Modul2 Kemampuan Penalaran Dan Komunikasi

EVALUASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA

evaluasimatematika.net Program Pascasarjana Universitas Negeri Padang

KEMAMPUAN MATEMATIS: KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI

A. Penalaran

Penalaran adalah kemampuan utama lain yang ingin dikembangkan melalui

pembelajaran matematika. Struktur matematika yang terdiri dari definisi-definisai, aksioma-

aksioma, serta teorema-teorema, serta sifat deduktif yang ketat dari matematika,

membutuhkan kemampuan penalaran yang baik untuk memahaminya. Mengingat pentingnya

peran penalaran dalam pembelajaran matematika, NCTM (lihat www.nctm.org) menganjurkan

agar penalaran siswa dikembangkan secara terus menerus, mulai sejak mereka di usia dini. Hal

ini terlihat dari pernyataan NCTM bahwa “reasoning mathematically is a habit of mind, and like

all habit, it must be developed through consistent use in many contexts and from the earliest

grades. Through the use of reasoning, students learn that mathematics makes sense.

Kemampuan penalaran dalam matematika adalah suatu kemampuan menggunakan

aturan-aturan, sifat-sifat atau logika matematika untuk mendapatkan suatu kesimpulan yang

benar.penalaran tidak terlepas dari realitas, sebab yang difikirkan adalah realitas, yaitu hukum

realitas yang sejalan dengan aturan berfikir dan dengan dasar realitas yang jelas serta

menggunakan hukum-hukum berfikir.Menurut Shurter dan Pierce (dalam Sumarmo, 1987)

memberikan pengertian penalaran adalah sebagai proses pencapaian kesimpulan logis

berdasarkan fakta dan sumber yang relevan. Secara garis besar terdapat 2 jenis penalaran

yaitu penalaran deduktif yang disebut pula deduksi dan penalaran induktif yang disebut pula

induksi.Daya nalar siswa dalam mata pelajaran matematika perlu ditumbuhkembangkan.Telah

dijelaskan pada dokumen Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 (Depdiknas, 2004),

penalaran dan komunikasi merupakan kompetensi yang ditunjukkan siswa dalam melakukan

penalaran dan mengkomunikasikan gagasan matematika. Menurut dokumen diatas indikator

yang menunjukkan adanya penalaran (TIM PPPG Matematika, 2005) antara lain adalah:

a. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dandiagram.

b. Mengajukan dugaan (conjegtures).

c. Melakukan manipulasi matematika.



d. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa

solusi.

e. Menarik kesimpulan dari pernyataan.

f. Memeriksa kesahihan suatu argumen.

g. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.

B. Penalaran Induktif dan Deduktif

Secara garis besar penalaran dapat digolongkan dalam dua jenis yaitu penalaran induktif

dan penalaran deduktif.

1. Penalaran Induktif

Penalaran induktif diartikan sebagai penarikan kesimpulan yang bersifat umum atau

khusus berdasarkan data yang teramati. Nilai kebenaran dalam penalaran induktif dapat

bersifat benar atau salah. Beberapa kegiatan yang tergolong pada penalaran induktif di

antaranya adalah:

a) Transduktif: menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat khusus yang satu diterapkan

pada yang kasus khusus lainnya.

b) Analogi: penarikan kesimpulan berdasarkan keseruapaan data atau proses

c) Generalisasi: penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data yang teramati

d) Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi

e) Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada

f) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusunkonjektur

Pada umumnya penalaran transduktif tergolong pada kemampuan berfikir matematik

tingkat rendah sedang yang lainnya tergolong berfikir matematik tingkat tinggi.

2. Penalaran Deduktif

Penalaran deduktif adalah penarikan kesimpulan berdasarkan aturan yang disepakati. Nilai

kebenaran dalam penalaran deduktif bersifat mutlak benar atau salah dan tidak keduanya

bersama-sama.Penalaran deduktif dapat tergolong tingkat rendah atau tingkat tinggi. Beberapa

kegiatan yang tergolong pada penalaran deduktif di antaranya adalah:



a) Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu

b) Menarik kesimpulan logis berdasarkan aturan inferensi, memeriksa validitas argumen,

membuktikan, dan menyusun argumen yang valid

c) Menyusun pembukltian langsung, pembukltian tak langsung dan pembuktiandengan

induksi matematika.

