modul-kls-10-2012

DR Ibnu Mas’udDR Ibnu Mas’udDR Ibnu Mas’udDR Ibnu Mas’ud

Guru Fisika SMK Negeri 8 MalangGuru Fisika SMK Negeri 8 MalangGuru Fisika SMK Negeri 8 MalangGuru Fisika SMK Negeri 8 Malang

Owner drimbajoe_foundaOwner drimbajoe_foundaOwner drimbajoe_foundaOwner drimbajoe_foundationtiontiontion

Nama : ............................................................

Kelas/program : ............................................................

i

Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas karunia dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan buku fisika untuk SMK Negeri 8 Malang bidang adaptif yaitu mata petalajaran Fisika.

Didorong oleh rasa tanggungjawab sebagai pengajar mata pelajaran fisika, dalam

rangka ikut mencerdaskan kehidupan bangsa melalui pengabdian dalam bidang pendidikan, maka penulis menyusun buku Fisika untuk siswa SMK Jurusan Teknik Rekayasa ini.

Dengan buku fisika ini diharapkan siswa mampu mengembangkan kemapuan berfikir

analisis induktif dan deduktif dengan menggunakan konsep dan prinsip fisika untuk menjelaskan peristiwa alam dan menyelesaikan masalah baik secara kuantatif dan kualitatif.

Materi yang disajikan dalam buku fisika ini disajikan dalam empat (6) bab, yang tiap

bab dilengkapi dengan konsep dasar, soal penyelesaian, latihan soal dan evaluasi di setap akhir bab. Konsep yang terdapat pada buku fisika ini mengambil dari berbagai sumber yang mengacu pada kurikulum 2006 yaitu KTSP dan dikhususkan untuk siswa kejuruan.

Soal-soal dalam buku fisika ini, sebagain besar mengambil dari soal-soal EBTANAS

/UAN SMA dan SMK dengan tujuan siswa terbiasa dengan soal-soal yang sering mucul dalam ujian akhir, sehingga pada saat UAN atau mengikuti tes SNMPTN siswa dapat bersaing dengan siswa SMA.

Perlu penulis sampaikan didalam mengerjakan tiap-tiap soal, selalu berusaha dan

milikilah keyakian “ Jika Saya Mau, Pasti Saya Bisa” dan “ Man Jadda Wa Jadda (siapa yang bersungguh-sungguh, akan sukses)” serta jangan mudah untuh menyerah.

Akhirnya penulis berharap semoga buku fisika ini bermanfaat bagi siswa dalam

memahami konsep dasar fisika dan dapat menyelesaikan masalah-masalah sehari-hari yang ada hubungannya dengan fisika, bagi guru sebagai buku penunjang dalam proses kegiatan belajar mengajar. Kritik dan saran yang konstruktif selalu penulis harapkan demi penyempurnaan penulisan buku fisika di edisi yang akan datang.

Malang, Mei 2012

Penulis

ii

Terdapat beberapa hal agar belajar fisika itu terasa mudah dan menyenangkan.

Perhatikan tips dari penulis agar Anda dapat dengan mudah dan senang dalam

mempelajari fisika.

1. Memahami dan mengingat konsep (rumus).

Saat ini banyak sekali siswa yang berusaha untuk menghafal rumus-rumus yang

terdapat pada pelajaran fisika. Apabila Anda menghafal rumus fisika maka 5 menit

kemudian rumus itu akan menguap dari ingatan Anda, maka jangan pernah

menghafal rumus fisika tetapi PAHAMI dan INGAT konsepnya. Memahami dan

mengingat TIDAK SAMA dengan menghafal.

2. Memiliki kemampuan berhitung. Dalam belajar fisika, Anda harus memiliki kemampuan berhitung minimal

penjumlahan, perkalian, perpangkantan dan pemfaktoran. Oiya dalam menyelesaikan

soal fisika gunakalah metode CORET.

Misalnya: benda bergerak dengan kecepatan awal 40 m/s, setelah 8 menit

kemudian kecepatan benda berubah menjadi 320 m/s. tentunkan percepatan yang dimiliki oleh benda tersebut.

16

9

608

30.9

608

270

)60(8

40310 =⋅

=⋅

=−=−=t

vva ot

3. Memiliki logika berfikir. Memiliki logika berfikir sangat penting dalam menyelesaikan soal-soal fisika. Kenapa

demikian???? Karena soal fisika sangat erat hubungannya dengan kondisi disekitar

kita dapat kita analogikan. Contoh pada saat benda jatuh bebas dari ketinggian

tertentu, kecepatan awal benda selalu sama dengan nol dan memiliki kecepatan

maksimal pada saat menyentuh tanah.

4. Jangan mudah menyerah dan Do’a.

Dalam belajar apapun, perlu ditanamkan dalam diri kita bahwa janganlah mudah

untu menyerah, karena di setiap perjuangan kita pasti terdapat ilmu yang dapat kita

jadikan pembelajaran untuk ke depannya.

Selain Mudah menyerah Ber DO’A kepada Tuhan sangatlah penting, karena han

2

iii

Kata Pengantar i

Tips Belajar Fisika ii

Daftar Isi iii

Bab 1 Bab 1 Bab 1 Bab 1 Besaran dan SatuanBesaran dan SatuanBesaran dan SatuanBesaran dan Satuan 1

Peta konsep Bab 1 2

1. Besaran 3

2. Satuan 3

3. Besaran Pokok 3

4. Besaran Turunan 3

5. Dimensi 9

6. Angka Penting, Notasi Ilmiah dan Konversi satuan 5

7. Soal Latihan Mandiri 15

Evaluasi Bab 1Evaluasi Bab 1Evaluasi Bab 1Evaluasi Bab 1 11117777

Bab 2 Bab 2 Bab 2 Bab 2 Analisis VektorAnalisis VektorAnalisis VektorAnalisis Vektor

1. Konsep Besaran Vektor dan Besaran Skalar 23

2. Lambang Vektor 23

3. Kesamaan Vektor 23

4. Sifat Vektor 23

5. Vektor Positif Dan Vektor Negatif 24

6. Penjumlahan Vektor (Metode Grafik) 24

7. Penguraian Vektor 27

8. Penjumalah Vektor Secara Analitik 29

9. Perkalian Vektor 34

Evaluasi Bab 2Evaluasi Bab 2Evaluasi Bab 2Evaluasi Bab 2 37373737 BabBabBabBab 3 3 3 3 Kinematika Gerak LurusKinematika Gerak LurusKinematika Gerak LurusKinematika Gerak Lurus

1. Pendahuluan 43

2. Posisi, Jarak, dan Perpindahan 43

3. Kecepatan dan Kelajuan 43

4. Percepatan 46

5. Gerak Lurus Beraturan dan Gerak Lurus Berubah Beraturan 48

6. Gerak Vertikal 54

7. Gerak Parabola 57

8. Gerak Melingkar 61

Evaluasi Evaluasi Evaluasi Evaluasi BabBabBabBab 3 3 3 3 69

BabBabBabBab 4 4 4 4 Dinamika Gerak LurusDinamika Gerak LurusDinamika Gerak LurusDinamika Gerak Lurus

1. Konsep Gaya 77

2. Macam – Macam Gaya 77

3. Hukum Newton tentang Gerak 79

4. Aplikasi Hukum Newton tentang Gerak 80


Evaluasi Bab 4Evaluasi Bab 4Evaluasi Bab 4Evaluasi Bab 4 88

BabBabBabBab 5 Momentum dan Impuls5 Momentum dan Impuls5 Momentum dan Impuls5 Momentum dan Impuls

1. Momentum 93

2. Impuls 93

3. Hukum Kekekalan Momentum 94

4. Tumbukan 95

5. Aplikasi Momentum dan Impuls Dalam Kehidupan Sehari-hari 98

Evaluasi Bab Evaluasi Bab Evaluasi Bab Evaluasi Bab 5555 101

Modul 6 Modul 6 Modul 6 Modul 6 Usaha dan EnergiUsaha dan EnergiUsaha dan EnergiUsaha dan Energi

iv

1. Usaha 107

2. Konsep Energi 109

3. Daya 114


Evaluasi Bab Evaluasi Bab Evaluasi Bab Evaluasi Bab 6666 118

Daftar Pustaka 121

STANDAR KOMPETENSI

Mengukur Besaran dan Menerapkan Satuannya

KOMPETENSI DASAR

• Menguasai konsep besaran dan satuannya.

• Menguasai konsep dimensi dan angka penting.

• Melakukan penjumlahan dan perkalian vektor


INDIKATOR PEMBELAJARAN

Setelah mempelajari pokok bahasan ini siswa diharapkan dapat:

• Menjelaskan konsep besaran dan satuan.

• Membandingkan Besaran pokok dan besaran turunan.

• Menentukan satuan besaran pokok dan besaran turunan dalam Sistem Internasional (SI).

• Menentukan dimensi dari suatu besaran pokok dan besaran turunan.

• Menganalisis dimensional dalam pemecahan masalah.

• Menyebutkan aturan penggunaan angka penting.

• Konversikan satuan dari beberapa besaran.

KATA-KATA KUNCI

Besaran, satuan, Dimensi, Besaran Pokok, Angka penting, vektor

3

1.1.1.1. BESARAN BESARAN BESARAN BESARAN Besaran didefinisikan sebagai segala sesuatu yang memiliki besar dan satuan.

Misalnya : jarak, perpindahan, massa, panjang.

2.2.2.2. SATUAN SATUAN SATUAN SATUAN Satuan didefinisikan sebagai nilai dari suatu besaran. Misalnya Panjang

satuannya meter (m), massa satuaanya kilogram (kg).

3.3.3.3. BESARAN POKOKBESARAN POKOKBESARAN POKOKBESARAN POKOK Besaran pokok didefinisikan sebagai besaran yang satuannya telah ditetapkan.

Besaran pokok biasanya memiliki jumlah satuan 1 (saja). Pada pertemuan tahunan periode 1954 – 1971 ditetapkan 7 besaran pokok beserta satuannya. Sistem satuan ini dinamakan Sistem Internasional yang disingkat SI (SI diambil dari bahasa Perancis : Le Systeme Internasional D’ Unites). 7 Besaran pokok dapat dilihat pada table berikut ini.

Tabel 1. Satuan besaran pokok beserta simbolnya

Selain dalam SI, ada sistem lain yang masih digunakan di beberapa Negara (seperti Inggris, Amerika), yaitu menggunakan sistem Inggris (British System). Dalam sistem ini :

PanjangPanjangPanjangPanjang menggunakan satuan feet (kaki)feet (kaki)feet (kaki)feet (kaki)

Massa Massa Massa Massa menggunakan satuan poundpoundpoundpound

Waktu Waktu Waktu Waktu menggunakan satuan sekonsekonsekonsekon

Pada SI, dikenal juga ada istilah sistem MKS (M = Meter; K = Kilogram; S = Sekon) dan CGS (C = Centimeter; G = Gram; S = Sekon).

4.4.4.4. BESARAN TURUNAN BESARAN TURUNAN BESARAN TURUNAN BESARAN TURUNAN Didefinisikan sebagai besaran yang satuannya diturunkan dari besaran pokok.

Besaran turunan biasanya memiliki jumlah satuan lebih dari satu.

4

Jika kecepatan (v) adalah besaran jarak (s) dibagi waktu (t), maka satuan

dari kecepatan adalah !

Penyelesaian.

smvsekon

meterv

t

sv

waktu

jarakv

/=

=

=

=

Jadi, satuan dari kecepatan adalah m/s.

Tentukan satuan dari besaran turunan berikut ini !

1. Luas (A) = panjang (p) x lebar (l)

Penyelesaian : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….

2. Tekanan (P) = gaya (F) / luas (A) Penyelesaian : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….

3. Massa jenis (ρ) = massa (m) / volume (V) Penyelesaian : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….

4. Daya (P) = Usaha (V) / waktu (t)

Penyelesaian : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….

5. Usaha (W) = gaya (F) x perpindahan (s)

Penyelesaian : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….

5

Tips mencari dimensi besaran turunan.Tips mencari dimensi besaran turunan.Tips mencari dimensi besaran turunan.Tips mencari dimensi besaran turunan. • Tentukan NAMA BESARANNAMA BESARANNAMA BESARANNAMA BESARAN yang dicari. • Tentukan PERSAMAAN (RUMUS)PERSAMAAN (RUMUS)PERSAMAAN (RUMUS)PERSAMAAN (RUMUS) besarannya. • Tentukan SATUANSATUANSATUANSATUAN dari masing-masing besaran. • Tentukan DIMENSIDIMENSIDIMENSIDIMENSI dari masing-masing satuan.

5.5.5.5. DIMENSIDIMENSIDIMENSIDIMENSI a) Konsep Dimensi

Dimensi didefinisikan sebagai cara suatu besaran tersusun dari besaran pokok. Dimensi ditentukan oleh satuan dari besaran pokok.

b) Dimensi Besaran Pokok

Dimensi besaran pokok dapat dilihat pada table berikut.

Tabel 2 Dimeni besaran pokok

c) Dimensi Besaran Turunan Pada besaran turunan dimensinya diperoleh dari penurunan dimensi besaran

pokok.

Jika kecepatan (v) adalah besarna jarak (s) dibagi waktu (t), maka satuan dari

kecepatan adalah !

Penyelesaian :

1−⋅=

=

=

=

=

TLv

T

Lv

sekon

meterv

t

sv

waktu

jarakv

Jadi, dimensi dari kecepatan adalah L.T-1

6

1. Tentukan dimensi dari besaran-besaran berikut ini.

a. percepatan (aaaa) = kecepatan (vvvv) dibagi dengan waktu (t)

b. gaya (FFFF) = massa (m) dikalikan percepatan (aaaa)

Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian :

a. Percepatan (a)

2

2

2s

m

ss

m

s

m/st

vwaktu

kecepatan

−⋅=

=

=⋅

==

=

=

TLa

T

La

a

a

a

Jadi, dimensi dari percepatan (a) adalah L.T-2

b. gaya (FFFF)

2

2

2sm

k

(a) percepatan(m) massa

−⋅⋅=

=

⋅=

⋅=⋅=

TLMF

T

LMF

gF

amF

F

Jadi, dimensi dari gaya (FFFF) adalah M.L.T-2

2. Momentum suatu benda adalah besarnya massa (m) dikalikan kecepatan (vvvv)

benda tersebut. Dimensi dari momentum adalah …

penyelesaian :penyelesaian :penyelesaian :penyelesaian :

1

s

mk

(v)kecepatan (m) massa

−⋅⋅=

=

⋅=

⋅=⋅=

TLMp

T

LMp

gp

vmp

p

Jadi, dimensi dari momentum (pppp) adalah M.L.T-1

............. Menentukan nama besaran

........................ Menentukan rumus

....................... Menentukan satuan

.................... Menentukan dimensi

............. Menentukan nama besaran

.......................... Menentukan rumus

......................... Menentukan satuan

........................ Menentukan dimensi

7

“ Dua besaran dikatakan setara jika keduanya memiliki dimensi

yang sama “

“suatu persamaan dikatakan benar jika antara ruas kanan dan ruas

kiri dimensinya sama”

d) Manfaat Dimensi Dimensi seringkali digunakan untuk untuk membuktikan suatu persamaan sudah benar atau belum, dan membuktikan setara tidaknya dua besaran. Adapaun manfaat dari dimensi, yaitu:

1) Untuk membuktikan dua besaran setara atau tidak.

Apakah impuls dan momentum merupakan dua besaran yang setara ?

Penyelesaian Penyelesaian Penyelesaian Penyelesaian ::::

Dimensi ImpulDimensi ImpulDimensi ImpulDimensi Impulssss Dimensi MomentumDimensi MomentumDimensi MomentumDimensi Momentum

I = F . ∆t

I = kg m s -2 . s

I = kg m s-1

I = M.L.T -1

p = m . v

p = kg . m/s

p = kg.m.s-1

p = M.L.T-1

Dari hasil pemeriksaan ternyata dimensi kedua besaran adalah sama,

sehingga dapat kita simpulkan bahawa momentum dan impuls adalah

SETARA.

2) Untuk menentukan suatu persamaan salah atau benar.

Apakah persamaan v = s / t benar atau tidak ?

penyelesaian :

Dimensi ruas kiri Dimensi ruas kanan v = meter / sekon v = m/s v = [L]/ [T] v = [L .T-1]

s / t = meter / sekon s / t = [L] / [T] s / t = [L . T -1]

Dari hasil pemeriksaan ternyata dimensi kedua ruas sama, sehingga dapat kita simpulkan bahwa persamaan v = s / t adalah BENAR.

8

Tentukan Dimensi dari besaran turunan berikut ini !

1. Luas (A) = panjang (p) x lebar (l)

Penyelesaian : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….

2. Tekanan (P) = gaya (F) / luas (A) Penyelesaian : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….

3. Massa jenis (ρ) = massa (m) / volume (V) Penyelesaian : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….

4. Daya (P) = Usaha (V) / waktu (t)

Penyelesaian : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….

5. Usaha (W) = gaya (F) x perpindahan (s)

Penyelesaian : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….

6. Periksalah kebenaran dari persamaan-persamaan berikut ini di bawah ini

dengan menggunakan analisis dimensi. Jika pernyataan tersebut salah, maka tunjukkanlah bentuk yang benar. a. x = ½ g . t b. F = m . a2 c. v2 = 2 a . x2 dengan x = jarak, a = percepatan, F = gaya, t = waktu, g = percepatan gravitasi, m = massa, dan v = kecepatan. Penyelesaian : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………….

9

Tips menentukTips menentukTips menentukTips menentukan Angka Penting (AP)an Angka Penting (AP)an Angka Penting (AP)an Angka Penting (AP)

• Semua angka selain angka nol (0)nol (0)nol (0)nol (0)

• Angka nol (0) nol (0) nol (0) nol (0) di sebelah kanankanankanankanan angka.

6.6.6.6. Angka Penting, Notasi Angka Penting, Notasi Angka Penting, Notasi Angka Penting, Notasi Ilmiah dan Konversi SatuanIlmiah dan Konversi SatuanIlmiah dan Konversi SatuanIlmiah dan Konversi Satuan A) ANGKA PENTING (AP)

1) Konsep Angka Penting (AP)

Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran yang terdiri dari angka eksak dan satu angka yang di taksir atau diragukan. Tidak semua angka hasil pengukuran merupakan angka penting, sehingga dibuatlah suatu aturan tentang angka penting. 2) Aturan penulisan Angka Penting (AP), yaitu : 1. Semua angka BUKAN NOL adalah angka penting. Contohnya :

• 245 � memiliki 3 AP (2, 4, dan 5)

• 49,3 � memiliki 3 AP (4, 9, dan 3) 3. Angka NOL yang terletak diantara angka bukan nol adalah angka penting. Contohnya :

• 102 � memiliki 3 AP (1, 0, dan 2)

• 2011 � memiliki 4 AP (2, 0, 1, dan 1) 4. Angka NOL yang terletak dibagian akhir atau BELAKANG koma dan angka dalam

desimal termasuk angka penting. Contohnya :

• 25,00 � memiliki 4 AP (1, 5, 0, dan 0)

• 4,00 � memiliki 3 AP (4, 0, dan 0) 5. Angka NOL yang berada DI DEPAN koma dan angka dalam desimal bukan angka

penting. Contohnya :

• 0,991 � memiliki 3 AP (9, 9, dan 1)

• 0,030 � memiliki 2 AP (3 dan 0) ;

3) Operasi Angka Penting(AP), yaitu :

a) Pembulatan angka penting (AP) Angka penting dibulatkan naik, jika : a) angka paling belakang > 5 misal : 1. 3,27 dibulatkan menjadi 3,3 2. 42,689 dibulatkan menjadi 42,69

10

“ Hasil penjumlahan dan pengurangan angka penting hanyahanyahanyahanya

memiliki 1 (satu) angka taksiran “1 (satu) angka taksiran “1 (satu) angka taksiran “1 (satu) angka taksiran “

“Hasil perkalian dan pembagian bilangan angka penting

(AP) harus memiliki jumlahjumlahjumlahjumlah Angka Penting (APAPAPAP) yang

paling sedikitsedikitsedikitsedikit

b) angka paling belakang = 5 misal : 1. 3,25 dibulatkan menjadi 3,3 2. 42,685 dibulatkan menjadi 42,69

b) Penjumlahan dan Pengurangan Angka Penting (AP)

Berapakah hasil penjumlahan dari bilangan penting berikut!

a. 2,53 + 3,760

b. 72,5 + 4,56

penyelesaian :penyelesaian :penyelesaian :penyelesaian : a. hasil penjumlahan dari bilangan penting :

2,53 � 3 adalah angka taksiran


Karena hasilnya harus memiliki 1 angka taksiran, maka penulisan hasil dari

penjumlahannya adaalah 6,29

b. hasil penjumlahan dari bilangan penting :



Karena hasilnya harus memiliki 1 angka taksiran, maka penulisan hasil dari

penjumlahannya adaalah 76,1 c) Perkalian dan Pembagian Angka Penting (AP)

+ 6,290 � 9 dan 0 adalah angka taksiran

+ 76,06 � 0 dan 6 adalah angka taksiran

11

Bangun persegi memiliki panjang 1,24 cm dan lebar 2,3 cm. Berapakah luas

bangun persegi tersebut ?

penyelesaian :penyelesaian :penyelesaian :penyelesaian : 1,24 � mempunyai 3 AP

2,3 � mempunyai 2 AP

2,852 � mempunyai 4 AP

Karena hasilnya harus memiliki jumlah AP paling sedikit, dalam hal ini 2 AP,

maka hasilnya kita bulatkan menjadi 2 AP, sehingga luasnya adalah 2,8 cm2

1. Hitunglah banyaknya angka penting dalam bilangan-bilangan berikuti ini,

dan sebutkan juga angka taksirannya.

a. 2541 = ........................................................................

b. 86,20 = ........................................................................

c. 6400 = ........................................................................

d. 5,06 = ........................................................................

e. 0,0021 = ........................................................................

f. 1,0024 = ........................................................................

g. 40,0 = ........................................................................

h. 0,420 = ........................................................................

2. Hitunglah bilangan-bilangan berikut ini dengan menggunakan aturan angka

penting.

a. 15,40 + 21 = ................................................................

b. 0,10 + 0,045 = ................................................................

c. 0,584 + 0,5 = ................................................................

d. 720 + 478 = ................................................................

e. 340 – 100 = ................................................................

f. 0,67 – 0,302 = ................................................................

g. 15,40 – 4,1 = ................................................................

h. 0,00921 – 0,002 = ................................................................

12

3. Hitunglah bilangan-bilangan berikut ini dengan menggunakan aturan angka

penting.

a. 40,0 x 8,0 = ................................................................

b. 0,10 x 0,045 = ................................................................

c. 0,584 x 0,5 = ................................................................

d. 6,25 ÷ 0,25 = ................................................................

e. (4,0 x 103).(0,2) = ................................................................

f. 0,67 x 0,302 = ................................................................

