Analisis berdasarkan jumlah variabel, Bivariate Statistics melibatkan dua variabel secara simultan. Tujuan analisis Bivariat:1. Untuk melihat hubungan antara 2 variabel.2. Untuk melihat kekuatan hubungan yg ada (perubahan pada sebuah variabel diikuti oleh perubahan variabel lain)3. Untuk melihat arah (+/-) hubungan yg adaHUBUNGAN ANTAR VARIABEL NOMINALMengukur keterkaitan antara variabel nominal menggunakan tabel klasifikasi silang. Beberapa teknik yang digunakan secara umum terdiri dari dua kelompok, yaitu koefisien yang berdasarkan pada chi square dan koefisien berdasarkan proportional reduction in error (PRE). Tiga koefisien yang berdasarkan chi square adalah sebagai berikut:1. Koefisien Phi, berdasarkan chi-square (CS) untuk tabel 2x22. Koefisien Cramers V, berdasarkan chi-square (CS) penyesuaian jika satu dimensi tabel > 23. Koefisien Kontingensi, berdasarkan chi-square (CS), asumsi data dan distribusi yang fleksibel

1. Phi Koefisien korelasi Phi merupakan ukuran keeratan hubungan antara dua tabel dengan skala nominal yang bersifat dikotomi. Nilai korelasi dihasilkan berkisar diantara 0 sampai dengan 1. Angka pada nilai korelasi menunjukkan keeratan hubungan antara 2 variabel yang diuji. Jika angka korelasi makin mendekati 1, maka korelasi 2 variabel akan makin kuat, sedangkan jika angka korelasi makin mendekati 0 maka korelasi dua variabel makin lemah. Sifat hubungan ke dua tabel yang diuji, tidak dapat ditunjukkan dari nilai korelasi Phi, karena dua tabel yang diukur mempunyai skala nominal. Berikut ini adalah rumus dari Phi :

Untuk uji signifikansi, diperlukan pembentukan hipotesis sebagai berikut :H0 : X dan Y tidak saling berhubunganH1 : X dan Y saling berhubunganContoh kasus :Seseorang melakukan penelitian mengenai hubungan antara jenis kelamin konsumen (laki-laki atau perempuan) dengan preferensinya (suka atau tidak suka) terhadap suatu produk baru yang akan dipasarkan. Informasi dari penelitian tersebut dibutuhkan untuk penentuan segmen pasar dan strategi promosinya. Dengan menggunakan instrumen penelitian yang sudah dirancangnya, data hasil survey terhadap 40 responden dapat dilihat pada tabel berikut:Responden keJenis KelaminPreferensiResponden keJenis KelaminPreferensi

1Ltidak suka21Psuka

2PSuka22Psuka

3LSuka23Ltidak suka

4PSuka24Lsuka

5Ltidak suka25Ptidak suka

6Ltidak suka26Psuka

7LSuka27Psuka

8PSuka28Ltidak suka

9Ltidak suka29Psuka

10PSuka30Ltidak suka

11Ltidak suka31Psuka

12PSuka32Ltidak suka

13Ltidak suka33Psuka

14PSuka34Ltidak suka

15Ptidak suka35Lsuka

16PSuka36Lsuka

17Ltidak suka37Psuka

18Ltidak suka38Ptidak suka

19PSuka39Psuka

20PSuka40Ltidak suka

Apakah ada hubungan antara jenis kelamin dengan preferensinya?Penyelesaian :Hipotesis :H0 : Jenis kelamin dengan preferensinya tidak saling berhubunganH1 : Jenis kelamin dengan preferensinya saling berhubunganStatistik uji :(,df), Tolah Ho.Level signifikansi : 5%

Berikut ini adalah tabel kontingensi antara jenis kelamin dengan preferensinya.Jenis KelaminPreferensiTotal

SukaTidak Suka

Laki-laki51419

Perempuan18321

Total231740

(0.05,1) = 3.841Tolak H0 dengan tingkat kepercayaan 95%, artinya jenis kelamin dengan preferensinya saling berhubungan. Korelasi jenis kelamin dan preferensinya memiliki nilai 0,6 yang dapat dikategorikan memiliki hubungan yang cukup kuat dan berdasarkan uji signifikasi hasilnya menunjukkan nilai 14.402 yang berarti asosiasi kedua variabel adalah signifikan.

2. Cramers VCramers V adalah pilihan yang baik dalam statistik ketika menganalisis dua variabel nominal.Cramers V adalah cara lain mengukur kekuatan suatu keterkaitan lebih dari dua variabel., dimana k adalah kolom atau baris yang lebih kecilk=1

Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan Phi dan Cramers V menghasilkan nilai koefisien korelasi yang sama. Nilai V = 0.6, artinya hubungan kedua variabel (jenis kelamin dan preferensi) bisa dikatakan kuat.3. Koefisien Kontingensi CKoefisien kontingensi juga merupakan salah satu metode untuk atau menghitung keeratan hubungan antara dua variabel yang mempunyai gejala ordinal (kategori), paling tidak berjenis nominal. Cara kerja atau perhitungan koefisien kontingensi sangatlah mudah jika nilai Chi-Kuadrat sudah diketahui. Dalam perhitungan sebelumnya telah diketahui nilai Chi-Kuadarat adalah 14.402

Harga C dipakai untuk nilai derajat asosiasi antar faktor-faktornya adalah dengan membandingkan harga C dengan koefisien kontingensi maksimum. , dimana harga minimum antara b dan k atau antara jumlah baris dan kolom

Dari perhitungan didapatkan nilai koefisien kontingensi C adalah sebesar 0,514. Dan Cmaks adalah sebesar 0,816. Dengan membandingkan C dan Cmaks maka keeratan hubungan antara variabel jenis kelamin dan prerensi ditentukan oleh persentase. Hubungan kedua variabel ini disimbolkan dengan Q dan mempunyai nilai antara -1 dan +1. Bilamana harga Q mendekati +1 maka hubungan tambah erat dan bila harga Q menjauhi +1 maka hubungan kedua variabel semakin kurang erat.

Dengan ketentuan-ketentuan Davis (1971) sebagai berikut: 1. Sangat erat jika Q 0,70 2. Erat jika Q antara 0,50 dan 0,69 3. Cukup erat jika Q antara 0,30 dan 0,49 4. Kurang erat jika Q antara 0,10 dan 0,29 5. Dapat diabaikan jika Q antara 0,01 dan 0,09 6. Tidak ada jika Q = 0,00 Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan Phi, Cramers V, dan Koefisien Kontingensi C menghasilkan nilai koefisien korelasi yang sama. Nilai C = 0.62, artinya hubungan kedua variabel (jenis kelamin dan preferensi) bisa dikatakan kuat.4. Uncertainty Coefficient KappaJika pada baris dan kolom dari tabel kontingensi memberikan kategori yang sama maka hubungan atau asosiasi antara kedua variabel tersebut mengukur tingkat kesepakatan. Dengan demikian tabel kontingensi yang terbentuk akan semetris karena pengklasifikasian kategori dari kedua variabel adalah sama. Untuk mengukur tingkat kesekatan tersebut digunakan uncertainty coefficient Kappa.Rumus dari uncertainty coefficient Kappa yaitu :K = Dapat diestimasi menggunakan rumus :K = Dimana :Total proporsi diagonal utama dari frekuensi observasiTotal proporsi total marginal dari frekuensi observasiNilai dari koefisie Kappa dapat di interpretasikan (Altman, 1991) :

Observasi dan frekuensi harapan :Jenis KelaminPreferensiTotal

SukaTidak Suka

Laki-laki5 (10,925)14 (8,075)19

Perempuan18 (12,075)3 (8,925)21

Total231740

Proporsi observasi :Jenis KelaminPreferensiTotal

SukaTidak Suka

Laki-laki0,1250,350,475

Perempuan0,450,0750,525

Total0,5750,4251

Proporsi frekuensi harapan :Jenis KelaminPreferensiTotal

SukaTidak Suka

Laki-laki0,2730,2010,475

Perempuan0,3010,2230,525

Total0,5750,4251

0,125+0,075 = 0,2 ; 0,273+0,223=0,496 (0,575.0,475)+(0,425.0,525)=0,49625

K =

Dari perhitungan di atas, diketahui bahwa nilainya negatif menunjukkan korelasi negatif antara jenis kelamin dengan preferensi. Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan Phi, Cramers V, Koefisien Kontingensi C, dan koefisien Kappa menghasilkan nilai koefisien korelasi yang hampir sama. Nilai K = 0.6, artinya hubungan kedua variabel (jenis kelamin dan preferensi) bisa dikatakan cukup (moderate) mendekati kuat.