Cahaya Bintang

Bintang sebuah obyek langit yang materinya terdiri dari gas pijar terikat oleh

gaya gravitasi dan memancarkan radiasi termal (cahaya bintang) keluar ke

lingkungan sekitar yang diproduksi dari energi nontermal (energi yang berasal dari

termonuklir termonuklir)

Bintang dan Bukan Bintang?

• Bintang katai putih dan bintang netron yang sebelumnya merupakan bintang memproduksi energi nuklir apakah termasuk bintang?.

• Proto bintang yang baru akan menyulut reaksi termonuklir apakah termasuk bintang?

• Menurut defenisi bintang maka benda langit seperti planet, meteorite, komet, asteroid, Bulan dan benda langit yang sejenis dikelompokkan bukan bintang.

Energi Potensial Gravitasi

• ∆EG = –GM ∆M/r, ∆M = elemen massa pada jarak r dari pusat massa M, ∆EG = elemen energi potensial gravitasi untuk memindahkan elemen massa pada jarak r ke jarak tak hingga dari pusat massa M

• M = (4π /3) R3 ρ , ρ = rapat massa • ∆M = 4πρ r2∆r• EG = ∫ ∆EG = ∫–G [{(4π/3) ρr3} {4πρ r2∆r} /r

• Rentang penjumlahan 0 sp E atau 0 sp R• EG =–G (4πρ)2/3 ∫r4∆r = –G (3/5) (4πρ/3)2 R5

• EG =–G (3/5) (4πρR3/3)2/R

• EG = –(3/5) GM2/R

Konstanta Gravitasi G 6.671 x 10–8 dyne cm2 gm–2

Kecepatan Cahaya c 2.998 x 1010 cm sec-1

Konstan Boltzmann k 1.381 x 10–16 erg degree–1

Konstanta Stefan Boltzmann σ 5.67 x 10–5 erg cm–2sec–1degree–4

Konstanta Planck h 6.6262 x 10–27 erg sec

Massa Matahari Mo 1.991 x 1033 gmDaya/Luminositas Matahari Lo 3.86 x 1033 erg sec–1

Radius Matahari Ro 6.96 x 1010 cm

Massa Bumi Mbm 5.98 x 1027 gm

Tahun Cahaya ly /tc 9.4605 x 1017 cm

Konstanta cgs

Energi Potensial Gravitasi Matahari

• EG = –(3/5) GM2/R, rumus ini dengan asumsi bahwa ρ = rapat massa konstan, keadaan sebenarnya bahwa ρ tidak konstan.

• Kerapatan massa di pusat nebula proto bintang lebih besar dibanding dengan kerapatan dekat permukaan proto bintang.

• Oleh karena itu EG yang lebih realistis kemungkinan lebih besar dari EG = –(3/5) GM2/R, kemungkinan yang lebih realistis adalah EG = –GM2/R

• Bila massa dan radius Matahari dimasukkan dalam rumus EG = –GM2/R maka energi potensial Matahari adalah EG = – 3.8 x 1048 erg

Kelvin – Helmholtz time scale

• Bila daya Matahari konstan Lo = 3.86 x 1033 erg sec–1

• Bila sumber energinya hanya berasal dari energi potensial gravitasi maka Matahari akan segera padam dalam tempo t = EG / Lo = (– 3.8 x 1048 erg) / (3.86 x 1033 erg sec–1 ) ≈ 1015 detik = 31.7 juta tahun

• Kelvin – Helmholtz time scale = 31.7 juta tahun

Transmutasi massa ?

• Kenyataan bahwa kehidupan Algae di Bumi yang bergantung pada energi Matahari telah berlangsung beberapa milyar tahun. (fosil Algae berusia sekitar 3.2 milyar tahun)

• Jadi perlu melihat alternatif proses pembangkitan energi lainnya yang berlangsung di Matahari selain energi potensial gravitasi. Salah satu kemungkinan adalah Energi termal yang dipancarkan Matahari berasal dari energi nontermal, energi nuklir.

Hubungan Luminositas dan Massa bintang

• Lo ≈ c2 d (βM) / dt• Daya Matahari dihasilkan dari kecepatan transmutasi massa

pembentukan elemen inti atom yang lebih berat dari elemen inti atom yang lebih ringan d (βM) / dt

• Hubungan antara Luminositas dan Massa bintang L ≈ M(3.5), artinya bintang bermassa lebih besar akan menghasilkan daya lebih besar dan oleh karenanya usianya (berevolusi meninggalkan deret utama, saratnya 10% elemen H berubah menjadi He) bisa lebih singkat.

Energi Bintang

• Pada awal reaksi nuklir bintang yang baru terbentuk terdapat elemen langka kelompok lithium (Li, Be dan B) yang dikonversi ke 4He pada temperatur T≈106 °K

• Pembakaran hidrogen pada temperatur T ≥107 °K (reaksi fusi nuklir yang mengubah 4 inti atom hidrogen menjadi sebuah inti atom Helium ) merupakan sumber energi utama bintang selama kehidupannya pada deret utama

Fusi Hidrogen 1H + 1H → 2D + e+ + ν 1.442 Mev 8 x 109 thn

2D + 1H → 3He + γ 5.493 Mev 4.4 x 10–8 thn

3He + 3He → 4He + 1H + 1H 12.859 Mev 2.4 x 105 thn

Waktu reaksi kondisi termodinamik dan komposisi di pusat Matahari total energi yang dihasilkan (2 x 1.442 + 2 x 5.493 + 12.859) Mev = 26.729 Mev , 2 x 0.26 Mev dibawa neutrino

γ = foton yang dilepas hasil reaksi fusi nuklir, ν = neutrino dan e+ = positron, akan ada proses anihilisasi bila bereaksi dengan e– = elektron bebas 2D = deutrium, 3He = isotop deutrium

1H + 1H → 2D + e+ + ν 1.442 Mev 8 x 109 thn2D + 1H → 3He + γ 5.493 Mev 4.4 x 10–8 thn3He + 3He → 4He + 1H + 1H 12.859 Mev 2.4 x 105 thn

Reaksi proton – proton atau reaksi p – p ( maksimum pada temperatur 100 – 300 juta K)

4 1H → 4He + 2 e+ + 2 ν

Bila diringkas 4 proton ( 4 1H ) menjadi partikel α ditambah 2 positron dan 2 neutrino

4 p → 4He + 2 e+ + 2 ν

Reaksi fusi CNO cycle12C + 1H → 13 N + γ 1.954 Mev 8.92 x 105 thn 13 N → 13C + e+ + ν 2.221 Mev 2.76 x 10–5 thn13C + 1H → 14 N + γ 7.550 Mev 2.23 x 105 thn14 N + 1H → 15 O+ γ 7.293 Mev 1.82 x 108 thn15 O → 15 N + e+ + ν 2.761 Mev 5.65 x 10–6 thn15 N + 1H → 4He + 12C 4.965 Mev 7.94 x 103 thn

Catatan: Reaksi CNO memerlukan nebula protobintang yang diperkaya dengan eksistensi 12C sebagai katalist, 12C di dapatkan dari bintang generasi pertama (dari proses pembakaran Helium fusi nuklir 3 4He → 12C + γ ).

• CNO juga memproduksi N (Nitrogen), nitrogen termasuk unsur yang berlimpah tapi bukan produk akhir dari reaksi fusi nuklir.

• 3 4He → 12C + γ• 12C + 4He → 16O + γ• 12C + 12C→ 24Mg + γ; 12C + 12C→ 23Na + p; 12C + 12C→ 20Ne +

4He• 16O + 16O →32S + γ; 16O + 16O →31P + p; 16O + 16O →31S + n; 16O +

16O →28Si + 4He• 28Si + γ’s → 7 4He; 28Si + 7 4He → 56Ni+ γ’s • 58Fe + n → 59Fe ; 59Fe →59Co + e− + ν

• He burning tahap kritis/krusial dalam memproduksi elemen berat lebih banyak dari elemen berat yang telah diproduksi nucleogenesis.

Hasil Pengamatan apakah ada perubahan ?