B) NOTASI ILMIAH Notasi ilmiah merupakan penulisan pangkat 10 dengan tujuan mempermudah

penulisan dan operasi aljabar. Secara umum di tuliskan :

a x 10 n dengan : 1 ≤ a < 10 n ∈ bilangan bulat ; n disebut orde

Dalam perhitungan atau pengukuran besaran fisika sering kali diperoleh bilangan yang sangat kecil ataupun sangat besar. Misalnya :

Cepat rambat udara di vakum = 300.000.000 m/s Besar muatan sebuah elektron = 0,000 000 000 000 000 16 C

Kita dapat bayangkan, betapa repotnya penulisan yang demikian panjang

tersebut, sehingga untuk mempermudahnya maka nilai-nilai tersebut dapat dituliskan dalam bentuk notasi ilmiah. Sehingga :

Cepat rambat udara di vakum = 300.000.000 m/s = 3 x 108 m/s

Besar muatan sebuah elektron = 0,000 000 000 000 000 16 C = 1,6 x 10-16 C

Konversikan bilangan berikut ini ke dalam bentuk notasi ilmiah.

a. 2000 km

b. 1200 m

c. 0,004 kg

d. 0,076 m/s

13

penyelesaian :penyelesaian :penyelesaian :penyelesaian : a. 2000 km

a = 2

n = + 3 (karena dalam bentuk puluhan)

maka, bentuk notasi ilmiahnya: yaitu 2000 km = 2 x 103 km

b. 1200 m

a = 12 , karena nilai ini lebih dari sepuluh, maka

a = 1,2

n = 3

maka bentuk notasi ilmiahnya, yaitu : 1200 m = 1,2 x 103 m

c. 0,004 kg

a = 4

n = - 3 (karena dalam bentuk desimal)

maka bentuk notasi ilmiahnya, yaitu :

0,004 kg = 4 x 10-3 kg

d. 0,076 m/s

a = 76, karena nilai ini lebih dari sepuluh, maka

a = 7,6

n = - 3

sehingga bentuk notasi ilmiahnya, yaitu 7,6 x 10-3 m/s

Untuk mempermudah dibuatlah tabel notasi ilmiah seperti berikut ini. Tabel 3. simbol-simbol notasi ilmiah

C) Konversi Satuan Dalam fisika, banyak nilai-nilai dari besaran yang nilai satuanya tidak sesuai

dengan satuan dalam sistem Internasional, sehingga harus dikonversikan (dirubah) kedalam bentuk SI. Berikut ini terdapat contoh beberapa diagram konversi satuan. Panjang (meter) waktu (sekon) massa (kilogram)

m

dm

cm

mm

km hm

dam x 10

:10

g

dg

cg

mg

kg hg

dag x 10

:10

1 jam = 3600 sekon 1 menit = 60 sekon 1 s = 1/60 menit 1 s = 1/3600 jam

14

Konversikan nilai besaran berikut ini !

a. 1 km = m

b. 15 kg = mg

c. 36 km/jam = m/s

d. 0,2 gr/cm3 = kg/m3

penyelesaian :penyelesaian :penyelesaian :penyelesaian : a. 1 km = 1 x 1000 m = 1000 m = 103 m

b. 15 kg = 15 x 1000000 mg = 15000000 = 1,5 x 107 mg

c. 36 km/jam = s

m

s

m10

3600

100036 =

d. 0,2 gr/cm3 = 3333

20010002,01000

10000002,0

1000000:

1000:2,0

m

kg

m

kg

m

kg

m

kg =⋅==

Konversikan bilangan berikut ini dan Tulislah ke dalam bentuk notasi ilmiah.

1. 856 milisekon = ................................................ sekon

2. 225 mikroampere = ................................................ ampere

3. 425 nanometer = ................................................ meter

4. 0,2 miligram = ................................................ kilogram

5. 40 gigavolt = ................................................ volt Tuliskan angka-angka berikut kedalam bentuk notasi ilmiah dengan banyak angka pentingnya sesuai yang tertulis dalam kurung.

6. 5 miliar tahun (2 AP) = Penyelesaian : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………….

7. 384 jutameter (3 AP) = Penyelesaian : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………….

15

8. 0,000001050 (4 AP) = Penyelesaian : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………….

9. 76840000 (3 AP) = Penyelesaian : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………….

10. 4258 000 (2 AP) = Penyelesaian : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………….

1. Satuan dari besaran percepatan, suhu dan gaya, menurut sistem Internasional (SI) adalah ...

2. Satuan dari besaran, massa, waktu, dan suhu menurut Standar Internasional (SI) adalah ...

3. usaha adalah besarnya gaya (F) dikalikan jarak (s), maka satuan dan dimensi dari usaha adalah ...

4. Tentukan satuan dan dimensi besaran-besaran berikut ini. A. massa jenis (ρ) =

B. tekanan (P) =

C. usaha (W) =

5. energi potensial (EP) dinyatakan oleh persamaan EP = m.g.h , dengan m

adalah massa benda, g adalah percepatan gravitasi , dan h adalah ketinggian benda. Carilah satuan dan dimensi dari energi potensial tersebut ...

6. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 60 km/jam. Dalam SI kecepatan mobil tersebut adalah ...

7. Sebuah kubus mempunyai panjang sisi 10 cm. Bila 1 m = 39,4 in, maka volum kubus tersebut adalah ...

16

8. Sebuah silinder memiliki jari-jari 2,8 cm dan tinggi 10 cm, volume silinder

dengan aturan angka penting adalah ...

9. Sebuah lingkaran berdiameter 14 cm. Jika 1 m = 38,4 inci, maka luas lingkaran tersebut adalah ...

10. Sebatang kawat baja mempunyai luas penampang 2,20 mm2, dan panjangnya 37,55 mm. Besarnya volume kawat baja tersebut adalah ...

11. seorang anak mengukur panjang tali dan diperoleh angka 0,050300. Jumlah angka penting dari hasil pengukuran tersebut adalah ...

12. dari hasil pengukuran menggunakan jangka sorong didapat panjang kaki segitiga sama kaki 12,55 cm dan tingginya 3,5 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut dengan aturan angka penting!

13. konversikan nilai-nilai dibawah ini ! A. 230 km = ..................... m

B. 750 gr = ..................... kg

C. 0,52 mm = ..................... km

D. 36 km/jam = ............. m/s

E. 20 m/s = ......... km/jam

F. 25 kg.m2/s2 = ........ g.cm2/s2

14. Berapakah jumlah angka penting pada nilai-nilai berikut ini !

A. 836,5 gram

B. 75,006 kg

C. 0,006 m

D. 0,0060 m

E. 8,9 x 10-4 cm

F. 1,0 kg/m3

G. 0,00230 m

H. 24,050 gram

I. 1,00 x 104 kg

J. 00,0225 volt

15. Berapakah hasil dari penjumlahan dan perkalian angka penting berikut ini !

A. 182,813 + 72,56 + 4,5

B. 192,594 – 18,86

C. 23,4 x 200,1

D. 100 : 42,5

17

1. Diantara kelompok besaran di bawah ini yang hanya terdiri dari besaran turunan

saja adalah … A. kuat arus, massa, gaya B. suhu, massa, volume C. waktu,momentum, percepatan D. usaha,momentum, percepatan E. kecepatan, suhu, jumlah zat

2. Dari besaran fisika di bawah ini, yang merupakan besaran pokok adalah …

A. massa, berat, jarak, gaya B. panjang, daya, momentum, kecepatan C. kuat arus, jumlah zat, suhu, jarak D. waktu, energi, percepatan, tekanan E. usaha, intensitas cahaya, gravitasi, gaya normal

3. Dibawah ini adalah besaran-besaran dalam fisika.

1. panjang 2. massa 3. kuat arus 4. gaya Yang termasuk ke dalam besaran pokok adalah ... A. 1 dan 3 B. 1, 2 dan 3 C. 2 dan 4 D. 3 dan 4 E. 2, 3 dan 4

4. Di bawah ini yang merupakan kelompok besaran turunan adalah …

A. momentum, waktu, kuat arus B. kecepatan, usaha, massa C. energi, usaha, waktu putar D. waktu putar, panjang, massa E. momen gaya, usaha, momentum

5. Daya adalah besarnya usaha atau energi tiap satuan waktu, dimensi dari daya

adalah .... A. M.L.T B. M.L.T–1 C. M.L.T–2 D. M.L2.T–2 E. M.L2.T–3

6. Gaya tarik (F) pada pegas dirumuskan F = k/y, jika y adalah pertambahan panjang (m), maka dimensi konstanta pegas adalah … A. L.T–1

B. M.T–2 C. M.L.T–1

18

D. M.L.T–2 E. M.L2.T–1

7. Dimensi energi potensial (EP) = m.g. h adalah …

A. M.L.T–1

B. M.L.T–2 C. M.L–1T–2 D. M.L2T–2 E. M.L–2.T–2

8. Persamaan gas ideal memenuhi persamaan CT

VP =⋅ dimana C adalah

konstanta. Dimensi dari konstanta C adalah … A. M.L–1.T–2.θ–1 B. M.L2.T–2.θ–1 C. M.L2.T–1.θ–1 D. M.L2.T–2.θ–1 E. M.L–2.T–2.θ–1

9. Momentum mempunyai dimensi yang sama dengan dimensi besaran …

A. impuls B. energi C. gaya D. tekanan E. percepatan

10. Perhatikan tabel berikut ini !

Dari tabel di atas yang mempunyai satuan dan dimensi yang benar adalah besaran nomor … A. 1 saja B. 1 dan 2 saja C. 1, 2 dan 3 D. 1 dan 3 saja E. 2 dan 3 saja

11. Pada pengukuran panjang benda, diperoleh hasil pengukuran 0,07060 m.

Banyaknya angka penting hasil pengukuran tersebut adalah … A. dua B. tiga C. empat D. lima E. enam

12. Seorang anak mengukur panjang tali diperoleh angka 0,50300 m, maka jumlah angka penting dari hasil peng-ukuran tersebut adalah … A. 6

19

B. 5 C. 4 D. 3 E. 2

13. Dari hasil pengukuran suatu plat tipis panjang 15,35 cm dan lebar 8,24 cm,

maka luas plat tersebut adalah … A. 126 cm2 B. 126,5 cm2 C. 126,48 cm2 D. 126,484 cm2 E. 126,4840 cm2

14. Hasil pengukuran plat seng, panjang 1,5 m dan lebarnya 1,20 m. Luas plat seng menurut penulisan angka penting adalah … A. 1,8012 m2 B. 1,801 m2 C. 1,800 m2 D. 1,80 m2 E. 1,8 m2

15. Hasil pengukuran panjang dan lebar suatu lantai adalah 12,61 m dan 5,2 m.

Menurut aturan angka penting, luas lantai tersebut adalah … A. 65 m2 B. 65,5 m2 C. 65,572 m2 D. 65,6 m2 E. 66 m2

16. Sebuah pita diukur, ternyata lebarnya 12,3 mm dan panjangnya 125,5 cm.,

maka luas mempunyai angka penting sebanyak … A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 E. 2

17. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 60 km/jam. Dalam SI kecepatan mobil tersebut adalah ... A. 16,667 m/det B. 36 m/det C. 60 m/det D. 360.m/det E. 600 m/det

18. Susunan dari besaran, massa, waktu, dan suhu menurut Standar Internasional (SI) adalah ... A. gr, menit, K B. lb, menit, K C. kg, detik, K D. kg, detik, °F

20

E. ons, detik, °R 19. Sebatang kawat baja mempunyai luas penampang 2,20 mm2, dan panjangnya

37,55 mm. Besarnya volume kawat baja tersebut adalah ... A. 80,875 mm3 B. 83,9 mm3 C. 93,9 mm3 D. 96,9 mm3 E. 99,9 mm3

20. Di bawah ini yang merupakan besaran pokok dalam sistem Standar Internasional

adalah ... A. Kilogram dan Watt B. Kilogram dan Celcius C. Meter dan Detik D. Meter dan Celcius E. Celcius dan Watt

HISTORY

12 HIS

TORY

12

“ Keinginan untuk bisa adalah Modal awal untuk bisa “

- drim_bajoe -

STANDAR KOMPETENSI (SK)

Mengukur Besaran dan Menerapkan Satuannya

KOMPETENSI DASAR (KD)



INDIKATOR PEMBELAJARAN (IP)


• Menjelaskan konsep besaran vektor dan besaran skalar.

• Menjumlahkan dua vektor atau lebih dengan metode jajaran genjang dan poligon

• Menghitungkan resultan dua buah vektor atau lebih.

• Menguraikan besaran vektor terhadap sumbu vertikal dan horisontal.

• Menjumlahkan dua vektor atau lebih secara analitis.

• Menghitung perkalian dua vektor dengan menggunakan perkalian titik.

• Menghitung perkalian dua vektor dengan menggunakan perkalian silang

KATA-KATA KUNCI

Besaran vektor, besaran skalar, Resultan dan Perkalian vektor.

23

1.1.1.1. KONSEP KONSEP KONSEP KONSEP BESARAN VEKTOR DAN BESARAN SKALARBESARAN VEKTOR DAN BESARAN SKALARBESARAN VEKTOR DAN BESARAN SKALARBESARAN VEKTOR DAN BESARAN SKALAR

Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan Arah. Penulisan besaran vektor biasanya dengan menggunakan huruf tebal atau memberi tanda panah di atas simbol dari besaran. Contoh perpindahan, Gaya, kecepatan dan percepatan.

Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja. Contoh luas, waktu, dan suhu.

2.2.2.2. LAMBANG VEKTORLAMBANG VEKTORLAMBANG VEKTORLAMBANG VEKTOR

Besaran vektor dilambangkan seperti anak panah. Perhatikan gambar 2.1 berikut ini!

Keterangan: O : titik tangkap vektor A : ujung vektor OA : panjang vektor (6 satuan)

OA : arah dari vektor

3.3.3.3. KESAMAAN VEKTORKESAMAAN VEKTORKESAMAAN VEKTORKESAMAAN VEKTOR

Dua buah besaran vektor dikatakan sama, apabila besar dan arahnya sama. Perhatikan gambar 2.2 berikut ini.

Keterangan A = B A ≠ C B ≠ C

4.4.4.4. SIFAT VEKTORSIFAT VEKTORSIFAT VEKTORSIFAT VEKTOR

Vektor memiliki sifat-sifat sebagai berikut : a. Dapat dipindahkan, asalkan besar dan arahnya tidak berubah.

Misalnya :

O A 1 2 3 4 5

B A

C

Dipindahkan A A

gambar 2.1 Lambang Vektor

gambar 2.2 Kesamaan Vektor

gambar 2.2 sifat vektor dapat dipindahkan

24

b. Dapat dijumlahkan dan atau dikurangkan (lihat Penjumlahan vektor) c. Dapat diuraikan (lihat penguraian vektor) d. Dapat dikalikan (lihat pengayaan)

5.5.5.5. VEKTOR POSITIF DAN VEKTOR NEGATIFVEKTOR POSITIF DAN VEKTOR NEGATIFVEKTOR POSITIF DAN VEKTOR NEGATIFVEKTOR POSITIF DAN VEKTOR NEGATIF

Perhatikan gambar 2.3 berikut!

Pada gambar 2.3 di atas, apabila vektor A dinamakan vektor positif, maka

vektor B dinamakan vektor negatif karena arah dari vektor B berlawanan dengan vektor A.

6.6.6.6. PEPEPEPENJUMLAHAN VEKTOR (METODE GRAFIK)NJUMLAHAN VEKTOR (METODE GRAFIK)NJUMLAHAN VEKTOR (METODE GRAFIK)NJUMLAHAN VEKTOR (METODE GRAFIK)

1) Penjumlahan Vektor dengan Metode Poligon Langkah-langkah penjumlahan secara poligon :

• Pangkal dari ujung berikutnya diletakkan pada ujung dari vektor sebelumnya.

• Vektor resultan (vektor hasil penjumlahan) digambarkan dari pangkal vektor pertama ke ujung vektor terakhir.

Perhatikan gambar 2.4 berikut ini!

Apabila Vektor A dan vektor B dijumlahkan secara poligon, maka gambar hasil penjumlahannya (Resultannya) akan tampak seperti gambar 2.5 berikut ini.

2) Penjumlahan Vektor dengan Metode Jajaran Genjang Langkah-langkah penjumlahan secara jajaran genjang :

• Dua vektor yang berimpit dengan pangkal dilukiskan sebagai dua sisi yang berdekatan jari-jarinya.

• Vektor resultan (vektor hasil penjumlahan) adalah diagonal jajaran genjang yang titik pangkalnya sama dengan titik pangkal kedua vektor.

Perhatikan gambar 2.6 berikut ini!

A

B

A

B

A

B

A + B

gambar 2.3 vektor positif dan vektor negatif

gambar 2.4 dua buah vektor A dan B

gambar 2.5 penjumlahan vektor secara poligon

25

Apabila Vektor A dan vektor B dijumlahkan secara jajar genjang, maka gambar hasil penjumlahannya (Resultannya) akan tampak seperti gambar 2.7 berikut ini.

3) Menentukan Besar dan Arah Resultan Vektor Vektor merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai dan arah. Untuk

menentukan besar nilai vektor resultan, dapat digunakan aturan kosinus. Perhatikan gambar 2.8 berikut ini!

Besar nilai A+B = R dapat dilakukan sebagai berikut:

( )

θ

θθ

cos2

cos2

)180cos(2

22

222

222

⋅⋅⋅++=

⋅⋅⋅++=

−⋅⋅⋅−+=+

BABAR

BABAR

BABABA

Dengan: R = resultan vektor θ = sudut apit yang dibentuk oleh kedua vektor

Beberapa besar resultan untuk sudut-sudut tertentu: a. sudut apit (θ) = 0o

BAR

BAR

BABAR

BABAR

BABAR

o

+=+=

⋅⋅⋅++=

⋅⋅⋅++=

⋅⋅⋅++=

2

22

22

22

)(

12

0cos2

cos2 θ

BAR +=

A

B

A

B A + B

A

B

A + B

� β

θ

A B

R

gambar 2.6 dua buah vektor A dan B

gambar 2.7 penjumlahan vektor secara jajargenjang

gambar 2.8 penjumlahan vektor

gambar 2.9 dua vektor dengan sudut apit 0o

26

b. sudut apit (θ) = 90o

22

22

22

22

02

90cos2

cos2

BAR

BABAR

BABAR

BABAR

o

+=

⋅⋅⋅++=

⋅⋅⋅++=

⋅⋅⋅++= θ

22 BAR +=

c. sudut apit (θ) = 180o

BAR

BAR

BABAR

BABAR

BABAR

BABAR

o

−=−=

⋅⋅−+=

−⋅⋅⋅++=

⋅⋅⋅++=

⋅⋅⋅++=

2

22

22

22

22

)(

2

12

180cos2

cos2 θ

BAR −=

Sehingga untuk menentukan kemungkinan harga besar resultan:

• nilai terkecil : R = A R = A R = A R = A –––– BBBB

• nilai terbesar : R = A + BR = A + BR = A + BR = A + B

Dua buah vektor masing-masing besaranya F1 = 3 N dan F2 = 5 N, keduanya membentuk sudut 60o dan berada pada satu titik tangkap. Tentukan besar resultan dari kedua vektor !

Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian :

Diketahui : FFFF1111 = A A A A = 3 N FFFF2222 = B B B B = 5 N sudut apit (θ) = 60o ditanyakan : R R R R = … ?

A

B

R

A B

R



27

7

49

2/1152259

60cos53253

cos2

22

22

22

==

+=

⋅⋅++=

⋅⋅⋅++=

⋅⋅⋅++=

R

R

BAR

R

R

BABAR

o

θ

Jadi, besar resultan kedua vektor adalah 7 N.

1. Manakah dari pernyataan di bawah ini yang melibatkan vektor. a. Komputer itu mempunyai memori 2 Megabyte. b. Mobil itu bergerak 25 km ke barat. c. Massa benda itu 10 kg. d. Andi mendaki gunung sejauh 200 m dengan kemiringan 60o.

2. Jumlahkan vektor perpindahan berikut ini secara grafik dan hitung

resultannya. a. 4 km utara dan 3 km uatara. b. 6 km timur dan 4 km timur. c. 6 km utara dan 8 km barat. d. 3 km selatan dan 4 km timur.

3. Kurangi vektor kedua dari vektor pertama pada soal di bawah ini.

a. 15 km utara, 15 km ke selatan. b. 7 km selatan, 24 km barat. c. 12 km timur, 18 km selatan. d. 30 km barat, 40 km utara.

4. Dua buah vektor F1 = 3 N dan F2 = 4 N berada pada satu bidang tangkap,

tentukan nilai Resultan: a. terkecil ; b. Terbesar 5. Dua buah vektor F1 = 6 N dan F2 = 8 N berada pada satu bidang tangkap,

tentukan resultan kedua vektor, jika sudut apit yang dibentuk : a. 60o; b. 90o; c. 120o

7.7.7.7. PENGURAIAN VEKTORPENGURAIAN VEKTORPENGURAIAN VEKTORPENGURAIAN VEKTOR

Sebuah vektor dapat diuraikan atas komponen horisontal (sumbu x) dan vertikal (sumbu y). Sebuah vektor F dapat diuraikan menjadi komponen-komponen yang saling tegak lurus yaitu Fx dan Fy (lihat gambar di samping).

28

Besarnya nilai Fx, diperoleh dari :

θ

θ

cos

cos

⋅=

=

FF

F

F

x

x

Besarnya nilai Fy, diperoleh dari :

θ

θ

sin

sin

⋅=

=

FF

F

F

y

y

Sedangkan besarnya F, diperoleh :

22

yx FFF +=

1. Sebuah vektor gaya besarnya F = F = F = F = 100 N terletak pada bidang xoy yang arahnya membentuk sudut 60o terhadap sumbu x, maka tentukan : a. komponen gaya yang searah sumbu x b. komponen gaya yang searah sumbu y penyelesaian : Diketahui : F F F F = 100 N θ = 60o ditanyakan : a. Fx b. Fy a. Fx = F.cos θ

Fx = 100.cos 60o Fx = 100. (0,5) Fx = 50 N

b. Fy = F.sin θ Fy = 100.sin 60o Fy = 100. (0,86) Fy = 86 N

2. Perhatikan gambar di bawah ini, dan tentukan :

a. Fx b. Fy c. F Penyelesaian : a. Fx = 3 N

F

Fy

Fx

θ

29

b. Fy = 4 N

c. Mencari nilai F

5

25

169

43 22

22

==

+=

+=

+=

F

F

F

F

FFF yx

Jadi, nilai F nya adalah 5 N.

1. Uraikan vektor di bawah ini atas komponen – komponennya (terhadap sumbu x dan y). a. F1 = 80 satuan, 45

o terhadap sumbu x positif. b. V1 = 50 satuan, 135

o terhadap sumbu x positif. c. F2 = 60 satuan, 270

o terhadap sumbu x.

2. Uraikan vektor di bawah ini atas komponen – komponennya (terhadap sumbu x dan y). a. F1 = 80 satuan, 45

o terhadap sumbu y positif. b. V1 = 50 satuan, 135

o terhadap sumbu y positif. c. F2 = 60 satuan, 270

o terhadap sumbu y.

8.8.8.8. PENJUMLAHAN VEKTOR SECARA ANALITIKPENJUMLAHAN VEKTOR SECARA ANALITIKPENJUMLAHAN VEKTOR SECARA ANALITIKPENJUMLAHAN VEKTOR SECARA ANALITIK

Penjumlahan vektor secara analitik adalah menjumlahkan beberapa vektor

dengan cara menghitung semua komponen horisontal dan komponen vertikal. Langkah-langkah menghitung penjumlahan secara analitis. 1) Uraikan masing-masing vektor atas komponen-komponennya. 2) Jumlahkan komponen-komponen tersebut menurut sumbu x dan sumbu y 3) Menghitung resultan dengan persamaan :

∑∑ += 22yx FFR

Keterangan : R = resultan vektor

∑ xF = jumlah komponen vektor pada sumbu x (horisontal)

∑ xF = jumlah komponen vektor pada sumbu y (vertikal)

F

4

3

θ

30

Tiga vektor gaya seperti gambar di samping, tentukan nilai resultan dari ketiga vektor tersebut.

Penyelesaian : • Meguraikan masingMeguraikan masingMeguraikan masingMeguraikan masing----masing vektor atas komponennya.masing vektor atas komponennya.masing vektor atas komponennya.masing vektor atas komponennya.

