Rumus dasar Turunan Fungsi Siklometri ( Invers Trigoniometri):

1. y = arc sin U maka

2. y = arc cos U maka

3. y = arc tg U maka

4. y = arc ctg U maka

5. y = arc sec U maka

6. y = arc sec U maka

Rumus dasar Turunan Fungsi Logaritma dan Fungsi Eksponensial:

1. y = ln U maka

`.1

1

2U

Udx

dy

`.1

1

2U

Udx

dy

`.1

12U

Udx

dy

`.1

12U

Udx

dy

`.1

1

2U

UUdx

dy

`.1

1

2U

UUdx

dy

`.1U

Udx

dy

2. y = a log U maka =

3. y = aU maka = aU ln a . U`

4. y = eU maka = eU. U`

5. y = UV maka = UV { V` ln U + U`}

Contoh :

1. .y = arc sin ( 2x + 12 ) = arc sin U dimana U = 2x +12 U` = 2

`.ln

1U

aUdx

dy

dx

dy

dx

dy

dx

dy

`.1

12U

Udx

dy

2.)122(1

1

2

x

2. y = arc tg (x2 + 3) = arc tg U

jawab

Dimana U = (x2 + 3) maka U` = 2x

3. y = arc sec = arc sec U

jawab

.dimana U = maka U` = ( 3x+12)-1/2 .3

`.1

12U

Udx

dy

xx

2.)3(1

122

123 x

123 x

`.1

1

2U

UUdx

dy

2/1)123(2/3.1)123(123

1

xxxdx

dy

4. y = arc cos ( 4x+2)6 = arc cos U

jawab

.dimana U = ( 4x+2)6 maka U`= 6 ( 4x+2)5 . 4

5. y = ln (3x+5) = ln U

jawab

`.1

1

2U

Udx

dy

5

12)24(24

)24(1

1

x

xdx

dy

`.1U

Udx

dy

3

44.

)6(

1x

xdx

dy

6) y = 2x maka = 2x ln 2

7). e4x maka = e4x . 4

8).y = etgx maka = etgx sec2 x

.9). y = 6lnx maka = 6lnx ln 6 .(1/x)

10). y = xx = UV maka = UV { V` ln U + U`}

.dimana U = x U` = 1

V= x V` = 1

= xx { 1 ln x + .1 }

= xx { ln x + 1 }

dx

dy

dx

dy

dx

dy

dx

dy

dx

dy

x

x

dx

dy

dx

dy

U

V

11). y = (sin x)lnx = UV maka = UV { V` ln U + U`}

.dimana U = sin x U` = cos x

V= ln x V` = 1/x

= UV { V` ln U + U`}

= (sin x)lnx { 1/x ln sin x + }

12). y = = UV maka

.dimana V = Xx V`= xx { ln x + 1 }

U= x U` = 1

= UV { V` ln U + U`}

= { xx { ln x + 1 }lnx +

U

V

xx

xcos.

sin

ln

U

V

dx

dy

dx

dy

dx

dy

xxx

U

V

dx

dy

dx

dy}1.

x

x x

Rumus dasar Turunan Fungsi Hiperbolik

1. y = sinh U y = cosh U. U

2. y= cosh U y = sinh U. U

3. y = tgh U y = sech2 U. U

4. y = ctgh U y = - cosech U. U

5. y = sech U y = - sech U tgh U . U6. y = cosech U y = - cosech U ctgh U . U

TUGAS:Tentukan turunan pertama ( ) dari fungsi di bawah ini :

1, y = ln( 3x3 + 4x +9)2

2. y = arc sin ( 4x + 9)3

3. y = arc sec ( 3x9)

4. y = arc tg ( 9x5 + 5x3 + 8)

5. y= 6arc sin x

6. y = 3ln x

7. y = ( ln x6 )lnx

8. y = ( e5x+7 ) arc tg 3x

9. y = ( cos 5x )arc cosec 6x

10. y = ln

14

93

x

x