Kemampuan pada butir a) pada umumnya tergolong berfikir matematik tingkat rendah,

dan kemampuan lainnya tergolong berfikir matematik tingkat tinggi.

Contoh Soal Penalaran Matematis

1. Dari data 100 orang warga yang akan membuat KTP di suatu Kecamatan, dicatat jenis

kelamin dan pendidikannya. Hasil yang diperoleh: dari 58 laki-laki, 10 orang

berpendidikan SD (Sekolah Dasar), 20 orang berpendidikan SM (Sekolah Menengah),

dan sisanya berpendidikan PT (perguruan tinggi). Sedangkan 20 orang wanita

berpendidikan SM, 10 orang berpendidikan PT, dan sisanya berpendidikan SD.

a. Nyatakan situasi tersebut dalam suatu tabel yang sesuai.

b. Dari 100 orang warga, diambil secara acak seorang warga. Hitunglah peluang warga

tersebut adalah wanita, bila diketahui pendidikannya PT.

2. Buktikan bahwa 0 adalah bilangan ganjil!

Jawab: Jika 0 adalah ganjil, maka 0 dan 1 adalah dua bilangan ganjil yang berurutan.

Tapi bilangan genap dan ganjil harus selang seling. Jadi, 0 haruslah genap

3. Diketahui garis l sejajar dengan garis g. Pada garis g terdapat titik A.

a). Jika ada garis lain, misalnya garis m yang melalui titik A, bagaimanakah kedudukan garis

m terhadap garis l?

b). Apakah garis m memotong garis g? Mengapa?



C. Mengases Kemampuan Penalaran

Contoh 1

Diketahui titik O adalah titik potong diagonal-diagonal persegi panjang ABCD yang

berukuran 8 cm x cm 5 cm. Gambarlah diagonal BD dan garis PQ yang memotong sama

panjang AB di P dan CD di Q. Arsirlah Δ OPB dan Δ OQD. Jika luas seluruh daerah yang diarsir

sama dengan seperlima luas seluruh daerah persegi panjang, hitunglah luas daerah APOD.

Mengapa?

Pekerjaan siswa akan dinilai berdasarkan kriteria sebagai berikut:

