Modul 9 Pengantar Teknik Industri

MODUL 9. PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI

1. Tujuan Instruksional Khusus

Diharapkan mahasiswa dapat memahami rumusan pengendalian kualitas untuk

variabel dan dapat menerapkan peta kendali variabel.

2. Daftar Materi Pembahasan

Pengendalian Kualitas Variabel

Peta Kendali Variabel

3. Pembahasan

2.1. Pengendalian Kualitas Variabel

Karakteristik kualitas yang dapat dinyatakan dalam bentuk ukuran angka atau

kuantitatif khususnya untuk produk cukup banyak. Misalnya, dinyatakan dalam ukuran

mikrometer, milimeter, sentimeter, dimensi berat, dimensi volume dan dimensi lainnya

yang dapat diukur. Karakteristik kualitas yang dapat dinyatakan dalam bentuk ukuran

angka ini dinamakan dimensi Variabel. Ukuran variabel ini lebih efisien dalam

memberikan informasi tentang kualitas proses dan lebih banyak digunakan jika

dibandingkan dengan dimensi ukuran atribut atau sifat.

Grafik pengendalian variabel biasanya menggunakan mean-chart atau x - chart, dan

grafik pengendalian untuk rentang dinamakan R - chart.

2.2. Peta Kendali Untuk Variabel

Kebanyakan teknik yang dikembangkan oleh para ahli statistik untuk analisa data, tetapi

data yang diperoleh dapat digunakan untuk pengendalian kualitas produk.

Metode statistik yang dipakai untuk pengendalian kualitas yang paling umum adalah peta

kendali untuk karakteristik kualitas yang terukur, dalam bahasa teknisnya dinyatakan

sebagai peta – bar ( - chart ) dan peta R ( R – chart ).

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Torik Husein

PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI 1

A. Membuat - chart

Jika kita melakukan pengukuran karakteristik kualitas dengan x1 , x2 , dan xn sempel

berukuran n, maka rata-rata sempel adalah :

x1 + x2 + ...+ xn

=

n

Jika x adalah berdistribusi normal dengan mean = dan standar deviasi untuk subgrup

sempel = , maka setiap mean sempel akan terletak diantara nilai UCL dan LCL

dengan menggunakan 3 - sigma ( )sebagai berikut :

UCL = + 3 ( ) = + 3 ( )

LCL = + 3 ( ) = - 3 ( )

Apabila mean sempel tidak berada diantara UCL dan LCL, hal ini merupakan petunjuk

bahwa mean proses tidak lagi sama dengan .

Dalam praktek sesungguhnya, biasanya nilai dan tidak diketahui, oleh karena itu

nilai-nilai tersebut harus ditaksir dari sempel pendahuluan.

Misalkan, x1 , x2 , dan xm adalah rata-rata setiap sempel, maka penaksiran terbaik untuk

rata-rata proses () adalah mean keseluruhan, yaitu :

x1 + x2 + ...+ xm

=

m

Dengan demikian akan digunakan sebagai central line = CL dari - chart



UCL = + 3 ( )

CL =

LCL = + 3 ( )

Untuk membuat batas pengendalian, perlu ditaksir standar deviasi ( ) dan rentang (R) m

sempel. jika x1 , x2 dan xm adalah sempel berukuran m, maka rentang sempel adalah

selisih nilai observasi terbesar dengan nilai observasi terkecil atau R = xmak - xmin .

Misalkan R1, R2 , dan Rm adalah rentang m sempel, maka rentang rata-ratanya adalah :

R1 + R2 + ... + Rm

=

m

maka taksiran untuk dihitung dengan cara : = /d2 dimana d2 untuk berbagai ukuran

sempel dapat dilihat dalam tabel lampiran .

Jika digunakan sebagai penaksiran untuk dan /d2 , maka parameter grafik

untuk menentukan , UCL dan LCL adalah :

UCL = + 3

CL =

LCL = – 3

Jika, = A2, maka UCL , CL dan LCL di atas dapat dihitung dengan menggunakan

persamaan sebagai berikut :



UCL = + A2

CL =

LCL = - A2

Nilai A2 untuk berbagai ukuran sempel dapat dilihat dalam tabel lampiran.

B. Membuat R - chart

Dalam menggunakan R-chart, maka parameter grafik R dapat ditentukan dengan mudah,

yaitu CL nya adalah . Untuk menentukan UCL dan LCL atau batas pengendalian perlu

ditaksir nilai . Jika dianggap bahwa karakteristik kualitas berdistribusi normal, maka

estimasi dapat diperoleh dari distribusi rentang relatif, yaitu W = R/ . Jika standar

deviasi W = d2 , maka . Untuk rentang standar deviasi nya R adalah , oleh karena

tidak diketahui maka kita dapat menaksir dengan menggunakan persamaan =

.

