Modul PTI 5 (Peramalan)

Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 20101.1 Tujuan Praktikum 1. Mampu memahami manfaat dan posisi peramalan dalam sistem industri 2. Mampu memahami definisi tentang beberapa hal yang berkaitan dengan metode peramalan. 3. Memberikan pemahaman mengenai beberapa metode dan teknik peramalan . 4. Mampu memahami dan menggunakan metode peramalan secara manual maupun dengan bantuan program MINITAB dari beberapa contoh kasus. 5. Melatih mahasiswa untuk menentukan metode peramalan yang tepat untuk memprediksi kebutuhan yang diperlukan dalam proses produksi. 1.2 Materi Pendukung Materi pendukung disini akan dipelajari perencanan dan pengendalian Produksi, peramalan 1.2.1 Perencanan dan Pengendalian Produksi Input dari sistem perencanaan dan pengendalian produksi berupa informasi dalam bentuk pesanan (order), sumber daya (mesin, material, manusia dan modal) dan energi. Kegiatan perencanaan dan pengendalian produksi bertujuan sebagai berikut : 1. Mengusahakan agar perusahaan dapat berproduksi secara efisien dan efektif. 2. Mengusahakan agar perusahaan dapat menggunakan modal (sumber daya) secara optimal. 3. Meningkatkan efisien sistem produksi. Sistem perencanaan dan pengendalian produksi terbagi ke dalam tiga tingkatan, yaitu : 1. Perencanaan jangka panjang (Long Range Planning). Meliputi kegiatan peramalan usaha, perencanaan jumlah produk dan penjualan, perencanaan produksi, perencanaan kebutuhan bahan dan perencanaan finansial. 2. Perencanaan jangka menengah (Medium Range Planning). Meliputi kegiatan berupa perencanaan kebutuhan kapasitas (CRP), perencanaan kebutuhan material (MRP), jadwal induk produksi (MPS) dan perencanaan kebutuhan distribusi (DRP). 3. Perencanaan jangka pendek (Short Range Planning). Terdiri dari kegiatan penjadwalan perakitan produk akhir (FAS), perencanaan dan pengendalian inputoutput, pengendalian kegiatan produksi, perencanaan dan pengendalian pembelian material (Purchasing) dan manajemen proyek. Aliran proses perencanaan dan pengendalian manufaktur. 1. Peramalan a. Sumber data : data didapat dari permintaan (data aktual) sebelum tahun perhitungan. Oleh karena itu peramalan hanya diperlukan dalam sistem manufaktur make to stock.

Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten

Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010b. Proses : peramalan kebutuhan yang akan datang dihitung dengan menggunakan metode-metode peramalan yang sesuai, dan dari metode-metode tersebut dipilih yang meberikan hasil terbaik. Langkah terpenting dalam menggunakan metode peramalan adalah kegiatan verifikasi model peramalan yang digunakan. c. Fungsi : Hasil peramalan digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan jumlah produksi pada kurun waktu terteuntu dimasa yang akan datang, yang selanjutnya digunakan untuk kegiatan perencanaan produksi. 2. Perencanaan Produksi. a. Sumber data : Data diperoleh dari hasil peramalan (make to stock) atau dari hasil negosiasi dengan calon konsumen (make to order). Data lain yang diperlukan diantaranya adalah data dari hasil kegiatan perencanaan dan perancangan produk (spesifikasi produk dan rancangan proses), data kapasitas yang dimiliki, dsb. b. Proses : Kegiatan perancangan produk mempertimbangkan kemampuan yang dimiliki, ongkos-ongkos yang diperlukan, waktu proses, dsb. Hasil dari kegiatan perencanaan produksi pada level ini adalah suatu jadwal induk produksi/JIP yang diperoleh melalui perencanaan agregat yang dilajutkan dengan proses disagregasi. c. Fungsi : Menentukan jadwal induk produksi, yang selanjutnya akan dijadikan acuan dalam melakukan proses perhitungan kebutuhan material dan kebutuhan sumber bahan baku. 1.2.2 Peramalan Peramalan merupakan aktivitas pertama dalam menentukan jadwal produksi adalah suatu perkiraan tingkat permintaan yang diharapkan untuk suatu produk atau beberapa produk dalam periode waktu tertentu di masa yang akan datang. Peramalan merupakan tingkat permintaan produk-produk yang diharapkan akan terealisir untuk jangka waktu tertentu pada masa yang akan datang. Peramalan adalah suatu input yang sangat penting dalam perencanaan dan pengambilan keputusan. Karena bagian operasional produksi bertanggung jawab terhadap pembuatan produk yang dibutuhkan oleh konsumen, maka keputusan-keputusan operasi produksi sangat dipengaruhi hasil dari peramalan . Peramalan ini digunakan untuk meramalkan permintaan dari produk yang bersifat bebas (tidak tergantung), seperti peramalan produk jadi. Secara garis besar, peramalan terbagi ke dalam dua kategori utama, yakni : Metode kuantitatif dan metode kualitatif. Atau dapat dilihat dalam diagram dibawah ini


