Modul 4 Kuantisasi Cahaya

Catatan Kuliah Fisika Modern

Oleh: Annisa Aprilia | Teori Kuantum Cahaya1

MODUL 4. KONSEP DASAR KUANTUM : TEORI KUANTUMCAHAYA

PENDAHULUANPada tahun 1888, Hallwachs melaporkan mengenai gejala fotolistrik yang teramati padasuatu keeping Zn, dimana pada awalnya bersifat netral tetapi menjadi bermuatan positifsetelah disinari oleh cahaya ultraviolet (UV). Ilmuwan Fisika lain yang bernama Lenardkemudian menunjukkan bahwa cahaya UV meningkatkan pelucutan muatan listrik antaradua elektroda dalam tabung pelucutan muatan.Kemampuan cahaya UV untuk mengubah keeping logam yang pada awalnya netral kemudianmenjadi bermuatan positif, membawa suatu kesimpulan menarik yaitu:

Gejala tersebut dikenal dengan nama EFEK FOTOLISTRIK.EFEK FOTOLISTRIK

Gambar 4.1 Susunan percobaan untuk mengamati efek fotolistrik.

Cahaya UV yang mengenai permukaanlogam mendorong muatan listrik negatif,sehingga meninggalkan permukaan logamtersebut.



Pada gambar 4.1, galvanometer yang digunakan bersifat sangat sensitive sehingga pekaterhadap perubahan arus yang sangat kecil di dalam tabung. Perubahan beda tegangan antardua elektroda akan timbul, ketika adanya elektron yang terlepas dari katoda akibat sinar UV(dengan frekuensi ?) yang menyinari pelat katoda.Munculnya arus listrik dan beda tegangan antara dua pelat elektroda tersebut, menandakanbahwa adanya elektron bergerak akibat penyinaran katoda oleh sinar UV.Apabila cahaya memang mendorong elektron yang berada pada pelat katoda tersebut untukmeninggalkan permukaan, maka energi kinetik elektron itu dapat diukur tepat pada saatmeninggalkan katoda. Untuk keperluan pengukuran itu intensitas tegangan antar duaelektroda dibalik dan dinaikkan secara perlahan-lahan dari nilai nol sampai harga tegangantertentu katakanlah Vs, dimana pada saat tegangan Vs tersebut arus listrik bernilai nol.Selama pengukuran tersebut cahaya tetap menyinari katoda.Pada dasarnya nilai Vs menunjukkan energi kinetik terbesar ?? yang dapat dimiliki olehelektron pada saat meninggalkan permukaan logam. Energi kinetik (K)tidak sama untukelektron yang meninggalkan permukaan. Hal itu bergantung dari proses individual yangdilalui elektron bersangkutan.Energi kinetik maksimum yang memenuhi persamaan energi:?? ? ???? (4.1)Terjadi untuk beda potensial Vs antar elektroda. Vs dinamakan potensial penghenti arusrangkaian, yaitu arus listrik dalam tabung.Nilai energi kinetik K, merupakan energi kinetik yang diperlukan elektron paling energetikuntuk melewati beda potensial (melawan beda potensial setelah polaritas di balik) antarakatoda dan anoda.Bila keadaan potensial terbalik, yaitu anoda diberi tegangan negatif dan katoda diberipotensial positif, maka apabila?? ? ?? akan terdapat arus di dalam tabung yang mengalir.Sedangkan apabila?? ? ?? tidak akan ada arus yang mengalir di dalam tabung.Dapat diketahui bahwa, apabila nilai V< Vs, maka elektron dapat sampai di anoda, dan apabilanilai V>Vs elektron tidak akan dapat menuju anoda, malah berbalik arah menuju katoda.



Beberapa kesimpulan dapat ditarik, berdasarkan pengamatan efek fotolistrik, yaitu:1. Besar arus elektron dalam tabung bergantung dari intensitas cahaya yang mengenaikatoda. (Arus meningkat apabila intensitas cahaya dinaikkan).2. Untuk setiap macam bahan katoda, terdapat satu nilai panjang gelombang tertentu??c)yang dapat menentukkan ada tidaknya/terjadinya efek fotolistrik dipermukaan katoda.Apabila panjang gelombang yang digunakan lebih besar dari ?c , maka tidak akan terjadi efekfotolistrik walaupun intensitasnya dinaikkan.3. Nilai energi kinetik ??tidak bergantung terhadap intensitas cahaya yang diberikan, namunbergantung dari panjang gelombang cahaya.4. Nilai energi kinetik ?? berbanding lurus dengan frekuensi cahaya (?) yang diberikan.Beberapa point dari kesimpulan di atas, ternyata tidak dapat diterangkan menggunakanperangkat fisika klasik. Berdasarkan teori fisika klasik maka efek fotolistrik akan tetaptermati apabila cahaya yang mengenai permukaan katoda cukup besar.Pada tahun 1905, Einstein mengemukakan hipotesanya yang berkaitan dengan efekFotolistrik. Hipotesa-hipotesanya bertentangan dengan konsep-konsep dasar tentang cahayayang dianut sebelumnya oleh para ilmuwan.

Postulat Einstein mengenai Efek Fotolistrik :1. Cahaya terdiri dari butir-butir energi yang bergerak dengan kecepatancahaya. Butir energi ini kemudian dinamakan Foton.2. Cahaya yang berfrekuensi ? memiliki foton dengan energi ?, yangberbanding lurus dengan nilai frekuensi (?).? ? ??? (4.2)Dengan h adalah tetapan universal.3. Dalam froses efek fotolistrik satu foton diserap seluruhnya oleh satuelektron yang ada di permukaan katoda.



Pada dasarnya hukum kekekalan energi merupakan pendekatan dasar dalam menerangkanefek fotolistrik. Tinjau hukum kekekalan energi berikut:??? = K + W? (4.3)dimana nilai W0 adalah nilai energi terendah. Ketika sinar yang datang/foton memiliki energiyang rendah, sehingga belum ada elektron yang bergerak dengan energi kinetik K, makadapat ditentukan nilai frekuensi ambang (??) :??? = 0 + W????? = W??? = ??? (4.4)Ungkapan W0 merupakan besar energi yang harus dimiliki oleh elektron dipermukaan logamuntuk dapat mengatasi tarikan gaya ion-ion logam. Masing-masing bahan logam yangdijadikan sebagai elektroda memiliki fungsi kerja tertentu, dimana fungsi kerja ini didapatkannilainya dari hasil ekperimen, dan bergantung pada nilai W0 . Nilai W0 dinyatakan dalamsatuan eV (elektron volt).? = ??

?

? = ?????

(4.5)Harga fungsi kerja ? beberapa logam tercantum dalam tabel berikut ini:

Logam ? (Volt) Logam ? (Volt)Au 4,82 K 2,24Al 4,08 Mg 3,68Ag 4,73 Na 2,28Bi 4,25 Ni 5,01Ca 2,71 Sn 4,38Cd 4,07 W 4,5Hg 4,53 Zn 3,7



Selain itu nilai fungsi kerja dapat ditentukan dari lengkung eksperimental antara nilai energikinetik ?? terhadap frekuensi (?). Hal tersebut dilakukan dengan menyinari suatu pelatberbahan logam tertentu, dan sinar yang digunakan berupa cahaya monokromatik denganberbagai nilai frekuensi ?.Menggunakan persamaan 4.4 dan 4.5, maka?? ? ??? e ??? ? ???? dan?? ? ??? , sehingga?? = ?? ? ? ?? (4.6)Gambar. 4.2

Persamaan 4.6 merupakan persamaan garis pada grafik di atas, dimana nilai ??

merupakankemiringan kurva. Sedangkan nilai ?? merupakan perpotongan grafik dengan sumbufrekuensi (?), dan nilai fungsi kerja ? didapat dari perpotongan dengan sumbu tegangan (Vs).Nilai h merupakan tetapan planck, dan dapat diketahui apabila nilai elektron diketahui.Ilmuwan lain yang bernama Millikan melakukan suatu percobaan efek fotolistrik denganmenggunakan katoda yang terbuat dari Natrium di tahun 1925. Dari hasil percobaannya,diketahui bahwa:a. Garis lurus yang didapatkan seperti pada gambar 4.2, yaitu antara Vs = Vs??) menunjukkanbahwa postulat Einstein dapat menerangkan gejala Fotolistrik.b. Dengan harga muatan listrik elementer e telah diketahui, maka diperoleh harga tetapanPlanck, h = 6,57 x 10-34 Joule. Sek.Sumbangan terbesar yang diberikan Einstein dengan postulat-postulatnya tentang efekFotolistrik, bukalnlah efek fotolistriknya sendiri melainkan postulatnya mengenai cahayayang terdiri dari Foton, dimana energinya berbanding lurus dengan frekuensi cahaya (?).Postulat ini tidak mengatakan bahwa cahaya itu bukan gelombang, tetapi bahwa efekfotolistrik dapat diterangkan dengan menganggap bahwa cajhaya terdiri dari foton.



Postulat Einstein dalam mengkuantisasi cahaya, memberikan dampak pada penelahaanfenomena fisika tingkat mikro, menggunakan cahaya sebagai foton (setara denganpartikel)dalam analisisnya. Tetapi pada beberapa telaah gejala fisika, cahaya dianggapsebagai gelombang.Berdasarkan pandangan ini, kemudian dikenal dengan istilah Dualisme Cahaya.EFEK COMPTONPada percobaan ini, gejala fisika yang teramati adalah adanya perubahan panjang gelombangketika foton (energi cahaya) datang dan menumbuk elektron bebas. Selain itu teramati pula,bahwa adanya sudut hamburan bagi foton (?)dan bagi elektron (?).

Gambar 4.3 Ilustrasi hamburan antara foton dan elektron pada efek Compton.Hasil percobaan di atas memberikan beberapa grafik, ketikadetektor digunakan untuk memindai/mengamati seberapabesar sudut yang berubah pada foton setelah terjaditumbukan dengan elektron.Terdapat dua jenis hamburan yang termati, yaitu pada suduthamburan ? = 0 dan ? = 90. Dari hamburan kedua, Comptonmengasumsikan beberapa hal di bawah ini:Berikut ilustrasi efek Compton:1. Hamburan terjadi antara Foton dan elektron bebas dalambahan (keping karbon tipis) dan berlaku hukum-hukummekanika biasa.?? = ?? ? ?? ~ (1? cos? ) .Gambar 4.4



2. Dalam proses tumbukan antara foton dan elektron, momentum linier yang dimiliki olehfoton bernergi ? adalah : ? = p c ? p = ??Kembali mengingat pembahasan mengenai mekanika relativistik, bahwa momentumrelativistik diungkapkan oleh persamaan:

? = ?? ??? ?

??

?????? ; ?? = 0

Dikarenakan foton adalah energi cahaya, maka kecepatan foton sama dengan kecepatancahaya (? ? ?). Foton tersebut memiliki energi momentum yang terbatas dengan massadiamnya sama dengan nol.Anggaplah kasus tumbukan yang terjadi antara foton dan elektron bebas memenuhi aturanmekanika biasa:

Gambar 4.5 Ilustrasi efek ComptonDengan menggunakan hukum kekekalan energi total :? + ???? = ?? ??? + ????

? = ?? ??? (4.7)Dari hukum kekekalan momentum, maka momentum awal sama dengan momentum akhir.



Pada arah sumbu-y maka : 0 = ??????? ? ??? sin? (4.8)Pada arah sumbu-x : ???

cos? ? ?? sin? = ?? (4.9)Energi total elektron setelah tumbukan adalah, (energi kinetik ditambah dengan energi diam.?? ? ?? ?????

? (4.10)Subsitusi persamaan 4.7 ke dalam persamaan 4.10:

?? = (? ? ??) +????? (4.11)Eliminasi bentuk momentum elektron (pe) dari persamaan 4.8 dan 4.9, maka akan didapatkan???? ? ?? ? ???? ? ?? (4.12)Diketahui bahwa, hubungan antara energi dan momentum elektron adalah :

??? ? ????? ????

???

Dengan memasukkan persamaan 4.12 ke dalam persamaan di atas maka akan didapatkansolusi :????

???= ?????

(1? cos?) (4.13)Sehingga, 1

?? ?1??

???)? ? 1 ???? = 1???? (1? cos?)?? ? ? = ?? = ?

??? (1? cos? ) (4.14)

?? adalah pergeseran panjang gelombang Compton.?

???? ?? = 0,0024626 ??? panjang gelombang Compton.

Andaian Compton tentang kasus ke-2 yaitu pergeseran panjang gelombang pada sudut 90, dapatdipandang sebagai :



a. tumbukan antara foton dan elektron bebas yang mengikuti hukum-hukum mekanika tentangtumbukan.b. Dalam tumbukan itu foton berperilaku sebagai partikel dengan memiliki momentum linier :? = ?

? .

Kedua hal di atas dapat menjelaskan tentang pergeseran panjang gelombang sinar monokromatikdalam kasus ini adalah sinar-x, dikarenakan hamburan oleh elektron bebas.Hamburan sinar-x :Dari kedua kategori kasus di atas, maka terlihat sifat dualitas gelombang partikel.Perilaku foton (dalam proses tingkat mikro)1. Anihilasi Pasangan e + e+? 2 ?elektron menumbuk positron (elektron bermuatan positif) dan menghasilkan 2 buah muon??). Dengan menggunakan hukum kekekalan energi total :

?? + ??? = 2???? + ???? ???? + ???? = 2??? + 2?????2. Produksi PasanganKetika suatu foton menabrak inti atom, maka terbentuk elektron dan positron.

Kategori Kasus 1 : Cahaya sebagai gelombang (hamburanThomson)Kasus 2 : Cahaya sebagai partikel (foton).

Produksi pasanganAnihilasi pasangan

inti elektronpositron



? = ?? + ?????? ? ??? ??? + 2???? (4.15)

PERILAKU CAHAYA SEBAGAI GELOMBANG (PERILAKU GELOMBANG SI PARTIKEL)

Fenomena ini kemudia diungkapkan oleh ilmuwan fisika yang bernama Louis de Broglie padatahun 1925. Hal ini diawali dari ketertarikannya terhadap apa yang dikemukakan oleh NielsBohr mengenai momentum angular atom H, guna menjelaskan tentang spektrum garis atomH (pembahasan ini secara terperinci akan dibahas pada modul 7, mengenai teori kuantumatom Hidrogen). Kembali pada tahun 1905, dimana Einstein mengemukakan hipotesanyamengenai partikel yang berperilaku seperti gelombang ataupun sebaliknya. Sedangkanpenemuan ataupun spekulasi bahwa partikel dapat menunjukkan sifat gelombang baru mulaipada tahun 1924. Prinsip dualitas gelombang-partikel merupakan titik awal dariperkembangan mekanika kuantum yang dikembangkan oleh Schrdinger pada tahun-tahunberikutnya.

Momentum sudut angular menurut Bohr : ?? ? ? ?Dengan subscript n menunjukkan bilangan kuantum atom H. De Broglie mengasosiasikankuantisasi meomentum angular atom H dengan sesuatu yang menyerupai gelombang tegak

Perhatikan kembali :? = ??

? dapat pula diungkapkan oleh ? = ?

?Hubungan antara momentum p dengan panjang gelombang (?) adalahberbanding terbalik. Jika Panjang gelombang membesar, maka nilaimomentum akan mengecil. (? >>? p



pada dawai. Keadaan mantar gerak keliling elektron dalam atom H, laksana gelombang tegakpada dawai gitar.

Gambar 4.6 Ilustrasi gerak elektron mengelilingi inti atom, dimana gerakkannyamemperlihatkan perilaku gelombang.Maka kuantisasi momentum angular menurut Bohr dapat ditulis menjadi :?? ? ? ? = ?? ??? (4.16)???? ? ??? (4.17)Persamaan 4.17 memperlihatkan bahwa lintas edar elektron stabil apabila kelilingnya samadengan bilangan bulat dikalikan ?. Maka berkaitan dengan hal itu de Brogliemenghipotesakan bahwa partikel dapat berperilaku sebagai gelombang yang dicirikan oleh ?yang besarnya adalah h/p.Percobaan lain yang mendukung hipotesa de Broglie adalah yang dilakukan oleh Davisson-Germer. Bahwa secara kualitatif elektron dapat berperilaku sebagai gelombang dan secarakuantitatif panjang gelombang yang mencirikan perilaku gelombang itu berkaitan denganmomentum linier elektron.

Modul 4 Kuantisasi Cahaya

Documents

Transcript of Modul 4 Kuantisasi Cahaya