1. Memahami masalah

2. Memperkirakan jawaban dan proses solusi

3. Menganalisis situasi matematis

4. Menyusun pembuktian tak langsung

5. Penjelasan hasil yang diperoleh

RUBRIK PENILAIAN

TINGKATAN

(LEVEL) KRITERIA KHUSUS CATATAN

4

Superior

⦁Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap

konsep keliling segiempat

⦁Menggunakan solusi yang sesuai dan lebih terperinci

⦁Dapat menganalisis situasi matematis dengan tepat

⦁Menyusun pembuktian tak langsung secara

sempurna dan menyeluruh

⦁Menggunakan strategi yang sesuai

⦁Sistematis dan terorganisir

⦁Diagram/tabel/grafik/gambar tepat

⦁Komputasi yang benar

⦁Melebihi permintaan yang diinginkan

3

Memuaskan

dengan

sedikit

kekurangan

⦁Menunjukkan pemahaman terhadap konsep keliling

segiempat

⦁Menggunakan solusi yang sesuai

⦁ Dapat menganalisis sebagian besar situasi

matematis

⦁ Menyusun pembuktian tak langsung sebagian besar

benar




⦁Sebagian sistematis dan terorganisir

⦁Diagram/tabel/grafik/gambar sebagian besar tepat

⦁Komputasi sebagian besar benar

⦁Memenuhi permintaan yang diinginkan

2

Cukup

memuaskan

dengan

banyak

kekurangan

⦁Menunjukkan pemahaman terhadap sebagian


⦁Menggunakan solusi yang kurang tepat

⦁ Dapat menganalisis sebagian kecil situasi

matematis

⦁ Menyusun pembuktian tak langsung sebagian besar

salah

⦁Menggunakan strategi yang kurang sesuai

⦁Kurang sistematis dan terorganisir

⦁Diagram/tabel/grafik/gambar sebagian tepat

⦁Komputasi kurang benar

⦁Memenuhi sebagian permintaan yang diinginkan

1

Tidak

memuaskan

⦁Menunjukkan sedikit atau tidak ada pemahaman

terhadap konsep keliling segiempat

⦁Tidak menggunakan solusi yang sesuai

⦁ Tidak dapat menganalisis situasi matematis

⦁ Menyusun pembuktian tak langsung salah

⦁Menggunakan strategi yang tidak sesuai

⦁Tidak sistematis dan terorganisir

⦁Diagram/tabel/grafik/gambar tidak tepat

⦁Komputasi tidak benar

⦁Tidak memenuhi permintaan yang diinginkan

Perhatikan gambar di bawah ini!

Persegi panjang di atas berukuran 9 cm x 5 cm. Daerah yang diarsir adalah satu –

satunya bangun dalam persegi panjang tersebut. Berapakah luas daerah yang diarsir?



Penyelesaian :

D G F 5 cm C

H

J H H

M 5 cm

A 4 cm E 5 cm B

Karena ukuran bangun di samping 9 cm x 5 cm maka panjang = 9 cm dan lebar = 5 cm

Karena daerah yang diarsir adalah satu-satunya persegi panjang maka bangun yang lain

merupakan persegi .

• Perhatikan perrsegi EBCF

Karena BC = EB dan BC = 5 cm maka

Sisi EB = BC = CF = FE = 5 cm

• Perhatikan persegi AEIJ

Karena AB = 9 cm dan EB = 5 cm maka AE = AB – EB = 9 cm - 5 cm = 4 cm

Sehingga AE = EI = IJ = JA = 4 cm

• Perhatikan persegi GFIH

Karena EF = 5 cm dan EI = 4 cm maka FI = EF – EI = 5 cm – 4 cm = 1 cm

• Perhatikan persegi panjang DGHJ :

Karena JI = AE = 4 cm maka JH = JI – HI = $ cm – 1 cm = 3 cm

Karena DJ = FI = 1 cm sehingga diperoleh ukuran persegi panjang DGHJ dengan

panjang = JH = 3 cm dan lebar = FI = 1 cm sehingga luas persegi panjang yang diarsir

Luas = p x l = JH x FI = 3 cm x 1 cm = 3 cm2

H

HHHH

H

4 cm



Jawaban soal di atas dapat dinilai dengan menggunakan rubrik penalaran yaitu

level Kategori

0 • Bukan jawaban yang sesuai

• Tidak menggunakan istilah-istilah dalam bahasan

pengukuran, data dan peluang, geometrid n bilangan

1 • Jawaban salah

• Beberapa alasan dicoba dikemukakan

2 • Jawaban benar

• Penalaran tidak lengkap atau tidak jelas

3 • Jawaban benar

• Penalaran baik

• Penjelasan lebih lengkap dari level 2 tetapi

mengandalkan pengetahuan konkret atau visual

daripada pengetahuan abstrak

4 • Jawaban sempurna

• Menggunakan pengetahuan dari bahasa

pengukuran, aljabar, geometri dan bilangan

Berdasarkan rubrik penalaran di atas maka dapat diberi level (nilai) jawaban siswa

tersebut yaitu LEVEL = 4, karena

• Jawaban di atas sempurna, siswa sudah mengetahui bahwa untuk bangun persegi

semua sisinya sama panjang dan untuk bangun persegi panjang mempunyai 2 sisi

yang sama panjang berupa ukuran panjang dan 2 sisi yang sama panjang lagi berupa

ukuran lebar. Dengan menggunakan pengetahuan ini (pengukuran, aljabar dan

geometri dan bilangan ) siswa dapat menyelesaikan soal di atas.

• Siswa sudah bisa menggunakan penalarannya dengan baik dengan menerapkan

konsep persegi dan persegi panjang. Dalam hal ini siswa sudah bisa menggunakan

pengetahuan dari bahasa pengukuran, aljabar, geometri dan bilangan



Contoh 3

Sebuah keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak yang bungsu berumur x tahun, dan yang

sulung berumur2x tahun. Tiga anak yang lain masing-masing berumur (x+2) tahun, (x+4)

tahun dan (2x-1) tahun. Rataan umur dari kelima anak itu sama dengan 11,5 tahun.

a. Berapa umur anak yang bungsu dan yang sulung? Jelaskan jawabanmu

b. Apakah kumpulan data umur kelima anak itu mempunyai modus? Jika ada, tentukan

modus itu.

Tugas: Tulislah jawaban dari soal di atas, kemudian gunakan rubrik penskoran berikut untuk

mengases jawaban yang diberikan.

Kriteria Skor Kemampuan Penalaran

Skala

Kriteria/Sub Kriteria

1 2 3 4 Skor

1. Melaksanakan perhitungan sesuai aturan

• Mampu melakukan perhitungan dengan

strategi yang benar

• Hasil perhitungan benar sesuai aturan

2. Menarik kesimpulan logis berdasarkan

inferensi, memeriksa validitas argumen,

membuktikan dan menyusun argumen yang

valid

• Mampu menjelaskan secara logis alasan

dari jawaban yang diberikan

• Mampu memberikan jawaban yang

memiliki bukti yang valid

2. Menggunakan pola hubungan untuk

menganalisis situasi dan menyusun dugaan

3. Memberikan penjelasan terhadap model,

fakta, sifat , hubungan atau pola yang ada

Jumlah Skor

Skor Maksimum

Nilai



Rubrik Skala Penilaian

Tingkat Kemampuan Penalaran

Respon Siswa Skala

Jawaban benar, melakukan perhitungan yang benar, menarik kesimpulan

logis, menggunakan pola hubungan dan memberikan penjelasan terhadap

model dan pola hubungan yang ada

4

Jawaban benar, sesuai dengan kriteria tetapi ada sedikit jawaban yang salah 3

Jawaban benar tetapi tidak sesuai dengan sebagian besar kriteria 2

Jawaban ada tetapi sama sekali tidak sesuai dengan kriteria 1

Jawaban tidak ada 0

Catatan: Diadaptasi dari Pusat Pengembangan Penataran Guru Matematika (P4TK) Yogyakarta,

2004.

D. Komunikasi

Pada saat sebuah konsep informasi matematika diberikan oleh seorang guru kepada

siswa ataupun siswa mendapatkannya sendiri melalui bacaan, maka saat itu sedang terjadi

transformasi informasi matematika dari komunikator kepada komunikan. Respon yang

diberikan komunikan merupakan interpretasi komunikan tentang informasi tadi. Dalam

matematika, kualitas interpretasi dan respon itu seringkali menjadi masalah istimewa. Hal ini

sebagai salah satu akibat dari karakteristik matematika itu sendiri yang sarat dengan istilah dan

symbol. Karena itu, kemampuan komunikasi dalam matematika menjadi tuntutan khusus.

Kemampuan berkomunikasi dalam matematika merupakan kemampuan yang menyertakan dan

memuat berbagai kesempatan untuk berkomunikasi dalam bentuk : merefleksikan benda-

benda nyata, gambar, ide, atau grafik; membuat model situasi atau persoalan menggunakan

oral, tertulis, konkrit, grafik, dan aljabar; menggunakan keahlian membaca, menulis, dan

menelaah untuk menginterpretasikan dan mengevaluasi ide-ide, simbol, istilah, serta informasi

matematika; merespon suatu pernyataan/persoalan dalam bentuk argument yang meyakinkan.

