KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

162
KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DENGAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS X MADRASAH ALIYAH LABORATORIUM KOTA JAMBI SKRIPSI ANA ISLAMIAH TM.161272 PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SULHTAN THAHA SAIFUDDIN JAMBI 2020

Transcript of KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

Page 1: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN

MATEMATIS DENGAN PRESTASI BELAJAR

MATEMATIKA SISWA KELAS X

MADRASAH ALIYAH

LABORATORIUM

KOTA JAMBI

SKRIPSI

ANA ISLAMIAH

TM.161272

PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA

FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI

SULHTAN THAHA SAIFUDDIN

JAMBI

2020

Page 2: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN

MATEMATIS DENGAN PRESTASI BELAJAR

MATEMATIKA SISWA KELAS X

MADRASAH ALIYAH

LABORATORIUM

KOTA JAMBI

SKRIPSI

Diajukan sebagai salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana

Pendidikan

ANA ISLAMIAH

TM.161272

PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA

FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI

SULHTAN THAHA SAIFUDDIN

JAMBI

2020

i

Page 3: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

KEMENTERIAN AGAMA RI UIN SULTHAN THAHA SAIFUDDIN JAMBI FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN

PENGESAHAN SKRIPSI/TUGAS AKHIR

Kode Dokumen Kode Formulir Berlaku tgl No. Revisi Tgl. Revisi Halaman

In. 08-PP-05-01 In.08-FM-PP-05-07 25-10-2013 R-0 - 1 dari 1

Nomor : B. /D.11 /PP.00.9/VI/2020

Skripsi/Tugas Akhir dengan Judul : Korelasi Antara Kemampuan Penalaran Matematis Dengan

Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas X Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi

Yang dipersiapkan dan disusun oleh Nama : Ana Islamiah NIM : TM.161272 Telah dimunaqasyahkan pada : 8 Mei 2020 Nilai Munaqasyah : 80,72 (A) Dan dinyatakan telah diterima oleh Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Sulthan Thaha Saifuddin Jambi

TIM MUNAQASYAH

Ketua Sidang

Ali Murtadlo, S. Ag, M. Ag NIP. 19681024 199803 1 001

Penguji I Penguji II Drs. Ali Usmar, M.Pd Della Amrina Yusra, S.Pd, M.Pd NIP. 19620812 199402 1 001 NIP. Pembimbing I Pembimbing II Drs. H. Husni El Hilali, M.Pd Rapiko, M. Pd.I NIP. 19600103 198703 1 001 NIP. 19781003 200801 2 007

Sekretaris Sidang

Marni Zulyanti, M.Pd NIP.

Jambi, 8 Mei 2020 Fakultas Tarbiyah dan Keguruan

UIN Sulthan Thaha Saifuddin Jambi

DEKAN

Dr. Hj. Fadlilah, M.Pd NIP. 19670711 199203 2 004

Page 4: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

Ii

Page 5: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

iii

Page 6: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

v

Page 7: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

PERSEMBAHAN

Assalamu’alaikum wr.wb

Bismillahirrahmanirrahim... Segala puji dan syukur kupersembahkan bagi

sang penggengam langit dan bumi, Dzat yang menganugrahkan kedamaian bagi

jiwa-jiwa yang senantiasa merindu akan kemahabesaran-NYA.

Tetes peluh yang membasahi asa, ketakutan yang memberatkan langkah,

tangis keputus asaan yang sulit dibendung, dan kekecewaan yang pernah

menghiasi hari-hari, berat namun harus tetap percaya bahwa semua ini sudah

tertulis segalanya. kini menjadi tangisan penuh kesyukuran dan kebahagiaan yang

tumpah dalam sujud panjang.

Alhamdulillah maha besar Allah. Sembah sujudku hanya kepada Allah SWT

dan serta Sholawat kepada junjungan Alam Nabi besar Muhammad SAW yang

telah memberikan diri ini kesempatan untuk bisa sampai di penghujung awal

perjuangan.

Lantunan Do’a teriring untukmu, rasa syukur yang tiada tara, ribuan bait-bait

Do’a, dan cucuran keringan yang tak pernah terbalas. Kupersembahkan untuk

kedua Malaikat tak bersayapku Ayahanda Sani dan Ibunda Ipa Wati. Dan kedua

saudariku Yuni dan Nina Silpiyani yang selama ini telah banyak memberikan

dukungan dan Semangat.

Untukmu teman seperjuangan Ria Bonita, Pipin Indriyani, Futri Afnirozzaqq,

Nurul Izza dan lainnya yang tidak bisa saya sebut satu persatu. Terimakasih yang

senantiasa membersamai setiap derap langkah dalam meniti kesuksesan. Sungguh

bersama kalian telah banyak merubah kehidupan ku, marahku dan marahmu telah

banyak mengajari arti kedewasaan.

Dan untukmu Guru-guru ku. Semoga Allah Senantiasa melindungi dan

meninggikan derajatmu di Dunia dan di Akhirat, terimakasih atas bimbingan dan

arahannya selama ini semoga ilmu yang telah diajarkan menuntutku menjadi

manusia yang berharga dan bahagia di Dunia dan Akhirat Aamiin...

Wassalamualaikum wr wb.

vi

Page 8: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

MOTTO

﴾٥﴿ راس

﴾٦﴿ راس

ي ر س

ي ر س

علا

علا

ع م

ع م

ن

ن

إف

إ

Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan, (5)

Sesengguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan (6)

(Anonim, Al-Qur’an dan terjemahannya, 2013, hlm 378)

vii

Page 9: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah puji syukur kehadirat Allah SWT, atas limpahan Rahmat dan

Karunianya, dan memberikan kemudahan sehingga penulis dapat merapungkan

skripsi dengan judul : “Kemampuan Penalaran Matematis Dengan Prestasi Belajar

Matematika Siswa Kelas X Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi”. Sholawat

beserta salam tetap tercurah dan kita hanturkan kepada junjungan alam Nabi besar

Muhammad SAW, yang kita nantikan syafa’atnya di akhirat kelak.

Penelitian ini untuk memenuhi salah satu syarat menyelesaikan studi serta

dalam rangka memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Fakultas Tarbiyah dan

Keguruan UIN Sulthan Thaha Saifuddin Jambi. Penulis menyadari sepenuhnya

bahwa penyelesaian skripsi ini melibatkan banyak pihak yang telah memberi

motivasi secara langsung maupun tidak langsung, baik moral maupun materil,

untuk ini melalui penulisan ini penulis menyampaikan terimakasih dan

penghargaan kepada:

1. Bapak Prof. Dr. H. Su’aidi Asy’ari, MA, Ph.D Rektor UIN Sulthan Thaha

Saifuddin Jambi

2. Ibu Dr. Hj. Fadilah, M.Pd Dekan Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN

Sulthan Thaha Saifuddin Jambi

3. Bapak Drs. Sunarto, M.Pd Ketua Program Studi Tadris Matematika

Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Sulthan Thaha Saifuddin Jambi

4. Bapak Drs.H. Husni El Hilali, M.Pd Dosen Pembimbing I dan Ibu Rapiko,

M.Pd.I Dosen Pembimbinb II yang telah meluangkan waktu dan

mencurahkan pemikirannya demi mengarahkan penulis dalam

menyelesaikan skripsi ini

5. Bapak Dr. Hurmaini, M.Pd Kepala Sekolah Madrasah Aliyah Laboratorium

Kota Jambi yang telah memberi izin untuk mengadakan riset penelitian dan

kemudahan kepada penulis dalam memperoleh data di lapangan

viii

Page 10: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

6. Bapak Muhamad Khoiri M.Pd Guru Pelajaran Matematika di Madrasah

Aliyah Laboratorium Kota Jambi yang telah membimbing dan membantu

penulis saat prosese penelitian di sekolah

7. Siswa Kelas X Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi yang telah

memberikan kemudahan kepada penulis dalam memperoleh data di

lapangan

8. Mutiara kehidupan saya, yaitu orang tua dan keluarga yang selalu

memberikan motivasi tiada henti hingga menjadi kekuatan pendorong bagi

penulis dalam menyelesaikan skripsi ini

9. Beserta teman-teman seperjuangan yang telah memberikan saran dan

supportnya.

Semoga Allah SWT berkenan membalas segala kebaikan dan amal

semua pihak yang telah membantu. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi

pengembangan ilmu dan bagi penulis khususnya.

Jambi, 07 April 2020

Ana Islamiah

TM. 161272

ix

Page 11: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

ABSTRAK

Nama : Ana Islamiah

Jurusan : Tadris Matematika

Judul : Korelasi Antara Kemampuan Penalaran Matematis Dengan

Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas X Madrasah Aliyah

Laboratorium Kota Jambi

Penelitian ini membahas kemampuan penalaran matematis dengan prestasi belajar

matematika siswa Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi dalam hal ini hasil

belajar yang diambil merupakan hasil ulangan harian matematika siswa. Penelitian

ini bertujuan untuk mencari bukti apakah memang benar antara kemampuan

penalaran dan prestasi belajar ulangan harian matematika siswa terdapat

hubungan/korelasi. Teknik pengambilan sampel menggunakan Simple Random

Sampling dengan sampel berjumlah 50 peserta didik. 13peserta didik kelas X A, 14

peserta didik kelas X B, 13 peserta didik kelas X C, dan 15 peserta didik kelas X D

. Teknik pengumpulan data dilakukan dengan metode survey, dimana peneliti

mengisi lembar observasi (Ceklist) sebanyak 20 butir pernyataan kepada 50 sampel.

Analisis pada penelitian ini menggunakan uji linieritas regresi dan uji Pearson

Product Moment. Dari uji linieritas regresi pada taraf signifikansi 5% diperoleh

1,29 < 1,92 . Karena 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 diterima artinya metode regresi

berpola linier dan dari hasil uji Pearson Product Moment pada taraf signifikansi 5%

dan 1% diperoleh 0,266 < 0,694 > 0,345. Karena 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 ditolak artinya bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan

penalaran dengan prestasi belajar ulangan harian matematika siswa.

Kata kunci :Kemampuan Penalaran, Prestasi Belajar Matematika

x

Page 12: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

ABSTRACT

Name : Ana Islamiah

Department : Mathematics Tadris

Title : The Correlation Between Mathematical Reasoning Ability and Mathematics Learning Achievement of Grade X Madrasah Aliyah

Students in Jambi City Laboratory

This study discusses the correlation between mathematical reasoning ability and mathematic learning achievement of grade X Madrasah Aliyah students in jambi

city laboratory the learning outcomes taken are the results of the repetition of mid-

semester students' mathematics. This study aims to find evidence whether it is true

that between achievement motivation and student midterm math results there is a

correlation / correlation. The sampling technique uses Simple Random Sampling

with a sample of 50 students. 13 students of class X A, 14 students in class X B, 13

students in class X C, and 15 X D. The data collection technique was carried out

by a survey method, where the researcher gave 27 items in the form of a

questionnaire to 57 samples. The analysis in this study used regression linearity test

and Pearson Product Moment test. From the regression linearity test at the 5%

significance level it was obtained 1,29 < 1,92. Because 𝐹𝑐𝑜𝑢𝑛𝑡 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒then 𝐻0is

accepted, meaning that the regression method has a linear pattern and from the

results of the Pearson Product Moment test at the significance level of 5% and 1%

it is obtained 0,266 < 0,694 > 0,345. Because 𝑡𝑐𝑜𝑢𝑛𝑡 ≥ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 , 𝐻0 is rejected, meaning that there is a significant relationship between achievement motivation and

the results of the student's midterm math test.

Keywords: Achievement Motivation, Mathematics Learning Outcomes

xi

Page 13: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i

NOTA DINAS ................................................................................................. ii

PENGESAHAN ............................................................................................... iv

PERNYATAAN ORISINALITAS ................................................................. v

PERSEMBAHAN ............................................................................................ vi

MOTTO .......................................................................................................... vii

KATA PENGANTAR .................................................................................... viii

ABSTRAK ....................................................................................................... x ABTRACT ....................................................................................................... xi

DAFTAR ISI .................................................................................................... xii

DAFTAR TABEL........................................................................................... xiii

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xiv

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xv

BAB I PENDAHULUAN

A. LatarBelakangMasalah .................................................................. 1 B. IdentifikasiMasalah ........................................................................ 4 C. BatasanMasalah ............................................................................. 5

D. RumusanMasalah ........................................................................... 5

E. TujuandanKegunaanPenelitian ...................................................... 6

BAB II LANDASAN TEORI, KERANGKA PIKIR

DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. DeskripsiTeori ................................................................................ 8 B. Penelitian yang Relevan ................................................................. 15

C. KerangkaBerpikir ........................................................................... 16

D. HipotesisPenelitian ........................................................................ 17

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

A. TempatdanWaktuPenelitian ........................................................... 19 B. DesainPenelitian ............................................................................ 19

C. PopulasidanTeknikPengambilanSampel ........................................ 20

D. InstrumenPenelitian ....................................................................... 27

E. TeknikAnalisis Data ...................................................................... 28

F. HipotesisStatistik ........................................................................... 35

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. HasilPenelitian ............................................................................... 37

B. PembahasanHasilPenelitian ........................................................... 55

BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan .................................................................................... 56 B. Saran .............................................................................................. 57

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 58

LAMPIRAN-LAMPIRAN ................................................................................... 61

xii

Page 14: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1. Jumlah peserta didik kelas X Madrasah Aliyah Laboratorium

Kota Jambi ....................................................................................... 22

Tabel 3.2. Jumlah Sampel Dari Masing-Masing Kelas ...................................... 23

Tabel 3.3. Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Penalaran ...................................... 27

Tabel 3.4. Penetapan skor Lembar Observasi Kemampuan Penalaran ........... 28

Tabel 3.5 Tabel Korelasi Positif ......................................................................... 36

Tabel 3.6. Uji Normalitas Populasi ...................................................................... 37

Tabel 4.1. Uji Homogenitas Populasi.................................................................. 38

Tabel 4.2. Skor Kemampuan Penalaran dan Prestasi Belajar Matematika Siswa

..........................................................................................................39

Tabel 4.3. Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran .................................... 42

Tabel 4.4. Uji Normalitas Kemampuan Penalaran dan Prestasi Belajar Matematika

Siswa ................................................................................................... 47

Tabel 4.5. Homogenitas Kemampuan Penalaran dan Prestasi Belajar Matematika

Siswa ................................................................................................... 48

Tabel 4.6. Uji Linieritas Kemampuan Penalaran Dan Prestasi Belajar Matematika

Siswa ................................................................................................... 49

Tabel 4.7 Peta Korelasi Kemampuan Penalaran Dan Prestasi Belajar Matematika

Siswa ................................................................................................ 51

xiii

Page 15: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Paradigma Sederhana………………………………………………. 14

Gambar 2.2 Korelasi Positif………………………………………………..…..... 15

Gambar 2.3 Kerangka Berpikir…………………………………………..…..….. 17

xiv

Page 16: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Uji Normalitas Awal………………………………...…………. 61

Lampiran 2 Uji Homogenitas Awal……………………………………….… 77

Lampiran 3 Kisi-Kisi Uji Coba Lembar Observasi Kemampuan Penalaran... 84

Lampiran 4 Lembar Observasi Uji Coba Kemampuan Penalaran................ 86

Lampiran 5 Validitas Dan Reliabilitas Instrumen (Lembar Observasi)…..... 92

Lampiran 6 Analisis Hasil Uji Coba lembar observasi Kemampuan

Penalaran…………..............................................................

105

Lampiran 7 Uji Normalitas Sampel……………………………………...….. 109

Lampiran 8 Uji Homogenitas Sampel………………………………………. 118

Lampiran 9 Uji Linieritas Regresi……………………………………...…… 127

Lampiran 10 Dokumentasi…………………………………………………… 162

xv

Page 17: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

BAB 1

1

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pembelajaran pada hakikatnya adalah suatu proses, yaitu proses mengatur,

mengorganisasi lingkungan yang ada di sekitar peserta didik sehingga dapat

menumbuhkan dan mendorong peserta didik melakukan proses belajar.

Pembelajaran juga dikatakan sebagai proses memberikan bimbingan atau bantuan

kepada peserta didik dalam melakukan proses belajar. Peran dari guru sebagai

pembimbing bertolak dari banyaknya peserta didik yang bermasalah. Dalam belajar

tentunya banyak perbedaan, seperti adanya peserta didik yang mampu mencerna

materi pelajaran, ada pula peserta didik yang lambah dalam mencerna materi

pelajaran.Kedua perbedaan inilah yang menyebabkan guru mampu mengatur

strategi dalam pembelajaran yang sesuai dengan keadaan setiap peserta didik.Oleh

karena itu, jika hakikat belajar adalah “perubahan”, maka hakikat pembelajaran

adalah “pengaturan” (Bahri Djamarah).

Menurut Undang-undang Republik Indonesia Nomor 20 tahun 2003 tantang

Sistem Pendidikan Nasional, bahwa pembelajaran adalah proses interaksi pendidik

dengan peserta didik dan sumber belajar yang berlangsung dalam suatu lingkungan

belajar. Secara Nasional, pembelajaran dipandang sebagai suatu proses interaksi

yang melibatkankomponen-komponen utama, yaitu peserta didik, pendidik, dan

sumber belajar yang berlangsung dalam suatu lingkungan belajar, maka yang

dikatakan dengan proses pembelajaran adalah suatu system yang melibatkan satu

kesatuan komponen yang saling berkaitan dan saling berinteraksi untuk mencapai

suatu hasil yang diharapkan secara optimal sesuai dengan tujuan yang telah

ditetapkan.

Pembelajaran adalah suatu kombinasi yang tersusun, meliputi unsur

manusiawi, materiel, fasilitas, perlengkapan, dan prosedur yang saling

mempengaruhi untuk mencapai tujuan pembelajaran. (Zainal Aqib).

1

Page 18: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

2

Pembelajaran matematika merupakan suatu proses atau kegiatan guru

matematika dalam mengerjakan matematika kepada peserta didiknya, yang di

dalamnya terkandung upaya guru untuk menciptakan iklim dan pelayanan terhadap

kemampuan, potensi, minat, bakat dan kebutuhan peserta didik yang beragam agar

terjadi interaksi optimal antara guru dengan peserta didik serta antara peseta didik

dengan peserta didik dalam mempelajari matematika (A. Suyitno).

Menurut Muhsetyo (2008: 26). Pembelajaran matematika adalah proses

pemberian pengalaman belajar kepada peserta didik melalui serangkaian kegiatan

yang terencana sehingga peserta didik memperoleh kompetensi tentang bahan

matematika yang dipelajari.

Pembelajaran matematika pada tingkatan Menengah Atas berbeda dengan

tingkatan sebelumnya. Siswa pada tingkatan Menengah Atas rata-rata berada pada

usia antara 15-19 tahun dan tergolong pada masa remaja madya. Berdasarkan

tingkat perkembangan intelektual Piaget, anak Menengah Atas berada pada tingkat

formal yaitu anak dapat menggunakan operasi konkret untuk membentuk operasi

yang lebih kompleks, merumuskan hipotesis, mengkombinasikan gagasan,

proposrsi yang mungkin, dan berpikir reflektif yaitu berpikir tentang berpikirnya

yang termasuk kemampuan metakognisi (Ratna Wilis Dahar, 2006: 39).

Selanjutnya, Piaget (Upton, 2012: 24) menyatakan pada tahap formal, siswa mampu

menyelesaikan masalah abstrak secara logis yang dipengaruhi oleh otak dalam

memproses pemikiran.

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008:950). Penalaran adalah cara

atau perihal menggunakan nalar, pemikiran dan cara berpikir logis. Kemampuan

penalaran sangat berguna bagi siswa untuk memecahkan permasalahan yang ada di

dalam pembelajaran matematika. Siswa yang memiliki kemampuan penalaran

tinggi akan terlihat dari cara berpikirnya dalam menghadapi persoalan. Siswa

tersebut dapat memecahkan setiap persoalan secara logis, kritis, dan sistematis.

Kemampuan penalaran merupakan salah satu hal yang harus dimiliki siswa dalam

belajar matematika. Selain karena matematika merupakan ilmu yang diperoleh

dngan bernalar, tetapi juga karena salah satu tujuan dari pembelajaran matematika

adalah agar siswa mampu mengunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan

Page 19: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

3

manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

Menurut Gardner (Dalam Eka Lestari, 2015: 82) mengungkapkan, bahwa

penalaran matematis adalah kemampuan menganalisis, menggeneralisasi,

mensintesis atau mengintegrasikan, memberikan alasan yang tepat dan

menyelesaikan masalah yang tidak rutin. Killpatrick et al. (Dalam Dyah: 2018)

mendefinsikan penalaran sebagai konsep kemampuan matematika yang saling

mempengaruhi pemahaman konseptual yang mencakup pemahaman konsep,

operasi, dan hubungan matematis.

Prestasi belajar merupakan tujuan pengajaran yang diharapkan semua peserta

didik. Untuk menunjang tercapainya tujuan pengajaran tersebut perlu adanya

kegiatan belajar mengajar yang melibatkan siswa, guru, materi pelajaran, metode

pengajaran, kurikulum dan media pembelajaran yang sesuai dengan kebutuhan

siswa serta didukung oleh lingkungan belajar mengajar yang kondusif. Menurut Sri

Subarinah (2006:1) Menjelaskan matematika adalah ilmu pengetahuan yang

mempelajari struktur yang abstrak dan pola hubungan yang ada didalamnya.

Hakikatnya belajar matematika adalah belajar konsep, struktur konsep, dan mencari

hubungan antar konsep dan strukturnya.

Bertitik tolak dari pendapat yang dikemukakan para ahli diatas, maka dapat

dikatakan bahwa prestasi belajar matematika adalah tingkat penguasaan siswa

terhadap materi pelajaran matematika yang telah diperoleh dari hasil tes belajar

yang dinyatakan dalam bentuk skor.

Kenyataan yang peneliti temui dilapangan, ada beberapa siswa yang

kemampuan penalaran matematisnya rendah. Pengamatan yang peneliti lakukan

pada tanggal 14 Februari 2020 di Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi.

Materi yang diajarkan guru adalah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

(SPLDV). Pembelajaran masih menggunakan metode konvensional yaitu ceramah

dan Tanya jawab. Dengan menggunakan metode Tanya jawab terlihat materi yang

diberikan guru kurang mendorong siswa untuk menalar secara mandiri. Hal ini

terlihat dari cara guru yang selalu menuntun siswa dalam menyelesaika soal.

Page 20: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

4

Pada saat guru memberikan latihan soal kepada siswa, beberapa siswa terlihat

aktif. Siswa tersebut memiliki rasa ingin tau yang besar dan percaya diri dalam

mengerjakan soal. Mereka terlihat tekun dan ulet dalam mengerjakan soal yang

diberikan guru. Apabila ada soal yang tidak mereka pahami, mereka tidak segan

untuk bertanya dengan gurunya. Namun disisi lain ada siswa yang masih belum

memiliki rasa ingin tau yang besar terhadap matematika dan sulit untuk memahami

soal. Mereka cenderung diam dan tidak percaya diri ketika guru memberikan

latihan soal.

Peneliti juga melakukan wawancara kepada guru matematika di luar jam

pelajaran. Berdasarkan hasil wawancara.Peneliti mendapatkan informasi bahwa

siswa kelas X Madrasah Aliyah Laboratorium ada yang memiliki prestasi yang

tinggi dan ada pula yang memiliki prestasi yang rendah. Menurut guru matematika

beberapa siswa kelas X Madrasah Aliyah Laboratorium yang tekun dan rajin dalam

mengerjakan soal memiliki prestasi yang lebih tinggi dibanding siswa yang tidak

mengerjakan latihan soal.

Dengan melihat permasalahan yang ada, penulis tertarik untuk melakukan

penelitian mengenai adakah hubungan kemampuan penalaran matematis dengan

prestasi belajar matematika siswa. Oleh karena itu penelitian yang akan penulis

lakukan berjudul :

“KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS

DENGAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS X

MADRASAH ALIYAH LABORATORIUM KOTA JAMBI”

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan sebelumnya, maka

dapat diidentifikasi masalah yang akan diteliti adalah:

1. Kemampuan penalaran siswa dalam pelajaran matematika yang diamati

melalui proses pembelajarannya di kelas.

2. Kesulitan-kesulitan yang dialami siswa dalam proses pembelajaran

matematika di kelas.

Page 21: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

5

3. Prestasi belajar matematika adalah skor nilai yang didapati melalui ulangan

harian tahun pelajaran 2019/2020.

4. Beberapa siswa kurang aktif selama proses pembelajaran berlangsung

5. Beberapa siswa tidak mau mengerjakan soal

6. Beberapa siswa belum memiliki rasa ingin tau yang besar terhadap matematika.

C. Pembatasan Maslalah

Mengingat keterbatasan yang penulis miliki dilihat dari waktu dan biaya maka

penelitian ini dibatasi sebagai berikut :

1. Kemampuan penalaran matematissiswa sebagai variabel independen (variabel

X).

2. Prestasi belajar matematika siswa sebagai variabel dependen (variabel Y).

3. Kemampuan penalaran dalam mata pelajaran matematika

4. Prestasi belajar siswa peneliti mengambil nilai ulangan harian siswa yang

dilakukan pengujian oleh guru mata pelajaran. Ujian ulangan harian mencakup

materi SPLDV.

5. Objek penelitian adalah siswa kelas X MA yang terdaftar pada tahun

2019/2020 MA Laboratorium.

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang dan identifikasi masalah, maka dirumuskan

masalah dalam penelitian ini adalah

1. Seberapa besar skor kemampuan penalaran siswa kelas X Madrasah Aliyah

Laboratorium Kota Jambi?

2. Seberapa besar skor prestasi belajar ulangan tengah semester siswa kelas X

Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi?

Page 22: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

6

3. Apakah ada hubungan yang signifikansi antara kemampuan penalaran dengan

prestasi belajar matematika siswa kelas X Madrasah Aliyah Laboratorium

Kota Jambi?

E. Tujuan dan Kegunaan Penelitian

1. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan penelitian ini adalah :

a. Ingin mencari bukti apakah memang benar antara kemampuan

penalaran matematis dan prestasi belajar matematika siswa terdapat

hubungan/korelasi.

b. Ingin menjawab pertanyaan apakah korelasi antara kemampuan

penalaran matematis dengan prestasi belajar matematika siswa

termasuk hubungan yang kuat, cukupan, ataukah lemah.

c. Ingin memperoleh kejelasan dan kepastian apakah korelasi antara

kemampuan penalaran matematis dengan prestasi belajar matematika

siswa merupakan hubungan yang berarti atau signifikan ataukah

hubungan yang tidak berarti atau tidak meyakinkan

2. Kegunaan Penelitian

Adapun kegunaan penelitian ini adalah :

1. Untuk Guru Matematika

Dengan adanya penelitian ini memberikan informasi tentang

hubungan antara kemampuan penalaran matematiaka dengan prestasi

belajar matematika. Guru dapat mengupayakan peningkatan

kemampuan penalaran matematika dengan prestasi belajar matematika

sehingga prestasi belajar yang dihasilkan lebih maksimal.

2. Untuk Siswa

Siswa diharapkan lebih meningkatkan kemampuan penalaran

matematika dengan mengerjakan latihan soal yang taraf kesulitannya

Page 23: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

7

lebih tinggi sehingga dapat melatih keterampilan siswa untuk menalar

secara mandiri.

3. Untuk peneliti selanjutnya

Peneliti selanjutnya diharapkan nantinya, hasil dari penelitian ini

supaya berguna sebagai reverensi bagi peneliti sebelum meneliti

kelapangan.

4. Untuk Peneliti

Sebagai calon pendidik nantinya, hasil dari penelitian ini dapat

memberikan pengalaman bagi peneliti sebelum terjun di dalam dunia

pendidikan. Selain itu penelitian ini juga sebagai salah satu syarat bagi

peneliti untuk mendapatkan gelar Sastra 1 (S1) di UIN Jambi.

Page 24: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

8

BAB I1

LANDASAN TEORI, KERANGKA PIKIR, DAN PENGAJUAN

HIPOTESIS

A. Deskripsi Teori

1. Kemampuan Penalaran Matematis

Kata “Kemampuan” berasal dari kata mampu yang berarti kuasa, sanggup

melakukan sesuatu atau dapat. Kemudian mendapat imbuhan ke-an menjadi

kemampuan yang berarti kesanggupan, kecakapan, dan kekuatan (Anonim,

2005, hlm :308).

Penalaran merupakan konsep yang paling umum menunjuk pada salah satu

proses pemikiran untuk sampai pada kesimpulan sebagai pernyataan baru dari

beberapa pernyataan lain yang lebih diketahui (Surajiyo 2006:20). Penalaran

menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008:950) cara atau perihal

menggunakan nalar, pemikiran atau cara berpikir logis.

Kemampuan penalaran merupakan salah satu hal yang harus dimiliki siswa

dalam belajar matematika. Selain karena matematika merupakan ilmu yang

diperoleh dengan bernalar, tetapi juga karena salah satu tujuan dari

pembelajaran matematika adalah agar siswa mampu mengunakan penalaran

pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat

generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan

matematika.

Menurut R.G Soekadijo (2008:7). Penalaran adalah proses menemukan

kebenaran, artinya lonklusi atau kesimpulanna harus berupa proposisi yang

benar. Dalam bentuk penalaran, pengetahuan yang menjadi dasar konklusi itu

adalah premis. Syarat pertama untuk mencapai konklusi yang benar adalah

semua proposisi di dalam premis itu harus benar.

Penalaran merupakan proses berfikir yang membuahkan pengetahuan.

Pengetahuan yang dihasilkan penalaran agar mempunyai dasar kebenaran

maka proses berpikir harus dilakukan dengan cara tertentu. Penalaran sebagai

8

Page 25: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

9

kegiatan berpikir mempunyai ciri-ciri tertentu. Ciri pertama adanya pola

berpikir logis menurut pola tertentu.

Penalaran adalah cara (perihal) menggunakan nalar : pemikiran atau cara

berfikir logis; jangkauan pemikiran (Anonim, 2005, hlm: 1045). Penalaran

merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berfikir untuk

menarik kesimpulan atau membuat sesuatu pernyataan baru yang benar

berdasarkan pada beberapa pernyataan yang kebenaranya telah terbukti atau di

asumsikan sebelumnya (Shadiq, 2004 hlm; 2). Penalaran yaitu suatu proses

atau aktifitas berfikir untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru

yang benar berdasarkan pernyataan yang telah dibuktikan kebenarannya.

Adapun indikator pencapaian kemampuan penalaran, yaitu:

1. Mengajukan dugaan

2. Melakukan manipulasi matematika

3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti

terhadap kebenaran solusi .

4. Menarik kesimpulan dari pernyataan

5. Memeriksa kesahihan suatu argumen

6. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat

generalisasi (Wardani, 2010, hlm ; 21).

Selain memiliki indiktor pencapaian, penalaran dibedakan menjadi dua

macam, yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penalaran deduktif

merupakan Cara berpikir dari pernyataan yang bersifat umum ditarik

kesimpulan yang bersifat khusus. Penarikan kesimpulan secara deduktif

biasanya menggunakan pola berpikir yang dinamakan silogisme. Silogisme

disusun dari dua buah pernyataan dan sebuah kesimpulan.

Penalaran induktif merupakan cara berpikir dengan menarik kesimpulan

yang bersifat umum dari berbagai kasus yang bersifat individual. Penalaran

secara induktif dengan dimulai menyampaikan pernyataan-pernyataan yang

mempunyai ruang ingkup yang khas dan terbatas dalam menyusun

argumentasi yang diakhiri dengan pernyataan yang bersifat umum.

Page 26: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

10

Dari beberapa definisi penalaran yang dipaparkan diatas, ternyata

mengarah pada suatu pengertian yaitu penalaran sebagai suatu aktivitas atau

proses penarikan kesimpulan yang ditandai dengan adanya langkah-langkah

proses berfikir.

Terdapat beberapa kemampuan yang merupakan kemampuan

matematis, baik itu kemampuan dalam hal konten materi ataupun dalam hal

proses matematis, salah satu kemampuan matematis adalah kemampan

penalaran.

Matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk

mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan

fungsi teoriisnya adalah memudahkan berfikir (Abdurrahman, 2009, hlm;

252).

Jadi kemampuan penalaran matematis yang dimaksud adalah

kemampuan berfikir menurut alur kerangka berfikir tertentu berdasarkan

konsep atau pemahaman yang telah didapat sebelumnya. Kemudian konsep

atau pemahaman tersebut saling berhubungan satu sama lain dan diterapkan

dalam permasalahan baru sehingga didapatkan keputusan baru yang logis

dan dapat dipertangungjawabkan atau dibuktikan kebenarannya.

Kemampuan penalaran matematis membantu siswa dalam

menyimpulkan dan membuktikan suatu pernyataan, membangun gagasan

baru, sampai pada penyelesaian masalah-masalah dalam matematika. Oleh

karena itu, kemampuan penalaran matematika harus selalu dibiasakan dan

dikembangkan dalam setiap pembelajaran matematika.

Anjar dan Sembiring (dalam Mulia, 2014:14) seseorang dikatakan

melakukan penalaran matematika jika dia dapat melakukan validasi,

membuat konjektur, deduksi, justifikasi, dan eksplorasi.

Penalaran matematika yang mencakup kemampuan untuk berfikir

secara logis dan sistematis merupakan ranah kognitif matematik yang paling

tinggi. Romadhina (Nailil 2011:12) menyatakan bahwa indikator-indikator

kemampuan penalaran matematika siswa adalah:

Page 27: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

11

1. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar dan

diagram.

2. Mengajukan dugaan

3. Melakukan manipulasi matematika

4. Menarik kesimpulan dari pernyataan

5. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti

terhadapbeberapa solusi

6. Memeriksa kesahihan suatu argument

7. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat

generalisasi.

Dari paparan diatas dapat penulis simpulkan bahwa kemampuan penalaran

matematika merupakan sebuah kemampuan berfikir aktif, kreatif yang dapat

membantu siswa dalam menyelesaikan, menyimpulkan dan membuktikan

suatu pernyataan.

2. Prestasi Belajar Matematika

Kata “prestasi” berasal dari bahasa Belanda yaitu prestatie, kemudian

dalam bahasa indonesia menjadi prestasi yang artinya hasil usaha (Arifin,

2009:12). Menrut Mulyasa (2013:186) Prestasi belajar adalah hasil yang

diperoleh seseorang setelah menempuh kegiatan belajar.

Belajar merupakan suatu proses dari individu yang berupa mencapai

tujuan belajar atau yang disebut hasil belajar (Abdurrahman, 2009, hlm :28).

Belajar merupakan suatu proses adaptasi prilaku yang bersifat progresif

(Yamin & Maisah, 2012, hlm: 8). Belajar merupakan proses dasar dari

perkembangan hidup manusia (Soemanto, 2006, hlm: 104).

Prestasi adalah hasil yang telah dicapai dari yang telah dilakukan atau

dikerjakan (Anonim, 2002, hlm:895). Prestasi atau pencapaian dilambangkan

dengan nilai-nilai hasil belajar pada dasarnya mencerminkan sejauh mana

tingkat keberhasilan yang telah dicapai oleh peserta didik dalam pencapaian

tujuan pendidikan (Sudijono, 2009, hlm:434).

Page 28: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

12

Prestasi belajar adalah hasil yang diperoleh seseorang setelah

melakukan perubahan tingkah laku melalui pengalamanny, hasil belajar adalah

kemampuan yang diperoleh anak setelah melalui kegiatan belajar. (Susanto,

2013:15) kegiatan belajar merupakan proses perubahan tingkah laku yang

dapat dilihat dari aspek pengetahuan, pemahaman, sikap, kebiasaan dan

keterampilan.

Prestasi belajar menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008:895) yaitu

penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang dikembangkan melalui mata

pelajaran, lazimnya ditunjukkan dengan nilai tes atau angka nilai yang

diberikan gurunya. Hal ini tidak jauh berbeda dengan pendapat Sumadi

(2006:297) prestasi dapat pula didefenisikan sebagai berikut: “nilai merupakan

perumusan terakhir yang dapat diberikan oleh guru mengenai kemajuan atau

prestasi belajar siswa selama masa tertentu.”

Prestasi bukanlah suatu yang berdiri sendiri, tetapi merupakan hasil

berbagai faktor yang melatarbelakanginya. Faktor-faktor yang mempengaruhi

prestasi belajar siswa digolongkan menjadi dua golongan yaitu faktor internal

dan eksternal. Faktor internal adalah faktor yang ada dalam diri individu yang

sedang belajar, sedangkan faktoe eksternal adalah faktor yang ada di luar

individu. (Slameto, 2010:54)

Faktor lain yang Mempengaruhi seseorang dalam belajar adalah minat.

Minat adalah kecenderungan yang tetap untuk memperhatikan dan mengenang

beberapa kegiatan. (Slameto 2010:57)

Arikunto (1990, hlm:91 ) dalam skripsi amini (2012, hlm;8). Prestasi

belajar adalah hasil yang diperoleh siswa dalam mengikuti pelajaran yang telah

dilakukan oleh guru hasil belajar biasanya dinyatakan dengan huruf, angka atau

kata yang baik, sedang, kurang, dan sebagainya.

Matematika merupakan ilmu yang memiliki cakupan yang sangat luas

tidak hanya aritmatika atau berhitung, pendapat Johnson dan Myklebust (2002)

dalam Abdurrahman (2009, hlm: 252) “ Matematika adalah bahasa simbolis

yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif

dan keruangan sedangkan fungsi teoriisnya adalah memudahkan berfikir.

Page 29: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

13

Prestasi belajar matematika adalah siswa mampu memecahkan masalah dengan

memanfaatkan objek-objek matematika yang dipelajari, baik objek langsung

(fakta, konsep,prinsip, skill) maupun tidak langsung (misalnya pola pikir)

(Wardani, 2010,hlm:19).

Berdasarkan pendapat di atas dapat dipetik bahwa matematika tidak hanya

sebagai bahasa simbolis tetapi juga merupakan ilmu yang dapat membantu kita

agar berfikir logis, sistematis. Berdasarkan pendapat di atas maka dapat

disintesiskan bahwa, prestasi belajar matematika adalah hasil yang diperoleh

setelah melakukan kegiatan belajar matematika yang dinyatakan dalam bentuk

skor dan menjadi tolak ukur ketercapaian tujuan pembelajaran yang meliputi

ranah kognitif, efektif, dan psikomotorik.

3. Analisis Korelasi Antara Kemampuan Penalaran Matematis dan Prestasi

Belajar Matematika

Kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan berfikir menurut

alur kerangka berfikir tertentu berdasarkan konsep atau pemahaman yang telah

didapat sebelumnya. Kemudian konsep atau pemahaman tersebut saling

berhubungan satu sama lain dan diterapkan dalam permasalahan baru sehingga

didapatkan keputusan baru yang logis dan dapat dipertangungjawabkan atau

dibuktikan kebenarannya.

Hubungan yang digunakan dalam penelitian ini adalah hubungan kausal,

dimana hubungan kausal merupakan bentuk hubungan yang sifatnya sebab-

akibat artinya keadaan satu variabel disebabkan atau ditentukan oleh keadaan

satu atau lebih variabel lain.

Paradigma penelitian ini digunakan paradigma sederhana karena

penelitian ini terdiri atas satu variabel independen dan dependen. Hal ini

digambarkan sebagai berikut:

r Y X

Page 30: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

14

Var 𝑋Var 𝑌

Gambar 2.1 Paradigma Sederhana

Keterangan:

X = Kemampuan Penalaran Matematis

Y = Prestasi Belajar Matematika

r = Korelasi Antara Kemampuan Penalaran Matematis dengan

Prestasi Belajar Matematika Siswa

Hubungan dalam penelitian ini bersifat searah yang diberi nama

korelasi positif. Disebut korelasi positif jika dua variabel yang berkorelasi,

berjalan paralel, artinya bahwa hubungan antar dua variabel itu menunjukkan

arah yang sama (Anas Sudijono, 2015:180). Hal tersebut dapat dilihat pada

gambar berikut:

Gambar 2.2 Korelasi Positif

Keterangan :

Var 𝑋 = Kemampuan Penalaran Matematis

Var 𝑌 = Prestasi Belajar Matematika

Pada Gambar 2.2 menunjukkan bahwa apabila kemampuan penalaran

matematis tinggi maka prestasi belajar matematika siswa akan tinggi dan

sebaliknya apabila kemampuan penalaran matematis rendah maka prestasi

belajar matematika siswa rendah.

Page 31: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

15

B. Studi Relevan

1. Hasil penelitian yang dilakukan oleh Nur Hariyanti dengan judul “Upaya

Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas Vll C

Depok Sleman Dalam Pembelajaran Matematika Melalui Pendekatan

Investigasi.”, menyimpulkan bahwa Ada peningkatan kemampuan

penalaran siswa setelah melakukan pembelajaran dengan metode

investigasi.

2. Hasil penelitian yang dilakukan Dwi Wulandari dengan judul “Pengaruh

Pemahaman Konsep Dan Penalaran Terhadap Pemecahan Masalah

Matematika Peserta Didik SMPN 36 Semarang Kelas Vll pada Materi

Segiempat,” menyimpulkan bahwa:

a. Ada suatu pengaruh pemahaman konsep dan penalaran terhadap

pemecahan masalah matematika Peserta Didik SMPN 36 Semarang

Kelas Vll pada Materi Segiempat. Hal ini ditunjukkan oleh koefisian

korelasi sebesar 0, 825.

b. Besarnya pengaruh pemahaman konsep dan penalaran terhadap

kemampuan pemecahan masalah matematika Peserta Didik SMPN 36

Semarang Kelas Vll pada Materi Segiempat adalah sebesar 68,1%.

Setelah diakukan uji signifikansi pengaruh ini dapat dikatakan

berpengaruh signifikan.

3. Hasil penelitian yang dilakukan Baso Intang Sappaile dengan judul

“Hubungan Kemampuan PenalaranDalam Matematika Dan Motivasi

Berprestasi Terhadap Prestasi Belajar Matematika” menyimpulkan bahwa:

a. Kemampuan penalaran dalam matematika mempunyai hubungan yang

positif dengan prestasi belajar matematika

b. Motivasi berprestasi mempunyai hubungan positif dengan prestasi

belajar matematika

c. Kemampuan penalaran dalam matematika dan motivasi berprestasi

secara bersama-sama mempunyai hubungan yang signifikan dengan

prestasi belajar matematika, dengan koefisien determinasi sebesar 41%

Page 32: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

16

Dari tiga peneliti diatas dapat saya simpulkan bahwa hubungan

kemampuan penalaran sangat berkaitan dengan prestasi belajar matematika

hal ini dapat dibuktikan dengan hasil yang signifikan.

C. Kerangka Fikir

Menurut Uma Sekran (sebagaimana dalam Sugiyono, 2016:60) menyatakan

bahwa kerangka berfikir merupakan model konseptual tentang bagaimana teori

berhubungan dengan berbagai faktor yang telah diidentifikasi sebagai masalah yang

penting.

Kerangka berifikir yang baik akan menjelaskan secara teoritis pertautan antar

variabel yang akan diteliti. Jadi secara teoritis perlu dijelaskan hubungan antar

variabel independen dan dependen. Bila dalam penelitian ada variabel moderator

dan intervening, maka juga perlu dijelaskan, mengapa variabel itu ikut dilibatkan

dalam penelitian. Pertautan antar variabel tersebut, selanjutnya dirumuskan ke

dalam bentuk paradigma penelitian (Sugiyono, 2016:60).

Dalam penelitian ini, peneliti menghubungkan kemampuan penalaran

matematis dengan prestasi belajar matematika siswa. Jika kemampuan penalaran

tinggi, maka prestasi belajar matematika siswa akan tinggi pula atau jika motivasi

berprestasi rendah, maka hasil belajar matematika siswa rendah (negatif).

Dengan pemikiran diatas, maka akan memungkinkan bahwa kemampuan

penalaran matematis terdapat hubungan dengan prestasi belajar matematika siswa

yang dituangkan dalam bagan berikut:

Page 33: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

17

Gambar 2.3 Kerangka Berpikir

D. Hipotesis penelitian

Hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian,

di mana rumusan masalah penelitian telah dinyatakan dalam bentuk kalimat

pertanyaan (Sugiyono, 2016:64). Penelitian ini menggunakan dua macam hipotesis,

yaitu hipotesis penelitian dan hipotesis statistik. Hipotesis penelitian adalah

hipotesis yang dibuat atau digunakan dalam suatu penelitian, sedangkan hipotesis

statistik adalah hipotesis yang dibuat atau digunakan untuk menguji hipotesis

penelitian.

𝐻𝑎= Terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan penalaran

matematis dengan prestasi belajar matematika siswa Madrasah Aliyah

Laboratorium Kota Jambi.

𝐻0= Tidak terdapat hubungan yang signifikans antara kemampuan penalaran

matematis dengan prestasi belajar matematika siswa Madrasah Aliyah

Laboratorium Kota Jambi

Perubahan prestasi

belajar

Proses pembelajaran

matematika

Kemampuan

penalaran

matematis rendah

Kemampuan siswa

secara keseluruhan

Page 34: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

18

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Tempat dan waktu penelitian

1. Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan diMadrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi

yang beralamat di Jln. Arif Rahman Hakim No. 111, Simpang 1V Sipin,

Kec. Telanaipura Kota Jambi. Pada siswa kelas X Madrasah Aliyah

Laboratorium semester genap tahun ajaran 2019/2020.

2. Waktu penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada tgl 20 Februari- 20 Maret 2020

B. Desain Penelitian

Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif. Metode yang

digunakan dalam penelitian ini adalah survey dengan tenik korelasi. Menurut

Winarno Surakhmad (1982:141). Survey pada umumnya merupakan cara

pengumpulan data dari sejumlah unit atau individu dalam waktu (jangka

waktu) yang bersamaan. Informasi yang diperoleh dari penelitian survey dapat

dikumpulkan dari seluruh populasi dan dapat pula hanya sebagain saja dari

populasi. Survey yang dilakukan kepada semua populasi dinamakan penelitian

sensus, sedangkan jika pengumpulan data hanya dilakukan pada sebagian dari

populasi disebut sebagai survey sampel (Suharsimi Arikunto, 2000:312).

Metode survey yang digunakan untuk memperoleh data kemampuan

penalaran matematis dan prestasi belajar matematika, kemudian menganalisis

keduanya untuk menghubungkan antara kemampuan penalaran matematis

dengan prestasi belajar siswa.

Berdasarkan uraian di atas diduga terdapat hubungan yang signifikan antara

kemampuan penalaran matematis dengan prestasi belajar matematika siswa.

Hal ini dapat digambarkan seperti gambar berikut:

r

18

y X

Page 35: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

19

Gambar 3.1 Paradigma Sederhana

Keterangan:

X = Kemampuan Penalaran matematis (variabel bebas)

Y = Prestasi belajar matematika (variabel terikat)

r = Korelasi (hubungan) antara X dan Y yang bersifat simetris

C. Teknik Pengumpulan Data

a. Metode Observasi Terstruktur

Metode observasi terstruktur adalah observasi yang telah dirancang secara

sistematis, tentang apa yang akan diamati, kapan dan dimana tempatnya. Jadi

observasi terstruktur dilakukan apabila peneliti telah tahu dengan pasti tentang

variabel apa yang akan diamati. Dalam melakukan pengamatan, peneliti

menggunakan instrument penelitian yang telah teruji validitas dan

reliabilitasnya. Pedoman wawancara terstruktur atau angket tertutup dapat juga

digunakan sebagai pedoman untuk melakukan observasi (Sugiyono,

2015:205).

Maka dalam penelitian ini penulis menggunakan pengamatan langsung

terhadap lokasi penelitian khususnya di kelas X dan keadaan guru, siswa,

sarana dan prasarana belajar, serta letak geografis Madrasah Aliyah

Laboratorium Kota Jambi. Teknik pengumpulan data observasi digunakan

untuk memperoleh data proses jalannya pengisian rubrik penskoran.

b. Metode Wawancara

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, wawancara adalah tanya jawab

peneliti dengan narasumber. Dalam penelitian ini, peneliti melakukan

wawancara kepada guru matematika yang bersangkutan, wawancara

digunakan untuk mendalami hasil penelitian, untuk melihat nilai prestasi siswa.

Page 36: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

20

Dalam wawancara ini guru akan diberi beberapa pertanyaan yang

mengenai prestasi belajar yang mereka dapatkan dalam mempelajari

matematika.

D. Populasi dan Teknik Pengambilan sampel

1. Populasi

Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas objek atau subjek

yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh

peneliti untuk dipelajasi dan setelah dipelajari maka ditarik kesimpulannya

(Sugiyono, 2016:80).

Populasi pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X MA

Laboratorium kota Jambi tahun ajaran 2019/2020 yang berjumlah 119 siswa

yang dibagi menjadi 4 kelas. Teknik penentuan sampel disini adalah Simple

Random Sampling.Simpel digunakan karena pengambilan sampel dilakukan

secara sederhana. Sedangkan random sampling digunakan pada saat telah

didapat jumlah sampel dari masing-masing lokal,dan untuk menentukan siapa-

siapa saja yang menjadi sampel dilakukan pengundian secara acak, dengan

alasan agar setiap subjek memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih

menjadi sampel.

Page 37: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

21

Tabel 3.1

Jumlah Peserta Didik Kelas X di MA Laboratorium Kota Jambi

No Kelas Jumlah Siswa

1 X A 28

2 X B 30

3 X C 29

4 X D 32

Jumlah 119

Sumber : Dokumentasi MA Laboratorium Kota Jambi

2. Teknik Pengambilan Sampel

Pengambilan sampel dapat dilakukan apabila anggota populasi dianggap

homogen. Maka dari itu, sebelum pengambilan sampel dilakukan uji

homogenitas pada populasi, untuk mengetahui apabila populasi yang homogen

atau tidak. Setelah itu jumlah sampel ditentukan dengan rumus Taro Yamane

yang dikutip Rakhmat (1998:82) Dalam Riduan (2010; hlm:65).

𝑁

𝑛 = 𝑁. 𝑑2 + 1.

Keterangan:

n : Jumlah Sampel

N : Jumlah Populasi

𝑁 𝑛 =

𝑁. 𝑑2 + 1

Page 38: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

22

119

= 119. (0,1)2 + 1

119 =

119. (0,01) + 1

119 =

1,19 + 1

119 =

2,19

= 54, 36 ≈ 54

Dikutip dari sugiyono, pendapat Rescocdai buku Research Methods tor Business

sebagaimana:

1) Ukuran sampel yang layak dalam penelitian adalah 30 sampai dengan

500(Sugiyono

E. Variabel-Variabel dan Perlakuan Penelitian

Variabel penelitian adalah suatu atribut atau sifat atau nilai dari orang, obyek

atau kegiatan yang mempunyai variabel tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk

dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiyono, 2014, hlm. 60).

Menurut hubungan antara variabel satu dengan variabel lain, maka macam-

macam variabel dalam penelitian dapat dibedakan menjadi:

1. Variabel independen: variabel ini sering disebut dengan variabel bebas

yaitu variabel yang mempengaruhi atau yang menjadi sebab perubahannya

atau timbulnya variabel dependen terikat.

Page 39: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

23

2. Variabel dependen: variabel ini sering disebut juga dengan variabel terikat

yaitu variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat karena adanya

variabel bebas (Sugiyono, 2014, hlm. 64).

Berdasarkan pengertian diatas, maka dapat diidentifikasi bahwa

penelitian ini mengandung dua variabel, yaitu:

1. Variabel independen (X) yaitu kemampuan penalaran matematis

2. Variabel independen (Y) yaitu prestasi belajar matematika

F. Instrument Penelitian

Instrumen penelitian adalah suatu alat yang digunakan untuk mengukur

variabel dalam penelitian (Sugiyono. 2013:102). Instrumen dalam penelitian ini

adalah observasi terstruktur.

Metode observasi terstruktur adalah observasi yang telah dirancang secara

sistematis, tentang apa yang akan diamati, kapan dan dimana tempatnya. Jadi

observasi terstruktur dilakukan apabila peneliti telah tahu dengan pasti tentang

tentang variabel apa yang akan diamati. Dalam melakukan pengamatan peneliti

menggunakan instrumen penelitian yang telas teruji validitas dan reliabilitasnya.

Pedoman wawancara terstruktur atau angket tertutup dapat juga digunakan sebagai

pedoman untuk melakukan observasi ( Sugiyono; 2015:205).

1. Kemampuan Penalaran Matematis

a. Definisi Konseptual

Kemampuan penalaran yaitu suatu proses atau aktifitas berfikir

untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang benar

berdasarkan pernyataan yang telah dibuktikan kebenarannya.

Kemampuan penalaran merupakan salah satu hal yang harus dimiliki

siswa dalam belajar matematika. Selain karena matematika

merupakan ilmu yang diperoleh dengan bernalar, tetapi juga karena

salah satu tujuan dari pembelajaran matematika adalah agar siswa

Page 40: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

24

mampu mengunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan

manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti,

atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

Kemampuan penalaran yang dimaksud dalam peneliian ini

adalah kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan

oleh guru. Peneliti mengamati langkah-langkah siswa dalam

menyelesaikan soal-soal yang diberikan.

b. Definisi Operasional

Penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu

aktivitas berfikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu

pernyataan baru yang benar berdasarkan pada beberapa pernyataan

yang sebenarnya telah terbukti atau diasumsikan sebelumnya (

Shadiqq, 2004 hlm ;2 ). Penalaran yaitu suatu proses atau aktifitas

berfikir untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru

yang benar berdasarkan pernyataan yang telah dibuktikan

kebenarannya. Adapun indikator pencapaian kemampuan penalaran,

matematika yaitu:

1. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis,

gambar dan diagram.

2. Mengajukan dugaan

3. Melakukan manipulasi matematika

4. Menarik kesimpulan dari pernyataan

5. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan

atau bukti terhadap beberapa solusi

6. Memeriksa kesahihan suatu argument

7. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk

membuat generalisasi. (Romadhina Nailil 2011:12)

Page 41: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

25

2. Prestasi Belajar Siswa

a. Definisi Konseptual

Prestasi belajar merupakan hasil kegiatan siswa yang diterima

yang dimiliki siswa setelah proses belajar mengajar. Prestasi belajar

yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan yang

diperoleh siswa setelah melalui kegiatan belajar yang efektif dan

efisien. Peneliti mengunakan nilai-nilai matematika semester genap

yang diperoleh setiap Madrasah Aliyah Laboratorium.

b. Definisi Operasional

Belajar merupakan suatu proses dari individu yang berupa

mencapai tujuan belajar atau yang disebut hasil belajar

(Abdurrahman, 2009, hlm ; 28). Belajar merupakan suatu proses

adaptasi prilaku yang bersifat progresif (Yamin & Maisah, 2012, hlm;

8). Prestasi atau pencapaian dilambangkan dengan nilai-nilai hasil

belajar pada dasarnya mencerminkan sejauh mana tingkat

keberhasilan yang telah dicapai oleh peserta didik dalam pencapaian

tujuan pendidikan. ( Sudijono, 2009, hlm 434)

c. Kisi-kisi instrumen tes kemampuan penalaran Matematis

Tabel 3.4

Kisi-kisi Kemampuan Penalaran Matematika

No Indikator Butir

pernyataan

Nomor

Pernyataan

1 Menyajikan

pernyataan

matematika secara

3

4

14

20

Page 42: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

26

lisan, tertulis, gambar

dan diagram

2 Mengajukan dugaan 2 13

19

3 Melakukan manipulasi

matematika

3

3

12

10

4 Menarik kesimpulan,

darin pernyataan.

3

5

15

18

5 Menarik kesimpulan,

menyusun bukti, 2

memberikan alasan 4 6

atau bukti 9

terhadapbeberapa 11

solusi

6 Memeriksa kesahihan 1

suatu argument 3 7

16

7 Menentukan pola atau

sifat dari gejala 8

matematis untuk 2 17

membuat generalisasi

Jumlah 20

Page 43: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

27

d. Rubrik Pensekoran Kemampuan Penalaran Matematika

Adapun rubrik pensekoran kemampuan penalaran (Wardani, 2010,

hlm ; 21 ), yaitu:

Tabel 3.4

Rubrik pensekoran Kemampuan Penalaran Matematika

Level Kategori

1 Jawaban salah, tetapi beberapa alasan dicoba

mengemukakan

2 Jawaban benar, tetapi penalarannya tidak

lengkap atau tidak jelas

3 Jawaban benar dan penalaran baik.

Penjelasannya lebih lengkap dari level 2,tetapi

mengandalkan pada pengetahuan konkret atau

visual dari pengetahuan abstrak.

4 Jawaban sempurna, siswa menggunakan

pengetahuan dari bahasa pengukuran, aljabar,

geometri dan bilangan.

G. Teknik Analisis Data

Sebelum mengadakan uji hipotesis maka dilakukan pemerikasaan data

penelitian melalui uji persyaratan analisis, yaitu: (1) Uji Normalitas dan (2) Uji

Homgenitas. Setelah persyaratan terpilih maka melalui teknik analisis regresi dan

korelasi sederhana dicari model regresi dan berbentuk hubungan antara motivasi

berprestasi (X) dan hasil belajar matematika (Y).

Page 44: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

28

Pengolahan data merupakan kegiatan pokok yang harus dilaksanakan oleh para

peneliti karena tidak mungkin para peneliti akan memperoleh kesimpulan yang

berarti tanpa didahului dengan mengolah data tersebut dengan menggunakan rumus

korelasi Product Moment. Jika sampel yang kita teliti merupakan sampel besar

(yaitu N = 30 atau di atas 30), maka cara mencari atau menghitung angka indeks

korelasi “r” Product Moment menggunakan alat bantu berupa Peta Korelasi atua

Diagram Korelasi atau dikenal dengan nama Scatter Diagram (Anas Sudijono,

2015:224).

1. Uji Normalitas

Uji normalitas bertujuan untuk melihat apakah sampel tersebut berdistribusi

normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah

uji Chi Kuadrat karena sampel dalam penelitian ini adalah sampel besar

dimana n > 30. Langkah-langkah uji Chi Kuadrat sebagai berikut:

1) Menentukan skor terbesar dan kecil.

2) Menentukan rentangan (R).

3) Menentukan banyak kelas.

4) Menentukan panjang kelas (I)

5) Menentukan rata-rata atau mean (𝑋 )

𝑋 = ∑ 𝑓𝑥𝑖

𝑁

6) Menentukan simpangan baku (S)

𝑛. ∑ 𝑓𝑥2 − (∑ 𝑓𝑥 )2 𝑆 = √ 𝑖 𝑖

𝑛(𝑛 − 1)

7) Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan jalan:

a) Menentukn batas kelas, yaitu angka skor kiri kelas interval pertama

dikurangi 0,5 dan kemudian angka skor-skor kanan kelas interval

ditambah 0,5.

Page 45: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

29

𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

b) Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus:

𝐵𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 − 𝑋 𝑍 =

𝑆

c) Mencari luas 0 – Z dari tabel Kurve Normal dari 0 – Z dengan

menggunakan angka-angka untuk batas kelas.

d) Mencari luas tiap kelas interval dengan jalan mengurangkan angka-

angka 0 – Z yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka

baris kedua dikurangi baris ketiga dan begitu seterusnya. Kecuali

untuk angka yang berada pada baris paling tengah ditambahkan

dengan angka pada baris berikutnya.

e) Mencari frekuensi yang diharapkan (Fe) dengan cara mengalikan

luas tiap kelas interval dengan jumlah responden.

f) Mencari Chi Kuadrat (𝑋2 )dengan rumus:

𝑘

(𝑋2) = ∑

𝑖=1

(𝑓𝑜 − 𝑓𝑒)2

𝑓𝑒

g) Membandingkan 𝑋2 dengan 𝑋2

Kaidah keputusan:

𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

Jika 𝑋2 ≥ 𝑋2 , maka distribusi data tidak normal 𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

Jika 𝑋2 ≤ 𝑋2 , maka distribusi data tidak normal 𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

(Riduwan, 2016:187)

2. Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk melihat apakah kedua kelompok sampel

mempunyai varians yang homogen atau tidak. Uji homogenitas yang peneliti

gunakan adalah uji beda varians. Langkah-langkah mencari homogenitas yang

digunakan yaitu:

a. Mencari nilai varians terbesar dan varians terkecil.

𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑓𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =

𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙

Page 46: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

30

b. Membandingkan nilai 𝒇𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈dengan 𝒇𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍, dengan rumus :

𝑑𝑘𝑝𝑒𝑚𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔 = 𝑛 − 1 (untuk varians terbesar)

𝑑𝑘𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑏𝑢𝑡 = 𝑛 − 1 (untuk varians terkecil)

c. Kedua variabel dikatakan homogen apabila pada taraf signifikansi (∝

) = 0,05 dengan kriteria pengujian sebagai berikut :

Jika 𝑓hitung ≥ 𝑓tabel, Tidak Homogen

Jika 𝑓hitung < 𝑓tabel, Homogen (Karunia Eka Lestari,2015:248)

3. Uji Linieritas

Uji Linieritas dilakukan untuk mengetahui apakah metode regresi 𝑌 atau 𝑋1

dan regresi 𝑌 atau 𝑋2 berpola linier: Langkah-langkah uji linieritas regresi

adalah sebagai berikut:

a. Mencari skor terbesar dan terkecil masing-masing variabel.

b. Mencari rentangan (R) masing-masing variabel dengan rumus:

𝑅 = 𝐻 − 𝐿 + 1

c. Mencari banyaknya kelas (BK) masing-masing variabel dengan rumus:

𝐵𝐾 = 1 + 3,3 log 𝑛

d. Mencari panjang kelas (I) masing-masing variabel dengan rumus:

𝑅 𝐼 =

𝐾

e. Mencari angka statistik

∑ 𝑋 ; ∑ 𝑌 ; ∑ 𝑋2 ; ∑ 𝑌2 ; ∑ 𝑋𝑌 ; 𝑠𝑥; 𝑎; 𝑏

f. Mencari jumlah kuadrat regresi ( 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎] ) dengan rumus:

(∑ 𝑌)2 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎] =

𝑛

g. Mencari jumlah kuadrat regresi ( 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] ) dengan rumus:

(∑ 𝑋)(𝑌) 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] = 𝑏 *∑ 𝑋𝑌 −

𝑛 }

Page 47: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

31

h. Mencari jumlah kuadrat residu ( 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] ) dengan rumus:

𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 = ∑ 𝑌2 − 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] − 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎]

i. Mencari rata-rata jumlah kuadrat regresi ( 𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎] ) dengan rumus:

𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎] = 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎]

j. Mencari rata-rata jumlah kuadrat regresi ( 𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] ) dengan rumus:

𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] = 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎]

k. Mencari rata-rata jumlah kuadrat residu ( 𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 )dengan rumus:

𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠

𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 = 𝑛 − 2

l. Mencari jumlah kuadrat eror ( 𝐽𝐾𝐸 ) dengan rumus:

(∑ 𝑌)2 𝐽𝐾𝐸 = ∑ *∑ 𝑌2 − }

𝑛 𝑘

m. Mencari jumlah kuadrat tuna cocok ( 𝐽𝐾𝑇𝐶 ) dengan rumus:

𝐽𝐾𝑇𝐶 = 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 − 𝐽𝐾𝐸

n. Mencari ratarata jumlah kuadrat tuna cocok ( 𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶 ) dengan rumus:

𝐽𝐾𝑇𝐶 𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶 =

𝑘 − 2

o. Mencari rata-rata kuadrat eror ( 𝑅𝐽𝐾𝐸 ) dengan rumus:

𝐽𝐾𝐸 𝑅𝐽𝐾𝐸 =

𝑛 − 𝑘

p. Mencari nilai 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan rumus:

𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =

𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶

𝑅𝐽𝐾𝐸

q. Mencari nilai 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan menggunakan tabel F dengan rumus:

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(1−∝)(𝑑𝑘 𝑇𝐶,𝑑𝑘 𝐸)

r. Menentukan aturan untuk pengambilan keputusan atau kriteria uji linier

Jika 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka data berpola linier

Jika 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka data berpola tidak linear (Riduwan,

2016:200)

Page 48: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

32

𝑥

𝑥

𝑦

𝑦

𝑥

𝑦

4. Uji Hipotesis

Pengolahan data merupakan kegiatan pokok yang harus dilaksanakan oleh

para peneliti karena tidak mungkin para peneliti akan memperoleh kesimpulan

yang berarti tanpa didahului dengan mengolah data tersebut dengan

menggunakan rumus korelasi Product Moment. Jika sampel yang kita teliti

merupakan sampel besar (yaitu N = 30 atau di atas 30), maka cara mencari atau

menghitung angka indeks korelasi “r” Product Moment menggunakan alat

bantu berupa Peta Korelasi atau Diagram Korelasi atau dikenal dengan nama

Scatter Diagram (Anas Sudijono, 2015:224)

a. Rumus

Rumus yang digunakan ialah:

𝑟𝑥𝑦 =

∑ 𝑥′𝑦′ ′ ′

𝑁 − (𝐶𝑥)(𝐶𝑦) (𝑆𝐷′ )(𝑆𝐷′ )

Keterangan:

𝑥 𝑦

𝑟𝑥𝑦 = Jumlah hasil perkalian silang (product of the moment) antara :

ferekuensi sel (f) dengan 𝑥′ dan 𝑦′.

𝐶′ = Nilai Korelasi pada variabel X yang dapat dicari/diperoleh

dengan rumus

𝐶′ = ∑ 𝑓𝑥

𝑁

𝐶′ = Nilai Korelasi pada variabel Y yang dapat dicari/diperoleh

dengan rumus

𝐶′ = ∑ 𝑓𝑦

𝑁

𝑆𝐷′ = Deviasi Standar skor X dalam arti tiap skor sebagai 1 unit

(dimana i – 1)

𝑆𝐷′ = Deviasi Standar skor Y dalam arti tiap skor sebagai 1 unit

(dimana i – 1)

𝑁 = Number of Cases

b. Langkah-langkah

Page 49: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

33

𝑥

𝑦

Langkah 1 = Siapkan Peta Korelasi untuk mengetahui Angka Indeks

Korelasi antara Motivasi Berprestasi dengan Hasil Belajar

Matematika Siswa

Langkah 2 = Mencari 𝐶𝑥 dengan rumus:

𝐶′ =

Langkah 3 = Mencari 𝐶𝑦 dengan rumus:

𝐶′ =

Langkah 4 = Mencari 𝑆𝐷𝑥 dengan rumus:

∑ 𝑓𝑥′

𝑁

∑ 𝑓𝑦′

𝑁

∑ 𝑓𝑥′2

∑ 𝑓𝑥′ 2

𝑆𝐷𝑥 = 𝑖√

Langkah 5 = Mencari 𝑆𝐷𝑦 dengan rumus:

− ( ) 𝑁 𝑁

∑ 𝑓𝑦′2 ∑ 𝑓𝑦′ 2

𝑆𝐷𝑦 = 𝑖√

Langkah 6 = Mencari 𝑟𝑥𝑦 dengan rumus:

− ( ) 𝑁 𝑁

∑ 𝑥′𝑦′ ′ ′

𝑟𝑥𝑦 = 𝑁 − (𝐶𝑥)(𝐶𝑦)

(𝑆𝐷′ )(𝑆𝐷′ ) 𝑥 𝑦

Langkah 7 = Memberikan interpretasi terhadap 𝑟𝑥𝑦. Terlebih dahulu

kita rumuskan Hipotesis alternatif dan Hipotesis nolnya:

𝐻𝑎 : Ada korelasi positif yang signifikan antara motivasi

berprestasi dan hasil belajar matematika siswa.

𝐻0 : Tidak ada korelasi positif yang signifikan antara

motivasi berprestasi dan hasil belajar matematika

siswa.

Selanjutnya kita uji kedua hipotesis tersebut dengan membandingkan

besarnya 𝑟𝑥𝑦 atau 𝑟𝑜 dengan besarnya 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yang tercantum dalam Tabel

Nilai “r” Product Moment dengan memperhitungkan df-nya lebih dahulu.

df = N – nr

Page 50: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

34

Dalam memberikan interpretasi secara sederhana terhadap Angka Indeks

Korelasi “r” Product Moment (𝑟𝑥𝑦) pada umumnya dipergunakan pedoman

atau ancar-ancar sebagai berikut (J.P Guilford dalam Anas Sudijono,

2015:93)

Tabel 3.5 Tabel Korelasi Positif

Besarnya “r” Product

Moment (𝑟𝑥𝑦) Interpretasi

0,00 – 0,20 Antara Variabel X dan Variabel Y memang terdapat

korelasi, akan tetapi korelasi itu sangat lemah atau

sangat rendah sehingga korelasi itu diabaikan

(dianggap tidak ada korelasi antara Variabel X dan

Variabel Y)

0,21 – 0,40 Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi

yang lemah atau rendah

0,41 – 0,70 Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi

yang sedang atau cukupan

0,71 – 0,90 Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi

yang kuat atau tinggi

0,91 – 1,00 Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi

yang sangat kuat atau sangat tinggi

Page 51: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

35

H. Hipotesis Penelitian

Hipotesis penelitian diperlukan untuk menguji apakah hipotesis penelitian

yang hanya diuji dengan data sampel itu dapat diberlakukan untuk populasi atau

tidak. Dalam pembuktian ini akan muncul istilah signifikansi, hipotesis

penelitian yang telah terbukti pada sampel itu (baik deskriptif, komparatif,

maupun assosiatif) dapat diberlakukan ke populasi setiap uji hipotesis staatistik

dengan tandingan yang berarah.

Ada pengaruh positif yang signifikan antara kemampuan penalaran

matematis dengan prestasi belajar matematika siswa kelas X Madrasah Aliyah

Laboratorium Kota Jambi.

Page 52: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

36

BAB 1V

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian

Penelitian ini dilakukan di Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi.

Penelitian ini bertujuan untuk membuktikan adanya hubungan antara penalaran

matematis terhadap prestasi belajar matematika siswa kelas X. Prestasi yang

diambil dalam penelitian ini adalah hasil ulangan harian matematika siswa

semester genap tahun 2019/2020. Teknik pengambilan sampel menggunakan

simple random sampling, sebelum pengambilan sampel dilakukan, populasi

terlebih dahulu harus berdistribusi normal dan bervarian homogen.

Uji normalitas populasi menggunakan uji chi kuadrat (perhitungan

lengkap dapat dilihat pada lampiran 1) diperoleh data sebagai berikut:

Tabel 4.1

Hasil Uji Normalitas Populasi

Kelas Jumlah Peserta Didik 𝑿𝟐 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝑿𝟐

𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 Keterangan

X A 28 5,1624 7,815 Normal

X B 30 6,6102 9,488 Normal

X C 29 4,827 7,815 Normal

X D 32 3,2189 7,815 Normal

Dari tabel 4.1 diperoleh bahwa 𝑋2 < 𝑋2 maka dapat disimpulkan

𝑕𝑖𝑢𝑡𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

bahwa populasi berdistribusi normal. Selanjutnya dilakukan uji homogenitas

dengan menggunakan uji barlet (perhitungan lengkap dapat dilihat pada

lampiran 2). Dalam uji homogenitas diperoleh data sebagai berikut:

Tabel 4.2

36

Page 53: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

37

Hasil Uji Homogenitas Populasi

𝑋2 𝑕𝑖𝑢𝑡𝑛𝑔 𝑋2

𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Keterangan

5,5715 7,815 Homogen

Dari tabel 4.2 diperoleh 𝑋2 = 5,5715 dan 𝑋2 = 7,815 𝑕𝑖𝑢𝑡𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

sehingga 𝑋2 < 𝑋2 maka dapat disimpulkan bahwa populasi bervarian 𝑕𝑖𝑢𝑡𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

homogen. Selanjutnya dilakukan pengambilan sampel, yang terdiri dari 55

peserta didik yang diambil secara random terdiri dari kelas X A, X B, X C dan

X D.

Sebelum melakukan pengambilan data dari sampel, peneliti melakukan

uji coba lembar cek listkemampuan penalaran kepada 13 siswa kels X A. Untuk

mengetahui layak atau tidaknya instrumen, peneliti melakukan uji validitas

dan uji reliabilitas instrumen. Hasil perhitungan validitas dengan rumus

Korelasi Product Moment di dapat 20 yang valid dari 25 item pernyataan yang

diuji cobakan. Item pernyataan yang tidak valid 3, 10, 21, 30, dan 34

(perhitungan lengkap dapat dilihat pada lampiran 5)

Uji reliabilitas lembar ceklist juga dilakukan terhadap 25 item tersebut

dengan menggunakan metode Spearman – Brown sehingga diperoleh koefisien

relibilitas sebesar 0,862 dan dapat dilihat pada lampiran 5. Berdasarkan

perhitungan diatas bahwa dari 25 item pernyataan yang diuji cobakan, item

tersebut dapat digunakan kembali sebagai angket penelitian sebanyak 20 item

(perhitungan lengkap dapat dilihat pada lampiran 5).

1. Data Hasil Penelitian

Peneliti melakukan pengambilan data Kemampuan Penalaran (X) pada

bidang studi Matematika dengan menggunakan LembarCek List dan

dilanjutkan data hasil Prestasi Matematika (Y) yang diperoleh dengan

mengambil dokumen nilai Ulangan Harian siswa. Hasil pengumpulan data

Kemampuan Penalaraan dari Hasil Ujian Harian Matematika siswa kelas X

Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi diperoleh data sebagai berikut:

Page 54: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

38

Skor Kemampuan Penalaran dan Prestasi Belajar Matematika Siswa

No Nama Kelas Skor Kemampuan

Penalaran (X)

Skor Prestasi

Belajar (Y)

1 2 3 4 5

1 RD X A 87 90

2 MD X C 88 90

3 VT X B 80 80

4 NV X A 79 77

5 NR X C 79 87

6 ZH X A 80 97

7 SL X B 79 91

8 SK X D 79 80

9 LV X A 86 87

10 RH X D 72 73

11 RF X B 72 73

12 ZA X D 72 75

13 ZI X C 81 81

14 FP X B 71 74

15 SY X D 72 77

Page 55: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

39

1 2 3 4 5

16 MA X A 78 80

17 SS X D 71 73

18 RF X B 90 97

19 RG X D 78 89

20 DW X A 70 75

21 KH X C 78 88

22 HI X B 78 88

23 RT X D 83 95

24 JP X A 78 83

25 PP X C 80 89

26 RB X D 85 90

27 IW X B 78 89

28 SS X C 70 75

29 YA X A 70 73

30 NB X D 77 85

31 IS X B 78 86

32 YH X B 72 78

33 SL X D 74 76

34 AP X C 83 86

Page 56: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

40

1 2 3 4 5

35 RG XA 80 88

36 AS X B 85 92

37 AF X C 90 91

38 QR X A 90 92

39 SH X C 89 91

40 NH X D 88 91

41 DP X A 80 83

42 QD X D 81 87

43 CS X B 85 89

44 YF X C 83 97

45 VA X D 85 90

46 WD X B 88 90

47 SA X C 77 92

48 RS X D 86 90

49 WR X C 84 86

50 FZ X A 76 82

2. Besar Skor Kemampuan Penalaran di Madrasah Aliyah Laboratorium

Kota Jambi

Data kemampuan diperoleh dengan cara peneliti mengamati dan

mengisi lembaran cek list dengan memfokuskan penelitian pada

Page 57: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

41

kemampuan siswa terhadap mata pelajaran Matematika, sehingga diperoleh

data sebagai berikut:

a. Sebaran Data

Data

87 79 81 90 83 84 76 86 76 88

88 86 71 78 78 83 78 80 85 78

80 70 70 77 78 72 74 83 80 85

79 72 78 78 90 88 80 81 83 85

80 72 71 78 84 76 77 70 90 86

b. Menentukan skor tertinggi dan skor terendah

Skor tertinggi = 90

Skor terendah = 70

c. Menentukan rentang (R)

𝑅 = 𝐻 − 𝐿 + 1

= 90 − 70 + 1

= 21

d. Menentukan banyak kelas

𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)

= 1 + 3,3 (log 50)

= 1 + 5,606601

= 6,606601 ≈ 7

e. Mencari nilai panjang jekas (I)

𝑅 𝐼 =

𝐾

21 = = 3

7

f. Menentukan tabel distribusi frekuensi

Tabel 4.4

Page 58: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

42

Distribusi Frekuensi Motivasi Berprestasi

No Interval 𝑓 𝑥 𝑥2 𝑓𝑥 𝑓𝑥2 𝑓𝑘𝑏 𝑓𝑘𝑎

1 88 - 90 6 89 7921 534 47526 50 6

2 85 - 87 6 86 7396 516 44376 44 12

3 82 - 84 6 83 6889 498 41334 38 18

4 79 - 81 10 80 6400 429 6400 32 28

5 76 - 78 13 77 5929 962 77077 22 41

6 73 - 75 1 74 5476 74 5476 9 42

7 70 - 72 8 71 5041 568 40328 8 50

Σ 50 3581 262514

g. Menggambar grafik polygon

Gambar 4.1 Poligon Kemampuan Penalaraan.

14

12

10

8

6

Poligon Kemampuan Penalaraan

4

2

0

71 74 77 80 83 86 89

Frek

uen

si

Page 59: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

43

𝑛 − 𝑓𝑘𝑏

h. Mencari mean (𝑋 )

𝑋 = ∑ 𝑓𝑥

= 3581 =71,62

𝑛 50

i. Mencari median (Md)

1

𝑀𝑑 = 𝐿 + (2 ) 𝑖 𝑓𝑖

1 50 − 34

= 78,7 + (2 10

) × 3

= 78,7 + 2,7

= 81,40

j. Mencari modus (𝑀𝑜)

𝑓𝑎 𝑀𝑜 = 𝐿 + (

𝑓𝑎 + 𝑓𝑏

6 = 78,7 + (

) × 𝑖

) × 3 6 + 13 6

= 78,7 + ( 19

) × 3

= 78,7 + 0,0474

= 78,7474

k. Mencari standar deviasi (𝑆𝐷𝑥)

∑ 𝑓𝑥2 ∑ 𝑓𝑥 2

𝑆𝐷𝑥 = √ − ( ) 𝑁 𝑁

262514 3581 2 = √ − ( )

50 50

= √5.250,28 − 256.471,22

= √251,2210

= 15,8499

Page 60: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

44

3. Besar Skor Prestasi Belajar Matematika Siswa di Madrasah Aliyah

Laboratorium Kota Jambi

Data Prestasi belajar diperoleh dengan mengambil dokumentasi nilai

Ulangan Harian Matematika siswa yang didapat melalui guru mata

pelajaran, sehingga diperoleh data sebagai berikut:

a. Sebaran Data

Data:

90 97 73 80 88 76 86 83 90 92

90 91 75 73 88 75 88 87 92 80

80 80 81 97 95 75 96 89 90 74

75 87 74 89 97 73 91 97 74 74

71 73 77 75 92 85 91 90 82 88

b. Menentukan skor tertinggi dan skor terendah

Skor tertinggi = 97

Skor terendah = 71

c. Menentukan rentang (R)

𝑅 = 𝐻 − 𝐿 + 1

= 97 − 71 + 1

= 27

d. Menentukan banyak kelas

𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)

= 1 + 3,3 (50)

= 1 + 5,606601014

= 6,606601014 ≈ 7

e. Mencari nilai panjang jekas (I)

𝑅 𝐼 =

𝐾 27

= 7

= 3,86

= 4

f. Menentukan tabel distribusi frekuensi

Page 61: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

45

Tabel 4.5

Distribusi Frekuensi Hasil Ulangan Harian

No Interval 𝑓 𝑥 𝑥2 𝑓𝑥 𝑓𝑥2 𝑓𝑘𝑏 𝑓𝑘𝑎

1 95 – 97 5 96 9216 480 230400 55 5

2 91 – 94 4 93 8649 372 138384 50 9

3 87 – 90 11 90 8100 990 980100 46 20

4 83 – 86 8 87 7569 696 484416 35 28

5 79– 82 2 84 7056 168 28224 27 30

6 75 – 78 6 81 6561 486 236196 25 36

7 71 – 74 3 78 6084 234 54756 19 39

Σ 55 3426 2152476

g. Menggambar grafik polygon

Gambar 4.2 Poligon Hasil Ulangan Harian Siswa

12

10

8

6

4

2

0

78 81 84 87 90 93 96

Frek

uen

si

Page 62: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

46

𝑛 − 𝑓𝑘𝑏

h. Mencari mean (𝑌 )

𝑌 = ∑ 𝑓𝑦

= 3426

= 62,30 𝑛 55

i. Mencari median (Md)

1

𝑀𝑑 = 𝐿 + (2 ) 𝑖 𝑓𝑖

1 55 − 28

= 85,5 + (2 8

) × 4

= 85,5 + 0,25

= 85,75

j. Mencari modus (𝑀𝑜)

𝑓𝑎 𝑀𝑜 = 𝐿 + (

𝑓𝑎 + 𝑓𝑏

11 = 82,5 + (

) × 𝑖

) × 4 11 + 2 11

= 82,5 + ( 13

) × 4

= 82,5 + 3,38462

= 85,88

k. Mencari standar deviasi (𝑆𝐷𝑥)

∑ 𝑓𝑥2 ∑ 𝑓𝑥 2

𝑆𝐷𝑦 = √ − ( ) 𝑁 𝑁

= √2

152476 − (

55

3426 2 )

55

= √39135,9273 − 3880,15736

= √35255,7699

Page 63: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

47

𝑕𝑖𝑢𝑡𝑛𝑔

𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

𝑕𝑖𝑢𝑡𝑛𝑔

= 187.765

4. Uji Hipotesis

Untuk menjawab kebenaran dan kepalusan hipotesis dan menjawab

rumusan yang telah diajukan maka dilakukan analisis data.Namun sebelum

analisis data dilakukan, maka terlebih dahulu perlu dilakukan uji prasyarat

analisis yaitu uji normalitas, uji homogenitas dan uji linearitas regresi.

a. Uji Normalitas Data

Uji normalitas data dilakukan untuk megetahui apakah data

berdistribusi normal atau tidak berdistribusi normal. Apabila data tidak

berdistribusi normal maka analisis data akan dilanjutkan menggunakan

statistik non parametris. Namun jika data berdistribusi normal, maka

statistic parametris dapat digunakan.

Uji yang digunakan adalah Uji Chi Kuadrat. Setelah dilakukan uji

normalitas dengan langkah-langkah yang terlampir didapat (perhitungan

lengkap dapat dilihat pada lampiran 10) :

1) Data kemampuan penalaran siswa berdistribusi normal 𝑋2 <

𝑋2 atau 1,8273 < 9,488

2) Data prestasi belajar matematika siswa berdistribusi normal 𝑋2 <

𝑋2 atau 4,9189 < 9,488 , proses perhiitungan dapat dilihat pada

lampiran.

Tabel 4.6

Uji Normalitas Kemampuan Penalaran dan Prestasi Belajar

Matematika

Variabel

Data Motivasi

Beprestasi

Hasil Belajar

Matematika

Keputusan

𝑋2 𝑕𝑖𝑢𝑡𝑛𝑔 1,8273 9,488 Data

Berdistribusi

Normal 𝑋2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 4,9189 9,488

Page 64: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

48

b. Uji Homogenitas Data

Uji homogenitas data dilakukan untuk menguji varians-varians dari

variabel yang diteliti adalah homogen. Uji homogenitas yang dilakukan

dalam penelitian ini adalah uji varians, berdasarkan perhitungan uji

homogenitas diperoleh (perhitungan lengkap dapat dilihat pada lampiran

11) :

Tabel 4.7

Uji Homogenitas Kemampuan Penalaran dan Prestasi Belajar Matematika

Variabel Rata-rata Varians 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Keterangan

Kemampuan

Penalaran 90,526 19,9166 0,7709 1,5608 0,7709 <

1,5608

artinya data

homogeny

Prestasi

Belajar

Matematika

80,158

25,8347

0,7709

1,5608

Berdasarkan pehitungan pada Tabel 4.7 diketahui bahwa 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ,

maka data Kemampuan Penalaran dan Prestasi Belajar Matematika adalah

homogeny

c. Uji Linieritasi Regresi Data

Uji linieritas regresi data dilakukan untuk mengetahui apakah data

berpola linear atau tidak (perhitungan lengkap dapat dilihat pada lampir\an

12). Hasil pengolahan data uji linieritas data lembar cek list dan data hasil

nilai ulangan harian matematika disajikan dalam Tabel 4.8

Page 65: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

49

Tabel 4.8

Uji Linieritas Kemampuan Penalaran dan Prestasi Belajar Matematika

Sumber

Varians Db JK RJK 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

Total 50 367771 - 1,29 1,92

Regresi (a) 1 366241,4211 366241,4211 Kesimpulan:

Karena 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 1,29 <

1,92 , maka dapat

disimpulkan bahwa

data berpola linier

Regresi (𝑏|𝑎) 1 879,2821 879,2821

Residu 48 650,2968 11,8236

Tuna Cocok 14 508,5702 36,3264

Kesalahan

(Eror)

16

1158,867

28,2650

Berdasarkan perhitungan pada Tabel 4.8 diketahui bahwa 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

maka data Kemampuan Penalaran siswa dan data PrestasiBelajar

matematika adalah berpola linier.

d. Uji Hipotesis

Untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesis dan menjawab

rumusan yang telah diajukan maka dilakukan analisis data. Perhitungan

dalam analisis data berikutnya digunakan teknik korelasi, yaitu korelasi

Pearson Product Moment

Page 66: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

50

Langkah-langkah perhitungannya sebagai berikut:

a. Membuat peta korelasi

Tabel 4.9

Peta Korelasi

X

Y

75 –

77

78 –

80

81 –

83

84 –

86

87 –

89

90 –

92

93 –

95

𝑓(𝑦)

𝑦′

𝑓𝑦′

𝑓𝑦′2

𝑥′𝑦′

88 –

90

/// 3

12

///3

18

6

3

18

54

30

85 –

87

/ 1

0

// 2

20

/// 3

18

6

2

12

24

38

82 –

84

/ 1

-1

//1

0

// 2

4

// 2

2

6

1

6

16

5

79 –

81

/ 1

0

/ 1

0

//// 4

0

//// 4

0

10

0

0

0

0

76 –

78

// 2

4

//// 4

4

//// 2

0

/ 1

-1

// 2

-2

13

-1

-13

13

5

73 –

75

///// 6

12

/ 1

0

/ 1

-2

8

-2

-16

32

10

70 –

72

/ 1

9

/ 1

6

// 2

6

/ 1

0

/ 1

-3

3

-3

-9

18

18

𝑓(𝑥) 1 3 12 9 8 11 6

N=

50

-1 181 102

𝑥′ -3 -2 -1 0 1 2 3

Σfy՜ Σfy՜2

Σx՜y

՜

𝑓𝑥′ -3 -6 -12 0 8 22 18 26 Σfx՜

𝑓𝑥′2 9 12 12 0 8 44 54 142 Σfx՜2

𝑥′𝑦′ 9 10 21 0 -2 32 36 102

Σx՜y

՜

Page 67: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

51

𝑥

𝑦

b. Mencari 𝐶𝑥

∑ 𝑓𝑥′ 𝐶′ =

𝑁 26

= 50

= 0,52

c. Mencari 𝐶𝑦

∑ 𝑓𝑦′ 𝐶′ =

𝑁 −1

= 50

= −0,02

d. Mencari 𝑆𝐷𝑥 dengan 𝑖 = interval kelas sebagai unit, dengan demikian

𝑖 = 1

∑ 𝑓𝑥′2 ∑ 𝑓𝑥′ 2

𝑆𝐷𝑥 = 𝑖√ − ( ) 𝑁 𝑁

142 26 2 = 1√ − ( )

50 50

= 1√2,84122807 − 1,2580640197

= 1,5834

e. Mencari 𝑆𝐷𝑦 dengan 𝑖 = interval kelas sebagai unit, dengan demikian

𝑖 = 1

∑ 𝑓𝑦′2 ∑ 𝑓𝑦′ 2

𝑆𝐷𝑦 = 𝑖√ − ( ) 𝑁 𝑁

181 −1 2 = 1√ − ( )

50 50

= 1√2,625438596 − 0,02077870114 = 2,6047

Page 68: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

52

𝑥 𝑦

f. Mencari angka indeks korelasi “r” Pearson Product Moment

𝑟 =

∑ 𝑥′𝑦′

𝑁 −

(𝐶′ )

(𝐶′ ) 𝑥𝑦

(𝑆𝐷′ )(𝑆𝐷′ ) 𝑥 𝑦

102 − (2,04)(−0,02)

= 50 (2,6047)(1,5854)

1,859649123 + 0,00798 =

4,12949138

1,867629123 =

4,12949138

= 0,694

g. Memberikan interpretasi terhadap 𝑟𝑥𝑦

Diketahui 𝑟𝑥𝑦 = 0,694 untuk memastikan hipotesis yang diajukan,

dapat diinterpretasikan sebagai berikut:

𝑑𝑓 = 𝑁 − 𝑛𝑟 = 50 − 2 = 48 oleh karena itu 𝑑𝑓 = 48 dalam taraf

signifikan 5% = 0,266 dan 1% = 0,345 . Dari hipotesis yang diaujikan

dapat dipastikan

0,266 < 0,694 > 0,345

Berarti 𝐻𝑎 diterima, dengan kata lain “Ada korelasi positif yang

signifikan antara kemampuan penalaran dan hasil ulangan harian

matematika siswa”

h. Mencari sumbangan (kontribusi) variabel X terhadap variabel Y dengan

rumus

𝐾𝑃 = 𝑟2 × 100%

𝐾𝑃 = (0,694)2 × 100%

𝐾𝑃 = 0,505521 × 100%

𝐾𝑃 = 50,55%

Jadi, sumbangan variabel X terhadap variabel Y sebesar 50,55% . Hal

ini berarti 50,55% hasil nilai ulangan harian matematika siswa

Page 69: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

53

ditentukan oleh kemampuan penalaran dan 49,45% ditentukan oleh

variabel lain yang tidak diteliti

i. Menguji signifikansi dengan rumus

𝑟√𝑛 − 2 0,694√50 − 2 5,272917124

𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = = = = 7,344 √1 − 𝑟2 √1 − (0,694)2 0,7031920079

Kaidah pengujian:

Jika 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 berarti item pernyataan signifikan

Jika 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 berarti item pernyataan tidak signifikan

Berdasarkan perhitungan diatas, dengan ketentuan tingkat kesalahan ∝

= 0,05; 𝑑𝑏 = 𝑛 − 2 = 50 − 2 = 48. Karena dalam tabel tidak

dijumpai = 53 , maka dilakukan interpolasi untuk taraf signifikan 5%

yaitu:

40 = 1,684

50 = X

60 = 1,671

𝑋 = 1,671 +

(50 − 40)(1,684 − 1,671)

40 − 60 39

= 1,671 + (− ) 4000

= 1,671 + (−0,0097)

= 1,6613

Sehingga diperoleh 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,6613. Ternyata 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau

7,4999 ≥ 1,6613

Kesimpulan : Hubungan Kemampuan Penalaran dengan Prestasi Belajar

Matematika Siswa Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi adalah

signifikan

Page 70: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

54

B. Pembahasan Hasil Penelitian

Penelitian ini dilakukan di Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi

kelas X (XA, XB, XC, XD) dengan tujuan untuk mengetahui hubungan

Kemampuan Penalaran dengan Prestasi Belajar berupa nilai ulangan harian

matematika siswa. Penelitian ini menggunakan 4 kelas yang terdiri dari 50 sampel.

Untuk melihat adanya hubungan Kemampuan Penalaran dengan Prestasi

ulangan harian matematika siswa, maka dilakukan analisis prasyarat data dengan

menggunakan uji linieritass regresi. Dari hasil uji linieritass regresi pada taraf

signifikansi 5% diperoleh 1,29 < 1,92 Karena 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 diterima

artinya metode regresi berpola linier. Selanjutnya data dianalisi dengan uji Pearson

Product Moment untuk mengetahui apakah terdapat hubungan Kemampuan

Penalaran dengan Prestasi Belajar nilai ulangan harian siswa. Dari hasil analisis

pada taraf signifikansi 5% dan 1% diperoleh 0,266 < 0,694 > 0,345karena

𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 ditolak artinya ada hubungan yang signifikan antara

kemampuan penalaran dengan prestasi ulangan harian matematika siswa.

Dari hasil penelitian yang lakukan peneliti di MA Laboratorium Jambi dapat

di peroleh 𝐻0 ditolak atau terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan

penalaran matematis dengan prestasi belajar matematika nilai ulangan harian siswa

kelas X.

Hal ini juga dapat dilihat pada penelitian-penelitian sebelumnya yang

terdapat kesamaan yang di teliti oleh Baso Intang Sappaile dengan judul “Hubungan

Kemampuan Penalaran Dalam Matematika Dan Motivasi Berprestasi Terhadap

Prestasi Belajar Matematika” menyimpulkan bahwa:

d. Kemampuan penalaran dalam matematika mempunyai hubungan yang

positif dengan prestasi belajar matematika

e. Motivasi berprestasi mempunyai hubungan positif dengan prestasi belajar

matematika

f. Kemampuan penalaran dalam matematika dan motivasi berprestasi secara

bersama-sama mempunyai hubungan yang signifikan dengan prestasi

belajar matematika, dengan koefisien determinasi sebesar 41%

Page 71: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

55

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai

hubungan kemampuan penalaran dengan prestasi ulangan harian matematika siswa

Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi diperoleh beberapa poin yang dapat

disimpulkan sebagai berikut:

1. Kemampuan Penalaran yang didapat melalui lembar observasi (Ceklist) yang di

isi oleh peneliti yang berupa pernyataan dengan nilai tertinggi 90 dan nilai

terendah 70 maka diperoleh hasil rata-rata sebesar 90,526 dan standar deviasinya

4,469.

2. Prestasi belajar matematika yang didapat melalui dokumentasi nilai ulangan

harian dengan nilai tertinggi 93 dan nilai terendah 73 maka diperoleh data hasil

rata-rata sebesar 80,158 dan standar deviasinya 5,2092

3. Korelasi antara Kemampuan Penalaran dengan Prestasi Belajar matematika

siswa memiliki korelasi yang positif diperoleh dari hasil perhitungan Pearson

Product Moment yaitu 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0,694 nilai ini lebih tinggi dibandingkan pada

𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙1% = 0,345.

Dari beberapa poin diatas, maka dapat disimpulkan bahwa terdapat

hubungan yang signifikan (kuat) antara Kemampuan Penalaran Matematis dengan

Prestasi belajar ulangan harianmatematika siswa kelas X Madrasah Aliyah

Laboratorium Kota Jambi.

55

Page 72: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

56

B. Saran

Berdasarkan kesimpulan, dari penelitian ini ada beberapa saran yang akan

peneliti sampaikan sebagai berikut:

1. Siswa hendaknya lebih meningkatkan kemampuan penalaran yang dimiliki

sehingga dapat menghargai bahwa ilmu itu sangat penting untuk kehidupan masa

depan.

2. Kepada guru mata pelajaran matematika diharapkan agar lebih dapat

memberikan contohkemampuan bernalar matematika dengan baik kepada

siswanya supaya kemampuan penalarann siswanya semakin meningkat sehingga

berpengaruh positif terhadap peningkatan prestasi belajar matematika siswa

selanjutnya.

Page 73: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

57

DAFTAR PUSTAKA

Ardhan, wayan, (1990). Atribusi Terhadap sebab-sebab keberhasilan dan kegagalan

serta kaitannya dengan Motivasi untuk Berprestasi, IKIP Malang, Malang.

Hasbullah, (2012) Pentingnya Pendidikan

Zainal Aqib,(2002). Profesionalisme Guru Dalam Pembelajaran, Surabaya, Insan

Cendekia.

A Suyitno, (2004). Dasar-Dasar Proses Pembelajaran 1, Press, Semarang, UNNES.

Brigitta Anggi Pawesti. (2017). Matematika, Jurnal Matematika

Imam,Ade Mirza , Asep Nursangaji(2017) Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Kelas Vlll SMPN 01 Selakau. Jurnal Matematika

Arifin, Zainal, (1991). Evaluasi Instruksional, Bandung, PT. Remaja Rosdakarya..

Bell Gredler, Margaret, (1990). Belajar dan Membelajarkan. Jakarta, CV. Rajawali.

Djaali, (1986). Pengaruh Kebiasaan Belajar, Motivasi Belajar, Dan Kemampuan Dasar Terhadap Kemampuan Belajar Matematika Pada Sekolah Menengah

Pertama (SMP) Di Sulawesi Selatan di Luar Kota Ujung Padang.

Hamalik, Oemar, (1990). Metode Belajar dan Kesulitan-Kesulitan Belajar, Bandung,

Tarsito.

Sugiyono (2009) Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alpabeta

Sugiyono (2012 hal ;198) Metode Penelitian Pendidikan. PT Raja Grapindo Perseda:

Jakarta.

Slameto, (1991). Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya, Jakarta,Rineka

Cipta.

Sudjana, Nana, (1991). Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Bandung, Remaja-

Rosdakarya.

57

Page 74: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

58

Witherington, Burton.,Bapensi, (1986). Teknik-Teknik Belajar dan Mengajar,

Bandung, Jemmars.

Retno Kusumawardani, Dyah, dkk. (2018). Pentingnya Penalaran matematika dalam

Meningkatkan Kemampuan Literasi Matematika. Prosiding Seminar Nasional

Matematika. Universitas Negeri Semarang

Salmina, Mik, dkk. (2018). Kemampuan Penalaran Matematis Siswa berdasarkan

Gender pada Materi Geometri. Jurnal Numeracy. Vol. 5 (1) 41-48

Shoimin, Aris. (2014). 68 Model Pembelajaran Inovatif dalam Kurikulum 2013.

Yogyakarta: Ar-Ruzz Media

Shomad, Z. A (2014). Keefektifan Model Pembelajaran Core dan Pairs Check

terhadap Kemampuan penalaran Matematis Siswa kelas Vll. Skripsi. Universitas

Negeri Padang.

Sugiyono. (2009). Metode Penelitian Kuantitatif kualitatif dan R&D. Bandung:

Alfabeta

Sudijono, Anas. Pengantar Statistik Pendidikan. 2015. PT Raja Grafindo Persada:

Jakarta.

Sudjana, Nana. 2011. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.

Sumber lain:

Ranari, Hajizah .2018. Hubungan Motivasi Berprestasi Dengan Hasil Belajar

Matematika Siswa Sekolah Menengah Atas Negeri 10 Kota Jambi. Skripsi

Pendidikan Matematika FITK IAIN STS Jambi.

Usman, Husnaeni. 2017.Pengembangan Instrumen Tes Untuk Mengukur

Kemampuan Penalaran Matematis Siswa MTS 1 Model Kota Makasar.

Skripsi pendidikan matematika FITK UIN Alauddin Makassar.

Pawesti, Brigitta Anggit. 2017. Kemampuan Penalaran Matematis Dalam

Menyelesaikan Soal Garis Singgung Lingkaran Ditinjau Dari Gaya

Belajar Pada Siswa Kelas VIII Di SMP N 1 Nanggulan Tahun Ajaran

Page 75: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

59

2016/2017. Skripsi pendidikan matematika FITK Universitas Sanata

Dharma Yogyakarta.

Wijaya, Christina Novy. 2016. Hubungan Antara Kemampuan Penalaran

Matematis Dan Disposisi Matematis Terhadap Prestasi Belajar

Matematika Siswa Materi Kubus Dan Balok Di Kelas VIII G SMP

Panggudi Luhur Yogyakarta. Skripsi pendidikan matematika FITK

Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Haryati, Nanik. 2015. Hubungan Minat Belajar Dengan Prestasi Belajar

Matematika Siswa Kelas V SD Se-Gugus Wonokerto Turi Sleman. Skripsi

Pendidikan Pra Sekolah dan Sekolah Dasar Universitas Negeri

Yogyakarta.

Page 76: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

60

UJI NORMALITAS POPULASI

A. Uji Normalitas Kelas X A

Mengurutkan data sampel dari yang terkecil ke terbesar (X1, X2, X3, ..., Xn).

70 73 73 75 76 76 79 79 80 80

80 81 81 82 82 82 83 83 83 83

84 85 85 85 86 88 88 88

1. Menentukan skor tertinggi dan terendah

Skor tertinggi = 90

Skor terendah = 70

2. Mencari nilai Rentang (R)

𝑅 = 𝐻 − 𝐿

= 88 − 70

= 20

3. Mencari banyak Kelas (K)

𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)

= 1 + 3,3 log(28)

= 1 + 4,7756215

= 5,7756215 ≈ 6

4. Mencari nilai panjang kelas (I)

𝑅 𝐼 =

𝐾

18 = = 3

6

5. Membuat distribusi frekuensi skor baku variabel 𝑋1

Interval 𝒇 𝒙𝒊 𝒙𝟐 𝒊 𝒇𝒙𝒊 𝒇𝒙𝟐

𝒊

86 – 88 7 87 7569 609 52983

82 – 84 8 83 6889 664 55112

79 – 81 6 79 6241 474 37446

76 – 78 3 77 5929 231 17787

73 – 75 3 74 5476 222 16428

70 – 72 1 71 5041 71 5041

∑ 28 2271 184797

6. Menentukan rata-rata atau mean (𝑋 )

Page 77: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

61

𝑋 = ∑ 𝑓𝑥𝑖

= 2271

= 81,1071 𝑁 28

7. Menentukan simpangan baku (S)

𝑆 = √ 𝑖 𝑖

= 22,3214

8. Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan jalan:

a. Menentukan batas kelas, yaitu angka skor kiri kelas interval pertama

dikurangi 0,5 dan kemudian angka skor-skor kanan kelas interval

ditambah 0,5. Sehingga di dapat : 88,5 ; 84,5 ; 81,5 ; 78,5 ; 75,5 ; 72,5

; 69,5

b. Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus:

𝐵𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 − 𝑋 𝑍 =

𝑆 88,5 − 81,1071

𝑍1 =

𝑍2 =

𝑍3 =

𝑍4 =

𝑍5 =

𝑍6 =

𝑍7 =

= 0,33 22,3214

84,5 − 81,1071 = 0,15

22,3214

81,5 − 81,1071 = 0,02

22,3214

78,5 − 81,1071 = −0,17

22,3214

75,5 − 81,1071 = −0,25

22,3214

72,5 − 81,1071 = −0,34

22,3214

69,5 − 81,1071 = −0,52

22,3214

𝑛. ∑ 𝑓𝑥2 − (∑ 𝑓𝑥 )2 = √ 28 × 184797 − (2271)2 = √ 16875

𝑛(𝑛 − 1) 28 × 27 756

Page 78: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

62

c. Mencari luas 0 – Z dari Tabel Kurve Normal dari 0 – Z dengan

menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga didapat:

0,33 = 0,129

0,15 = 0,060

0,02 = 0,008

-0,17 = 0,068

-0,25 = 0,099

-0,34 = 0,133

-0,52 = 0,195

d. Mencari luas tiap kelas interval dengan jalan mengurangkan angka-

angka 0 – Z, yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka

baris kedua dikurangi baris ketiga, dan begitu seterusnya. Kecuali untuk

angka yang berbeda pada baris paling tengah ditambahkan dengan

angka pada baris berikutnya.

0,129 – 0,060 = 0,069

0,060 – 0,008 = 0,052

0,008 – 0,068 = 0,006

0,068 + 0,099 = 0,167

0,099 – 0,133 = 0,034

0,133 – 0,195 = 0,062

e. Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara mengalikan luas

tiap interval dengan jumlah siswa (n=28)

0,069 × 28 = 1,932

0,052 × 28 = 1,456

0,006 × 28 = 0,168

0,167 × 28 = 4,676

0,034 × 28 = 0,952

0,062 × 28 = 1,736

Page 79: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

63

No

Batas

Kelas

Z

Luas

0-Z

Luas

Tiap

Kelas

Interval

Fe

Fo

Fo-Fe

(Fo-Fe)2

1 88,5 0,33 0,129 0,069 1,932 7 5,068 5,4010 0,5793

2 84,5 0,15 0,060 0,052 1,456 8 -1,184 1,4019 0,1526

3 81,5 0,02 0,008 0,006 0,168 6 5,356 10,6867 4,4545

4 78,5 -0,17 0,068 0,167 4,676 3 0,116 0,0135 0,0047

5 75,5 -0,25 0,099 0,034 0,952 3 0,816 0,6659 0,3049

6 72,5 -0,34 0,133 0,062 1,736 1 -4,964 12,6413 4,1317

7 69,5 -0,34 0,195

Jumlah 29 5,1624

f. Mencari Chi Kuadrat (𝑋2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan rumus:

𝑘

(𝑋2) = ∑

𝑖=1

(𝑓𝑜 − 𝑓𝑒)2

𝑓𝑒

𝑋2 = 5,4010

+ 1,4019

+ 10,6867

+ 0,0135

+ 0,6659

+

9,324

12,6413

5,964

9,184 0,644 2,884 2,184

𝑋2 = 0,5793 + 0,1526 + 2,4545 + 0,0047 + 0,3049 +

2,1317

𝑋2 = 5,1624

g. Membandingkan (𝑋2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan (𝑋2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙)

Denganmembandingkan X2hitung dengannilai X

2tabeluntuk𝛼 =

0,05 (5%)dan derajatkebebasan (dk) = k – 3 = 6 – 3 = 3,

Makadicaripadatabel chi-kuadratdidapatX2tabel= 7,815 dengan kriteria

pengujiansebagaiberikut:

JikaX2hitung ≥X

2tabel artinyadistribusi data tidak normal dan

Jika X2hitung <X

2tabel artinya data berdistribusi normal

Karena X2hitung<X

2tabelyaitu5,1624 < 7,815maka data

berdistribusiNormal.

Page 80: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

64

B. Uji Normalitas Kelas X B

Mengurutkan data sampel dari yang terkecil ke terbesar (X1, X2, X3, ..., Xn).

71 73 74 75 76 77 77 78 80 80

82 82 82 83 83 85 85 85 86 87

87 87 88 88 88 88 88 88 88 88

1. Menentukan skor tertinggi dan terendah

Skor tertinggi = 89

Skor terendah = 71

2. Mencari nilai Rentang (R)

𝑅 = 𝐻 − 𝐿

= 88 − 71

= 17

3. Mencari banyak Kelas (K)

𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)

= 1 + 3,3 (log 30)

= 1 + 4,87450012

= 5,87450012 ≈ 6

4. Mencari nilai panjang kelas (I)

𝑅 𝐼 =

𝐾

17 = = 2,833333 ≈ 3

6

5. Membuat distribusi frekuensi skor baku variabel 𝑋1

Interval 𝒇 𝒙𝒊 𝒙𝟐 𝒊 𝒇𝒙𝒊 𝒇𝒙𝟐

𝒊

86 – 88 6 87 7569 522 272484

83 – 85 5 84 7056 420 176400

80 – 82 5 81 6561 405 164025

77 – 79 9 78 6084 702 492804

74 – 76 3 75 5625 225 50625

71 – 73 2 72 5184 144 20736

∑ 30 2418 1177074

Page 81: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

65

6. Menentukan rata-rata atau mean (𝑋 )

𝑋 = ∑ 𝑓𝑥𝑖

= 2418

= 80,6 𝑁

7. Menentukan simpangan baku (S)

𝑛. ∑ 𝑓𝑥2 − (∑ 𝑓𝑥 )2

30

30 × 1177074 − (2418)2

𝑆 = √ 𝑖 𝑖 = √

𝑛(𝑛 − 1) 30 × 29

= √29465496

= 10,8732 780

8. Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan jalan:

h. Menentukan batas kelas, yaitu angka skor kiri kelas interval pertama

dikurangi 0,5 dan kemudian angka skor-skor kanan kelas interval

ditambah 0,5. Sehingga di dapat : 88,5 ; 85,5 ; 82,5 ; 79,5 ; 76,5 ; 73,5

; 70,5

a. Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus:

𝐵𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 − 𝑋 𝑍 =

𝑆 88,5 − 80,6

𝑍1 =

𝑍2 =

𝑍3 =

𝑍4 =

𝑍5 =

𝑍6 =

𝑍7 =

= 0,72 10,8732

85,5 − 80,6 = 0,45

10,8732

82,5 − 80,6 = 0,17

10,8732

79,5 − 80,6 = −0,10

10,8732

76,5 − 80,6 = −0,38

10,8732

73,5 − 80,6 = −0,65

10,8732

70,5 − 80,6 = −0,93

10,8732

Page 82: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

66

b. Mencari luas 0 – Z dari Tabel Kurve Normal dari 0 – Z dengan

menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga didapat:

0,72 = 0,264

0,45 = 0,174

0,17 = 0,068

-0,10 = 0,040

-0,38 = 0,148

-0,65 = 0,242

-0,93 = 0,324

c. Mencari luas tiap kelas interval dengan jalan mengurangkan angka-

angka 0 – Z, yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka

baris kedua dikurangi baris ketiga, dan begitu seterusnya. Kecuali untuk

angka yang berbeda pada baris paling tengah ditambahkan dengan

angka pada baris berikutnya.

0,264 – 0,174 = 0,234

0,174 – 0,068 = 0,259

0,068 + 0,040 = 0,350

0,040 + 0,148 = 0,199

0,148 – 0,242 = 0,047

0,242 – 0,324 = 0,050

d. Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara mengalikan luas

tiap interval dengan jumlah siswa (n=30)

0,234 × 30 = 7,020

0,259 × 30 = 7,770

0,350 × 30 = 10,50

0,199 × 30 = 5,970

0,047 × 30 = 1,410

0,050 × 30 = 1,500

Page 83: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

67

No

Batas

Kelas

Z

Luas

0-Z

Luas

Tiap

Kelas

Interval

Fe

Fo

Fo-Fe

(Fo-Fe)2

1 88,5 0,72 0,264 0,234 7,020 6 -1.020 1,0404 0,1482

2 85,5 0,45 0,174 0,259 7,770 5 -2.770 7,6729 0,9875

3 82,5 0,17 0,068 0,350 10,50 5 -5,500 30,250 2,8809

4 79,5 -0,10 0,040 0,199 5,970 9 3,030 9,1809 1,5378

5 76,5 -0,38 0,148 0,047 1,410 3 1,590 2,5281 1,7930

6 73,5 -0,65 0,242 0,050 1,500 2 0,500 0,2500 0,1667

70,5 -0,93 0,324

Jumlah 30 6,6102

e. Mencari Chi Kuadrat (𝑋2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan rumus:

𝑘

(𝑋2) = ∑

𝑖=1

(𝑓𝑜 − 𝑓𝑒)2

𝑓𝑒

𝑋2 = 1,0404

+ 7,6729

+ 30,250

+ 9,1809

+ 2,5281

+ 0,2500

7,020 7,770 10,50 5,970 1,410 1,500

𝑋2 = 0,1482 + 0,9875 + 2,8809 + 1,5378 + 1,7930 + 0,1667

𝑋2 = 6,6102

i. Membandingkan (𝑋2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan (𝑋2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙)

Denganmembandingkan X2hitung dengannilai X

2tabeluntuk𝛼 =

0,05 (5%)dan derajatkebebasan (dk) = k – 3 = 7 – 3 = 4,

Makadicaripadatabel chi-kuadratdidapatX2tabel= 9,488 dengan kriteria

pengujiansebagaiberikut:

JikaX2hitung ≥X

2tabel artinyadistribusi data tidak normal dan

Jika X2hitung <X

2tabel artinya data berdistribusi normal

Karena X2hitung<X

2tabelyaitu6,6102 < 9, ,488maka data

berdistribusiNormal.

Page 84: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

68

C. Uji Normalitas Kelas X C

Mengurutkan data sampel dari yang terkecil ke terbesar (X1, X2, X3, ..., Xn).

72 72 73 73 75 75 75 75 77 78

78 78 79 80 81 81 81 81 82 83

84 84 84 87 87 87 89 89 89

1. Menentukan skor tertinggi dan terendah

Skor tertinggi = 89

Skor terendah = 72

2. Mencari nilai Rentang (R)

𝑅 = 𝐻 − 𝐿 + 1

= 89 − 72

= 17

3. Mencari banyak Kelas (K)

𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)

= 1 + 3,3 log(29)

= 1 + 4,8259134

= 5,8259134 ≈ 6

4. Mencari nilai panjang kelas (I)

𝑅 𝐼 =

𝐾

17 = = 2,8333 ≈ 3

6

5. Membuat distribusi frekuensi skor baku variabel 𝑋1

Interval 𝒇 𝒙𝒊 𝒙𝟐 𝒊 𝒇𝒙𝒊 𝒇𝒙𝟐

𝒊

87 – 89 6 88 7744 528 278784

84 – 86 3 85 7225 255 65025

81 – 83 6 82 6724 492 242064 78 – 80 5 79 6241 395 156025

75 – 77 5 76 5776 386 148996

72 – 74 4 73 5329 292 85264

∑ 29 2348 976158

Page 85: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

69

6. Menentukan rata-rata atau mean (𝑋 )

𝑋 = ∑ 𝑓𝑥𝑖

= 2348

= 80,9655 𝑁 29

7. Menentukan simpangan baku (S)

𝑛. ∑ 𝑓𝑥2 − (∑ 𝑓𝑥 )2 29 × 976158 − (2348)2

𝑆 = √ 𝑖 𝑖

𝑛(𝑛 − 1) = √

29 × 28

= √22795478

= 12,4342 812

8. Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan jalan:

a. Menentukan batas kelas, yaitu angka skor kiri kelas interval pertama

dikurangi 0,5 dan kemudian angka skor-skor kanan kelas interval

ditambah 0,5. Sehingga di dapat: 89,5 ; 86,5 ; 83,5 ; 80,5 ; 77,5 ; 74,5

; 71,5

b. Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus:

𝐵𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 − 𝑋 𝑍 =

𝑆 89,5 − 80,9655

𝑍1 =

𝑍2 =

𝑍3 =

𝑍4 =

𝑍5 =

𝑍6 =

𝑍7 =

= 1,80 12,4342

86,5 − 80,9655 = 1,24

12,4342

83,5 − 80,9655 = 0,67

12,4342

80,5 − 80,9655 = 0,11

12,4342

77,5 − 80,9655 = −0,45

12,4342

74,5 − 80,9655 = −1,02

12,4342

71,5 − 80,9655 = −1,58

12,4342

c. Mencari luas 0 – Z dari Tabel Kurve Normal dari 0 – Z dengan

menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga didapat:

Page 86: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

70

1,80 = 0,464

1,24 = 0,393

0,67 = 0,249

0,11 = 0,044

-0,45 = 0,174

-1,02 = 0,346

-1,58 = 0,443

d. Mencari luas tiap kelas interval dengan jalan mengurangkan angka-

angka 0 – Z, yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka

baris kedua dikurangi baris ketiga, dan begitu seterusnya. Kecuali untuk

angka yang berbeda pada baris paling tengah ditambahkan dengan

angka pada baris berikutnya.

0,464 – 0,393 = 0,072

0,393 – 0,249 = 0,145

0,249 – 0,044 = 0,205

0,044 + 0,174 = 0,216

0,174 – 0,346 = 0,173

0,346 – 0,443 = 0,097

e. Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara mengalikan luas

tiap interval dengan jumlah siswa (n=29)

0,072 × 29 = 7,088

0,145 × 29 = 4,205

0,205 × 29 = 6,945

0,216 × 29 = 7,134

0,173 × 29 = 5,017

0,097 × 29 = 2,813

Page 87: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

71

No

Batas

Kelas

Z

Luas

0 – Z

Luas

Kelas

Tiap

Interval

Fe

Fo

Fo – Fe

(Fo-Fe)2

X2

1 89,5 1,80 0,464 0,072 7,088 6 3,912 15,304 2,159

2 86,5 1,24 0,393 0,145 4,205 3 -1,205 1,452 0,345 3 83,5 0,67 0,249 0,205 6,945 6 -0,945 0,893 0,129

4 80,5 0,11 0,044 0.216 7,134 5 -2,134 4,553 0,639

5 77,5 -0,45 0,174 0,173 5,017 5 -0,017 0,028 0,056

6 74,5 -1,02 0.346 0,097 2,813 4 1,187 1,408 0,499 71,5 -1,58 0,442

Jumlah 29 4,827

f. Mencari Chi Kuadrat (𝑋2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan rumus:

𝑘

(𝑋2) = ∑ 𝑖=1

(𝑓𝑜 − 𝑓𝑒)2

𝑓𝑒

𝑋2 = 15,304

+ 1,452

+ 0,893

+ 4,553

+

7,088

0,028 +

5,017

4,205

1,408

2,813

6,945 7,134

𝑋2 = 2,159 + 0,345 + 0,129 + 0,639 + 0,056 +

0,499

𝑋2 = 4,827

g. Membandingkan (𝛾2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan (𝛾2

𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔)

Denganmembandingkan X2hitung dengannilai X

2tabeluntuk𝛼 =

0,05 (5%)dan derajatkebebasan (dk) = k – 3 = 6 – 3 = 3,

Makadicaripadatabel chi-kuadratdidapatX2tabel= 7,815 dengan kriteria

pengujiansebagaiberikut:

JikaX2hitung ≥X

2tabel artinyadistribusi data tidak normal dan

Jika X2hitung <X

2tabel artinya data berdistribusi normal

Karena X2hitung<X

2tabelyaitu 4,827 < 7,815maka data

berdistribusiNormal.

Page 88: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

72

D. Uji Normalitas Kelas X D

Mengurutkan data sampel dari yang terkecil ke terbesar (X1, X2, X3, ..., Xn).

71 72 72 74 76 77 77 78 78 79

79 80 80 80 82 82 82 83 84 84

84 84 85 85 85 86 87 87 88 88

88 88

1. Menentukan skor tertinggi dan terendah

Skor tertinggi = 88

Skor terendah = 71

2. Mencari nilai Rentang (R)

𝑅 = 𝐻 − 𝐿 + 1

= 88 − 71

= 17

3. Menentukan banyak kelas (K)

𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)

= 1 + 3,3 (log 32)

= 1 + 4,966994928

= 5,966994928 ≈ 6

4. Menentukan panjang kelas atau interval (I)

𝑅 𝐼 =

𝐾

17 = = 2,8333 ≈ 3

6

5. Membuat distribusi frekuensi skor baku variabel 𝑋1

Interval 𝒇 𝒙𝒊 𝒙𝟐 𝒊 𝒇𝒙𝒊 𝒇𝒙𝟐

𝒊

86 – 88 7 87 7569 546 52983

83 – 85 8 84 7056 672 56448

80 – 82 6 81 6561 486 39366

77 – 79 6 78 6084 468 36504

74 – 76 2 75 5625 150 11250

71 – 73 3 72 5184 216 15552

∑ 32 2538 212103

Page 89: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

73

6. Menentukan rata-rata atau mean (𝑋 )

𝑋 = ∑ 𝑓𝑥𝑖

= 2538

= 79,3125 𝑁 32

7. Menentukan simpangan baku (S)

𝑛. ∑ 𝑓𝑥2 − (∑ 𝑓𝑥 )2 32 × 212103 − (2538)2

𝑆 = √ 𝑖 𝑖

𝑛(𝑛 − 1) = √

32 × 31

345852 = √

992 = 8,4488

8. Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan jalan:

a. Menentukan batas kelas, yaitu angka skor kiri kelas interval pertama

dikurangi 0,5 dan kemudian angka skor-skor kanan kelas interval

ditambah 0,5. Sehingga di dapat : 88,5 ; 85,5 ; 82,5 ; 79,5 ; 76,5 ; 70,5

; 64,5

b. Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus:

𝐵𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 − 𝑋 𝑍 =

𝑆 88,5 − 79,3125

𝑍1 =

𝑍2 =

𝑍3 =

𝑍4 =

𝑍5 =

𝑍6 =

𝑍7 =

= 1,09 8,4488

85,5 − 79,3125 = 0,73

8,4488

82,5 − 79,3125 = 0,38

8,4488

79,5 − 79,3125 = 0,02

8,4488

76,5 − 79,3125 = −0,33

8,4488

70,5 − 79,3125 = −0,04

8,4488

64,5 − 79,3125 = −1,75

8,4488

Page 90: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

74

c. Mencari luas 0 – Z dari Tabel Kurve Normal dari 0 – Z dengan

menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga didapat:

1,09 = 0,362

0,73 = 0,267

0,38 = 0,311

0,02 = 0,008

-0,33 = 0,129

-0,04 = 0,016

-1,75 = 0,460

d. Mencari luas tiap kelas interval dengan jalan mengurangkan angka-

angka 0 – Z, yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka

baris kedua dikurangi baris ketiga, dan begitu seterusnya. Kecuali untuk

angka yang berbeda pada baris paling tengah ditambahkan dengan

angka pada baris berikutnya.

0,362 – 0,267 = 0,095

0,267 – 0,311 = 0,044

0,311 + 0,008 = 0,319

0,008 + 0,129 = 0,121

0,129 – 0,016 = 0,113

0,016 – 0,460 = 0,444

e. Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara mengalikan luas

tiap interval dengan jumlah siswa (n=32)

0,095 × 32 = 0,832

0,044 × 32 = 2,304

0,319 × 32 = 12,480

0,121 × 32 = 13,5286

0,113 × 32 = 9,920

0,444 × 32 = 15,168

Page 91: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

75

No

Batas

Kelas

Z

Luas

0-Z

Luas

Tiap

Kelas

Interval

Fe

Fo

Fo-Fe

(Fo-Fe)2

𝝌𝟐

1 88,5 1,09 0,362 0,095 0,832 7 1,1304 1,2778 0,4453

2 85,5 0,73 0,267 0,044 2,304 8 0,4108 0,1688 0,0256 3 82,5 0,38 0,311 0,319 12,480 6 -3,3262 11,0636 1,1863

4 79,5 0,02 0,08 0,121 13,529 6 -3,5286 12,4510 0,9203

5 76,5 -0,33 0,129 0,113 9,920 2 -1,3792 1,9022 0,4344

6 70,5 -0,04 0,016 0,444 15,168 3 0,5482 0,3005 0,2070 64,5 -1,75 0,460

Jumlah 32 3,2189

f. Mencari Chi Kuadrat (𝑋2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan rumus:

𝑘

(𝑋2) = ∑ 𝑖=1

(𝑓𝑜 − 𝑓𝑒)2

𝑓𝑒

𝑋2 = 1,2778

+ 0,1688

+ 11,0636

+ 12,4510

+ 1,9022

+ 0,3005

2,8696 6,5892 0,2743 0,3979 0,1288 0,0427

𝑋2 = 0,4453 + 0,0256 + 1,1863 + 0,9203 + 0,4344 + 0,2070

𝑋2 = 3,2189

g. Membandingkan (𝑋2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan (𝑋2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔)

Denganmembandingkan X2hitung dengannilai X

2tabeluntuk𝛼 =

0,05 (5%)dan derajatkebebasan (dk) = k – 3 = 6 – 3 = 3,

Makadicaripadatabel chi-kuadratdidapatX2tabel= 7,815dengan kriteria

pengujiansebagaiberikut:

JikaX2hitung ≥X

2tabel artinyadistribusi data tidak normal dan

Jika X2hitung <X

2tabel artinya data berdistribusi normal

Karena X2hitung<X

2tabelyaitu 3,2189 < 7,815maka data

berdistribusiNormal.

Page 92: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

76

UJI HOMOGENITAS POPULASI

Sebelum dilakukan penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji homogenitas

untuk mengetahui bisa atau tidak penelitian ini dilakukan di Madrasah Aliyah

Laboratorium Kota Jambi di Kelas X A, X B, X C dan X D. Uji homogenitas

dilakukan dengan cara mengambil nilai Ulangan Harian Siswa.

A. Mencari Mean dan Standar Deviasi tiap Kelas Populasi

1. Kelas X A

Data:

73 73 74 77 77 77 78 78 78 78

79 79 80 80 80 80 81 81 81 83

83 85 89 90 90 90 90 90

a. Menentukan skor tertinggi dan terendah

Skor tertinggi = 90

Skor terendah = 73

b. Menentukan Rentangan (R)

𝑅 = 𝐻 − 𝐿 + 1

= 90 − 73 + 1

= 17

c. Menentukan banyak kelas (K)

𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)

= 1 + 3,3 (log 28)

= 1 + 4,7756215

= 5,7756215 ≈ 6

d. Menentukan panjang kelas atau interval (I)

𝑅 𝐼 =

𝐾

17 = = 2,8333 ≈ 3

6

Page 93: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

77

e. Membuat tabel distribusi frekuensi

Interval 𝑓 𝑥′ 𝑥′2

𝑓𝑥′ 𝑓𝑥′2

88 – 90 6 3 9 12 54

85 – 87 1 2 4 2 4

82 – 84 2 1 1 2 2

79 – 81 9 0 0 0 0

76 – 78 7 -1 1 -7 7

73 – 75 3 -2 4 -6 12

∑ 28 3 79

f. Menentukan Standar Deviasi

∑ 𝑓𝑥′2 ∑ 𝑓𝑥′ 2

𝑆𝐷𝐼 = 𝑖√ − ( ) 𝑁 𝑁

79 3 2 = 3√ − ( )

28 28

= 3√2,82142857 − 0,32142857

= 3 × 1,761

= 5,283

2. Kelas X B

Data:

71 72 73 73 75 75 75 77 77 77

78 80 80 80 81 82 82 82 83 83

84 85 87 87 87 88 89 89 89 89

a. Menentukan skor tertinggi dan terendah

Skor tertinggi = 89

Skor terendah = 71

Page 94: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

78

b. Menentukan Rentangan (R)

𝑅 = 𝐻 − 𝐿 + 1

= 89 − 71 + 1

= 19

c. Menentukan banyak kelas (K)

𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)

= 1 + 3,3 (log 30)

= 1 + 4,87450012

= 5,87450012 ≈ 6

d. Menentukan panjang kelas atau interval (I)

𝑅 𝐼 =

𝐾

19 = = 3,16666667 ≈ 3

6

e. Membuat tabel distribusi frekuensi

Interval 𝑓 𝑥′ 𝑥′2

𝑓𝑥′ 𝑓𝑥′2

87 – 89 8 2 4 16 34

84 – 86 2 1 1 2 2

80 – 83 9 0 0 0 0

77 – 79 4 -1 1 -4 4

74 – 76 3 -2 4 -6 12

71 – 73 4 -3 9 -12 36

∑ 30 -4 88

f. Menentukan Standar Deviasi

∑ 𝑓𝑥′2 ∑ 𝑓𝑥′ 2

𝑆𝐷𝐼 = 𝑖√ − ( ) 𝑁 𝑁

88 −4 2 = 3√ − ( )

30 30

= 3√2,93333333 − 0,01777777

Page 95: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

79

= 3 × 2,91555556

= 8,74666668 ≈ 8,7467

3. Kelas X C

74 74 75 75 77 77 77 78 79 79

80 80 82 82 85 85 85 85 85 85

87 87 88 89 89 90 90 91 91

a. Menentukan skor tertinggi dan terendah

Skor tertinggi = 91

Skor terendah = 74

b. Menentukan Rentangan (R)

𝑅 = 𝐻 − 𝐿 + 1

= 91 − 74 + 1

= 18

c. Menentukan banyak kelas (K)

𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)

= 1 + 3,3 (log 29)

= 1 + 4,8259134

= 5,8259134 ≈ 6

d. Menentukan panjang kelas atau interval (I)

𝑅 𝐼 =

𝐾

18 = = 2,57142857 ≈ 3

7

e. Membuat tabel distribusi frekuensi

Interval 𝑓 𝑥′ 𝑥′2

𝑓𝑥′ 𝑓𝑥′2

89 – 91 6 2 4 12 24

86 – 88 4 1 1 4 4

83 – 85 6 0 0 0 0

80 – 82 4 -1 1 -4 4

77 – 79 6 -2 4 -12 24

Page 96: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

80

74 – 76 4 -3 9 -12 32

∑ 30 -12 88

f. Menentukan Standar Deviasi

∑ 𝑓𝑥′2 ∑ 𝑓𝑥′ 2

𝑆𝐷𝐼 = 𝑖√ − ( ) 𝑁 𝑁

88 −12 2 = 3√ − ( )

30 30

= 3√2,93333333 − 0,16

= 3 × 2,77333333

= 8,31999999 ≈ 8,3199

4. Kelas X D

Data:

72 72 74 74 76 77 77 78 78 79

79 80 80 81 82 83 85 86 86 88

88 89 89 90 90 90 91 93 93 94

95 95

a. Menentukan skor tertinggi dan terendah

Skor tertinggi = 95

Skor terendah = 72

b. Menentukan Rentangan (R)

𝑅 = 𝐻 − 𝐿 + 1

= 95 − 72 + 1

= 24

c. Menentukan banyak kelas (K)

𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)

= 1 + 3,3 (log 32)

Page 97: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

81

1

= 1 + 4,966994928

= 5,966994928 ≈ 6

d. Menentukan panjang kelas atau interval (I)

𝑅 𝐼 =

𝐾

24 = = 4

6

e. Membuat tabel distribusi frekuensi

Interval 𝑓 𝑥′ 𝑥′2

𝑓𝑥′ 𝑓𝑥′2

92 – 95 2 2 4 4 8

88 – 91 8 1 1 8 8

84 – 87 4 0 0 0 0

80 – 83 6 -1 1 -6 6

76 – 79 8 -2 4 -16 32

72 – 75 4 -3 9 -12 36

∑ 32 -22 90

f. Menentukan Standar Deviasi

∑ 𝑓𝑥′2 ∑ 𝑓𝑥′

2

𝑆𝐷𝐼 = 𝑖√ − ( ) 𝑁 𝑁

90 −22 2 = 4√ − ( )

32 32

= 4√2,8125 − 0,47265625

= 4 × 2,33984375

= 9,35937 ≈ 8,3594

B. Menentukan Varians (𝑠2) tiap Kelas Populasi

1. Kelas X A

𝑠2 = (5,283)2 = 27,910089 = 27,9101

Page 98: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

82

1

1

1

1

2

3

4

2 1 2 3 4

1 2 3 4

2. Kelas X B

𝑠2 = (8,7467)2 = 76,5047609 = 76,5048

3. Kelas X C

𝑠2 = (8,3199)2 = 69,220736 = 69,2207

4. Kelas X D

𝑠2 = (8,3594)2 = 69,8795684 = 69,8796

C. Menentukan log 𝑆2

1. log 𝑠2 = log(27,9101) = 1,4458

2. log 𝑠2 = log(76,5048) = 1,8837

3. log 𝑠2 = log(69,2207) = 1,8402

4. log 𝑠2 = log(69,8796) = 1,8444

D. Memasukkan angka-angka statistic untuk pengujian homogenitas pada tabel

Uji Barlet

Sampel 𝐷𝑏(𝑛 − 1) 𝑠2 1

log 𝑠2 1

𝐷𝑏(log 𝑠2) 1

X A 27 27,9101 1,4458 39,0366

X B 28 76,5048 1,8837 52,7436

X C 29 69,2207 1,8402 53,3658

X D 31 69,8796 1,8444 57,1764

∑ 115 202,3224

E. Menghitung varians gabungan dari keempat sampel

(𝑛1. 𝑆2) + (𝑛2. 𝑆2) + (𝑛3. 𝑆2) + (𝑛4. 𝑆2) 𝑆 =

(𝑛 ) + (𝑛 ) + (𝑛 ) + (𝑛 )

= (27×27,9101)+(28×76,5048)+(29×69,2207)+(31×69,8796)

27+28+29+31

= 753,5727+2142,1344+2007,4003+2166,2676

115

Page 99: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

83

= 7069,375

115

= 61,4728

F. Menentukan log dari varians gabungan

log 𝑆2 = log(61,4728)

= 1,78868

G. Menentukan nilai B

𝐵 = log 𝑆2 × ∑(𝑛𝑖 − 1)

= 1,78868 × 115

= 205,6982

H. Menentukan nilai Chi Kuadrat

𝑋2 = (ln 10) × (𝐵 − ∑(𝑑𝑏) log 𝑆2)

= (2,303) × (205,6982 − 202,3224)

= (2,303) × (2,3758)

= 5,5715

I. Membandingkan 𝑋2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔dengan 𝑋2

𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

Dengan taraf signifikansi (∝) = 0,05 dan derajat kebebasan (𝑑𝑏) = 𝑘 − 1 =

4 − 1 = 3 , didapat nilai 𝑋2 = 5,5715 dan 𝑋2 = 7,815 , ini berarti 𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

𝑋2 < 𝑋2 artinya sampel bersifat Homogen 𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

Kisi-kisi instrumen tes kemampuan penalaran Matematis

Tabel 3.4

Kisi-kisi Kemampuan Penalaran Matematika

Page 100: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

84

No Indikator Butir

pernyataan

Nomor

Pernyataan

1 Menyajikan

pernyataan

matematika secara

lisan, tertulis, gambar

dan diagram

3

1

2

3

2 Mengajukan dugaan 2 4

5

3 Melakukan manipulasi

matematika

3 6

7

8

4 Menarik kesimpulan,

darin pernyataan.

3 9

10

11

5 Menarik kesimpulan,

menyusun bukti,

memberikan alasan

atau bukti

terhadapbeberapa

solusi

4

12

13

14

15

Page 101: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

85

6 Memeriksa kesahihan 16

suatu argument

3

17

18

7 Menentukan pola atau 19

sifat dari gejala

matematis untuk

membuat generalisasi 2 20

Jumlah 20

Lembar Observasi Siswa

LEMBAR OBSERVASI PENALARAN MATEMATIKA SISWA DIKELAS

Sekolah : Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi

Kelas X

Jam :

Observasi :

Hari/Tanggal :

Petunjuk:

Page 102: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

86

Amatilah aktifitas siswa ketika mengikuti pembelajaran Matematika. Nilailah

setiap siswa dengan memberi tanda √ sesuai aktivitas siswa.

4 : Apabila selalu mengikuti kegiatan yang diamati

3 : Apabila sering melakukan kegiatan yang diamati

2: Apabila jarang melakukan kegiatan yang diamati

1 : Apabila Tidak Pernah melakukan kegiatan yang diamati

No Hal yang diamati 4 3 2 1

1 Siswa memperhatikan materi pembelajaran

Matematika yang disampaikan guru dari

awal hingga akhir

2 Siswa mampu menyajikan Materi yang di

sampaikan secara lisan

3 Siswa mampu menyajikan Materi yang di

sampaikan secara tertulis

4 Siswa berani bertanya tentang materi yang

belum dipahami

5 Siswa Mampu memberikan pendapat

tentang Materi pelajaran

6 Siswa mampu memecahkan masalah yang

berkaitan dengan Materi Pelajaran

7 Siswa mampu menyelesaikan soal Pelajaran

yang diberikan dengan baik dan benar

8 Siswa mampu memanipulasi materi yang di

sampaikan

9 Siswa Mampu menarik kesimpulan dari soal

yang diberikan dengan baik dan benar

10 Siswa mampu memahami materi dengan

baik dan benar

Page 103: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

87

11 Siswa mampu menjawab pertanyaan dari

guru mengenai materi yang diberikan

12 Siswa mampu berdiskusi dengan teman

mengenai materi pelajaran dengan baik dan

benar

13 Siswa mampu memeriksa kebenaran dari

penyelesaian soal yang diberikan

14 Siswa mampu menyederhanakan

penyelesaian dari materi yang diberikan

15 Siswa mampu memberikan solusi terhadap

masalah dari materi yang disampaikan

16 Siswa mampu memeriksa kebenaran sebuah

jawaban dari materi yang di berikan

17 Siswa mampu memberikan bukti kebenaran

sebuah jawaban dari soal yang diberikan

18 Siswa mampu berargument tentang materi

yang telah disampaikan

19 Siswa mampu menentukan sifat dan gejala

tentang materi yang disampaikan

20 Siswa mampu membuat generalisasi dari

materi yang disampaikan

Page 104: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

88

VALIDASI INSTRUMEN (ANGKET)

Butir Item

Res 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

AP 4 4 5 5 3 4 4 4 5 2 5 5 4 3 5 4 4 4 5 2

BD 5 4 1 5 1 3 1 5 5 1 4 2 4 5 4 2 3 3 5 2

DJ 4 4 5 4 1 3 4 5 4 2 4 4 5 4 4 3 4 2 4 2

FC 4 4 4 4 1 3 3 5 4 2 4 3 5 2 2 3 4 3 5 2

H 4 4 5 5 1 4 3 5 5 2 3 4 4 3 5 3 4 3 5 1

IA 4 3 4 5 1 3 3 3 3 2 3 2 4 3 3 2 3 3 5 2

IH 4 5 5 5 4 5 4 4 5 1 4 3 5 4 4 4 5 4 5 2

KE 4 4 3 5 4 4 3 4 4 2 4 4 3 3 3 3 4 3 4 3

LA 3 4 4 2 2 2 2 5 1 3 4 2 4 3 3 1 4 3 4 4

MS 4 4 5 5 1 3 2 1 1 2 3 3 2 3 5 3 3 2 5 1

MT 4 3 4 4 2 4 2 4 3 3 4 2 4 2 4 2 4 4 4 3

MN 4 4 4 4 4 4 3 4 3 2 4 4 4 3 2 3 4 3 4 3

MI 4 4 4 4 2 4 3 4 4 2 4 3 5 3 2 4 4 4 5 1

M 4 4 4 5 3 4 3 5 4 2 4 4 4 3 4 4 3 3 5 2

NV 5 4 5 5 4 4 4 5 5 2 4 4 5 3 3 4 5 3 5 1

RP 4 4 5 3 1 4 3 4 4 1 4 5 4 3 4 4 4 3 5 1

RN 4 3 5 2 1 3 3 4 3 3 3 4 4 3 3 3 3 2 4 3

RH 5 4 4 5 3 5 4 4 4 2 4 4 4 3 3 4 4 4 4 2

RJ 5 5 5 5 1 5 5 5 5 1 5 3 5 5 5 5 5 5 5 1

RF 5 5 5 5 4 4 3 5 4 1 5 4 5 5 5 5 5 5 5 3

RL 3 4 4 2 1 1 1 5 5 1 5 3 5 3 3 4 4 4 5 1

TA 5 5 5 5 3 5 5 5 5 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1

YP 4 3 5 2 3 5 2 4 4 2 4 3 4 2 5 4 3 3 4 3

Z 4 3 4 3 3 4 3 4 3 2 3 3 3 3 2 4 3 3 3 2

∑ 100 95 104 99 54 90 73 103 93 44 96 83 101 79 88 83 94 81 110 48

Page 105: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

89

Alat Bantu Perhitungan

Y Y² X1.Y X2.Y X3.Y X4.Y X5.Y X6.Y X7.Y X8.Y X9.Y X10.Y X11.Y

120 14400 480 480 600 600 360 480 480 480 600 240 60

110 12100 550 440 110 550 110 330 110 550 550 110 44

114 12996 456 456 570 456 114 342 456 570 456 228 45

112 12544 448 448 448 448 112 336 336 560 448 224 44

118 13924 472 472 590 590 118 472 354 590 590 236 35

100 10000 400 300 400 500 100 300 300 300 300 200 30

129 16641 516 645 645 645 516 645 516 516 645 129 51

107 11449 428 428 321 535 428 428 321 428 428 214 42

101 10201 303 404 404 202 202 202 202 505 101 303 40

93 8649 372 372 465 465 93 279 186 93 93 186 27

105 11025 420 315 420 420 210 420 210 420 315 315 42

112 12544 448 448 448 448 448 448 336 448 336 224 44

111 12321 444 444 444 444 222 444 333 444 444 222 44

118 13924 472 472 472 590 354 472 354 590 472 236 47

124 15376 620 496 620 620 496 496 496 620 620 248 49

112 12544 448 448 560 336 112 448 336 448 448 112 44

103 10609 412 309 515 206 103 309 309 412 309 309 30

122 14884 610 488 488 610 366 610 488 488 488 244 48

140 19600 700 700 700 700 140 700 700 700 700 140 70

124 15376 620 620 620 620 496 496 372 620 496 124 62

103 10609 309 412 412 206 103 103 103 515 515 103 51

140 19600 700 700 700 700 420 700 700 700 700 140 70

108 11664 432 324 540 216 324 540 216 432 432 216 43

105 11025 420 315 420 315 315 420 315 420 315 210 31

2731 314005 11480 10936 11912 11422 6262 10420 8529 11849 10801 4913 1103

Page 106: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

90

Alat Bantu Perhitungan

X20.Y X21.Y X22.Y X23.Y X24.Y X25.Y X26.Y X27.Y X28.Y X29.Y X30.Y X31.Y X32.Y X33.

240 120 360 360 240 360 480 480 120 600 120 600 120 48

220 440 550 330 550 330 550 330 110 550 110 440 110 44

228 342 456 456 228 342 228 342 114 570 342 570 114 45

224 336 560 336 224 448 336 448 224 560 224 560 112 44

118 354 590 354 236 472 590 354 118 590 236 472 118 59

200 400 400 200 300 200 200 200 100 300 400 300 300 40

258 516 516 516 387 645 516 258 516 516 258 516 258 51

321 321 321 321 107 321 321 321 321 321 214 321 107 32

404 505 404 303 303 202 303 101 101 505 101 303 101 50

93 279 279 279 186 279 93 279 93 279 279 279 93 27

315 420 420 210 105 210 420 420 210 420 210 210 210 21

336 336 560 336 448 336 336 336 224 448 224 336 224 33

111 222 555 333 333 444 333 333 111 555 111 333 111 55

236 472 472 236 472 472 354 236 354 472 354 472 236 47

124 372 620 372 372 372 496 372 248 496 248 620 124 62

112 336 336 336 224 336 448 336 336 560 224 448 112 44

309 309 412 309 309 309 309 103 206 412 309 309 206 41

244 366 610 366 488 488 366 488 244 488 244 488 244 48

140 140 700 700 700 700 700 700 700 700 140 700 140 70

372 124 620 248 248 248 248 372 124 496 124 620 248 62

103 515 515 206 515 206 206 103 103 515 103 412 206 20

140 140 700 700 700 700 700 700 140 700 140 700 140 70

324 432 540 216 216 216 216 108 216 432 324 324 216 54

210 315 315 315 420 315 315 315 210 420 315 315 315 31

5382 8112 11811 8338 8311 8951 9064 8035 5243 11905 5354 10648 4165 1105

Page 107: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

91

Alat Bantu Perhitungan

X10² X11² X12² X13² X14² X15² X16² X17² X18² X19² X20² X21² X22² X23² X24² X25² X26²

4 25 25 16 9 25 16 16 16 25 4 1 9 9 4 9 16

1 16 4 16 25 16 4 9 9 25 4 16 25 9 25 9 25

4 16 16 25 16 16 9 16 4 16 4 9 16 16 4 9 4

4 16 9 25 4 4 9 16 9 25 4 9 25 9 4 16 9

4 9 16 16 9 25 9 16 9 25 1 9 25 9 4 16 25

4 9 4 16 9 9 4 9 9 25 4 16 16 4 9 4 4

1 16 9 25 16 16 16 25 16 25 4 16 16 16 9 25 16

4 16 16 9 9 9 9 16 9 16 9 9 9 9 1 9 9

9 16 4 16 9 9 1 16 9 16 16 25 16 9 9 4 9

4 9 9 4 9 25 9 9 4 25 1 9 9 9 4 9 1

9 16 4 16 4 16 4 16 16 16 9 16 16 4 1 4 16

4 16 16 16 9 4 9 16 9 16 9 9 25 9 16 9 9

4 16 9 25 9 4 16 16 16 25 1 4 25 9 9 16 9

4 16 16 16 9 16 16 9 9 25 4 16 16 4 16 16 9

4 16 16 25 9 9 16 25 9 25 1 9 25 9 9 9 16

1 16 25 16 9 16 16 16 9 25 1 9 9 9 4 9 16

9 9 16 16 9 9 9 9 4 16 9 9 16 9 9 9 9

4 16 16 16 9 9 16 16 16 16 4 9 25 9 16 16 9

1 25 9 25 25 25 25 25 25 25 1 1 25 25 25 25 25

1 25 16 25 25 25 25 25 25 25 9 1 25 4 4 4 4

1 25 9 25 9 9 16 16 16 25 1 25 25 4 25 4 4

1 25 25 25 25 25 25 25 25 25 1 1 25 25 25 25 25

4 16 9 16 4 25 16 9 9 16 9 16 25 4 4 4 4

4 9 9 9 9 4 16 9 9 9 4 9 9 9 16 9 9

90 394 307 439 279 350 311 380 291 512 114 253 457 232 252 269 282

Page 108: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

92

UJI VALIDITAS DAN RELITAILITAS ITEM KEMAMPUAN

PENALARAN

1. Perhitungan Uji Validitas Item Kemampuan Penalaran

Menghitung harga korelasi dan menghitung harga 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 setiap butir

dengan rumus Pearson Product Moment

Pernyataan no 1

a. 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋1𝑌) − (∑ 𝑋1). (∑ 𝑌) =

√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 1 1

24. (11480) − (100)(2731) =

√{24.424 − (100)2}. {24.314005 − (2731)2}

275520 − 273100 =

√(10176 − 10000)(7536120 − 7458361

2420 =

3699,403195

= 0,654

b. 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑟√𝑛 − 2 = √1 − 𝑟2

0,654. √24 − 2 = √1 − (0,654)2

3,067531907 =

0,7564945472

= 4,057

Page 109: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

93

Pernyataan no 2

a. 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋2𝑌) − (∑ 𝑋2). (∑ 𝑌) =

√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 2 2

24. (10936) − (95)(2731) =

√{24.385 − (95)2}. {24.314005 − (2731)2}

262464 − 259445 =

√(9240 − 9025)(7536120 − 7458361)

3019 =

4088,787718

= 0,738

b. 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑟√𝑛 − 2 =

√1 − 𝑟2

0,7384. √24 − 2 = √1 − (0,7834)2

3,463218478 =

0,6215178517

= 5,572

Pernyataan no 3

a. 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋3𝑌) − (∑ 𝑋3). (∑ 𝑌) =

√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 3 3

24. (11912) − (104)(2731) =

√{24.470 − (104)2}. {24.314005 − (2731)2}

285888 − 284024 =

√(11280 − 10816)(7536120 − 7458361)

1864 =

6006,677617

= 0,310

b. 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑟√𝑛 − 2 =

√1 − 𝑟2

Page 110: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

94

0,3103. √24 − 2 = √1 − (0,3103)2

1,45543601 =

0,9506386853

= 1,531

Pernyataan no 4

a. 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋4𝑌) − (∑ 𝑋4). (∑ 𝑌) =

√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 4 4

24. (11422) − (99)(2731) =

√{24.439 − (99)2}. {24.314005 − (2731)2}

274128 − 270369 =

√(10536 − 9801)(7536120 − 7458361)

3759 =

7559,951389

= 0,497

b. 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑟√𝑛 − 2 =

√1 − 𝑟2

0,4972. √24 − 2 = √1 − (0,4972)2

2,332074716 =

0,8676359605

= 2,688

Page 111: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

95

Pernyataan no 5

a. 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋5𝑌) − (∑ 𝑋5). (∑ 𝑌) =

√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 5 5

24. (6262) − (54)(2731) =

√{24.156 − (54)2}. {24.314005 − (2731)2}

150288 − 147474 =

√(3744 − 2916)(7536120 − 7458361)

2816 =

8023,992273

= 0,351

b. 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑟√𝑛 − 2 =

√1 − 𝑟2

0,3509. √24 − 2 = √1 − (0,3509)2

1,64586689 =

0,9364129378

= 1,757

Pernyataan no 6

a. 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋6𝑌) − (∑ 𝑋6). (∑ 𝑌) =

√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 6 6

24. (10420) − (90)(2731) =

√{24.360 − (90)2}. {24.314005 − (2731)2}

250080 − 245790 =

√(8640 − 8100)(7536120 − 7458361)

4290 =

6479,958333

= 0,662

b. 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑟√𝑛 − 2 =

√1 − 𝑟2

Page 112: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

96

0,662. √24 − 2 = √1 − (0,662)2

3,105055233 =

0,7830172412

= 3,966

Pernyataan no 7

a. 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋7𝑌) − (∑ 𝑋7). (∑ 𝑌) =

√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 7 7

24. (8529) − (73)(2731) =

√{24.247 − (73)2}. {24.314005 − (2731)2}

204696 − 199363 =

√(5928 − 5329)(7536120 − 7458361)

5333 =

6824,781388

= 0,781

b. 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑟√𝑛 − 2 = √1 − 𝑟2

0,781. √24 − 2 = √1 − (0,781)2

3,663214708 =

0,624531024

= 5,866

Page 113: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

97

Pernyataan no 8

a. 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋8𝑌) − (∑ 𝑋8). (∑ 𝑌) =

√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 8 8

24. (11849) − (103)(2731) =

√{24.461 − (103)2}. {24.314005 − (2731)2}

284376 − 281293 =

√(11064 − 10609)(7536120 − 7458361)

3083 =

5948,137944

= 0,518

b. 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑟√𝑛 − 2 = √1 − 𝑟2

0,518. √24 − 2 = √1 − (0,518)2

2,429635364 =

0,855380617

= 2,840

Pernyataan no 9

a. 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋9𝑌) − (∑ 𝑋9). (∑ 𝑌) =

√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 9 9

24. (10801) − (93)(2731) =

√{24.391 − (93)2}. {24.314005 − (2731)2}

259224 − 253983 =

√(9384 − 8649)(7536120 − 7458361)

5241 =

7559,951389

= 0,693

b. 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑟√𝑛 − 2 =

√1 − 𝑟2

Page 114: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

98

0,693. √24 − 2 = √1 − (0,693)2

3,250458122 =

0,720937584

= 4,509

Pernyataan no 10

a. 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋10𝑌) − (∑ 𝑋10). (∑ 𝑌) =

√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 10 10

24. (4913) − (44)(2731) =

√{24.90 − (44)2}. {24.314005 − (2731)2}

117912 − 120164 =

√(2160 − 1936)(7536120 − 7458361)

−2252 =

4173,489667

= −0,611

b. 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑟√𝑛 − 2 =

√1 − 𝑟2

−0,611. √24 − 2 = √1 − (−0,611)2

−2,8565844029 =

0,7916305957

= −3,608

Page 115: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

99

Pernyataan no 11

a. 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋11𝑌) − (∑ 𝑋11). (∑ 𝑌) =

√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 11 11

24. (11032) − (96)(2731) =

√{24.394 − (96)2}. {24.314005 − (2731)2}

264768 − 262176 =

√(9456 − 9216)(7536120 − 7458361)

2592 =

4319,972222

= 0,6

b. 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑟√𝑛 − 2 =

√1 − 𝑟2

0,6. √24 − 2 = √1 − (0,6)2

2,814249456 =

0,8

= 3,518

Page 116: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

100

Pernyataan no 12

a. 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋12𝑌) − (∑ 𝑋12). (∑ 𝑌) =

√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 12 12

24. (9563) − (83)(2731) =

√{24.307 − (83)2}. {24.314005 − (2731)2}

229512 − 226673 =

√(7368 − 6889)(7536120 − 7458361)

2839 =

6102,996068

= 0,465

b. 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑟√𝑛 − 2 = √1 − 𝑟2

0,465. √24 − 2 = √1 − (0,465)2

2,181043328 =

0,8853106799

= 2,464

Pernyataan no 13

a. 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋13𝑌) − (∑ 𝑋13). (∑ 𝑌) =

√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 13 13

24. (11623) − (101)(2731) =

√{24.439 − (101)2}. {24.314005 − (2731)2}

278952 − 275831 = √(10536 − 10201)(7536120 − 7458361)

3121 =

5103,848058

= 0,611

Page 117: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

101

b. 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑟√𝑛 − 2 = √1 − 𝑟2

0,611. √24 − 2 = √1 − (0,611)2

2,865844029 =

0,7916305957

= 3,620

Pernyataan no 14

a. 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋14𝑌) − (∑ 𝑋14). (∑ 𝑌) =

√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 14 14

24. (9139) − (79)(2731) =

√{24.279 − (79)2}. {24.314005 − (2731)2}

219336 − 215749 =

√(6696 − 6241)(7536120 − 7458361)

3587 =

5948,137944

= 0,603

b. 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑟√𝑛 − 2 = √1 − 𝑟2

0,603. √24 − 2 = √1 − (0,603)2

2,828320703 =

0,79774411861

= 3,545

Page 118: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

102

Pernyataan no 15

a. 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋15𝑌) − (∑ 𝑋15). (∑ 𝑌) =

√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 15 15

24. (10127) − (88)(2731) =

√{24.350 − (88)2}. {24.314005 − (2731)2}

243048 − 240328 =

√(8400 − 7744)(7536120 − 7458361)

2720 =

7142,121814

= 0,381

b. 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑟√𝑛 − 2 = √1 − 𝑟2

0,381. √24 − 2 = √1 − (0,381)2

1,787048404 =

0,9245750375

= 1,933

Pernyataan no 16

a. 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋16𝑌) − (∑ 𝑋16). (∑ 𝑌) =

√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 16 16

24. (9636) − (83)(2731) =

√{24.311 − (83)2}. {24.314005 − (2731)2}

231264 − 226673 =

√(7464 − 6889)(7536120 − 7458361)

4591 =

6686,660228

= 0,687

b. 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑟√𝑛 − 2 =

√1 − 𝑟2

Page 119: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

103

0,687. √24 − 2 = √1 − (0,687)2

3,222315627 =

0,7266574158

= 4,434

Pernyataan no 17

a. 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋17𝑌) − (∑ 𝑋17). (∑ 𝑌) =

√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 17 17

24. (10844) − (94)(2731) =

√{24.380 − (94)2}. {24.314005 − (2731)2}

260256 − 256714 =

√(9120 − 8836)(7536120 − 7458361)

3542 =

4699,314418

= 0,754

b. 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑟√𝑛 − 2 = √1 − 𝑟2

0,754. √24 − 2 = √1 − (0,754)2

3,536573483 =

0,6568744172

= 5,384

Pernyataan no 18

a. 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋18𝑌) − (∑ 𝑋18). (∑ 𝑌) =

√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 18 18

24. (9381) − (81)(2731) =

√{24.291 − (81)2}. {24.314005 − (2731)2}

225144 − 221211 =

√(6984 − 6561)(7536120 − 7458361)

Page 120: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

104

3933 =

5735,159719

= 0,686

b. 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑟√𝑛 − 2 = √1 − 𝑟2

0,686. √24 − 2 = √1 − (0,686)2

3,217625211 =

0,7276015393

= 4,422

Pernyataan no 19

a. 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋19𝑌) − (∑ 𝑋19). (∑ 𝑌) =

√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 19 19

24. (12573) − (110)(2731) =

√{24.512 − (110)2}. {24.314005 − (2731)2}

301752 − 300410 =

√(12288 − 12100)(7536120 − 7458361)

1342 =

3823,439813

= 0,346

b. 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑟√𝑛 − 2 = √1 − 𝑟2

0,346. √24 − 2 = √1 − (0,346)2

1,622883853 =

0,9382345123

= 1,730

Page 121: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

105

Pernyataan no 20

a. 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋20𝑌) − (∑ 𝑋20). (∑ 𝑌) =

√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 20 20

24. (5382) − (48)(2731) =

√{24.114 − (48)2}. {24.314005 − (2731)2}

129168 − 131088 =

√(2736 − 2304)(7536120 − 7458361)

−1920 =

5795,85093

= −0,331

b. 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑟√𝑛 − 2 =

√1 − 𝑟2

−0,331. √24 − 2 = √1 − (−0,331)2

−1,458719301 =

0,9504099116

= −1,535

Mencari 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 apabila diketahui signifikansi untuk ∝= 5% = 0,05 dan

𝑑𝑘 = 24 − 2 = 22 dengan uji satu pihak, maka diperoleh 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,717

2. Membuat keputusan dengan membandingkan 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 kaidah

keputusan

Jika 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 berarti item pernyataan Valid

Jika 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 berarti item pernyataan tidak Valid (Invalid)

No 𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Keputusan

1 0,654 4,057 1,717 Valid

2 0,738 5,572 1,717 Valid

3 0,310 1,531 1,717 Invalid

4 0,497 2,688 1,717 Valid

Page 122: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

106

5 0,351 1,757 1,717 Valid

6 0,662 3,966 1,717 Valid

7 0,781 5,866 1,717 Valid

8 0,518 2,840 1,717 Valid

9 0,693 4,509 1,717 Valid

10 -0,611 -3,608 1,717 Invalid

11 0,6 3,518 1,717 Valid

12 0,465 2,464 1,717 Valid

13 0,611 3,620 1,717 Valid

14 0,603 3,545 1,717 Valid

15 0,381 1,933 1,717 Valid

16 0,687 4,343 1,717 Valid

17 0,754 5,384 1,717 Valid

18 0,686 4,422 1,717 Valid

19 0,346 1,730 1,717 Valid

20 -0,331 -1,535 1,717 Invalid

21 -0,615 -3,658 1,717 Invalid

22 0,411 2,115 1,717 Valid

23 0,637 3,876 1,717 Valid

24 0,346 1,730 1,717 Valid

25 0,709 4,716 1,717 Valid

Page 123: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

107

Butir item genap

No 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Y Y²

1 4 5 4 4 2 5 3 4 4 2 3 2 51 2601

2 4 5 3 5 1 2 5 2 3 2 5 5 51 2601

3 4 4 3 5 2 4 4 3 2 2 4 2 48 2304

4 4 4 3 5 2 3 2 3 3 2 5 2 48 2304

5 4 5 4 5 2 4 3 3 3 1 5 2 52 2704

6 3 5 3 3 2 2 3 2 3 2 4 3 47 2209

7 5 5 5 4 1 3 4 4 4 2 4 3 57 3249

8 4 5 4 4 2 4 3 3 3 3 3 1 50 2500

9 4 2 2 5 3 2 3 1 3 4 4 3 46 2116

10 4 5 3 1 2 3 3 3 2 1 3 2 41 1681

11 3 4 4 4 3 2 2 2 4 3 4 1 50 2500

12 4 4 4 4 2 4 3 3 3 3 5 4 54 2916

13 4 4 4 4 2 3 3 4 4 1 5 3 49 2401

14 4 5 4 5 2 4 3 4 3 2 4 4 56 3136

15 4 5 4 5 2 4 3 4 3 1 5 3 53 2809

16 4 3 4 4 1 5 3 4 3 1 3 2 49 2401

17 3 2 3 4 3 4 3 3 2 3 4 3 49 2401

18 4 5 5 4 2 4 3 4 4 2 5 4 57 3249

19 5 5 5 5 1 3 5 5 5 1 5 5 63 3969

20 5 5 4 5 1 4 5 5 5 3 5 2 56 3136

95 99 90 103 44 83 79 83 81 48 103 72 1235 64129

Page 124: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

108

Butir Item Ganjil

No 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 X X²

1 4 5 3 4 5 5 4 5 4 5 1 3 3 4 5 5 4 69 4761

2 5 1 1 1 5 4 4 4 3 5 4 3 3 3 5 4 4 59 3481

3 4 5 1 4 4 4 5 4 4 4 3 4 3 3 5 5 4 66 4356

4 4 4 1 3 4 4 5 2 4 5 3 3 4 4 5 5 4 64 4096

5 4 5 1 3 5 3 4 5 4 5 3 3 4 3 5 4 5 66 4356

6 4 4 1 3 3 3 4 3 3 5 4 2 2 2 3 3 4 53 2809

7 4 5 4 4 5 4 5 4 5 5 4 4 5 2 4 4 4 72 5184

8 4 3 4 3 4 4 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 57 3249

9 3 4 2 2 1 4 4 3 4 4 5 3 2 1 5 3 5 55 3025

10 4 5 1 2 1 3 2 5 3 5 3 3 3 3 3 3 3 52 2704

11 4 4 2 2 3 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 2 2 55 3025

12 4 4 4 3 3 4 4 2 4 4 3 3 3 3 4 3 3 58 3364

13 4 4 2 3 4 4 5 2 4 5 2 3 4 3 5 3 5 62 3844

14 4 4 3 3 4 4 4 4 3 5 4 2 4 2 4 4 4 62 3844

15 5 5 4 4 5 4 5 3 5 5 3 3 3 3 4 5 5 71 5041

16 4 5 1 3 4 4 4 4 4 5 3 3 3 3 5 4 4 63 3969

17 4 5 1 3 3 3 4 3 3 4 3 3 3 1 4 3 4 54 2916

18 5 4 3 4 4 4 4 3 4 4 3 3 4 4 4 4 4 65 4225

19 5 5 1 5 5 5 5 5 5 5 1 5 5 5 5 5 5 77 5929

20 5 5 4 3 4 5 5 5 5 5 1 2 2 3 4 5 5 68 4624

21 3 4 1 1 5 5 5 3 4 5 5 2 2 1 5 4 2 57 3249

22 5 5 3 5 5 5 5 5 5 5 1 5 5 5 5 5 5 79 6241

23 4 5 3 2 4 4 4 5 3 4 4 2 2 1 4 3 5 59 3481

24 4 4 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 4 3 3 53 2809

100 104 54 73 93 96 101 88 94 110 73 72 77 69 104 92 96 1496 94582

Page 125: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

109

No Ganjil (X) Genap (Y) XY 𝑋2 𝑌2

1 69 51 3519 4761 2601

2 59 51 3009 3481 2601

3 66 48 3168 4356 2304

4 64 48 3072 4096 2304

5 66 52 3432 4356 2704

6 53 47 2491 2809 2209

7 72 57 4104 5184 3249

8 57 50 2850 3249 2500

9 55 46 2530 3025 2116

10 52 41 2132 2704 1681

11 55 50 2750 3025 2500

12 58 54 3132 3364 2916

13 62 49 3038 3844 2401

14 62 56 3472 3844 3136

15 71 53 3763 5041 2809

16 63 49 3087 3969 2401

17 54 49 2646 2916 2401

18 65 57 3705 4225 3249

19 77 63 4851 5929 3969

20 68 56 3808 4624 3136

21 57 46 2622 3249 2116

22 79 61 4819 6241 3721

23 59 49 2891 3481 2401

24 53 52 2756 2809 2704

∑ 1496 1235 77647 94582 64129

Page 126: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

110

UJI NORMALITAS SAMPEL

A. Uji Normalitas Kemampuan Penalaran (X)

Mengurutkan data sampel dari yang terkecil ke terbesar (X1, X2, X3, ..., Xn).

70 70 70 71 72 73 73 73 74

75 76 76 77 77 77 78 78 78

79 79 79 79 80 80 80 81 81

82 82 82 83 83 83 84 85 85

85 85 85 86 86 87 87 88 88

88 89 90 90 90

1. Menentukan skor tertinggi dan terendah

Skor tertinggi = 90

Skor terendah = 70

2. Mencari nilai Rentang (R)

𝑅 = 𝐻 − 𝐿

= 90 − 70

= 20

3. Menentukan banyak kelas (K)

𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)

= 1 + 3,3 (log 50)

= 1 + 5,74319688

= 6,74319688 ≈ 7

4. Menentukan panjang kelas atau interval (I)

𝑅 𝐼 =

𝐾

20 = = 2,857142857 ≈ 3

7

Page 127: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

111

5. Membuat tabel distribusi frekuensi skor baku variabel 𝑋1

Interval 𝒇 𝒙𝒊 𝒙𝟐 𝒊 𝒇𝒙𝒊 𝒇𝒙𝟐

𝒊

88 – 90 8 89 7921 712 506944

85 – 87 10 86 7396 860 739600

82 – 84 7 83 6889 581 337561

79 – 81 10 80 6400 800 640000

76 – 78 9 77 5929 693 480249

73 – 75 5 74 5476 370 136900

70 – 72 6 71 5041 426 181476

Σ 50 4442 3022730

6. Menentukan rata-rata atau mean (𝑋 )

𝑋 = ∑ 𝑓𝑥𝑖

= 4442

= 80,764 𝑁 50

7. Menentukan simpangan baku (S)

𝑛. ∑ 𝑓𝑥2 − (∑ 𝑓𝑥 )2 55 × 3022730 − (4442)2

𝑆 = √ 𝑖 𝑖

𝑛(𝑛 − 1) = √

50 × 49

63738 = √

2970 = 4,4686

8. Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan jalan:

a. Menentukan batas kelas, yaitu angka skor kiri kelas interval pertama

dikurangi 0,5 dan kemudian angka skor-skor kanan kelas interval

ditambah 0,5. Sehingga di dapat : 90,5 ; 87,5 ; 84,5 ; 81,5 ; 78,5 ; 75,5

; 72,5 ; 69,5

b. Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus:

𝐵𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 − 𝑋 𝑍 =

𝑆 90,5 − 80,764

𝑍1 = = 2,18 4,4686

Page 128: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

112

𝑍2 =

𝑍3 =

𝑍4 =

𝑍5 =

𝑍6 =

𝑍7 =

𝑍8 =

87,5 − 80,764 = 1,51

4,4686

84,5 − 80,764 = 0,34

4,4686

81,5 − 80,764 = 0,16

4,4686

78,5 − 80,764 = −0,51

4,4686

75,5 − 80,764 = −1,18

4,4686

72,5 − 80,764 = −1,85

4,4686

69,5 − 80,764 = −2,52

4,4686

c. Mencari luas 0 – Z dari Tabel Kurve Normal dari 0 – Z dengan

menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga didapat:

2,18 = 0,477

1,51 = 0,409

0,34 = 0,248

0,16 = 0,004

-0,51 = 0,251

-1,18 = 0,411

-1,85 = 0,478

-2,52 = 0,496

d. Mencari luas tiap kelas interval dengan jalan mengurangkan angka-

angka 0 – Z, yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka

baris kedua dikurangi baris ketiga, dan begitu seterusnya. Kecuali untuk

angka yang berbeda pada baris paling tengah ditambahkan dengan

angka pada baris berikutnya.

0,477- 0,409 = 0,067

0,409 - 0,248 = 0,161

0,248 - 0,004 = 0,244

0,004 - 0,251 = 0,255

Page 129: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

113

0,251 - 0,411 = 0,159

0,411 - 0,478 = 0,066

0,478 - 0,496 = 0,018

Page 130: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

114

e. Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara mengalikan luas

tiap interval dengan jumlah siswa (n=32)

0,067 × 50 = 3,836

0,161 × 50 = 9,194

0,244 × 50 = 13,942

0,255 × 50 = 14,574

0,159 × 50 = 9,108

0,066 × 50 = 3,807

0,018 × 50 = 1,031

No

Batas

Kelas

Z

Luas

0-Z

Luas

Tiap

Kelas

Interval

Fe

Fo

Fo-Fe

(Fo-Fe)2

𝝌𝟐

1 99,5 2,01 0,477 0,0673 3,8361 5 1,1639 1,3547 0,2709

2 96,5 1,34 0,409 0,1613 9,1941 12 2,8059 7,8731 0,6561

3 93,5 0,67 0,248 0,2446 13,9422 11 -2,9422 8,6565 0,7870

4 90,5 -0,01 0,004 0,2557 14,5749 14 -0,5749 0,3305 0,0236

5 87,5 -0,68 0,2517 0,1598 9,1086 10 0,8914 0,7946 0,0795

6 84,5 -1,35 0,4115 0,0668 3,8076 4 0,1924 0,0370 0,0093

7 81,5 -2,02 0,4783 0,0181 1,0317 1 -0,0317 0,0010 0,0010

78,5 -2,69 0,4964

Jumlah 57 1,8273

f. Mencari Chi Kuadrat (𝑋2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan rumus:

𝑘

(𝑋2) = ∑ 𝑖=1

𝑋2 = 1,3547

+ 7,8731

+ 8,6565

(𝑓𝑜 − 𝑓𝑒)2

𝑓𝑒

0,3305 +

0,7946 + +

3,8361

0,0370 +

3,8076

9,1941

0,0010

1,0317

13,9422 14,5749 9,1086

𝑋2 = 0,2709 + 0,6561 + 0,7870 + 0,0236 + 0,0795 + 0,0093

+0,0010

𝑋2 = 1,8273

Page 131: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

115

hitung tabel

hitung tabel

𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

g. Membandingkan (𝛾2 ) dengan (𝛾2 )

Dengan membandingkan X2hitung dengan nilai X

2tabel untuk𝛼 =

0,05 (5%) dan derajat kebebasan (dk) = k – 3 = 7 – 3 = 4, Maka dicari

pada tabel chi-kuadrat didapat X2tabel = 9,488 dengan kriteria pengujian

sebagai berikut:

JikaX2 ≥X2 artinya distribusi data tidak normal dan

Jika X2 <X2 artinya data berdistribusi normal

Karena X2hitung <X

2tabel yaitu 1,8273 < 9,488 maka data berdistribusi

Normal.

B. Uji Normalitas Prestasi Belajar (Y)

Mengurutkan data sampel dari yang terkecil ke terbesar (Y1, Y2, Y3, ..., Yn).

73 73 73 74 74 74 74 74 75

75 75 76 76 76 77 77 77 77

78 78 78 79 79 80 80 81 82

83 83 84 84 84 85 85 85 85

87 88 88 90 90 90 91 91 92

92 93 93 93 93

1. Menentukan skor tertinggi dan terendah

Skor tertinggi = 93

Skor terendah = 73

2. Mencari nilai Rentang (R)

𝑅 = 𝐻 − 𝐿

= 93 − 73

= 20

Page 132: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

116

3. Menentukan banyak kelas (K)

𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)

= 1 + 3,3 (log 50)

= 1 + 5,74319688

= 6,74319688 ≈ 7

4. Menentukan panjang kelas atau interval (I)

𝑅 𝐼 =

𝐾

20 = = 2,85714286 ≈ 3

7

5. Membuat tabel distribusi frekuensi skor baku variabel 𝑋1

Interval 𝒇 𝒙𝒊 𝒙𝟐 𝒊 𝒇𝒙𝒊 𝒇𝒙𝟐

𝒊

91 – 93 4 92 8464 368 31684

88 – 90 9 89 7921 801 66564

85 – 87 12 86 7396 1032 89557

82 – 84 8 83 6889 664 51200

79 – 81 9 80 6400 720 65219

76 – 78 8 77 5929 616 38332

73 -75 5 74 5476 370 25205

Σ 50 4571 367761

6. Menentukan rata-rata atau mean (𝑋 )

𝑋 = ∑ 𝑓𝑥𝑖

= 4571

= 83,110 𝑁 50

7. Menentukan simpangan baku (S)

𝑛. ∑ 𝑓𝑥2 − (∑ 𝑓𝑥 )2 55 × 367761 − (4571)2

𝑆 = √ 𝑖 𝑖

𝑛(𝑛 − 1) = √

50 × 49

86616 = √

2970 = 5,2091

8. Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan jalan:

Page 133: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

117

a. Menentukan batas kelas, yaitu angka skor kiri kelas interval pertama

dikurangi 0,5 dan kemudian angka skor-skor kanan kelas interval

ditambah 0,5. Sehingga di dapat : 93,5 ; 90,5 ; 87,5 ; 84,5 ; 81,5 ; 78,5

; 75,5 ; 72,5

Page 134: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

118

b. Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus:

𝐵𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 − 𝑋 𝑍 =

𝑆 93,5 − 83,110

𝑍1 =

𝑍2 =

𝑍3 =

𝑍4 =

𝑍5 =

𝑍6 =

𝑍7 =

𝑍8 =

= 1,99 5,2091

90,5 − 80,158 = 1,98

5,2091

87,5 − 80,158 = 0,41

5,2091

84,5 − 80,158 = 0,83

5,2091

81,5 − 80,158 = 0,26

5,2091

78,5 − 80,158 = −0,32

5,2091

75,5 − 80,158 = −0,89

5,2091

72,5 − 80,158 = −1,47

5,2091

c. Mencari luas 0 – Z dari Tabel Kurve Normal dari 0 – Z dengan

menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga didapat:

1,99 = 0,476

1,98 = 0,420

0,41 = 0,296

0,83 = 0,102

0,26 = 0,125

-0,32 = 0,313

-0,89 = 0,429

-1,47 = 0,479

Page 135: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

119

d. Mencari luas tiap kelas interval dengan jalan mengurangkan angka-

angka 0 – Z, yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka

baris kedua dikurangi baris ketiga, dan begitu seterusnya. Kecuali untuk

angka yang berbeda pada baris paling tengah ditambahkan dengan

angka pada baris berikutnya.

0,4767 - 0,4207 = 0,0560

0,4207 - 0,2967 = 0,1240

0,2967 - 0,1026 = 0,1941

0,1026 - 0,1255 = 0,2281

0,1255 - 0,3133 = 0,1878

0,3133 - 0,4292 = 0,1159

0,4292 - 0,4798 = 0,0506

e. Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara mengalikan luas

tiap interval dengan jumlah siswa (n=57)

0,0560 × 50 = 3,1920

0,1240 × 50 = 7,0680

0,1941 × 50 = 11,0637

0,2281 × 50 = 13,0017

0,1878 × 50 = 10,7046

0,1159 × 50 = 6,6063

0,0506 × 50 = 2,8842

Page 136: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

120

No

Batas

Kelas

Z

Luas

0-Z

Luas

Tiap

Kelas

Interval

Fe

Fo

Fo-Fe

(Fo-Fe)2

𝝌𝟐

1 90,5 1,99 0,4767 0,0560 3,1920 4 0,8080 0,6529 0,1632

2 87,5 1,41 0,4207 0,1240 7,0680 9 1,9320 3,7326 0,4147

3 84,5 0,83 0,2967 0,1941 11,0637 13 1,9363 3,7493 0,2884

4 81,5 0,26 0,1026 0,2281 13,0017 8 -5,0017 25,0170 3,1271

5 78,5 -0,32 0,1255 0,1878 10,7046 11 0,2954 0,0873 0,0079

6 75,5 -0,89 0,3133 0,1159 6,6063 7 0,3937 0,1550 0,0221

7 72,5 -1,47 0,4292 0,0506 2,8842 5 2,1158 4,4766 0,8953 69,5 -2,05 0,4798

Jumlah 57 4,9189

f. Mencari Chi Kuadrat (𝑋2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan rumus:

𝑘

(𝑋2) = ∑ 𝑖=1

𝑋2 = 0,6529

+ 3,7326

+ 3,7493

(𝑓𝑜 − 𝑓𝑒)2

𝑓𝑒

25,0170 0,0873 + + +

3,1920

0,1550 +

6,6063

7,0680

4,4766

2,8842

11,0637 13,0017 10,7046

𝑋2 = 0,1632 + 0,4147 + 0,2884 + 3,1271 + 0,0079 + 0,0221

+0,8953

𝑋2 = 4,9189

g. Membandingkan (𝛾2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan (𝛾2

𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔)

Dengan membandingkan X2hitung dengan nilai X

2tabel untuk 𝛼 =

0,05 (5%) dan derajat kebebasan (dk) = k – 3 = 7 – 3 = 4, Maka dicari

pada tabel chi-kuadrat didapat X2tabel= 9,488 dengan kriteria pengujian

sebagai berikut:

JikaX2hitung ≥X

2tabel artinya distribusi data tidak normal dan

Jika X2hitung <X

2tabel artinya data berdistribusi normal

Karena X2hitung<X

2tabelyaitu 4,9189 < 9,488 maka data berdistribusi

Normal.

Page 137: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

121

UJI HOMGENITAS SAMPEL

Pengujian homogenitas varians dan menggunakan Uji F ( Uji Varians) melalui

langkah – langkah berikut:

A. Menentukan Nilai Uji Statistik

1. Skor kemampuan penalaran yaitu :

Data:

70 70 70 71 71 72 73 73 74

75 76 76 77 77 77 78 78 78

79 79 79 79 80 80 80 81 81

82 82 82 83 83 83 84 85 85

85 85 85 86 86 87 87 88 88

88 89 90 90 90

Mencari nilai ∑(𝑥𝑥 − 𝑥 )2 dengan cara:

No X F

1 2 3

1 70 1

2 70 1

3 70 1

4 71 1

5 71 1

6 72 1

7 73 1

8 73 1

9 73 1

10 74 1

11 75 1

12 75 1

13 76 1

14 76 1

15 77 1

16 77 1

17 77 1

18 78 1

Page 138: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

122

19 78 1

20 78 1

1 2 3

21 78 1

22 79 1

23 79 1

24 79 1

25 79 1

26 80 1

27 80 1

28 80 1

29 80 1

30 85 1

31 85 1

32 85 1

33 85 1

34 85 1

35 85 1

36 86 1

37 86 1

38 87 1

39 87 1

40 87 1

41 87 1

42 87 1

43 88 1

44 88 1

45 88 1

46 88 1

47 89 1

48 89 1

49 89 1

50 89 1

51 89 1

52 90 1

53 90 1

54 90 1

55 90 1

Σ 5159 50

𝑥 = ∑ 𝑋

𝑓

5159 =

50

= 90,526

Page 139: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

123

No X f

(𝑥 − 𝑥 ) (𝑥 − 𝑥 )2

1 2 3 4 5

1 70 1 -11,5088 132,4518

2 70 1 -6,5088 42,3641

3 70 1 -6,5088 42,3641

4 70 1 -6,5088 42,3641

5 71 1 -6,5088 42,3641

6 71 1 -5,5088 30,3466

7 72 1 -5,5088 30,3466

8 72 1 -5,5088 30,3466

9 73 1 -4,5088 20,3290

10 73 1 -4,5088 20,3290

11 73 1 -4,5088 20,3290

12 74 1 -4,5088 20,3290

13 75 1 -4,5088 20,3290

14 75 1 -3,5088 12,3115

15 76 1 -3,5088 12,3115

16 76 1 -3,5088 12,3115

17 77 1 -3,5088 12,3115

18 77 1 -3,5088 12,3115

19 77 1 -3,5088 12,3115

20 77 1 -2,5088 6,2939

21 78 1 -2,5088 6,2939

22 78 1 -1,5088 2,2764

23 78 1 -1,5088 2,2764

24 78 1 -1,5088 2,2764

25 78 1 -1,5088 2,2764

26 79 1 -0,5088 0,2588

27 79 1 -0,5088 0,2588

28 79 1 -0,5088 0,2588

29 79 1 -0,5088 0,2588

30 79 1 0,4912 0,2413

31 79 1 0,4912 0,2413

32 80 1 1,4912 2,2238

33 80 1 1,4912 2,2238

34 80 1 1,4912 2,2238

35 80 1 1,4912 2,2238

36 80 1 1,4912 2,2238

37 81 1 1,4912 2,2238

38 82 1 2,4912 6,2062

39 82 1 2,4912 6,2062

Page 140: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

124

1 2 3 4 5

40 82 1 2,4912 6,2062

41 83 1 3,4912 12,1887

42 83 1 3,4912 12,1887

43 84 1 3,4912 12,1887

44 84 1 3,4912 12,1887

45 85 1 4,4912 20,1711

46 85 1 4,4912 20,1711

47 85 1 4,4912 20,1711

48 95 1 4,4912 20,1711

49 95 1 4,4912 20,1711

50 87 1 5,4912 30,1536

51 88 1 5,4912 30,1536

52 88 1 5,4912 30,1536

53 88 1 7,4912 56,1185

54 90 1 7,4912 56,1185

55 90 1 8,4912 72,1010

56 90 1 8,4912 72,1010

57 90 1 8,4912 72,1010

Σ 5159 50 1192,2456

∑(𝑥𝑥 − 𝑥 )2 = 1192,2456, 𝑛 = 50

𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 =

=

=

∑(𝑥𝑥 − 𝑥 )2

𝑛 − 1

1192,2456

50 − 1

1192,2456

49

= 19,9166

Page 141: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

125

2. Skor prestasi belajar matematika siswa yaitu:

Data:

73 73 73 74 74 74 74 74 75

75 75 76 76 76 77 77 77 77

78 78 78 79 79 80 80 81 82

83 83 84 84 84 85 85 85 85

87 88 88 90 90 90 91 91 92

92 93 93 93 93

Mencari ∑(𝑥𝑦 − 𝑥 )2

No Y f

1 2 3

1 73 1

2 73 1

3 73 1

4 74 1

5 74 1

6 74 1

7 74 1

8 74 1

9 75 1

10 75 1

11 75 1

12 75 1

13 76 1

14 76 1

15 76 1

16 77 1

17 77 1

18 77 1

19 77 1

20 78 1

21 78 1

22 78 1

23 78 1

24 79 1

25 79 1

Page 142: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

126

26 79 1

1 2 3

27 79 1

28 80 1

29 80 1

30 80 1

31 81 1

32 82 1

33 82 1

34 82 1

35 82 1

36 83 1

37 83 1

38 83 1

39 83 1

40 84 1

41 84 1

42 84 1

43 84 1

44 84 1

45 85 1

46 85 1

47 85 1

48 85 1

49 86 1

50 86 1

51 87 1

52 88 1

53 89 1

54 90 1

55 92 1

56 93 1

57 93 1

Σ 4569 50

𝑦 = ∑ 𝑌

𝑓

4569 =

50

= 80,1579

Page 143: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

127

No X f (𝑥 − 𝑥 ) (𝑥 − 𝑥 )2

1 2 3 4 5

1 73 1 -10,1579 103,1828

2 73 1 -10,1579 103,1828

3 73 1 -10,1579 103,1828

4 74 1 -8,1579 66,5512

5 74 1 -8,1579 66,5512

6 74 1 -7,1579 51,2355

7 74 1 -6,1579 37,9197

8 74 1 -6,1579 37,9197

9 75 1 -5,1579 26,6039

10 75 1 -5,1579 26,6039

11 75 1 -5,1579 26,6039

12 75 1 -5,1579 26,6039

13 76 1 -4,1579 17,2881

14 76 1 -4,1579 17,2881

15 76 1 -4,1579 17,2881

16 77 1 -3,1579 9,9723

17 77 1 -3,1579 9,9723

18 77 1 -3,1579 9,9723

19 77 1 -3,1579 9,9723

20 78 1 -2,1579 46565

21 78 1 -2,1579 4,6565

22 78 1 -2,1579 4,6565

23 78 1 -2,1579 4,6565

24 79 1 -1,1579 1,3407

25 79 1 -1,1579 1,3407

26 79 1 -1,1579 1,3407

27 79 1 -1,1579 1,3407

28 80 1 -0,1579 0,0249

29 80 1 -0,1579 0,0249

30 80 1 -0,1579 0,0249

31 81 1 0,8421 0,7091

32 82 1 1,8421 3,3934

33 82 1 1,8421 3,3934

34 82 1 1,8421 3,3934

35 82 1 1,8421 3,3934

36 83 1 2,8421 8,0776

37 83 1 2,8421 8,0776

1 2 3 4 5

Page 144: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

128

38 83 1 2,8421 8,0776

39 83 1 2,8421 8,0776

40 84 1 3,8421 14,7618

41 84 1 3,8421 14,7618

42 84 1 3,8421 14,7618

43 84 1 3,8421 14,7618

44 84 1 3,8421 14,7618

45 85 1 4,8421 23,4460

46 85 1 4,8421 23,4460

47 85 1 4,8421 23,4460

48 85 1 4,8421 23,4460

49 86 1 5,8421 34,1302

50 86 1 5,8421 34,1302

51 87 1 6,8421 46,8144

52 8 1 6,8421 46,8144

53 89 1 6,8421 46,8144

54 90 1 7,8421 61,4986

55 92 1 8,8421 78,1828

56 93 1 8,8421 78,1828

57 93 1 9,8421 96,8670

Σ 4569 50 1529,5789

∑(𝑥𝑦 − 𝑥 )2 = 1529,5789, 𝑛 = 50

∑(𝑥𝑦 − 𝑥 )2 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 =

=

=

𝑛 − 1

1529,5789

50 − 1

1529,5789

49

= 25,8347

Sehingga,

𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =

=

𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟

𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙

25,8347

19,9166

= 0,7709

Page 145: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

129

B. Menentukan Nilai Kritis

Keterangan:

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(∝)(𝑑𝑘1,𝑑𝑘2)

𝑑𝑘1 = derajat kebebasan yang memiliki varians terbesar, 𝑑𝑘1 = 𝑛1 − 1

𝑑𝑘2 = derajat kebebasan yang memiliki varians terbesar, 𝑑𝑘2 = 𝑛2 − 1

Dengan melihat tabel distribusi F, diperoleh nilai kritis :

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(∝)(𝑑𝑘1,𝑑𝑘2) = 𝐹(∝)(56,56) . Dalam tabel tidak djijumpai df sebesar

56, maka dilakukan interpolasi untuk taraf signifikan 5% yaitu:

50 1,58

56 𝑋

100 1,50

(56 − 50)(1,58 − 1,50) 𝑋 = 1,58 +

= 1,58 +

50 − 75

6(0,08)

−25

= 1,58 + (−0,0192)

= 1,5608

C. Menentukan Kriteria Pengujian Hipotesis

Dengan kriteria pengujian sebagai berikut:

Jika 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka varian tidak homogen

Jika 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka varian homogen

D. Memberikan Kesimpulan

Dari hasil perhitungan ternyata Jika 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yaitu 0,7709 < 1,5608

maka dapat ditarik kesimpulan bahwa varian-varian tersebut homogen

Page 146: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

130

UJI LINIERITAS REGRESI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN (X)

DENGAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA (Y)

A. Langkah – Langkah Menjawab Uji Regresi Sederhana

1. Buatlah 𝐻𝑎 dan 𝐻𝑜 dalam bentuk kalimat

𝐻𝑎: Terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan penalaran

dengan hasil ulangan harian matematika siswa

𝐻𝑜: Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan

penalaran dengan hasil ulangan harian matematika siswa

2. Buatlah 𝐻𝑎 dan 𝐻𝑜 dalam bentuk statistic

𝐻0: 𝜌 = 0

𝐻𝑎: 𝜌 ≠ 0

3. Buatlah tabel penolong untuk menghitung angka statistic

No 𝑋 𝑌 𝑋2 𝑌2 𝑋𝑌

1 2 3 4 5 6

1 93 79 8649 6241 7347

2 94 84 8836 7056 7896

3 91 75 8281 5625 6825

4 90 84 8100 7056 7560

5 92 80 8464 6400 7360

6 89 77 7921 5929 6853

7 88 77 7744 5929 6776

Page 147: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

131

8 86 73 7396 5329 6278

1 2 3 4 5 6

9 92 80 8464 6400 7360

10 89 70 7921 4900 6230

11 89 83 7921 6889 7387

12 90 82 8100 6724 7380

13 89 78 7921 6084 6942

14 85 77 7225 5929 6545

15 85 77 7225 5929 6545

16 92 84 8464 7056 7728

17 95 86 9025 7396 8170

18 96 78 9216 6084 7488

19 88 82 7744 6724 7216

20 86 75 7396 5625 6450

21 87 70 7569 4900 6090

22 99 86 9801 7396 8514

23 96 87 9216 7569 8352

24 87 79 7569 6241 6873

25 84 79 7056 6241 6636

26 84 78 7056 6084 6552

Page 148: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

132

27 85 70 7225 4900 5950

1 2 3 4 5 6

28 99 90 9801 8100 8910

29 92 83 8464 6889 7636

30 95 85 9025 7225 8075

31 92 79 8464 6241 7268

32 94 89 8836 7921 8366

33 95 80 9025 6400 7600

34 90 85 8100 7225 7650

35 84 72 7056 5184 6048

36 99 87 9801 7569 8613

37 87 78 7569 6084 6786

38 86 74 7396 5476 6364

39 93 81 8649 6561 7533

40 92 82 8464 6724 7544

41 86 75 7396 5625 6450

42 96 89 9216 7921 8544

43 87 75 7569 5625 6525

44 84 76 7056 5776 6384

45 98 85 9604 7225 8330

Page 149: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

133

46 95 87 9025 7569 8265

1 2 3 4 5 6

47 91 84 8281 7056 7644

48 98 88 9604 7744 8624

49 87 76 7569 5776 6612

50 94 85 8836 7225 7990

51 86 74 7396 5476 6364

52 95 82 9025 6724 7790

53 87 83 7569 6889 7221

54 94 83 8836 6889 7802

55 79 72 6241 5184 5688

56 93 76 8649 5776 7068

57 90 84 8100 7056 7560

∑ 5159 4569 468127 367771 414557

Page 150: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

134

4. Masukkan angka-angka statistic dan buatlah persamaan regresi

a) Menghitung rumus b

𝑏 =

𝑛 ∑ 𝑋𝑌 − ∑ 𝑋 ∑ 𝑌

𝑛 ∑ 𝑋2 − (∑ 𝑋)2 =

(57)(414557) − (5159)(4569)

(57)(468127) − (5159)2

23629749 − 23571471 = 26683239 − 26615281

58278 =

67958

= 0,86

b) Menghitung rumus a

∑ 𝑌 − 𝑏. ∑ 𝑋 𝑎 =

𝑛

4569 − (0,86)(5159) = =

57

132,26

57

= 2,32

c) Persamaan regresi sederhana dengan rumus:

𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋 = 2,32 + 0,86𝑋

5. Membuat garis persamaan regresi:

0 20 40 60 80 100 120

Kemampuan Penalaran

y = 0.86x + 2.32 R² = 0.5732

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Garis Persamaan Regresi

Has

il U

lan

gan

Har

ian

Sis

wa

Page 151: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

135

B. Menguji Signifikansi Dengan Langkah-langkah berikut:

s. Mencari jumlah kuadrat regresi ( 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎] ) dengan rumus:

𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎] =

(∑ 𝑌)2 =

𝑛

(4569)2 =

57

20875761 = 366241,4211

57

t. Mencari jumlah kuadrat regresi ( 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] ) dengan rumus:

(∑ 𝑋)(∑ 𝑌) 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] = 𝑏 (∑ 𝑋𝑌 − )

𝑛

(5159)(4569) = 0,86 × (414557 −

= 0,86 × (414557 −

) 57

235711471 )

57

= 0,86 × (414557 − 413534,5789)

= 0,86 × (1022,421053)

= 879,2821

u. Mencari jumlah kuadrat residu ( 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] ) dengan rumus:

𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 = ∑ 𝑌2 − 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] − 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎]

= 367771 − 879,2821 − 366241,4211

= 650,2968

v. Mencari rata-rata jumlah kuadrat regresi ( 𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎] ) dengan rumus:

𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎] = 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎]

𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎] = 366241,4211

w. Mencari rata-rata jumlah kuadrat regresi ( 𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] ) dengan rumus:

𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] = 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎]

𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] = 879,2821

Page 152: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

136

a. Hitung Rata-rata Jumlah Kuadrat Residu 𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 dengan rumus:

𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠

𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 = 𝑛 − 2

650,2968 =

57 − 2 650,2968

= 55

= 11,8236

b. Menguji Signifikansi dengan rumus 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔:

𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =

𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎]

𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠

879,2821 = = 74,3667

11,8236

x. Menentukan aturan pengambilan keputusan atau kriteria uji signifikan:

KaidahPengujian Signifikansi:

Jika 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka tolak 𝐻𝑜(signifikan)

Jika 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka tolak 𝐻𝑎( tidak signifikan)

y. Cari nilai 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 menggunakan Tabel F dengan rumus:

Taraf signifikansinya ∝= 0,05𝑑𝑏𝑅𝑒𝑠 = 𝑛 − 2 = 57 − 2 = 55

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(1−∝)(𝑑𝑏 𝑟𝑒𝑔 [𝑏|𝑎],[𝑑𝑏 𝑅𝑒𝑠]

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(1−0,05)(1,55)

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,02

Jika 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙atau 74,3667 ≥ 1,02 , maka tolak 𝐻𝑜(signifikan)

Page 153: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

137

C. Menguji Linieritas dengan Langkah-Langkah Berikut

1. Mencari jumlah kuadrat eror ( 𝐽𝐾𝐸 ) dengan rumus:

(∑ 𝑌)2 𝐽𝐾𝐸 = ∑ (∑ 𝑌2 − )

𝑛 𝑘

Page 154: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

138

40 93 82

41 94

12

4

75

42 94 89

43 94 75

44 94 76

45 95

13

5

85

46 95 87

47 95 84

48 95 88

49 95 76

50 96 14

3

85

51 96 74

52 96 82

53 98 15 2

83

54 98 83

55 99 16

3

72

56 99 76

57 99 84

No X Kelompok Ni Y

1 79 1 1 79

2 84

2

4

84

3 84 75

4 84 84

5 84 80

6 85 3

3

77

7 85 77

8 85 73

9 86

4

5

80

10 86 70

11 86 83

12 86 82

13 86 78

14 87

5

6

77

15 87 77

16 87 84

17 87 86

18 87 78

19 87 82

20 88 6 2

75

21 88 70

22 89

7

4

86

23 89 87

24 89 79

25 89 79

26 90

8

4

78

27 90 70

28 90 90

29 90 83

No X Kelompok Ni Y

30 91 9 2

85

31 91 79

32 92

10

6

89

33 92 80

34 92 85

35 92 72

36 92 87

37 92 78

38 93 11 3

74

39 93 81

Page 155: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

139

139

Page 156: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

140

= (792 − (79)2

1

) + (842 + 752 + 842 + 802 −

(77 + 77 + 73)2

(84 + 75 + 84 + 80)2 ) +

4

(772 + 772 + 732 − ) + 3

(80 + 70 + 83 + 82 + 78)2

(802 + 702 + 832 + 822 + 782 − ) + 5

(772 + 772 + 842 + 862 + 782 + 822

(77 + 77 + 84 + 86 + 78 + 82)2 − ) +

6

(752 + 702 −

(75 + 70)2

2

) +

(86 + 87 + 79 + 79)2

(862 + 872 + 79 + 792 − ) + 4

(782 + 702 + 902 + 832 −

(85 + 79)2

(78 + 70 + 90 + 83)2 ) +

4

(852 + 792 − ) + 2

(892 + 802 + 852 + 722 + 872 + 782

(89 + 80 + 85 + 72 + 87 + 78)2 − ) +

6

(742 + 812 + 822 −

(74 + 81 + 82)2 ) +

3

(752 + 892 + 752 + 762 −

(75 + 89 + 75 + 76)2 ) +

4

(852 + 872 + 842 + 882 + 762 −

(85 + 87 + 84 + 88 + 76)2 ) +

5

Page 157: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

141

(852 + 742 + 822 −

(722 + 762 + 842 −

(85 + 74 + 82)2

3

(72 + 76 + 84)2

3

) + (832 + 832 − )

(83 + 83)2 ) +

2

= (54,75 + 10,67 + 107,20 + 75,33 + 12,5 + 56,75 + 212,75 + 18 +

202,83 + 38 + 140,75 + 90 + 64,67 + 0 + 74,67

= 1158,867

2. Mencari jumlah kuadrat tuna cocok ( 𝐽𝐾𝑇𝐶 ) dengan rumus:

𝐽𝐾𝑇𝐶 = 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 − 𝐽𝐾𝐸

= 650,2968 − 1158,867

= 508,5702

3. Mencari rata-rata jumlah kuadrat tuna cocok ( 𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶 ) dengan rumus:

𝐽𝐾𝑇𝐶 𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶 =

𝑘 − 2

508,5702 =

16 − 2 508,5702

= 14

= 36,3264

4. Mencari rata-rata kuadrat eror ( 𝑅𝐽𝐾𝐸 ) dengan rumus:

𝐽𝐾𝐸 𝑅𝐽𝐾𝐸 =

𝑛 − 𝑘

1158,867 =

57 − 16 1158,867

= 41

= 28,2650

Page 158: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

142

Page 159: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

143

5. Mencari nilai 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan rumus:

𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =

=

𝑅𝐽𝐾𝐸

36,3264

28,2650

= 1,29

6. Mencari nilai 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan menggunakan tabel F dengan rumus:

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(1−∝)(𝑑𝑘 𝑇𝐶,𝑑𝑘 𝐸)

= 𝐹(1−0,05)(𝑑𝑘=𝑘−2 ,𝑑𝑘=𝑛−𝑘)

= 𝐹(0,95)(𝑑𝑘=16−2 ,𝑑𝑘=57−16)

= 𝐹(0,95)(𝑑𝑘=14 ,𝑑𝑘=41)

= 𝐹(0,95)(14,41)

7. Menentukan aturan untuk pengambilan keputusan atau kriteria uji linier

Jika 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka data berpola linier

Jika 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka data berpola tidak linear

Sumber

Varians Db JK RJK 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

Total 57 367771 - 1,29 1,90

Regresi (a) 1 366241,4211 366241,4211 Kesimpulan:

Karena 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 1,29 <

1,90 , maka dapat

disimpulkan bahwa

data berpola linier

Regresi (𝑏|𝑎) 1 879,2821 879,2821

Residu 55 650,2968 11,8236

Tuna Cocok 14 508,5702 36,3264

Kesalahan

(Eror)

16

1158,867

28,2650

Page 160: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

144

DKUMENTASI

Page 161: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

145

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

(CURRICULUM VITAE)

Nama : Ana Islamiah

Jenis Kelamin : Perempuan

Tempat/tanggal lahir : Kedotan 07, Januari 1997

Alamat : Jl. Moyang Saduto, Rt,07 Desa Kedotan

Pekerjaan : Mahasiswa

Alamat Email : [email protected]

Nomor Kontak 082286143377

Pendidikan Formal

1. SD/MI, tahun tamat : SDN 39 / IX Tantan

2. SMP/MTs, tahun tamat : SMP N 21 Muaro Jambi

3. SMU/MA, tahun tamat : SMA N 8 Muaro Jambi

Motto Hidup : Libatkan Allah dalam segala urusan

Jambi, April 2020

Penulis,

Ana Islamiah

Nim. TM. 161272

Page 162: KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS …

146