• Jarak• Daya • Kecerlangan• Warna• Gerak (perubahan posisi)

Daya Bintang

• Bila radiant fluks atau energi yang dipancarkan persatuan luas permukaan bintang adalah H = σTe4 , Te = temperatur efektif (°K) dan σ = konstanta Stefan Boltzmann = 5.67 x 10–5 erg cm–2sec–1degree–4

• Maka daya bintang dengan radius R adalah L = 4 π R2 H = 4 π R2 σTe4

Hukum kebalikan jarak kwadrat• F = L / 4π d2

• F = fluks adalah energi yang diterima oleh permukaan teleskop dari sumber cahaya (misalnya bintang, Komet, Asteroid, Matahari, Bulan, Planet, Galaksi, Nebula dsb) persatuan waktu persatuan luas , satuannya W m–2 atau Joule s–1 m–2

• L = luminositas, energi total yang dipancarkan dari seluruh permukaan bintang/sumber cahaya, Watt (W) = Joule per detik

• d = jarak pengamat dengan sumber cahaya (dalam m atau cm)

• π = 3.141592654

Parsek Tahun Cahaya

• 1 parsek (pc) = 3.2616 tahun cahaya (tc) = 3.2616 lightyear (ly)

• 10 pc = 32.616 tc• 1 pc = 3.086 x 1016 m• 1 tc = 0.307 pc • 1 tc = 9.46 x 1015 m

Sudut Paralaks (p) dan Jarak (d)

• p (rad) = a (m) / d (m)• p ( ") = 1 / d (pc)

• p (") = 206265 / d (sa)

• p = paralaks (rad = radian)• a = jarak rata – rata Bumi – Matahari (m = meter)• d = Jarak Bumi ke bintang ( m = meter) • Paralaks 1 radian = (a/d) x 57.29578 x 60 x 60″• a= 1.49600 x 1011 m, d = 1.4960 x 1011 x 2.06265 x 105 m ; 1 tc =

9.4607 x 1015 m• d(1 pc) = [1.4960 x 1011 x 2.06265 x 105 / 9.4607 x 1015 ] = 3.2616 tc

sa tc pc

• 1 au = 1 sa = 1.496 x 1011 m• 1 tc = 1 ly = 6.324 x 104 sa• 1 pc = 206265 sa atau 206265 au• 1 sa = 1/ 206265 pc• 1 sa = 1.58127767 x 10–5 tc

Radius Matahari

• Diameter Matahari : 13.29 x 105 km, • Radius Matahari: 6.955 x 105 km = 109 radius

Bumi, • Radius Matahari: 6.9 x 108 m maka volume

bola gas Matahari = 1.412 x 1027 m3 (1.3 juta bola Bumi)

Matahari

• Massa Matahari : 1.99 x 1030 kg = 1.99 x 1033 g • Radius Matahari : 6.96 x 105 km = 6.96 x 108 m• Temperatur efektif Matahari : 5800° K• Luminositas Matahari : 3.86 x 1026 W = 3.86 x

1033 erg s–1

Massa Matahari

• Gravitasi permukaan : 2.74 x 102 m s-2

• Massa Matahari: 1.989 x 1030 kg (332946 massa Bumi) atau 1.9891 x 1030 kg

• Kecepatan lepas : 6.178 x 105 ms-1 (meter per detik) • Kerapatan materi rata-rata relatif terhadap air : 1409

kgm-3 = 1.41 x 103 kgm-3, • Di pusat Matahari = 151300 kg m-3 (kerapatan air =

1000 kg m-3 )• Massa bintang terbesar: 100 massa Matahari• Massa bintang terkecil : 0.075 massa Matahari

Temperatur Matahari• Jarak Bumi-Matahari : aphelion (maksimum) 152239780

km, perihelion (minimum)147090020 km, rata-rata 149595700 km (1.4959787 x 1011 m) =(satu satuan astronomi)= 499 detik cahaya

• Semidiameter pada jarak rata – rata = 15’ 59”.63 = 959”.63• Luminositas (daya): 3.854 x 1026 watt (Js-1)• Konstanta matahari = 1366 watt m-2 = 1366 Js-1 m-2

• Temperatur efektif permukaan (photosfer) : 5780o K (air mendidih 373o K),

• Temperatur di pusat = 1.56 x 107 oK, di kromosfer = 6 x 103 K – 2 x 104 K, di kawasan transisi = 2 x 104 K – 2 x 106 K dan di korona = 2 x 106 K – 3 x 106 K

Tekanan di Pusat Matahari

• Tekanan di pusat = 2.334 x 1011 bar sedang di photosfer = 0.0001 bar (bumi : tekanan di atas permukaan laut = 1.013 bar).