Secara umum, matematika dalam ruang lingkup komunikasi mencakup

keterampilan/kemampuan menulis, membaca, disussing and assessing, dan wacana (discourse).

Tanpa komunikasi dalam matematika kita akan memiliki sedikit keterangan, data, dan fakta

tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika.



Komunikasi matematika adalah kemampuan menyatakan dan menafsirkan gagasan

matematika secara lisan, tertulis, table, atau grafik (Depag,2004). Komunikasi matematika

merupakan kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan simbol-simbol, grafik ataupun

diagram untuk menjelaskan keadaan atau masalah. Pada penilaian komunikasi matematika

aspek yang dinilai adalah kemampuan siswa menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika

secara lisan, tertulis, atau demonstrasi (Suyitno, 2005).

Menurut National Center Teaching Mathematics (NCTM, 1996; Broody, 1993; Miriam,

dkk, 2000) komunikasi matematika merupakan :

1. Komunikasi dimana ide matematika diekspoitasi dalam berbagai perspektif, membantu

mempertajam cara berpikir siswa dan mempertajam kemampuan siswa dalam melihat

berbagai keterkaitan materi matematika;

2. Komunikasi merupakan alat bantu “mengukur” pertumbuhan pemahaman; dan

merefleksikan pemahaman matematika para siswa;

3. Melalui komunikasi, siswa dapat mengorganisasikan dan mengkonsolidasikan pemikiran

matematika mereka;

4. Komunikasi antar siswa dalam pembelajaran matematika sangat penting untuk:

pengkonstruksian pengetahuan matematika, pengembangan pemecahan masalah, dan

peningkatan penalaran, menumbuhkan rasa percaya diri, serta peningkatan

keterampilan social.

5. “ Writing and talking” dapat menjadi alat yang sangat bermakna (powerful) untuk

membentuk komunitas matematika yang inklusif.

Komunikasi matematika merupakan bagian yang penting dari pendidikan matematika.

Menurut Baroody (1993) sedikitnya ada 2 alasan penting yang menjadikan komunikasi dalam

pembelajaran matematika perlu menjadi fokus perhatian yaitu :

1. Mathematics as language; matematika tidak hanya sekedar alat bantu berpikir (a tool to

aid thinking), alat untuk menemukan pola, atau menyelesaikan masalah namun

matematika juga “an invaluable tool for communicating a variety of ideas clearly,

precisely, and succinctly, dan



2. Mathematics learning as social activity ; sebagai aktivitas social, dalam pembelajaran

matematika, interaksi antar siswa seperti juga komuniksi guru-siswa merupakan bagian

penting untuk “nurturing children’s mathematical potential”

Matematika umumnya identik dengan perhitungan angka-angka dan rumus, sehingga

muncullah anggapan bahwa skill komunikasi matematika tidak dapat dibangun pada

pembelajaran matematika. Anggapan ini menurut Greenes dan Schulman tidaklah tepat karena

komunikasi matematika memiliki peran :

1. Kekuatan sentral bagi siswa dalam merumuskan konsep dan strategi matematika;

2. Modal keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan dan penyelesaian dalam eksplorasi

dan investasi matematika;

3. Wadah bagi siswa dalam berkomunikasi dengan temannya untuk memperoleh

informasi, membagi pikiran dan penemuan, curah pendapat, menilai dan mempertajam

ide untuk meyakinkan yang lain.

Kemampuan berkomunikasi menjadi salah satu syarat yang memegang peranan penting

karena membantu dalam proses penyusunan pikiran, menghubungkan gagasan dengan gagasan

lain sehingga dapat mengisi hal-hal yang kurang dalam seluruh jaringan gagasan siswa. Sejalan

dengan itu, Lindquist menyatakan bahwa kita memerlukan komunikasi dalam matematika jika

hendak meraih secara penuh tujuan sosial, seperti melek matematika, belajar seumur hidup,

dan matematika untuk semua orang.

Membangun komunikasi matematika menurut National Center Teaching Mahtematics

(NCTM) memberikan manfaat pada siswa berupa :

1. Memodelkan situasi dengan lisan, tertulis, gambar, grafik, dan secara aljabar.

2. Merefleksi dan mengklarifikasi dalam berpikir mengenai gagasan-gagasan matematik

adalam berbagai situasi

3. Mengembangkan pemahaman terhadap gagasan matematika termasuk peranan

definisi-definisi dalam matematika

4. Menggunakan keterampilan membaca, mendengar, dan menulis untuk

menginterpretasikan dan mengevaluasi gagasan matematika

5. Mengkaji gagasan matematika melalui konjektur dan alasan yang meyakinkan



6. Memahami nilai dari notasi dan peran matematika dalam pengembangan gagasan

matematika

Aktivitas guru yang dapat menumbuhkembangkan kemampuan komunikasi siswa antara

lain :

1. Mendengarkan dan melihat dengan penuh perhatian ide-ide siswa

2. Menyelidiki pertanyaan dan tugas-tugas yang diberikan, menarik hati, dan menantang

siswa untuk berpikir

3. Meminta siswa untuk merespon dan menilai ide mereka secara lisan dan tertulis

4. Menilai kedalaman pemahaman atau ide yang dikemukakan siswa dalam berdiskusi

5. Memutuskan kapan dan bagaimana menyajikan notasi matematika dalam bahasa

matematika pada siswa

6. Memonitor partisipasi siswa dalam diskusi, memutuskan kapan dan bagaimana untuk

memotivasi masing-masing siswa untuk berpartisipasi

Salah satu model yang pernah berkembang untuk mengevaluasi kemampuan

komunikasi matematika siswa adalah model Open-Ended Tasks. Di dalam model tersebut

terdapat pertanyaan open-ended, yaitu suatu pertanyaan yang memberikan keleluasaan pada

siswa untuk menjawab secara benar dengan kemungkinan alasan atau cara menjawab yang

beragam. Caranya, siswa diberi pertanyaan open-ended dan siswa harus menjelaskan

jawabannya. Menurut Suherman, penerapan problem open-ended dalam kegiatan

pembelajaran bukan berorientasi pada jawaban (hasil akhir) tetapi lebih menekankan pada cara

bagaimana sampai pada suatu jawaban.

Contoh soal bentuk open-ended:

Grafik dan tabel di bawah ini menunjukkan bagaimana perubahan nilai terjadi terhadap suatu

fungsi, sedangkan di bagian bawah terdapat bentuk-bentuk aljabar dari beberapa fungsi:



Y

4

2 X

Dari grafik di atas disajikan tabel berikut :

x -2 -1 0 1 2 3 … … … … …

y … … … 2 4 6 … … … … …

y = x + 2 y = 2x + 1 y = x2

y = 1/2 x+2 y = 1/x y = -x

Pilih fungsi-fungsi dalam bentuk aljabar manakah yang memiliki sifat-sifat yang sama dengan

salah satu atau kedua fungsi yang diilustrasikan di bagian atas. Sifat-sifat apa saja yang dapat

kamu kemukakan dalam soal ini?

Contoh respon yang diharapkan dari siswa:

Sudut Pandang Respon Siswa

Perubahan rasio 1. Bila x naik maka y pun juga naik

2. Kemiringan sama

3. Tingkat perubahannya tetap

4. Grafik naik ke kanan atas

5. Gradiennya positif

6. Terdapat perbandingan tetap antara y

dan x

Pernyataan 7. Fungsi tersebut berbentuk y = ax



8. Y merupakan fungsi linier terhadap x

Grafik 9. Grafik berupa garis lurus

10. Grafik melalui titik asal

11. Grafik simetris terhadap titik pusat

12. Grafik melalui kuadran pertama dan

ketiga

13. Grafik melalui titi (2,4)

Range 14. Rangenya tak hingga

E. Mengases Kemampuan Komunikasi

Contoh 1

Satu Kelas terdiri dari 42 orang. Dari 42 orang siswa dipilih 10 siswa untuk dijadikan

penelitian. Keterangan-keterangan yang diperoleh dari 10 murid tersebut disajikan pada

tabel berikut :

No

Urut

Banyak Saudara

dalam keluarga

Tinggi Badan

(dalam cm)

Berat Badan

(dalam Kg)

Warna Kulit

1 1 165 54 Kuning

2 2 147 51 Hitam

3 0 172 62 Sawo Matang

4 2 149 52 Hitam

5 3 156 56 Kuning Langsat


7 4 168 60 Kuning


9 2 161 58 Hitam

10 2 159 54 Kuning Langsat

Dari data di atas, jelaskan manakah yang disebut sampel dan populasi? Sebutkan mana yang

data kuantitatif dan data kualitatif!

Tugas: Tulislah jawaban dari soal di atas, kemudian gunakan rubrik penskoran berikut untuk

mengases jawaban yang diberikan.



Kriteria Skor Kemampuan Komunikasi

Skala

Kriteria/Sub Kriteria

1 2 3 4 Skor

1. Menghubungkan benda nyata, gambar,

diagram dan tabel ke dalam ide matematika

2. Menjelaskan ide, situasi dan relasi

matematika dengan benda nyata, gambar,

grafik, tabel dan aljabar

3. Menyatakan peristiwa yang dikemukakan

dalam bahasa atau symbol matematika

Jumlah Skor

Skor Maksimum

Nilai

Rubrik Skala Penilaian

Tingkat Kemampuan Komunikasi

Respon Siswa Skala

Jawaban benar, mampu menghubungkan benda nyata, gambar, diagram

dan tabel ke dalam ide matematika serta mampu menjelaskan ide, situasi

dan relasi matematika, dan menggunakan symbol matematika yang tepat.

4

Jawaban benar, sesuai dengan kriteria tetapi ada sedikit jawaban yang salah 3

Jawaban benar tetapi tidak sesuai dengan sebagian besar kriteria 2

Jawaban ada tetapi sama sekali tidak sesuai dengan kriteria 1

Jawaban tidak ada 0

Catatan: Diadaptasi dari Pusat Pengembangan Penataran Guru Matematika (P4TK) Yogyakarta,

2004.

Contoh 2

Di sebuah taman rumput yang berbentuk lingkaran berjari-jari 20 meter terdapat kolam

berbentuk persegi panjang. Panjang kolam 16 m dan lebarnya 12 meter. Harga rumput per m2

Rp32.500,00 dan biaya penanamannya Rp750.000,00. Berapa biaya yang dikeluarkan

seluruhnya?



Penyelesaian:

Diketahui : sebuah persegi panjang terletak di dalam sebuah lingkaran

Panjang = 16 m, Lebar = 12 m, Jari-jari = 20 m, Harga rumput =

Rp. 32.500,00 / m2, Biaya penanaman = Rp. 750.000,00

Ditanya : biaya yang dikeluarkan seluruhnya = ………?

Jawab :

luas tanah yang akan ditanami rumput = L. lingkaran – L. persegi panjang

L.lingkaran = = 1.256 m2

L. kolam = p x l = 16 x 12 = 192 m2

Jadi, luas rumput = 1.256 – 192 = 1. 064 m2

Harga pembelian rumput = 1.064 x Rp. 32.500,00 = Rp. 34.580.000,00

Dan biaya seluruhnya = Rp. 34.580.000,00 + Rp. 750.000,00

= Rp. 35.630.000,00

16

12

cm

20 cm



Rubrik Penilaian

Skala

Kriteria/Sub Kriteria 1 2 3 4

1. Pemahaman konsep (bobot 1)

• Memahami apa yang diketahui

• Memahami apa yang ditanya

• Memahami konsep luas lingkaran

dan luas persegi panjang

4

4

4

2. Komputasi / perhitungan (bobot 2)

• Membuat gambar

• Menentukan luas taman dan luas

kolam

• Menentukan luas tanah yang akan

ditanami rumput

• Menentukan biaya seluruhnya

2

4

4

4

3. Komunikasi (bobot 1)

• Kebenaran jawaban

• Kejelasan dalam menjawab soal

2

4

Jumlah skor 46

Skor maksimum 52

Nilai 88

Contoh 3

Keliling suatu persegi panjang adalah 72 cm dan lebarnya 8 cm kurang dari panjangnya.

Hitunglah panjang dan lebarnya.

Pekerjaan siswa akan dinilai berdasarkan kriteria sebagai berikut :

1. Menyatakan soal kedalam kalimat matematika

2. Menyajikan ide-ide dengan menggunakan hubungan-hubungan yang diketahui

3. Menggunakan operasi pada bentuk aljabar untuk menentukan nilai variabel

4. Menyelesaikan perhitungan generalisasi



RUBRIK PENILAIAN

TINGKATAN

(LEVEL) KRITERIA KHUSUS CATATAN

4

Superior

⦁Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap


⦁Menyatakan/mengekspresikan soal kedalam

kalimat matematika dengan sempurna

⦁Menunjukkan pemahaman lebih terhadap

hubungan antar ide yang telah dibuat


⦁Sistematis dan terorganisir

⦁Diagram/tabel/grafik/gambar tepat

⦁Komputasi yang benar

⦁Melebihi permintaan yang diinginkan

3

Memuaskan

dengan

sedikit

kekurangan

⦁Menunjukkan pemahaman terhadap konsep

keliling segiempat


kalimat matematika dengan baik

⦁Menunjukkan pemahaman terhadap hubungan

antar ide yang telah dibuat


⦁Sebagian sistematis dan terorganisir

⦁Diagram/tabel/grafik/gambar sebagian besar tepat

⦁Komputasi sebagian besar benar

⦁Memenuhi permintaan yang diinginkan

2

Cukup

memuaskan

dengan

banyak

kekurangan




kalimat matematika dengan kurang baik


besar hubungan antar ide yang telah dibuat

⦁Menggunakan strategi yang kurang sesuai

⦁Kurang sistematis dan terorganisir

⦁Diagram/tabel/grafik/gambar sebagian tepat

⦁Komputasi kurang benar

⦁Memenuhi sebagian permintaan yang diinginkan

1

Tidak

memuaskan


terhadap konsep keliling segiempat

⦁Tidak dapat menyatakan/mengekspresikan soal

kedalam kalimat matematika


terhadap hubungan antar ide yang telah dibuat

⦁Menggunakan strategi yang tidak sesuai



⦁Tidak sistematis dan terorganisir

⦁Diagram/tabel/grafik/gambar tidak tepat

⦁Komputasi tidak benar

⦁Tidak memenuhi permintaan yang diinginkan

ASPEK PENIALAIAN:

KRITERIA/SUB KRITERIA BOBOT 1 SKOR

1. Menyatakan/mengekspresikan soal

kedalam kalimat matematika

2

2. Memahami hubungan antar ide

⦁mengkaitkan unsur yang diketahui

dengan panjang dan lebar persegi

panjang

1

⦁Identifikasi operasi hitung yang

digunakan

1

Memilih strategi untuk penyelesaian

⦁Menggunakan ide-ide dalam perhitungan

matematika

2

⦁Melakukan operasi hitung bentuk aljabar 2

Menyelesaikan masalah

⦁Sistematis dan terorganisir 2

⦁Komputasi yang benar 2

Memenuhi permintaan

�Penjelasan tentang penyelesaian 2

�Hasil akhir 2

Jumlah skor

Skor maksimum

Nilai

Skala nilai 0 – 100

Nilai = (total skor : skor maksimum) x 100

Modul2 Kemampuan Penalaran Dan Komunikasi

Documents

Transcript of Modul2 Kemampuan Penalaran Dan Komunikasi