Minitab_ Arima 2009
-
Upload
diana-hertanti -
Category
Documents
-
view
233 -
download
0
Transcript of Minitab_ Arima 2009
-
7/30/2019 Minitab_ Arima 2009
1/20
A R I M A AUTOREGRESSIVE
INTEGRATED MOVING AVERAGE
-
7/30/2019 Minitab_ Arima 2009
2/20
TIME SERIES(DERET BERKALA)Himpunan nilai nilai
hasil observasi (Yt)yang diamati padasuatu waktu spesifik (t)
Tahun Bln CH (mm)
2007 1 197
2 237
3 110
4 77
5 129
6 71
7 48
8 2
9 8
10 41
11 69
12 212
2008 1 83
2 329
3 85
Contoh :
-
7/30/2019 Minitab_ Arima 2009
3/20
BEBERAPA JENIS POLA DATA
TIME SERIES (DERET BERKALA)1. Pola Horisontal nilai data berfluktuasi di sekitar nilai
rata rata yang konstan (stasioner terhadap nilai rata rata).
2. Pola Musiman berulang dengan sendirinya padainterval yang tetap seperti tahun, bulan atau minggu.
3. Pola Siklis data dipengaruhi fluktuasi jangka panjangdan lebih lama dari pola musiman, lamanya berbedadari satu siklus ke siklus yang lain.
4. Pola Trend bila terjadi kenaikan atau penurunansekuler jangka panjang dalam data.
-
7/30/2019 Minitab_ Arima 2009
4/20
MODEL ARIMA(p,d,q)Merupakan model yang dibangunberdasarkan proses autoregresif
(Autoregressive, AR)berordepdanproses rata rata bergerak (MovingAverage, MA)berorde qyang
mengalami pembedaan (differencing)sebanyak dkali.
-
7/30/2019 Minitab_ Arima 2009
5/20
Istilah istilah dalam ARIMA Time Series Plot ACF Autocorrelation Function PACF Partial Autocorrelation Function ARAutoregressive MA Moving Average Lag Orde Stationarity(Stasioneritas) Differencing (Pembedaan) Transformasi
Seasonal(Musiman) NonSeasonal(Non Musiman)
-
7/30/2019 Minitab_ Arima 2009
6/20
NOTASI MODEL ARIMA Model ARMA(p,q) atau ARIMA(p,0,q) Model RANDOM WALK atau ARIMA(0,1,0)
Model Non Musiman
ARIMA(p,d,q) Model Musiman
ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S
dengan s periode musiman
Note :
p = orde autoregressive non musiman (AR)
d = differencing non musimanq = orde moving average non musiman (MA)
P = orde autoregressive musiman (SAR)
D = differencing musiman
Q = orde moving average musiman (SMA)
-
7/30/2019 Minitab_ Arima 2009
7/20
Contoh softwareyang bisa digunakan
untukrunningmodel ARIMA :
Minitab 13
Statistica 5.0 SPSS 13.0
Hy BMG v.1.6.6
-
7/30/2019 Minitab_ Arima 2009
8/20
TAHAP-TAHAP
PEMODELAN ARIMA1.Identifikasiparameter model
dengan menggunakanACFdan
PACF.
2.Estimasi (penaksiran)komponen-komponenARdanMA.
3.Pengujian dan penerapan modeluntuk meramalkan series data
beberapa periode ke depan.
-
7/30/2019 Minitab_ Arima 2009
9/20
TIME SERIES PLOT
Tahun
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1999
1998
1997
1996
1995
1994
1993
1992
1991
1990
1989
1988
1987
1986
31
30
29
28
27
26
25
1. Identifikasi
100 200 300 400 500 600 700
0
100
200
300
400
500
600
700
Periode
CurahHujan(mm
)
PANAKUKANG
Das I Jan 1985 - Das III Des 2004
-
7/30/2019 Minitab_ Arima 2009
10/20
A C F
(Autocorrelation Function)
Fungsi yang menyatakan korelasiantara deret berkala (time series)
dengan deret berkala itu sendiridengan selisih waktu 0, 1, 2 periodeatau lebih.
(Makridakis, et.al., 1999)
identifikasi
-
7/30/2019 Minitab_ Arima 2009
11/20
CORRELOGRAM ACF
2 12 22 32 42 52 62 72
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.81.0
Autocorrelation
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
0.56
0.39
0.41
0.37
0.28
0.21
0.13
0.06
0.00
-0.09
-0.17
-0.21
-0.25
-0.29
-0.30
-0.32
-0.34
-0.33
-0.33
-0.33
-0.31
-0.29
-0.24
-0.24
-0.17
-0.08
-0.04
0.01
0.08
0.17
0.27
0.30
0.33
0.38
0.43
0.44
0.42
0.40
0.36
0.27
0.17
0.14
0.06
-0.02
-0.08
-0.13
-0.16
-0.19
-0.25
-0.27
-0.28
-0.31
-0.31
-0.32
-0.32
-0.31
-0.29
-0.26
-0.25
-0.20
-0.15
-0.12
-0.07
0.02
0.09
0.17
0.25
0.33
0.39
0.38
0.37
0.38
14.91
8.27
7.88
6.57
4.70
3.49
2.17
0.97
0.04
-1.52
-2.73
-3.37
-3.95
-4.41
-4.47
-4.67
-4.69
-4.55
-4.40
-4.28
-3.92
-3.55
-2.92
-2.92
-1.97
-0.96
-0.51
0.11
0.90
1.98
3.15
3.42
3.72
4.21
4.61
4.67
4.32
3.95
3.51
2.60
1.65
1.32
0.53
-0.15
-0.79
-1.20
-1.52
-1.82
-2.29
-2.50
-2.59
-2.85
-2.83
-2.86
-2.78
-2.66
-2.47
-2.25
-2.11
-1.72
-1.30
-0.97
-0.56
0.19
0.76
1.38
2.05
2.74
3.23
3.10
2.95
3.00
223.30
334.67
454.99
553.25
609.64
642.64
655.83
658.51
658.51
665.10
686.64
720.06
767.68
829.60
896.67
974.18
1057.26
1140.32
1222.58
1304.71
1377.24
1439.42
1482.83
1527.40
1548.13
1553.09
1554.51
1554.58
1559.05
1580.56
1635.71
1702.72
1784.70
1893.91
2031.23
2180.94
2316.61
2436.26
2534.76
2590.96
2613.90
2628.75
2631.15
2631.34
2636.69
2649.11
2669.11
2698.24
2744.83
2801.15
2862.61
2938.79
3015.77
3096.21
3173.97
3246.99
3310.95
3365.31
3413.87
3446.36
3465.25
3475.74
3479.28
3479.68
3486.20
3507.84
3555.73
3642.58
3765.87
3882.97
3991.74
4107.21
Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ
PANAKUKANG 1985-2004
identifikasi
n
tt
kn
t
ktt
k
YY
YYYY
r
1
2
1
)(
))((
lagn
n4
240
lagnn 45240
atasbatas
k
bawahbatas
nZr
nZ )1()1(
22
%596.1025.0 Z
Note :
Suatu deret data dapat
disimpulkan bersifat acak
apabila koefisien korelasi
yang dihitung berada di
dalam batas tersebut(Makridakis, S., et.al.,
1999).
-
7/30/2019 Minitab_ Arima 2009
12/20
CORRELOGRAM PACF
2 12 22 32 42 52 62 72
-1.0
-0.8
-0.6-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
PartialAutocorrelation
1
2
3
45
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1920
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
3435
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
4950
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
6465
66
67
68
69
70
71
72
0.56
0.12
0.22
0.08-0.01
-0.03
-0.08
-0.08
-0.07
-0.13
-0.11
-0.08
-0.07
-0.06
-0.03
-0.05
-0.05
-0.05
-0.06-0.07
-0.06
-0.07
-0.02
-0.11
0.02
0.03
0.00
0.03
0.03
0.09
0.14
0.05
0.06
0.060.08
0.09
0.04
0.03
0.01
-0.08
-0.11
-0.03
-0.09
-0.05
-0.06
-0.01
0.03
0.03
0.010.03
0.01
-0.03
-0.01
-0.05
-0.01
-0.04
-0.03
-0.01
-0.04
0.00
-0.02
-0.04
-0.03
0.03-0.01
0.05
0.06
0.10
0.11
-0.01
-0.02
-0.01
14.91
3.24
5.86
2.18-0.26
-0.76
-2.24
-2.21
-1.92
-3.60
-2.97
-2.23
-1.96
-1.48
-0.81
-1.42
-1.22
-1.41
-1.58-1.99
-1.67
-1.75
-0.62
-2.83
0.60
0.90
0.13
0.77
0.79
2.42
3.68
1.30
1.73
1.632.19
2.34
1.00
0.70
0.15
-2.21
-2.90
-0.74
-2.42
-1.23
-1.53
-0.35
0.85
0.83
0.190.86
0.14
-0.81
-0.17
-1.23
-0.30
-0.94
-0.84
-0.27
-1.01
0.01
-0.42
-1.10
-0.77
0.72-0.17
1.38
1.52
2.71
2.84
-0.16
-0.58
-0.38
Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T
PANAKUKANG 1985-2004
identifikasi
-
7/30/2019 Minitab_ Arima 2009
13/20
KONSEP STASIONERITAS
1. Stasioner pada ratarata plot data tidakmenunjukkanperubahan rataratadari waktu ke waktu.
2. Stasioner pada variansi plot data tidakmenunjukkanperubahan variansi yang
jelas dari waktu kewaktu
100 200 300 400 500 600 700
-500
0
500
Periode
Diff36Diff1
Diff36 Diff1 PANAKUKANG
identifikasi
Rata-rata tidak stasioner differencing.Variansi tidak stasioner transformasi.
-
7/30/2019 Minitab_ Arima 2009
14/20
NONSEASONAL DIFFERENCING
Proses differencing non musiman :
'1
'''21
'1
1
'
2
'
3
''
3
2
23
'
3
1
3
12'2
12
1
tttordepembedaan
tttordepembedaan
t
t
ordepembedaanordepembedaan
ordepembedaan
YYYYYYY
Y
YYYYYYY
YYYY
Y
Digunakan untuk menstasionerkan data yang belum stasioner dalamrata-rata.
100 200 300 400 500 600 700
-500
0
500
Periode
Diff1
Diff1 PANAKUKANG
Das I Jan 1985 - Das III Des 2004
identifikasi
d=1
-
7/30/2019 Minitab_ Arima 2009
15/20
SEASONAL DIFFERENCING
4'4
26
'
6
4
6
15
'
5
4
5
4
3
2
1
tttperiodemusimanpembedaant
periodemusimanpembedaan
periodemusimanpembedaan
YYYY
YYYY
YYYY
Y
Y
Y
Y
Proses differencingmusiman :
Digunakan untuk menghilangkan pola musiman yang kuat.
100 200 300 400 500 600 700
-500
0
500
Periode
D
iff36Diff1
Diff36 Diff1 PANAKUKANG
identifikasi
D=1d=1
-
7/30/2019 Minitab_ Arima 2009
16/20
726252423222122
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0Au
tocorrelation
LBQTCorrLagLBQTCorrLagLBQTCorrLagLBQTCorrLagLBQTCorrLag
405.87398.70398.70397.63393.65392.49391.52
390.44389.93388.71387.10386.37
385.37384.29379.81378.69378.69378.68378.68378.57378.47378.47
378.35378.17378.01377.90377.76
377.30374.45373.74373.04371.16368.53368.52368.49363.13344.63
195.04167.83157.99152.07149.77
142.75142.68142.45141.81141.78138.57138.50132.15127.36127.09
127.07126.92126.80126.75126.48
126.26126.25126.22125.90124.94123.82122.82119.83119.80119.68
119.66118.91117.00115.8883.53
-1.74-0.02-0.671.300.70
-0.64-0.68
0.470.72
-0.83-0.560.66
0.69-1.400.700.000.070.04
-0.220.22
-0.03-0.23
0.29-0.260.230.250.45
-1.140.57
-0.560.93
-1.100.09
-0.111.582.97-9.52
4.172.53
-1.98-1.232.17
-0.23-0.39-0.66-0.141.480.22
-2.101.83
-0.43-0.12
-0.330.290.18
-0.440.40
0.09-0.16-0.480.83
-0.90-0.851.48
-0.130.30-0.11
-0.751.190.91
-5.09-9.12
-0.10-0.00-0.040.070.04
-0.04-0.04
0.030.04
-0.05-0.030.04
0.04-0.080.040.000.000.00
-0.010.01
-0.00-0.01
0.02-0.010.010.010.02
-0.060.03
-0.030.05
-0.060.00
-0.010.090.16-0.45
0.190.12
-0.09-0.060.10
-0.01-0.02-0.03-0.010.070.01
-0.090.08
-0.02-0.01
-0.010.010.01
-0.020.02
0.00-0.01-0.020.04
-0.04-0.040.07
-0.010.01-0.01
-0.030.050.04
-0.22-0.35
72717069686766
6564636261
60595857565554535251
5049484746
45444342414039383736
3534333231
30292827262524232221
2019181716
1514131211109876
54321
Diff36 Diff1 Panakukang
Lag ke-1 & ke-2MA(q = 2)
atauMA(q = 1)
2. Estimasi
Estimasi komponen MA dan SMALag ke-36
SMA(Q = 1)
A C F
-
7/30/2019 Minitab_ Arima 2009
17/20
2 12 22 32 42 52 62 72
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
PartialA
utocorrelation
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
-0.35
-0.39
-0.27
-0.19
-0.18
-0.15
-0.13
-0.13
-0.01
-0.01
-0.03
0.01
-0.03
-0.03
-0.04
-0.03
-0.06
-0.05
-0.03
-0.04
-0.04
-0.07
0.05
-0.07
-0.05
0.00
0.02
0.03
0.00
-0.04
0.10
0.04
-0.06
0.06
0.35
-0.20
-0.03
-0.11
-0.08
-0.01
-0.12
-0.01
-0.07
-0.03
-0.04
-0.04
-0.06
-0.02
-0.06
-0.02
-0.04
-0.02
-0.01
-0.03
0.00
0.01
-0.03
0.00
0.02
-0.05
0.01
0.02
-0.03
0.04
0.01
-0.07
-0.01
-0.03
0.01
0.08
0.32
-0.14
-9.12
-10.08
-6.97
-4.84
-4.72
-4.04
-3.47
-3.36
-0.22
-0.34
-0.71
0.33
-0.71
-0.78
-1.17
-0.88
-1.50
-1.37
-0.86
-0.92
-0.99
-1.86
1.19
-1.83
-1.42
0.13
0.59
0.79
0.12
-1.08
2.54
1.03
-1.44
1.45
9.25
-5.18
-0.68
-2.81
-1.98
-0.30
-3.05
-0.33
-1.81
-0.91
-0.96
-1.04
-1.68
-0.43
-1.67
-0.62
-0.96
-0.49
-0.36
-0.86
0.02
0.15
-0.66
0.05
0.44
-1.40
0.18
0.46
-0.77
0.92
0.25
-1.83
-0.17
-0.67
0.31
2.21
8.25
-3.71
Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T
Diff36 Diff1 Panakukang
AR (p = 0)
Lag ke-36
SAR(P = 1)
estimasi
Estimasi komponen AR dan SAR
P A C F
-
7/30/2019 Minitab_ Arima 2009
18/20
Pengujian Model
ARIMA Model: Panakukang
ARIMA model for Panakukang
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
MA 1 0.9143 0.0146 62.83 0.000
SMA 36 0.9033 0.0257 35.22 0.000
3. Pengujian & penerapan model
Nilainya
harus
lebih
kecil dari0.05
36)1,1,0)(1,1,0(ARIMA
tttttttt
tttttttt
t
SMAMA
t
Dd
eeeeYYYY
eeeeYYYY
eBBYBB
3713637361
37111136137361
)1(
36
1
)1(
1
1
36
1
)9033.0)(9143.0()9143.0()9033.0(
....
).1().1()1()1(
1.2.3.4.5.6.
36)1,1,2)(2,1,0(ARIMA36)1,1,1)(2,1,0(ARIMA36)1,1,0)(2,1,0(ARIMA
36)1,1,2)(1,1,0(ARIMA36)1,1,1)(1,1,0(ARIMA36)1,1,0)(1,1,0(ARIMA
1.2.3.4.5.
Kombinasiyg dptdibuat &diuji
70065060055050045040035030025020015010050
700
600
500
400
300
200
100
0
-100
-200
Time
Panakuka
Time Series Plot for Panakuka
(with forecasts and their 95% confidence limits)
-
7/30/2019 Minitab_ Arima 2009
19/20
Penerapan Model
),0(~198577.197
0)906.151)(8259.0()971.72)(9143.0()089.168)(9033.0(40686307
)9033.0)(9143.0()9143.0()9033.0(
)9033.0)(9143.0()9143.0()9033.0(
2650650
650
650613649614613614649650
3713637361
NIDedenganmmY
Y
eeeeYYYY
eeeeYYYY tttttttt
pengujian & penerapan model
Misal akan diprediksi curah hujan pada 650
t
yaitu curah hujan pada dasarian II Januari 2003 :
PANAKUKANG 2005
ARIMA(0,1,1)(0,1,1)
0
50
100
150
200
250300
350
400
450
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34
DASARIAN
CH(mm)
PRED2005 OBS2005
Contohprakiraancurah hujantahun 2005
-
7/30/2019 Minitab_ Arima 2009
20/20
KATEGORI PEMILIHAN
MODEL TERBAIK
Melalui validasi dengan menggunakan:
korelasi RMSE (Root Mean SquareError)
Residual Analysis
terhadap hasil prakiraan dibandingobservasi pada periode yang sama.