Modul 9 Torsi Magnetik Magnetisasi Dan Hukum Induksi

Medan Elektromagnetik Fina Supegina, ST, MT

MODUL 9

TORSI MAGNETIK, MAGNETISASI DAN HUKUM INDUKSI

Torsi Magnetik

Torsi magnetik adalah besaran vektor yang memegang peranan penting didalam teknik

dan teknologi kelistrikan. Sebagai contoh, didalam sebuah motor listrik, energi yang

dihasilkan adalah energi torsi magnetik, yaitu produk vektor antara vektor momen

magnetik kumparan yang memiliki N lilitan, luas A, dan dialiri arus I dengan vektor rapat

fluks magnetik homogen B dari suatu magnet Permanen. Di bidang instrumentasi,

sebagai contohnya adalah sebuah ampere meter tipe magnet permanen kumparan

putar dimana nilai arus I yang diukur sebanding dengan energi torsi magnetik dan

keluarannya sebanding dengan sudut dari kumparan penahan. Vektor energi torsi

magnetik didefiniskan sebagai :

= m . B J

Dimana : B = vektor rapat fluks magnetik dalam satuan tesla (T)

m= vektor momen magnetik dalam satuan ampere-meter kuadrat (Am2)

Vektor momen magnetik adalah suatu besaran vektor yang dapat dibangkitkan oleh 3

cara :

1. Sebuah magnet permanen dengan vektor panjang L (vektor jarak dari kutub

selatan ke kutub utara) dan kuat kutub U ampere-meter akan memiliki momen

magnetik

m = U L Am2 (9.12)

Dengan L = panjang dalam satuan meter (m). Energi yang mengembalikan posisi

jarum kompas dengan vektor fluks magnet bumi B. Kutub utaranya akan menuju

kearah timur sehingga menghasilkan momen magnetik m = UL= ULaz A.m2 .

magnet bumi B = -2 x 10-3 ayT. Dengan demikian, besar energi torsi maksimum

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Fina Supegina, ST. MT.

MEDAN ELEKTROMAGNETIK 1


yang akan memutar jarum kompas kembali ke posisi seimbang adalah

.

2. Sebuah kawat lingkaran berjari-jari R terletak dibidang XOY dengan pusat

lingkaran di titik O (0,0,0) dan dialiri arus listrik I = Ia A, maka dibangkitkan

vektor momen magnetik m dipusat lingkaran :

m =

dengan R = jari-jari, dalam satuan m. Hubungan antara vekor arah m dengan

vektor arah I mengikuti hukum tangan kanan : Bila tangan kanan digenggam,

maka arah ibu jari adalah arah vektor momen magnetik m dan arah keempat jari

lainnya adalah arus I.

3. Sebuah muatan listrik bebas, misalnya +e (1,602 x 10-19 C), yang bergerak dalam

suatu orbit lingkaran berjari-jari R dan memiliki periode gerak T akan

menghasilakn momen magnetik m di pusat lingkaran sebesar

m =

dimana : R = jari-jari orbit

e = muatan proton = 1,602 x 10-19 C

T = periode ; s

Hubungan antara arah m dengan arah kecepatan gerak melingkar e juga mengikuti

hukum tangan kanan, bila tangan kanan digenggamkan maka arah ibu jari adalah

arah vektor m, sedangkan arah kecepatan muatan e adalah arah keempat jari

lainnya.

Contoh Soal

Sebuah jarum kompas terbuat dari magnet permanen dengan panjang L = 10 cm, dan

kuat kutub utara u = 100 Am. Jika rapat fluks magnetik B = 20 Ga, tentukan energi torsi

maksimum yang akan memutar jarum kompas apabila jarum kompas berada pada

posisi timur-barat.

Solusi




Torsi maksimum adalah

(uL) B = (100) (0,1) (2 x 10-3) J atau 20 mJ

Contoh Soal 9.4

Misalkan jari-jari bumi didaerah kutub utara RB =6300 km, jari-jari rata-rata larutan

elektrolit di perut bumi R = 3000 km dengan n buah muatan listrik positif (+e). Periode

rotasi bumi di kutub utara B = 50 Gauss. Tentukan :

a. Harga n buah muatan listrik bebas di perut bumi.

b. Harga momen magnetik di pusat bumi.

Solusi

a. R = 3000 km = 3 x 106 m

I =

z = RB = 6,3 x 106 m,

B = 50 Gauss = 5 x 10-3 T

H/m.

Dari hukum Bio-Savart untuk kawat lingkaran berjari-jari R dan dialiri arus I

(persamaan (8.11), maka rapat fluks magnetik B disumbu –z pada jarak z dari

pusat, dimana adalah

B =

Maka

5 x 10-3 =

n = 1,621 x 1035 buah muatan listrik bebas.

Sehingga

A




b. Maka momen magnetiknya adalah

m = 3,14 R2 I

= 3,14

= 8,478 x 1024 A.m2

Magnetisasi

Vektor magnetisasi dengan simbol besaran M didalam bahan-bahan ferromagnetik

didefinisikan sebagai jumalh vektor-vektor momen magnetik dari atom-atom atau

molekul-molekul bahan persatuan volume. Harga absolute dari vektor magnetisasi

tergantung dari harga suseptibilitas magnetik bahan tersebut. Magnetisasi selain

memiliki pengertian suatu besaran fisis dengan satuan A/m dalam sistem satuan

standar internasional skala besar (MKS) juga memiliki pengertian suatu proses

pengutuban arah-arah momen-momen dipole magnetik dari atom-atom atau molekul-

molekul bahan tersebut, khususnya pada bahan ferromagnetik, yang menyebabkan

bahan ferromagnetik yang semula bukan magnet setelah dimagnetisasi akan menjadi

magnetik dengan kutub utara dan selatan tertentu, sesuai dengan arah besaran vektor

intensitas medan magnetik H yang melakukan fungsi magnetisasi itu. Vektor intensitas

medan magnetik H i yang melakukan fungsi magnetisati harus memenuhi syarat harga

yang sama atau lebih besar daripada harga jenuh H bahan ferromagnetik, yang

dapatdiamati dari kurva B – H histeresisnya. Untuk bahan ferromagneti lunak atau besi

lunak, proses magnetisasi dapat dilakukan oleh intensitas medan H yang relatf lebih

kecil dari pada yang dibutuhkan oleh bahan=bahan ferromagnetik keras atau baja.

Hubungan B, H, dan M ditunujukkan oleh persamaan (9.15) berikut ini :

B =

Atau

Vektor magnetisasi

M =

Dimana = suseptibilitas magnetik =( ), tidak memiliki dimensi dan r adalah

permeabilitas relatif bahan (tidak memiliki dimensi). Nilai suseptibilitas magnetik sutau




bahan dipengaruhi oleh suhu. Untuk bahan-bahan ferroagnetik, suseptibilitas magnetik

adalah fungsi temperatur absolut (T K) yang ditunjukkan oleh persamaan (9.17), yang

dinamakan juga relasi Curie-Weiss

(9.17)

Dimana : C = konstanta Curie =

0 = permeabilitas vakum = 1,257 H/m

N0 = konstanta Avogadro

k = konstanta Boltzmann

mm = momen magnetik rata-rata molekul paramagnetik

T = suhu absolut dalan skala kelvin (K), TC suhu curie

tergantung jenis bahan.

Untuk bahan paramagnetik, dimana konstanta Curie ditunjukkan oleh persamaan (9.18)

hasil studi yang sistematik oleh P. Curie pada akhir abad 19 menunjukkan bahwa

suseptibilitas paramagnetik berbanding terbalik dengan suhu absolut.

(9.19)

Untuk bahan-bahan diamagnetik harga suseptibilitas diamagnetiknya ( ) adalah kecil

sehingga efek yang ditimbulkannya terhadap sifat-sifat magnetk bahan tidak signifikan.

Bahan diamagnetik bersifat menolak kehadiran medan magnet dari luar. Contoh

medium-mediu diamagnetik adalah gas-gas mulia (Ar, Ne, He) dan bahan-bahan alkali

(Li, Na, K), kalsium, antimon, bismut, dan grafir.

9.4 Hukum Induksi Lenz/ Faraday

Sebelum hukum induksi Lenz atau hukum induksi Faraday diperkenalkan, dunia ini

belum mengenal adanya penerangan listrik karena azas dari pembangkit listrik, apapun

jenisnya, adalah berdasarkan hukum induksi Lenz atau Faraday. Hukum induksi

Faraday, atau singkatnya hukum Faraday, mengatakan bahwa gaya gerak listrik induksi

(GGL induksi; EMF induksi) yang dibangkitkan pada suatu rangkaian adalah sama

dengan negatif dari nilai numerik perubahan fluks magnetik terhadap waktu yang melalui

rangkaian itu.




