Kuantisasi flux dalam cincin superkonduktor

Kita membuktikan bahwa total flux magnetic yang melalui cincin superkonduktor dapat dianggap nilai kuantisasi, integral berlipart dari flux kuantum 2πℏc /q , dimana berdasarkan percobaan q=2e, pengisian pada sebuah pasangan electron. Kuantisasi fluks merupakan contoh yang bagus untuk efek kuantum jangka panjang dalam kohenrensi dari perpanjangan kondisi superkonduksi pada cincin atau selenoida.

Pertama mari kita anggap medan electromagnet sebagai sebuah contoh dari sebuah medan boson yang serupa. Intensitas medan listrik E(r) berperilaku secara kualitatif sebagai sebuah amplitude medan probablilitas. Ketika nilai total foton besar , kerapatan energy dapat dituliskan dengan

Dimana n(r) adalah nilai kerapatan foton dengn frekuensi ω. Sehingga kita dapat menuliskan medan listrik dalam persamaan semiklasik sebagai

Diman θ(r) merupakan fase pada medan. Sebuah amplitudo probabilitas serupa menjelaskan pasangan Cooper.

Pendapat yang mengikuti penerapan pada gas Boson dengan jumlah yang sangat besar dari boson pada orbital yang sama. Kita dapat memperlakukan amplitude probabilitas boson sebagai kuantitas klasik, sebagai medan elektromagnetik yang dgunakan untuk foton. Amplitude dan fasa memiliki arti dan teramati. Pendapat untuk tidak menerapkan ke sebuah logam dalam kondisi normal karena sebuah electron dalam kondisi normal berperilaku sebagai fermion tunggal tak berpasangan yang tidak dapat diperlakukan secara klasik.

Pertama kita harus menunjukkan bahwa pengisian gas boson mengikuti persamaan London. Anggap ψ(r) sebagai amplitude probabilitas partikel. Kita andaikan bahwa pasanagn konsentrasi n = ψ* ψ = konstan. Pada suhu nol absolute n merupakan satu setengah bagian dari konsentrasi electron pada pta konduksi, untuk n mewakili pasangan. Kemudian kita dapat tuliskan

Fase θ(r) penting untuk yang sebelumnya. Dalam satuan SI , c=1 dalam persamaan sebelumnya.

Kecepatan partikel dari persamaan Hamilton untuk mekanik

Fluks partikel diberikan oleh

Sehingga kerapatan arus listrik adalah

Kita mungkin mengambil curl pada kedua sisi untuk memenuhi persamaan London:

Kita menggunakan kenyataan bahwa curl dari gradient scalar identik dengan nol. Konstanta pengali B sesuai dengan 14(a) . Kita katakana bahwa efek Meissner adalah akibat dari persamaan London, yang diturunkan disini.

Kuantisasi dari fluks magnet yang melalui cincin adalah akibat dramatis dari persamaan (21). Mari kita ambil garis edar tertutup C melalui bagian dalam dari material superkonduksi yang cukup jauh dari permukaan (gambar 16)

Efek Meissner memberitahukan kita bahwa B dan J adalh nol pada bagian dalam . sekarang (21) bernilai nol jika

Kita bentuk

Untuk perubahan fasa yang terjadi sekali di sekitar cincin

Amplitude probabilitas ψ bernilai tunggal dan

θ2- θ1=2πs (24)

dimana s adalah bilangan bulat. Berdasarkan teorema stokes

dimana dσ adalah element dari luasan pada sebuah permukaan yang dibatasi oleh kurva C, dan Ф adalah fluks magnet yang melalui C. dari persamaan (23), (24), dan (25) kita memperoleh 2πℏcs=qФ atau

Ф=(2πℏc /q ) s (26)

Semua fluks yang melalui cincin terkuantisasi dalam integral lipat dua dari 2πℏc /q.

Berdasarkan ekperimen q = -2e yang waja untuk pasangan electron, sehingga fluks kuantum dalam superkonduktor adalah

Kuantum fluks disebut juga fluksoid atau flukson.

