A. Deskripsi

Rangkaian logika tidak memiliki bagian atau satuan penyimpanan

yang sering disebut dengan memori (memory), maka data dan informasi yang

kita kehendaki tidak bisa menetap (reside). Dengan menggunakan gabungan

gerbang-gerbang logika menjadi suatu gerbang logika kombinasional, dan

kemudian diumpan-balikkan (feedback), kita dapat membangun suatu

rangkaian logika yang dapat menyimpan data. Rangkaian logika inilah yang

kita sebut dengan piranti atau rangkaian flip-flop.

Dalam modul ini siswa akan mempelajari tentang flip-flop. Flip-flop

merupakan piranti yang memiliki dua keadaan stabil. Piranti ini akan tetap

bertahan pada salah satu dari dua keadaan itu sampai ada pemicu yang

membuatnya berganti keadaan.

Pada modul ini akan dibahas tentang RS flip-flop, D flip-flop, dan JK

flip-flop. Adapun fungsi modul ini adalah sebagai buku petunjuk materi

tentang flip-flop tersebut. Modul ini bila diikuti dengan baik dapat

menghindari kesalahan atau kondisi yang tidak dikehendaki ketika

mempelajari karakteristik flip-flop.

B. Prasyarat

Dalam mempelajari modul ini seharusnya siswa telah mempelajari dan

menguasai macam-macam serta karakteristik gerbang logika dasar.

C. Petunjuk Penggunaan Modul

Modul ini merupakan bahan ajar utama dalam mempelajari flip-flop.

Berikut ini diberikan petunjuk dalam menggunakan modul.

1. Baca dan pelajari dengan teliti isi modul ini.

2. Ambillah alat dan bahan yang diperlukan.

3. Berpedoman pada modul, telitilah dengan cermat tiap-tiap perangkat dari

alat ukur elektronik berikut kegunaannya.

4. Perhatikan keselamatan kerja,

5. Jika menemui kesulitan jangan segan-segan bertanya kepada guru.

D. Tujuan Pembelajaran Akhir

Setelah mempelajari modul ini siswa diharapkan dapat :

1. Menjelaskan prinsip kerja rangkaian RS flip-flop yang disusun dari

gerbang NOR

2. Melakukan kegiatan untuk memprediksi output dari rangkaian RS flip-flop

yang disusun dari gerbang NOR sesuai dengan prinsip kerjanya

3. Melakukan kegiatan untuk membuktikan prinsip kerja rangkaian RS flip-

flop yang disusun dari gerbang NOR sesuai dengan tabel kebenaran

4. Menjelaskan prinsip kerja rangkaian RS flip-flop yang disusun dari

gerbang NAND

5. Melakukan kegiatan untuk memprediksi output dari rangkaian RS flip-flop

yang disusun dari gerbang NAND sesuai dengan prinsip kerjanya

6. Melakukan kegiatan untuk membuktikan prinsip kerja rangkaian RS flip-

flop yang disusun dari gerbang NAND sesuai dengan tabel kebenaran

7. Menjelaskan kondisi pacu (race condition) pada RS flip-flop

8. Menjelaskan prinsip kerja rangkaian D flip-flop

9. Melakukan kegiatan untuk memprediksi output dari rangkaian D flip-flop

sesuai dengan prinsip kerjanya

10. Melakukan kegiatan untuk membuktikan prinsip kerja rangkaian D flip-

flop sesuai dengan tabel kebenaran

11. Menjelaskan prinsip kerja rangkaian JK flip-flop

12. Melakukan kegiatan untuk memprediksi output dari rangkaian JK flip-flop

sesuai dengan prinsip kerjanya

13. Melakukan kegiatan untuk membuktikan prinsip kerja rangkaian JK flip-

flop sesuai dengan tabel kebenaran

14. Menjelaskan kondisi toggle pada JK flip-flop

E. Cek Kemampuan Prasyarat

1. Sebutkan macam-macam gerbang logika dasar!

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

2. Gambarkan lambang gerbang OR beserta tabel kebenarannya!

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

3. Jelaskan prinsip kerja gerbang NOT!

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

4. Gambarkan lambang gerbang AND beserta tabel kebenarannya!

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

5. Sebutkan macam-macam gerbang kombinasi yang Anda ketahui!

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

BAB II

PEMBELAJARAN

LKS 1: Gerbang Logika Dasar

A. Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Tujuan

Pembelajaran

1. Standar Kompetensi

Menerapkan Dasar-Dasar Teknik Digital

2. Kompetensi Dasar

Menjelaskan Operasi Logika

3. Indikator

3.1. Menjelaskan sistem gerbang logika

3.2. Diterangkan gerbang AND

3.3. Diterangkan gerbang OR

3.4. Diterangkan gerbang NOT

3.5. Diterangkan gerbang NAND

3.6. Diterangkan gerbang NOR

3.7. Diterangkan gerbang XOR

4. Tujuan Pembelajaran

4.1. Dijelaskan sistem gerbang logika, siswa dapat menyebutkan macam-

macam gerbang logika dasar.

4.2. Diterangkan gerbang AND, siswa dapat memahami gerbang AND

serta dapat menghafal tabel kebenaran dari gerbang AND.

4.3. Diterangkan gerbang OR, siswa dapat memahami gerbang OR serta

dapat menghafal tabel kebenaran dari gerbang OR.

4.4. Diterangkan gerbang NOT, siswa dapat memahami gerbang NOT

serta dapat menghafal tabel kebenaran dari gerbang NOT.

4.5 Diterangkan gerbang NAND, siswa dapat memahami gerbang

NAND serta dapat menghafal tabel kebenaran dari gerbang NAND.

4.6. Diterangkan gerbang NOR, siswa dapat memahami gerbang NOR

serta dapat menghafal tabel kebenaran dari gerbang NOR.

4.7. Diterangkan gerbang XOR, siswa dapat memahami gerbang XOR

serta dapat menghafal tabel kebenaran dari gerbang XOR.

B. Uraian Materi

Komputer, kalkulator, dan peralatan digital lain kadang dianggap oleh

orang awam sebagai suatu yang ajaib. Sebenarnya peralatan elektronika digital

sangatlah logis dalam operasinya. Bentuk dasar dari setiap rangkaian digital

adalah suatu gerbang logika.

Gerbang logika adalah piranti dua keadaan, yaitu mempunyai keluaran

dua keadaan: keluaran dengan nol volt yang menyatakan logika 0 (atau

rendah) dan keluaran dengan tegangan tetap yang menyatakan logika 1 (atau

tinggi). Gerbang logika dapat mempunyai salah satu dari dua keadaan logika,

yaitu 0 atau 1. Gerbang logika dapat digunakan untuk melakukan fungsi-

fungsi khusus, misalnya AND, OR, NAND, NOR, NOT, atau EX-OR(XOR).

Gambar di bawah ini menunjukkan simbol standard untuk gerbang tersebut

yang berlaku di Inggris dan yang berlaku secara internasional.

Gambar 2.1. Simbol Standard Gerbang yang Berlaku di Inggris dan Secara

Internasional.

A

Gerbang-gerbang logika yang khususnya dipakai di dalam computer

digital, dibuat dalam bentuk IC (Integrated Circuit) yang terdiri atas

transistor-transistor, diode dan komponen-komponen lainnya. Gerbang -

gerbang logika ini mempunyai bentuk-bentuk tertentu yang dapat melakukan

operasi-operasi INVERS, AND, OR serta NAND, NOR, dan XOR (Exclusive

OR).

Gerbang AND, OR, NOT merupakan jenis gerbang logika dasar yang

dimana merupakan turunan dari gerbang kombinasi. Pada ketiga gerbang

tersebut terdapat sebuah tabel kebenaran dimana guna dari tabel kebenaran ini

adalah sebagai ketetapan input dan output dari gerbang logika tersebut.

1) Gerbang AND

Gerbang AND adalah gerbang logika yang memiliki masukan 2 dan

memiliki 1 keluaran. Pada gerbang AND apabila semua masukan diberi 1,

maka keluarannya akan menghasilkan 1.

Berikut adalah lambang dari gerbang AND

Gambar 2.2 Lambang Gerbang Logika AND

Gambar 2.3 Analogi Gerbang Logika AND Pada Rangkaian Listrik

B X

Berdasarkan uraian di atas dapat dibuat tabel kebenaran untuk gerbang

AND seperti berikut:

Dari tebel kebenaran di atas bisa dilihat output pada X adalah 1 jika

input A dan B juga 1, dan apabila salah satu inputnya 0 maka outpunya

akan bernilai 0.

Adapun datasheet dari subuah IC yang di dalamnya terdapat

gerbang AND adalah sebagai berikut

Gambar 2.4 IC 7408

A B X

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Simbol Parameter

DM7408

Unit Min Norm Max

VCC Supply Voltage 4.75 5 5.25 V

VIH Hight Level Input Voltage 2 V

2) Gerbang OR

Gerbang OR merupakan sebagai penjumlahan variabel dalam suatu

persamaan logika. Tanda yang dipergunakan untuk menyatakan

operasinya adalah ’’+’’. Gerbang OR ini mempunyai beberapa input dan

satu outpunya. Output bernilai logika 0, bila semua inputnya 0. Apabila

salah satu inputnya 1, maka outputnya pasti 1.

Simbol dari gerbang OR seperti di bawah ini

Gambar 2.5 Lambang Gerbang Logika OR

Gambar 2.6 Analogi Gerbang Logika OR Pada Rangkaian Listrik

Berdasarkan uraian di atas dapat dibuat tabel kebenaran untuk gerbang

OR seperti berikut:

VIL Low Level Input Voltage 0.8 V

IOH Hight Level Output Current -0.8 mA

IOL Low Level Output Current 16 mA

TA Free Air Operationing Temperature 0 70 oC

A

B X

Adapun datasheet dari subuah IC yang di dalamnya terdapat

gerbang OR adalah sebagai berikut

Gambar 2.7 IC 7432

A B X

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Simbol Parameter Min Norm Max Unit

VCC Supply Voltage 4.75 5 5.25 V

VIH Hight Level Input Voltage 2 V

VIL Low Level Input Voltage 0.8 V

IOH Hight Level Output Current -0.8 mA

IOL Low Level Output Current 16 mA

TA Free Air Operationing Temperature 0 70 oC

3) Gerbang NOT

Gerbang NOT atau biasa disebut dengan inverter (pembalik) adalah

suatu gerbang yang dapat melaksanakan peniadaan logika. Output dari

gerbang NOT 1 apabila mendapat input 1, dan apabila inputnya berlogika

0 maka outputnya akan 0. Komponen ini hanya mempunyai satu input dan

satu output.

Simbol dari gerbang OR seperti di bawah ini

Gambar 2.8 Lambang Gerbang Logika NOT

Gambar 2.9 Analogi Gerbang Logika NOT

Pada Rangkaian Listrik

Berdasarkan uraian di atas dapat dibuat tabel kebenaran untuk gerbang

AND seperti berikut:

A Ā

1 0

0 1

Adapun datasheet dari subuah IC 7405 yang di dalamnya terdapat

gerbang AND adalah sebagai berikut

4) Gerbang NAND

Gerbang AND kemudian diperluas menjadi gerbang NAND yang

merupakan dari gerbang AND dan NOT. Tanda yang dipergunakan untuk

menyatakan operasi dari komponen NAND adalah kedua tangan yang

dipergunakan oleh kedua gerbang tersebut. Gabungan dari kedua gerbang

AND dan NOT ini dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

Simbol Parameter

DM7408

Unit Min Norm Max

VCC Supply Voltage 4.75 5 5.25 V

VIH Hight Level Input Voltage 2 V

VIL Low Level Input Voltage 0.8 V

IOH Hight Level Output Current -0.8 mA

IOL Low Level Output Current 16 mA

TA Free Air Operationing Temperature 0 70 oC

Gambar 2.10 IC 7405

Gambar 2.11 Lambang Gerbang Logika NAND dari AND dan NOT

Gambar 2.12 Lambang Gerbang Logika NAND

Tabel berikut adalah tabel kebenaran gerbang NAND. Dengan tabel

ini kita dapat menarik kesimpulan bahwa: bila pada salah satu input

gerbang NAND diberi logika 0, maka outputnya kan menghasilkan logika

1 ; dan outputnya akan menghasilkan logika 0 hanya dan bila semua

inputnya diberi logika 1.

Adapun datasheet dari sebuah IC 7400 yang di dalamnya terdapat

gerbang NAND adalah sebagai berikut

A B A.B

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Gambar 2.13 IC 7400

5) Gerbang NOR

Gerbang OR kemudian diperluas menjadi gerbang NOR dengan

menambahkan satu gerbang NOT pada outpunya. Tanda yang menyatakan

operasi gerbang NOR adalah kedua tanda yang diterapkan pada gerbang

OR dan Not. Gabungan gerbang OR dan NOT dapat digambarkan pada

gambar di bawah ini.

Gambar 2.15 Lambang Gerbang Logika NOR

Untuk lebih memahami karakteristik gerbang NOR, kita harus

mencermati tabel berikut ini yang merupakan tabel kebenaran gerbang

NOR.

A B A+B

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Gambar 2.14 Lambang Gerbang Logika NOR dari OR dan NOT

Dari tabel kebnaran di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa bila

salah satu input gerbang NOR diberi logika 1, maka outputnya akan

menghasilkan 0; outputnya akan menghasilkan logika 1 hanya dan bila

semua inputnya mendapat logika 0. Integration Circuit (IC) yang di

dalamnya mengandung gerbang OR dapat ditunjukkan pada gambar

dibawah ini beserta datashetnya.

6) Gerbang ExOR

Gerbang ExOR merupakan kombinasi dari tig jenis gerbang dasar,

yang dirangkai sedemikian rupa. Gerbang ExOR dibentuk dari dua buah

NOT, dua buah AND, dan sebuah OR. Gerbang ini dapat dipergunakan

sebagi rangkaian pembanding dan sebagai dasar ilmu hitung. Rangkaiana

lengkapanya seperti pada gambar dibawah ini.

Simbol Parameter Min Norm Max Unit

VCC Supply Voltage 4.75 5 5.25 V

VIH Hight Level Input Voltage 2 V

VIL Low Level Input Voltage 0.8 V

IOH Hight Level Output Current -0.4 mA

IOL Low Level Output Current 16 mA

TA Free Air Operationing Temperature 0 70 oC

Gambar 2.16 IC 7402

Gambar 2.17 Lambang Gerbang Logika ExOR dari gerbang dasar

Gambar 2.18 Lambang Gerbang Logika ExOR

Integration Circuit (IC) yang di dalamnya mengandung gerbang

ExOR dapat ditunjukkan pada gambar dibawah ini beserta datashetnya.

A

B A. B + Ā.B

A. B + Ā.B

Gambar 2.19 IC 7486

Simbol Parameter Min Norm Max Unit

VCC Supply Voltage 4.75 5 5.25 V

VIH Hight Level Input Voltage 2 V

VIL Low Level Input Voltage 0.8 V

IOH Hight Level Output Current -0.8 mA

IOL Low Level Output Current 16 mA

TA Free Air Operationing Temperature 0 70 oC

C. Tes Formatif

1. Sebutkan macam-macam gerbang logika dasar !

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

2. Jelaskan secara singkat apa yang kamu ketahui tentang gerbang logika

dasar NOT !

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

3.

Dari gambar rangkaian di atas, dapat kita ketahui bahwa prinsip dasar dari

rangkaian di atas sama dengan prinsip dasar gerbang apa ?? Serta tuliskan

alasan kalian !

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

4. Apakah yang dimaksud dengan gerbang AND ?? Serta sertakan tabel

kebenaran dari gerbang AND tersebut !

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

D. Kunci Tes Formatif

1. Sebutkan macam-macam gerbang logika dasar !

Gerbang AND, OR, NOT

2. Jelaskan secara singkat cara kerja dari gerbang logika dasar !

Gerbang NOT atau biasa disebut dengan inverter (pembalik) adalah

suatu gerbang yang dapat melaksanakan peniadaan logika. Output

dari gerbang NOT 1 apabila mendapat input 1, dan apabila inputnya

berlogika 0 maka outputnya akan 0. Komponen ini hanya mempunyai

satu input dan satu output.

3.

Dari gambar rangkaian di atas, dapat kita ketahui bahwa prinsip dasar dari

rangkaian di atas sama dengan prinsip dasar gerbang apa ?? Serta tuliskan

alasan kalian !

Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa rangkaian tersebut

memiliki prinsip dasar daripada gerbang logika OR, karena gerbang

logika OR dapat menghasilkan output 1 apabila salah satu inputnya

memiliki logika 1.

4. Apakah yang dimaksud dengan gerbang AND ?? Serta sertakan tabel

kebenaran dari gerbang AND tersebut !

Gerbang AND adalah gerbang logika yang memiliki masukan 2 dan

memiliki 1 keluaran. Pada gerbang AND apabila semua masukan

diberi 1, maka keluarannya akan menghasilkan 1.

Tabel 1.1 Tabel Kebenaran Gerbang Logika AND

DAFTAR PUSTAKA

Budiharto, Widodo. 2005. Elektronika Digital dan Mikroposesor. Yogyakarta: Andi Yogyakarta.

Muhammad, Muhsin. 2004. Elektronika Digital. Yogyakarta: Andi Yogyakarta.

Melani. 200e. Elektronika Digital. Yogyakarta: Andi Yogyakarta.

Willa, Lukas. 2007. Teknik Digital, Mikroprosesor, dan Mikrokomputer. Bandung: Informatika.

www.datasheet.com

A B X

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

LKS 2: Analisis Rangkian Logika

A. Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Tujuan

Pembelajaran

1. Standar Kompetensi

Menerapkan Dasar-Dasar Teknik Digital

2. Kompetensi Dasar

Menjelaskan Operasi Logika

3. Indikator

3.1. Dijelaskan ungkapan Boole

3.2. Dijelaskan gerbang kombinasi

3.3. Diterangkan konversi gerbang

3.4. Penjumlahan paruh dan penjumlahan

4. Tujuan Pembelajaran

4.1. Diterangkan rumus Boole, siswa dapat memahami rumus dan

ketetapan Boole

4.2. Diterangkan gerbang gerbang kombinasi, siswa dapat menganalisis

kombinasi dari berbagai gerbang dengan dua masukan.

4.3. Diterangkan konversi gerbang, siswa dapat menganalisis dan

mengkonversikan gerbang dengan dua masukan.

4.4. Diterangkan tentang penjumlahan paruh dan penjumlahan penuh,

siswa dapat memahami dan hafal tabel kebenaran penjumlahan paruh

dan penuh

B. Uraian Materi

ALJABAR BOLLEAN

Setiap kondisi pada suatu rangkaian listrik ataupun rangkaian

mekanis mempunyai rangkaian analog yang sifat-sifatnya sama dengan

mempergunakan rangkaian logika. Komponen rangkaian logika ini pada

umumnya mempunyai beberapa input dengan satu output. Agar kita

memahami bahwa rangkaian logika mempunyai sifat seperti rangkaian

listrik ataupu mekanik, maka rangkaian logika harus disusun menurut

persamaan matematis, yang serupa dengan prsamaan matematis dari

rangkaian listrik.

Dalam matematika dan ilmu komputer, Aljabar Boolean adalah

struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR dan

NOR dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan

komplemen. Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang

matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama

kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada

pertengahan abad ke-19.

Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai.

Yaitu true atau false (benar atau salah). Pada beberapa bahasa

pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0. Ada

beberapa persamaan yang sudah disederhanakan Boolean antara lain :

Teori dari Boolean

P1 : X = 0 atau X = 1

P2 : 0 . 0 = 0

P3 : 1 + 1 = 1

P4 : 0 + 0 = 0

P5 : 1 . 1 = 1

P6 : 1 . 0 = 0

P7 : 1 + 0 = 0

Rumus dari Boolean

T1: Rumus Komutatif

a. A + B = B + A

b. A . B = B . A

T2: Rumus Asosiatif

a. ( A + B ) + C = A + ( B + C )

b. ( A . B ) . C = A . ( B . C )

T3: Rumus Distributif

a. A . ( B + C ) = A . B + A . C

b. A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )

T4: Rumus Identify

a. A + A = A

b. A . A = A

T5: Rumus Negatif

a. ( Ā ) = Ā

b. ( A ) = A

T6: Rumus Redundans

a. A + A . B = A

b. A . ( A + B ) = A

T7: a. 0 + A = A

b. 1 . A = A

c. 1 + A = 1

d. 0 . A = 0

T8: a. Ā + A = 1

b. Ā . A = 0

T9: a. Ā + A ( A . B ) = Ā + B

b. Ā . ( A + B ) = Ā . B

T10 : Teorema dari De Morgan

a. ( A + B ) = Ā . B

b. ( A . B ) = Ā + B

Tabel kerja dari gerbang NOT

Tabel kerja gerbang AND

Tabel kerja gerbang OR

Tabel kerja gerbang NAND

Tabel kerja gerbang NOR

A Ā

0 1

1 0

A B X

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A B X

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

A B X

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A B X

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

A Ā

GERBANG KOMBINASI dan KONVERSI GERBANG

Selain gerbang-gerbang dasar yang telah disebutkan, ada juga gerbang-

gerbang kombinasi yang merupakan campuran dari beberapa gerbang dasar.

Diantaranya adalah gerbang NAND, NOR, XOR. Gerbang kombinasi merupakan

pengkombinasian atau gabungan dari gerbang-gerbang dasar sehingga didapatkan

sautu output yang kita inginkan.

Sebagai contoh penggabungan atau pengkombinasian gerbang adalah

sebagai berikut :

Dari keterangan gambar 100 di atas sudah jelas, bahwa ketiga gerbang

logika di atas yaitu NOR, NAND, ExOR merupakan suatau gerbang yang

merupakan hasil kombinasi gerbang logika NOT. Gerbang NOR merupakan

kombinasi dari gerbang OR dan NOT, gerbang NAND merupakan kombinasi dari

gerbang AND dan NOT, sedangkan gerbang ExOR merupakan suatu kombinasi

dari beberapa gerbang yang terdiri dari dua gerbang NOT dan dua gerbang AND.

Tidak hanya gerbang NOT saja yang dapat dikombinasikan, tetepi

gerbang-gerbang yang lain juga dapat dikombinasikan menurut kebutuhan dan

keinginan pengguna. Sebagai contoh pengkombinasian dari gerbang AND dan

gerbang OR yang diaplikasikan untuk alarm mobil yang berguna untuk mencegah

terjadinya tindak kejahatan yang sering kali terjadi. Skema pengkombinasian dari

gerbang AND dan OR dapat ditunjukkan pada gambar dibawah ini.

Dimana :

X : Kunci Kontak

Y : Pintu

Z : Lampu Atas

Dari gambar di atas menunjukka kunci kontak, pintu, dan lampu atas berperan

sebagai inputan yang kemudian dihubungkan ke gerbang AND, dimana yang telah

kita ketahui pada bab sebelumnya, gerbang AND dapat menghasilkan output

berlogika 1 atau tinggi apabila semua inputnya juga berlogika 1. Pada kasus ini yang

dimaksud berlogika 1 adalah apabila kunci kontak dan pintu terbuka atau pintu mobil

terbuka dan lampu atas mobil dinyalakan. Jadi alarm mobil akan menyala jika ada

kondisi kunci kontak terpasang dan pintu terbuka atau lampu atas menyala dan pintu

terbuka.

PENJUMLAHAN PARUH DAN PENJUMLAHAN PENUH

Penjumlahan bilangan biner sebenarnya mempunyai dasar logika yang

sama dengan yang biasa dilakukan dengan penjumlahan bilangan berbasis sepuluh

( bilangan biasa ) mungkin hanya karena belum terbiasa maka penjumlahan

bilangan dengan menggunakan basis dua terkesan sulit dan aneh. Seperti halnya

pada penjumlahan bilangan biasa maka penjumlahan bilangan biner juga dimulai

dari digit paling kiri, kalau pada bilangan biasa ketika telah mencapai nilai

sepuluh maka nyimpen satu ke digit selanjutnya maka pada bilangan biner ketika

telah tercapai nilai dua maka juga akan nyimpen satu ke digit selanjutnya, yang

kemudian disebut dengan carry atau pindahan. Carry pada rangkaian penjumlahan

ada dua yaitu carry in dan carry out. Carry in adalah carry yang dipindahkan dari

digit sebelumnya sedangkan carry out adalah carry yang dihasilkan dari

penjumlahan, yang kemudian akan dipindahkan ke digit selanjutnya.

Half Adder merupakan rangkaian elektronik yang bekerja melakukan

perhitungan penjumlahan dari dua buah bilangan binary, yang masing-masing

terdiri dari satu bit. Rangkaian ini memiliki dua input dan dua buah output, salah

satu outputnya dipakai sebagai tempat nilai pindahan dan yang lain sebagai hasil

dari penjumlahan.

Rangkaian ini bisa dibangun dengan menggunakan IC 7400 dan IC 7408.

Seperti yang terlihat pada gambar dibawah ini, rangkaian half adder merupakan

gabungan beberapa gerbang NAND dan satu gerbang AND. Karakter utama

sebuah gerbang NAND adalah bahwa ia membalikkan hasil dari sebuah gerbang

AND yang karakternya hanya akan menghasilkan nilai satu ketika kedua inputnya

bernilai satu, jadi gerbang NAND hanya akan menghasilkan nilai nol ketika

semua inputnya bernilai satu.

Ketika salah satu atau lebih input bernilai nol maka keluaran pada gerbang

NAND pertama akan bernilai satu. Karenanya kemudian input di gerbang kedua

dan ketiga akan bernilai satu dan mendapat input lain yang salah satunya bernilai

nol sehingga PASTI gerbang NAND yang masukannya nol tadi menghasilkan

nilai satu. Sedangkan gerbang lain akan benilai nol karena mendapat input satu

dan satu maka keluaran di gerbang NAND terakhir akan bernilai satu, karena

salah satu inputnya bernilai nol.

Untuk menghitung carry digunakan sebuah gerbang AND yang karakter

utamanya adalah bahwa iahanya akan menghasilkan nilai satu ketika kedua

masukannya bernilai satu. Jadi carry satu hanya akan dihasilkan dari penjumlahan

dua digit bilangan biner sama-sama bernilai satu, yang dalam penjumlahan

utamanya akan menghasilkan nilai nol.

Merupakan rangkaian elektronik yang bekerja melakukan perhitungan

penjumlahan sepenuhnya dari dua buah bilangan binary, yang masing-masing

terdiri dari satu bit. Rangkaian ini memiliki tiga input dan dua buah output, salah

satu input merupakan nilai dari pindahan penjumlahan, kemudian sama seperti

pada half adder salah satu outputnya dipakai sebagai tempat nilai pindahan dan

yang lain sebagai hasil dari penjumlahan.

Full Adder Rangkaian ini dibuat dengan gabungan dua buah half adder

dan sebuah gerbang OR. Logika utama rangkaian gerbang full adder adalah

bahwa ketika menjumlahkan dua bilangan biner maka ada sebuah carry yang juga

mempengaruhi hasil dari penjumlahan tersebut, karenanya rangkaian ini bisa

melakukan penjumlahan secara sepenuhnya.

Ketika dua masukan menghasilkan nilai satu pada half adder atau paruh

dari full adder pertama, hasilnya akan kembali dijumlahkan dengan carry yang

ada. Jika carry bernilai satu maka ia akan menghasilkan keluaran akhir bernilai

nol, namun menghasilkan carry out yang bernilai satu, dan jika carry in bernilai

nol maka ia akan menghasilkan keluaran akhir satu dengan carry out bernilai nol.

Lain halnya ketika kedua masukan pada paruh full adder pertama

menghasilkan nilai nol karena inputnya sama-sama satu, maka carry out untuk

paruh pertama half adder adalah satu, penjumlahan paruh pertama yang

menghasilkan nol akan kembali dijumlahkan dengan carry in yang ada, yang jika

bernilai satu maka hasil penjumlahannya adalah satu dan memiliki carry out satu

dari penjumlahan input pertama.

Untuk menghitung carry out pada full adder digunakan sebuah gerbang

OR yang menghubungkan penghitung carry out dari half adder pertama dan

kedua. Maksudnya bahwa entah paruh pertama atau kedua yang menghasilkan

carry out

maka akan dianggap sebagai carry out, dan dianggap satu meski kedua gerbang

AND yang digunakan untuk menghitung carry out sama-sama bernilai satu

C. Tes Formatif

1. Siapakah yang mengemukakan persamaan Boole pertama kali ?

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

2. Coba selesaikan rumusan A . ( A . B + B ) ini menggunakan

persamaan Boole !

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

3. Sebutkan dan gambarkan kombinasi gerbang sederhana yang dapat

menghasilkan suatu gerbang baru yang kalian ketahui !

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

4.

Apakah gambar rangkaian di atas dapat dikonfersikan menjadi suatu

gerbang logika dasar ? Jelaskan alasan kalian, dan apabila dapat

gambarkan gerbang dasar tersebut !

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

B

A X

D. Kunci Tes Formatif

1. Siapakah yang mengemukakan persamaan Boole pertama kali ?

George Boole pada abad ke-19

2. Coba selesaikan rumusan A . ( A . B + B ) ini menggunakan

persamaan Boole !

A . ( A . B + B ) = A . A . B + A . B

= A . B + A . B

= A . B

3. Sebutkan dan gambarkan kombinasi gerbang sederhana yang dapat

menghasilkan suatu gerbang baru yang kalian ketahui !