Hukum induksi Faraday : EMF = d / dt Volt

Negatif dari laju perubahan fluks terhadap waktu memiliki satuan Weber per sekon atau

volt. Bila rangkaian itu memiliki N buah lilitan maka hukum induksi Faraday menjadi

H.F.E Lenz (1804-1864) seorang ilmuwan bangsa Jerman tanpa sepengetahuan dan

kerjasama dengan Faraday dan Henry mengemukakan hukum yang sama pada waktu

yang sama pada waktu yag hampir bersaaan. Hukum induksi Lennz mengatakan bahwa

apabila ada perubahan fluks magnetik terhadap perubahan waktu pada suatu rangkaian

atau loop tertutup maka akan dibangkitkan tegangan induksi i, yang arahnya

berlawanan dengan arah perubahan fluks magnetik terhadap perubahan waktu

penyebabnya. Hubngan antara arah polarisasi EMF induksi dengan fluks induksi i,

diperoleh dengan memperhatikan arah induksi yang dihasilkan EMF induksi. Arah arus

induksi dan arah fluks induksi i dapat diketahui dengan bantuan hukum tangan kanan.

Hukum Tangan Kanan : Bila tangan kanan digenggamkan maka arah ibu jari adalah

arah fluks induksi i, sedangkan arah ke empat jari lain menunjukkan arah perputaran

arus I.

Untuk menentukan arah perubahan fluks magnetik terhadap perubahan waktu, atau

menentukan arah d/dt, maka perhatikan hal berikut :

Bila positif, maka arah searah atau

Bila negatif, maka arah berlawanan dengan arah atau

Contoh Soal 9.7




Sebuah kawat berbentuk lingkaran dengan jari-jari r = 10 cm terletak di bidang XOY

dengan pusat lingkaran di titik asla O (0,0,0). Kawat lingkara diberi voltmeter DC dan

resitansi R = 0,05 Ohm. Didalam arah subu –z positif bekerja vector rapat fluks magnet

homogen B = 10 sin 377t tesla. Tentukan :

a. EMF rata-rata dari t = 0 ke t = sekon

b. EMF rata-rata dari t = ke t = sekon

c. Polaritas EMF untuk keadaa a dan b

d. Besar dan arah arus induksi untuk keadaan a dan b

Solusi

B = 10 sin 377 taz T, = 377, periode T = s = s

Fluks = 10 (3,14)(0,1)2 sin Wb. Atau = 0,314 sin Wb

a. EMF = pada t1 = 0 s

2 = 0,314 sin Wb pada t2 =

EMF rata-rata = V

b. 2 = 0,314 sin =0; 1 = 0,314 sin Wb ; 2 - 1 = -0,314 Wb

t2-t1 = , EMF rata-rata = V

Untuk keadaan (a) arah searah dengan fluks penyebab atau searah dengan

B penyebab, yaitu arah sumbu –z positif az dengan demikian arah fluks induksi

I adalah –az. Arah polaritas tegangan EMF sesuai dengan hukum tangan kanan

yaitu -a .




Untuk keadaan b arah berlawanan arah dengan fluks penyebab atau

berlawanan arah dengan B penyebab, yaitu arah –az dengan demikian arah fluks

induksi I adalah +az. Sehingga arah polaritas tegangan EMF menghasilkan

arus induksi dengan arah a .

c. EMF = 73,36 V I = A

Untuk keadaan (a) I = -1467,2 a .A. Untuk keadaan (b) I = +1467,2 a .A.

Contoh Soal 9.8

Sebuah Loop berbentuk empat persegi panjang terletak di bidang XOY dengan sisi CD

terletak di sumbu –x dan titik asal O (0,0,0) di tengan CD. Sisi AB panjangnya 20 cm

memotong di sumbu –y positif. Sisi AB bergerak ke kanan dengan kecepatan Vy = 5az

m/s melalui titik geser A dan B. Berapa tegangan EMF yang dihasilkan dan tentukan

polaritasnya jika didalam arah sumbu –z positif bekerja vector rapat fluks magnetik

homogen B = 50 az mT

Solusi

EMF =

Dimana az.az = 1; B = 50 x 10-3 T = konstan

Jadi EMF =

Atau

EMF = -50 x 10-3 (0,20)(5) = -50 mV

Untuk menentukan polaritas EMF, kita menentukan terlebih dahulu arah dimana

; . Luas A2 lebih besar daripada A1 sehingga searah

dengan atau sebab > , atau searah dengan B atau az




Jadi polaritas EMF harus menghasilkan fluks induksi dengan arah –az .



Modul 9 Torsi Magnetik Magnetisasi Dan Hukum Induksi

Documents

Transcript of Modul 9 Torsi Magnetik Magnetisasi Dan Hukum Induksi