Kuat Medan Magnit

• Kuat Medan magnit = 0.001 T = 10 G kuat medan magnit di SunSpots = 0.1 – 0.4 T = 1x103 – 4x103 G

Umur Tatasurya

• Umur tatasurya : 4600 juta tahun = 4.6 x 109 tahun = 4.6 milyard tahun.

Periode Rotasi

• Kemiringan sumbu Bumi terhadap bidang orbit: 23.441 derajat

• Periode Rotasi Matahari: di ekuator = 26.8 hari di lintang 30o = 28.2 hari di lintang 60o = 30.8 hari

• Periode rotasi sinodis = 26.90 + 5.2 sin2 φ hari, φ = lintang

• Periode sideris = 25.38 hari

Kecepatan Edar Matahari

• Gerak relatif thd bintang dekat : 1.94 x 104 m s-1

• Kecepatan Matahari beredar mengelilingi pusat Galaksi = 220 km s-1 Periode Revolusi : 200 juta tahun???

Benda Hitam (1)

• Sifat Benda hitam: bila ada foton cahaya jatuh pada permukaan benda hitam, seluruh foton cahaya tersebut (100%) akan diserap semua atau absorptivity = 1.

• Sebuah benda dianggap sebagai benda hitam bila energi yang diemisikan perunit waktu, merupakan fraksi energi yang ekivalen energi yang akan diemisikan oleh sebuah benda hitam.

Benda Hitam (2)

• Hukum Kirchoff: Keadaan perbandingan antara emisivity thd absorptivity sebuah benda pada daerah panjang gelombang hanya bergantung pada temperaturnya bukan natur/alami

Tebal Optis (Optical Depth)

• Bila τ adalah tebal optis maka intensitas cahaya I yang merupakan hasil dari intensitas cahaya I0

melewati media, maka I = I0e-τ atau ( I/I0 ) = e-τ .

• Bila τ = 1 maka ( I/I0 ) = 0.368, bila τ < 1 media disebut mempunyai karakter Optically Thin sedang bila harga τ >> 1 media disebut mempunyai karakter Optically Thick.

• Iλ = Iλ0 e-τλ

Benda Hitam (3)

• Jika sebuah obyek meradiasi spt benda hitam, benda harus mempunyai tebal optis (optical depth>>1 (optically thick)

• Seperti bola gas Matahari lapisan tipis yang terkenal, fotosfer, mempunyai tebal optis (optical depth) sangat besar pada panjang gelombang Visual dan UltraViolet

Benda Hitam (4)

• Bintang variabel Mira (ο Ceti) mempunyai atmosfer diffuse yang meluas, optical depth pada radius tertentu (dari pusat bintang) bergantung pada panjang gelombang, khususnya dalam daerah panjang gelombang tampak.

• Pengukuran intensitas cahaya pada panjang gelombang yang mengalami serapan kuat oleh absorpsi garis atau pita akan memperoleh hasil analisa bahwa radius bintang Mira lebih besar bila pengukurannya di daerah kontinum.

Benda Hitam

• Dalam laboratorium radiasi benda hitam dibuat sebagai keseimbangan radiasi EM, dinding tertutup dengan temperatur yang dijaga konstan misalnya tempat pembakaran di lapis dinding dengan temperatur konstan, walaupun dinding bukan penyerap radiasi yang datang dengan sempurna, hanya beberapa bagian, kenyataannya sistem yang tertutup tersebut menjamin kerapatan radiasi di dalamnya mendekati bendahitam.

Benda hitam

• Sumber radiasi benda langit permukaan yang menghadap ke pengamat dianggap sbg benda hitam dengan temperatur khusus. Spektrum emisi berdeviasi lebih kurang dari spektrum bendahitam sebenarnya menurut tebal optis yang bervariasi fungsi panjang gelombang dan temperatur gradien dekat permukaan.

Benda hitam

• Intensitas specifik perunit interval frekuensi sebuah Benda hitam dengan temperatur T diturun secara teoritis oleh Max Planck (1858 – 1947) pada tahun1900 sebagai berikut:

• Bν(T) = 2 hν3 / c2 [ 1/(e(hν/kT) – 1)] W m-2 Hz-1 sterad-1

• Ekivalen dengan • Bλ(T) = 2 hc2 / λ5 [ 1/(e(hc/λkT) – 1)] x 10–6 W m-2 μm-1

sterad-1

Benda Hitam (5)

• Cahaya merupakan paket energi: Eν = hν

• Eν = energi foton

• h = tetapan Planck = 6.625 x 10– 34 J s• ν = frekuensi, λ = panjang gelombang

Konstanta

simbolc kecepatan cahaya 2.998 x 108 m s-1

h konstanta Planck 6.626 x 10-34 J sk konstanta Boltzmann 1.380 x 10-23 J K-1

e muatan listrik 1.602 x 10-19 CoulombL luminositas Matahari 3.83 x 1026 WM massa Matahari 1.989 x 1030 kg R radius Matahari 6.96 x 108 m

σkonstanta Stefan

Boltzmann 5.669 x 10-8 W m-2 K-4

π Bilangan Phi 3.14159е Bilangan Natural 2.71828

Konstanta Radiasi dan Konstanta Fundamental

• Bila diintegrasikan untuk seluruh frekuensi (dari ν = 0 hingga ν = ∞ ) maka :

• ∫ Bν (T) dν = σ T4 dan σ = 2 π5 k4 / 15 c2 h3

• konstanta radiasi : a = 8 π5 k4 / 15 c2 h3

Benda Hitam (6)

• T = temperatur brightness Benda Hitam• Bν = Intensitas Radiasi Benda Hitam Planck

(Planck Black Body Radiation) dengan temperatur brightness T, Joule/m2 s steradian)

• Bν(T)Δν = 2 hν3 / c2 [ 1/(e(hν/kT) – 1)]Δν • Bλ(T)Δλ = 2 hc2 / λ5 [ 1/(e(hc/λkT) – 1)]Δλ• k= konstanta Stefan Boltzmann = 1.38 x 10–23

J/K

Hukum Rayleigh – Jeans

• Bν(T) = 2 hν3 / c2 [ 1/(e(hν/kT) – 1)]

• Bila hν << kT maka bagian eksponensial bisa diuraikan sebagai berikut (e(hν/kT) – 1) = hν/kT + … dan oleh karena itu Bν(T) = (2 ν2/ c2) kT (tanpa konstanta Planck) W m-2 Hz-1 sterad-1

• Bν(T) diturunkan berdasarkan asumsi bahwa E = kT, harga equipartisi klasik untuk energi EM

• Plot log Bν(T) vs log ν pada daerah panjang gelombang λ >> akan berbentuk garis lurus.

• Bλ(T) = 2 hc2 / λ5 [ 1/(e(hc/λkT) – 1)] x 10–6 W m-2 μm-1 sterad-1

• Bλ(T) = 2ckT / λ4 x 10–6 W m-2 μm-1 sterad-1

• Satuan unit kerapatan fluks monokromatik : • Jansky (Jy) = 10–26 W m-2 Hz-1 • Temperatur antena, sumber radiasi yang lebih besar

dari beamwidth antena, pengukuran intensitas langsung dinyatakan dengan temperatur antena

• Luminositas persatuan luas benda hitam :• (L/A) = σ T4 / π• σ = 5.669 x 10–8 W m–2 K–4

Kasus: hν >> kT

• Bν(T) = (2 ν2/ c2) kT, energi untuk seluruh frekuensi 0 sampai tak hingga ≈ ∫ ν2 dν = diverge => ultraviolet catastrophe

• Bila hν >> kT, alami foton, discrete quantum, harus diperhitungkan.

Panjang Gelombang vs Frekuensi

• Bila λν = c, maka dλ = – (c/ν2) dν = – (λ2/c) dν dimana λ = panjang gelombang (m), ν = frekuensi (Herzt = Hz) dan c = kecepatan cahaya (m/s), 1 Ångstrom (Å) = 0.1 nanometer (nm) = 10– 10 m, c = kecepatan cahaya = 3.00 x 108 m/s

• ν = c/λ, dν= – (c /λ2 ) dλ = – (ν2/c) dλ• І Δν І = І c/λ2 Δλ І

Luminositas Matahari/Bintang

• L = 4π R2 σ Te4

• L = luminositas (dinyatakan dalam satuan Watt, W = J s–1 ) bola gas pijar dengan radius R

• σ = konstanta Stefan – Boltzmann = 5.67 x 10–8 W m–2 K–4

• R = radius Matahari/Bintang (m)• Te = temperatur efektif Matahari/ Bintang (K) • T = temperatur brightness benda hitam