Dengan demikian, jika kita menggunakan batas pengendalian 3-sigma, maka

parameter R-chart dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut :

UCL = + 3 = + 3 = ( 1 + 3 )

CL =

LCL = – 3 = - 3 = ( 1 – 3 )

Jika dimisalkan faktor batas pengendali adalah



D3 = 1 - 3 ( ) dan D4 = 1 + 3 ( ),

maka parameter R-chart dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut :

UCL = D4

CL =

LCL = D3

Konstanta D3 dan D4 untuk berbagai ukuran sempel atau nilai n dapat dilihat dalam tabel

lampiran .

Contoh 9.1. Pembuatan - chart dan R - chart

PT Plywood pabrik kayu lapis yang berokasi di kalimantan ingin membuat pengendalian

proses dengan menggunakan - chart dan R - chart. Untuk mengetahui bahwa ketebalan

kayu lapis dalam keadaan terkendali, telah dilakuakan pengambilan sempel sebanyak 25

kali dengan ukuran sempel setiap kali pengambilan sebanyak 5 lembar. Data pengambilan

sempel diperlihatkan dalam tabel 9-1.

Tabel 9 -1 Data Pengambilan Sampel kayu lapis PT Playwood

Nomor

sample

Hasil observasi ketebalan kayu lapis (mm)

Xi Ri1 2 3 4 5

1 20,030 20,002 20,019 19,992 20,008 20,010 0,0382 19,995 19,992 20,001 20,011 20,004 20,001 0,0193 19,988 20,024 20,021 20,005 20,002 20,008 0,0364 20,002 19,996 19,993 20,015 20,009 20,003 0,022



5 19,992 20,007 20,015 19,989 20,014 20,003 0,0266 20,009 19,994 19,997 19,985 19,993 19,996 0,0247 19,995 20,006 19,994 20,000 20,005 20,000 0,0128 19,985 20,003 19,993 20,015 19,988 19,997 0,0309 19,985 19,995 20,009 20,005 20,004 20,004 0,014

10 20,008 20,000 19,990 20,007 19,995 19,998 0,01711 19,998 19,998 19,994 19,995 19,990 19,994 0,00812 19,994 20,000 20,007 20,000 19,996 20,001 0,01113 20,004 20,002 19,998 19,99 20,012 19,998 0,02914 19,983 19,967 19,994 20,000 19,984 19,990 0,03915 20,006 20,014 19,998 19,999 20,007 20,006 0,01616 20,012 19,984 20,005 19,998 19,996 19,997 0,02117 20,000 20,012 19,98 20,005 20,007 20,001 0,02618 19,994 20,010 20,018 20,003 20,000 20,007 0,01819 20,006 20,002 20,013 20,005 19,997 19,998 0,02120 20,000 20,010 20,013 20,020 20,003 20,009 0,02021 19,998 20,001 20,009 20,005 19,996 19,996 0,03322 20,004 19,999 19,990 20,006 20,009 20,002 0,01923 20,010 19,989 19,990 20,009 20,014 20,002 0,02524 20,015 20,008 19,993 20,000 20,010 20,005 0,02225 19,982 19,984 19,995 20,017 20,013 19,998 0,035

Jumlah 500,024 0,581Rata-rata

20,001 0,023

Untuk membuat - chart, langkah pertama yang harus dilakukan adalah

menentukan parameter centaral line = CL atau garis tengah dengan cara sebagai berikut :

=

=

= 20,003 – 19,992 = 0,038

=



Dengan menggunakan A2 = 0,577 dalam tabel lampiran , untuk sempel berukuran n

= 5 , maka dapat dihitung batas atas dan batas bawah pengendalian kualitas sebagai

berikut :

UCL = + A2 = 20,001 + (0,577)(0,023) = 20,014

CL = = 20,001

LCL = + A2 = 20,001 - (0,577)(0,023) = 19,988

Grafik - chart dari contoh 1 diatas, dapat dilihat dalam gambar 10-1

Sedangkan pembuatan R - chart , telah kita hitung sebagai central line = CL , yakni

sebesar 0,023 , untuk selanjutnya kita menentukan harga D3 dan D4 dengan cara

sebagai berikut : Jika ukuran sempel dengan n= 5 , maka dalam tabel lapiran diperoleh

nilai D3 = 0 dan D4 = 2,114. Dari nilai tersebut, maka batas atas dan batas bawah

pengendalian kualitas untuk R-chart adalah :

UCL = D4 = 0,023 (2,114) = 0,049

CL = = 0,023

LCL = D3 = 0,023 (0) = 0

Grafik R-chart dari contoh 1 diatas, dapat dilihat dalam gambar 10 -2.

