Penggunaan Turunan

Kalkulus I

Dr. Ir. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.ekopujiyanto@ft.uns.ac.id

081 2278 3991eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1

Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Materi

1 Masalah Ekstrim

2 Masalah Laju Berkaitan

3 Tugas IV

Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Masalah Ekstrim

Selembar karton berbentuk persegipanjang berukuran 45 x 24 cm akandibuat kotak tanpa tutup dengan caramemotong keempat bujur sangkardipojoknya dan melipatnya. Tentukanukuran kotak yang volumenya terbesar ?

Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Masalah Ekstrim

Jawab

x

xPanjang45-2x Lebar

24-2x

Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Masalah Ekstrim

Jawab

108027612)('

10801384)(

120,)224)(245()(

2

23

xxxV

xxxxV

xxxxxV

x

xPanjang45-2x Lebar

24-2x

Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Masalah Ekstrim

Jawab

5 dan tinggi 14 2.5 - 24 lebar , 3510-452.5-45pukuran Maka

maksimumvolumemencapai5diJadi

5memenuhiyangjadi12,0selangdiluar18

5dan18

0)5)(18(

09023

0108027612

0)(' jika tercapaikritisTitik

2

2

x

xx

xx

xx

xx

xx

xV

Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Masalah Ekstrim

PT Meca Cola memproduksi minumanyang dikemas dalam kemasan silindertegak dengan volume 250 cc. Tentukanukuran silinder yang bahan pembuatnyasekecil mungkin, jika diketahui biayabahan Rp. 3,- / cm2 untuk bagian alas dantutup , serta Rp. 5,- / cm2 untuk bidangsisinya. Berapa biaya yang dibutuhkan ?

Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Masalah Ekstrim

Jawab

= 2 ( Alas danTutup

Jari-jari = r

Panjang = 2πr

Tinggi = t

Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Masalah Ekstrim

2

2

2

2

250250. Volume

volumeinformasi dari didapatkandan t r antaraHubungan

r dalam misal ,parameter satu hanya menjadiJadikan

)dan t r (parameter dua dalammasih t)B(r, Fungsi

r.t2.5r3.2. t)(r, B pembuatan Biaya

r.t2 p.t sisi bidang Luas

r2. Alas Tutup Luas

rttr

Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Masalah Ekstrim

435,6612

2500250012

02500

12)('jika Optimal

250012)('terhadap)(Turunkan

25006)(atau

25025πr23 Menjadi

25πr23 Sehingga

33

2

2

2

2

2

2

2

rrrr

πr

rπrrB

rπrrBrrB

rπrrB

πrπr....B (r)

πr.t... B (r,t)

Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Masalah Ekstrim

5dan4

adalah minimum yapembuatann

biaya supayasilinder ukuran Sehingga

54

2504Jika

2

tr

tr

Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Masalah Laju Berkaitan

Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Masalah Laju Berkaitan

Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Masalah Laju Berkaitan

Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Masalah Laju Berkaitan

Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Masalah Laju Berkaitan

Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Masalah Laju Berkaitan

Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Tugas 4

Kerjakan Buku Koko Martono Halaman 156-157

◦ Soal nomor 2 , 4, 5 , 7 dan 10

Buku Koko Martono Halaman 162◦ Soal nomor 2, 3, 4 dan 6

Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Inspirasi Hari Ini

Anda bisa bekerja sangat keras, tapi jika Anda tidak berlatihdengan cara yang benar, Andatidak akan berkembang danmencapai tingkatan yang Andainginkan.

Michael Chang

Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret