rumuskan Ho dan Ha nya, rumuskan Ho lebih dulu, kebaikannya adalah Ha

b. Tentukan taraf signifikansi (α) yang akan digunakan uji hipotesis

c. Pilih statistik uji yang cocok untuk menguji hipotesis yang telah dirumuskan

d. Komputasi: menghitung statistik uji yang sesuai berdasarkan data observasi yang

diperoleh dari sampel. Perhitungan statistik uji dapat dilaukan secara manual

ataupun paket program statistik yang sudah tersedia.

e. Tentukan nilai kritik dan daerah kritik berdasarkan tingkat signifikansi yang

telah ditetapkan. Penentuan nilai kritik dan daerah kritik berdasarkan statistik uji

yang dipilih dengan melihat tabel statistik yang bersesuaian.

f. Tentukan keputusan uji mengenai Ho, apakah Ho ditolak atau diterima. Kriteria

penolakan Ho bila nilai statistik uji merupakan elemen daerah kritik dan

sebailknya.

g. Tulislah kesimpulan berdasarkan keputusan uji yang diperoleh dengan kalimat-

kalimat yang bersesuaian dengan keputusan uji hipotesis

3. Contoh: uji hipotesis untuk melihat apakah rataan nilai kimia siswa SMA kelas

XII lebih dari 65, secara random dari populasinya diambil 12 siswa dengan rataan

nilai 74,33 jika diambil α = 1% dengan asumsi populasi berdistribusi normal,

bagaimana kesimpulan penelitian tersebut.

Solusi

a. Ho → � ≤ 65

Ha → � > 65

b. α = 1% = 0,01

c. Statistik uji → t hit =����

� √�⁄

d. Komputasi : t hit = ��,�����

��,��� √��⁄ =

�,��

��,��� �,���⁄ = 2,572

e. Daerah Kritik: DK = {t | t hit > t tabel }

t tabel = t 0,01; 11 = 2,718 → t hit bukan elemen DK →Ho diterima

t hit < t tabel → Ho diterima

f. Rataan nilai kimia siswa kelas XII SMA tidak lebih dari 65 secara signifikan.

4. Uji Hipotesis Mengenai Rataan

Pengujian hipotesis mengenai rataan berkaitan dengan uji kesamaan rataan atau

uji beda rataan untuk populasi-populasi yang indipenden, dan beda rataan untuk

data berpasangan. Persyaratan untuk memilih formula statistik uji adalah rataan

populasi (�) dan simpangan baku populasi (�) atau variansi populasi (�2).

Formula statistik uji dapat dilihat pada Tabel 2

Tabel 2: Statistik uji mengenai rataan

H0 Persyaratan Statistik Uji μ = μ0 Populasi normal, σ2 diketahui

� =x − ��

� ∕ √�~N(0,1)

μ = μ0 Populasi normal σ2 tak diketahui

� =x − ��

� ∕ √�~�(� − 1)

μ1 – μ2 = d0

d0 = bilangan tertentu Populasi-populasi normal dan independen, σ1

2 dan σ22 diketahui

� =( x

�− x

�) − ��

���

�

��+

���

��

~N(0,1)

μ1 – μ2 = d0

Populasi-populasi normal dan independen, σ1

2 dan σ22 tak

diketahui, σ12 = σ2

2 = σ

� =� x

�− x

�� − ��

�1��

+1

��

��~t(�� + �� − 2)

��� =

(�� − 1)��� + (�� − 1)��

�

�� + �� − 2

μ1 – μ2 = d0

Populasi-populasi normal dan independen, σ1

2 dan σ22 tak

diketahui, σ12 ≠ σ2

2

� =� x

�− x

�� − ��

���

�

��+

���

��

~t(�)

� =(��

� ��⁄ + ��� ��⁄ )�

(��� ��⁄ )�

�� − 1 + (��

� ��⁄ )�

�� − 1

(Walpole, 1982 : 311)

μD = d0

Data populasi berpasangan, populasi-populasi normal, σ2 tak diketahui

� =� D − ���

�� ∕ √�~t(� − 1)

� = �� − �� �� = ����������������

D. Statistika Penelitian Kependidikan

Statistika yang banyak digunakan dalam penelitian kependidikan yaitu:

1. Distribusi data kontinu

a. Distribusi normal baku (distribusi z), aplikasinya menggunakan tabel z

Distribusi z berbentuk kurva Gaus seperti lonceng dengan luas kurva

100%, atau satu satuan yang simetris. Kurva distribusi z dapat dilhat pada

Gambar 1.