Dari - chart ini memperlihatkan bahwa tidak ada petunjuk mean sempel di luar kendali.

Oleh karena itu dapat disimpulkan proses pengendalian kualitas ketebalan kayu lapis

berada dalam keadaan terkendali.

Dari R - Chart pengendalian kualitas kayu lapis tersebut nampak bahwa tidak ada proses

produksi kayu lapis yang berada di luar kendali pengawasan, artinya semua ketebalan

kayu lapis masih di dalam batas tolenrasi, oleh karena itu manajemen tidak perlu

mengambil tindakan perbaikan proses.



20,015

20,010

20,005

20,001

19,995

19,99019,988

19,985

UCL

Xi

Nomor sample

Gambar 9 – 2 - chart Ketebalan Kayu Lapis

Nomor sample

Gambar 9 –3 R - chart Ketebalan Kayu Lapis

R-chart dan -chart di atas memberikan informasi tentang kemampuan performace

proses. Dari - chart dapat ditaksir mean ketebalan kayu lapis sebesar = 20,001

milimeter dan standar deviasi proses dapat diestimasi dengan menggunakan persamaan

sebagai berikut :



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

CL

LCL

0,05

0,04

0,03

0,02

0,01

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

CL

UCL

Ri

= R/d2 = 0,023/2,326 = 0,0099

Nilai d2 = 2,326 diperoleh dari tabel lampiran untuk sempel n = 5, batas spesifikasi

ketebalan kayu lapis adalah 20,000 mm 0,03 mm (3-sigma = 3 x 0,0099 = 0,0297 =

0,03). Jika diasumsikan bahwa ketebalan kayu lapis adalah variabel random berdistribusi

nomal dengan mean 20,001 mm dan standar deviasi 0,0099 mm, maka kita dapat

menaksir bagian kayu lapis yang diproduksi tidak sesuai dengan spesifikasi sebagai

berikut :

p = p ( < 19,970) + p ( > 20,030)

p = (-3,13) + 1 - (2,93)

p = 0,00087 + 1 - 0,99831

p = 0,00087 + 0,00169

p = 0,00256

Catatan : angka (2,93) = 0,99831 dan (-3,13) = 0,00087 dapat dicari dalam tabel

distribusi normal lampiran .

Dari hasil perhitungan tersebut dapat disimpulkan bahwa dari kayu lapis yang

diproduksi terdapat 0,256% ketebalannya berada di luar spesifikasi. Dengan kata lain

dalam produksi kayu lapis sebanyak 100.000 lembar terdapat 256 lembar yang berada di

luar spesifikasi. Jika volume produksi cukup besar katakanlah 1 juta lembar, maka

terdapat 2560 lembar kayu lapis yang berada di luar spesifikasi, jumlah ini mungkin

dianggap besar. Dengan kata lain 0,256% mungkin tidak dapat diterima apabila volume

produksi dalam jumlah yang besar.

Penjelasan di atas memperlihatkan bahwa batas pengendalian kualitas dengan -

chart dan R-chart tidak memiliki hubungan matematik dan statistik dengan batas

spesifikasi. Batas pengendalian kualitas x-chart dan R-chart ditentukan oleh standar

deviasi proses (). sedangkan batas spesifikasi ditentukan dari luar proses seperti :

manajemen, manajer operasi, pelanggan atau desainer produk.



Apa perbedaan fungsi pengendalian kualitas dengan metode -chart dan R-chart ? .

-chart memantau tingkat proses rata-rata. Sebaliknya R-chart mengukur variabelitas

dalam suatu sempel. Perbedaan lain adalah -chart memantau variabelitas diantara

sempel atau variabelitas dalam seluruh waktu proses. Sedangkan R-chart mengukur

variabelitas di dalam sempel atau variabelitas dalam waktu tertentu.

Masalah yang juga sangat penting dalam menggunakan grafik pengendalian kualitas

-chart dan R-chart adalah menentukan ukuran sempel dan frekuensi pengambilan

sempel. Penentuan ukuran sempel dan frekuensi pengambilan sempel, biaya penelitian,

biaya perbaikan proses dan biaya karena menghasilkan produk yang tidak memenuhi

spesifikasi.