Fluks yang melalui cincin merupakan penjumlahan dari fluks Фext dari sumber luar dan fluks Фsc dari arus superkonduksi secara tetap yang mengalir dalam permuakaan cincin : Ф = Фext + Фsc. Fluks Ф terkuantisasi. Dimana ini dalam kondisi normal tidak ada kondisi kuantisasi pada fluks dari sumber luar , dimana Фsc harus mengatur diri sendiri sewajarnya dalam perintah bahwa Ф dianggap nilai terkuantisasi.

Durasi Arus Tetap

bayangkan sebuah arus tetapa yang mengalir dalam cincin dari sebuah superkonduktor tipe I pada kawat denagn panajang L dan luas daerah cross-sectional A. Arus tetap mempertahankan fluks melalui cincin dari beberapa nilai integral fluksoida (27). sebuah fluks tidak dapat keluar dari cincin dan dengan demikina mengurangi arus tetap kecualai oleh fluktuasi termal sebuah volume minimum dari cincin superkonduktif yang hanya sesaat berada dalam kondisi normal.

probabilitas tiap satuan waktu menyebabkan fluksoida akan keluar dari perkaliannya.

P=(frekuensi usaha)(faktor aktivasi penghalang)

faktor aktivasi penghalang adalah exp(-DF/ KBT) dimana energi bebas dari penghalang adalah

DF~ (volume minimum)(rapat kelebihan energi bebas pada kondisi normal)

volume minimum pada cincin harus dijadikan normal untuk membiarkan fluksoida keluar adalah bagain dari Rx2, dimana x panjang koheren dari superkonduktor dan R adalah ketebalan kawat. Kerapatan kelebihan energi bebas pada kondisi normal adalah Hc

2/8π, dimana energi bebas penghalang adalah:

anggap ketebalan kawat 10-4 cm, panjang kohenen = 10-4cm dan Hc = 103 G ; sehingga DF ~ 10-7 erg. sebagai mana kita mencapai temperatur transisi dari bawah, DF akan berkurang hingga mencapai nilai nol, tapi nilai yang diberikan sesuai dengan perkiraan antar nol absolut dan 0.8 T c. Sehingga faktor aktivasi penghalang menjadi

karakteristik frekuensi dengan volume minimum dapat berusaha untuk merubah kondisinya yang merupakan akibat dar Eg/h. Jika Eg = 10-15 erg. Frekuensi yang di coba adalah =1012 s-1. Probabilitas kebocoran (28) menjadi

timbal balik dari ini adalah pengukuran waktu yang dibutuhkan untuk fluksoida untuk keluar,

T=1/P=104.34x 107

s.

periode waktu dari semesta hanya 108 s , jadi fluksoida tidak akan keluar dalam periode waktu semesta ini, dibawah kondisi yang di asumsikan. Berdasarkan arus yang terbentuk.

terdapat dua keadaan dalam energi aktivasi jauh lebih rendah dan sebuah fluksoida dapat diamati saat keluar dari cincin-sebagiannya sangat dekat dengan temperatur kritis, dimana Hc sangat kecil, atau ketika material di cincin adalah superkonduktor tipe II dan sudah memiliki fluksoida yang tertanam di dalamnya. Keseluruhan situasi spesial ini akan di bahas dalam litratur dibawah permasalahan dalam fluktuasi superkonduktor.

SUPERKONDUKTOR TIPE II

Tidak terdapat perbedaan dalama mekanisme superkondustiftas dalam superkonduktor tipe I dan II. Kedua ti[e memiliki perangkat termal yang sama dalam tramsisi superkonduktor normal dalam medan magnet nol. Tetapi efek Meissner disekitarnya berbeda.

Superkonduktor tipe I yang baik meniadakan medanmagnet hingga superkonduktifitas tiba-tiba dihilangkan, sehingga medan menembus dengan sempurna. Superkonduktor tipe II yang baik meniadakan medan magnet secara sempurna hingga medan Hc1. Diatas Hc1 medan dihilangkan secara parsial, tapi spesimen masih menyisakan superkonduksi secara listrik. Semakin tinggi medan, Hc2 , fluk meniadakan dengan sempurna dan superkonduktifitas menghilang. (sebuah lapisan permukaan lebih luar masih menyisakan superkonduksi hingga lapisan yang lebih tinggi Hc3)

Perbedaan yang penting dalam superkonduktor tipe I dan II adalah pada jejak beasa rata-rata dari electron konduksi pada kondisi normal. Jika panjang koheren ξ lebih panjang daripada kedalaman penetrasi λ, seperkonduktor akan menjadi tipe I. Kebanyakan logam murni merupakan tipe I , dengan λ/ξ < 1 (lihat table 5 pada halaman 275).

tapi ketika jarak lintasan rata-rata pendek, panjang koheren pendek dan kedalaman penetrasi yang besar (gambar 14). Ini menyebabkan situasi dimana λ/ξ > 1, dan superkonduktor akan menjada tipe II.

Kita dapat mengubah logam dari tipe I menjadi tipe II dengan melakuakan penambahan sederhana dari sebuah pencampuran elemen. Pada gambar 5 penambahan dari 2 wt. persen daari indium merubah timah dari tipe I menjadi tipe II, walaupun transisi temperature hampir tidak mungkin dirubah secara keseluruhan. Tidak ada hal mendasar yang dilakukan pada struktur elektronik timah dengan jumlah pencampuran ini, tapi sifat kemagnetan sebagai sebuah superkonduktor telah mberubah secara drastis.

Teori tentang superkonduktor tipe II dikembangkan oleh Ginzburg, Landau, Abrikoskov dan Gorkov. Kemudian Kunsler dan asisten kerjanya mengamati bahwa kawat Nb3Sn dapat mebawa arus super dalam jumlah besar dalam medan hingga mencapai 100kG; ini mengarahkan ke pembangunan secara komersial magnet superkonduksi medan kuat.

Bayangkan penghubung antara wilayah dalam kondisi superkonduktor dengan kondisi normal. Penghubung ini memiliki energi permukaan yang mungkin positif atau negative dan berkurang mengikuti peningkatan penerapan medan magnet. Superkonduktor termasuk tipe I jika energy permukaannya selalu positif sesuai dengan peningkatan medan magnetnya dan termasuk tipe II jika energy permukaannya menjadi negative sesuai dengan peningkatan medan magnetnya. Tanda energy permukaan tidak memiliki kepentingan terhadap temperature transisi.

Energy bebas pada bagian terbesar superkonduktor meningkat ketika medan magnet terbuang. Bagaimanapun sebuah medan pararel menembus sebuah film yang sangat tipis yang hampir seragam (gambar 17), hanya satu bagian dari fluks yang terbuang dana energy dari film superkonduksi hanya akan meningkat perlahan sesuai dengan meningkatnya medan magnet ekternal, ini menyebabkan

peningkatan besar-besaran dalam medan yang diperlukan untuk perusakan superkonduktor. Film memiliki energy gap biasa dan akan menjadi tidak memiliki hambatan. Film tipis bukan merupakan superkonduktor tipe II, tapi hasil film menunjukkan bahwa dibawah kondisi yang sesuai superkondultivitas dapat berada dalam medan magnet yang tinggi.

Kondisi Vorteks. Hasil dari film tipis menimbulakan pertanyaan : apakan terdapat konfigurasi stabil dari superkonduktor dari medan magnet dengan beberapa wilayah (dalam bentuk batang atau film tipis) dalam kondisi normal, masing-masing wilayah normal dikelilinngi oleh wilayah superkonduksi? Dalam beberapa kondisi campuran, sebut saja kondisi vorteks, medan magnet ekternal akan menembus wilayah normal tipi yang serupa, dan juga medan akan agak menembus kedalam material yang melingkupi superkonduktor seperti gambar 18.

Syarat kondisi vorteks menjelaskan sirkulasi dari arus superkonduksi dalam vortices melalui specimen besar seperti gambar 19. Tidak ada perbedaaan kimia atau kristalografi antara wilayah normal dan superkondusi dalam kondisi vorteks. Kondisi vortek stabil ketika penetrasi dari medan terapan ke dalam material superkonduksi menyebabkan energy permukaan menjadi negative. Superkonduktor tipe II ditandai oleh sebuah kondisi vortek stabil diatas sebuah rentang tertentu dari kekuatan medan magnet; sebut saja antara Hc1 dan Hc2.

