.POKOK BAHASAN : TRANSFORMASI KLAS XII IPA SM I TH 2011 2012MODULDISUSUN OLEH :Dra. ATIK DARMAWATI NIP : 19600401 199403 2 001 SMA TA`MIRIYAH JLN . INDRAPURA NO 2 SURABAYA. Nama : klas XII IPA / no Transformasi geometri yang akan kita pelajari ada 4 Yaitu 1. Translasi ( pergeseran ) Dilatasi ( perbesaran ) Refleksi ( pencerminan) Rotasi ( perputaran ) 1. TRANSLASI Notasi : P (x,y ) P ( x ,y ) x = x + h y = y + k Bila dinyatakan dalam bentuk matriks menjadi : 3. Diketahui sebuah garis x + 3y = 6 Tentukan _aying 3 4 annya jika garis itu ditranslasikan oleh T = Jawab : x1 1 y = x1 1 y = x+h y+k x y h + k 4. Diket sebuah garis 3x 2y = 6 Tentukan bayang- matriks/ _aying translasi koordinat titik asal koordinat bayangan / peta Contoh 1. Sebuah titik A( 3,5 ) ditranslasikan menjadi titik 2 1 annya jika garis itu ditranslasikan oleh T = Jawab : 2 3 A dengan translasi T = Tentukan koordinat bayangannya Jawab :5.Sebuah lingkaran ( x 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 9 ditran-3 1 Tentukan bayangannya . slasikan oleh T = Jawab : 2. Sebuah titik A( -3,15 ) ditranslasikan menjadi titik 2 3 A dengan _aying translasi T = Tentukan koordinat bayangannya Jawab :1 . KOMPOSISI 2 TRANSLASI Jika T1 adalah translasi 1 dan T2 adalah translasi 2 P (3,- 2) T2 T1 P ( x ,y )a b Maka jika titik A (x,y) ditranslasikan oleh T1 = c d dan dilan jutkan oleh T2 = maka bayangannya adalah T2 T1 A (x,y ) x` ` y 5 3 = +3 1 A ( x ,y )x` = 5 + 3 = 8 Y=3-1=2 P( 8 , 2 ) Persamaan lingkaran : x 2 + y 2 + 2x - 6y + 4 = 0 Bayangannya : ( x 8 ) 2 + ( y 2 ) 2 = 32 x 2 + y 2 16x - 4y + 59 = 0 Kerjakan seperti contoh di atas 1.Sebuah lingkaran x 2 + y 2 6x + 4y - 3 = 0 x` ` y c d = +a b X` = a + c Y`=b+d Contoh Sebuah titik A( -3,15 ) ditranslasikan menjadi titik A 2 3 dilanjutkan T = ditranslasikan oleh T1 = 2 1 2 Tentukan bayangannya .Jawab : 2 3 dilanjutkan T = dengan translasi T1 = 2Tentukan koordinat bayangannya Jawab : T2 T1 A (x,y )3 1 A ( x ,y ) x` ` y 3 1 + = 2 3 x` = 3 + (-2) = 1 Y = -1 + 3 = 2 Jadi A ( 1,2 ) 2. Sebuah lingkaran x 2 + y 2 6x + 4y + 4 = 03 1 ditranslasikan oleh T1 = dilanjutkan T2 = 5 3 Tentukan bayangannya .Jawab : x 2 + y22. Diket sebuah garis 4x 3y = 12 Tentukan bayang-6x+ 4 y + 4=0-2)Pusat ( 3 ,: - 2 : -2 ; -1Jari jari r = = 3 2 1 annya jika garis itu ditranslasikan oleh T1 = 3 2 dilanjutkan T = Jawab :23 2 + ( 2) 2 4Untuk mencari bayangan lingkaran kita translasikan Pusat lingkarannya sbb :2 . Nama : Klas XII IPA / no Dilatasi Dilatasi dengan pusat O (0,0) Dilatasi dengan pusat P (a,b)[ O(0,0),k]P ( x ,y )[ P(a, b),k]A ( x ,y )A (x,y ) x - a = k ( x a ) y - b = k ( y b )x = k x y = k y k adalah faktor skala O(0,0) adalah pusat dilatasiP (x,y )Contoh : 1. Sebuah titik A( 3,5 ) didilatasikan menjadi titik A dengan pusat dilatasi O(0,0) dan faktor skala 7 Tentukan koordinat bayangannya Jawab :5. Sebuah titik A( 1,-3 ) didilatasikan menjadi titik A dengan pusat dilatasi P(2,3) dan faktor skala 4 Tentukan koordinat bayangannya Jawab :[ P(2,3),4]A (1, -3) x - 2 = 4(1 2 ) = -4 + 2 x = -2 y - (-3) = 4 (-3 3 ) y = - 24 3 = 27 jadi A (- 2,27)A ( x ,y )[ O(0,0),7]A (3,5 ) x = 7. 3 = 21 y = 7. 5 = 35 jadi A ( 21,35)A ( x ,y )2. Sebuah titik A( -3,2 ) didilatasikan menjadi titik A dengan pusat dilatasi O(0,0) dan faktor skala 2 Tentukan koordinat bayangannya Jawab :6. Sebuah titik A( 2,-3 ) didilatasikan menjadi titik A dengan pusat dilatasi P(4,-1) dan faktor skala -3 Tentukan koordinat bayangannya Jawab :3. Sebuah titik A( -4,6 ) didilatasikan menjadi titik A dengan pusat dilatasi O(0,0) dan faktor skala -2 Tentukan koordinat bayangannya Jawab : 7. Sebuah titik A( 4,-3 ) didilatasikan menjadi titik A 1 dengan pusat dilatasi P(-3,2) dan faktor skala 2Tentukan koordinat bayangannya Jawab :4. Sebuah titik A( 6,-6 ) didilatasikan menjadi titik A 1 dengan pusat dilatasi O(0,0) dan faktor skala - 2Tentukan koordinat bayangannya Jawab :. 8. Sebuah titik A( 2,-3 ) dan B( -3.2)didilatasikan menjadi titik A dan B dengan pusat dilatasi P(3,1) dan faktor skala 5 Tentukan panjang hasil transformasi . Jawab :10. Garis x + 5y 3 = 0 dirotasikan dengan pusat O bersudut , dilanjutkan refleksi terhadap sumbu x Tentukan persamaan bayangan garis tersebut Jawab :9. Diketahui M1 adalah refleksi terhadap garis x = 5, skala 6. Tentukan bayangan titk A( 2,-4) oleh M1 dilanjut Jawab : kan D1 gambarkan D1 adalah dilatasi dengan pusat P(-2,3) dan faktor11. Diketahui lingkaran ( x 1 )2 + ( y + 2 )2 = 4 Ditanyakan bayangannya jika dicerminkan terhadap garis y = - x dilanjutkan didilatasikan dgn faktor skala 3 dan dan pudat (2,3 ) gambarkan Jawab :4 . REFLEKSI ( PENCERMINAN ) A. Terhadap garis x = h Notasi M x = h Mx=h P (x,y ) x = x + 2( h x ) = 2h - x y = y P ( x , y ) B. Terhadap garis y = k Notasi M P (x,y )y = kMy = kP ( x , y )x = x y = y + 2( k y ) = 2k y 9. Sebuah titik A( -2,7 ) dicerminkan terhadap garis y = -5 Tentukan koordinat bayangannya Jawab :6. Sebuah titik A( 3,8 ) dicerminkan terhadap garis x=5 Tentukan koordinat bayangannya Jawab :7. Sebuah titik A( 3,- 4 ) dicerminkan terhadap garis x=-5 Tentukan koordinat bayangannya Jawab10. Sebuah titik A( 3, 4 ) dicerminkan terhadap garis x = - 5 dilanjutkan dicerminkan terhadap grs y = 2 Tentukan koordinat bayangannya Jawab8. Diket sebuah garis 3x - 2y = 6 Tentukan bayangan nya jika garis itu dicerminkan terhadap garis x = 5 Jawab :11.Diket sebuah garis -3x + 2y = 6 Tentukan bayangan nya jika garis itu dicerminkan terhadap garis y = 5 Jawab :. Nama : Klas XII IPA / no Pencerminan terhadap 2 sumbu yang sejajar A. Pencerminan terhadap 2 sumbu yg sejajar dng sb y Mx=k Mx=h P ( x,y ) Mx=k Mx=h P`( x` , y` ) B. Pencerminan terhadap 2 sumbu yg sejajar dng sb x My=k My=h P ( x,y )My=k My=hP`( x` , y` )Artinya pencerminan terhadap garis x = h dilanjutkan terhadap garis x = k , yang dikerjakan dulu ditulis dibelakang. Rumus : Mx=k Mx=h X`=x +2(kh) Y`=y 1. Diketahui titik P(3,6 ) Ditanyakan bayangannya jika dicerminkan terhadap garis x = 5 dilanjutkan terhadap garis x=8 Jawab : Mx=8 Mx=5 P ( 3,6 ) P`( x` , y` ) X`=x +2(85) = 3 + 2.3 =9 Y`=6 Jadi koordinat P` ( 9,6 ) 2. Diketahui titik P(3,- 4 ) Ditanyakan bayangannya jika dicerminkan terhadap garis x = 2 dilanjutkan terhadap garis x=7 Jawab : P ( x,y ) P`( x` , y` )Artinya pencerminan terhadap garis y = h dilanjutkan terhadap garis y = k , yang dikerjakan dulu ditulis dibelakang. Rumus : My=k My=h x`=x y`=y+2(kh) 4. Diketahui titik P( 2, - 4 ) Ditanyakan bayangannya jika dicerminkan terhadap garis y = 2 dilanjutkan terhadap garis y=5 Jawab : My=5 My=2 P ( 2,-4 ) P`( x` , y` ) X`=x =2 Y`=y +2(52) = - 4 + 2.3 =2 Jadi koordinat P` ( 2,2 ) 5. Diketahui titik P( -1, 5 ) Ditanyakan bayangannya jika dicerminkan terhadap garis y = 3 dilanjutkan terhadap garis y=8 Jawab : P ( x,y ) P`( x` , y` )3. Diketahui garis x + y = 3 Ditanyakan bayangannya jika dicerminkan terhadap garis x = 2 dilanjutkan terhadap garis x=7 Jawab :6. Diketahui garis 2 x + y = 6 Ditanyakan bayangannya jika dicerminkan terhadap garis y = 1 dilanjutkan terhadap garis y=3 Jawab :6 . Pencerminan dengan matriks Transformasi Matriks Transformasi 9. Diketahui titik P( -3, 5 ) Ditanyakan bayangannya jika dicerminkan terhadap garis y = x dilanjutkan terhadap garis x = 3 dan gambarkan Jawab :MatriksMx My M x=h1 0 0 1 1 0 0 1 2h x y My= x My= -x M y=k0 1 1 0 0 1 1 0 x 2k y 7. Diketahui segitiga ABC dengan A( -4,6 ) B ( -2,-5 ) dan C( 8,5 )dicerminkan terhadap grs y = x Tentukan bayangannya dan gambarkan Jawab :10. Diketahui lingkaran ( x 1 )2 + ( y + 2 )2 = 4 Ditanyakan bayangannya jika dicerminkan terhadap garis y = - x dilanjutkan terhadap garis y = 2 dan gambarkan Jawab : 8. Diketahui titik P( 2, - 5 ) Ditanyakan bayangannya jika dicerminkan terhadap garis y = - x dilanjutkan terhadap garis y = 3 dan gambarkan Jawab :7 . Nama : klas III IPA / no 1. ROTASI Notasi : P (x,y ) 3. Diketahui sebuah garis x + 3y = 6 Tentukan bayang annya jika garis itu dirotasikan dengan pusat rotasi O(0,0) dan arah rotasi 900 Jawab :R ( O, ) P ( x ,y ) Sudut/besar/arah rotasi Rotasi Pusat rotasi x1 1 y = cos sin sin x cos y 1. Sebuah titik A( 3,5 ) dirotasikan menjadi titik A dengan pusat rotasi O(0,0) dan arah rotasi 300 Tentukan koordinat bayangannya Jawab : 4. Diketahui sebuah garis x + 4y = 8 Tentukan bayang annya jika garis itu dirotasikan dengan pusat rotasi O(0,0) dan arah rotasi 1800 Jawab :2. Sebuah segitiga ABC dengan A( 6,0 ) , B(-3,4) dan C(2,5) dirotasikan menjadi titik A B C dengan pusat rotasi O(0,0) dan arah rotasi 600 Tentukan koordinat bayangannya dan gambarkan Jawab :5. Sebuah lingkaran ( x 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 9Tentukan bayangannya jika lingkaran itu dirotasikan dengan pusat rotasi O(0,0) dan arah rotasi 2700 Jawab :8 . 8. Diket sebuah garis 3x - 2y = 6 Tentukan bayangan nya jika garis itu dengan pusat rotasi O(0,0) dan arah rotasi 900 dilanjutkan dicerminkan terhadap garis y = x dan gambarkan. Jawab :10. Sebuah titik A( -3,5 ) dirotasikan menjadi titik A dengan pusat rotasi P( 2 , 4 ) dan arah rotasi 600 Tentukan koordinat bayangannya Jawab :11. Diketahui sebuah garis 3x + y = 6 Tentukan bayang annya jika garis itu dirotasikan dengan pusat rotasi P( 1,-2 ) dan arah rotasi 900 Jawab :Rotasi dengan pusat P(a,b) dengan arah R ( P(a,b), ) Notasi : P (x,y ) P ( x ,y ) Pusat rotasi P(a,b) x1 1 y = cos sin sin x a cos y b 9. Sebuah titik A( 3,5 ) dirotasikan menjadi titik A dengan pusat rotasi P(1,2) dan arah rotasi 450 Tentukan koordinat bayangannya Jawab :9