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010

Klasifikasi Metode Peramalan Forecasting MethodObjective Forecasting Methods Subjective (Judgmental) Forecasting Methods

Time Series Methods

Causal Methods

Analogies

Nave Methods

Simple Regression Delphi

Moving Averages

Multiple Regression PERT

Exponential Smoothing

Neural Networks Survey techniques

References :Simple Regression

ARIMA

Makridakis et al. Hanke and Reitsch Wei, W.W.S. Box, Jenkins and Reinsel

Neural Networks

Peramalan dengan menggunakan metode kuantitatif dapat diterapkan apabila terdapat 3 kondisi yaitu : 1) tersedia informasi masa lalu, 2) informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk numerik dan 3) diasumsikan pola data masa lalu akan berulang dimasa mendatan. Dengan kata lain, jika asumsi tersebut tidak dipenuhi maka kemungkinan besar hasil ramalan menjadi tidak akurat. Pola data time series dikelompokkan menjadi empat komponen yaitu a. Trend/Kecenderungan (T) Trend merupakan sifat dari permintaan masa lalu terhadap waktu kejadian, permintaan cenderung naik,turun, konstan. b. Season/musiman (S) Fluktuasi permintaan produk dapat naik atau turun disekitar garis trend dan biasanya berulang setiap tahun (misalnya kuartalan, bulanan, mingguan dll). Pola musiman dapat dilihat bila pada plot data terkadang naik dan terkadang turun dalam jangka waktu atau periode tertentu. Panjang periode musiman dapat dilihat dari jarak periode antar puncak atau antar lembah pada plot time series. c. Cycle/Siklus Permintaan suatu produk dapat memiliki siklus yang berulang secara periodik biasanya lebih dari satu tahun. datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010d. Random/Variasi acak/ stationer (R) Permintaan suatu produk dapat mengikuti pola bervariasi secara acak/stationer. nilai data berfluktuasi disekitar nilai rata-rata yang konstan Data yang stasioner mempunyai rata-rata (mean) dan varians yang rata konstan. rata konstan dari waktu ke waktu. Untuk dapat menentukan apakah suatu data time series stasioner atau tidak, data dapat dilihat dari plot. Bila data tidak menunjukkan adanya kenaikan atau penurunan dari waktu ke waktu maka data telah stasioner. Kaitan antara pola data time series dengan metode time series dapat dilihat dalam diagram dibawah ini ram

Nave Model SimpleAverages MovingAverages SingleExponential Smoothing Nonseasonal stationary Models pd ARIMA

Nave Model Double MovingAverages Double Exponential Smoothing Regresi untuk trend linier Nonseasonal non stationary Models pd ARIMA

Nave Model winters models Regresi untuk seasonal data Seasonal and Multiplicative Models pd ARIMA

Nave Model winters model Regresi untuk cyclic effect Intervention Models pd ARIMA

Langkah-langkah proses peramalan : langkah 1. Kumpulkan data masa lalu dan bagi menjadi 2 yaitu data training dan data testing 2. Buat plot data masa lalu baik data training dan data testing. 3. Memilih model peramalan dengan memilih 2 atau lebih metode yang memenuhi tujuan peramalan dan sesuai dengan plot data training training. 4. Menghitung parameter-parameter fungsi peramalan contoh (a, b, ). parameter 5. Menghitung error dengan ukuran error yang ditentukan.