Perkiraan Hc1 dan Hc2 . Apakah syarat untuk onset dari keadaan vorteks sesuai dengan peningkatan medan magnet terapan? Kita perkirakan Hc1 dari kedalaman penetrasi λ. Medan dalam inti normal dalam fluksoida akan menjadi Hc1 ketika medan terapan adlah Hc1.

Medan akan diperluas dari inti normal dengan jarak λ ke dalam lingkungan superkonduktor. Semua fluks yang diasosiasikan dengan inti tunggal adalah πλ2Hc1 , dan ini harus sama dengan fluks kuantum Ф0yang telah dijelaskan (27).

Ini adalah medan untuk nukleasi dari fluksoida tunggal

Pada Hc2 fluksoida dibungkus bersama sekencang mungkin, secara terus menerus dengan pemeliharaan dari keadaan superkonduksi. Ini berarti semakin rapat panjang kohenren ξ akan di biarkan. Medan luar menembus spesimen hampir seragam, dengan riakan kecil pada skla dai kisi fluksoida. Masing-masing inti bertanggung jawab untuk membawa fluks dari perintah πξ2 Hc2 , yang juga terkuantisasi menjadi Ф0. sehingga

Berikan medan kritis atas. Semakin besar perbandingan λ/ξ , semakin besar perbandingan Hc2 dengan Hc1.

Yang tersisa adalah untuk menemukan hubungan antara medan kritis ini dan medan termodinamis kritis Hc yang mengukur stabilisasi kerapatan energy dari kondisi superkonduksi, yang diketahui dengan (9) menjadi Hc

2/8π. Dalam tipe II superkonduktor kita dapat menjelaskan Hc hanya secara tidak langsung dengan pengukuran calorimeter dari stabilisasi energi. Perkiraan Hc1 dalam bentuk Hc, kita anggap stabilitas dari kondisi vorteks adalah nol mutlak dalam limit tak murni ξ < λ ; dimana κ > 1 dan panjang koheren lebih pendek dalam perbandingan dengan kedalaman penetrasi.

Kita perkirakan dalam kondisi vortex energy stabilasi dari inti ditunjukan sebagai silinder logam normal yang membawa medan magnet rata-rata Ba . jari-jarinya mengikuti perintah dari panjang koheren, ketebalan dari lapisan anatara fasa N dan S. energy dari inti normal berdasarkan energy dari superkonduktor murni yang diberikan oleh perkalian dari energy stabilisasi dengan luasan inti.

per unit panjang. Tapi juga terdapat pengurangan dalam energy magnet karena penetrasi dari medan terapan Ba kedalam material superkonduktor di ketitar inti.

untuk fluksoida tunggal kita menambahkan dua kontribusi ini untuk mendapatkan :

Inti akan stabil jika f < 0. Medan batas untuk fluksoida stabil adalah ketika f = 0, atau dengan Hc1 ditulis untuk Ba ,

Medan batas membagi wilayah energy permukaan positif dari wilayah energy permukaan negative.

Kita dapat menggabungkan (30) dan (35) untuk mendapatkan hubungan dari Hc ;

dan

Tunneling Penembusan Partikel Tunggal.

Pertimbangkan dua logam yang dipisahkan oleh insulator, seperti gamabr 20. Secara normal insulator bertindak sebagai pembatas dari aliran electron konduksi dari satu logam ke logam yang lainnya. Jika penghalang ini cukup tipis ( kurang dari 10 hingga 20 A) terdapat kemungkinan yang signifikan bahwa electron yang menimpa penghalang akan lewat dari logam ke logam yang lainnya ; istilah ini dikenal dengan Tunneling (penembusan). Dalam banyak percobaan lapisan pembatas seperti lapisan oksidasi tipis yang dibentuk pada satu dari dua film logam yang di uapkan seperti gambar 21.

Ketika kedua logam merupakan konduktor normal, hubungan antara arus-tegangan dari sandwich atau sambungan tunneling adalah ohmic pada tegangan rendah, dengan arus yang secara proporsional untuk tegangan terapan. Giaver (1960) menemukan bahwa jika suatu logam menjadi superkonduktif karakteristik aru-tegangan berubah dari garis lurus seperti gambar 22a menjadi berbentuk kurva seperti gambar 22b.