Kerapatan Fluks (1)

• Fλ (λ) = Bλ(T)(R/d)2 • Fλ (λ) = Kerapatan flux energi per unit panjang

gelombang, satuannya Wm–2 Å–1 • = 3.141592654• Bλ(T) = Intensitas Radiasi Benda Hitam Planck

(Planck Black Body Radiation) dengan temperatur brightness T, Joule/m2 s steradian)

• (R/d) = semidiameter sudut (radian, rad)• R = radius (m)• d = jarak (m)

Kerapatan Fluks (2)

• Fν (ν) = Bν(T)(R/d)2 • Fν (ν) = Kerapatan flux energi per unit frekuensi,

satuannya Wm–2 Hz–1 • = 3.141592654• Bν(T) = Intensitas Radiasi Benda Hitam Planck

(Planck Black Body Radiation) dengan temperatur brightness T, Joule/m2 s steradian)

• (R/d) = semidiameter sudut (radian, rad)• R = radius (m)• d = jarak (m)

HUBUNGAN FLUX ENERGI

• Hubungan antara Fλ dan Fν adalah Fλ = (ν2/c) Fν

• Fλ = (2.998 x 108) Fν / λ2

• Fλ = Fλ (λ) Δλ = Flux energi per unit panjang gelombang, satuannya Wm–2 Å–1

• Fν = Fν (ν) Δν = Flux energi per unit frekuensi, energi yang diterima dalam rentang ν dan ν + Δν, satuannya Jansky (Jy)

• 1 Jy = 10–26 Wm–2 Hz–1

Hukum Pergeseran Wien (1)

• Panjang gelombang saat specific intensity benda hitam dengan temperatur T mencapai maksimum mempunyai hubungan matematis sbb Hukum Pergeseran Wien :

• λmax = [ 2.9 / T (°K) ] mm

• T λmax = 2898, λmax dalam μm, T dalam °K

• νmax = 5.878 x 1010 T, νmax dalam Hz, T dalam °K

• Dengan hukum Wien tsb rentang frekuensi validitas Rayleigh – Jeans, ν << νmax , dapat diketahui

Hukum Pergeseran Wien (2)

• Bila [∂ Bν/ ∂ν ] ν = νmax= 0 maka bila x = h νmax / kT maka x = 3 (1 – e–x) dan solusi persamaan itu adalah x = 2.82 oleh karena itu diperoleh: h νmax = 2.82 kT atau νmax /T = 5.88 x 1010 Hz deg-1.

• Bila [∂ Bλ/ ∂λ] λ = λmax= 0 maka bila y = hc/ λmax kT maka y = 5 (1 – e–y), dan solusi persamaan itu adalah y = 4.97 oleh karena itu diperoleh: λmax T = 0.290 cm deg-1.

Hukum Pergeseran Wien (3)

• Catatan : νmaxλmax≠ c

• Contoh : T = 7300 °K harga maksimum Bν (T = 7300 °K) = 0.7 μm sedang Bλ(T = 7300 °K) = 0.4 μm

• Intensitas Spesifik Iν = Bν (Tb)

Indeks warna vs temperatur warna

• (B – V)0 = – 2.5 log (fB/fV) + constant

• (B – V)0 = 7300/T – 0.60

• T = temperatur warna (°K)

Soal latihan 1

• Diketahui sebuah gugus bintang dengan diameter sudut 10’ . Sebuah bintang anggota gugus bintang diketahui mempunyai (B – V) = 1.8 dengan spektrum bintang G0 V (Mv = 4.4; (B – V)0 = 0.60; Te = 6000 K). Hitung jumlah bintang dalam gugus bintang bila diketahui magnitudo semu gugus bintang V = 10.0 anggap bintang – bintang anggota gugus bintang adalah bintang seperti Matahari dengan Mv = +4.72.

Ekses Warna

• E(B – V) = (B – V) – (B – V)0

• Secara umum R = Av/E(B – V), harga R yang normal R = 3.0 atau Av = 3.1 /E(B – V), dikawasan tertentu R bisa mencapai 6

• fλ = Aλ / E(B – V)

• Ekses warna = 1.8 – 0.6 = 1.2• Av = 3.0 x 1.2 = 3.6• V0 = V – 3.6 = 10 – 3.6 = 6.4• V0 – Vmth = – 2.5