1

USBN 2017/2018 ©

Hak Cipta pada Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat

MATEMATIKA PEMINATAN SMA/MA MIPA DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

MATEMATIKA PEMINATAN SMA/MA K2013

Paket 4

DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

SMA ………………………………………………..

DINAS PENDIDIKAN PROVINSI JAWA BARAT

2018

MATEMATIKA PEMINATAN SMA/MA

UJIAN SEKOLAH BERSTANDAR NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2017/2018

2

USBN 2017/2018 ©

Hak Cipta pada Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat

MATEMATIKA PEMINATAN SMA/MA MIPA DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

MATA PELAJARAN

Mata Pelajaran : MATEMATIKA PEMINATAN

Jenjang : SMA/MA

Peminatan : MIPA

WAKTU PELAKSANAAN

Hari/Tanggal : SENIN, 26 MARET 2018

Jam : 10.00 – 12.00

PETUNJUK UMUM

1. Periksalah naskah soal yang anda terima sebelum mengerjakan soal yang meliputi :

a. Kelengkapan jumlah halaman atau urutannya.

b. Kelengkapan dan urutan nomor soal.

c. Kesesuaian nama mata uji dan progran studi/peminatan yang tertera pada kanan

atas naskah soal dengan Lembar Jawaban Ujian Sekolah Berstandar Nasional

(LJUSBN).

2. Laporkan kepada pengawasruang ujian apabila terdapat lembar soal, nomor soal yang

tidak lengkap atau tidak urut, serta LJUSBN yang rusak atau robek untuk mendapat

gantinya.

3. Isilah pada LJUSBN Anda dengan :

a. Nama peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya

sesuai dengan huruf di atasnya.

b. Nomor peserta dan tanggal lahir pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan

bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf/angka di atasnya.

c. Nama sekolah, tanggal ujian, dan bubuhkan tanda tangan Anda pada kotak yang

disediakan

4. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan naskah soal tersebut.

5. Jumlah soal pilihan ganda (PG) sebanyak 30 butir dan soal uraian (essay) sebanyak 5

butir.

6. Tidak diizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung

lainnya.

7. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ruang ujian.

8. Lembar soal dan halaman kosong boleh dicoret-coret, sedangkan LJUSBN tidak boleh

dicoret-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN

Kerjakan dengan jujur, karena kejujuran adalah cermin kepribadian

3

USBN 2017/2018 ©

Hak Cipta pada Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat

MATEMATIKA PEMINATAN SMA/MA MIPA DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

A. PILIHAN GANDA

Pilihlah satu jawaban yang paling benar.

1. Jika diketahui x3log2 dan y5log2

, nilai 120log36 adalah ....

A. 1

3

x

yx

B.

3

14

yx

x

C. 12

3

x

yx

D. 14

3

x

xy

E. 14

3

x

yx

2. Himpunan penyelesaian dari persamaan 22𝑥+1 – 33. 2𝑥 + 16 = 0 adalah ….

A. 1

2, 16

B. {1, 16}

C. {−4, 1}

D. {−1, 4}

E. {−1, 2}

3. Himpunan penyelesaian dari 33

12

x

x adalah ....

A. { 3 atau 8}x x x

B. { 3 atau 8}x x x

C. { 3 atau 8}x x x

D. { 3 atau 8}x x x

E. { 3 atau 8}x x x

4. Sisa pembagian polinom p(x) = 4x3 – 5x

2 + ax + b oleh (x

2 + 2) adalah (–2x +3). Nilai dari b

2 – a

2

adalah ....

A. 6

B. 13

C. 36

D. 49

E. 85

4

USBN 2017/2018 ©

Hak Cipta pada Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat

MATEMATIKA PEMINATAN SMA/MA MIPA DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

5. Salah satu faktor dari suku banyak 6𝑥3 + 𝑝𝑥2 – 4𝑥 – 3 adalah (2𝑥 – 1), salah satu faktor lain

dari polinom tersebut adalah ….

A. 𝑥 – 3

B. 3𝑥 – 1

C. 𝑥 + 3

D. 2𝑥 + 1

E. 3𝑥 + 3

6. Diketahui sistem persamaan berikut

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = −15𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 1

4𝑥 – 4𝑧 = 12

Jika sistem persamaan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Cramer dan 𝐷

menyatakan determinan dari matriks koefisien sistem persamaan tersebut, maka hal berikut ini

yang tidak tepat adalah ....

A. D = 4

404

235

111

B. Dx = 24

0412

231

111

C. Dy = 0

4124

215

111

D. Dz = 8

1204

135

111

E. x = 1, y = 0, z = -2

7. Diaz menabung Rp. 2 000 000,00 di Bank BBB yang memberikan suku bunga majemuk 3%

sebulan. Dengan bantuan tabel di bawah ini, besar tabungan Diaz setelah 8 bulan adalah ....

A. Rp. 2 185 400,00

B. Rp. 2 251 000,00

C. Rp. 2 459 800,00

D. Rp. 2 533 600,00

E. Rp. 2 609 600,00

8. Pada umumnya sungai akan meluap pada musim hujan dan menyusut pada musim kemarau.

Tinggi air sungai pada cuaca normal adalah 400 cm dan perubahan tinggi air sungai akibat

perubahan cuaca menyimpang paling banyak 50 cm. Misalkan tinggi air akibat perubahan adalah

T, model matematika yang sesuai untuk situasi tersebut adalah ….

A. |T – 50| ≤ 400

B. |T + 50| ≤ 400

C. |T – 400| ≤ 50

D. |T + 400| ≤ 50

E. |T + 350| ≤ 350

n 3%

3

5

8

1,0927

1,1593

1,2668

5

USBN 2017/2018 ©

Hak Cipta pada Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat

MATEMATIKA PEMINATAN SMA/MA MIPA DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

9. Fungsi yang tepat untuk grafik berikut adalah ....

A. 𝑓 𝑥 = log𝑥3

B. 𝑓 𝑥 = log𝑥1

3

C. 𝑓(𝑥) = −1

3 𝑥

D. 𝑓(𝑥) = −3 𝑥

E. 𝑓(𝑥) = 3 −𝑥

10. Nilai dari lim

𝑥 → ∞ 4𝑥2 − 8𝑥 − 4 − 2𝑥 − 4 adalah ....

A. -6

B. -2

C. 0

D. 2

E. 6

11. Nilai dari

x

xx

x 6cos1

4cos2coslim

0....

A. 3

1

B. 6

1

C. 0

D. 6

1

E. 3

1

12. Nilai dari lim

𝑥 → ∞

2𝑥3−3𝑥2+5𝑥−7

(3𝑥−4)(9−𝑥2) adalah ....

A. 3

2

B. 0

C. ∞

D. – 3

2

E. – 2

3

13. Diketahui f(x) = 2 cos4(2x – 3), jika 𝑓′(𝑥) merupakan turunan pertama dari 𝑓(𝑥) maka 𝑓′(𝑥)

adalah ....

A. -16 sin2(2x – 3) cos(2x – 3)

B. -8 cos2(2x – 3) sin(4x – 6)

C. -8 cos2(2x – 3) cos(4x – 6)

D. 8 cos2(2x – 3) sin(4x – 6)

E. 8 cos2(2x – 3) sin(2x – 3)

1

1

3 x

y

6

USBN 2017/2018 ©

Hak Cipta pada Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat

MATEMATIKA PEMINATAN SMA/MA MIPA DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

14. Grafik fungsi 𝑦 = sin 𝑥 – 𝜋

6 untuk 0 ≤ x ≤ 2π, naik pada interval ....

A. 2𝜋

3 < x <

5𝜋

3

B. x < 2𝜋

3 atau x >

5𝜋

3

C. 0 ≤ x < 2𝜋

3 atau

5𝜋

3 < x ≤ 2π

D. 0 < x < 2𝜋

3 atau

5𝜋

3 < x < 2π

E. 𝜋

6 < x <

2𝜋

3 atau

5𝜋

3 < x ≤ 2π

15. Titik balik minimum dari y = 2 cos 2x – 3 pada 0 ≤ x ≤ π adalah ....

A. (0, -1)

B. (0, -5)

C. 𝜋

2 ,−1

D. 𝜋

2 ,−5

E. (π, -5)

16. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 322 xxy dan sumbu X adalah ....

A. 3

16 satuan luas

B. 3

28 satuan luas

C. 3

29 satuan luas

D. 3

210 satuan luas]

E. 3

111 satuan luas

17. Diketahui kurva 𝑦 = 2𝑥3 + 3𝑥2 – 4, persamaan garis singgung kurva di titik yang berabsis 1

adalah ....

A. 𝑦 = 12𝑥 – 13

B. 𝑦 = 12𝑥 – 11

C. 𝑦 = 12𝑥 + 11

D. 𝑦 = 12𝑥 + 13

E. 𝑦 = 12𝑥 + 12

18. Hasil dari 2sin 42𝑥 cos 2𝑥 𝑑𝑥 adalah ....

A. 4

5sin 52𝑥 + 𝑐

B. 2

5sin 52𝑥 + 𝑐

C. 1

5sin 52𝑥 + 𝑐

D. −2

5sin 52𝑥 + 𝑐

E. −1

5sin 52𝑥 + 𝑐

7

USBN 2017/2018 ©

Hak Cipta pada Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat

MATEMATIKA PEMINATAN SMA/MA MIPA DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

