Model dan Nilai Kemungkinan Dalam Analisa Keputusan

download Model dan Nilai Kemungkinan Dalam Analisa Keputusan

of 6

Transcript of Model dan Nilai Kemungkinan Dalam Analisa Keputusan

  • 7/27/2019 Model dan Nilai Kemungkinan Dalam Analisa Keputusan

    1/6

    13 1 Analisa Keputusan Teknik IndustriRudini Mulya Daulay Universi tas Mercu Bu ana 2010

    MODEL DAN NILAI KEMUNGKINAN

    Rudini Mulya Daulay

    Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik

    Universitas Mercu Buanaemail: [email protected]

    Sebagian besar persoalan keputusan yang dihadapi mengandung unsur

    ketidakpastian yang tidak dapat diabaikan begitu saja. Karena itu unsur

    ketidakpastian ini harus dapat dimasukkan ke dalam model yang dibuat,

    yaitu dengan jalan meng-kode-kan ketidakpastian tersebut dalam bentuk

    besaran kemungkinan.

    Beberapa Definisi

    1.Kejadian tak pasti

    Kejadian tak pasti adalah kejadian yang kemunculannya tidak pasti sehingga

    tidak bisa diduga terlebih dahulu. Contoh - Pada permainan dadu, muka

    dadu mana yang akan muncul tidak dapat diduga dengan pasti.

    2.Ruang Hasil

    Ruang Hasil adalah himpunan dari seluruh hasil yang mungkin muncul dari

    suatu kejadian tak pasti.

    Contoh - Pada pelemparan sebuah dadu, ruang hasilnya adalah 1,2,3,4,5,6

    atau dalam beberapa contoh, ruang hasil projek penelitian adalah berhasil,

    gagal. Notasi untuk ruang hasil adalahW.

    3.Kejadian Saling Bertentangan (Mutually Exclusive)

    Dua kejadian atau lebih disebut saling bertentangan bila kejadian-

    kejadian tersebut tidak mungkin muncul secara bersamaan.

    mailto:[email protected]:[email protected]
  • 7/27/2019 Model dan Nilai Kemungkinan Dalam Analisa Keputusan

    2/6

    13 2 Analisa Keputusan Teknik IndustriRudini Mulya Daulay Universi tas Mercu Bu ana 2010

    Contoh - Dalam pelemparan mata uang, kemunculan gambar atau angka

    adalah kejadian yang saling bertentangan. Atau pada dadu, munculnya muka

    6 dan 3, tidak akan bisa terjadi bersamaan.

    4.Kumpulan Lengkap (Collectively Exhaustive)Kumpulan kejadian disebut bersifat lengkap bila kumpulan kejadian itu

    merupakan suatu ruang hasil yang lengkap. Ini berarti bahwa apapun yang

    terjadi maka salah satu kejadian dalam himpunan muncul sebagai hasil dari

    Suatu percobaan.

    Contoh - Dalam pelemparan dadu, kumpulan 1, 2, 3, 4, 5, 6 adalah

    lengkap. Bila dadu itu dilempar, maka salah satu dari angka tersebut pasti

    akan muncul.

    Pernyataan Dasar Nilai Kemungkinan

    Terdapat dua pernyataan dasar berkenaan dengan nilai kemungkinan, yaitu :

    1. Besarnya nilai kemungkinan bagi munculnya suatu kejadian adalah selalu

    diantara nol dan satu.

    Pernyataan ini dapat dituliskan sebagai :

    0 P (A) 1di mana P(A) menyatakan nilai kemungkinan bagi munculnya kejadian A.

    2. Jumlah nilai kemungkinan dari seluruh hasil yang mungkin muncul

    adalah satu. Jadi bila W menyatakan ruang hasil yang bersifat lengkap,

    maka jumlah kenungkinan seluruh anggota ruang hasil tersebut adalah

    satu, atau dituliskan sebagai :

    P (wi) = 1 atau P (W) = 1

    i

    di mana wi menyatakan anggota dari ruang hasil.

  • 7/27/2019 Model dan Nilai Kemungkinan Dalam Analisa Keputusan

    3/6

    13 3 Analisa Keputusan Teknik IndustriRudini Mulya Daulay Universi tas Mercu Bu ana 2010

    Kejadian Majemuk

    Untuk dapat lebih menjelaskan pengertian kejadian majemuk, maka perlu

    diperhatikan suatu contoh.

    Contoh - Sebuah Perusahaan Deterjen telah mengadakan suatu penelitian

    pasar. Dari hasil penelitian tersebut dapat diketahui bahwa 40% jumlah

    rumah tangga yang diteliti selalu menggunakan deterjen RINO; 30% selalu

    menggunakan DINSO; 10% menggunakan kedua jenis tersebut secara

    bergantian dan sisanya menggunakan deterjen merk lain.