Jika kita menggunakan -chart untuk mengetahui pergeseran proses 2 atau lebih

(2-sigma atau lebih). maka ukuran sempel yang relatif kecil katakanlah n = 4 s.d 66 adalah

cukup efektif. Sebaliknya, jika kita ingin mengetahui pergeseran proses kecil katakanlah

kurang dari 2 (kurang dari 2-sigma), maka diperlukan ukuran sempel yang lebih besar,

yaitu n = 15 s.d 25. Apabila kita menggunakan ukuran sempel yang lebih kecil, maka

resiko terjadinya pergeseran proses akan kecil pada saat sempel itu diambil. Hal ini dapat

dijadikan alasan mengapa penggunaan ukuran sempel mungkin secara konsisten sangat

tepat digunakan apabila kita ingin mengetahui pergeseran proses yang bersar.

Jika kita menggunakan R-chart, maka ukuran sempel kecil tidak peka terhadap

pergeseran standar deviasi proses. Sebaliknya, ukuran sempel yang lebih berar

kelihatanya lebih efektik, tetapi efisiensi penaksiran standar deviasi akan turun apabila

ukuran sempel (n) naik. Oleh karena itu, untuk ukuran sempel besar ( n besar) mungkin

yang terbaik adalah tidak menggunakan R-chart. Masalah penentuan ukuran sempel

dan frekuensi pengambilan sempel adalah masalah penentuan sampling penerimaan.

Keterbatasan sumber daya mengakibatkan para pengambil keputusan harus memilih

strategi apakah akan mengambil sempel kecil tetapi jarang, dengan kata lain apakah akan

mengambil ukuran sempel 5 setiap setengah jam atau mengambil ukuran sempel 20

setiap dua jam.

Strategi mana yang akan diambil tidak mungkin untuk mengatakan bahwa strategi

itu terbaik dalam semua hal, tetapi praktek dalam dunia industri saat ini memiliki

kecenderungan untuk mengambil ukuran sempel kecil dengan frekuensi tinggi atau sering.

Dari sudut pandang ekonomi, jika biaya produk yang cacat itu tinggi, maka sempel ukuran



kecil dengan frekuensi yang sering jauh lebih baik dari sempel ukuran besar tetapi lebih

jarang.

Faktor lain yang mempengaruhi ukuran pengambilan sempel adalah volume

produksi, Jika volume produksi cukup besar dalam setiap jam, maka diperlukan

pengambilan sempel yang lebih sering dibandingkan dengan volume produksi kecil. Hal ini

dilakukan karena akan bnyak produk cacat yang dihasilkan dalam waktu yang singkat

apabila terjadi pergeseran proses atau ketidak tepatan proses. Jika biaya pemesiksaan

dan pengujian per unit rendah, maka proses produksi dengan volume besar dalam waktu

yang relatif cepat, maka ukuran sempel besar sangat sering digunakan.

Pengambilan ukuran sempel untuk pengendalian proses ini dilakukan dengan

beberapa pertimbangan, yaitu (1) waktu sangat terbatas, (2) volume produksi cukup besar

dan bersifat homogin, (3) pemeriksaan dilakukan dengan merusak produk, (4) Produk

yang diproses tidak berisiko tinggi jika terjadi kegagalan, (5) biaya untuk pemeriksaan

individusangat tinggi. Hal lain yang perlu diperlihatkan dalam penggunaan teknik sampling

ini adalah risiko yang akan timbul baik resiko yang ditanggung oleh konsumen maupun

risiko yang ditanggung oleh produsen sebagai akibat dari kesalahan sampling (sampling

error). Risiko konsumen timbul karena dari sempel yang diambil dinyatakan proses dalam

keadaan terkendali pada hal sesungguhnya ada produk yang cacat atau diluar kendali.

Sedangkan risiko produsen terjadi karena dari sempel yang diambil dinyatakan proses di

luar kendali sehingga perlu perbaikan proses pada hal sesungguhnya ada produk yang

baik.

BUKU ACUAN

1. Maynard “ Handbook of Industrial Engineering” Mc Graw Hill

2. Salvendy “ Handbook of Industrial Engineering” John Wiley

3. Hicks “ Industrial Engineering and Management “ Mc Graw Hill

4. Purnomo Hari “ Pengantar Teknik Industri “ Graha Ilmu, Yoyakarta

5. dan lain-lain



Modul 9 Pengantar Teknik Industri

Documents

Transcript of Modul 9 Pengantar Teknik Industri