P

10 cm

8 cm

R

Q

S

U

VW

T

6 cm

19. Hasil dari 2𝑥 2𝑥 − 3 3𝑑𝑥 adalah ....

A. 1

2𝑥(2𝑥 − 3)4 −

1

10 2𝑥 − 3 5 + 𝑐

B. 1

4(2𝑥 − 3)4 −

1

40 2𝑥 − 3 5 + 𝑐

C. 1

4𝑥(2𝑥 − 3)4 −

1

20 2𝑥 − 3 5 + 𝑐

D. 1

40 2𝑥 − 3 4 8𝑥 − 3 + 𝑐

E. 1

40 2𝑥 − 3 4 8𝑥 + 3 + 𝑐

20. Himpunan penyelesaian dari cos 2𝑥 + 3 cos 𝑥 + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 180o adalah ....

A. {0o, 60

o }

B. {0o, 120

o }

C. {60o, 180

o }

D. {60o, 120

o }

E. {120o, 180

o }

21. Persamaan lingkaran dengan pusat (–4, 1) dan jari-jari 3 satuan adalah ....

A. 088222 yxyx

B. 0268222 yxyx

C. 0262822 yxyx

D. 082822 yxyx

E. 0262822 yxyx

22. Koordinat titik fokus parabola 𝑦 − 3 2 − 8𝑥 = 16 adalah ....

A. (2, 3)

B. (-2, 3)

C. (0, 3)

D. (3, 0)

E. (3, 2)

23. Diketahui sebuah elips memiliki persamaan 4𝑥2 + 9𝑦2 + 32𝑥 − 18𝑦 + 37 = 0. Koordinat titik

pusat elips tersebut adalah ....

A. (4, 1)

B. (-4, 1)

C. (-4,-1)

D. (1, -4)

E. (1, 4)

24. Perhatikan balok PQRS.TUVW seperti pada gambar!

Jika titik A adalah pertengahan PW dan B adalah

pertengahan PR, jarak titik A dan B adalah ....

A. 2 cm

B. 22 cm

C. 23 cm

D. 41 cm

E. 52 cm

8

USBN 2017/2018 ©

Hak Cipta pada Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat

MATEMATIKA PEMINATAN SMA/MA MIPA DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

25. Persamaan garis singgung lingkaran 2𝑥2 + 2𝑦2 – 16𝑥 + 8𝑦 – 10 = 0 di titik (8, -5) adalah....

A. 3𝑥 + 4𝑦 = 47

B. 3𝑥 – 4𝑦 = 47

C. 4𝑥 + 3𝑦 = 47

D. 4𝑥 – 3𝑦 = 47

E. −4𝑥 + 3𝑦 = 47

26. Diketahui 𝑎 = 2𝒊 − 3𝒋 + 𝒌, 𝑏 = 𝒊 + 𝒋 − 2𝒌, dan 𝑐 = −𝒊 − 2𝒋 − 𝒌. Jika 𝑑 = 2𝑎 − 𝑏 − 𝑐 maka

panjang vektor 𝑑 adalah....

A. 56

B. 60

C. 66

D. 90

E. 96

27. Diketahui vektor 𝑢 = 3𝒊 − 2𝒋 + 𝒌 dan 𝑣 = 𝒊 − 𝒋 + 3𝒌. Panjang proyeksi vektor 𝑢 pada (𝑢 − 𝑣 )

adalah....

A. 1

3

B. 2

3

C. 4

3

D. 2

E. 2 3

28. Persamaan bayangan garis 𝑥 + 2𝑦 = 5 karena refleksi terhadap garis 𝑦 = 2, dilanjutkan oleh

rotasi [O, 900] adalah....

A. 2𝑥 + 𝑦 – 3 = 0

B. 2𝑥 + 𝑦 + 3 = 0

C. 2𝑥 – 𝑦 + 3 = 0

D. 𝑥 + 2𝑦 + 3 = 0

E. 𝑥 + 2𝑦 – 3 = 0

29. Kiper kesebelasan Dirgantara dapat menggagalkan tendangan penalti pemain lawan sebesar 0,8.

Jika dalam suatu pertandingan terjadi 5 kali tendangan penalti, peluang terjadi 2 gol pada kiper

kesebelasan Dirgantara adalah ….

A. 625

32

B. 625

64

C. 625

128

D. 625

256

E. 625

512

9

USBN 2017/2018 ©

Hak Cipta pada Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat

MATEMATIKA PEMINATAN SMA/MA MIPA DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

30. Nilai dari sin 80°+sin 10°

cos 80°+cos 10° adalah...

A. 1

3 3

B. 1

2 3

C. 1

2

D. 1

2 2

E. 1

B. URAIAN

Kerjakan soal berikut dengan benar.

31. Tentukan himpunan penyelesian dari system persamaan

y – 4x – 14 = 0

y = (x + 1)2 − 2

32. Tentukan volume benda putar yang tejadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 + 1, x = 1,

sumbu x, dan sumbu y diputar 3600 mengelilingi sumbu x

33. Diketahui vektor 𝑎 = 3i – j + 2k dan 𝑏 = -i + 3j + 3k, Tentukan sudut antara vektor 𝑎 dan 𝑏 .

34. Sebuah talang air terbuat dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan cara melipat lebarnya

menjadi 3 bagian yang sama terlihat pada gambar di bawah ini. Besar sudut dinding

talang dengan bidang alas adalah θ.

10 cm

10 cm

10 cm

Hitunglah besar sudut agar volume air yang tertampung maksimum dengan terlebih dahulu

membuat sketsa ukuran-ukuran yang diperlukan! Tuliskan langkah penyelesaiannya!

35. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, tentukan nilai sinus sudut antara

bidang BED dan bidang alas.