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 20106. Melakukan Validasi membandingkan hasil ramalan yang diperoleh dari data training dengan data testing dan diukur nilai error yang paling kecil menggunakan MAPE atau MSE. 7. Melakukan verifikasi (membandingkan error tiap model peramalan), baik error dari data training dan data testing 8. Memilih satu metode peramalan dengan error terkecil. 9. Melakukan peramalan permintaan agregat n periode kedepan menggunakan metode peramalan yang terbaik dengan melibatkan seluruh data Uji Kesalahan Peramalan (Uji Verifikasi) Setiap metode peramalan mempunyai error

ei = Yi YiDengan

Yi data actual/pengamatan pada periode ke-i

Yi : ramalan pada periode ke- iei kesalahan pada periode ke-in : banyak data

Untuk menentukan metode peramalan yang terpilih dipilih yang error (kesalahan peramalan) terkecil.Ada beberapa uji kesalahan peramalan yaitu 1.MSE/MSD (mean squared error) Adalah rata-rata kuadrat kesalahan (residual atau error).

(MSE =i =1

n

Yi Yi n

) e=i =1

2

n

2

i

n

2.MAD (mean absolute deviation) Adalah ukuran kesalahan peramalan dalam unit ukuran yang sama dengan data aslinya.

Yi YiMAD =i =1

n

e=i =1

n

i

n

n

3.MAPE (mean absolute percentage error) Adalah persentase kesalahan absolut rata-rata.



MAPE =dengani =1

n

PEi n =

i =1

n

Yi Yi (100% ) Yi n

Yi : pengamatan pada waktu i

Yi : ramalan pada waktu i

4.MPE (mean percentage error) Adalah persentase kesalahan rata-rata.

eMPE =i =1

n

i

n

Uji Validasi Merupakan suatu tahapan untuk menguji apakah metode peramalan yang digunakan sesuai dengan kondisi nyata atau tidak. Uji validasi dilakukan dengan membagi data penelitian menjadi 2 (tidak harus sama banyak), satu bagian digunakan data training , yang dibuat model (model building) dan sisa data yang belum dipakai disebut data testing digunakan untuk mengukur validasi, apakah hasil ramalan dari model (yang dibangun dari data training ) memang memberikan hasil yang baik menghitung error peramalan. Model terbaik dipilih yang nilai kreteria MAPE terkecil.

MAPE =denganXii =1

n

PEi n =

i =1

n

Yi Yi (100% ) Yi n

: pengamatan pada waktu i

Fi : ramalan pada waktu in : banyak data testing Kriteria Pemilihan Model Terbaik Untuk memilih model terbaik digunakan beberapa kriteria pemilihan model,yaitu kriteria in sample (training) dan out sample (testing). Kriteria in sample dilakukan melalui MSE (Mean Square). Pada penentuan model terbaik melalui kriteria out sample dilakukan melalui MAPE (Mean Absolute Percentage Error).


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010JENIS METODE PERAMALAN A Model Naive Naive Model merupakan metode paling sederhana yang digunakan untuk peramalan: i) Pola Data Stasioner Nave 1 adalah model yang paling sederhana untuk data yang stasioner dirumuskan :

Yt +1 = Ytii) Pola Data yang Mengandung Trend Naive 2 adalah model yang paling sederhana untuk data yang mengandung trend dirumuskan :

Yt +1 = Yt + (Yt Yt 1 )iii) Pola Data Musiman atau Gabungan Musiman dan Trend Naive 3 adalah model yang paling sederhana untuk data yang mengandung pola musiman atau gabungan musiman dan trend dirumuskan sebagai berikut:

Yt +1 = Y(t +1) sB Model Average (Rata-Rata) Terdiri dari i)Simple average (SA) Metode ini menggunakan nilai rata-rata semua data time series untuk meramalkan masa mendatang. Metode ini digunakan untuk data yang stasioner, yaitu dirumuskan sebagai berikut:

Y Yt +1 = t t =1 nii) moving average (MA) Metode ini menggunakan nilai rata-rata sejumlah data time series (di masa lalu) untuk meramalkan masa mendatang. Metode ini digunakan untuk data yang stasioner, yaitu dirumuskan sebagai berikut:

n

(Y + Y + K + Yt n +1 ) M t = Yt +1 = t t 1 niii) Double moving Average (DMA) Setelah sejumlah moving average dihitung, maka dihiutng lagi sejumlah moving average yang kedua. Hasil moving average yang kedua akan digunakan untuk melakukan peramalan. Metode ini digunakan untuk data yang mengandung trend linier. Peramalan dilakukan melalui beberapa tahap yaitu 1) 2)

(Yt + Yt 1 + K + Yt n +1 ) n ( M t + M t 1 + K + M t n +1 ) M t = n M t = Yt +1 =Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten

Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010at = 2M t M tbt =2 ( M t M t) n 1

3) 4)

Peramalan dilakukan menggunakan model berikut ini:

Yt + p = at + bt pC Model-model Eksponensial Smoothing Pada metode pemulusan eksponensial, pada dasarnya data masa lalu dimuluskan dengan cara melakukan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih tua. Atau nilai yang lebih baru diberikan bobot yang relatif lebih besar dibanding nilai pengamatan yang lebih lama. Nilai digunakan untuk menghaluskan perbedaan permintaan dari periode ke periode. Jadi bila selisih jumlah permintaan dari periode satu ke periode yang lain semakin besar, maka nilai alpha yang dipilih mendekati 1. i) Single eksponensial smoothing (SES) Model ini biasa juga disebut model eksponensial sederhana. Model ini digunakan untuk memodelkan data dengan pola stasioner. Model ini ditulis secara matematis sebagai berikut: 0 time series plot >simple ok 3. Hitung sesuai rumus Naive 1, Naive 2 dan Naive 3 dan hitung nilai error dengan Excell 4. Validasi dengan membandingkan plot data dengan plot model naive 5. Hitung nilai MSE dengan Excell dan pilih yang terkecil 6. Buat peramalan Studi kasus 1 Suatu perusahaan ABC ingin meramalkan penjualan suatu produk yang datanya dalam kuartalan. Dengan data sebagai berikut : 1. Entry Data


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 20102) Plot data time series Stat > time series plot >simple ok Pilih Series Sales Time/scale ok Time Calendar Quarter YearTime Series Plot of Sales900 800 700 600 500 400 300 200 Quarter Q1 Year 2001

Sales

Q3

Q1 2002

Q3

Q1 2003

Q3

Q1 2004

Q3

3. Hitung sesuai rumus Naive 1 (Y1_hat), Naive 2 (Y2_hat) dan Naive 3 (Y3_hat)dan error

4.Validasi dengan membandingkan plot data dengan plot model naive. Pilih yang paling sesuai dengan plot data sales


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010Time Series Plot of Sales, Naive1, Naive2, Naive31000Variable Sales Naiv e1 Naiv e 2 Naiv e 3

800

Data

600

400

200 Quarter Year Q1 2001 Q3 Q1 2002 Q3 Q1 2003 Q3 Q1 2004 Q3 Q1 2005 Q3

5.Hitung nilai MSE dengan menggunakan Excell

Dipilih model naive 3 dengan MSE =7612,5 6.Peramalan pada kuartal 1,2,3,4 tahun 2005 diperoleh 850, 600, 450 dan 700 B. Model Average Prosedur praktikum Moving Average 1. Masukkan data dalam minitab 2. Plot data time series Stat > time series plot >simple ok 3. Pilih Stat > time series > moving average ok



4. Pilih Variable, masukkan data time series. In MA length, enter angka yang sesuai. 5. Check Generate forecasts, and enter 4 in Number of forecasts. Click OK. Studi kasus 2: Gunakan data studi kasus 1 dan bandingkan nilai MSE atau MSD nya Jawab 1. Dengan plot time series yang sama dengan kasus 1 maka langsung ke langkah 3 2. Pilih Stat > time series > moving average ok 3. Pilih Variable, masukkan data time series. In MA length, enter 4 4. Check Generate forecasts, and enter 4 in Number of forecasts. Click OK.

5. Diperoleh hasilnyaMoving Average Plot for Sales1000 900 800 700 Sales 600 500 400 300 200 2 4 2 4 2 4 quarter 2 4Variable A ctual Fits Forecasts 95.0% PI Moving A verage Length 4 A ccuracy Measures MA PE 20.4 MA D 116.7 MSD 21478.6



Dari model moving average diperoleh MSE 21478,6 dan Peramalan pada kuartal 1,2,3,4 tahun 2005 diperoleh dengan nilai yang sama yaitu 650 C. Model model Eksponensial Dalam minitab ada 3 model yaitu single eksponensial smoothing, double eksponensial smoothing dan Winters. i) Prosedur praktikum SES 1. Masukkan data dalam minitab 2. Plot data time series Stat > time series plot >simple ok 3. Pilih Stat > time series > single eksponensial smoothing 4. Pilih Variable, masukkan data time series. In Weight you smoothing, enter angka alpha yang sesuai. Check Generate forecasts, and enter 4 in Number of forecasts. Click OK Studi kasus : Sama dengan data kasus 1Smoothing Plot for SalesSingle Exponential Method 900 800 700 600 500 400 300 200 2 4 6 8 10 12 Index 14 16 18 20Variable A ctual Fits Forecasts 95.0% PI Smoothing C onstant A lpha 0.1 A ccuracy Measures MA PE 26.5 MA D 137.2 MSD 26283.5

Sales



ii)

Prosedur praktikum DES

1. Masukkan data dalam minitab 2. Plot data time series Stat > time series plot >simple ok 3. Pilih Stat > time series > Double Eksp smoothing. 4. Pilih Variable, masukkan data time series. In pilih alpha dan gamma enter angka yang sesuai. 5. Buat ramalannya

Studi kasus : Data sama dengan data kasus 1 Pilih Variable, masukkan sales. In pilih alpha=0.3 dan gamma =0.1

Klik Ok dan diperoleh hasilnya seperti ini


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010Smoothing Plot for SalesDouble Exponential Method 1100 1000 900 800 Sales 700 600 500 400 300 200 2 4 6 8 10 12 Index 14 16 18 20Variable Actual Fits Forecasts 95.0% PI Smoothing Constants A lpha (lev el) 0.3 Gamma (trend) 0.1 Accuracy Measures MAPE 31.0 MAD 147.6 MSD 25171.4

iii)

Prosedur praktikum Winters

1. Masukkan data dalam minitab 2. Plot data time series Stat > time series plot >simple ok 3. Pilih Stat > time series > Winters Method 4. Pilih Variable, masukkan data time series. In seasonal length, enter angka yang sesuai. Tentukan nilai alpha, gamma dan delta Check Generate forecasts, and enter 4 in Number of forecasts. Click OK



Winters' Method Plot for SalesMultiplicative Method 1100 1000 900 800 Sales 700 600 500 400 300 200 2 4 6 8 10 12 Index 14 16 18 20Variable Actual Fits Forecasts 95.0% PI Smoothing C onstants A lpha (lev el) 0.4 Gamma (trend) 0.1 Delta (seasonal) 0.3 Accuracy Measures MA PE 9.67 MA D 52.29 MSD 4372.69

D. Model-model regresi Time series Ada model Regresi untuk Linier trend, Model Regresi untuk Data seasonal (variasi konstan), Model Regresi untuk Data dengan Linier trend dan seasonal (variasi konstan) i) Prosedur Praktikum model Regresi untuk Linier trend

1.Masukkan data dalam minitab 2.Plot data time series


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010Stat > time series plot >simple

3.Pilih Stat > time series > trend analysis. Pilih Model Type sesuai plot data time series 4.forecasting Studi kasus: Seperti data pada kasus 1Trend Analysis Plot for SalesLinear Trend Model Yt = 387.0 + 16.7*t 900 800 700 Sales 600 500 400 300 200 year quarterVariable A ctual Fits Forecasts A ccuracy Measures MA PE 24.9 MA D 116.6 MSD 18202.4

2001 2001 2002 2002 2003 2003 2004 2004 2 4 2 4 2 4 2 4

ii)

Prosedur Model Regresi untuk Data seasonal (variasi konstan)

1.Masukkan data dalam minitab 2.Plot data time series


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010Stat > time series plot >simple Analisis ada seasonal ? jika ada sampai berapa

3. Buat dummy variabel sesuai jumlah seasonal 4.Pilih Stat > regression< regression 5. forecasting Studi kasus: Seperti data pada kasus 1. Dari plot ada sesonal 4 sesuai kuartal. Dibuat dummy variabel

Stat > regression< regression Respon : sales Prediktor : kuartal 1 sd 4The regression equation is Sales = 610 + 71.3 kuartal1 - 147 kuartal2 - 247 kuartal3

Predictor Constant kuartal1 kuartal2 kuartal3

Coef 610.00 71.25 -147.50 -247.50

SE Coef 53.75 76.01 76.01 76.01

T 11.35 0.94 -1.94 -3.26

P 0.000 0.367 0.076 0.007

S = 107.498

R-Sq = 64.1%

R-Sq(adj) = 55.1%

Analysis of Variance Source Regression Residual Error DF 3 12 SS 247542 138669 MS 82514 11556 F 7.14 P 0.005


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010Total 15 386211

Source kuartal1 kuartal2 kuartal3

DF 1 1 1

Seq SS 123526 1504 122512

Time Series Plot of Sales, FITS1900 800 700 600 500 400 300 200 2 4 6 8 10 12 Index 14 16 18 20Variable Sales FITS1

iii)

Prosedur Model Regresi untuk Data dengan Linier trend dan seasonal (variasi konstan)

1.Masukkan data dalam minitab

Data


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 20102.Plot data time series Stat > time series plot >simple Analisis ada trend dan seasonal ? jika ada sampai berapa 3. Buat dummy variabel sesuai jumlah seasonal 4.Pilih Stat > regression< regression 5. forecastingThe regression equation is Sales = 413 + 19.7 t + 130 kuartal1 - 108 kuartal2 - 228 kuartal3

Predictor Constant t kuartal1 kuartal2 kuartal3

Coef 412.81 19.719 130.41 -108.06 -227.78

SE Coef 26.99 2.012 26.15 25.76 25.52

T 15.30 9.80 4.99 -4.19 -8.92

P 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000

S = 35.9841

R-Sq = 96.3%

R-Sq(adj) = 95.0%

Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total DF 4 11 15 SS 371967 14243 386211 MS 92992 1295 F 71.82 P 0.000



Time Series Plot of Sales, FITS1900 800 700 600 500 400 300 200 2 4 6 8 10 12 Index 14 16 18 20Variable Sales FITS1

Data

Analisa : Dari data yang ada bila dibuat plot time series menunjukkan adanya pola trend dan seasonal dan dari pemilihan model yang baik memang menunjukkan model yang terbaik adalah winters model dan regresi dengan trend dan seasonal.

Model

Kriteria kesalahan ramalan

MSE Winters Method 4372.69

MAD 52.29

MAPE 9.67


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010Regresi Trend & Seasonal11556

E. Model ARIMA Prosedur praktikum pada ARIMA 1.Tahap identifikasi a)Menggambar/plot data Pilih menu Stat > Time series > time series plot Lihat pola datanya apakah sudah stationer atau belum b)Menggambar ACF dan PACF Pilih menu Stat > Time series > Autocorerrelation (untuk menggambar ACF) dan pilih > Partial Autocorerrelation (untuk menggambar PACF). Setelah itu muncul tampilan seperti dibawah ini

Klik data yang akan dicari pada kotak series klik store ACF , store t statistic dan Ljung Box


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 20102) Tahap Estimasi parameter dan pemeriksaan diagnostik Langkah-langkahnya a. Pilih menu Stat > Time series > ARIMA. Setelah itu muncul tampilan seperti dibawah ini

b. Klik data yang akan diramal kemudian isi kolom autoregressive, difference dan moving average sesuai model yang cocok . Misal model yang cocok AR (1) maka isi kolom autoregressive dengan 1 yang lainnya 0. c. Pilih Graph pilih ACF for residuals fungsinya untuk mendeteksi proses whitenoise pada residual klik Ok

d. Klik kotak Forcasts maka akan muncul tampilan sebagai berikut

3) Tahap peramalan


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010Jika akan meramalkan 5 ke depan periode maka isi lead dengan angka 5 dan isi origin untuk data 5 periode sebelumnya, jika diisi dengan angka 65 artinya akan meramalkan data dari 65 sampai 75. Abaikan yang lain klik ok Studi kasus: data jumlah barang tertentu yang terjual per hari disuatu supermarket yang diamati mulai periode Maret sampai Juni 2010 (110 hari), terdapat 100 data in sampel , yang dibuat model dan 10 data out sampel untuk validasi. Data training 1008 1015 1006 1017 1015 1006 1013 1009 1011 1009 995 1024 1008 999 997 999 1004 1001 1003 1018 outsampel 991 999 995 996 1002 1010 1016 1017 1029 1036 1026 1015 1019 1034 1033 1021 1017 1008 1009 984 964 964 976 985 997 1008 999 1003 1024 1029 1036 1049 1039 1040 1019 1007 1008 1020 1022 1023 1031 1011 1019 1009 1005 1012 1017 1000 997 983 984 992 967 966 970 982 995 981 990 1003 1005 1016 1028 1003 993 995 1003 1003 1013 1020 1019 1014 1014 1018 998 996 994 983 994 992 997 990 993 988 1004 995 995 1011 991 994

1.Menggambar/plot data Pilih menu Stat > Time series > time series plot


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010Lihat pola datanya apakah sudah stationer atau belumTime Series Plot of outsampel1040

Time S e r ie s P lot of pe njua la n1 050 1 040

10301 030 1 020 1 010 1 000 990 980 970 960 1 10 20 30 40 50 Inde x 60 70 80 90 100

outsampel

penjualan

1020

1010

1000

990 1 2 3 4 5 Index 6 7 8 9 10

(a)

(b)

Gambar 1 Plot data in sampel (a) dan data out sampel (b)

pola yang terjadi adalah stasioner2.Menggambar ACF dan PACF Pilih menu Stat > Time series > Autocorerrelation (untuk menggambar ACF) dan pilih > Partial Autocorerrelation (untuk menggambar PACF).Autocorrelation Function for penjualan(with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0 0.8 0.6 Autocorrelation 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 2 4 6 8 10 12 14 Lag 16 18 20 22 24

Autocorrelation Function: penjualanLag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ACF 0.794599 0.617238 0.471629 0.286020 0.153650 0.016496 -0.093885 -0.160515 -0.237627 -0.294575 -0.256342 -0.236943 T 7.95 4.10 2.71 1.54 0.81 0.09 -0.49 -0.83 -1.23 -1.50 -1.28 -1.16 LBQ 65.05 104.71 128.10 136.79 139.32 139.35 140.32 143.18 149.50 159.34 166.87 173.38


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 201013 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 -0.198734 -0.125915 -0.091112 -0.089039 -0.094879 -0.134745 -0.164512 -0.162432 -0.151605 -0.085545 -0.062547 -0.046048 -0.022154 -0.96 -0.60 -0.43 -0.42 -0.45 -0.64 -0.78 -0.76 -0.71 -0.40 -0.29 -0.21 -0.10 178.01 179.89 180.88 181.85 182.95 185.21 188.62 191.98 194.95 195.91 196.43 196.71 196.78

Plot ACF menunjukkan korelasi pada lag 1, 2, dan 3 melewati garis merah. Garis merah adalah selang kepercayaan yang merupakan batas signifikan autokorelasi. Berdasarkan diagram ACF dapat dikatakan bentuk ACF turun secara eksponensial.

Partial Autocorrelation Function for penjualan(with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1.0 0.8 Partial A utocorrelation 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 2 4 6 8 10 12 14 Lag 16 18 20 22 24

Partial Autocorrelation Function: penjualanLag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 PACF 0.794599 -0.038387 -0.019434 -0.199851 0.002079 -0.134982 -0.034338 -0.027074 -0.103400 -0.076066 0.150969 -0.061913 0.019754 0.034193 -0.047514 -0.144361 -0.051322 -0.121423 -0.063143 0.028791 0.058204 0.106625 -0.080739 T 7.95 -0.38 -0.19 -2.00 0.02 -1.35 -0.34 -0.27 -1.03 -0.76 1.51 -0.62 0.20 0.34 -0.48 -1.44 -0.51 -1.21 -0.63 0.29 0.58 1.07 -0.81


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 201024 25 0.007396 -0.069271 0.07 -0.69

Dari Plot PACF menunjukkan hanya pada lag 1 keluar dari garis merah. Berdasarkan ACF dan PACF menujukkan data telah stasioner Identifikasi awal dengan melihat plot data, nilai sampel ACF dan PACF-nya mengindikasikan bahwa data penjualan ini mengikuti model ARIMA(1,0,0) atau AR(1), karena bentuk ACF yang turun secara eksponensial dan PACF yang terputus setelah di lag 1.

3.Tahap estimasi parameter dan pemeriksaan diagnostik ARIMA Model: penjualanEstimates at each iteration Iteration 0 1 2 3 4 5 6 7 SSE 24200.4 18907.5 14888.4 12143.1 10671.5 10398.7 10397.9 10397.9 Parameters 0.100 904.662 0.250 753.866 0.400 603.070 0.550 452.277 0.700 301.488 0.793 207.706 0.798 202.921 0.798 202.678

Relative change in each estimate less than 0.0010

Final Estimates of Parameters Type AR 1 Constant Mean Coef 0.7983 202.678 1004.78 SE Coef 0.0612 1.030 5.11 T 13.04 196.72 P 0.000 0.000

Number of observations: 100 Residuals: SS = 10395.5 (backforecasts excluded) MS = 106.1 DF = 98

menunjukkan taksiran parameter model AR(1) tersebut signifikan berbeda dari nol dengan tingkat kepercayaan 95%. Hal ini dapat dilihat dari t hitung atau nilai p = 0,00 < = 0,05. Setelah dilakukan pengujian kesignifikan parameter langkah selanjutnya adalah uji kesesuaian model yang meliputi kecukupan model ( uji apakah residualnya white noise) dan uji asumsi distribusi normal


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag Chi-Square DF P-Value 12 11.8 10 0.296 24 19.2 22 0.634 36 31.3 34 0.600 48 39.7 46 0.732

terlihat bahwa dengan Statistik uji Ljung Box, pada lag 12 p value adalah 0,296, lag24 p value = 0,634 dan seterusnya. Nilai p tersebut lebih besar dari = 0,05. artinya bahwa

residual telah memenuhi syarat white noise ( tidak ada korelasi antara residual pada lag t dengan residual pada lag 12, lag 24 dan seterusnya).

Probability Plot of RESI1Normal99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 Mean StDev N KS P-Value -0.04616 10.25 100 0.054 >0.150

Percent

-40

-30

-20

-10

0 RESI1

10

20

30

40

Berdasarkan uji Kolmogorov Smirnov diperoleh nilai p > 0,15 yang lebih besar dari nilai = 0,05 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual memenuhi asumsi berdistribusi normal Karena semua parameter dalam model signifikan dan residualnya telah memenuhi syarat white noise dan berdistribusi normal maka model dugaan awal sesuai. Secara matematis model ARIMA (1,0,0) dapat dituliskan dalam bentuk matematis adalah Z t = 202, 679 + 0, 7983Z t 1 + at dengan MSE = 106,1.4. Tahap peramalan dilakukan karena seluruh parameter model signifikan dan seluruh asumsi residualnya terpenuhi.Hasil ramalan in sample dan out sample dapat dilihat pada Gambar 4.


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010Time Series Plot of penjualan, FITS11050 1040 1030 1020Variable penjualan F ITS1

Time Series Plot of outsampel, forcast, lower, upper1040 1030 1020 1010Variable outsampel forcast lower upper

Data

Data

1010 1000 990 980 970

1000 990 980 970

960 1 10 20 30 40 50 60 Index 70 80 90 100

1

2

3

4

5 6 Index

7

8

9

10

(a)

(b)

Gambar 4 Plot ramalan in-sample (a), dan out-sample (b)

Pemilihan model terbaik yaitu ARIMA (1,0,0) dapat dilakukan berdasarkan kriteria in sampel (data training) dengan Mean Square Error (MSE) = 106,1 dan Berdasarkan kriteria out sampel (data testing), pemilihan model dapat dilakukan dengan memperhatikan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yang kecil, diperoleh

MAPE =i =1

n

X i Fi (100% ) Xi n

=

0,106835621 x100% = 1, 0684% 10

Dalam penelitian ini akan dilakukan prediksi penjualan pada hari ke-111 sampai 115, hasil prediksi menggunakan ARIMA (1,0,0). Berdasarkan Tabel 4 ditunjukkan pertumbuhan nominal penjualan mengalami peningkatan.

Tabel 4 Output Minitab Prediksi PenjualanHari 111 112 113 114 115 Prediksi Penjualan 1003,88 1004,06 1004,20 1004,32 1004,41 95% Limits Batas bawah Batas Atas 970,47 1037,28 970,61 1037,51 970,73 1037,68 970,83 1037,81 970,91 1037,92


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010Tugas Pendahuluan 1 Modul I Peramalan

1. Jelaskan definisi peramalan? 2. Sebutkan dan jelaskan macam-macam peramalan! 3. Jelaskan perlunya peramalan kaitkan dengan PPC ? 4. Sebutkan pola data di peramalan dan sebutkan metode yang dipakai! 5. Jelaskan langkah-langkah / cara melakukan peramalan? 6. Selesaikan perhitungan dari data dibawah ini menggunakan moving average dan single eksponensial smoothing

Tugas Pendahuluan 2 Modul I Peramalan menggunakan ARIMA

1. Jelaskan definisi ARIMA ? 2. Jelaskan perbedaan AR, MA, ARMA dan ARIMA? 3. Jelaskan metode Box Jenkins ?Sebutkan !

III.

DAFTAR PUSTAKA


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010Aswi dan Sukarna. 2006. Analisis Deret Waktu. Makassar :Andira Publisher. Box, G.E.P., Jenkins, G.M., dan Reissel, G.C. 1994. Time Series Analysis Forecasting and Control, 3rd Edition. Englewood Cliffs: Prentice Hall. Makridakis, Wheelwright, Gee Mc. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan, Edisi kedua. Jakarta : Bina Rupa Aksara. Wei, W.W.S. 1994. Time Series Univariate and Multivariate Methods. Canada: Addison Wesley Publishing Company, Inc.


Modul PTI 5 (Peramalan)

Documents

Transcript of Modul PTI 5 (Peramalan)