Gambar 1: Kurva Distribusi z

Transformasi skor/nilai hasil pengamatan ke skor baku z menggunakan formula

� =x − μ

σ

Keterangan: Z = skor baku

X = skor hasil pengamatan

μ = rerata populasi

σ = simpangan baku populasi

Distribusi z dapat digunakan untuk: meranking, uji hipotesis, dan job analisis.

b. Distribusi Student (t), aplikasinya menggunakan tabel t,

Bentuk distribusi t hampir sama dengan distribusi z seperti pada Gambar 2

Gambar 2: Kurva Distribusi t

Distribusi t digunakan untuk: meranking, uji hipotesis, uji kesamaan rerata, kesamaan varian,

dan kesamaan proporsi. Uji peningkatan rerata pada prediksi keefektifan suatu perangkat.

c. Distribusi chi kuadrat (χ2), aplikasinya menggunakan tabel χ2

Bentuk kurva distribusi χ2 condong kekanan, seperti pada Gambar 3.

Kurva distribusi χ2 dengan α = 5% atau α = 0,05

Kurva distribusi χ2 dengan derajad kebebasan (df) yang berbeda

Kurva distribusi χ2 dengan probabilitas = p

Gambar 3: Kurva Distrubusi χ2

Distribusi χ2 digunakan untuk uji hipotesis, uji normalitas data populasi

d. Distribusi F, untuk aplikasi menggunakan tabel F

Kurva distribusi F hampir sama dengan kurva distribusi χ2, condong

kekanan digunakan untuk uji hipotesis pada analisis korelasi, regresi, dan

anava, untuk kepentingan analisis populasi digunakan pada uji

homogenitas data populasi, uji homogenitas kelas eksperimen dan kelas

kontrol pada analisis penelitian eksperimen. Bentuk kurva distribusi F

dapat dilihat pada Gambar 4.

2. Statistika Korelasi

a. Korelasi product moment, dengan formula

Keterangan

r = rxy = koefisien korelasi product moment

x = skor kelas eksperimen

y = skor kelas kontrol

n = jumlah sampel

b. Korelasi biserial, dengan formula:

)(

1

zf

pYY

bisx

Yrr

2

2

2

1)(z

ezf

Keterangan:

r = r bis = koefisien korelasi biserial

y = rerata skor kelas eksperimen

y = rerata skor kelas kontrol

�y = varian y

px = luas daerah pada kurva distribusi z

z dihitung dari pxr

Persamaan korelasi biserial yang sudah diturunkan menjadi

� = ���� =(����)��

���

Keterangan:

r = r bis = koefisien korelasi biserial

y1 = rerata y pada kategori pertama

y = rerata y pada kategori kedua

p = proporsi pengamatan kategori pertama = ��

��� ��

q = proporsi pengamatan kategori kedua = 1- p

u = tinggi ordinat luasan pada kurva normal yang luasnya = p

harganya dapat dilihat pada tabel ordinat kurva normal

sy = simpangan baku seluruh y, baik kategori pertama maupun kedua

c. Korelasi point biserial, dengan formula

Keterangan:

r = rpbis = koefisien korelasi point biserial

y = rerata skor kelas eksperimen

y = rerata skor kelas kontrol

�y = varian y

px = proporsi yang menjawab benar

x

x

Y p

pYY

pbisrr

11

22

n

Y

n

Y

Y

x

x

Y p

pYY

pbisrr

11

d. Korelasi Spearman dengan formula:

r = 1 −6���

�(�� − 1)