    Pimpinan bagian pemasaran kemudian ingin mengetahui berapa besarnya

    kemungkinan suatu rumah tangga menggunakan deterjen RINO atau DINSO

    (secara lebih teknis, bila satu rumah tangga dipilih secara acak maka ingin

    kemungkinan rumah tangga tersebut menggunakan RINO atau DINSO.

    Disini dikenal dua jenis kejadian yang berbeda, yaitu :

    Rumah tangga yang menggunakan kedua jenis deterjen, yaitu RINO danDINSO.

    Simbol untuk kejadian ini adalah: R DArti dan (simbol ) disini adalah bahwa mereka menggunakan R dan

    juga menggunakan D.

  • 7/27/2019 Model dan Nilai Kemungkinan Dalam Analisa Keputusan

    4/6

    13 4 Analisa Keputusan Teknik IndustriRudini Mulya Daulay Universi tas Mercu Bu ana 2010

    Rumah tangga yang menggunakan RINO atau DINSO. Ini dinyatakandengan simbol : R DPengertian atau (simbol ) disini adalah mereka yang menggunakan R

    atau D atau keduannya.Kejadian A B disebut Agabungan B, sedangkan kejadian A B disebut Airisan B.

    Gambar Diagram A gabungan B

    A B

    Gambar Diagram A irisan B

    A B

    Aturan Pertambahan

    Untuk dua kejadian A dan B, maka :

    P (A B) = P (A) + P (B) - P (A B)Jadi untuk persoalan tersebut, besarnya kemungkinan suatu rumah tangga

    menggunakan RINAI atau DAISO adalah :

    P (R D) = P (R) + P (D) - P (R D)= 0.4 + 0.3 0.1 = 0.6

  • 7/27/2019 Model dan Nilai Kemungkinan Dalam Analisa Keputusan

    5/6

    13 5 Analisa Keputusan Teknik IndustriRudini Mulya Daulay Universi tas Mercu Bu ana 2010

    Bila kejadian A dan B adalah dua kejadian yang saling bertentangan maka

    P ( A B ) = 0, karena kejadian di mana keduanya muncul bersamaan adalahtidak mungkin. Dengan demikian maka:

    Untuk dua kejadian A dan B yang saling bertentangan :P ( A B ) = P (A) + P (B)

    Kemungkinan Bersyarat

    Untuk dapat lebih menjelaskan pengertian kemungkinan bersyarat,

    diberikan contoh.

    Contoh -

    a) Berapakah kemungkinan seorang mahasiswa yang terdaftar sebagai

    pengikut mendapatkan nilai B ?

    b) Berapakah kemungkinan seorang mahasiswa yang mendapatkan nilai C

    adalah mahasiswa yang tidak terdaftar ?

    Perhatikan pertanyaan a). Dalam hal ini telah diketahui bahwa mahasiswa

    yang dimaksud adalah mahasiswa yang terdaftar dan yang ditanyakan adalah

    berapa kemungkinan seorang mahasiswa yang terdaftar mendapat nilai B.

    Kemungkinan ini disebut sebagai kemungkinan bersyarat, yaitu berapa

    kemungkinan seorang mahasiswa mendapatkan nilai B bila telah diketahui

    bahwa ia terdaftar sebagai pengikut. Bandingkan dengan pertanyaan, berapa

    kemungkinan seorang mahasiswa mendapatkan nilai B?

    Untuk menghitung nilai kemungkinan bersyarat, digunakan rumus atau

    definisi sebagai berikut.

  • 7/27/2019 Model dan Nilai Kemungkinan Dalam Analisa Keputusan

    6/6

    13 6 Analisa Keputusan Teknik IndustriRudini Mulya Daulay Universi tas Mercu Bu ana 2010

    Definisi

    Untuk kejadian A dan B di mana P (B) 0, maka nilai kemungkinan bersyaratkejadian A, jika kejadian B diketahui, ditulis sebagai P (A B), adalah :

    P ( A B ) = P (A B)P (B)

    Perbaikan Nilai Kemungkinan dengan Adanya

    Informasi Tambahan :

    a. Nilai Kemungkinan Prior dan Posterior

    b. Penghitungan Nilai Kemungkinan Posterior

    c. Nilai Kemungkinan Objektif dan

    SubjektifNilai Kemungkinan Objektif

    d. Keterbatasan Nilai Kemungkinan Objektif

    e. Nilai Kemungkinan Subjektif

    f. Perbedaan Pandangan Subjektif dan Objektif

    g. Pengungkapan Nilai Kemungkinan

    h. SubjektifPersyaratan Teknis

    i. Penjajakan Nilai Kemungkinan Subjektif