RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Nama Sekolah : SMA Khusus Olahragawan Bertaraf InternasionalMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XI (Sebelas) / GanjilJurusan : IPA

Standar Kompetensi : Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.

Kompetensi Dasar : Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan.

Indikator : a. Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b). b. Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya

diketahui.c. Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.d. Menentukan posisi garis terhadap lingkaran.

Kecakapan Hidup : a. Mampu mengidentifikasi masalah menurut konteknya.b. Menyampaikan argumen diperkuat dengan data.c. Tidak berfikir ke hal lain disaat mendengarkand. Menyampaikan argumen dengan ramah dan sopane. Nalar selalu digunakan dalam bekerja

Pertemuan : 1 s.d 2KKM : 70

A. Tujuan PembelajaranSiswa dapat :1. Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b).2. Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui.3. Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.4. Menentukan posisi garis terhadap lingkaran.

B. Materi AjarPersamaan lingkaran:1. Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0).2. Persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r.3. Bentuk umum persamaan lingkaran.4. Kedudukan garis terhadap suatu lingkaran.

C. Metode Pembelajaran1. Ceramah,2. Tanya jawab, 3. Penugasan,4. Diskusi kelompok, dan5. Persentasi

D. Langkah-langkah Kegiatan

Pertemuan Pertama dan Kedua1. Kegiatan Awal

a. Menyiapkan siswa secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaranb. Mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang mengaikan pengetahuan sebelumnya

dengan materi yang akan dipelajaric. Menelaskan tujuan pembelajaran atau kompetensi dasar yang akan dicapaid. Menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai dengan

silabus2. Kegiatan Inti

a. Eksplorasi1) Melibatkan siswa mencari informasi yang luas dan mendalam tentang cara

merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b), menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui, menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu, dan menentukan posisi garis terhadap lingkaran dari berbagai sumber.a) Siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu

misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan siswa, dari media interaktif, dan sebagainya) mengenai cara merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b), menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui, menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu, dan menentukan posisi garis terhadap lingkaran, kemudian antara siswa dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Ganjil Jilid 2A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 195-209 mengenai persamaan lingkaran, yang terdiri dari hal. 195-198 mengenai persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0), hal. 199-202 mengenai persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dengan jari-jari r, hal. 202-206 mengenai bentuk umum persamaan lingkaran, dan hal. 206-209 mengenai kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).

b) Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b), menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui, menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu, dan menentukan posisi garis terhadap lingkaran.

c) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 196-197 mengenai penentuan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan melalui suatu titik koordinat dan penentuan posisi suatu titik terhadap lingkaran, hal. 199-202 mengenai penentuan persamaan lingkaran yang berpusat di suatu titik (a, b) dengan jari-jari tertentu, dan penentuan persamaan lingkaran yang berpusat di suatu titik (a, b) dan menyinggung sumbu atau garis tertentu, hal. 203-204 mengenai penentuan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui, dan sebaliknya, hal. 207 mengenai penentuan kedudukan garis terhadap lingkaran, dan hal. 208-209 mengenai penentuan titik potong garis terhadap lingkaran dengan persamaan tetentu.

d) Siswa mengerjakan beberapa soal mengenai persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b) dan bentuk umum persamaan lingkaran dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 197, 201, dan 204 sebagai tugas individu.

e) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 197, 201, dan 204.

f) Siswa mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 198, 201-202, 205, dan 209 sebagai tugas individu.

g) Siswa diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).

2) Menggunakan beragam pendekatan pembelajaran, media pembelajaran dan sumber belajar lain.

3) Memfasilitasi terjadinya interaksi antar siswa, serta siswa dengan guru, lingkungan dan sumber belajar lainnya.

4) Melibatkan siswa secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran.b. Elaborasi

1) Membiasakan siswa membaca dan menulis yang beragam melalui tugas-tugas di Lembar Kegiatan Siswa (LKS).

2) Memfasilitasi siswa dalam pemberian tugas, diskusi dan lain-lain untuk memunculkan gagasan baru baik lisan maupun secara tertulis.

3) Memberi kesempatan untuk berfikir, menganalisa, menyelesaikan masalah dan bertindak tanpa rasa takut.

c. Konfirmasi1) Memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan maupun

secara tertulis terhadap keberhasilan siswa.2) Membantu siswa dalam mencapai Komptensi Dasar (KD)3) Memberikan motifasi pada siswa yang kurang atau belum berpastisipasi aktif.

3. Kegiatan Akhira. Guru membimbing siswa untuk bersama-sama menyimpulkan intisari pelajaran yang

dibahas.b. Guru memberikan penilaian terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara

konsisten dan terprogram.c. Guru memberikan tugas akhir kepada siswa.

E. Alat dan Sumber BelajarSumber :a) Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A,

karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 156-165 dan hal. 195-209). b) LKSc) Buku referensi lain.

Alat :a) Laptopb) LCDc) OHP

F. Penilaian1. Penilaian proses dari hasil perkembangan pemahaman dan pekerjaan siswa2. Penilaian afektif/sikap/non-instruktural3. Tes formatif bentuk pilihan ganda atau essay

Lembar Kegiatan Siswa (LKS)1. Persamaan lingkaran dengan pusat (2, -1) serta melalui titik (5, 2) adalah...

Jawaban:.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Lingkaran yang melalui (2, 1), (6, 1), dan (2, 5) berjari-jari...

Jawaban:.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. Agar garisy=mxtidak memotong lingkaranx2+ y2−4 x−2 y+4=0 , maka nilai m = ...

Jawaban:.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4. Persamaan lingkaran yang berpusat di (-3, 2) dan menyinggung garis 3 x−4 y=8 adalah...Jawaban:.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5. Titik pusat lingkaran x2+ y2−ax+by+12=0 terletak pada garis 2 x+3 y=0di kuadran IV.

Jika jari-jari lingkaran adalah 1, nilai a dan b berturut-turut adalah...Jawaban:.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Kompetensi Dasar : Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi.

Indikator : a. Menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.

b. Menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.c. Menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan

persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

Kecakapan Hidup : a. Mampu mengidentifikasi masalah menurut konteknya.b. Menyampaikan argumen diperkuat dengan data.c. Tidak berfikir ke hal lain disaat mendengarkand. Menyampaikan argumen dengan ramah dan sopane. Nalar selalu digunakan dalam bekerja

Pertemuan : 3 s.d 4KKM : 70

A. Tujuan PembelajaranSiswa dapat :1. Menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.2. Menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.3. Menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis

singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

B. Materi AjarPersamaan garis singgung:1. Garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0).2. Garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r.3. Garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu.4. Garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

C. Metode Pembelajaran1. Ceramah,2. Tanya jawab, 3. Penugasan,4. Diskusi kelompok, dan5. Persentasi

D. Langkah-langkah Kegiatan

Pertemuan Pertama dan Kedua1. Kegiatan Awal

a. Menyiapkan siswa secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaranb. Mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang mengaikan pengetahuan sebelumnya

dengan materi yang akan dipelajaric. Menelaskan tujuan pembelajaran atau kompetensi dasar yang akan dicapaid. Menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai dengan

silabus2. Kegiatan Inti

a. Eksplorasi1) Melibatkan siswa mencari informasi yang luas dan mendalam tentang cara

menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran, menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui, dan menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan

persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran dari berbagai sumber.a) Siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh

guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan siswa, dari media interaktif, dan sebagainya) mengenai cara menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran, menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui, dan menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Ganjil Jilid 2A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 210-220 mengenai persamaan garis singgung lingkaran, yang terdiri dari hal. 210-211 mengenai garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), hal. 211-214 mengenai garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dengan jari-jari r, hal. 214-217 mengenai garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, dan hal. 217-220 mengenai garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran).

b) Siswa dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.

c) Dalam kelompok, masing-masing siswa berdiskusi mengenai:(1) Cara menyelidiki sifat dari garis-garis yang menyinggung maupun

tidak menyinggung lingkaran.(2) Cara menentukan rumus persamaan garis singgung yang melalui

suatu titik pada lingkaran (berpusat di O(0, 0), berpusat di M(a, b), persamaannya berbentuk umum).

(3) Cara menentukan rumus persamaan garis singgung dengan gradien tertentu pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0) atau berpusat di M(a, b).

(4) Cara menyelesaikan soal mengenai persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran dengan menggunakan diskriminan dan dengan cara lain.

d) Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.

e) Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran, menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui, dan menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran

f) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 211 mengenai penentuan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran, hal. 213 mengenai penentuan persamaan garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dengan jari-jari r dan melalui suatu titik, hal. 215-216 mengenai penentuan persamaan garis singgung yang tegak lurus suatu garis pada lingkaran, dan hal. 218-219 mengenai penentuan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

g) Siswa mengerjakan beberapa soal mengenai garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dengan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, dan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 211, 213, 216, dan 220 sebagai tugas kelompok.

h) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 211, 213, 216, dan 220.

i) Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket pada hal. 214, 216-217, dan 220 sebagai tugas kelompok.

j) Siswa diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran) untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

2) Menggunakan beragam pendekatan pembelajaran, media pembelajaran dan sumber belajar lain.

3) Memfasilitasi terjadinya interaksi antar siswa, serta siswa dengan guru, lingkungan dan sumber belajar lainnya.

4) Melibatkan siswa secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran.b. Elaborasi

1) Membiasakan siswa membaca dan menulis yang beragam melalui tugas-tugas di Lembar Kegiatan Siswa (LKS).

2) Memfasilitasi siswa dalam pemberian tugas, diskusi dan lain-lain untuk memunculkan gagasan baru baik lisan maupun secara tertulis.

3) Memberi kesempatan untuk berfikir, menganalisa, menyelesaikan masalah dan bertindak tanpa rasa takut.

c. Konfirmasi1) Memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan maupun

secara tertulis terhadap keberhasilan siswa.2) Membantu siswa dalam mencapai Komptensi Dasar (KD)3) Memberikan motifasi pada siswa yang kurang atau belum berpastisipasi aktif.

3. Kegiatan Akhira. Guru membimbing siswa untuk bersama-sama menyimpulkan intisari pelajaran yang

dibahas.b. Guru memberikan penilaian terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara

konsisten dan terprogram.c. Guru memberikan tugas akhir kepada siswa.

E. Alat dan Sumber BelajarSumber :a) Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A,

karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 210-220). b) LKSc) Buku referensi lain.

Alat :a) Laptopb) LCDc) OHP

F. Penilaian1. Penilaian proses dari hasil perkembangan pemahaman dan pekerjaan siswa2. Penilaian afektif/sikap/non-instruktural3. Tes formatif bentuk pilihan ganda atau essay

Lembar Kegiatan Siswa (LKS)Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Dari titik T(10, 9) dibuat garis singgung yang menyinggung lingkaran x2+ y2−4 x−6 y=23

di titik S. Panjang TS = ......a. 4b. 6c. 8

d. 10e. 12

Selesaikanlah!

1. Diketahui persamaan garis singgung lingkaran ( x−3 )2+ y2=5 , di titik yang berabsis 1 dan

ordinat positif. Persamaan garis singgung yang tegak lurus garis singgung tersebut adalah.....Jawaban:.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+ y2=64 dan titik (-10, 0) adalah........

Jawaban:.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+ y2+4 x+6 y−68=0 yang tegak lurus

garis AB dengan A(-2, 3) dan B(-5, 7) adalah......Jawaban:.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Samarinda, September 2010

Guru Matematika

Syahrudi, S.Pd

Mengetahui,Kepala SMKONI

Endang Widya P., S.Pd