MATEMATIKA PEMINATAN SMA/MA Paket 5 · Persamaan lingkaran dengan pusat ... Diketahui sebuah elips...

1

USBN 2017/2018 ©

Hak Cipta pada Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat

MATEMATIKA PEMINATAN SMA/MA MIPA DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

MATEMATIKA PEMINATAN SMA/MA K2013

Paket 5

DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

SMA ………………………………………………..

DINAS PENDIDIKAN PROVINSI JAWA BARAT

2018

MATEMATIKA PEMINATAN SMA/MA

UJIAN SEKOLAH BERSTANDAR NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2017/2018

2

USBN 2017/2018 ©



SANGAT RAHASIA

MATA PELAJARAN

Mata Pelajaran : MATEMATIKA PEMINATAN

Jenjang : SMA/MA

Peminatan : MIPA

WAKTU PELAKSANAAN

Hari/Tanggal : KAMIS, 5 APRIL 2018

Jam : 10.00 – 12.00

PETUNJUK UMUM

1. Periksalah naskah soal yang anda terima sebelum mengerjakan soal yang meliputi :

a. Kelengkapan jumlah halaman atau urutannya.

b. Kelengkapan dan urutan nomor soal.

c. Kesesuaian nama mata uji dan progran studi/peminatan yang tertera pada kanan

atas naskah soal dengan Lembar Jawaban Ujian Sekolah Berstandar Nasional

(LJUSBN).

2. Laporkan kepada pengawasruang ujian apabila terdapat lembar soal, nomor soal yang

tidak lengkap atau tidak urut, serta LJUSBN yang rusak atau robek untuk mendapat

gantinya.

3. Isilah pada LJUSBN Anda dengan :

a. Nama peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya

sesuai dengan huruf di atasnya.

b. Nomor peserta dan tanggal lahir pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan

bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf/angka di atasnya.

c. Nama sekolah, tanggal ujian, dan bubuhkan tanda tangan Anda pada kotak yang

disediakan

4. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan naskah soal tersebut.

5. Jumlah soal pilihan ganda (PG) sebanyak 30 butir dan soal uraian (essay) sebanyak 5

butir.

6. Tidak diizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung

lainnya.

7. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ruang ujian.

8. Lembar soal dan halaman kosong boleh dicoret-coret, sedangkan LJUSBN tidak boleh

dicoret-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN

Kerjakan dengan jujur, karena kejujuran adalah cermin kepribadian

3

USBN 2017/2018 ©



SANGAT RAHASIA

A. PILIHAN GANDA

Pilihlah satu jawaban yang paling benar.

1. Jika diketahui 7log 2 = p dan

7log 3 = q, maka nilai

196log 72 adalah ....

A. p

pq

1

32

B. )1(2

23

p

pq

C. )1(2

32

p

pq

D. )1(4

23

p

pq

E. )1(4

32

p

pq

2. Himpunan penyelesaian dari persamaan 52𝑥 + 1 – 6. 5𝑥 + 1 = 0 adalah ..

A. {1

5 , 1}

B. {5 , 1}

C. {-1,0}

D. {-1,1}

E. {1,0}

3. Himpunan penyelesaian dari 4 2

2 adalah ....3 2

x

x

A. 1 3

atau2 2

x x x

B. 1 2

atau2 3

x x x

C. 1 3

atau2 2

x x x

D. 1 2

atau2 3

x x x

E. 1 3

atau2 2

x x x

4. Jika suku banyak p(x) = 2x3

+ ax2 – 13x + b dibagi (x

2 – x – 2) sisanya (–6x + 12), maka nilai

2a + b = ....

A. –4

B. 2

C. 4

D. 8

E. 10

4

USBN 2017/2018 ©



SANGAT RAHASIA

5. Salah satu faktor dari suku banyak 6𝑥3 + 13𝑥2 + 𝑞𝑥 + 12 adalah (3𝑥 − 1) salah satu faktor

yang lain dari polinom tersebut adalah ….

A. 2𝑥 – 1

B. 2𝑥 + 3

C. 𝑥 – 4

D. 𝑥 + 4

E. 𝑥 + 2

6. Diketahui sistem persamaan berikut:

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = −15𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 1

4𝑥 – 4𝑧 = 12

Jika sistem persamaan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Cramer dan 𝐷

menyatakan determinan dari matriks koefisien sistem persamaan tersebut, maka hal berikut ini

yang tidak tepat adalah ....

A. D = 4

404

235

111

B. Dx = 24

0412

231

111

C. Dy = 0

4124

215

111

D. Dz = 8

1204

135

111

E. 𝑥 = 1, 𝑦 = 0, 𝑧 = −2

7. Suku bunga majemuk di Bank Jasel adalah 20% per tahun. Jika kita menabung sebesar

Rp1.000.000,00, maka besar tabungan kita setelah 4 tahun adalah … (gunakan bantuan tabel di

bawah)

A. Rp. 1 728 000,00

B. Rp. 2 073 600,00

C. Rp. 2 488 300,00

D. Rp. 3 735 800,00

E. Rp. 5 062 500,00

8. Rata-rata suhu tubuh normal manusia pada umumnya 37°C. Seorang pasien demam berdarah

mengalami perubahan suhu badannya menyimpang paling besar 3°C. Jika rata-rata suhu tubuh

normal dinyatakan dalam T, model matematika yang sesuai dengan persoalan tersebut adalah ....

A. |T – 3°| ≤ 37°

B. |T – 37°| ≤ 3°

C. |T + 3°| ≤ 37°

D. |T + 37°| ≤ 3°

E. |T – 34°| ≤ 3°

N 20%

3

4

5

1,7280

2,0736

2,4883

5

USBN 2017/2018 ©



SANGAT RAHASIA

9. Fungsi yang tepat untuk grafik berikut adalah ….

A. 𝑓 𝑥 = 2𝑥−2

B. 𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 2

C. 𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 1

D. 𝑓 𝑥 = log(𝑥 − 1)2

E. 𝑓 𝑥 = log(𝑥 + 1)2

10. Nilai dari lim

𝑥 → ∞ 9𝑥2 − 12𝑥 − 4 − 3𝑥 + 3 adalah ....

A. -5

B. -1

C. 0

D. 1

E. 5

11. Nilai dari

x

xx

x cos1

3cos5coslim

0...

A. 8

B. 4

C. –4

D. –8

E. –16

12. Nilai dari lim

𝑥 → ∞

(3𝑥−4)(9−𝑥2)

2𝑥3−3𝑥2+5𝑥−7 adalah ....

A. 3

2

B. 0

C. ∞

D. – 3

2

E. – 2

3

13. Diketahui 𝑓(𝑥) = 2 cos4(2𝑥 – 3), jika 𝑓′(𝑥) merupakan turunan pertama dari 𝑓(𝑥) maka 𝑓′(𝑥)

adalah ....

A. −16 sin2(2𝑥 – 3) cos(2𝑥 – 3)

B. −8 cos2(2𝑥 – 3) sin(4𝑥 – 6)

C. −8 cos2(2𝑥 – 3) cos(4𝑥 – 6)

D. 8 cos2(2𝑥 – 3) sin(4𝑥 – 6)

E. 8 cos2(2𝑥 – 3) sin(2𝑥 – 3)

14. Grafik fungsi 𝑦 = cos 𝑥 – 𝜋

6 untuk 0 ≤ x ≤ 2π, turun pada interval ....

A. 𝜋

6< 𝑥 <

7𝜋

6

B. x <𝜋

6 atau x >

7𝜋

6

C. 0 ≤ x <𝜋

6atau

7𝜋

6< 𝑥 ≤ 2𝜋

D. 0 < 𝑥 <𝜋

6atau

7𝜋

6< 𝑥 < 2𝜋

E. 𝜋

6≤ x ≤

7𝜋

6

x

y

1 -1

2

2

6

USBN 2017/2018 ©



SANGAT RAHASIA

15. Salah satu titik balik maksimum dari y = 2 cos 2x – 3 pada 0 ≤ x ≤ π adalah ....

A. (0, -1)

B. (0, -5)

C. 𝜋

2 ,−1

D. 𝜋

2 ,−5

E. (π, -5)

16. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) = 3 – 4x + x2 dan sumbu X adalah ....

A. 3

16 satuan luas

B. 3

11 satuan luas

C. 3

8 satuan luas

D. 3

5 satuan luas

E. 3

4 satuan luas

17. Diketahui kurva 𝑦 = 2𝑥3 – 3𝑥2 – 5, persamaan garis singgung kurva di titik yang berabsis 2

adalah ....

A. 𝑦 = 12𝑥 – 25

B. 𝑦 = 12𝑥 – 23

C. 𝑦 = 12𝑥 – 12

D. 𝑦 = 12𝑥 + 23

E. 𝑦 = 12𝑥 + 25

18. Hasil dari 2sin42𝑥 cos 2𝑥 𝑑𝑥 adalah ....

A. 4

5 sin

5 2x + c

B. 2

5 sin

5 2x + c

C. 1

5 sin

5 2x + c

D. −2

5 sin

5 2x + c

E. −1

5 sin

5 2x + c

19. Hasil dari 2𝑥 2𝑥 − 3 3𝑑𝑥 adalah ....

A. 1

2𝑥(2𝑥 − 3)4 −

1

10 2𝑥 − 3 5 + 𝑐

B. 1

4(2𝑥 − 3)4 −

1

40 2𝑥 − 3 5 + 𝑐

C. 1

4𝑥(2𝑥 − 3)4 −

1

20 2𝑥 − 3 5 + 𝑐

D. 1

40 2𝑥 − 3 4 8𝑥 − 3 + 𝑐

E. 1

40 2𝑥 − 3 4 8𝑥 + 3 + 𝑐

7

USBN 2017/2018 ©



SANGAT RAHASIA

20. Himpunan penyelesaian dari cos 2x – 3 sin x – 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360O adalah ....

A. {30O, 150

O, 270

O }

B. {30O, 90

O, 210

O }

C. {30O, 270

O, 330

O }

D. {90O, 150

O, 210

O }

E. {210O, 270

O, 330

O }

21. Persamaan lingkaran dengan pusat (–1, 3) dan jari-jari 5 satuan adalah ....

A. x2 + y

2 – 2x + 6y – 15 = 0

B. x2 + y

2 – 6x + 2y – 32 = 0

C. x2 + y

2 + 2x – 6y – 15 = 0

D. x2 + y

2 – 6x – 2y + 15 = 0

E. x2 + y

2 + 6x – 2y + 32 = 0

22. Koordinat titik fokus parabola 𝑦 − 3 2 − 8𝑥 = 16 adalah....

A. (2, 3)

B. (-2, 3)

C. (0, 3)

D. (3, 0)

E. (3, 2)

23. Diketahui sebuah elips memiliki persamaan 4𝑥2 + 9𝑦2 + 32𝑥 − 18𝑦 + 37 = 0. Koordinat titik

pusat elips tersebut adalah....

A. (4, 1)

B. (-4, 1)

C. (-4,-1)

D. (1, -4)

E. (1, 4)

24. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan DH = 24 cm. Jika O

titik tengah AC dan P titik tengah DH, jarak titik O dan P adalah ....

A. 8 cm

B. 10 cm

C. 12 cm

D. 13 cm

E. 15 cm

25. Persamaan garis singgung lingkaran 2𝑥2 + 2𝑦2 – 16𝑥 + 8𝑦 – 10 = 0 di titik (8, -5) adalah....

A. 3𝑥 + 4𝑦 = 47

B. 3𝑥 – 4𝑦 = 47

C. 4𝑥 + 3𝑦 = 47

D. 4𝑥 – 3𝑦 = 47

E. −4𝑥 + 3𝑦 = 47

8

USBN 2017/2018 ©



SANGAT RAHASIA

26. Diketahui 𝑎 = 2𝒊 − 3𝒋 + 3𝒌, 𝑏 = 𝒊 + 2𝒋 − 2𝒌, dan 𝑐 = −𝒊 + 2𝒋 − 𝒌. Jika 𝑑 = 𝑎 − 𝑏 + 2𝑐 maka

panjang vector 𝑑 adalah....

A. 5

B. 8

C. 9

D. 11

E. 12

27. Diketahui vektor 𝑢 = 3𝒊 − 2𝒋 + 𝒌 dan 𝑣 = −𝒊 + 4𝒋 − 2𝒌. Panjang proyeksi vektor 𝑢 pada

(𝑢 + 𝑣 ) adalah....

A. 1

3

B. 2

3

C. 4

3

D. 2

E. 2 3

28. Persamaan bayangan garis 2𝑥 + 3𝑦 = 5 karena refleksi terhadap garis 𝑦 = 𝑥, dilanjutkan oleh

rotasi [O, 900] adalah....

A. 3𝑥 + 2𝑦 + 5 = 0

B. 3𝑥 – 2𝑦 + 5 = 0

C. 2𝑥 + 3𝑦 + 5 = 0

D. 2𝑥 – 3𝑦 – 5 = 0

E. 2𝑥 – 3𝑦 + 5 = 0

29. Dalam pertandingan sepakbola, Andi mendapat 5 kali melakukan tendangan penalti. Peluang

tendangan penalti Andi menghasilkan gol adalah 0,8. Peluang tendangan Andi menghasilkan 2

gol adalah ….

A. 625

32

B. 625

64

C. 625

128

D. 625

256

E. 625

512

30. Nilai dari sin 50°+sin 70°

cos 50°+cos 70° adalah...

A. 1

3 3

B. 1

2 3

C. 1

D. 3

E. 2 3

9

USBN 2017/2018 ©



SANGAT RAHASIA

B. URAIAN

Kerjakan soal berikut dengan benar.

31. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

y + 2x – 7 = 0

y = (x + 1)2– 3x

32. Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva x = y² - 1, x = -1

dan x = 5, serta sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600

33. Diketahui vektor 𝑎 = 3i + 2j + k dan 𝑏 = -i + 2j + 3k, Tentukan sudut antara vektor 𝑎 dan 𝑏 .

34. Sebuah talang air terbuat dari lembaran seng yang lebarnya 60 cm dengan cara melipat lebarnya

menjadi 3 bagian yang sama terlihat pada gambar di bawah ini. Besar sudut dinding talang

dengan bidang alas adalah θ.

Hitunglah besar sudut agar volume air yang tertampung maksimum dengan terlebih dahulu

membuat sketsa ukuran-ukran yang diperlukan! Tuliskan langkah penyelesaiannya!

35. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, tentukan nilai sinus sudut antara

bidang BED dan bidang alas.

20 cm

20 cm 20 cm

MATEMATIKA PEMINATAN SMA/MA Paket 5 · Persamaan lingkaran dengan pusat ... Diketahui sebuah elips...

Documents

Transcript of MATEMATIKA PEMINATAN SMA/MA Paket 5 · Persamaan lingkaran dengan pusat ... Diketahui sebuah elips...