Gambar 23a membandingkan kerapatan electron dari orbital dalam superkonduktor denagn yang di dalam logam normal. Dalam superkonduktor terdapat energy gap terpusat pada level Fermi. Pada suhu nol absolute tidak ada arus yang mengalir hingga teganagn terapan adalah V=Eg/2e =Δ/e.

Gap Eg berhubungan dengan lepasnya pasangan electron dalam kondisi superkonduktif, dengan pembentukan dari dua electron, atau sebuah electron dan sebuah hole dalam kondisi normal. Arus mulai mengalir ketika eV = Δ. Pada temperature berhingga terdapat arus lemah yang mengalir sekalipun dalam kondisi tegangan rendah, karena electron dalam superkonduktor secara termal tertarik menyeberangi energy gap.

Tunneling (Penembusan) Superkonduktor Josephson

Dibawah kondisi yang sesuai kita mengamati efek penanda yang dihubungkan dengan tunneling dari pasangan electron superkonduktif dari sebuah superkonduktor melalui lapisan dari sebuah insulator ke dalam superkonduktor yang lain.

Efek Josephson DC. Sebuah arus DC mengalir menyebrangi sambungan di dalam ketiadaan medan listrik dan medan magnet.

Efek Josephson AC. Tegangan DC yang diterapkan menyeberangi sambungan arus osilasi RF menyeberangi sambungan. Efek ini telah dimanfaatkan dalam penentuan ketepatan nilai ℏ /e .Lebih jauh, tegangan RF diterapkan dengan tegangan DC yang dapat menyebabkan arus DC menyeberangi sambungan.

Interferensi Kuantum Jangka Panjang. Medan magnet DC yang digunakan untuk menembus sirkuit superkonduktif terdiri dari dua sambungan menyebabkan super arus maksimum menunjukkan efek interferensi sebagai fungsi intensitas medan magnet. Efek ini dapat digunakan dalam magnetometer yang sensitif.

Efek Josephson DC. Diskusi kita mengenai fenomena sambungan Josephson mengikuti diskusi tentang kuantisasi fluks. anggap y1 sebagai amplitudo relativitas dari pasanagn elektron pada salah atau sisi sambungan, dan anggap y2 amplitudo pada sisi yang lainnya. Untuk mempermudah kita anggap kedua superkonduktor ini identik. Untuk saat ini kita anggap keduanya pada potensial nol.

Persamaan Schrodinger yang bergantung waktu digunakan untuk kedua amplitudo tersebut.

Disini Tℏ mewakili efek dari sambungan pasanqagn elektron atau interaksi pemindahan menyeberangi insulator ; T meiliki deimensi dari sebuah rentang atau frekuensi. Yang mengukur kebocoran y1 ke wilayah 2, dan y2 ke wilayah 1. Jika insulator sangat tebal , T sama dengan nol tidak ada penembusan pasangan.

Anggap ψ1=n11/2e i θ1danψ2=n2

1/2e i θ2 . Sehingga

kita kalikan (39) denganψ1=n11/2e−iθ1 untuk mendapatkan, dengan δ=θ2−θ1

kita kalikan (40) dengan ψ1=n21/2e−iθ2 untuk mendapatkan

sekarang samakan bagian real dan bagian imaginer dari (41) dan sama dengan (42)

jika n1≅ n2sebagaimana untuk superkonduktor identik1 dan 2, kita dapatkan bentuk (44) sehingga

dari (43) kita lihat

arus yang megalir dari (1) ke (2) setara dengan ∂n2/∂ t atau sama dengan −∂n1/∂t . Kita dapat

simpulkan dari (43) bahwa arus J dari superkonduktor berpasanagan menyeberangi sambungan berdasarkan perbedaan fase δsebagai

dimana J setara denagn transfer interaksi T. Arus J0 adalah arus maksimun tegangan nol yang dapat dilewati melalui sambungan. Tanpa adanay teganagan terapan sebuah arus DC akan mengalir melalui sambungan (gambar 24) dengan nilai antara J0 hingga -J0 bergantung pada nalia dari perbedaan fasa θ2−θ1 . Ini disebut dengan efek Josephson DC.