Untuk FUntuk FUntuk FUntuk F1111 = 8 N ; = 8 N ; = 8 N ; = 8 N ; θ = 60θ = 60θ = 60θ = 60oooo Komponen terhadap sumbu-x F1x = F1 . cos θ F1x = 8 .cos 60o F1x = 8. (0,5) F1x = 4 N Komponen terhadap sumbu-x F1y = F2 . sin θ F1y = 8 .sin 60o F1y = 8. (0,5√3) F1y = 4√3 N Untuk FUntuk FUntuk FUntuk F2222 = 6 N ; = 6 N ; = 6 N ; = 6 N ; θ = 90θ = 90θ = 90θ = 90oooo Komponen terhadap sumbu-x F2x = F1 . cos θ F2x = 6 .cos 90o F2x = 6 . (0) F2x = 0 N Komponen terhadap sumbu-x F2y = F2 . sin θ F2y = 6 .sin 90o F2y = 6. (1) F2y = 6 N

60o

F1 = 8 N F2 = 6N

F3 = 8 N

60o

60o

F1 = 8 N F2 = 6N

F3 = 8 N

60o

F3y

F1x

F3x

F1y

31

Untuk FUntuk FUntuk FUntuk F3333 = 8 N ; = 8 N ; = 8 N ; = 8 N ; θ = 60θ = 60θ = 60θ = 60oooo Komponen terhadap sumbu-x F3x = F1 . cos θ F3x = 8 .cos 60o F3x = 8. (0,5) F3x = 4 N Komponen terhadap sumbu-x F3y = F2 . sin θ F3y = 8 .sin 60o F3y = 8. (0,5√3) F3y = - 4√3 N (karena arah vektornya searah sumbu y negatif)

• MenjumlahkanMenjumlahkanMenjumlahkanMenjumlahkan komponenkomponenkomponenkomponen----komponen tersebut menurut sumbu x dan komponen tersebut menurut sumbu x dan komponen tersebut menurut sumbu x dan komponen tersebut menurut sumbu x dan

sumbu ysumbu ysumbu ysumbu y Jumlah sumbuJumlah sumbuJumlah sumbuJumlah sumbu----x x x x

8

404

321

=

++=

++=

∑

∑

∑

x

x

xxxx

F

F

FFFF

Jumlah sumbuJumlah sumbuJumlah sumbuJumlah sumbu----yyyy

6

34634

321

=

−+=

++=

∑

∑

∑

y

y

yyyy

F

F

FFFF

• Menghitung ResultanResultanResultanResultan (R)(R)(R)(R) dengan persamaan :

10

100

3664

68 22

22

==

+=

+=

+= ∑∑

R

R

R

R

FFR yx

Jadi, resultan dari ketiga vektor tersebut adalah 10 N.

1. Dua buah vektor pada bidang xy masing-masing besarnya 10 satuan dan membentuk sudut masing-masing 170o dan 50o terhadap sumbu x. hitunglah besarnya resultan dari kedua vektor.

2. Sebuah mobil bergerak sejauh 2 km ke timur, 3 km ke selatan, dan 2 km ke barat. Hitunglah besar resultan dari vektor perpindahan tersebut.

3. Tentukan resultan vektor pada gambar berikut ini!

32

4. Tentukan Resultan dari ketiga vektor berikut ini!

5. Tentukan Resultan dari ketiga vektor berikut ini!

1. Tentukan apakah besaran berikut termasuk besaran vektor atau besaran

scalar. a. Kecepatan = b. Gaya = c. Waktu = d. Massa = e. Pecepatan = f. Usaha = g. Gaya berat = h. Energy = i. Kuat arus =

4 N

4 N

6 N

60o

60o

33

2. Gambarkan resultan dari penjumlahan vektor berikut ini!

a. A + B b. A + C c. A + B + C d. A – B

3. Dua buah vektor A = 30 cm dan B = 50 cm. tentukan resultan kedua

vektor jika sudut yang dibentuk oleh vektor A dan B. a. 30o b. 45o c. 60o d. 90o e. 120o

4. Gambarkan dan Hitunglah komponen x dan komponen y dari vektor-

vektor berikut ini. a. b. c.

5. Jika besar vektor A = 10 satuan, membuat sudut 300 dengan sumbu x positip, maka besar vektor tersebut dalam sumbu x dan sumbu y adalah …

6. Jika sebuah vektor dari 12 N diuraikan menjadi dua buah vektor yang

saling tegak lurus dan sebuah diantaranya membentuk sudut 1200 dengan vektor itu, maka besar masing-masing vektor adalah …

7. Perhatikan gambar di bawah!

F1 = 8 N, F2 = 10 N. Besar komponen gaya total searah sumbu X (Fx) adalah ... ...

60o

45o 60o

A = 4 cm B = 4 cm C = 4 cm

34

8. Perhatikan gambar berikut ini !

Jika F1 = F2 = 40 Newton Besar komponen gaya total yang searah sumbu y (Σ Fy) adalah ...

9. Perhatikan gambar berikut ini!

Resultan ketiga gaya pada gambar di atas adalah …

9.9.9.9. PERKALIAN VEKTOR (PENGAYAAN)PERKALIAN VEKTOR (PENGAYAAN)PERKALIAN VEKTOR (PENGAYAAN)PERKALIAN VEKTOR (PENGAYAAN)

a) Perkalian Titik dua Vektor (Dot Product) Perkalian dot (titik) dua vektor yang membentuk sudut (θ) akan menghasilkan

besaran skalar. Misal, vektor A dan vektor B membentuk sudut (θ) , seperti gambar berikut ini.

Perkalian titik A dan B akan menghasilkan :

θ

θ

cos

cos

⋅⋅=•

⋅=•

BABA

BABA

b) Perkalian Silang dua Vektor (Cross Product) Perkalian Cross (silang) dua vektor yang membentuk sudut (θ) akan

menghasilkan besaran skalar. Misal, vektor A dan vektor B membentuk sudut (θ) , seperti gambar berikut ini.

A

B

θ

A

B

θ

C = A x B

35

Perkalian silang A dan B akan menghasilkan :

θ

θ

sin

sin

⋅⋅=×

⋅=×

BABA

BABA

1. Dua buah vektor AAAA dan BBBB yang besarnya masing-masing 80 dan 60, kedua vektor tersebut saling membentuk sudut 30o. Hitunglah : a. A . BA . BA . BA . B ; b. A x B A x B A x B A x B Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian : Diket : AAAA = 80 ; BBBB = 60 ; θ = 30o Dit : a. A . BA . BA . BA . B = ? ; b. A x B A x B A x B A x B = ? Jawab : a. A . BA . BA . BA . B

32400

)32

1(4800

30cos6080

cos

=•

⋅=•

⋅⋅=•

⋅⋅=•

BA

BA

BA

BABAo

θ

b. A x B A x B A x B A x B

2400

)2

1(4800

30sin6080

sin

=×

⋅=×

⋅⋅=×

⋅⋅=×

BA

BA

BA

BABAo

θ

2. hasil perkalian titik dari dua buah vektor AAAA dan vektor B B B B adalah sama dengan nol (0), tentukan sudut apit kedua vektor tersebut. Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian : Diketahui : A.B = 0 Ditanyakan : θ ==== … ?

θθ

cos0

cos

⋅⋅=⋅⋅=•

BA

BABA

o

BA

90

0cos

=⋅

=

θ

θ

36

1. Dua buah vektor besarnya masing-masing 3 m dan 4 m, jika kedua vektor membentuk sudut sebesar 45o, maka besar A . B adalah ...

2. Dua buah vektor besarnya masing-masing 3 m dan 4 m, jika kedua vektor membentuk sudut sebesar 60o, maka besar A x B adalah ...

3. Hasil perkalian titik dari dua buah vektor A dan vektor B adalah sama dengan 2, jika vektor A = vektor B = 2 satuan, tentukan sudut apit kedua vektor tersebut ?

4. Hasil perkalian silang dari dua buah vektor A dan vektor B adalah sama dengan 1, jika besar vektor A dan vektor B masing-masing 1 satuan dan 2 satuan. Tentukan sudut apit kedua vektor tersebut ?

37

Jawablah pertanyaan berikut ini dengan benar dan tepat! 1. dua buah vektor gaya yang nilainya masing-masing 10 N dan 15 N, kedua vektor

membentuk sudut 180o (saling berlawanan), maka reslutan dari kedua vekor tersebut adalah… N A. 25 B. 5 C. 150 D. 1,5 E. 50

2. dua buah vektor gaya yang nilainya masing-masing 10 N dan 15 N, kedua vektor

searah, maka reslutan dari kedua vekor tersebut adalah… N A. 25 B. 5 C. 150 D. 1,5 E. 50

3. Dua buah vektor kecepatan yang nilainya masing-masing 5 m/s dan 10 m/s

memiliki titik tangkap yang sama dan mengapit sudut 60o. Nilai resultant kedua vektor tersebut adalah … m/s A. 5√7 B. 7√5 C. 3√5 D. 5√3 E. √5

4. Lima buah vektor a, b, c, d, dan e berada pada

sebuah persegi seperti gambat di samping: Pernyataan yang benar menurut gambar di samping adalah … A. a + b = e B. c + d = e C. e + b + c = d + a D. a + b + c = - d E. c + b = d

5. Tiga buah vektor dengan nilai masing-masing 3, 4, dan 6 satuan jika

digabungkan menghasilkan resultante nol. Jika vektor dengan nilai 6 dihilangkan maka resultan dua vektor yang tersisa bernilai .... satuan. A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 E. 9

38

6. Dua buah vektor gaya F1 dan F2 yang memiliki titik tangkap yang sama masing-masing besarnya 6N dan 5N. Jika sudut apit kedua vektor adalah 53o, maka resultante kedua vektor tersebut adalah..... N A. √61 B. √97 C. √83 D. √79 E. √17

7. Dua buah vektor kecepatan memiliki titik tangkap yang sama dan besar yang

sama yaitu v m/s. Jika sudut apit kedua vektor adalah 120o maka resultan kedua vektor tersebut adalah .... m/s. A. 0,25 v B. 0,5 v C. v D. 2 v E. 4 v

8. Vektor F1 = 20 N berimpit sumbu x positif, Vektor F2 = 20 N bersudut 120

0 terhadap F1 dan F3 = 24 N bersudut 2400 terhadap F1. Resultan ketiga gaya pada pernyataan di atas adalah : A. 4 N searah F3 B. 4 N berlawan arah dengan F3 C. 10 N searah F3 D. 16 N searah F3 E. 16 N berlawanan arah dengan F3

9. Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 meter dan kecepatan

arus airnya 4 m/s. Bila perahu di arahkan menyilang tegak lurus sungai dengan kecepatan 3 m/s, maka setelah sampai diseberang perahu telah menempuh lintasan sejauh …. meter A. 100 B. 240 C. 300 D. 320 E. 360

10. Dua buah vektor V1 dan V2 masing-masing besarnya 20 satuan dan 15 satuan.

Kedua vektor tersebut membentuk sudut 120o. Resultan kedua gaya tersebut mendekati … A. 18 B. 30 C. 35 D. 38 E. 48

39

Uraian ! 1. Tentukan resultan vektor-vektor berikut.

2. Isilah titik-titik berikut ini untuk : Gambar No A B θ R

a. b. c. d.

8 6 5 3

4√3 2√2 10 4

30o

45o

60o

90o

…… …… …… ……

3. Jika sebuah vektor dari 12 N diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling

tegak lurus dan yang sebuah dari padanya membentuk sudut 30o dengan vektor itu, maka besar masing-masing adalah :

4. Gambarkan :

a. A + B - 3C

b. 2C - 12 ( 2 B - A )

5. Pada sebuah benda bekerja dua buah vektor gaya, masing-masing F1 = 6 N arah

horizontal dan F2 = 8 N membentuk sudut 60° terhadap F1. Berapakah resultan kedua vektor tersebut?

6. Sebuah mobil bergerak 20 km ke utara, 40 km ke timur, kemudian 25 km kembali ke barat. Tentukanlah resultan perpindahannya.

7. Perhatikan gambar berikut ini

Tentukanlah resultan ketiga vektor gaya pada gambar tersebut.

8. Diketahui dua buah vektor gaya besarnya sama. Jika resultan kedua vektor tersebut dibandingkan dengan selisih kedua vektor akan menghasilkan 0,5 tentukanlah sudut apit yang dibentuk.

40

9. Sebuah perahu hendak menyeberangi sungai. Kecepatan perahu 10 m/s dan diarahkan 60° terhadap arus sungai yang kecepatannya 6 m/s. Hitunglah: a. kecepatan resultan perahu, dan b. jarak yang ditempuh jika perahu tersebut tiba di seberang dalam waktu 50

sekon. 10. Perhatikan gambar berikut

Tentukan besar F1 dan F2 dari ketiga vektor gaya yang menyebabkan keseimbangan.

STANDAR KOMPETENSI

Menguasai Hukum Newton.

KOMPETENSI DASAR

• Menguasai konsep gerak.

• Menghitung gerak lurus.

• Menghitung gerak melingkar.



• Menjelaskan konsep gerak.

• Menjelaskan konsep Gerak Lurus Beraturan (GLB).

• Menyebutkan besaran-besaran yang terdapat pada GLB.

• Menghitung besaran-besaran yang terdapat pada GLB.

• Menjelaskan konsep Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB).

• Menyebutkan besaran-besaran yang terdapat pada GLBB.

• Menghitung besaran-besaran yang terdapat pada GLBB.

• Menjelaskan konsep Gerak Melingkar.

• Menyebutkan besaran-besaran yang terdapat pada Gerak Melingkar.

• Menghitung besaran-besaran yang terdapat pada Gerak Melingkar.

• Mengaplikasikan konsep GLBB dan GLB pada Gerak Vertikal dan Gerak Peluru (Pengayaan).

KATA-KATA KUNCI

Gerak, GLB, GLBB, Gerak Melingkar, jarak, kecepatan, waktu dan percepatan.

43

1.1.1.1. PENDAHULUANPENDAHULUANPENDAHULUANPENDAHULUAN Suatu benda dikatakan bergerak jika posisinya selalu terhadap bidang acuan.

Misalnya, bus yang sedang bergerak meninggalkan terminal (acuan). Dalam materi ini pembahasan kita hanya pada benda-benda yang bergerak lurus tanpa mempersoalkan penyebab gerak itu sendiri. Ilmu ini disebut dengan kinematika.

2.2.2.2. POSISI, JARAK DAN PERPINDAHANPOSISI, JARAK DAN PERPINDAHANPOSISI, JARAK DAN PERPINDAHANPOSISI, JARAK DAN PERPINDAHAN Posisi didefinisikan sebagai letak sutu benda pada suatu waktu tertentu

terhadap suatu acuan. Posisi termasuk besaran vektor. Misalnya pada gambar 3.1. posisi xA = 2 satuan dan xb = 7 satuan dari titik O.

Jarak termasuk besaran skalar. Jarak didefinisikan sebagai panjang lintasan

sesungguhnya yang ditempuh oleh benda. Misalnya suatu benda bergerak dari A ke B dan kembali ke A, jarak yang ditempuh adalah 5 m + 5 m = 10 m (lihat gambar 3.2).

Perpindahan termasuk besaran vektor. Perpindahan didefinisikan sebagai

perubahan posisi suatu benda dalam selang waktu tertentu. Perpindahan adalah vektor yang ekornya berimpit dengan posisi awal benda dan kepalanya berimpit dengan posisi akhir benda. Misalkan benda bergerak pada sumbu x, posisi awal di A (xA) dan posisi akhir di B (xB), maka perpindahan adalah vektor yang ekornya di A dan kepalanya di B (sebut saja ∆x). seperti gambar 2 dan berlaku :

∆x = xB - xA

Jadi perpindahan benda sama dengan nol (∆x = 2 - 2 = 0).

3.3.3.3. KECEPATAN DAN KELAJUANKECEPATAN DAN KELAJUANKECEPATAN DAN KELAJUANKECEPATAN DAN KELAJUAN a)a)a)a) Kecepatan (Velocity) Dan Kelajuan (Speed)Kecepatan (Velocity) Dan Kelajuan (Speed)Kecepatan (Velocity) Dan Kelajuan (Speed)Kecepatan (Velocity) Dan Kelajuan (Speed) Suatu benda yang bergerak memiliki kecepatan (velocity) dan kelajuan (speed).

Dua kata tersebut mempunyai arti yang berbeda seperti halnya perpindahan dan jarak. Kecepatan termasuk besaran vektor sedangkan kelajuan termasuk besaran skalar.

Kelajuan (speed) didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh oleh suatu benda dalam selang waktu tertentu. Secara matematis dituliskan :

O xB X

5 m

5 m A B

xA

O xA xB

x

44

t

sv =

Dengan : v = kelajuan (m/s) s = jarak tempuh (m) t = waktu tempuh (s)

Kecepatan (velocity) didefinisikan sebagai besarnya perpindahan suatu benda dalam selang waktu tertentu. Arah kecepatan searah dengan perpindahan yang dialami benda tersebut. Secara matematis kecepatan suatu benda dapat dituliskan:

t

xv =

Dengan :

v = kecepatan/velocity (m/s) x = perpindahan (m) s = waktu tempuh (s)

Benda bergerak lurus sepanjang 20 meter kea rah kanan dalam waktu 3 sekon, kemudian gerakannya membalik ke arah kiri sepanjang 10 meter selama 2 sekon. Hitunglah : a. Kecepatan benda ; b. Kelajuan yang dimiliki benda tersebut. PenyelesaPenyelesaPenyelesaPenyelesaian :ian :ian :ian : Diketahui: misalnya rute gerakan benda sperti gambar berikut ini. dari gambar di atas diperoleh : sPQ = 20 m ; tPQ = 3 sekon sQR = 10 m ; tQR = 2 sekon a. kecepatan benda (vvvv)

2

5

1023

1020

=

=

+−=

+−

=

=

v

v

v

tt

ssv

t

xv

QRPQ

QRPQ

Q

20 m

10 m

P

R

45

b. kelajuan benda (v)

QRPQ

QRPQ

tt

ssv

t

sv

++

=

=

65

3023

1020

=

=

++=

v

v

v

Jadi, kecepatan dan kelajuan benda tersebut berturut-turu adalah 2 m/s dan 6 m/s.

b)b)b)b) Kecepatan rataKecepatan rataKecepatan rataKecepatan rata----rata dan rata dan rata dan rata dan kecepatan sesaatkecepatan sesaatkecepatan sesaatkecepatan sesaat

Kecepatan rata-rata ( v ) didefinisikan sebagai perubahan posisi dibagi dengan selang waktu. Secara matematis dirumuskan :

12

12

tt

xx

t

xv

−−=

∆∆=

Dengan :

v = kecepatan rata-rata (m/s) ∆x = perubahan posisi (m) x2 = posisi pada saat t2 (m) x1 = posisi pada saat t1 (m) t2 = waktu pada saat t2 (s) t1 = waktu pada saat t1 (s) Kecepatan sesaat (v) didefinisikan sebagai besarnya kecepatan pada saat itu.

Secara matematis dirumuskan :

t

xv =

Dengan :

v = kecepatan sesaat benda (m/s) x = posisi benda (m) t = waktu yang ditempuh benda saat itu (s)

46

Suatu partikel bergerak sepanjang sumbu x. Mula-mula partikel berada pada x1 = 4 m dan t1 = 1 s, setelah waktu t2 = 2 sekon, posisi benda tersebut adalah x2 = 12 m. Hitunglah : a. Kecepatan rata-rata partikel; b. Kecepatan benda saat t = 2 sekon. Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian : Diketahui: x1 = 4 m ; t1 = 1 s x2 = 12 m ; t2 = 2 s a. kecepatan rata-rata

8

1

812

41212

12

=

=

−−=

−−=

∆∆=

v

v

v

tt

xx

t

xv

Jadi, kecepatan rata-rata partikel tersebut adalah 4 m/s.

b. kecepatan sesaat

62

12

=

=

=

v

v

t

xv

Jadi, kecepatan sesaat partikel pada saat t = 2 sekon adalah 6 m/s.

4.4.4.4. PERCEPATAN (PERCEPATAN (PERCEPATAN (PERCEPATAN (aaaa)))) Benda yang bergerak seringkali memiliki kecepatan yang berubah-rubah besar

dan arahnya. Perubahan itu terjadi karena benda mengalami percepatan. Sehingga, percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan yang dimiliki oleh benda dalam selang waktu tertentu. Secara matematis dituliskan :

t

vv

t

va ot −

=∆=

Dengan : a = percepatan benda (m/s2) ∆v = perubahan kecepatan (m/s) vt = kecepatan pada saat t tertentu (m/s) vo = kecepatan awal/mula-mula (m/s) t = selang waktu (s)

47

Balok dilepaskan dari keadaan diam pada sebuah bidang miring. Dalam waktu 5 sekon, kecepatan balok menjadi 2 m/s. Tentukan percepatan yang dialami oleh balok tersebut. Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian : Diketahui: vo = 0 m/s (mula-mula diam) vt = 2 m/s ; t = 5 sekon.

Percepatan yang dialami benda, yaitu :

4,05

2

5

02

=

=−=

−=∆=

a

a

t

vv

t

va ot

Jadi, percepatan balok tersebut adalah 0,4 m/s2.

1. seorang pelari berlari 300 meter ke Timur kemudian 100 meter ke

Barat. Hitunglah berapa jarak dan perpindahan pelari ini di dihitung dari titik asal.

2. seekor kucing berlari 220 meter ke Timur kemudian berbelok 50 meter

ke Utara sebelum akhirnya berbelok ke Barat sejauh 100 meter. Hitunglah berapa jarak dan perpindahan kucing tersebut dihitung dari titik asal.

3. seorang anak berlari 40 meter dalam waktu 6 sekon ke Timur kemudian

100 meter ke Barat dalam waktu 12 sekon. Hitunglah : a. Kecepatandan kelajuan anak tersebut.

4. suatu partikel bergerak sepanjang sumbu x.mula-mula berada pada x1 =

27 m dan t1 = 1 sekon. Setelah waktu t2 = 4 sekon posisi benda tersebut adalah 36 m. Hitunglah : a. Kecepatan rata-rata partikel; b. Kecepatan partikel pada saat t = 4 sekon.

5. suatu benda bergerak lurus dari A ke titik B yang berjarak 120 m dari

titik A, kemudian melanjutkan kembali ke A melewati lintasan yang sama. Total waktu yang diperlukan untuk itu adalah 1 menit. Hitung berapa kelajuan dan kecepatan benda tersebut.

6. mobil Ali bergerak dengan kecepatan 72 km/jam. Hitunglah berapa

jarak yang ditempuhnya dalam waktu 2 sekon.

48

7. pelari cepat dapat menempuh jarak 100 meter dalam waktu 10 sekon. Seorang pelari marathon menyelesaikan lintasan sejauh 50 km dalam waktu 2 jam 15 menit. Jika pelari cepat itu dapat mempertahankan kecepatannya berapa lamakah ia akan menyelesaikan lintasan yang ditempuh oleh pelari marathon tersebut? Berapakah perbedaan waktu keduanya?

8. balok yang awalnya diam bergerak menuruni bidang miring, setelah 4

sekon kecepatan balok menjadi 2 m/s, berapakah percepatan yang dialami oleh balok.

9. balok bergerak dengan kecepatan 2 m/s, setelah 4 sekon kecepatan

benda menjadi 14 m/s. Berapakah percepatan balok tersebut? 10. benda yang awalnya diam, dipercepatan dengan percepatan 2 m/s2.

berapakah kecepatan benda setelah 5 sekon?

5.5.5.5. GERAK LURUS BERATURAN (GLB) DAN GERAKGERAK LURUS BERATURAN (GLB) DAN GERAKGERAK LURUS BERATURAN (GLB) DAN GERAKGERAK LURUS BERATURAN (GLB) DAN GERAK LURUS BERUBAH LURUS BERUBAH LURUS BERUBAH LURUS BERUBAH BERARUTAN (GLBB)BERARUTAN (GLBB)BERARUTAN (GLBB)BERARUTAN (GLBB) a)a)a)a) Gerak Lurus Beraturan (GLB)Gerak Lurus Beraturan (GLB)Gerak Lurus Beraturan (GLB)Gerak Lurus Beraturan (GLB) Suatu benda dikatakan melakukan bergerak lurus beraturan apabila lintasan dari

benda tersebut merupakan garis lurus dan kecepatan yang dimiliki oleh benda tetap (konstan).

Dalam kehidupan sehari-hari sangat sulit untut mendapat sebuah benda melakukan GLB, tetapi pada saat tertentu adakalanya sebuah benda melakukan GLB. Benda yang melakukan GLB kecepatannya dapat diperoleh dengan persamaan :

t

xx

t

xv ot −

=∆=

Sehingga, posisi benda pada GLB diperoleh :

tvxx ot ⋅+=

Dengan : v = kecepatan (m/s) xt = posisi benda pada saat t tertentu (m) xo = posisi awal benda (m) t = waktu tempuh (s)

49

1. Benda bergerak dengan kecepatan tetap 8 m/s, berapakah waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak 80 m? Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian : Diketahui : v = 8 m/s ; xt = 80 m ; xo = 0 m waktu yang dibutuhkan:

108

80

0808

=

=

−=

−=∆=

t

t

t

t

xx

t

xv ot

Jadi, waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh jarak 80 m adalah 10 m/s.

2. Dua benda A dan B mula-mula berjarak 120 m satu sama lain. Benda A dan B

masing-masing bergerak dengan kecepatan 8 m/s dan 4 m/s. Kapan dan dimana keduanya bertemu jika A dan B bergerak saling berhadapan dan mereka berangkat dalam waktu yang bersamaan? PenyelesaianPenyelesaianPenyelesaianPenyelesaian :::: Diketahui : xAB = 120 m Benda A : x0A = 0 m ; vA = 8 m/s Benda B : x0B = 0 m ; vB = 4 m/s tA = tB = t (berangkat bersamaan) syarat bertemu : xAB = xA + xB 120 = (x0A + vA . t )+( x0B + vB . t) 120 = (0 + 8.t)+(0+ (4)t) 120 = 8t + 4t 120 = 12t t = 10 sekon A dan B bertemu, di hitung dari A: xA = x0A + vA . t xA = 0 + 8 . 10 xA = 80 m jadi, benda A dan B akan bertemu pada saat kedua benda telah menempuh waktu 10 sekon, dan bertemu pada jarak 80 m dihitung dari posisi awal benda A

50

1. Mobil bergerak dengan kecepatan 40 m/s, hitunglah jarak yang

ditempuh mobil pada saat 20 sekon.

2. Balok bergerak dan mempunyai kecepatan 2 m/s, berapakah waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh jarak 12 m.

3. Sepeda motor menempuh jarak 200 m dalam waktu 4 menit. Tentukan kecepatan yang dimiliki oleh sepeda motor tersebut.

4. Dua benda A dan B mula-mula berjarak 200 m satu sama lain. Benda A dan B masing-masing bergerak dengan kecepatan 15 m/s dan 5 m/s. Kapan dan dimana keduanya bertemu jika A dan B bergerak saling berhadapan dan mereka berangkat dalam waktu yang bersamaan?

5. Dua benda A dan B mula-mula berjarak 200 m satu sama lain. Benda A dan B masing-masing bergerak dengan kecepatan 15 m/s dan 5 m/s. Kapan dan dimana keduanya bertemu jika benda B bergerak 5 sekon lebih cepat dari pada benda A saling berhadapan dan mereka berangkat dalam waktu yang bersamaan?

6. Dua benda A dan B berada pada posisi yang sama, benda A mempunyai kecepatan 4 m/s dan benda B mempunyai kecepatan 10 m/s. jika benda A bergerak 2 sekon lebih dulu. Kapan dan dimanakah benda B dapat menyusul benda A.

7. Tentukan kapan dan dimana kedua benda bertemu. a. Kedua benda berangkat bersamaan.

b. Benda B berangkat 2 sekon lebih dulu.

c. Benda A berangkat 4 sekon lebih dulu.

vA = 4 m/s

vB = 2 m/s

24 meter

vA = 4 m/s

vB = 2 m/s

24 meter

vA = 4 m/s

vB = 10 m/s

51

b)b)b)b) Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Suatu benda dikatakan melakukan GLBB apabila kecepatan yang dimiliki oleh

benda selalu berubah secara beraturan, dengan kata lain benda mengalami percepatan konstan. Dalam kehidupan sehari-hari benda sebagian besar melakukan GLBB. Contohnya pelari yang awalnya diam kemudian berlari dengan kecepatan tertentu dan mengalami percepatan yang konstan.

Pada benda yang melakukan GLBB berlaku :

t

vva ot −

=

Sehingga, kecepatan pada saat t tertentu dapat dituliskan :

tavv ot ⋅+=

Sedangkan, jarak yang ditempuh oleh benda yang melakukan GLBB, dapat

diperoleh dari persamaan berikut :

2

2

1tatvx o ⋅⋅+⋅=

Jika persamaan kecepatan dan jarak di atas di gabungkan, maka diperoleh

persamaan berikut ini.

xavv ot ⋅⋅+= 222

Dengan : a = percepatan (m/s2) vt = kecepatan akhir benda (m/s) vo = kecepatan awal benda (m/s) t = waktu tempuh (s) x = jarak tempuh (m)

1. mobil bergerak dengan kecepatan 27 km/jam, kemudian mobil ini dipercepat dengan percepatan 2 m/s2. hitunglah kecepatan dan jarak yang ditempuh selama 5 sekon? Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian :

Diketahui : vo = 27 km/jam = 7,5 m/s a = 2 m/s2 t = 5 sekon Ditanyakan : vt dan x = ...? kecepatan mobil pada saat t = 5 sekon

52

5,71

105,7

1025,7

=+=

⋅+=⋅+=

t

t

t

ot

v

v

v

tavv

Jarak yang ditempuh mobil

5,62

255,37

522

155,7

2

1

2

2

=+=

⋅⋅+⋅=

⋅⋅+⋅=

x

x

x

tatvx o

Jadi, kecepatan mobil pada saat t = 5 sekon adalah 17,5 m/s dan jarak yang ditempuh mobil adalah 62,5 m.

2. Sepeda motor bergerak dengan kecepatan 54 km/jam. Tiba-tiba motor

tersebut direm mendadak dan berhenti setelah 2 sekon. Hitunglah jarak yang ditempuh motor tersebut? Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian :

Diketahui : vo = 54 km/jam = 15 m/s t = 2 sekon vt = 0 m/s (berhenti) Ditanyakan : x = ...? untuk mencari jarak yang ditempuh, terlebih dulu hitung percepatannya, dengan persamaan :

5,7

2150

−=⋅+=⋅+=

a

a

tavv ot

Tanda negatif, berarti benda mengalami perlambatan. Sekarang hitung jarak yang ditempuh dengan persamaan :

15

1530

25,72

1215

2

1

2

2

=−=

⋅−⋅+⋅=

⋅⋅+⋅=

x

x

x

tatvx o

Jadi, jarak yang ditempuh mobil tersebut adalah 15 meter.

53

1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Setelah 10 sekon, kecepatan mobil berubah menjadi 30 m/s. Berapakah percepatan mobil tersebut?

2. Mobil sport bergerak dipercepat dengan percepatan tetap dari keadaan diam sampai mencapai kecepatan 108 km/jam dalam waktu 8 sekon. Jarak yang ditempuh selama selang waktu tersebut.

3. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 20 m/s. Tiba-tiba, mobil itu direm sehingga dalam dua sekon kemudian, kecepatannya tinggal 10 m/s. Tentukanlah: a. waktu henti mobil, b. jarak berhenti dari posisi awal, dan c. perlambatan yang dialami mobil.

4. Sebuah sepeda motor bergerak dari keadaan diam hingga mencapai laju 40 km/jam dalam selang waktu 2 jam. Berapakah percepatan sepeda motor tersebut ?

5. Sebuah benda bergerak dengan percepatan 8 m/s2. Jika kecepatan awal benda 6 m/s, tentukanlah kecepatan benda setelah menempuh jarak 4 m.

6. Sebelum berhenti, sebuah mobil meninggalkan bekas sepanjang 40 m di jalan. Dengan menganggap perlambatan 5 m/s2, perkirakan laju mobil tersebut tepat sebelum pengereman?

7. Tonton Suprapto atlet balap sepeda Jawa Barat dapat mengayuh sepedanya dengan kecepatan awal 10 km/jam pada suatu perlombaan. Atlet tersebut dapat mencapai garis finish dalam waktu 2 jam dengan percepatan 20 km/jam2. Tentukanlah panjang lintasan yang ditempuh atlet tersebut.

8. Ali mengendarai mobil dengan kecepatan awal 18 m/s. Kemudian, Ali menginjak rem dan mengalami perlambatan sebesar 2 m/s2 hingga berhenti dalam waktu 20 sekon. Tentukanlah jarak total yang ditempuh mobil Ali.

9. Kelajuan sebuah kereta api berkurang secara beraturan dari 10 m/s menjadi 5 m/s. Jarak yang ditempuh kereta api tersebut adalah 250 m. Tentukanlah: a. perlambatan kereta api, dan b. jarak yang ditempuh kereta api sebelum berhenti.

10. Sebuah mobil mula-mula diam. Kemudian, mobil tersebut dihidupkan dan mobil bergerak dengan percepatan tetap 2 m/s2. Setelah mobil bergerak selama 10 s mesinnya dimatikan sehingga mobil mengalami perlambatan tetap dan mobil berhenti 10 sekon kemudian. Jarak yang ditempuh mobil mulai dari saat mesin dimatikan sampai berhenti adalah..

54

6.6.6.6. GERAK VERTIKAL GERAK VERTIKAL GERAK VERTIKAL GERAK VERTIKAL Gerak vertikal adalah suatu gerak benda yang menempuh lintasan vertikal

terhadap tanah dimana selama geraknya benda tersebut hanya mengalami percepatan gravitasi (hambatan/gesekan udara diabaikan). Gerak vertikal merupakan penerapan konsep dari GLBB. Jika GLBB kita mempelajari gerak suatu benda dalam arah yang mendatar, sedangkan pada Gerak Vertikal kita mempelajari gerak suatu benda dalam arah yang tegak lurus (vertikal), sehingga persamaan yang digunakan sama dengan persamaan pada GLBB.

Gerak vertikal terdiri dari dua macam, yaitu : a. gerak vertikal ke bawah atau Gerak Jatuh Bebas (GJB); b. Gerak vertikal ke atas (GVA).

a.a.a.a. Gerak Jatuh Bebas (GJB)Gerak Jatuh Bebas (GJB)Gerak Jatuh Bebas (GJB)Gerak Jatuh Bebas (GJB)

Perhatikan gambar berikut ini .

Dari gambar di atas dapat diambil beberapa kesimpulan, pada gerak jatuh bebas (GJB) memiliki ciri-ciri :

a. Kecepatan awal benda sama dengan nol ; � vo = nol b. percepatan benda (a) sama dengan percepatan geravitasi (g) ; � a = g c. persamaanya :

dengan : vt = kecepatan akhir benda (m/s) g = percepatan gravitasi (m/s2) g = 10 m/s2 h = tinggi benda (m) t = waktu yang ditempuh benda (s)

Kelapa jatuh bebas dari pohonnya, jika tinggi pohon kelapa 4 meter diukur dari tanah, hitunglah kecepatan kelapa pada saat tepat akan menyentuh tanah ? (g = 10 m/s2) Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian : Diket : g = 10 m/s2 ; h = 4 m Dit : vt = ... ?

tanah

vo = 0

vt ≠ 0

s = h

55

Untuk menghitung kecepatan tepat menyentuh tanah, digunakan persamaan :

Jadi, kecepatan kelapa pada saat tepat menyentuh tanah adalah 80 m/s

b.b.b.b. Gerak Vertikal ke Atas (GVA)Gerak Vertikal ke Atas (GVA)Gerak Vertikal ke Atas (GVA)Gerak Vertikal ke Atas (GVA)

Perhatikan gambar berikut ini . Dari gambar di atas dapat diambil beberapa kesimpulan, pada gerak vertikal ke

atas (GVA) memiliki ciri-ciri : a. Kecepatan akhir benda sama dengan nol ; � vo = nol b. arah percepatan benda (a) berlawanan dengan arah percepatan geravitasi (g)

; � a = - g c. persamaanya :

dengan : vo = kecepatan awal benda (m/s) g = percepatan gravitasi (m/s2) g = 10 m/s2 h = tinggi benda (m) t = waktu yang ditempuh benda (s)

Peluru ditembak vertikal ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s. Jika percepatan graviatasi (g) = 10 m/s2. Berapakah tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh peluru tersebut ? Pembahasan :Pembahasan :Pembahasan :Pembahasan : Diket : g = 10 m/s2 ; vo = 10 m/s Dit : hmax = ... ? Untuk mencari ketinggian maksimum, dapat digunakan persamaan :

tanah

vt = 0

vo ≠ 0

s = hmax

56

Jadi, ketinggian maksimum yang dicapai peluru adalah 5 m.

1. Sebuah lift jatuh bebas akibat tali penahannya terputus dan menyentuh

lantai dasar setelah 4 sekon. Kecepatan lift saat menyentuh lantai adalah ... (g = 10 m/s2)

2. Sebuah bola dilempar dengan kecepatan awal 20 m/s. Jika percepatan

gravitasi ditempat itu 10 m/s2, maka waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian maksimum adalah ...

3. Sebuah helikopter mengalami kerusakan mesin dan jatuh bebas dari

ketinggian 500 meter. Kapan helikopter menyentuh permukaan tanah ? 4. Seorang siswa menerjunkan diri dari papan kolam renang setinggi 8

meter dari permukaan air tanpa kecepatan awal. Jika massa siswa tersebut 40 kg dan gravitasi 10 m/det2, maka kecepatan siswa tersebut saat membentur permukaan air adalah ...

5. Sebuah benda dijatuhkan dari sebuah pesawat udara yang berada 1 km di atas permukaan tanah (g = 10 m/s2). Tentukanlah: a. waktu yang ditempuh benda hingga mencapai tanah, dan b. kecepatan akhir benda hingga mencapai tanah.

6. Sebuah benda jatuh bebas dari keadaan diam selama 6 sekon. Tentukanlah jarak yang ditempuh benda dalam 2 sekon terakhir.

7. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 500 m/s. Tentukanlah: a. tinggi maksimum, dan b. waktu yang diperlukan hingga mencapai tinggi maksimum

57

7.7.7.7. GERAK PARGERAK PARGERAK PARGERAK PARABOLA (Pengayaan)ABOLA (Pengayaan)ABOLA (Pengayaan)ABOLA (Pengayaan) Jika suatu benda melakukan gerak lurus beraturan ke arah sumbu x dan gerak

lurus berubah beraturan ke arah sumbu y, maka lintasan yang dialami oleh benda tersebut akan berbentuk suatu parabola. Sehingga gerak parabola merupakan perpaduan gerak antara GLB yang searah sumbu x dan GLBB yang searah sumbu y dengan lintasan berupa parabola.

a.a.a.a. Persamaan Posisi dan Kecepatan pada Gerak ParabolaPersamaan Posisi dan Kecepatan pada Gerak ParabolaPersamaan Posisi dan Kecepatan pada Gerak ParabolaPersamaan Posisi dan Kecepatan pada Gerak Parabola Gerak parabola dapat dianalisis dengan meninjau gerak lurus beraturan pada

sumbu x dan gerak lurus berubah beraturan pada sumbu y. Perhatikan gambar berikut ini !

Pada saat benda dilemparkan ke atas dengan kecepatan awal (vo) dan

membentuk sudut elevasi (α) terhadap horizontal, maka benda akan memiliki kecepatan awal pada arah sumbu x dan sumbu y, seperti berikut

Kecepatan pada sumbu x

vox = vo . cos α kecepatan pada sumbu y

voy = vo sin α Pada sumbu x benda melakukan gerak lurus beraturan, sehingga posisi benda

pada sumbu x, yaitu :

x = vx . t , karena vx = vox , maka

x = vo . cos α . t dengan : x = posisi benda terhadap sumbu x pada saat t (m) vx = kecepatan benda terhadap sumbu x pada saat t (m/s) vox = kecepatan awal benda terhadap sumbu x (m/s) t = waktu (sekon) g = percepatan gravitasi = 10 m/s2

= sudut elevasi Pada sumbu y benda melakukan gerak lurus berubah beraturan, sehingga

kecepatan dan posisi benda pada sumbu y, yaitu : Kecepatan benda pada saat t tertentu terhadap sumbu y, yaitu :

� vox

voy vo

vy = 0 vx = vo vx

vy v

58

vy = voy – g . t

vy = vo sin α – g . t

atau

vy2 = vo

2 sin2 α – 2g . y

sedangkan posisi benda pada saat t tertentu terhadap sumbu y, yaitu : y = voy . t – ½ g . t2

y = vo sin α . t – ½ g . t2

dengan : y = posisi benda terhadap sumbu y pada saat t (m) vy = kecepatan benda terhadap sumbu y pada saat t (m/s) voy = kecepatan awal benda terhadap sumbu y (m/s) t = waktu (sekon) g = percepatan gravitasi = 10 m/s2

= sudut elevasi Besar dan arah kecepatan benda pada saat t sekon, dapat ditentukan dengan

persamaan :

22yx vvv +=

dan

x

y

v

v=αtan

b.b.b.b. Tinggi Maksimum dan Jarak terjauh pada Gerak ParabolaTinggi Maksimum dan Jarak terjauh pada Gerak ParabolaTinggi Maksimum dan Jarak terjauh pada Gerak ParabolaTinggi Maksimum dan Jarak terjauh pada Gerak Parabola Perhatikan gambar berikut ini !

Titik paling tinggi yang dapat dicapai oleh benda yang melakukan gerak

parabola disebut titik tertinggi. Pada gambar benda mencapai tinggi maksimum di titik A pada saat kecepatan benda terhadap sumbu y sama dengan nol (vy = 0).

Oleh karena itu, kecepatan benda pada saat di titik A, adalah :

vA = vox = vo . cos α

� vox

voy vo

vy = 0 vx = vox

O

A

B

ymax

xmax

59

Dengan menggunakan syarat vy = 0, maka diperoleh : a. waktu untuk mencapai titik tertinggi (tOA) adalah :

vy = vo sin α – g . tOA

0 = vo sin α – g . tOA

g

vt oOA

αsin=

b. tinggi maksimum yang dicapai benda (ymaks) adalah :

vy2 = vo

2 sin2 α – 2g . ymaks

0 = vo2 sin2 α – 2g . ymaks

g

vy o

maks 2

sin22 α=

Titik paling jauh yang dapat dicapai olen benda pada gerak parabola disebut

titik terjauh. Pada gambar benda menempuh titik terjauh pada saat benda berada di B, karena pada arah sumbu x benda melakukan gerak lurus beraturan, maka :

a. waktu yang dibutuhkan benda sampai di B (tOB), yaitu : tOB = 2 x tOA

g

vt oOB

αsin2 ⋅=

b. jarak terjauh yang dapat dicapai benda (xmaks), yaitu :

xmaks = vx . tOB

xmaks = vo cos α . tOB

jika kita masukkan tOB pada persamaan di atas, maka jarak terjauh yang dapai dicapai benda, adalah :

g

vx o

maks

α2sin2 2⋅=

1. benda dilempar dengan sudut elevasi 60o dengan kecepatan awal 10 m/s. hitunglah a. besar kecepatan benda pada saat t = ½ √3 sekon; b. tinggi maksimum yang dapat dicapai benda.

Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian : Diketahui : vo = 10 m/s ; t = ½ √3 s α = 60o Ditanya : a. vt � t = ½ √3 s

60

b. ymaks = ...?

a. menghitung kecepatan pada saat t = ½ √3 s kecepatan pada saat t tertentu dapat dihitung menggunakan persamaan :

22

yxt vvv +=

Berarti terlebih dulu mencari nilai vx dan vy, sebagai berikut. vx = vo cos α = 10 . cos 60o = 10 (½) = 5 m/s vy = vo sin α – g . t vy = 10 sin 60o – 10 . ½ √3 vy = 10 . ½ √3 – 10 . ½ √3 vy = 0 sehingga,

5

25

05 22

22

==

+=

+=

t

t

t

yxt

v

v

v

vvv

Jadi, kecepatan benda pada saat t = ½ √3 s adalah 5 m/s.

b. menghitung ymaks

75,3

43

5

20

321

100

10260sin101

2

sin2

2

22

22

=

⋅=

⋅=

⋅⋅=

⋅=

maks

maks

maks

o

maks

omaks

y

y

y

y

g

vy

α

Jadi, tinggi maksimum yang dapat dicapai benda adalah 3,75 meter

2. Sebuah bola ditendang dengan kecepatan awal 20 m/s pada sudut elevasi

300. Jika g = 10 m/s2, maka jarak terjauh yang dicapai bola adalah …. Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian :

Diketahui : vo = 20 m/s ; g = 10 m/s2

α = 30o Ditanya : xmaks = ...? untuk menghitung xmaks , persamaan yang digunakan adalah.

61

8010

)5,0(280010

302sin202

2sin2

2

2

=

⋅=

⋅⋅=

⋅=

maks

maks

o

maks

omaks

x

x

x

g

vx

α

Jadi, jarak terjauh yang dapat dicapai bola adalah 80 m.

1. bola dilempar dengan kecepatan awal 20 m/s dan membentuk sudut 30o terhadap horisontal. Jika percepatan gravitasi di tempat itu 10 m/s2. Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai ketinggian maksimum adalah …

2. benda dilemparkan dari ketinggian 5 m di atas tanah dengan kecepatan

awal 20 m/s dan sudut elevasinya 60o. jika g = 10 m/s2, maka kecepatan pada saat mencapai ketinggian 20 m di atas tanah adalah …

3. seorang anak melempar batu dengan kecepatan awal 12,5 m/s dan

sudut 30o terhadap horizontal. Waktu yang dibutuhkan batu sampai ke tanah adalah … (g = 10 m/s2)

4. benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang sedang melaju horizontal

dengan kecepatan 720 km/jam dari ketinggian 500 , benda akan jatuh pada jarak horizontal sejauh … (g = 10 m/s2)

5. peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan dengan sudut

elevasi 30o. ketinggian maksimum yang dicapai peluru adalah … 6. peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s dan dengan sudut

elevasi 30o, maka waktu yang diperlukan peluru tersebut untuk mencapai titik tertinggi adalah …

8.8.8.8. GERAK MELINGKAR (Pengayaan)GERAK MELINGKAR (Pengayaan)GERAK MELINGKAR (Pengayaan)GERAK MELINGKAR (Pengayaan) Gerak melingkar merupakan gerak suatu benda dengan lintasan yang dibentuk

berupa lingkaran. Seperti halnya pada gerak lurus, gerak melingkar memiliki besaran-besaran fisis, yaitu perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut.

a.a.a.a. Perpindahan Sudut (Perpindahan Sudut (Perpindahan Sudut (Perpindahan Sudut (θ)))) Perpindahan sudut adalah perubahan posisi suatu benda yang melakukan gerak

melingkar. Perhatikan gambar berikut ini!

62

Dari gambar di atas, perpindahan sudut didefinisikan sebagai besarnya jarak

yang ditempuh benda dari A ke B dibagi dengan jarak benda dari pusat lingkaran. Secara matematis dituliskan:

r

x=θ

dengan: θ = perpindahan sudut (rad) x = jarak yang ditempuh benda (m) r = jari-jari lingkaran (m) konversi satuan dari perpindahan sudut, yaitu :

1 putaran = 360o = 2π rad

1 rad = 180/π derajat

1 rad = 57,3o

Roda yang jari-jarinya 20 cm berputar sehingga jarak yang ditempuh oleh suatu titik yang terletak di tepi roda adalah 1 m. Hitunglah perpindahan sudutnya ? Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Diketahui : r = 20 cm = 0,2 m x = 1 m ditanya : θ = ...?

52,0

1 ==

=

θ

θr

x

Jadi, besarnya perpindahan sudut yang dialami oleh titik yang berada ditepi roda adalah 5 rad.

b.b.b.b. Kecepatan Kecepatan Kecepatan Kecepatan Sudut (Sudut (Sudut (Sudut (ω)))) Kecepatan sudut didefinisikan sebagai besarnya sudut yang ditempuh per satuan

waktu. Kecepatan sudut biasa juga disebut kecepatan anguler (anguler berarti sudut).

A

B

θ

x

r

63

Kecepatan sudut secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.

t

θω =

Dengan: ω = kecepatan sudut (rad/s) θ = perpindahan sudut (rad) t = waktu tempuh (s) hubungan kecepatan sudut (ω) dengan kecepatan linier (v) [kecepatan pada

gerak lurus], yaitu :

r

v=ω

Dengan : ω = kecepatan sudut (rad/s) v = kecepatan linier (m/s) r = jari-jari lingkaran (m)

Roda yang jari-jarinya 20 cm berputar sehingga jarak yang ditempuh oleh suatu titik yang terletak di tepi roda adalah 2 m. Hitunglah: a. Kecepatan sudut titik yang terletak di tepi roda setelah 2 sekon; b. Kecepatan linier yang dimiliki titik tersebut ? Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Diketahui : r = 20 cm = 0,2 m; x = 1 m; t = 2 sekon Ditanya : a. ω = ...? b. v = ...?

a. kecepatan sudut (ω)

5,225

22,0/1

/

===

=

=

ω

ω

θω

t

rxt

Jadi, kecepatan sudutnya adalah 2,5 rad/s

b. kecepatan linier (v)

5,2

15,2

=⋅=

⋅=→=

v

v

rvr

v ωω

Jadi, kecepatan liniernya adalah 2,5 m/s

64

c.c.c.c. Percepatan Percepatan Percepatan Percepatan Sudut (Sudut (Sudut (Sudut (α)))) Percepatan sudut didefinisikan sebagai besarnya kecepatan sudut yang dimiliki

benda per satuan waktu. Percepatan sudut biasa juga disebut percepatan anguler (anguler berarti sudut).

Percepatan sudut secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.

t

ωα =

Dengan: = percepatan sudut (rad/s2) ω = kecepatan sudut (rad/s) t = waktu tempuh (s) hubungan percepatan sudut () dengan percepatan linier (a) [kecepatan pada

gerak lurus], yaitu :

r

a=α

Dengan: = percepatan sudut (rad/s) a = percepatan linier (m/s) r = jari-jari lingkaran (m)

Benda berputar terhadap suatu poros tetap. Sebuah partikel pada benda yang berjarak 30 cm dari pusat putaran berputar dengan kecepatan sudut 3 rad/s dalam selang waktu 10 sekon. Hitunglah : a. Percepatan sudut yang dimiliki partikel ; b. percepatan linier partikel tersebut? Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Diketahui : r = 30 cm = 0,3 m ; ω = 3 rad/s ; t = 10 sekon Ditanya : a. α = ...? b. a = ...? a. percepatan sudut ()

3,0103 ===

t

ωα

Jadi, percepatan sudutnya adalah 0,3 rad/s2

b. percepatan linier (a)

09,0

3,03,0

=⋅=

⋅=→=

v

a

rar

a αα

Jadi, percepatan liniernya adalah 0,09 m/s2

65

as

v

v

v

v

θ

d.d.d.d. Percepatan SPercepatan SPercepatan SPercepatan Sentripeentripeentripeentripetaltaltaltal ((((aaaassss)))) Percepatan sentripetal adalah percepatan sebuah benda yang

menyebabkan benda tersebut bergerak melingkar. Percepatan sentripetal selalu tegak lurus terhadap kecepatan liniernya dan mengarah ke pusat lingkaran (lihat gambar).

Untuk partikel yang melakukan gerak melingkar beraturan, percepatan tangensial sama dengan nol, tetapi partikel itu masih mengalami percepatan sentripetal.

Percepatan sentripetal dapat dituliskan:

r

vas

2

= atau ras ⋅= 2ω

Dengan: as = percepatan sentripetal (m/s2) v = kecepatan linier (m/s) ω = kecepatan sudut (rad/s) r = jarak partikel ke pusat lingkaran (m)

1. Mobil bergerak di suatu tikungan yang berbentuk seperempat lingkaran dengan jari-jari 100 m. Mobil melaju dengan kecepatan 72 km/jam. Hitunglah percepatan sentripetal yang dimiliki mobil tersebut ? Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Diketahui : r = 100 m v = 72 km/jam = 20 m/s Ditanya : as = ...? menghitung percepatan sentripetal dapat menggunakan persamaan :

4100400100

202

2

=

=

=

=

s

s

s

s

a

a

a

r

va

Jadi, percepatan sentripetal yang dimiliki mobil adalah 4 m/s2. 2. gerinda melakukan 360 putaran tiap menit. Pada gerinda tersebut terletak

sebuah partikel yang berjarak 10 cm dari poros gerinda. Percepatan sentripetal partikel tersebut adalah ... Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Diketahui : r = 10 cm = 0,1 m ω = 360 putaran per menit = s

rad

sekon

rad

menit

putaran ππ12

60

2360360 ==

66

Ditanya : as = ...? menghitung percepatan sentripetal dapat menggunakan persamaan :

( )

2

2

2

2

4,14

1,0144

1,012

πππ

ω

=

⋅=

⋅=

⋅=

s

s

s

s

a

a

a

ra

Jadi, percepatan sentripetal yang dimiliki partikel tersebut adalah 14,42 m/s2.

e.e.e.e. Hubungan antara RodHubungan antara RodHubungan antara RodHubungan antara Rodaaaa----RodaRodaRodaRoda

1. Roda A dan B Sepusat Pada dua roda yang sepusat, berlaku :

• Arah putar kedua roda sama.

• Kecepatan sudut kedua roda sama.

B

B

A

A

BA

r

v

r

v =

= ωω

2. Roda A dan B Saling Bersinggungan

Pada dua roda yang saling bersinggungan, berlaku :

• Arah putar kedua roda berlawanan.

• Kecepatan linier kedua roda sama.

BA vv = atau BBAA rr ⋅=⋅ ωω

3. Roda A dan B Dihubungkan dengan Sabuk

Pada dua roda yang dihubungkan dengan sabuk, berlaku :

• Arah putar kedua roda sama.

• Kecepatan linier kedua roda sama.

BA vv = atau BBAA rr ⋅=⋅ ωω

rA

rB B

A

rB

B

rA

A

rB

B

rA

A

67

Dua buah roda A dan B saling bersinggungan. Jika kecepatan sudut B 15 rad/s dan jari-jari roda A = 1/3 kali jari-jari roda B, maka kecepatan sudut roda A adalah ... PenPenPenPenyelesaian:yelesaian:yelesaian:yelesaian: Diketahui : rA = 1/3 x rB ωB= 15 rad/s Ditanya : ωA= ...? Roda A dan B saling bersinggungan, maka:

BA vv =

45

153

331

=⋅=

=

⋅=⋅

⋅=⋅

A

A

BA

BBBA

BBAA

rr

rr

ωω

ωω

ωω

ωω

Jadi, sudut roda A adalah 45 rad/s

1. Bulan memiliki garis tengah 3480 km dan berjarak 3,8×108 m dari bumi. Tentukan : a. Sudut (dalam rad) yang dibentuk oleh diameter bulan terhadap seseorang di bumi. (jawab : 9,15× 10-3 rad)

2. tentukan kecepatan sudut masing-masing jarum detik, jarum menit, dan jarum jam dari sebuah jam dinding

3. sebuah mobil mengitari suatu lintasan melingkar yang radiusnya 1,0 km dengan kelajuan 144 km/jam. Hitung kecepatan sudut dalam rad/s.

(jawab : 144 rad/s)

4. sebuah bor listrik berotasi pada 1800 rpm. Berapa sudut yang ditempuhnya dalam 5 ms?

5. dua buah roda masing-masing dengan jari-jari 6 cm dan 18 cm dihubungkan dengan tali seperti pada gambar berikut. Jika roda pertama melakukan 24 putaran tiap menit, berapa putaran yang dilakukan roda kedua?

(jawab : 18 rpm)

6. seorang pengemudi mobil sedang mengemudikan mobilnya mengikuti suatu jalan melingkar yang jari-jarinya 12 m. jika percepatan

68

sentripetal maksimum yang diperbolehkan adalah 1,96 m/s2, berapakah kelajuan maksimum mobil yang diperbolehkan?

7. dua roda yang masing-masing memiliki diameter 10 cm dan 32 cm dihubungkan dengan sebuah sabuk sehingga keduanya dapat bergerak berputar bersamaan. Kecepatan sudut roda yang kecil sama dengan 120 rad/s. tentukan: a. kelajuan linear roda besar dan roda kecil; b. kelajuan sudut roda besar dinyatakan dalam rpm.

(jawab : a. 6 m/s; b. 358,28 rpm)

8. Tiga buah roda dihubungkan seperti tampak pada gambar. A dan B menyatu dan sepusat B dan C dihubungkan dengan ban.

Jika RA = 4 cm, RB = 2 cm dan RC = 10 cm, maka perbandingan kecepatan sudut roda B dan roda C adalah ...

9. Sebuah benda tegar berputar dengan kecepatan sudut 10 rad/s.

Kecepatan linier suatu titik pada benda berjarak 0,5 m dari sumbu putar adalah …

10. Benda yang massanya 100 gram melakukan gerak melingkar beraturan dengan 150 putaran tiap menit. Jari-jari lingkaran 40 cm dan kecepatan 3 m/s. Hitunglah : waktu untuk satu putaran.

69

Jawablah pertanyaan berikut ini dengan benar dan tepat! 1. Sebuah mobil bergerak ke arah timur sejauh 80 km, kemudian berbalik arah

sejauh 20 km ke arah barat. Jarak yang ditempuh mobil adalah .... km A. 20

B. 100

C. 60

D. 120

E. 80

2. Sebuah pesawat bergerak ke arah timur sejauh 80 km, kemudian berbalik arah

sejauh 20 km ke arah barat. Perpindahan yang ditempuh pesawat adalah .... A. 20

B. 100

C. 60

D. 120

E. 80

3. Sebuah benda bergerak lurus beraturan dalam waktu 10 sekon dan menempuh

jarak 80 meter, kecepatan benda tersebut adalah .... A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 12

4. Mobil bergerak dengan kecepatan awal 5 m/s. Setelah 5 sekon, kecepatannya

berubah menjadi 20 m/s maka percepatan benda adalah .... m/s2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

5. Grafik suatu benda bergerak lurus beraturan tampak seperti gambar berikut ini.

Jarak yang di tempuh selama selama 4 sekon adalah .... m A. 20 B. 40 C. 60 D. 80

70

E. 100

6. Sebuah benda dengan massa 1 kg, jatuh bebas dari ketinggian 10 meter. Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2, maka kecepatan benda pada ketinggian 5 meter adalah .... m/s A. 25

B. 20

C. 15

D. 10

E. 5

7. Sebuah mobil yang mula-mula diam, kemudian bergerak. Setelah 80 km,

kecepatannya berubah menjadi 40 km/jam. Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut adalah ... jam A. 4 B. 8 C. 12 D. 15 E. 20

8. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 31,25 m. Jika percepatan gravitasi

bumi di tempat itu 10 m/s2, maka pada saat benda berada di ketinggian 20 m dari tanah kecepatan benda tersebut adalah . . . m/s A. 10

B. 20,6

C. 5

D. 25

E. 20

9. Suatu benda jatuh bebas dari ketinggian tertentu ke tanah. Apabila gesekan dengan udara diabaikan, kecepatan benda pada saat mengenai tanah ditentukan oleh . . .. A. percepatan gravitasi bumi dan massa benda

B. waktu jatuh yang dibutuhkan dan berat benda

C. ketinggian benda yang jatuh dan gravitasi bumi

D. luas permukaan benda

E. massa dan ketinggiannya

10. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian h tanpa kecepatan awal. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu g, maka kecepatan bola pada waktu akan tiba di tanah adalah .... A. √(2h/g)

B. √(2h)

C. √(2g/h)

D. √(gh)

E. √ (2gh)

71

11. Perbedaan antara laju dan kecepatan adalah .... A. laju mempunyai besar dan arah, sedangkan kecepatan hanya mempunyai

besar saja

B. kecepatan mempunyai besar dan arah, sedangkan laju hanya mempunyai

arah saja

C. laju hanya mempunyai arah saja, kecepatan hanya mempunyai besar saja

D. laju hanya mempunyai besar saja, kecepatan hanya mempunyai arah saja

E. laju mempunyai besar dan tidak mempunyai arah, sedangkan kecepatan

mempunyai besar dan arah

12. Yang dimaksud dengan percepatan adalah .... A. lintasan yang ditempuh dalam waktu tertentu

B. perubahan lintasan tiap satuan waktu

C. kecepatan yang dimiliki benda dalam waktu tertentu

D. perubahan kecepatan tiap satuan waktu

E. perubahan lintasan tiap detik

13. Perbedaan jarak dan perpindahan pada gerak lurus adalah .... A. kedua-duanya adalah besaran vektor

B. kedua-duanya adalah besaran skalar

C. jarak adalah besaran skalar dan perpindahan adalah besaran vektor

D. jarak adalah besaran vektor, tetapi perpindahan adalah besaran skalar

E. Jarak ditentukan oleh arah sedangkan perpindahan tidak

14. Perhatikan grafik berikut.

Dari grafik tersebut, jarak yang ditempuh selama 5 s adalah .... m A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 E. 100

15. Mega mengendarai mobil dari kota menuju kota B dengan kecepatan 30

km/jam. Pada saat bersamaan, Anton berangkat dari kota B menuju kita A dengan kecepatan 60 km/jam. Jika jarak kota A dan kota B adalah 140 km, berapa jarak yang ditenpuh mega ketika berpapasan dengan Anton? A. 62

B. 50

72

C. 48

D. 72

E. 84

16. Benda bergerak seperti dinyatakan dalam grafik berikut.

Jarak yang ditempuh selama 4 sekon adalah ... m A. 35 B. 50 C. 60 D. 70 E. 80

17. truk berada di puncak bukit. Truk meluncur ke lembah. Jika kecepatan awalnya

0 km/jam, kecepatan di lembah adalah 4 km/jam. Jika kecepatan awalnya 3 km/jam, kecepatan di lembah adalah … km/jam A. 7

B. 5

C. 6

D. 4

E. 12

18. pengendara sebuah mobil melakukan pengereman dengan perlambatan tetap. Kelajuan mobil berkurang dari 30 m/s menjadi 15 m/s setelah menempuh jarak 75 m. jika mobil terus diperlambat berapa jauh lagi mobil itu akan bergerak … m A. 25

B. 50

C. 75

D. 100

E. 150

19. sebuah benda bergerak dari posisi diam, setelah 4 sekon kecepatannya menjadi 20 m/s. maka percepatan benda tersebut adalah … m/s2 A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

73

20. mobil mula-mula diam. Kemudian dihidupkan dan bergerak dengan percepatan 2 m/s2. setelah mobil bergerak 10 s, mesinnya di matikan, mobil mengalami perlambatan tetap dan berhenti 10 s kemudian. Jarak yang masih ditempuh oleh mobil mulai dari saat mesin dimatikan sampai berhenti adalah … m A. 210

B. 200

C. 195

D. 100

E. 20

21. buah apel yang jatuh dari pohonnya termasuk GLBB karena mempunyai …

A. massa

B. berat

C. percepatan gravitasi

D. gaya normal

E. kecepatan tetap

22. jika diketahui tinggi menara X adalah 180 m (g = 10 m/s2), maka lama waktu yang dibutuhkan batu dari puncak menari sampai menumbuk tanah adalah … A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

23. Sebuah benda dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s. Waktu yang

dibutuhkan untuk kembali ke tanah adalah ... sekon A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

24. batu dilemparkan vertical ke atas dengan kecepatan awal 25 m/s dan mencapai

ketinggian maksimum 2 detik kemudian. Ketinggian maksimum yang dicapai oleh batu tersebut adalah … m A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

25. batu dilempar vertical ke bawah dari tepi sebuah jurang dengan kecepatan 4 m/s dan tiba di dasar jurang dalam 3 sekon. Jika g = 10 m/s2, maka kedalam jurang adalah …m

74

A. 27

B. 33

C. 53

D. 57

E. 65

26. Sebuah batu dilepaskan dari menara dan tiba di tanah dalam waktu 5 sekon. Ketinggian menara adalah .... A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 E. 125

27. sudut 120o sama dengan … πrad

A. 0,3 D. 4/3

B. 2/3 E. 5/

C. 1

28. sudut yang dibentuk oleh ¾ putaran adalah …. rad

A. 0,3 D. 2

B. 1 E. 2,5

C. 1,5

29. sebuah roda berputar dengan kecepatan sudut tetap 45 rad/s. jika posisi sudut

awal 5 rad, maka posisi sudut pada t = 5 sekon adalah … rad A. 50 D. 185

B. 95 E. 230

C. 140

30. benda tegar berputar dengan kecepatan sudut 10 rad/s. kecepatan linier suatu titik yang berjarak 0,5 m dari sumbu putarnya adalah … m/s A. 10 D. 10,5

B. 5 E. 9,5

C. 20

STANDAR KOMPETENSI

Menguasai Hukum Newton.

KOMPETENSI DASAR

• Menguasai konsep gerak dan gaya.

• Menghitung Hukum Newton.

• Menghitung Gaya Gesek .



• Menjelaskan konsep gaya.

• Menyebutkan macam-macam gaya.

• Menjelaskan pengertian tentang gaya normal, gaya gesek dan gaya berat.

• Menjelaskan konsep Hukum Newton tentang gerak.

• Menghitung besaran-besaran yang terdapat pada Hukum Newton tentang gerak.

KATA-KATA KUNCI

Gaya, Gaya Normal, Gaya Gesek, Gaya Berat, Hukum Newton, Tegangan.

77

1.1.1.1. Konsep Gaya Konsep Gaya Konsep Gaya Konsep Gaya Gaya merupakan dorongan atau tarikan yang diberikan pada suatu, sehingga

menyebabkan perubahan arah gerak benda. Misalnya pada saat kita menarik atau mendorong gerobak. Gaya termasuk besaran vektor, sehingga selain memiliki nilai gaya juga memiliki arah.

Satuan gaya diperoleh dari perkalian antara massa benda dengan percepatan

yang dialami benda. Sehingga, satuan dari gaya adalah kg.m/s2, atau lebih sering dituliskan Newton (N). Selain Newton ada beberapa satuan dari gaya yaitu Pound (dalam satuan Brithis), kilogram gaya (kgf), dan dyne.

1 Pound 1 Pound 1 Pound 1 Pound = 4,45 N= 4,45 N= 4,45 N= 4,45 N

1 kgf1 kgf1 kgf1 kgf = 9,807 N = 9,807 N = 9,807 N = 9,807 N

1 dyne1 dyne1 dyne1 dyne = 10= 10= 10= 10----5 N5 N5 N5 N

2.2.2.2. Macam Macam Macam Macam –––– Macam GayaMacam GayaMacam GayaMacam Gaya

a.a.a.a. Gaya Normal (N)Gaya Normal (N)Gaya Normal (N)Gaya Normal (N) Gaya yang arahnya selalu tegak lurus dengan bidang permukaan. Adapun

gambar garis gaya normal pada setiap keadaan yaitu :

b.b.b.b. Gaya gesekGaya gesekGaya gesekGaya gesek Gaya antara dua permukaan yang saling bersentuhan. Gaya gesek arahnya selalu

berlawanan dengan arah gerak benda. Gaya gesek ada 3 jenis, yaitu

1) Gaya gesek antara zat padat dengan zat padat Yaitu gaya yang timbul akibat persentuhan antara dua pemukaan benda dengan

arah yang berlawanan terhadapkecenderungan arag gerak benda. Gaya gesekan ini dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu :

a. Gaya gesek statis (fs), gaya gesekan yang bekerja pada saat benda dalam keadaan diam dan benda tepat akan bergerak. Besarnya gaya gesek statis, dapat dituliskan :

Nf ss ⋅= µ

N

N

N N

(a)

(b) (c)

(d)

Gambar 4.1 gambar garis gaya normal pada setiap keadaan.

7878

Dengan: fs = gaya gesek statis (N) µs = koefisien gesekan statis N = gaya normal

b. Gaya gesek kinetis (fk), gaya gesekan yang bekerja padasaat benda dalam keadaan bergerak.

Nf ks ⋅= µ

Dengan: fs = gaya gesek statis (N) µk = koefisien gesekan statis N = gaya normal

Dari gambar di atas, diperoleh :

� Jika besar F < fs, maka benda dalam keadaan diam.

� Jika besar F = fs, maka benda tepat akan bergerak.

� Jika F > fs, maka benda dalam keadaan bergerak dan gaya gesekan

statis (fs) berubah menjadi gaya gesekan kinetis (fk).

� Besarnya gaya gesekan yang bekerja pada suatu benda tergantung

dari :

� Gaya normal

� Koefisien gesekan antara kedua benda dengan alasnya (µ). Koefisien gesekan harganya antara 0 sampai dengan 1.

10 ≤≤ µ

µ = 0 , bidang licin sempurna µ = 1, bidang sangat kasar

2) Gaya gesek antara zat padat dengan zat cair Yaitu gaya yang timbul akibat persentuhan antara dua pemukaan benda padat

dengan zat cair yang arahnya berlawanan. Contohnya peraru dengan air laut/air sunga; shockbreaker dengan cairan.

3) Gaya gesek antara zat padat dengan zat gas

Yaitu gaya yang timbul akibat persentuhan antara dua pemukaan benda padat dengan zat gas yang arahnya berlawanan. Contohnya permukaan depan sepeda motor dengan hembusan angin.

N

w

F fs

N

w

F fk

79

c.c.c.c. Gaya Gaya Gaya Gaya Berat (w)Berat (w)Berat (w)Berat (w) Gaya yang arahnya selalu menuju pusat bumi. Besarnya sama dengan massa

benda tersebut dikalikan dengan percepatan gravitasi. Gaya berat secara matematis dapat dirumuskan :

w = m . g Dengan : w = gaya berat benda (N) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s2)

Adapun gambar gaya berat pada setiap posisi ditunjukkan oleh gambar .

3.3.3.3. Hukum Newton tentang GerakHukum Newton tentang GerakHukum Newton tentang GerakHukum Newton tentang Gerak

a.a.a.a. Hukum I NewtonHukum I NewtonHukum I NewtonHukum I Newton

“setiap BENDABENDABENDABENDA akan selamanya DIAMDIAMDIAMDIAM atau BERGERAK LURUSBERGERAK LURUSBERGERAK LURUSBERGERAK LURUS jika JUMLAH GAYA JUMLAH GAYA JUMLAH GAYA JUMLAH GAYA yang bekerja padanya sama dengan NOLNOLNOLNOL”

Dirumuskan :

b.b.b.b. Hukum II NewtonHukum II NewtonHukum II NewtonHukum II Newton

“besarnya PERCEPATANPERCEPATANPERCEPATANPERCEPATAN yang dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada suatu benda yang bergerak SEBANDINGSEBANDINGSEBANDINGSEBANDING dengan JUMLAH JUMLAH JUMLAH JUMLAH

GAYAGAYAGAYAGAYA yang bekerja dan BERBANDING TERBALIKBERBANDING TERBALIKBERBANDING TERBALIKBERBANDING TERBALIK dengan MASSA MASSA MASSA MASSA benda tersebut ”

Dirumuskan :

w

w w w

8080

Benda 1 Benda 2

F2 F1

Dengan : ∑F = jumlah gaya yang bekerja (N) m = massa benda (kg) a = percepatan benda (m/s2)

c.c.c.c. Hukum Hukum Hukum Hukum III Newton III Newton III Newton III Newton

“apabila terdapat dua benda (lihat gambar), jika benda 1 mengerjakan gaya ke benda 2 maka benda 2 juga akan mengerjakan

gaya ke benda 1 yang besarnya sama tetapi arahnya berbeda ” Dirumuskan :

∑∑ −= reaksiaksi FF

4.4.4.4. Aplikasi Aplikasi Aplikasi Aplikasi Hukum Newton tentang GerakHukum Newton tentang GerakHukum Newton tentang GerakHukum Newton tentang Gerak

a.a.a.a. Benda digantung dengan Tali dan digerakkanBenda digantung dengan Tali dan digerakkanBenda digantung dengan Tali dan digerakkanBenda digantung dengan Tali dan digerakkan I.I.I.I. Bergerak ke atas dengan percepatan (a), maka :Bergerak ke atas dengan percepatan (a), maka :Bergerak ke atas dengan percepatan (a), maka :Bergerak ke atas dengan percepatan (a), maka :

• Gaya yang searah dengan arah benda benilai positif dan sebaliknya.

• Berlaku :

T – mg = m a T = ma + mg

T = m( a + g )

II.II.II.II. Bergerak ke Bergerak ke Bergerak ke Bergerak ke bawah dengan percepatan (a), maka :bawah dengan percepatan (a), maka :bawah dengan percepatan (a), maka :bawah dengan percepatan (a), maka : • Gaya yang searah dengan arah benda benilai positif dan sebaliknya.

• Berlaku :

m.g – T = m.a T = m.g – ma

T = m( g – a )

T

mg

a

T

mg

a

81

b.b.b.b. Pada LiftPada LiftPada LiftPada Lift I.I.I.I. Lift dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap (GLB)Lift dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap (GLB)Lift dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap (GLB)Lift dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap (GLB)

wN

wN

F

=

=−

=∑0

0

Dengan: N = gaya normal (N) w = gaya berat orang (N)

II.II.II.II. Lift dipercepat ke atasLift dipercepat ke atasLift dipercepat ke atasLift dipercepat ke atas

wamN

amwN

amF

+⋅=

⋅=−

⋅=∑

Dengan: N = gaya normal (N) w = gaya berat orang (N) a = percepatan sistem (m/s2) m = massa lift (kg)

III.III.III.III. Lift dipercepat ke bawahLift dipercepat ke bawahLift dipercepat ke bawahLift dipercepat ke bawah

amwN

amNw

amF

⋅−=

⋅=−

⋅=∑

Dengan: N = gaya normal (N) w = gaya berat orang (N) a = percepatan sistem (m/s2) m = massa lift (kg)

c.c.c.c. Benda digantung dengan Tali melalui katrolBenda digantung dengan Tali melalui katrolBenda digantung dengan Tali melalui katrolBenda digantung dengan Tali melalui katrol Pada benda digantung dengan tali melalui katrol, massa tali dan katrol dapat

diabaikan: Apabila w2 > w1 maka gerak benda ke arah w2 (lihat gambar) � Tinjau benda 1.

......................... *

N

w

a

N

w

N

w

a

8282

Tinjau benda 2.

................................... **

� Gabungkan presamaan * dan persamaan ** Karena talinya sama dan massa katrol diabaikan, maka Tegangan tali sama (T1 = T2 = T) Sehingga :

Sehingga :

Dengan : a = percepatan sistem (m/s2) w1 = berat benda 1 (N) w2 = berat benda 2 (N) m1 = massa benda 1 (kg) m2 = massa benda 2 (kg) g = percepatan gravitasi (m/s2)

d.d.d.d. Dua benDua benDua benDua benda bergandengan pada lantai licinda bergandengan pada lantai licinda bergandengan pada lantai licinda bergandengan pada lantai licin

amFFF

amF

total ⋅=+−

⋅=∑

2112 Karena F12 dan F21 adalah pasangan gaya aksi-reaksi dan dapat salaing meniadakan, maka :

( ) ammF

amF total

⋅+=

⋅=

21

e.e.e.e. Benda digantung dengan dua utas tali dalam keadaan seimbangBenda digantung dengan dua utas tali dalam keadaan seimbangBenda digantung dengan dua utas tali dalam keadaan seimbangBenda digantung dengan dua utas tali dalam keadaan seimbang Perhatikan gambar berikut ini ! Untuk sumbu x Menurut hukum 1 Newton

T1x – T2x – w = 0 T1 cos β – T2 cos α – w = 0 Untuk sumbu y Menurut hukum 1 Newton

T1y – T2y – w = 0

1 2

w2 w1

T2

T2 T1

T1

1 2 a a

F F12

F21

m2

m1

w

T1 T2

α β

T

T

83

T1 sin β – T2 sin α – w = 0 Sehingga dapat disimpulkan untuk mencari besar T1 dan T2 dapat menggunakan persamaan :

Atau

Perhatikan posisi sudut α dan β

• α sudut dihadapan T1

• β sudut dihadapan T2

1. elevator massanya 400 kg bergerak vertikal ke atas dari keadaan diam dengan percepatan tetap sebesar 2 m/s2. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, maka besar tegangan tali penarik elevator? Pembahasan :Pembahasan :Pembahasan :Pembahasan : Diket : m = 400 kg ; a = 2 m/s2 ; g = 10 m/s2

Dit : T = ... ? Tegangan tali penarik elevator, dihitung menggunakan : T = m (a + g) T = 400 (2 + 10) T = 400 (12) T = 4800 NT = 4800 NT = 4800 NT = 4800 N

2. Balok massanya 2 kg, di dorong oleh gaya FFFF = 20 N di atas bidang datar licin.

Gaya tersebut membentuk sudut 30o terhadap bidang mendatar, anggap percepatan gravitasi = 10 m/s2. Tentukan : a. percepatan balok ; b. Gaya normal. Pembahasan :Pembahasan :Pembahasan :Pembahasan : Diket : m = 2 kg; F = 20 N; θ = 30o � sin 30o = ½ ; cos 30o = ½√3 ; g = 10 m/s2

Dit : a. a = ... ? ; N = ... ? Jawab : Sebelum kita menjawabnya, kita terlebih dulu menggambar gaya yang bekerja pada balok.

8484

a. Dengan menggunakan hukum II Newton

b. gaya normal pada benda

3. Seseorang yang massanya 50 kg berada dalam sebuah lift. Lift bergerak dengan percepatan 5 m/s2 dan percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Hitunglah gaya normal orang tersebut terhadap lantai lift, jika : a. lift dipercepat ke atas ; b. Lift dipercepat ke bawah. Pembahasan :Pembahasan :Pembahasan :Pembahasan : Diket : m = 50 kg; a = 5 m/s2; g = 10 m/s2

Dit : a. N lift ke atas = ... ?; b. N lift Ke bawah = ... ? Jawab : a. N pada lift ke atas, dihitung menggunakan persamaan :

N = m . a + w N = 50 . 5 + 500 N = 750 N

b. menggunakan pers. 3.8

N = w – m . a N = 500 – 50 . 5 N = 250 N

4. Dua benda 1 dan 2 dengan massa masing-masing 4 kg dan 6 kg (seperti

gambar). Kedua balok berada pada ketinggian yang sama. Jika massa tali dan katrol diabaikan, dan percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Tentukan : a. percepatan kedua benda (sistem) ; b. Tegangan tali.

Pembahasan :Pembahasan :Pembahasan :Pembahasan : Diket : m1 = 4 m2 = 6 kg;

g = 10 m/s2

Dit : a. a = ? ; b. T = ?

85

Jawab : a. Karena m2 > m1 , maka percepatan sistem dihitung menggunakan

persamaan :

b. karena T1 = T2 ; kita dapat menggunakan pers. * atau **, sehingga :

5. Dua balok 1 (m1 = 4 kg) dan balok 2 (m2 = 6 kg) saling bergandengan (lihat gambar) pada lantai licin, jika gaya F = 20 N bekerja pada balok 1. Tentukan : a. percepatan balok; b. Gaya kontak antara kedua balok.

Pembahasan :Pembahasan :Pembahasan :Pembahasan : a. percepatan balok dapat dihitung menggunakan persamaan :

jadi, percepatan balok adalah 2 m/s2

b. Dengan menggunakan hukum II Newton :

Untuk benda 1

Untuk benda 2

6. Gaya F = 20 N bekerja pada suatu benda dengan membentuk sudut 30o terhadap arah mendatar (lihat gambar ). Apabila koefisien gesekan 0,2 dan massa benda 2 kg serta g = 10 m/s2. Tentukan : a. besar gaya gesekan ; b. Percepatan benda

( )

( )

( )

210

20

64

2021

21

=

=

+=

+=

⋅+=

a

a

a

mm

Fa

ammF

8686

Pembahasan :Pembahasan :Pembahasan :Pembahasan : a. untuk menghitung f , terlebih dulu harus ada

nilai N, Nilai N dapat diperoleh dari hukum 1 Newton

Maka :

b. dengan menggunakan hukum 2 Newton ;

7. Benda dengan massa 10 kg digantung dengan dua utas tali seperti gambar.

Bila benda dalam keaadaan setimbang. Hitunglah : a. T ; b. T1 dan T2 ? PembahaPembahaPembahaPembahasan :san :san :san : Dari gambar di samping diperoleh α = 30o ; β = 45o ; w = 100 N; (α+β) = (30o + 45o) a. mencari T , karena sistem seimbang, maka :

menurut hukum 1 Newton ΣF = 0 T - W = 0 T = W � T = 100 N

b. mencari T1 dan T2 , menggunakan pers.

Mencari T2 dengan rumus

100 N

T1 T2

30o 45o

T

T

87

1. Benda bermassa 10 kg berada pada bidang mendatar (µs= 0,4; µk= 0,35; g = 10 m/s2). Apabila benda diberi gaya horisontal tetap sebesar 30 N, tentukan besar gaya gesekan pada benda tersebut ?

2. Benda bermassa 10 kg berada pada bidang datar yang licin, agar percepatan benda menjadi 5 m/s2 , berapakah gaya yang harus diberikan pada benda tersebut ?

3. Seseorang dengan massa 60 kg berada dalam lift yang sedang bergerak ke bawah dengan percepatan 3 m/s2. Jika g = 10 m/s2, tentukan gaya normal orang tersebut ?

4. Bila benda 1 N ditarik dengan gaya 1 N pada bidang datar dengan koefisien gesek kinetis ¼, maka besar percepatan benda tersebut ?

5. Seorang berada dalam lift yang sedang bergerak ke atas dengan

percepatan 5 m/s2. Pada saat ini berat orang tersebut adalah ? 6. Dua balok disusun seperti gambar, massa tali dan katrol diabaikan. Jika m1

= 3 kg; dan m2 = 5 kg, g = 10 m/s2. Tentukan percepatan sistem ?

7. Dua balok (m1 = 2kg dan m2 = 4 kg) bergandengan pada lantai licin, seperti gambar berikut. Gaya mendatar F = 12 N dikerjakan pada balok 1 (m1 = 2kg), maka gaya aksi-reaksi pada kedua balok tersebut ?

8. Balok bermassa 1,5 √2 kg, diberi gaya F = 8 Newton yang membentuk sudut 45o terhadap lantai kasar, balok bergerak dengan percepatan 4/3 m/s2. Jika g = 10 m/s2, maka koefisien gesekan balok dan lantai ?

9. Elevator yang massanya 1500 kg diturunkan dengan percepatan 1 m/s2.

Bila g = 10 m/s2, maka besarnya tegangan pada kabel adalah ?

10. Benda beratnya 100 N didorong oleh gaya sebesar 50 N. Percepatan yang dialami benda ?

8888

A. Pilihlah jawaban yang paling benar

1. Jika resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan nol maka : (1) benda tidak akan dipercepat (2) benda selalu diam (3) perubahan kecepatan benda sama dengan nol (4) benda tidak mungkin bergerak lurus beraturan (GLB) Pernyataaan yang benar ditunjukkan oleh normor ...

A. (1), (2), dan (3) D. 4 saja B. (1) dan (3) E. (1),(2),(3), dan (4) C. (2) dan (4)

2. Balok terletak di atas meja, gaya-gaya yang bekerja pada balok adalah gaya

normal (N), dan gaya berat (w). Besar gaya normal dalam keadaan diam adalah ...

A. N = 0 D. N = - w = -m.g B. N = w = m.g E. N = g C. N = m

3. Benda bermassa 15 kg diletakkan di lantai licin dengan gaya gesekan

diabaikan. Jika benda tersebut ditarik gaya mendatar sebesar 6 N, maka percepatan benda adalah ...

A. 0,4 m/s2 D. 21,0 m/s2 B. 2,5 m/s2 E. 90,0 m/s2 C. 9,0 m/s2

4. Balok yang beratnya w ditarik sepanjang permukaan mendatar dengan

kelajuan konstan v oleh gaya F yang membentuk sudut θ terhadap horizontal. Besarnya gaya normal yang bekerja pada balok tersebut adalah ...

A. w + F cos θ D. w - F cos θ B. w + F sin θ E. w C. w - F sin θ

5. Perhatikan gambar berikut ini!

Gambar di atas menunjukkan lima benda yang diberi gaya yang berbeda, percepatan yang paling besar terdapat pada gambar nomor ....

A. (1) B. (2) C. (3) D. (4) E. (5)

θ F

v

20 kg F = 120 N

(1)

10 kg F = 100 N

(2)

50 kg F = 150 N

(3)

80 kg F = 240 N

(4)

100 kg F = 200 N

(5)

89

6. Balok bermassa 2 kg terletak pada bidang datar licin ditarik dengan gaya F1 dan F2 seperti gambar berikut. Besar dan arah percepatan yang bekerja pada benda adalah ...

A. 1 m/s2 ; ke kiri D. 2 m/s2 ; ke kanan B. 1 m/s2 ; ke kanan E. 2√2 m/s2 ; ke kanan C. 2 m/s2 ; ke kiri

7. Balok bermassa 50 kg diletakkan di atas lantai datar yang licin , kemudian

ditarik oleh gaya 75 N mendatar ke kanan dan ditarik oleh gaya 40 N mendatar ke kiri. Balok tersebut bergerak dengan percepatan ...

A. 0,70 m/s2 ; ke kanan D. 0,8 m/s2 ; ke kanan B. 0,70 m/s2 ; ke kiri E. 1,5 m/s2 ; ke kanan C. 0,80 m/s2 ; ke kiri

8. Gaya sebesar 10 N membentuk sudut 30o dengan bidang horizontal . besar

komponen gaya menurut bidang horizontal dan bidang vertikal adalah... A. 10√3 N dan 5√3 N D. 5√3 N dan 5 N B. 5N dan 10√3 N E. 5√3 N dan 5√3 N C. 5N dan 5√3 N

9. Balok bergerak pada bidang datar licin. Diketahui massa benda m = 2 kg,

percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2, gaya yang bekerja 10 N. Percepatan benda tersebut ...

A. 2 m/s2 D. 5 m/s2 B. 3 m/s2 E. 6 m/s2 C. 4 m/s2

10. Pada gambar di bawah ini pasangan gaya aksi-reaksi adalah ...

A. T2 dan T3 D. T1 dan T3 B. T2 dan T1 E. T2 dan w C. T1 dan w

11. Dua balok masing-masing bermassa m1 dan m2 berada di atas meja yang

licin. Jika massa balok 1 = 2kg dan massa balok 2 = 1kg dan kedua balok didorong dengan gaya F = 3 N, seperti gambar, maka besar gaya kontak antara kedua balok adalah ...

A. 1 N D. 4 N B. 2 N E. 5 N C. 3 N

12. Benda diikat dengan tali dan digantung. Benda tersebut bermassa 10 kg.

besar tegangan tali tersebut adalah .... (g = 10 m/s2) A. 10 N D. 1000 N B. 100 N E. 1/100 N C. 1 N

2 kg

F2 = 8 N

(3)

F2 = 8 N 60o

w

T3

T2 T1

m2 m1

F

9090

13. Peti dengan berat 200 N tergantung pada ujung tali derek yang sedang bergerak. Jika tegangan tali 10 N, maka percepatan peti tersebut adalah ...

A. 2,5 m/s2 D. 4 m/s2 B. 3 m/s2 E. 5 m/s2 C. 3,5 m/s2

14. benda bergerak pada bidang miring licin, penyebab gerak benda adalah mg

sin θ, percepatannya adalah... A. g cos θ D. 2g sin θ B. g sin θ E. 2g C. g

15. benda yang massanya 1 kg berada pada bidang miring licin (θ = 30o); jika g =

10 m/s2. Percepatan benda tersebut adalah ... A. 10 m/s2 D. 10√3 m/s2 B. 5 m/s2 E. 8 m/s2 C. 5 √3 m/s2

B. Jawablah pertanyaan berikut dengan baik dan jelas caranya !

1. Lift turun ke lantai bawah dan berhenti dengan perlambatan yang besarnya 4 m/s2. Jika massa Anton yang berada di dalam lift 70 kg, tentukan gaya normal yang bekerja pada Anton. (tegar)

2. Dua benda tersusun seperti gambar berikut. Jika m1 = 1 kg dan m2 = 2 kg.

tentukan : a. percepatan kedua benda ; b. Tegangan tali (T) Penyelesaian :

3. Gaya (F) sebesar 12 N bekerja pada suatu benda yang massanya m1 percepatan benda 8 m/s2. Jika bekerja pada suatu benda yang massanya m2 percepatan benda 2 m/s2. Berapakah percepatan benda jika gaya (F) bekerja pada benda m1 + m2 ?

4. Perhatikan gambar berikut ! tentukan besar tegangan tali T1 dan T2 !

mg cos θ mg

N

mg sin θ

N

50 N

T1 T2

30o 60o

STANDAR KOMPETENSI

Menerapkan Konsep Impuls dan Momentum.

KOMPETENSI DASAR

1. Mengenali Jenis Tumbukan. 2. Menguasai konsep Impuls dan Hukum kekekalan

momentum. 3. Menerapkan hubungan impuls dan momentum dalam

perhitungan.



• Menjelaskan konsep momentum.

• Menjelaskan konsep impuls.

• Menjelaskan hubungan momentum dan impuls.

• Menjelaskan konsep hukum kekekalan momentum.

• Menyebutkan macam – macam jenis tumbukan.

• Menjelaskan ciri – ciri tumbukan lenting sempurna.

• Menjelaskan ciri – ciri tumbukan lenting sebagian.

• Menjelaskan ciri – ciri tumbukan tidak lenting sama sekali.

• Menghitung besaran – besaran pada momentum dan impuls.

• Menghitung besaran – besaran pada masing – masing tumbukan.

KATA-KATA KUNCI

Momentum, Impuls, Tumbukan, Hukum Kekekalan Momentum.

93

1.1.1.1. MOMENTUMMOMENTUMMOMENTUMMOMENTUM (p)(p)(p)(p) Dalam fisika, momentum berkaitan dengan kuantitas gerak yang dimiliki oleh

suatu benda yang bergeak yaitu kecepatan. Dalam hal ini, momentum didefinisikan sebagai hasil kali antara massa dan kecepatan benda. Secara matematis momentum dapat ditentukan dengan persamaan.

p = m . v

Dengan, m = massa benda (kg) v = kecepatan benda (m/s) p = monetum benda (kg.m/s) Karena kecepatan merupakan besaran vektor, sedangkan massa merupakan

besaran skalar, maka momentum merupakan besaran vektor. Jadi momentum mempunyai nilai dan arah.

Mobil bermassa 700 kg bergerak dengan kecepatan 72 km/jam. Momentum

mobil tersebut adalah …

penyelesaian :penyelesaian :penyelesaian :penyelesaian :

diketahui :

m = 700 kg

v = 72 km/jam = 20 m/s

ditanyakan :

v = …?

Untuk menghitung momentum digunakan persamaan :

p = m . v

p = 700 . 20

p = 14 000 kg.m/s

jadi, Momentum mobil tersebut adalah 14000 kg.m/s

2.2.2.2. IMPULSIMPULSIMPULSIMPULS (I)(I)(I)(I) Apabila sebuah gaya (F) bekerja pada sebuah benda bermassa (m) dalam selang

waktu tertentu (∆t) sehingga kecepatan benda tersebut berubah, maka momentum benda tersebut akan berubah. Dalam hal ini, berdasarkan hukum kedua Newton dan definisi percepatan, maka diperoleh.

Jika kedua persamaan di atas disubstitusikan, akan diperoleh persamaan.

9494

)( 12 vvmTF −=∆⋅

F.∆t . dinamakan impuls, dan mv1 – mv2 dalah perubahan momentum

(momentum akhir – momentum awal). Dengan demikian diperoleh hubungan impuls dan momentum sebagai berikut,

)( 12 vvmI

TFI

−=∆⋅=

dengan, I = impuls (N.s) F = gaya (N) ∆t = selang waktu (s) ∆p = perubahan momentum (kg.m/s)

Dari persamaan di atas dapat dikatakan, impuls adalah perubahan momentum yang dialami suatu benda.

Bola bermassa 0,15 kg mula – mula diam, kemudian setelah dipukul dengan tongkat, kecepatan bola 15 m/s. impuls dari gaya pemukul tersebut adalah … Penyelesaian : diketahui : m = 0,15 kg v1 = 0 m/s (mula-mula diam) v2 = 15 m/s ditanyakan : I = …? Untuk menghitung Impuls digunakan persamaan : I = m (v2 – v1) I = 0,15 (15 – 0) I = 2,25 N.s Jadi, impuls dari gaya pemukul adalah 2,25 N.s

3.3.3.3. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUMHUKUM KEKEKALAN MOMENTUMHUKUM KEKEKALAN MOMENTUMHUKUM KEKEKALAN MOMENTUM Dua benda bergerak saling mendekat dengan kecepatan v1 dan v2 seperti

tampak pada gambar berikut. Kedua bola akan bertumbukan sehingga setelah tumbukan benda (1) akan berbalik arah ke kiri dengan kecepatan v1’ dan benda (2) akan berbalik arah ke kanan dengan kecepatan v2’.

Perhatikan gambar berikut!

95

Pada peristiwa semua tumbukan akan berlaku hukum kekekalan

momentum, sehingga pada proses tumbukan tersebut berlaku,

“ Momentum kedua benda sebelum tumbukan sama

dengan momentum kedua benda setelah tumbukan ” Sehingga berlaku persamaan,

atau Persamaan di atas disebut dengan hukum kekekalan momentum. Dalam hal ini

hukum kekekalan momentum menyatakan bahwa “jumlah momentum benda sebelum tumbukan sama dengan jumlah meomentum benda setelah tumbukan”.

Senapan bermassa 0,80 kg menembakkan peluru bermassa 0,016 kg

dengan kecepatan 700 m/s. kecepatan senapan mendorong bahu penembak

adalah …

Penyelesaian Penyelesaian Penyelesaian Penyelesaian ::::

diketahui :

ms = 0,8 kg ; vs = 0 (tidak bergerak)

mp = 0,016 kg ; vp = 700 m/s ; vp’ = 0 (berhenti)

ditanyakan :

vs’ = …?

Untuk menghitung kecepatan senapan digunakan persamaan :

mp.vp + ms.vs = mp.vp’ + ms.vs’

0,016.700 + 0,8.0 = 0,016.0 + 0,8.vs’

11,2 = 0,8.vs’

vs’ = 14 m/s

jadi, kecepatan senapan mendorong bahu penembak adalah 14 m/s

4.4.4.4. TUMBUKANTUMBUKANTUMBUKANTUMBUKAN Peristiwa tumbukan antara dua buah benda dapat dibedakan menjadi beberapa

jenis, yaitu : • tumbukan lenting sempurna • tumbukan lenting sebagian • tumbukan tidak lenting sama sekali

9696

Perbedaan tumbukan=tumbukan tersebut dapat diketahui berdasarkan nilai koefisien tumbukan (koefisien restitusi) dari dua benda yang bertumbukan.

Secara matematis, koefisien restitusi dapat dinyatakan dengan persamaan,

dengan, e = koefisien restitusi (0 ≤ e ≤ 1)

a.a.a.a. Tumbukan Lenting Sempurna Tumbukan Lenting Sempurna Tumbukan Lenting Sempurna Tumbukan Lenting Sempurna (TLS)(TLS)(TLS)(TLS) Tumbukan antara dua buah benda dikatakan lenting sempurna apabila

jumlah energi kinetik benda sebelum dan sesudah tumbukan tetap, sehingga nilai koefisien restitusi sama dengan 1 (e = 1).

Sehingga pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi kinetik, persamaan yang digunakan adalah :

'' 22112211 vmvmvmvm +=+ dan 21

21 ''1

vv

vv

−−

−=

b.b.b.b. Tumbukan Lenting Sebagian Tumbukan Lenting Sebagian Tumbukan Lenting Sebagian Tumbukan Lenting Sebagian (TLS)(TLS)(TLS)(TLS) Pada tumbukan lenting sebagian, hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku

karena terjadi perubahan energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan. Pada tumbukan lenting sebagian hanya berlaku hukum kekekalan momentum

saja dan koefisien restitusi tumbukan lenting sebagian mempunyai nilai diantara nol dan satu (0 < e < 1).

Persamaan yang digunakan adalah :

'' 22112211 vmvmvmvm +=+ dan 21

21 ''

vv

vve

−−

−=

c.c.c.c. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali (TTLS)(TTLS)(TTLS)(TTLS) Tumbukan antara dua buah benda dikatakan tidak lenting sama sekali sesudah

tumbukan kedua benda menjadi satu (bergabung), sehingga kedua benda memiliki kecepatan sama yaitu v’.

v1’ = v2’ = v’

Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, jumlah energi kinetik benda sesudah

tumbukan lebih kecil dibanding jumlah energi kinetik benda sebelum tumbukan. Jadi pada tumbukan ini terjadi pengurangan energi kinetik.

Nilai koefisien restitusi pada tumbukan tidak lenting sama sekali adalah nol (e = 0).

Sehingga pada tumbukan tidak lenting sama sekali berlaku persamaan matematis :

97

( ) '212211 vmmvmvm ⋅+=+

Dengan: m1 = massa benda 1 (kg) m2 = massa benda 2 (kg) v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s) v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s) v’1 = kecepatan benda 1 setelah tumbukan (m/s) v’2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan (m/s)

benda A dan benda B bertumbukan di atas bidang datar horizontal licin.

Besar kecepatan A, kecepatan B, massa A dan massa B berturut-turut adalah

2 m/s, 2 m/s , 5 kg dan 3 kg. jika tumbukan yang terjadi tumbukan tidak

lenting sama sekali, maka kecepatan kedua benda adalah … Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian :Penyelesaian :

Diketahui :

mA = 5 kg; vA = 2 m/s

mB = 3 kg; vB = - 2 m/s (karena arahnya berlawanan)

ditanyakan :

v’ = …?

Untuk menghitung kecepatan kedua benda setelah tumbukan, digunakan

persamaan :

mA.vA + mB.vB = (mA.+ mB)vs’

5 . 2 + 3 . (-2) = (5 + 3) vs’

10 – 6 = 8.vs’

4 = 8.vs’

vs’ =0,5 m/s

jadi, kecepatan kedua benda adalah 0,5 m/s

1. berapakah momentum truk kuning yang massanya 10 000 kg dan

memiliki kecepatan 20 m/s. 2. berapakah kecepatan yang harus dimiliki oleh truk hijau bermassa 5000

kg, agar momentumnya sama dengan truk kuning pada soal 1. 3. hitung momentum seekor gajah 2000 kg yang berlari menyerang para

pemburu dengan laju 7,5 m/s.

9898

4. bola massanya 40 gram dijatuhkan dari ketinggian 1,6 m. tentukan (a)

momentum sesaat sebelum menumbuk tanah. (b) jika bola dipantulkan 1,2 m berapakah momentumnya sesaat setelah menumbuk tanah.

5. seorang anak mengendarai “bum-bum car” dengan kecepatan 2,5 m/s,

menabrak pembatas sisi lintasa. Pembatas sisi lintasan memberikan gaya 4000 N pada bum-bum car selama 0,2 sekon. massa bum-bum car beserta anak 200 kg. tentukan : (a) impuls yang diberikan gaya tersebut; (b) kecepatan akhir bum-bum car

6. mobil yang massanya 1500 kg bergerak dari keadaan diam. Dalam waktu 10 sekon kecepatannya 20 m/s. tentukan gaya yang menyebabkan mobil itu bergerak.

7. benda bermassa 8 kg yang bergerak dengan kecepatan 2 m/s. tiba-tiba

meledak menjadi dua bagian dengan massa yang sama. Dari ledakan ini 16 Joule Energi kinetic diberikan kepada dua bongkah pecahan itu. Tentukan kecepatan dan arah gerak masing-masing bongkahan setelah ledakan.

8. kelereng 10 gram dengan kecepatan 4 m/s menabrak kelereng 30 gram yang bergerak searah dengan kecepatan 2 m/s. jika tabrakan yang terjadi adalah lenting sempurna. Tentukan kecepatan kedua kelereng setelah tumbukan.

9. seekor ikan besar (m = 50 kg) yang bergerak dengan kecepatan 4 m/s ke

kanan, menelan eekor ikan ang lebih kecih (m = 5 kg) yang bergerak dengan kecepatan 8 m/s ke kiri. Tentukan kecepatan ikan besar tersebut sesaat setelah menelan ikan kecil.

10. dua balok A dan B dengan massa yang sama bergerak berlawanan dengan

kecepatan masing-masing 4 m/s. jika tumbukan yang terjadi adalah tumbukan lenting sebagian dengan e = 0,6 maka kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah …

5.5.5.5. APLIKASI MOMENTUM DAN IMPULS DALAM KEHIDUPAN SEHARI APLIKASI MOMENTUM DAN IMPULS DALAM KEHIDUPAN SEHARI APLIKASI MOMENTUM DAN IMPULS DALAM KEHIDUPAN SEHARI APLIKASI MOMENTUM DAN IMPULS DALAM KEHIDUPAN SEHARI ––––HARI.HARI.HARI.HARI.

a.a.a.a. Peluncuran RoketPeluncuran RoketPeluncuran RoketPeluncuran Roket Sebuah roket diluncurkan vertikal ke atas menuju atmosfer Bumi. Hal ini

dapat dilakukan karena adanya gaya dorong dari mesin roket yang bekerja berdasarkan impuls yang diberikan oleh roket. Pada saat roket sedang bergerak, akan berlaku hukum kekekalan momentum. Pada saat roket belum dinyalakan, momentum roket adalah nol. Apabila bahan bakar di dalamnya telah dinyalakan, pancaran gas mendapatkan momentum yang arahnya ke bawah. Oleh karena

99

momentum bersifat kekal, roket pun akan mendapatkan momentum yang arahnya berlawanan dengan arah buang bersifat gas roket tersebut dan besarnya sama.

Secara matematis gaya dorong pada roket dinyatakan dalam hubungan berikut.

Impuls = perubahan momentum

( )

vt

mF

vmTF

pI

⋅∆∆=

⋅∆=∆⋅∆=

dengan: F = gaya dorong roket (N) v = kecepatan roket (m/s)

t

m

∆∆

= perubahan massa roket terhadap waktu (kg/s)

b.b.b.b. Air safety Bag (Kantong Udara)Air safety Bag (Kantong Udara)Air safety Bag (Kantong Udara)Air safety Bag (Kantong Udara) Air Safety Bag (kantong udara) digunakan untuk memperkecil gaya akibat

tumbukan yang terjadi pada saat tabrakan. Kantong udara tersebut dipasangkan pada mobil serta dirancang untuk keluar dan mengembang secara otomatis saat tabrakan terjadi. Kantong udara ini mampu meminimalkan efek gaya terhadap benda yang bertumbukan. Prinsip kerjanya adalah memperpanjang waktu yang dibutuhkan untuk menghentikan momentum pengemudi. Saat tabrakan terjadi, pengemudi cenderung untuk tetap bergerak sesuai dengan kecepatan gerak mobil (Hukum Pertama Newton). Gerakan ini akan membuatnya menabrak kaca depan mobil yang mengeluarkan gaya sangat besar untuk menghentikan momentum pengemudi dalam waktu sangat singkat. Apabila pengemudi menumbuk kantong udara, waktu yang digunakan untuk menghentikan momentum pengemudi akan lebih lama sehingga gaya yang ditimbulkan pada pengemudi akan mengecil. Dengan demikian, keselamatan si pengemudi akan lebih terjamin.

c.c.c.c. Desain mobilDesain mobilDesain mobilDesain mobil Desain mobil dirancang untuk mengurangi besarnya gaya yang timbul akibat

tabrakan. Caranya dengan membuat bagian-bagian pada badan mobil agar dapat menggumpal sehingga mobil yang bertabrakan tidak saling terpental satu dengan lainnya. Mengapa demikian? Apabila mobil yang bertabrakan saling terpental, pada mobil tersebut terjadi perubahan momentum dan impuls yang sangat besar sehingga membahayakan keselamatan jiwa penumpangnya.

Perhatikan contoh berikut ini.

100100

Pada kasus A, mobil yang menabrak tembok dan terpental kembali, akan mengalami perubahan kecepatan sebesar 9 m/s. Dalam kasus B, mobil tidak terpental kembali sehingga mobil tersebut hanya mengalami perubahan kecepatan sebesar 5 m/s. Berarti, perubahan momentum yang dialami mobil pada kasus A jauh lebih besar daripada kasus B.

Daerah penggumpalan pada badan mobil atau bagian badan mobil yang dapat penyok akan memperkecil pengaruh gaya akibat tumbukan yang dapat dilakukan melalui dua cara, yaitu memperpanjang waktu yang dibutuhkan untuk menghentikan momentum mobil dan menjaga agar mobil tidak saling terpental. Rancangan badan mobil yang memiliki daerah penggumpalan atau penyok tersebut akan mengurangi bahaya akibat tabrakan pada penumpang mobil.

101

1. Sebuah benda bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s keutara.

Sedangkan benda lain yang bermassa 3 kg bergerak dengan kecepatan 1 m/s keutara. Besar momentum totalnya adalah .... A. 1 kg m/s B. 4 kg m/s C. 2 kg m/s D. 7 kg m/s E. 3 kg m/s

2. Dua buah benda titik bermassa m1 = 5 kg dan m2 = 6 kg terletak berdekatan di bidang datar licin. Sistem ini mendapat impuls gaya hingga kedua benda bergerak masing-masing dengan laju v1= 1 m/s dan v2 = 2 m/s dengan arah saling tegak lurus. Besarnya impuls gaya yang bekerja pada sistem adalah (dalam Ns). A. 5 B. 13 C. 7 D. 17 E. 12

3. Benda yang beratnya 40 N bergerak lurus dengan kecepatan tetap 35 m/s. Besarnya momentum benda setelah bergerak 2 detik adalah .... A. 10 kgm/s B. 140 kgm/s C. 35 kgm/s D. 1400 kgms E. 70 kgm/s

4. Sebuah mobil massanya 2 ton, mula-mula diam, kemudian bergerak selama 5 sekon hingga kecepatannya mencapai 10 m/s. Gaya dorong (penggerak) yang diperlukan mobil tesebut adalah .... A. 500 N B. 4000 N C. 1000 N D. 8000 N E. 2000 N

5. Sebuah partikel yang bermassa 2 kg bergerak lurus menyusuri sumbu x dengan besar kecepatan mula-mula 3 m/s searah sumbu x positif. Bila gaya 6 n searah sumbu x negatif bekerja pada partikel itu selama 3s, maka .... (1) besar kecepatan akhir 6 m/s (2) arah kecepatan akhir searah sumbu x negatif (3) partikel pernah berhenti (4) setelah 3 s kecepatan partikel tetap Yang benar adalah .... A. semua B. 2 dan 4 C. 1, 2 dan 3

102102

D. 4 saja E. 1 dan 3

6. Kalian telah mengetahui definisi dan juga satuan dari impuls. Dimensi

besaran impuls tersebut adalah ...... A. M.L.T-1 B. M.L.-2T C. M.L.T-2

D. M.L2.T-2 E. M.L-1.T-2

7. Sebuah bola yang mula-mula diam kemudian disodok tongkat dengan gaya 50 N, dalam waktu 10 ms. Jika massa bola 0,2 kg, maka kecepatan bola setelah disodok adalah ...... A. 0,25 m/s B. 250 m/s C. 2,5 m/s D. 2.500 m/s E. 25 m/s

8. Sebuah senapan mempunyai massa 4 kg menembakan peluru yang massanya 10

gram dengan kecepatan 500 ms-1. Kecepatan gerak senapan pada saat peluru meledak adalah ... A. 0,8 m/s B. 200 m/s C. 1,25 m/s D. 8 m/s E. 1250 m/s

9. Bola A yang bergerak lurus dan mempunyai momentum mv, menumbuk bola B yang bergerak pada garis lurus yang sama. Jika setelah tumbukan bola A mempunyai momentum -3 mv, maka pertambahan momentum bola B adalah .... A. 2 mv B. -4 mv C. -2 mv D. 4 mv E. 3 mv

10. Sebuah granat bermassa 5 kg pecah menjadi 2 bagian dengan perbandingan

massa 2 : 3. Jika bagian yang besar berkecepatan 10 m/s maka perbandingan energi kinetik bagian yang kecil dan yang besar adalah .... A. 1 : 2 B. 2 : 3 C. 3 : 1 D. 3 :2 E. 1 : 3

11. Dua buah bola A dan B dengan massa mA = 3 kg; mB = 2 kg bergerak saling

mendekati dengan laju vA = 2 m/s; vB = 3 m/s. Keduanya bertumbukan secara lenting sempurna, maka laju bola A sesaat setelah tumbukan adalah .... A. 2 m/s

103

B. 10 m/s C. 3 m/s D. 15 m/s E. 5 m/s

12. Peluru dengan massa 10 kg dan kecepatan 900 m/s mengenai dan menembus

sebuah balok dengan massa 80 kg yang diam di bidang datar tanpa gesekan. Kecepatan peluru setelah menembus balok 100 m/s. Kecepatan balok karena tertembus peluru adalah .... A. 10 m/s B. 0,1 m/s C. 1 m/s D. 30 m/s E. 0,5 m/s

13. Sebuah benda massa 1/2 kg bergerak dengan kecepatan 5 m/s, menumbuk sebuah benda lain bermassa 1/3 kg yang dalam keadaan diam. Bila setelah menumbuk kedua benda bergabung dalam geraknya, maka kecepatan benda setelah tumbukan adalah .... A. 2,0 m/s B. 5,0 m/s C. 2,5 m/s D. 6,0 m/s E. 3,0 m/s

14. Sebutir peluru bermassa 6 gr di tembakan dan bersarang pada ayunan balistik yang massa baloknya 1 kg, menyebabkan balok naik 7 cm dari kedudukan setimbangnya. Jika g = 9,8 m/s2, maka kecepatan peluru yang ditembakan adalah .... A. 169 m/s B. 961 m/s C. 196 m/s D. 916 m/s E. 691 m/s

15. Sebuah benda yang mula-mula diam ditumbuk oleh benda lain. Bila massa kedua benda sama dan tumbukan lenting sempurna, maka (1) Setelah tumbukan, kecepatan benda yang menumbuk nol dan benda kedua

kecepatannya sama dengan benda pertama sebelum menumbuk. (2) Koefisien restitusinya satu (3) Jumlah momentum linier kedua benda, sebelum dan sesudah tumbukan sama

besar. (4) Sebelum dan sesudah tumbukan, jumlah energi kinetik kedua benda itu sama

besar. Yang benar adalah .... A. semua B. 2 dan 4 C. 1, 2 dan 3 D. 4 saja E. 1 dan 3

104104

STANDAR KOMPETENSI

Menerapkan Konsep Usaha, Energi dan Daya.

KOMPETENSI DASAR

1. Menguasai konsep usaha/daya dan energi. 2. Menguasai hukum kekekalan energi. 3. Menghitung usaha/daya dan energi. 4. Menganalisis hubungan antara usaha, perubahan energi

dengan hukum kekekalan energi mekanik. 5. Menerapkan hukum kekekalan energi mekanik untuk

menganalisis gerak dalam kehidupan sehari-hari.



• Menjelaskan konsep usaha, Energi, dan Daya.

• Menyebutkan macam – macam energi.

• Menjelaskan hubungan energi dengan usaha.

• Menjelaskan konsep hukum kekekalan energi.

• Menghitung besaran – besaran usaha, energi dan daya.

KATA-KATA KUNCI

Usaha, Energi, Energi Kinetik, Energi potensial, Daya, dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik

107

1.1.1.1. USAHAUSAHAUSAHAUSAHA (W)(W)(W)(W)

a.a.a.a. Usaha dalam Kehidupan SehariUsaha dalam Kehidupan SehariUsaha dalam Kehidupan SehariUsaha dalam Kehidupan Sehari----harihariharihari Dalam percakapan sehari-hari kita sering menggunakan kata usaha yang pada

umumnya mengandung pengertian tentang segala sesuatu kegiatan yang dilakukan untuk mencapai suatu keinginan. Misalnya, seseorang yang belajar keras karena ingin pandai disebut telah melakukan usaha, anak yang berusaha mengangkat beban berat sampai keringatnya bercucuran tetapi beban tidak berpindah. Dalam kehidupan sehari-hari anak ini telah melakukan usaha.

b.b.b.b. Bagaimana dengan usaha dalam fisika? Bagaimana dengan usaha dalam fisika? Bagaimana dengan usaha dalam fisika? Bagaimana dengan usaha dalam fisika? Dalam Fisika khususnya mekanika, usaha merupakan sesuatu yang dilakukan

oleh gaya pada sebuah benda yang menyebabkan benda bergerak (berpindah tempat). Usaha dikatakan telah dilakukan hanya jika gaya menyebabkan benda bergerak. Sebuah mesin melakukan usaha ketika mesin mengangkat benda untuk memindahkannya ke suatu tempat.Sesorang yang membawa batu bata ke lantai 2 juga dikatakan telah melakukan usaha. Namun, jika kamu hanya menahan sebuah benda agar benda tersebut tidak bergerak, itu bukan melakukan usaha. Sesorang yang sedang menahan sebuah batu besar agar tidak menggelinding ke bawah dikatakan tidak melakukan usaha walaupun orang tersebut telah mengerahkan seluruh kekuatannya untuk menahan batu tersebut. Jadi, dalam Fisika usaha berkaitan dengan gerak sebuah benda.

c.c.c.c. Usaha yang dilakukan oleh gayaUsaha yang dilakukan oleh gayaUsaha yang dilakukan oleh gayaUsaha yang dilakukan oleh gaya

Usaha dalam Fisika itu berhubungan dengan gaya dan perpindahan. Usaha diberi lambang W yang didefinisikan sebagai hasil kali komponen gaya (Fx) yang searah perpindahan dengan besar perpindahannya ( x∆ ).

a. Gaya F membentuk sudut θ terhadap perpindahan x∆

W = Fx x∆

W = F cos α ∆ x Dengan : W = usaha (Joule) ∆x = perpindahan (m) F = gaya yang bekerja (N) θ = sudut antar gaya dengan perpindahan

F

Fx

FY

θ

∆x

108

Satu joule Satu joule Satu joule Satu joule (1 J)(1 J)(1 J)(1 J) adalah besar usaha yang dilakukan oleh gaya satu Newton gaya satu Newton gaya satu Newton gaya satu Newton untuk memindahkanmemindahkanmemindahkanmemindahkan suatu benda searah gaya

sejauh satu metersejauh satu metersejauh satu metersejauh satu meter.

b. Gaya F searah perpindahan x∆

W = F . x∆

Dengan : W = usaha (Joule) F = gaya yang bekerja (N) ∆x = perpindahan (m) Satuan usaha :

W = Fx x∆ W = N m

Usaha memiliki satuan N m atau disebut joule (J).

1. suatu gaya horizontal 25 Nmenarik sebuah kotak sepanjang permukaan meja.

Berapa usaha yang harus dilakukan oleh gaya itu untuk memindahkan kotak

sejauh 80 cm?

Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan:Pembahasan:

Diketahui :

F = 25 N

∆x = 80 cm = 0,8 m

Ditanyakan :

W = ...?

Untuk menghitung usaha, digunakan persamaan :

W = F x∆ W = 25 . 0,8 W = 20 N.m Jadi, usaha yang harus dilakukan oleh gaya tersebut adalah 20 N.m

F

∆x

James Prescott Joule adalah

seorang ilmuwan Inggris yang

memiliki hobi Fisika. Ia dengan

percobaan yang dilakukan

berhasil membuktikan bahwa

panas adalah tak lain adalah

suatu bentuk energi. Dengan

demikian ia berhasil mematahkan

teori kalorik yang memandang

panas sebagai zat alir

109

2. sebuah gaya F = 50 N bekerja pada sebuah benda yang massanya 10 kg,

sehingga berpindah dalah arah horizontal sejauh 2 m. gaya tersebut

membentuk sudut 60o terhadap arah perpindahannya. Berapakah usaha yang

dilakukan oleh gaya terhadap benda tersebut?


Diketahui :

F = 50 N

∆x = 2 m

θ = 60o

Ditanyakan :

W = ...?

Untuk menghitung usaha, digunakan persamaan :

W = F cos α ∆ x

W = 50 cos 60o(2)

W = 50.(0,5).(2)

W = 50 N.m

Jadi, usaha yang dilakukan oleh gaya terhadap benda tersebut adalah 50 N.m

2.2.2.2. KONSEP ENERGIKONSEP ENERGIKONSEP ENERGIKONSEP ENERGI Suatu sistem dikatakan mempunyai energi/tenaga, jika sistem tersebut

mempunyai kemampuan untuk melakukan usaha. Besarnya energi suatu sistem sama dengan besarnya usaha yang mampu ditimbulkan oleh sistem tersebut. Oleh karena itu, satuan energi sama dengan satuan usaha dan energi juga merupakan besaran skalar (prinsip usaha-energi: usaha adalah transfer energi yang dilakukan oleh gaya-gaya yang bekerja pada benda). Dalam fisika, energi dapat digolongkan menjadi beberapa macam antara lain:

• Energi mekanik (energi kinetik + energi potensial) • Energi panas • Energi listrik • Energi kimia • Energi nuklir • Energi cahaya • Energi suara Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan yang terjadi

hanyalah transformasi/perubahan suatu bentuk energi ke bentuk lainnya, misalnya dari energi mekanik diubah menjadi energi listrik pada air terjun.

a.a.a.a. Energi KinetikEnergi KinetikEnergi KinetikEnergi Kinetik Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak.

Energi kinetik suatu benda besarnya berbanding lurus dengan massa benda dan kuadrat kecepatannya.

Secara matematis energi kinetik dapat dituliskan :

110

2

2

1vmEK ⋅=

Dengan: EK = Energi kinetik (Joule) m = massa benda (kg) v = kecepatan benda (m/s)

b.b.b.b. Bagaimana hubungan usaha denganBagaimana hubungan usaha denganBagaimana hubungan usaha denganBagaimana hubungan usaha dengan energi kinetik ?energi kinetik ?energi kinetik ?energi kinetik ? Pada saat kita mendorong benda dengan gaya F yang menyebabkan benda

berpindah sejauh s. Selain menyebabkan perpindahan yang dialami oleh gaya yang kita berikan juga menyebabkan perubahan kecepatan yang dimiliki oleh benda tersebut. Perubahan kecepatan ini menyebabkan perubahan energi kinetik yang dimiliki benda tersebut. Oleh karena itu dapat disimpulkan usaha yang dilakukan pada benda menyebabkan perubahan energi kinetik yang dimiliki oleh benda tersebut. Secara matematis dapat dituliskan :

Usaha = perubahan energi kinetik.

W = ∆EK

W = EK2 – Ek1

Dengan : W = usaha EK1 = Energi kinetik awal (Joule) EK2 = Energi kinetik akhir (Joule)

Suatu saat spidometer sebuah mobil bermassa 1200 kg menunjuk ke

angka 108. Berapakah energi kinetik mobil saat itu?

Pembahasan :Pembahasan :Pembahasan :Pembahasan :

Diketahui : m = 1200 kg

Angka yang ditunjuk spidometer 108 km/jam

Ditanya : Ek

Jawab :

v = 108 km/jam = 108 x 1000/3600 = 30 m/s

( )

kJEK

EK

EK

EK

vmEK

540

540000

900600

3012002

12

1

2

2

==

⋅=

⋅⋅=

⋅=

Jadi, energi kinetik yang dimiliki mobil saat itu adalah 540 kJ.

111

c.c.c.c. Energi PotensialEnergi PotensialEnergi PotensialEnergi Potensial Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena

pengaruh tempatnya (kedudukannya). Energi potensial ini juga disebut energi diam, karena benda yang diam pun dapat memiliki energi potensial. Sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini.

Jika tiba-tiba tali penggantungnya putus, benda akan jatuh, sehingga dapat dikatakan benda melakukan usaha, karena adanya gaya berat (w) yang bekerja sejauh jarak tertentu, misalnya h. Besarnya energi potensial benda sama dengan usaha yang sanggup dilakukan gaya beratnya selama jatuh menempuh jarak h.

hgmEP ⋅⋅=

Dengan: EP = Energi potensial (Joule) w = berat benda (N) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s2) h = tinggi benda (m) Energi potensial gravitasi tergantung dari : percepatan gravitasi bumi dan

kedudukan benda , massa benda.

Sebuah benda massanya 2 kg berada pada ketinggian 8 m di atas tanah.

Vertikal di bawah benda tersebut terdapat meja yang tingginya 1 m.

Percepatan gravitasi di tempat itu sebesar 10 m/s2.

a. berapakah energi potensial gravitasi benda terhadap tanah?

b. berapakah energi potensial gravitasi benda terhadap meja?


Diketahui :

m = 2 kg

h = 8 m dari tanah

hmeja = 1 m

g = 10 m/s

Ditanya :

a. Ep = terhadap tanah

b. Ep = terhadap meja

Jawab :

Misal kedudukan benda di A

a. Jika tanah adalah C,

Ep terhadap C = m g h ………………. (h = hAC)

= 2 x 10 x 8 = 160 joule

b. Jika titik pada meja adalah B,

Ep terhadap B = m g h ………………(h = hAB)

= 2 x 10 (8-1) = 140 joule

h

m

g

A

B

Meja

C

hB = 1 m

hA = 1 m

112

d.d.d.d. Energi MekanikEnergi MekanikEnergi MekanikEnergi Mekanik 1)1)1)1) Konsep Energi MekanikKonsep Energi MekanikKonsep Energi MekanikKonsep Energi Mekanik Benda-benda yang jatuh bebas merupakan gerak yang hanya dipengaruhi oleh

gravitasi. Energi apakah yang dimiliki oleh benda yang jatuh tersebut? Benda yang jatuh bebas tersebut memiliki :

a. energi potensial (karena kedudukannya), dan b. energi kinetik (karena kecepatannya) Dengan demikian benda yang jatuh tersebut memiliki energi potensial dan

energi kinetik yang kemudian disebut dengan energi mekanik. Jadi energi mekanik adalah energi yang dimiliki oleh benda karena kedudukan dan kecepatannya. Besarnya energi ini sama dengan penjumlahan antara energi potensial dan energi kinetik. Secara matematis energi mekanik dapat dituliskan :

EEEEmmmm = E= E= E= Ep p p p + E+ E+ E+ Ekkkk

2)2)2)2) Hukum Kekekalan Energi MekaHukum Kekekalan Energi MekaHukum Kekekalan Energi MekaHukum Kekekalan Energi Mekaniknikniknik Kita memiliki energi dari apa yang kita makan (energi kimia). Lalu dari mana

asal energi kimia bahan makanan yang kalian makan? Ternyata asalnya dari matahari, contoh ini menunjukkan bahwa energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, melainkan hanya dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk lainnya.

3)3)3)3) Kalian mengenal pernyataan ini sebagai apa?Kalian mengenal pernyataan ini sebagai apa?Kalian mengenal pernyataan ini sebagai apa?Kalian mengenal pernyataan ini sebagai apa? Kita telah membahas bahwa gabungan energi potensial dan energi kinetik

disebut energi mekanik. Nah, sekarang kita akan membahas hukum kekekalan energi yang lebih khusus, yaitu hukum kekekalan energi mekanik secara kuantitatif.

Sebagai contoh kasus, kita perhatikan gerak jatuh bebas sebuah benda yang mula-mula berada pada ketinggian tertentu di atas tanah. Tanah kita tetapkan sebagai titik acuan. Lalu bagaimana besar energi potensial dan energi kinetik masing-masing selama bergerak? Kemudian bagaimana energi mekanik untuk benda yang bergerak jatuh bebas?

Perhatikan gambar berikut ini!

Besarnya usaha yang dilakukan benda jatuh bebas dari A ke B adalah : WA-B = F s

= w s = mg (h1 – h2 )

A

B

C

V1 = 0

V2

h1

h2

Dari lintasan gerak jatuh bebas, misalkan saat t1 benda berada di A dengan ketinggian h1 dan kecepatannya v1=0. kemudian setelah t2 benda berada di B dengan ketinggian h2 dan kecepatannya v2. Dari persamaan energi potensial dan energi kinetik yang sudah kita dapatkan tadi, coba sekarang kalian fikirkan bagaimana energi mekanik yang dimiliki oleh benda jatuh bebas seperti gambar di titik A dan B!

113

= mgh1 – mgh2 ……………………….(1) Menggunakan rumus usaha dan energi kinetik : WA-B = ∆Ek = EkB - EkA

= 2

1mv22 -

2

1mv21 ………………….....(2)

Dari persamaan (1) dan (2) didapat :

mgh1 – mgh2 = 2

1mv22 -

2

1mv21

mgh1 + 2

1mv21 = mgh2 +

2

1mv22

EpEpEpEp1111 + Ek+ Ek+ Ek+ Ek1111 = Ep= Ep= Ep= Ep2 2 2 2 + Ek+ Ek+ Ek+ Ek2222

EmEmEmEm1111 = Em= Em= Em= Em2222

Ternyata besarnya energi mekanik di A sama dengan di B. dengan demikian

dapat disimpulkan bahwa besarnya energi mekanik pada sepanjang lintasan adalah

tetap (kekal). Konsep ini dikenal dengan hukum kekalan energi mekanik, yang

berbunyi besar energi mekanik dari benda yang berada dalam medan gravitasi

adalah tetap.

4)4)4)4) Aplikasi Hukum Kekekalan Energi Mekanik dalam Kehidupan SehariAplikasi Hukum Kekekalan Energi Mekanik dalam Kehidupan SehariAplikasi Hukum Kekekalan Energi Mekanik dalam Kehidupan SehariAplikasi Hukum Kekekalan Energi Mekanik dalam Kehidupan Sehari----HariHariHariHari Air terjun yang berada pada ketinggian tertentu senantiasa mengalirkan air

dengan massa tertentu setiap menit. Kita ketahui bahwa massa air yang berada pada suatu ketinggian memiliki energi potensial gravitasi. Ketika massa air turun ke bawah energi potensialnya berkurang karena sebagian berubah menjadi energi kinetic. Ini sesuai dengan hukum kekekalan energi mekanik, makin ke bawah energi kinetic makin besar. Di bagian dasar air terjun hamper seluruh energi potensial di puncak telah berubah menjadi energi kinetik. Energi kinetik air yang cukup besar mengenai sudu-sudu turbin yang dipasang di dasar air terjun. Sudu-sudu turbin memutar poros turbin yang seporos dengan poros generator. Sebagai akibatnya generator berputar dan menghasilkan energi listriksebagai energi keluaran.

Sebuah bola tennis yang massanya 100 g dilemparkan vertikal ke atas dengan

kecepatan awal 5 m/s, apabila g = 10 m/s2, hitunglah :

a. energi potensial bola tennis pada kedudukan di titik tertinggi

b. tinggi maksimum yang dicapai bola tennis

c. kecepatan bola tennis saat melalui titik semula

Pembahasan :Pembahasan :Pembahasan :Pembahasan :

Diketahui :

m = 100 g = 0,1 kg

vo = 5 ms-1

114

g = 10 ms-2

Ditanya : a. Ep di titik tertinggi

b. h maksimum

c. v`A

Jawab :

a. Gerak AB (B titik tertinggi vB = 0)

EmA = EmB

EpA + EkA = EpB + EkB

0 + 2

1mv2

A = EpB + 0

2

1x 0,1 x 52 = EpB

EpB = 1,25 joule

Jadi, Ep di titik tertinggi = 1,25 joule

b. Besarnya hmaks

Ep di B = m g hB

1,25= 0,1 (10) hB

hB= 1,25 m

c. Gerak dari A ke B ke A lagi atau A`

EmA = EmA`

EpA + EkA = EpA` + EkA`

0 + 2

1mv2

A = 0 + 2

1mv2

A`

25 = v2A`

Kemungkinan :

1. vA` = +5 ms-1 ; Hal ini tak mungkin arah dan besarnya sama dengan vA

2. vA` = -5 ms-1 ; Hal ini mungkin karena arahnya ke bawah.

3.3.3.3. DAYADAYADAYADAYA (P)(P)(P)(P)

a.a.a.a. Konsep DayaKonsep DayaKonsep DayaKonsep Daya (P)(P)(P)(P) Apa yang kalian ketahui tentang daya? Perhatikan ilustrasi berikut ini. Seorang

pria dewasa dan seorang anak kecil diberi tugas yang sama yaitu memindahkan 10 buah batu bata dari lantai pertama ke lantai kedua di sebuah gedung. Dari penjelasan mengenai energi potensial gravitasi maka total energi yang harus dikerahkan baik olek pria dewasa maupun anak kecil adalah sama besar, yaitu massa batu bata dikalikan dengan percepatan gravitasi dan ketinggian lantai kedua dari lantai pertama (mgh). Bagaimana dengan lama waktu yang dibutuhkan oleh si anak kecil?

Pada umumnya, waktu yang dibutuhkan oleh si anak kecil lebih lama

dibandingkan waktu yang dibutuhkan oleh si pria dewasa. Dalam fisika dikatakan, daya (power) yang dimiliki oleh si pria dewasa lebih besar dibandingkan dengan daya si anak kecil.

B

hB

A

vo = vA

115

Secara fisika daya didefinisikan sebagai laju usaha yang dilakukan dalam tiap waktu, yang dituliskan dengan persamaan :

t

WP =

Dengan: P = Daya (watt) W = Usaha yang dilakukan (Joule) t = Waktu yangdiperlukan untuk melakukan usaha (sekon) Satuan yang digunakan untuk menyatakan daya adalah joule per sekon atau

disebut watt (W). Seorang petani sedang melakukan usaha ketika membajak tanah di sawah.

Dibandingkan dengan gambar di samping, dalam selang waktu yang sama traktor yang membajak tanah dapat melakukan usaha yang lebih besar daripada petani. Hal ini berarti daya traktor lebih besar daripada petani.

b.b.b.b. Aplikasi Daya dalam Kehidupan SehariAplikasi Daya dalam Kehidupan SehariAplikasi Daya dalam Kehidupan SehariAplikasi Daya dalam Kehidupan Sehari----HariHariHariHari Kalian pasti sudah mengetahui satuan watt banyak digunakan untuk menyatakan

spesifikasi peralatan listrik, seperti setrika listrik, televisi, kulkas, bola lampu pijar. Misalnya, dalam bola lampu tertulis 25 W apa artinya? Apabila dalam bola lampu tertulis 25 W ini berarti lampu melakukan usaha dengan laju 25 joule tiap sekon. Bagaimana daya yang dimiliki lampu 25 W dan lampu 60 W?. Karena usaha yang dilakukan lampu 60 W lebih besar dari lampu 25 W dalam setiap sekonnya maka dapat dikatakan bahwa lampu 60 W memiliki daya yang lebih besar daripada lampu 25 W. Bagaimana kalian bisa membuktikannya? Untuk membuktikannya gampang, kalian dekatkan kedua lampu kemudian nyalakan, maka lampu 60 W berpijar lebih terang daripada lampu 25 W.

Berapakah daya keluaran mesin dari sebuah mobil bermassa 1500 kg jika

mobil mampu melaju dari 21,6 km/jam ke 108 km/jam dalam waktu 16

sekon?

PePePePembahasan :mbahasan :mbahasan :mbahasan :

116

Diketahui : m = 1500 kg

v1 = 21,6 jam

km

v2 = 108 jam

km

t = 16 s

Ditanya : P

Jawab :

Usaha yang dilakukan mesin :

W = ∆ Ek = Ek2 – Ek1

= 2

1m (v2

2 – v21)

Daya keluaran mesin adalah :

P = t

W =

t

vvm

2

)( 12

22 −

= ( ) ( )[ ]

( )s

smsmkg

162

/6/301500 22 −

= 40500 W

= 40,5 kW

Jadi, dayanya adalah 40,5 kW 1. balok dengan massa 2 kg ditarik dengan dengan F = 10 N, sehingga balok

berpindah sejauh 4 m. berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut?

2. Balok bermassa 10 kg berada di atas lantai licin. Balok diberi gaya F = 25

N membentuk sudut 370terhadap arah mendatar seperti gambar. Setelah menggeser ke kanan sejauh 2 m maka usaha yang telah dilakukan gaya F sebesar ....

3. gaya 15 N menarik balok yang diam di atas bidang datar. Jika usaha yang

dilakukan oleh gaya tersebut 450 Joule, berapkah perpindahan yang dialami oleh balok tersebut?

4. usaha yang dilakukan oleh gaya F terhadap balok di atas bidang datar adalah 150 Joule. Jika gaya F tersebut membentuk sudut 60o dan balok berpindah sejauh 5 meter, maka besar gaya F tersebut adalah ...

117

5. balok dengan massa 0,5 kg bergerak dengan kecepatan 4 m/s. Berapkah

energi kinetik balok tersebut adalah ... 6. energi kinetik yang dimiliki oleh benda yang bermassa 2 kg adalah 400

joule, maka kecepatan benda ini adalah ... 7. pohon kelapa memiliki ketinggian 5 meter, jika massa buah kelapa yang

berada di pohon kelapa besarnya 0,4 kg dan g = 10 m/s2. hitunglah energi potensial yang dimiliki oleh buah kelapa tersebut...

8. Energi potensial yang dimiliki oleh benda yang berada 10 meter dari

tanah adalah 200 joule. Hitunglah massa benda tersebut ? 9. Sebuah benda yang massanya 0,10 kg jatuh bebas vertikal dari

ketinggian 2 m ke hamparan pasir. Jika benda itu masuk seda-lam 2 cm ke dalam pasir sebelum berhenti, gaya rata-rata yang dilakukan pasir untuk menghambat benda besarnya sekitar ....

10. Suatu mesin melakukan usaha sebesar 3600 J setiap selang waktu 1 jam. Mesin tersebut memiliki daya sebesar ....

118

1. Ada beberapa macam bentuk energi yang dihasilkanberdasarkan sumber

penyebabnya. Energi yang dihasilkanoleh gerakan partikel-partikel dalam benda disebut .... A. energi kalor B. energi cahaya C. energi listrik D. energi bunyi E. energi potensial

2. Bila dua buah benda didorong dengan gaya yang sama pada jarak tempuh

yang sama pula, tetapi menghasilkan daya yang berbeda. hal ini disebabkan .. A. energi geraknya tidak sama B. waktu tempuh yang berbeda C. gaya gesek permukaannya sama D. percepatannya sama E. Usahanya sama

3. Seorang anak melempar sebuah bola ke udara. Gambar di bawah ini

menunjukkan lintasan bola selama beradadi udara.

Pada posisi manakah energi kinetik bola paling kecil? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 3 dan 4

4. Diantara keadaan benda-benda berikut:

(1) karet katapel yang direnggangkan (2) bandul yang disimpangkan (3) besi yang dipanaskan Yang bendanya memiliki energi potensial adalah pada nomor … A. (1) B. (1) dan (2) C. (2) D. (2) dan (3) E. (3)

119

5. Sebuah mobil dengan massa 1 ton bergerak dari keadaan diam. Sesaat kemudian kecepatannya 5 m/s.Besar usaha yang dilakukan oleh mesin mobil tersebut adalah … A. 1.000 joule B. 2.500 joule C. 5.000 joule D. 12.500 joule E. 25.000 joule

6. Seseorang bermassa 50 kg memanjat sebuah pohon durian hingga ketinggian 4

meter. Untuk mencapai ketinggian itu orang tersebut memerlukan waktu 8 detik, maka daya yang dibutuhkan orang tersebut agar dapat memanjat pohon itu (g = 10 m/s2) adalah … A. 20 watt B. 200 watt C. 250 watt D. 2.500 watt E. 25 watt

7. Seorang yang bermasa 60 kg menaiki tangga yang tinggi-nya 15 m dafam waktu

2 menit. Jika g = 10m/s2 maka daya yang dikeluarkan orang itu adalah .... A. 75 watt B. 180 watt C. 300 watt D. 450 watt E. 900 watt

8. Seorang anak menarik benda bermassa 2 kg dengan gaya 80 N dengan sepotong

tali dan membentuk sudut 60o terhadap horizontal seperti gambar di samping. Usaha yang dilakukan anak tersebut untuk memindahkan benda sejauh 5 meter adalah … A. 40 joule B. 80 joule C. 120 joule D. 200 joule E. 400 joule

9. Energi 4900 joule digunakan untuk mengangkat vertikal benda bermassa 50 kg.

Benda akan naik setinggi … (g = 9.8 m s–2) A. 0,1 m B. 10 m C. 98 m D. 245 m E. 960 m

10. Sebuah benda massa 2 kg bergerak pada suatu permukaan licin dengan kecepatan 2 m/s. Beberapa saat kemudian benda itu bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Usaha yang dikerjakan pada benda selamaselang waktu tersebut adalah … A. 4 joule B. 9 joule

120

C. 15 joule D. 21 joule E. 25 joule

11. Sebuah benda massa 5 kg berada 10 meter di atas permukaan bumi.

Percepatan gravitasi = 10 m s-2. Besar usaha untuk memindahkan benda tersebut ke atas ketinggian 15 meter dari permukaan bumi adalah A. 75 joule B. 250 joule C. 500 joule D. 750 joule E. 1250 joule

12. perhatikan gambar berikut ini!

Untuk memindahkan benda sejauh 10 m, gaya F melaku-kan usaha 250 joule. Besar gaya F adalah … A. 2,5 N B. 5 N C. 25 N D. 50 N E. 2500 N

13. Untuk menarik balok dengan posisi seperti gambar diperlukan gaya sebesar 22

N. Dengan diberi usaha 33 J, balok bergeser 3 m ke arah kanan. Sudut α pada gambar tersebut adalah … A. 60o

B. 57o C. 45o D. 37o E. 30o

14. Benda seberat 10 N berada pada bidang miring yang licin dengan sudut

kemiringan 30o. Bila benda meluncur sejauh 1 m, maka usaha yang dilakukan gaya berat adalah …Joule (soal menantang)

A. 10 sin 30o

B. 10 cos 30o C. 10 sin 60o D. 10 tan 30o E. 10 tan 60o

15. Seorang anak menarik sebuah balok kayu sepanjang bidang mendatar dengan

gaya 8 N hingga balok bergerak dengan kelajuan tetap 15 m/s. Usaha yang dilakukan oleh gaya itu selama 6 sekon adalah .... soal menantang) A. 20 J D. 720 J B. 48 J E. 72 J C. 120 J

A. Konsep Usaha

Usaha dalam Kehidupan Sehari-hari Dalam percakapan sehari-hari kita sering menggunakan kata usaha yang

pada umumnya mengandung pengertian tentang segala sesuatu kegiatan yang dilakukan untuk mencapai suatu keinginan. Misalnya, seseorang yang belajar keras karena ingin pandai disebut telah melakukan usaha, anak yang berusaha mengangkat beban berat sampai keringatnya bercucuran tetapi beban tidak berpindah. Dalam kehidupan sehari-hari anak ini telah melakukan usaha. Bagaimana dengan usaha dalam fisika?

Dalam Fisika khususnya mekanika, usaha merupakan sesuatu yang dilakukan oleh gaya pada sebuah benda yang menyebabkan benda bergerak (berpindah tempat). Usaha dikatakan telah dilakukan hanya jika gaya menyebabkan benda bergerak. Sebuah mesin melakukan usaha ketika mesin mengangkat benda untuk memindahkannya ke suatu tempat.Sesorang yang membawa batu bata ke lantai 2 juga dikatakan telah melakukan usaha. Namun, jika kamu hanya menahan sebuah benda agar benda tersebut tidak bergerak, itu bukan melakukan usaha. Sesorang yang sedang menahan sebuah batu besar agar tidak menggelinding ke bawah dikatakan tidak melakukan usaha walaupun orang tersebut telah mengerahkan seluruh kekuatannya untuk menahan batu tersebut. Jadi, dalam Fisika usaha berkaitan dengan gerak sebuah benda.

Usaha yang dilakukan oleh gaya Usaha dalam Fisika itu berhubungan dengan gaya dan perpindahan. Usaha

diberi lambang W yang didefinisikan sebagai hasil kali komponen gaya (Fx)

yang searah perpindahan dengan besar perpindahannya ( x∆ ). Secara

matematis definisi ini ditulis dengan rumus:

W= Fx x∆

a. Gaya F membentuk sudut θ terhadap perpindahan x∆

W = Fx x∆

W = F cos α ∆x Dengan : W = usaha (Joule) ∆x = perpindahan (m) F = gaya yang bekerja (N) θ = sudut antar gaya dengan perpindahan

F

Fx

FY

θ

∆x

Foster, Bob. 2003. Terpadu Fisika SMU Kelas 3Terpadu Fisika SMU Kelas 3Terpadu Fisika SMU Kelas 3Terpadu Fisika SMU Kelas 3.Bandung: Erlangga.

Haliday, Resnick .1985.Fisika Jilid 1 Edisi Ketiga.Fisika Jilid 1 Edisi Ketiga.Fisika Jilid 1 Edisi Ketiga.Fisika Jilid 1 Edisi Ketiga.Bandung: Erlangga.

Hecht, Eugene dan Bueche Frederick J.2006. Schaum’s outlines Fisika Schaum’s outlines Fisika Schaum’s outlines Fisika Schaum’s outlines Fisika Universitas Edisi Kesepuluh.Universitas Edisi Kesepuluh.Universitas Edisi Kesepuluh.Universitas Edisi Kesepuluh.Bandung: Erlangga

Kanginan, Marthen. 2007. Fisika untuk SMA Kelas XFisika untuk SMA Kelas XFisika untuk SMA Kelas XFisika untuk SMA Kelas X. Bandung : Erlangga.

Kanginan, Marthen. 2007. Fisika untuk SMA Kelas XIFisika untuk SMA Kelas XIFisika untuk SMA Kelas XIFisika untuk SMA Kelas XI. Bandung : Erlangga.

Kanginan, Marthen. 2008. Seribu Pena Fisika untuk SMA/MA Kelas XSeribu Pena Fisika untuk SMA/MA Kelas XSeribu Pena Fisika untuk SMA/MA Kelas XSeribu Pena Fisika untuk SMA/MA Kelas X.

Bandung : Erlangga.

Nugroho, Djoko. 2009. Mandiri Fisika untuk Kelas X dan XI.Mandiri Fisika untuk Kelas X dan XI.Mandiri Fisika untuk Kelas X dan XI.Mandiri Fisika untuk Kelas X dan XI. Jakarta: Erlangga.

Rahman, Diaur. 2010. Kumpulan Soal Fisika.Kumpulan Soal Fisika.Kumpulan Soal Fisika.Kumpulan Soal Fisika. Malang: Proses terbit.

Zailani, Ahmad, dkk. 2006.1700 Bank Soal Bimbingan Pemantapan Fisika 1700 Bank Soal Bimbingan Pemantapan Fisika 1700 Bank Soal Bimbingan Pemantapan Fisika 1700 Bank Soal Bimbingan Pemantapan Fisika untuk SMA/Ma.untuk SMA/Ma.untuk SMA/Ma.untuk SMA/Ma.Bandung: Yrama Widya.

DR Ibnu Mas’ud lahir di kepulauan Sapeken. Pria yang akrab

dipanggil Rahman ini memiliki Motto dalam hidupnya menjadi

orang yang bermanfaat utk orang dan lingkungan dan sekitarnya.

Setelah lulus dari SLTPN 1 Sapeken, beliau melanjutkan pendidikan

di SMAN 1 Arjasa Kangean lulus tahun 2005, dan kemudian

petualangnya dilanjutkan di Malang dengan mengambil jurusan fisika di

Universitas Negeri Malang (UM) lulus tahun 2009. Sejak mahasiswa, beliau

sudah aktif menjadi asisten dosen baik teori maupun laboratorium. Setelah

lulus, beliau bekerja di SMKN 8 Malang dan juga memberikan les privat pada

siswa SMP dan SMA yang ada di kota malang. Sekarang beliau berdomisili di kota

Malang.

MLG 026 – 005 – 198 – 007

MLG 005 – 011 – 0198 – 007 drim_b@joe Kampung Mandar Sapeken Kec. Sapeken

085649702765

Buku ini disusun khusus untuk siswa SMK jurusan teknologi, sehingga materi yang

disajikan disesuaikan dengan kurikulum yang digunakan.

Materi yang disajikan berupa: konsep materi, konsep materi, konsep materi, konsep materi, soal penyelesaian, soal penyelesaian, soal penyelesaian, soal penyelesaian, latihan soal, dan latihan soal, dan latihan soal, dan latihan soal, dan evaluasi.evaluasi.evaluasi.evaluasi. Bertujuan agar siswa memahami konsep materi yang dipelajari, karena dalam belajar fisika konsep materi sangat penting, baru kemudian dilanjutkan latihan soal dan

evaluasi tiap bab.

Materi yang disajikan meliputi :

• Besaran dan Satuan

• Analisis Vektor

• Kinematika Gerak Lurus

• Dinamika Gerak Lurus

• Momentum dan Impuls

• Usaha dan Energi

modul-kls-10-2012

Documents

Transcript of modul-kls-10-2012