Keterangan:

r = koefisien korelasi Spearman

n = jumlah item

d = selisih ranking/peringkat

3. Statistika Regresi

a. Regresi Sederhana dengan formula

� =�0 + �x + Ɛ

Keterangan:

y = variabel terikat/variabel respon

x = variabel bebas/variabel prediktor

�0 = suku tetap, yang merupakan rataan populasi jika x=0

Ɛ = galat random (random error) dari y pada pengamatan ke- i

�=koefisienregresimerupakanefekperubahanvariabelbebaskepada

Variabelterikat.

1) Estimasiregresisederhanamenggunakanpersamaan:

� =b0 + bx atau � =a + bx

a =(��)(���)�(��)(���)

�����(��)� b =

�(���)�(��)(��)

�����(��)�

persamaan regresinya : y = a + bx menjadi

y = (��)(���)�(��)(���)

�����(��)� +

�(���)�(��)(��)

�����(��)� x

untuk mengetahui seberapa baik variabel bebas dapat memprediksi variabel terikat,

diperlukan beberapa variansi ( variansi total/ (JKT), jumlah kuadrat regresi (JKR),

dan jumlah kuadrat galat/error (JKG)

JKT = ���- (��)�

� JKR= a (�y) + b (�xy) -

(��)�

�

JKG=���-a(�y) - b (�xy) atau JKG = JKT- JKR

2) Koefisien determinasi (D)

Koefisien determinasi (coefficient of determination) regresi linear antara x dan y

disajikan dengan D atau r2 , r2 = ���

���

3) Kesalahan baku taksiran: disajikan dengan sy.x =����

���

4) Kesalahan baku koefisien regresi: disajikan dengan sb = ���

�.�

���

Dengan �2= ��- (��)�

�

5) Keberartian regresi: untuk melihat signifikansi regresi digunakan

pendekatan anava dengan menggunakan JKT, JKR dan JKG, derajad

kebebasan untuk masing-masing rataan kuadrat itu = n-1, dan n-2,

berturut-turut. Rataan kuadrat diperoleh dengan formula:

RKR = ���

� dan RKG =

���

���

Statistik ujinya adalah Fhit = ���

��� yang merupakan variabel random

berdistribusi F dengan derajat kebebasan 1 dan n-2

6) CONTOH ANALISIS REGRESI

Carilah persamaan Garis Regresi y pada x dari data pada Tabel 1 Tabel 1: data nilai Mat dan Fis siswa kelas XI.

Nilai mat (X)

Nilai Fis (Y) xy X2 Y2

60 80 4800 3600 6400 45 69 3105 2025 4761 50 71 3550 2500 5041 60 85 5100 3600 7225 50 80 4000 2500 6400 65 82 5330 4225 6724 60 89 5340 3600 7921 65 93 6045 4225 8649 50 76 3800 2500 5776 65 86 5590 4225 7396 45 71 3195 2025 5041 50 69 3450 2500 4761

�X = �Y = �XY= �X2= �Y2=

1. a =

2. b =

3. persamaan garis regresi Y =

4. JKT= JKR= JKG=

5. Koefisien determinasi=

6. sy.x = sb =

7. Ujilah keberartian hubungan linear antara X dan Y....

b. Regresi ganda dengan formula

� =�0 + �1x1 +�2x2 +Ɛ

�1=koefisienregresipadax1

�2=koefisienregresipadax2

c. Multi regresi dengan formula

� =�0 + �1x1 +�2x2 +�3x3 + �4x4 +...+ �nxn + Ɛ

4. Statistika Analisis Varian (anava)

Dibicarakan prosedur untuk menguji secara serentak apakah k populasi

mempunyai rataan yang sama. Prosedur uji hipotesis ini disebut analisis

variansi (ANAVA). Jika dikaitkan dengan rancangan eksperimen prosedur uji

ini bertujuan untuk menguji ada atau tidaknya perbedaan efek beberapa

perlakuan terhadap variabel terikat. Jika hanya ada satu variabel bebas, maka

analisisnya menggunakan anava satu jalan (jalur), jika ada dua variabel bebas

analisisnya menggunakan anava dua jalan (jalur), demikian seterusnya,

sehinga dikenal anava 3 jalan, anava empat jalan, dan multi variat.

a. Analisis varian satu jalan dengan sel sama

Pada Analisis ini hanya ada satu variabel bebas yang berskala nominal. Misal

variabel bebas tersebut mempunyai mempunyai k nilai atau klasifikasi.

Pelaksanaan penelitian dengan teknik uji ini, diambil k sampel dengan masing-

masing sampel berukuran sama, yaitu n. Masing-masing sampel diambil dari

populasinya sendiri-sendiri, sehingga dalam kasus ini terdapat k populasi.

Peleksanaan penelitiannya masing-masing sampel mendapat perlakuan sendiri-

sendiri, sehingga jika terdapat k sampel, berarti ada k perlakuan

b. Persayaratan Analisis

1) Setiap sampel diambil secara random dari populasinya

2) Masing-masing populasi saling indipenden dan masing-masing data

amatan saling indipenden di dalam kelompoknya.

3) Setiap populasi berdistribusi normal

4) Populasi-populasi mempunyai variansi dan rerata yang sama (sifat

homogenitas populasi).

c. Model Data

Anava satu jalan dengan sel sama, setiap data atau nilai Xij pada populasi

dimodelkan dalam bentuk: Xij = �j + Ɛij

�j adalah rataan pada populasi ke-j , Ɛij adalah deviasi Xij dari rataan

populasinya. Misalnya rataan dari seluruh data pada k populasi adalah �,

maka �j dapat dinyatatakan sebagai: �j = � + αj

� ��

�

�� � = � (

�

�� �μ� − μ) = 0; biasanya αj disebut efek

perlakuanke-jterhadapvariabelterikatpadapopulasike-j,modeldata

ataunilaiXij pada populasi : Xij = � + αj+Ɛij

Xij = data ke-i pada perlakuan ke-j

�=rataandariseluruhdatapadapopulasi(grandmean)

αj=�j – �=efekperlakuanke-jpadavariabelterikat

Ɛij = deviasi data Xij terhadap rataan populasinya, berdistribusi normal

dengan rataan nol. Deviasi Xij terhadap rataan populasi disebut galat

(error).

k=cacahpopulasi(cacahperlakuan,cacahklasifikasi).

Notasi dan tata letak data pada k sampel, berukurann dapat dilihat

padaTabel2.

Tabel2:Notasidantataletakdatapadaksampel,berukurann

perlakuan

1 2 3 ... k

X11 X12 X13 ... X1k

X21 X22 X23 ... X2k

... ... ... ... ....

Xn1 Xn2 Xn3 ... Xnk

Jumlah Σ1 Σ2 Σ3 ... Σk Jumlah total

rataan .... ..... ... ... ... Grand mean

Komputasi analisis varian menggunakan JKT, JKA, JKG, RKA, dan

RKG. Statistik uji menggunakan Fhit =���

���

d. Contoh: untuk melihat apakah obat sakit kepalajenis A, Jenis B, jenis C, jenis D, dan jenis E memberikan efek yang sama untuk menghilangkan rasa sakit kepala, obat tersebut diberikan kepada kelompok yang berbeda yang masing-masing kelompok beranggotakan 5 orang yang sedang sakit kepala. Kelompok 1 diberi obat A, kelompok 2 diberi obat B , kelompok 3 diberi obat C, kelompok 4 diberi obat D, dan kelompok 5 diberi obat E. Data pada Tabel 3. Jika α =5%, apakah dapat disimpulkan bahwa kelima obat sakit kepala tersebut memberikan efek yang sama? Tabel 3: Lama waktu hilangnya rasa sakit pada lima jenis obat

Jenis obat sakikepala A B C D E

n 5 9 3 2 7 4 7 5 3 6 8 8 2 4 9 6 6 3 1 4 3 9 7 4 7

jumlah 26 39 20 14 33 G= 132

rataan 5,2 7,8 4,0 2,8 6,6 5,28

Solusi:

1. Ho →

Ha →

2. α = 5%

3. Statistik uji: Fhit =���

���

4. Komputasasi;

JKT = 52 + 42 + 82 + 62 ... + 72 - ����

(�)(�) =

JKA = 262 + 392 + 202 + 142 + 332 - ����

(�)(�) =

5 JKG = JKT – JKA

RKA = ���

��� =

RKG = ���

���� =

Fhit =���

��� =

5. Daerah Kritik: DK = {F| Fhit > Ftabel }

Ftabel = Fα, k-1,N-k = F0,05, 4, 20 =

6. Keputusan :

7. Kesimpulan:

e. Contoh soal anava satu jalan dengan sel tidak sama

Seorang mahasiswa ingin mengetahui media pembelajaran yang baik untuk pembelajaran kimia karbon. Untuk keperluan tersebut mahasiswa mengujicobakan tiga jenis media pada kelas yang berbeda. Kelas A (diambil 7 orang) pembelajaran dengan Media I, kelas B (diambil 9 orang) dengan Media II, dan kelas C (diambil 8 orang) menggunakan media III. Setelah selesai pembelajaran para siswa tersebut diberikan tes yang sama, skor mereka seperti berikut, jika α = 5%, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut? Kelas A : 97 81 74 82 74 80 87 Kelas B : 58 63 64 75 70 73 80 62 71 Kelas C : 63 92 72 70 64 70 62 81

f. Uji pasca anava

Jika Ho ditolak peneliti hanya mengetahui bahwa perlakuan-perlakuan

yang diteliti tidak memberikan efek yang sama, tetapi belum mengetahui

manakah dari perlakuan-perlakuan itu yang secara signifikan berbeda

dengan yang lain. Untuk itu perlu dilakukan uji pasca anava. Banyak cara

uji pasca anava tetapi yang paling sederhana adalah metode Schiffe.

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1) Identifikasi semua pasangan komparasi rataan yang ada, jika ada k

perlakuan, maka ada �(���)

� pasangan rataan dan rumuskan hipotesisnya

yang bersesuaian dengan komparasitersebut.

2) Tentukan tingkat signifikansi α ( sama dengan uji anavanya)

3) Carilah nilai statistik uji F dengan formula:

���� =(�� − ��)�

��� �1��

+1��

�

Fi-j = nilai Fhit pada perbandingan perlakuan ke-i dan perlakuan ke-j

�� = rataan pada sampel ke-i

�� = rataan pada sampel ke-j

RKG = rataan kuadrat Galat

��= ukuran sampel ke-i

�� = ukuran sampel ke-j

4)Tentukan Daerah Kritik dengan formula:

DK = {F| Fhit > (k-1) Fα, k-1, N-k }

5) Tentukan keputusan uji untuk masing-masing komparasi ganda

6) Tentukan kesimpulan dari keputusan uji yang ada

g. Contoh uji pasca anava dengan metode Schiffe

Setelah keputusan uji Ho ditolak, maka untuk menentukan (treatmen,

media, bahan ajar, metode mengajar, atau strategi mengajar) manakah

yang paling baik, dilakukan komparasi ganda dengan metode Schiffe:

1) Komparasi rataan, misal ada 3 jenis media, atau bahan ajar, atau

perlakuan, maka ada 3 pasang hipotesis dapat dilihat pada Tabel 4

Tabel 4: Komparasi dan Hipotesis

komparasi Ho Ha

�1 vs �2

�2 vs �3

�1 vs �3

�1 = �2

�2 = �3

�1 = �3

�1 ≠ �2

�2 ≠ �3

�1 ≠ �3

2) α = 5% = 0,05

3) Statistik uji : ���� =(�����)�

��� ��

� ��

�

� ��

4) Komputasi : misal dari perhitungan diperoleh rataan (1) = 82,14; n=7

rataan (2) = 68,44; n = 9 ; dan rataan (3) = 71,75; n=8, sehingga

diperoleh:

����= (��,�����,��)�

(��,��)(�

��

�

�)

= ���,��

��,�� = 10,20

����= (��,�����,��)�

(��,��)(�

��

�

�)

= ��,��

��,�� = 0,64

����= (��,�����,��)�

(��,��)(�

��

�

�)

= ���,��

��,�� = 5,56

5) Daerah Kritik:

DK = {F| Fhit > (k-1) Fα, k-1, N-k }

= {F| Fhit > (2) F0,05, 2, 21 } = {F| Fhit > (2) (3,47)} = {F| Fhit > 6,94}

6) Keputusan uji:

Dengan membandingkan Fhit dengan daerah kritik, tampak bahwa

perbedaan yang signifikan hanya antara �1 dan �2

7) Kesimpulan:

Media A sama baiknya dengan media C, media B sama baiknya

dengan media C, tetapi media A lebih baik dari media B

E. STSTISTIKA NON PARAMETRIK.

Statistika non parametric digunakan untuk analisis data penelitian kependidikan

apabila data populasi tidak berdistribusi normal.

1. UJI KESAMAAN RERATA

Notasi rerata pada analisis data dengan metode non parametrik λ (lamda). Statistik uji

yang digunakan adalah χ2. Cara analisis:

Masing-masing populasi diambil sampelnya, missal sampel I berukuran n1 reratanya =

X1 sedangkan kelompok II sampel berukuran dan reratanya X2 …….. kelompok k

berukuran nk dan reratanya = Xk kemudian dihitung rerata gabungan:

Xg = ��X1 + ��X2 + ⋯ ��Xk

�1 + �2 + ⋯ ��

KRITERIA : χ2 hit ≤ χ2α; (v) Berarti semua populasi mempunyai rerata yang

sama

χ���� =

(�� − ��)�

�+

(�� − ��)�

�+ ⋯

(�� − ��)�

�

CONTOH :

Dari populasi 1 diambil sampel berukuran 5 dengan data : 50 70 70 90 90

Dari populasi 2 diambil sampel berukuran 6 dengan data : 50 70 70 90 90 70

Akan kita lihat apakah kedua populasi tersebut berkualitas sama:

SOLUSI:

KELOMPOK 1 : rerata = ….. . KELOMPOK 2 : rerata = ……..

Rerata gabungan = …………

KRITERIA : χ2 hit ≤ χ

2α; (v)

Harga : χ����

= ……….

Kesimpulan : ……….

2. UJI TANDA

Komparasi pengaruh terhadap suatu treatmen dapat dianalisis dengan uji tanda, untuk

keperluan ini harus disediakan beberapa pasang individu, tiappasang harus terdiri atas

individu yang ekivalen. Data individu pertama tiap pasangan disebut X, data individu

kedua disebut Y, dari setiap pasang dibandingkan X terhadap Y. Jika X ˃ Y pasangan

diberi tanda + sebaliknya jika X ˂ Y pasangan diberi tanda − Analisis dilakukan

dengan menghitung tanda + dan tanda − analisis difokuskan pada yang jumlah

tandanya sedikit yang disebut dengan h.

KRITERIA : Tidak terdapat perbedaan terhadap pengaruh suatu treatmen apabila

h hitung ˂ h batas

h hitung = banyaknya tanda ( + atau − ) yang jumlahnya lebih sedikit. Harga h batas

dapat dilihat pada TABEL. Tabel yang tersedia hanya untuk h batas dengan ukuran

95 pasang data, untuk n > 95 harga h batas dapat dihitung dengan rumus:

hbatas =1

2(� − 1) − �√� − 1

k = 1,2879 untuk α = 0,01

k = 0,9800 untuk α = 0,05