Efek Josephson AC. Anggap teganagn V DC yang digunakan menyeberangi sambungan. Kita dapat melakukan ini dikarenakan sambungan merupakan insulator. Sebuah pasanagn elektron mengalami perbedaan energi potensial qV pada saat melewati sambungan, dimana q = -2e. Kita dapat mengatakan pasangan elektron pada satu sisi sebagai energi potensial -eV dan pasangan pada sisi yang satunya sebagai eV. Persamaan gerak yang menggantikan (38) adalah:

kita lakuakan sama dengan diatas untuk menemukan temoat di (41) persamaannya menjadi

Persamaan ini dipecah menjadi bagian real

dan bagian imajiner

yang membedakan dari (44) oleh bentuk eV /ℏ

penegmbangan dari persamaan (42)

dimana

dari (51) dan (54) dengan n1≅ n2kita dapatkan

dengan melihat integrasi dari (55) dengan teganagn yang menyeberangi sambungan fase relatif dari variasi probabilitas amplitudo sebagai berikut

arus superkonduktif diberikan oleh (47) dan (56) untuk fase

Arus berosilasi dengan frekuensi

Ini merupakan efek Josephson AC. Sebuah tegangan DC dari 1 μV menghasilkan frekuensi sebesar 483.6 MHz. Hubungan (58) mengatakan bahwa foton dengan energi ωℏ =2eV dipancarkan atau diserap ketika sebuah pasanagn elektron melewati penghalang. Dengan mengukurtegangan dan frekuensinya memungkinkan untuk mendapatkan nilai e /ℏ yang sangat presisi.

Interferensi Kuantum Makroskopik. Kita perhatikan dalam persamaan (24) dan (26) dimana perbedaan

fase θ2−θ1 di sekitar sirkuit tertutup dengan mrliputi fluks magnet total F diberikan oleh

Fluks merupakan penjumlahan yang disebabkan medan eksternal dan dikarenakan arus dalam rangkaian itu sendiri.

Kita bayangkan dua sambungan Josephson dalam bidang pararel, seperti gambar (25). tidak ada tegangan yang digunakan . Anggap beda fase diantara titik 1 dan titik2 mengambil jejak melalui sambungan a menjadida . Ketika mengmbil jejak melalui sambungna b, perbedaan fasenya adalah db. Dengan ketiadaaan medan magnet kedua fase ini harus sama.

Sekarang anggap fluks F melalui bagian dalam sirkuit. Kita melakukan ini dengan selenoida normal lurus untuk bidang kertas yang terbentang di dalam sirkuit. Dengan persamaan (59),

δ b−δ a=(2e / cℏ )Φ atau

arus total merupakan penjumlahan Ja dan Jb. Arus yang melalui tiap sambunganadalah bentuk dari (47), sehingga

Variasi arus maksimun dengan F dan bernilai maksimum ketika

keperiodikan dari arus ditunjukkan oleh gambar 26. Variasi periode singkat dihasilkan oleh interferensi dari dua sambungan, seperti diprakirakan persamaan (61). Semakin lama variasi periode

adalah sebuah efek difraksi dan peningkatan dari dimensi terbatas dari tiap-tiap sambungan-ini menyebabkan F bergantung pada jejak tertentu dari integrasi (masalah 6).

SUPERKONDUKTOR TEMPERATUR TINGGI

Tc tinggi atau HTS menunjukkan superkonduktifitas bahan, terutama oksida tembaga, dengan temperatus transisi yang tinggi, didampingi oleharus kritis tinggi dan medan magnet. Pada tahun 1988 suhu 23 K dari Tc dalam senyawa logam telah dinaikkan hingga 125 K dalam oksida duperkonduktif besar; ini melalui uji standar dari superkonduktifitas-effek Meissner,efek Josephson AC, arus tetap dalam durasi panjang, dan hambatan substansial nol. Langkah yang patut diingat dalam pengembanagn termasuk: