Metode_Peramalan Time Series

7/25/2019 Metode_Peramalan Time Series

1/40

POKOK BAHASAN IIMETODE PERAMALAN

A. Pendahuluan

Ramalan sangat berguna terutama dalam bidang pemasaran, produksi,

keuangan dan bidang ekonomi lainnya. Ramalan pada dasarnya merupakan dugaan

atau perkiraan mengenai terjadinya suatu kejadian atau peristiwa di waktu yang akan

datang. Ramalan bisa bersifat kualitatif, artinya tidak berbentuk angka, misalnya tahun

bulan depan akan banjir, tahun depan akan terjadi perang antara negara anu dengannegara anu, hasil penjualan tahun depan akan meningkat, bulan depan pasaran

daging ayam akan sepi, dan sebagainya. Ramalan juga bisa bersifat kuantitatif,

artinya berbentuk angka. Ramalan kuantitatif dapat berbentuk ramalan tunggal (point

forcast) dan ramalan selang (interval forcast).

Ramalan tunggal terdiri dari satu nilai saja, misalnya hasil penjualan

Perusahaan ! tahun depan mencapai Rp. "## juta, produksi gula tahun depan akan

mencapai $ juta ton, pendapatan per kapita %awa &imur tahun depan turun menjadi

Rp. '##.###,, tahun depan ekspor kopi naik $# , harga beras bulan depan naik Rp.

$### per *g, indeks harga + macam bahan pokok bulan depan akan naik $" , dan

sebagainya.

Ramalan selang adalah ramalan berupa suatu selang (interval) yang dibatasi

oleh nilai batas bawah (ramalan rendah) dan batas atas (ramalan tinggi). isalnya -

hasil penjualan perosahaan ! tahun depan akan mencapai antara Rp. "# juta

sampai dengan Rp. ""# juta, produksi barang /! tahun depan akan mencapai 0"#

satuan sampai dengan +## satuan, 1ulan depan harga 11 akan naik antara 2#

sampai dengan $## , dan sebagainya.

Ramalan ada yang jangka panjang (long term forcast), ada yang jangka

menengah, ada yang jangka pendek. akin jauh ke depan (makin lama) harus

disadari makin besar kesalahan ramalan, karena makin besar unsur ketidakpastian.

aka sebaiknya dilakukan pembaharuan (up dating) setiap kali ada data baru yang

masuk.

Ramalan tidak pernah tepat $## . *alau toh tepat, mungkin hanya karena

kebetulan saja. 3ebaiknya angka ramalan hanya dipakai sebagai ancarancar saja

untuk melangkah dan bertindak, bukan merupakan suatu angka yang harus

1


2/40

dipergunakan begitu saja. Ramalan dibuat menggunakan asumsiasumsi tertentu,

yang mana asumsi itu dapat berubah menyesuaikan dengan waktu. %adi ramalan itu

benar jika asumsinya benar. kan tetapi kalau keadaan berubah maka hasil ramalan

dapat berubah. Perubahan itu dapat membuat hasil ramalan akan naik atau turun,

tergantung faktorfaktor yang berubah tersebut.

3etiap kebijakan ekonomi maupun kebijakan perusahaan tidak akan terlepas

dari usaha meningkatkan kesejahteraan masyarakat atau meningkatkan keberhasilan

perusahaan untuk mencapai tujuannya pada masa yang akan datang. *egunaan dari

peramalan akan terlihat pada saat pengambilan keputusan. *eputusan yang baik

adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan apa yang akan terjadi pada

waktu keputusan itu dilaksanakan. 4alam suatu perusahaan, ramalan dibutuhkan

untuk memberikan informasi kepada pimpinan sebagai dasar untuk membuat suatu

keputusan dalam berbagai kegiatan, seperti penjualan, permintaan, persediaan,

keuangan, dan sebagainya.

B. Jenis-Jenis Metode Peraalan

&elah disebutkan di depan bahwa peramalan dapat dibedakan atas peramalan

kualitatif dan peramalan kuantitatif. 4isini hanya akan dibahas metode peramalan

yang digunakan untuk memperkirakan sesuatu yang akan terjadi di masa depan

secara kuantitatif. Pada dasarnya etode peramalan kuantitatif dapat dibedakan

atas -

$. etode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis suatu

variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu. 1iasa disebut metode

hubungan deret waktu. 4ata yang digunakan adalah data deret waktu (time series).

2. etode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis pola

hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel atau variabel

variabel lain yang mempengaruhinya (yang bukan waktu). etode ini sering disebutmetode korelasi atau hubungan sebab akibat (causal method). 4ata yang digunakan

dapat berupa data time series maupun data cross section.

!. "era#an dala Data Tie Series

etode &rend digunakan untuk meramal keadaan di masa yang akan datang.

%adi data yang digunakan adalah data yang berupa deret waktu (data time series).

&ime series adalah susunan data menurut waktu terjadinya.

4ata time series sebenarnya data yang mengandung minimal satu diantara

gerakan berikut -

2


3/40

$. "era#an se#uler %&era#an 'ana (an'an& ) &era#an trend*.

5erakan trend merupakan gerakan jangka panjang, yaitu suatu gerakan yang

menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau

menurun).

+. "era#an Musi %Seasonal Mo,eent*.

5erakan musim adalah gerakan yang hampir teratur dalam jangka waktu $

tahun, yang umumnya disebabkan karena perubahan musim.

. "era#an Si#lis %!/li/al Mo,eent*.

5erakan siklis adalah gerakan naik turun yang menunjukkan keadaan

prosperitas, resesi, depresi, recovery.

0. "era#an tida# teratur.

dalah gerakan yang terjadi akibat gangguan luar biasa seperti perang, gempa

bumi, banjir, pemogokan, dan sebagainya.

D. Metode Peraalan

etode peramalan dapat terdiri dari -

6) etode hubungan deret waktu -

$. etode Pertimbangan

2. etode *ecenderungan (&rend ethod)

'. etode Penghalusan (3moothing ethod)

6) etode hubungan sebab akibat -$. etode Regresi

2. etode 7konometrika.

I. Metode Perti1an&an

8rang yang sudah berpengalaman dan ahli dalam dibangnya, seringkali

diminta memberikan suatu pertimbangan. Ramalan dengan menggunakan metode

pertimbangan (judgmental method) merupakan suatu metode yang sifatnya subyektif.

9anya orangorang yang sudah berpengalaman dan ahli dalam bidangnya yang

3


4/40

mungkin mampu membuat ramalan dengan memperhitungkan faktorfaktor yang

memang mempengaruhi naik turunnya variabel yang diramal.

3eringkali metode ini dilakukan oleh seseorang, tetapi dapat juga dilakukan

oleh beberapa orang ahli secara kolektif. :ara ini disebut gabungan pendapat

(pooling opinion method). :ara ini biasanya dilakukan melalui suatu rapat kerja dan

sebagainya.

3ebagai contohnya misalnya rapat kerja kepala dinas tingkat propinsi. asingmasing

kepala dinas diminta pertimbangan sesuatu hal, dan akhirnya nati diputuskan

bersama. :ontoh lain misalnya seorang direktur pemasaran mengadakan pertemuan

dengan staf penjual yang sudah berpengalaman dan menguasai suatu daerah

pemasaran, dan masingmasing staf penjual diminta meramalkan penjualan yang akan

datang.

etode ini sangat praktis, murah dan cepat akan tetapi sifatnya sangat

subektif. 3eringkali ramalannya menjadi bahan perbedatan, karena setiap ahli

mempunyai pertimbangan yang kemungkinan tidak sama. etode ini sukar dipelajari,

dan sebaiknya pembuatannya dipercayakan kepada orang yang betulbetul ahli di

bidangnya dan mempunyai pengalaman yang cukup lama.

II. Metode Trend.

da cara untuk meramalkan gerakan trend, yaitu -

a. etode &angan 1ebas (;reehand ethod).

b. etode 3etengah Ratarata (3emiverage ethod).

c. etode Ratarata 1ergerak (oving verage ethod).

d. etode *uadrat &erkecil (


5/40

*elemahannya -

$. 9asilnya sangat tergantung dari orang yang membuatnya.

2. 4iperlukan banyak latihan untuk bisa menentukan garis trend yang baik.

:ontoh - $.

&abel - P4R1 %awa &imur &ahun $++> ? 2##

No. Tahun PDRB

$. $++> $+

2. $++0 '2

'. $+++ '@

. 2### @>

". 2##$ $#>

@. 2##2 $22

>. 2##' $'$

0. 2## $>+

Trend PDRB

#

"#

$##

$"#

2##

2"#

$++> $+++ 2##$ 2##' 2##"

Tahun

PDRB

1. Metode Seten&ah Rata-rata %Sei-A,era&e Method*.

5


6/40


7/40

Trend Hasil Pen'ualan

#

$#

2#

'#

#

"#

$++ $++@ $++0 2### 2##2 2## 2##@

Tahun

HasilPe

n'ualan

/. Metode Rata-Rata Ber&era# %Mo,in& A,era&e*

embuat trend dengan metode ratarata bergerak ini tujuannya adalah

menghaluskan fluktuasi datanya. Ailai harga ratarata bergerak dihitung dari deretan

harga ratarata berturutturut yang diperoleh dari deretan data dengan meninggalkan

data pertama dan memasukkan data berikutnya untuk mendapatkan data berikutnya.

4eretan data yang dipakai tergantung dari si peramal sendiri, bisa ' periode, " periode

atau yang lain.

:ontoh - '

&abel - 9asil Penjualan Persuhanaan ! ($++ ? 2##)

No. Tahun HasilPen'ualan

JulahBer&era# 3 thn

Rata-RataBer&era# 3 thn

Rata-RataBer&era# 4 thn

$. $++ '',0

2. $++" $,$

'. $++@ $,> $0>,+ '>,"0

. $++> '0,> $+2,2 '0, '>,0

". $++0 '2,@ $+#,# '0,## '+,'>

@. $+++ '0,$ $+2,0 '0,"@ '+,@

>. 2### '0,+ $+>,$ '+,2 '0,+#

0. 2##$ ," 2#$,# #,2# #,"$

+. 2##2 ',# 2$2,"0 2,"0

$#. 2##' '@,"

$$. 2## "#,#

7


8/40

Trend Hasil Pen'ualan

#

$#

2#

'#

#

"#

$++ $++@ $++0 2### 2##2 2##

Tahun

HasilPen'ualan

:ontoh -

&abel - Produksi ulai &ahun $+0@ ? 2##

No. Tahun Produ#siTotal Ber&era# Tahun Rata-rata Ber&era#

Tahun

$ $+0@ "

2 $+0> @ $+ @,''

' $+00 0 2 0,##

$+0+ $# 2' >,@>

" $++# " $0 @,##

@ $++$ ' $" ",##

> $++2 > 2# @,@>

0 $++' $# 2+ +,@>

+ $++ $2 '' $$,##

$# $++" $$ '2 $#,@>

$$ $++@ + '' $$,##

$2 $++> $' '> $2,''

$' $++0 $" @ $",''

$ $+++ $0 0 $@,##

$" 2### $" $,@>

$@ 2##$ $$ # $',''

$> 2##2 $ 2 $,##

$0 2##' $> "' $>,@>

$+ 2## 22

8


9/40

%ika data diatas dianalisis menggunakan Program DAD&1, maka outputnya adalah

sebagai berikut -

Mo,in& A,era&e 5or Produ#si

Data Produksi

Length 19

NMissing 0

Moving Average

Length 3

Accuracy Measures

MAPE 36.3602

MAD 3.!92

M"D 16.312#

$i%e Produksi MA Predict Error

1 # & & &

2 6 & & &

3 ' 6.3333 & &

10 '.0000 6.3333 3.6666!

# # !.666! '.0000 (3.00000

6 3 6.0000 !.666! (.6666!

! ! #.0000 6.0000 1.00000

' 10 6.666! #.0000 #.00000

9 12 9.666! 6.666! #.33333

10 11 11.0000 9.666! 1.33333

11 9 10.666! 11.0000 (2.00000

12 13 11.0000 10.666! 2.33333

13 1# 12.3333 11.0000 .00000

1 1' 1#.3333 12.3333 #.6666!

1# 1# 16.0000 1#.3333 (0.33333

16 11 1.666! 16.0000 (#.00000

1! 1 13.3333 1.666! (0.6666!

1' 1! 1.0000 13.3333 3.6666!

19 22 1!.666! 1.0000 '.00000

)orecasts

Period )orecast Lo*er +,,er

20 1!.666! 9.!#062 2#.#'2!

9


10/40

Mo,in& A,era&e Plot 5or Produ#si

Index

Produksi

2018161412108642

25

20

15

10

5

0

Moving Average

Length 3

Accuracy Measures

MAPE 36.3602

MAD 3.472

M!D 16.3125

"aria#$e

%orecasts

5.0& P'

Actua$%its

Moving Average Plot for Produksi

%ika periode bergeraknya genap, misalnya ratarata bergerak @ tahun, maka

tengah periodenya akan jatuh diantara 2 tahun. 8leh karena itu perlu diadakan

penyesuaian (disebut dengan pemusatan), supaya harga ratarata bergerak itu jatuh

bersesuaian dengan tahun yang ditengah. :aranya dengan membuat lagi ratarata

bergerak 2 tahun dati ratarata bergerak @ tahun tersebut. 9asilnya diletakkan

diantara 2 ratarata bergerak @ tahun tadi, sehingga hasilnya bersesuaian dengan

tahun ke ' danseterusnya. 4eretan data hasil perhitungan ini dinamakan dengan rata

rata bergerak @ tahun dipusatkan.

:ontoh - "

10


11/40

Tabel : Produksi Kedele Kabupaten X !1988 " 2004#

Ao &ahun

Produksi*edele

(E$### ton)

%umlah1ergerak@ tahun

Ratarata1ergerak@ tahun

%umlah1ergerak2 tahun

Ratarata1ergerak@ tahun

4ipusatkan

$.

2.

'.

.

".

@.

>.

0.

+.

$#.

$$.

$2.

$'.

$.

$".

$@.

$>.

$++0

$+++

$++#

$++$

$++2

$++'

$++

$++"

$++@

$++>

$++0

$+++

2###

2##$

2##2

2##'

2##

$#>,@

$0",+

$+@,@

2$@,

22',

22+,>

2',0

2#2,+

2'+,$

$+>,"

20,@

2$>,+

2'+,#

2$0,+

2$>,'

2#,>

2",+

$$"+,@

$20@,0

$'#',0

$'@,'

$'2>,

$'"2,@

$'#,0

$'",#

$'@$,#

$''+,2

$'02,

$'>+,>

$+',2>

2$,>

2$>,'#

22,'0

22$,2'

22",'

22',>

22,$>

22@,0'

22',2#

2'#,#

22+,+"

#>,>

'$,>>

$,@0

",@$

@,@@

0,+#

>,@

"$,##

"#,#'

"',@#

@#,'"

2#',0>

22",00

22#,0

222,0$

22',''

22,"

22',02

22","#

22",#2

22@,0#

2'#,$0

Mo,in& A,era&e 5or Produ#si Kedele

Data Produksi -edee

Length 1!

NMissing 0

Moving Average

Length 6

Accuracy Measures

MAPE 6.126

MAD 1.120

M"D 269.31

Produksi

11


12/40


13/40

:ontoh - @

&abel - RataRata 1ergerak &ahun

No TahunPen'ualan

%6*Julah Ber&era#

0 tahunRata-rata

Ber&era# 0 tahunRata-rata Ber&era#0 tahun Di(usat#an

$.

2.

'.

.

".

@.

>.

0.+.

$++@

$++>

$++0

$+++

2###

2##$

2##2

2##'2##

0

$$

+

$

+

$#

$#

0$2

2

'

2

'

'>

#

$#,"#

$#,>"

$#,"#

$#,>"

+,2"

$#,##

$#,@2"

$#,@2"

$#,@2"

$#,###

+,@2"

9asil analisis menggunakan program DAD&1, menghasilkan output sebagai

berikut -

Mo,in& A,era&e 5or Pen'ualan %6*

Data Pen/uaan

Length 9

NMissing 0

Moving Average

Length

Accuracy Measures

MAPE 1#.9'

MAD 1.6''

M"D 2.91'0

$i%e Pen/uaan MA Predict Error

1 ' & & &

2 11 & & &

3 9 10.62# & &

1 10.62# & &

# 9 10.62# & &

6 10 10.000 10.62# (0.62#! 10 9.62# 10.62# (0.62#

13


14/40

' ' & 10.62# (2.62#

9 12 & 10.000 2.000

)orecasts


10 9.62# 6.2!69' 12.9!30

Mo,in& A,era&e Plot 5or Pen'ualan %6*

Index

Penjualan($)

1087654321

15

14

13

12

11

10

8

7

6

Moving Average

Length 4

Accuracy Measures

MAPE 15.448

MAD 1.4688

M!D 2.180

"aria#$e

%orecasts

5.0& P'

Actua$

%its

Moving Average Plot for Penjualan ($)

4alam menentukan periode bergerak ini secara teotitis harus dipilih periode

yang panjangnya sama dengan periode gerakan siklis, sehingga pengaruh dari

gerakan siklis ini dapat dihilangkan dengan penentuan ratarata bergerak tadi. 1egitu

juga dengan gerakan yang tidak teratur jika periodenya lebih pendek dari periodegerakan siklis akan tereliminasi juga. kan tetapi dalam prakteknya kita sulit untuk

memenuhi harapan teoritis tadi, karena kita kesulitan untuk menentukan panjangnya

periode gerakan siklis yang bersangkutan, karena periode gerakan siklis ini tidak tentu

panjangnya. *arena itu dengan menentukan periode bergerak yang cukup panjang,

paling tidak kita bisa mengharapkan pengaruh gerakan siklis dan gerakan yang tidak

teratur ini bisa dikurangi (kalau tidak bisa dihilangkan).

eramalkan dengan etode RataRata 1ergerak

14


15/40

etode peramalan pada dasranya adalah meratakan kurva, yang dikenal

dengan penghalusan (smoothing) 4engan cara ini maka pengaruh fluktuasi (fluktuasi

musiman, fluktuasi siklis dan fluktuasi yang tidak teratur) pada data time series dapat

dikurangi. 1ahkan pada metode trend sekuler dan setengah ratarata fluktuasi

tersebut dihilangkan.

etode ratarata bergerak dapat dibagi 2 macam -

$. Ratarata bergerak sederhana (3imple oving verage).

2. Ratarata bergerak tertimbang (Feighted oving verage).

Gntuk meramalkan trend dengan ratarata bergerak kita gunakan koreksi

trend seperti contoh berikut -

1. Rata-rata bergerak sederhana :

Perhitungan -

&otal bergerak - $## H $## H $## H $## H $## C "##

$## H $## H $## H $## H $## C "##

$## H $## H $## H $## H $$# C "$# I. dst

Ratarata bergerak - "## - " C $##

"## - " C $##

"$# - " C $#2 I dst

&rend $ periode - $## ? $## C #

$#2 ? $## C H 2

$#@ ? $#2 C H I dst

*oreksi trend - &ime lag C J (" ? $) C 2

*oreksi trend C &rend (&ime lag H $)

2 (2 H $) C @

(2 H $) C $2@ (2 H $) C $@ I dst

:ontoh - >

TahunIn/oe7#a(ita

TotalBer&era#

Rata-rataBer&era#

Trend $(eriode

Kore#siTrend

Raalan%0 8 9*

Error%4 : +*

$ 2 ' " @ > 0

$+0" $##

15


16/40

$+0@ $##

$+0> $##

$+00 $##

$+0+ $## "## $##

$++# $## "## $## # # $## $#

$++$ $$# "$# $#2 H 2 H @ $#0 $2

$++2 $2# "'# $#@ H H $2 $$0 $2

$++' $'# "@# $$2 H @ H $0 $'# $#

$++ $# @## $2# H 0 H 2 $ @

$++" $"# @"# $'# H $# H '# $@# #

$++@ $@# >## $# H $# H '# $># #

$++> $># >"# $"# H $# H '# $0# #

$++0 $0# 0## $@# H $# H '# $+# #

$+++ $+# 0"# $># H $# H '# 2## #

2### 2## +## $0# H $# H '# 2$# #

2##$ 2$# +"# $+# H $# H '# 22# #

2##2 22# $### 2## H $# H '# 2'# #

2##' 2'# $#"# 2$# H $# H '# 2# #

2## 2# $$## 22# H $# H '# 2"# #

Ramalan - C Ratarata bergerak H *oreksi &rend

$## H # C $##

$#2 H @ C $#0

$#@ H $2 C $$0 I dst

7rror - C Ramalan ? 3ebenarnya

$## ? $$# C $#

$#0 ? $2# C $2

$$0 ? $'# C $2 I dst

%ika error C # artinya ramalan sama dengan sebenarnya.

2. Rata-rata Bergerak Tertimbang

16


17/40

Ailai yang digunakan untuk menimbang ratarata bergerak adalah koefissien

binomial. isalnya jika periode bergerak yang digunakan adalah tahun maka

koefisien binomial yang digunakan untuk menimbang adalah - $ K ' K ' K $.

*oefisien binomial adalah sebagai berikut -

$

$ $

$ 2 $

$ ' ' $

$ @ $

I dst

Perhitungan -

&otal bergerak tertimbang - ($)$## H ()$## H (@)$## H ()$## H ($)$## C $@##

($)$## H ()$## H (@)$## H ()$## H ($)$## C $@$#

($)$## H ()$## H (@)$## H ()$## H ($)$$# C $@$#

I... dst

Ratarata bergerak bergerak - $@## - $@ C $##

$@## - $@ C $##

$@$# - $@ C $#$ I dst

&rend $ periode - $## ? $## C #

$#$ ? $## C H $

$# ? $#$ C H ' I dst

*oreksi trend - &ime lag C J (" ? $) C 2

*oreksi trend C &rend (&ime lag H $)# (2 H $) C #

$ (2 H $) C '

' (2 H $) C + I dst

:ontoh - 0

TahunIn/oe7#a(ita

TotalBer&era#

Terti1an&

Rata-rataBer&era#

Terti1an&

Trend $(eriode

Kore#siTrend

Raalan%0 8 9*

Error%4 : +*

$ 2 ' " @ > 0

17


18/40

$+0" $##

$+0@ $##

$+0> $##

$+00 $##

$+0+ $## $@## $##

$++# $## $@## $## # # $## $#

$++$ $$# $@$# $#$ H $ H ' $# $@

$++2 $2# $@@# $# H ' H + $$' $>

$++' $'# $>># $$$ H > H 2$ $'2 0

$++ $# $+2# $2# H > H 2> $> '

$++" $"# 2#0# $'# H $# H '# $@# #

$++@ $@# 22# $# H $# H '# $># #

$++> $># 2## $"# H $# H '# $0# #

$++0 $0# 2"@# $@# H $# H '# $+# #

$+++ $+# 2>2# $># H $# H '# 2## #

2### 2## 200# $0# H $# H '# 2$# #

2##$ 2$# 2## $+# H $# H '# 22# #

2##2 22# '2## 2## H $# H '# 2'# #

2##' 2'# ''@# 2$# H $# H '# 2# #

2## 2# '"2# 22# H $# H '# 2"# #

Ramalan - C Ratarata bergerak tertimbang H *oreksi &rend

$## H # C $##

$#$ H ' C $#

$# H + C $$' I dst

7rror - C Ramalan ? 3ebenarnya

$## ? $$# C $#

$# ? $2# C $@

$$' ? $'# C $> I dst

d. Metode Kuadrat Ter#e/il %Least S;uare Method* > ,

+0,@$@ 0

Regression

Residual

&otal

odel

$

3um of

3=uares df ean 3=uare ; 3ig.

Predictors- (:onstant), Dndeks &ahun (t)a.

4ependent Mariable- D935 (B)b.

!oe55i/ientsa

$2,22 ,222 "",+'' ,###$,2@2 ,#0@ ,+0 $,@@0 ,###

(:onstant)Dndeks &ahun (t)

odel

$

1 3td. 7rror

GnstandardiNed

:oefficients

1eta

3tandardi

Ned

:oefficien

ts

t 3ig.

4ependent Mariable- D935 (B)a.

22


23/40

%ika jumlah datanya genap, maka periode data yang ditengah dalam urutan

data itu tidak ada. Gntuk itu indek t C # kita letakkan di antara 2 data yang ada di

tengah. 4an selanjutnya satuan t yang kita ambil adalah J periode waktu (misalkan

periodenya tahun maka satuannya adalah J tahun (@ bulan). 3ehingga data yang

bersesuaian dengan periode waktunya adalah - data sebelum data di tengah diberi

indek $ K ?' K " I dst, dan data setelah data di tengah diberi indek $ K ' K " I dst.

:ontoh - $#

&abel - enghitung &rend #

( D ) - $',#0 ? @ a ? # C # a C $',#0 - @ C 2,$0#

(DD) - $#,$@ ? # ? ># b C # b C $#,$@ - ># C #,$"

23


24/40

%adi persamaan garis trendnya adalah - BL C 2,$0# H #,$" t

9asil analisis menggunakan program 3P33 adalah sebagai berikut -

Re&ression

=aria1les Entered7Reo,ed1

Dndeks

&ahun (t)a , 7nter

odel

$

Mariables

7ntered

Mariables

Removed ethod

ll re=uested variables entered.a.

4ependent Mariable- Dnflasi (B)b.

Model Suar

,+00a ,+>@ ,+># .#+"

odel

$

R R 3=uare

djusted

R 3=uare

3td. 7rror of

the 7stimate


ANO=A1

$,>" $ $,>" $@",##' ,###a

',">"7#2 0,+'>7#'

$,"$# "

Regression

Residual

&otal

odel

$

3um of



4ependent Mariable- Dnflasi (B)b.

!oe55i/ientsa

2,$0# ,#'+ "@,0" ,###

,$" ,#$$ ,+00 $2,0" ,###

(:onstant)

Dndeks &ahun (t)

odel$

1 3td. 7rror

GnstandardiNed

:oefficients

1eta

3tandardi

Ned

:oefficien

ts

t 3ig.

4ependent Mariable- Dnflasi (B)a.

24


25/40

Ramalan inflasi tahun 2##", maka indek tahun 2##" adalah t C >, sehingga ramalan

D935 tahun 2##" adalah -

BL C 2,$0# H #,$" (>)

C 2,$0# H $,#$"

C ',$+"

Persamaan garis trend di atas adalah persamaan garis apabila tahun awal

(tahun yang indeknya diberi nilai #) ada di tengah deretan data.

Gntuk menyajikan persamaan garis trend yang baik agar mudah

menginterpretasikannya, persamaan di atas harus disesuaikan dengan mengubah

tahun awalnya terletak pada data yang paling awal.

Gntuk contoh trend linear yang pertama trend D935 (datanya ganjil), dengan indek

tahun pertamanya C #, maka -

&ahun $++@ t C

3ehingga BL C $2,22 H $,2@2 ()

BL C $2,22 ",#0

C >,'>

%adi persamaan garis trendnya adalah - BL C >,'> H $,2@2 t

8utput program 3P33 adalah sebagai berikut -

25


26/40

Re&ression


Dndeks

&ahun (t)a , 7nter

odel

$

Mariables

7ntered

Mariables

Removed ethod



Model Suar

,+0a ,+@0 ,+@ .@@@'

odel

$

R R 3=uare

djusted

R 3=uare

3td. 7rror of

the 7stimate


ANO=A1

+","#0 $ +","#0 2$",$"$ ,###a

',$#> > ,+0,@$@ 0

Regression

Residual&otal

odel

$

3um of




!oe55i/ientsa

>,'> ,$# $0,#$$ ,###

$,2@2 ,#0@ ,+0 $,@@0 ,###

(:onstant)

Dndeks &ahun (t)

odel

$

1 3td. 7rror

GnstandardiNed

:oefficients1eta

3tandardi

Ned

:oefficien

tst 3ig.

4ependent Mariable- D935 (B)a.

26


27/40

+. Trend Non Linear

%ika skater diagram dari datanya menunjukkan sebaran yang cenderung

tidak linear, maka jika diduga dengan trend linear maka hasilnya akan tidak cocok,

bahkan akan menyesatkan. %adi sebaiknya harus diduga dengan trend non linear,

seperti parabola, kubik, eksponensial, perpangkatan, kubik, atau persamaan garis nonlinear yang lain.

a. Trend Parabola.

Parabola merupakan bentuk kurva non linear yang paling sederhana.

Persamaan umum parabola adalah -

BL C a H b / H c /2

9argaharga a,b,c dapat dicari dengan menggunakan persamaan normal sebagai

berikut -

B ? n a ? b / ? c /2C # IIIIII. (D)

/B ? a / ? b /2? c /' C # IIIIII. (DD)

/2B ? a /2? b /'? c / C #IIIIII. (DDD)

27


28/40

:ontoh - $$

&abel - Perhitungan &rend Parabola 4engan etode ??? e#or*%2*

t2 t+2 t+ t t0

$+00 0 00,$ >#,0 "@'0, @ "$2 #+@

$+0+ > 0+,$ @2',> '@",+ + '' 2#$

$++# @ 00,@ "'$,@ '$0+,@ '@ 2$@ $2+@

$++$ " $#$,+ "#+," 2">," 2" $2" @#2"

$++2 0@,> '@,0 $'0>,2 $@ @ 2"@

$++' ' +@,0 2+#, 0>$,2 + 2> 0$

$++ 2 $$2,> 22", "#,0 0 $@

$++" $ $2+,2 $2+,2 $2+,2 $ $ $

$++@ # 2#2,# # # # # #

$++> $ $+", $+", $+", $ $ $

$++0 2 $+2,0 '0", >>$,2 0 $@

$+++ ' $+$,+ ">",> $>2>,$ + 2> 0$

2### 2'>, ++,@ '>+0, $@ @ 2"@

2##$ " 2',@ $$>',# "0@",# 2" $2" @2"

2##2 @ 2>#,+ $@2", +>"2, '@ 2$@ $2+@

2##' > '2#,# 22#,# $"@0#,# + '' 2#$

2## 0 ''0,# 2>#,# 2$@'2,# @ "$2 #+@

%umlah # 2+>@,$ @0>,' >0.##$,' #0 # $>"

(DD) - @0>,' ? #0 b C # IIIII. b C @0>,' - #0 C $",+##

(D) - 2+>@,$ ? $> a ? #0 c C # a C $",>#+

(DDD) - >0##$,' ? #0 a ? $>" c C # c C #,00

%adi Persamaan garis trendnya adalah -

BL C $",>#+ H $",+## t H #,00 t2

Persamaan garis trend parabola diatas jika digambarkan maka akan diperoleh gambar

sebagai berikut-

28


29/40

8utput hasil analisis menggunakan Program 3P33 adalah sebagai berikut-

Re&ression


tO2, ta , 7nter

odel

$

Mariables

7ntered

Mariables

Removed ethod


4ependent Mariable- Produksi &ernak (B)b.

Model Suar

,+>0a ,+"> ,+"$ $0.@0"@

odel

$

R R 3=uare

djusted

R 3=uare

3td. 7rror of

the 7stimate

Predictors- (:onstant), tO2, ta.

ANO=A1

$#0>2@,2 2 "'@',#+0 $"",>#$ ,###a

000,$22 $ '+,$"2

$$'@$,' $@

Regression

Residual

&otal

odel$

3um of




29


30/40

!oe55i/ientsa

$",>#+ @,0$0 22,@+2 ,###

$",+## ,+2" ,+"' $>,$00 ,###

,00 ,2$2 ,222 ',++@ ,##$

(:onstant)

t

tO2

odel$

1 3td. 7rror

GnstandardiNed:oefficients

1eta

3tandardiNed

:oefficients

t 3ig.

4ependent Mariable- Produksi &ernak (B)a.

3edangkan jika indek tahunnya dimulai nilai # pada tahun pertama ($+00), hasil

analisis menggunakan Program 3P33 adalah sebagai berikut -

Re&ression


tO2, ta , 7nter

odel

$

Mariables

7ntered

Mariables

Removed ethod



Model Suar

,+>0a ,+"> ,+"$ $0.@0"@

odel

$

R R 3=uare

djusted

R 3=uare

3td. 7rror of

the 7stimate


ANO=A1

$#0>2@,2 2 "'@',#+0 $"",>#$ ,###a

000,$22 $ '+,$"2

$$'@$,' $@

Regression

Residual

&otal

odel

$

3um of




30


31/40

!oe55i/ientsa

0$,>0+ $2,$# @,>'> ,###

2,''# ',"$+ ,$# ,@@2 ,"$+

,00 ,2$2 ,0' ',++@ ,##$

(:onstant)

t

tO2

odel$

1 3td. 7rror

GnstandardiNed:oefficients

1eta

3tandardiNed

:oefficients

t 3ig.

4ependent Mariable- Produksi &ernak (B)a.

b. Trend Eksponensial

*adangkadang trend garis lurus atau garis lengkung (tidak lurus) kurang

cocok. Gntuk itu bisa dipakai trend dengan persamaan eksponensial. 1entuk umum

persamaan eksponensial adalah sebagai berikut -

BL C a b/

1entuk ini biasanya digunakan jika hargaharga B mendekati bentuk deret ukur.

%ika bentuk persamaan diatas di logaritmakan (artinya persamaannya dijadikan bentuk

linear), maka akan menjadi -


32/40

c. Trend Perpangkatan

&rend perpangkatan mempunyai bentuk umum sebagai berikut -

BL C a /b

Gntuk menyelesaikan trend perpangkatan dengan metode least s=uare

caranya sama dengan diatas yaitu persamaan tersebut dijadikan linear lebih dahulu

dengan melogaritmakan sebagai berikut -

log BL C log a H b log /

Penyelesaian selanjutnya dapat menggunakan metode least s=uare seperti biasanya.

Gntuk bentukbentuk dengan pangkat lebih tinggi, dapat diselesaikan

menggunakan program komputer karena perhitungannya semakin rumit jika

diselesaikan secara manual.

III. Metode Pen&halusan E#s(onensial %E>(onential Soothin& Method*

Pada penggunaan metode ratarata bergerak ada 2 batasan dalam

penyusunan ramalan yaitu -

$. Gntuk menghitung nilai ratarata bergerak dibutuhkan sejumlan n data, atau

dengan kata lain, nilai nilai yang diobservasi pada masa lalu harus tersedia.

2. 1obot yang sama digunakan untuk setiap data yang telah terjadi, sebanyak n data

pada masa yang lalu sehingga semua data observasi tersebut mempunyai

peranan yang sama pentingnya dalam penyusunan ramalan.

8leh karena itu dicari suatu ukuran yang lebih baik, dimana data observasiyang terjadi paling akhir memberikan informasi yang lebih banyak dari observasi

sebelumnya tentang apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. 4alam hal

ini metode penghalusan eksponensial (7Eponential 3moothing ethod) dapat

digunakan untuk meramalkan nilai yang akan datang. etode ini hanya membutuhkan

dua butir data untuk meramalkan nilai yang akan datang, yaitu data observasi dan

data ramalan sebelumnya. Bang akan dibahas adalah metode penghalusan

eksponensial tunggal (3ingle 7Eponential 3moothing ethod) dan metode

penghalusan eksponensial ganda dari 1rown.

32


33/40

a. Metode Pen&halusan E#s(onensial Tun&&al

Persamaan yang digunakan untuk peramalan adalah -

F(t+1)= a Xt+ (1 + a) Ft

4imana -

F(t+1) - nilai ramalan periode t H $.

Ft - nilai ramalan periode t.

a - bobot dan dipilih sembarang (trial and error) sedemikian sehingga dapat

meminimumkan kesalahan (error).

Xt - nilai sebenarnya (nilai observasi) pada periode t.

:ontoh - $2

isalnya pemakaian listrik pada perusahaan agroindustri (E ### *F)

Bulan PeriodePea#aian

Listri#Nilai Raalan den&an a) ?@$

%anuari $ 2"#,#

Pebruari 2 $@#,# 2"#,#

aret ' 2$#,# 2$,#

pril 2$"," 2'>,+

ei " '$",# 2'",>

%uni @ $0#," 2',@

%uli > $>",# 2'>,'

gustus 0 $"#,# 2'$,$

3eptember + 2#,# 222,+

8ktober $# '#>,# 22,@

Aopember $$ 2>",# 2'2,0

4esember $2 2'>,#

Ailai ramalan dihitung dengan cara -

Periode 2 - F2 C 2"#,#

Periode ' - F3 C (#,$)($@#) H ($ ? #,$)(2"#,#) C 2$,#

Periode - F4 C (#,$)(2$#) H ($ H #,$)(2$,#) C 2'>,+

33


34/40

Periode $2 - F12C (#,$)(2>") H ($ H #,$)(2'2,0) C 2'>,#

8utput dari program DAD&1 adalah -

Sin&le E>(onential Soothin& 5or Pea#aian Listri#

Data Pe%akaian Listrik

Length 11

"%oothing onstant

A,ha 0.1

Accuracy Measures

MAPE 2#.9

MAD #1.''

M"D 3##!.#0

Pe%akaian

$i%e Listrik "%ooth Predict Error

1 2#0.0 2#0.000 2#0.000 0.0000

2 160.0 21.000 2#0.000 (90.0000

3 210.0 23!.900 21.000 (31.0000

21#.# 23#.660 23!.900 (22.000

# 31#.0 23.#9 23#.660 !9.300

6 1'0.# 23!.2'# 23.#9 (63.090

! 1!#.0 231.0#6 23!.2'# (62.2'6

' 1#0.0 222.9#1 231.0#6 ('1.0#61

9 20.0 22.6## 222.9#1 1!.09#

10 30!.0 232.'90 22.6## '2.3#11 2!#.0 23!.101 232.'90 2.1101

)orecasts


12 23!.101 109.99' 36.20

Sin&le E>(onential Soothin& Plot 5or Pea#aian Listri#

34


35/40

Index

PemakaianListrik

12111087654321

400

350

300

250

200

150

100

!(oothing )onstant

A$*ha 0.1

Accuracy Measures

MAPE 25.4

MAD 51.88

M!D 3557.50

"aria#$e

%orecasts

5.0& P'

Actua$

%its

Single Exponential Smooting Plot for Pemakaian Listrik

1. Metode Pen&halusan E#s(onensial "anda

Metode Linear Satu Paraeter dari Bron %BronCs One Paraeter Linear

E>(onential Soothin&*

;ormula yang digunakan adalah -

mbaF ttmt +=+

dimana -

"

t

'

tt

SSa =2

)SS(a

ab "t

'

tt

=

1'

tt

'

t S)a(aXS 11 +=

"

t

'

t

"

t S)a(aSS 11 +=

m C jumlah periode di depan yang diramalkan,

StC nilai penghalusan eksponensial tunggal.

35


36/40

StC nilai penghalusan eksponensial ganda.

Penggunaan metode 1rownLs 8ne Parameter #,0" $",0#

" $@# $"@,#@ $"2,"@ $"+,"@ #,00 $"+,'2

@ $># $"0,0" $"',02 $@',00 $,2@ $@#,

> $+# $@",#0 $"@,#> $>,#+ 2,2" $@",$

0 $0# $@0,#@ $"0,> $>>,@@ 2,# $>@,'

+ $+# $>2," $@$,2> $0',@' 2,0# $0#,#@

$# 2## $>>,+@ $@,@$ $+$,'$ ',' $0@,'

$$ 22# $0@,'> $@0,+@ 2#',>0 ,'" $+,@"

$2 2$" $+2,$# $>',"+ 2$#,@# ,@' 2#0,$'

$' 2# 2#$,@0 $>+,2$ 22,$" ",@2 2$",2'

$ 22" 2#@,' $0,@' 220,#" ","' 22',>>

$" 2'',0

Perhitungan pada tabel diatas didasarkan pada a = #,2, dan ramalan dilakukan untuk

satu periode ke depan(m = 1). isalkan pada periode $$ ramalan untuk periode $2adalah -

F12C a11+ b11(1) = 203,78 + 4,35 (1) = 208,13

4imana -

78203961683718622 111111 ,,),(SSa

"'===

36


37/40

354961683718680

20

201

20

111111 ,),,(,

,)SS(

,

,b "' ==

=

371869617780220208020 101111 ,),(,)(,S,X,S ''

=+=+=

168611648037186208020101111

,),(.),(,S,S,S "'"

=+=+=

I=. Kete(atan Metode Peraalan

9al yang mendasar adalah bagaimana mengukur kesesuaian suatu metode

peramalan tertentu untuk suatu kumpulan data. 4alam banyak situasi peramalan,

ketepatan dipandang sebagai kriteria penolakan untuk memilih suatu metode

peramalan.

%ika /i merupakan data aktual (data hasil pengamatan C observasi) untuk

periode i dan ;i merupakan ramalan untuk periode yang sama (periode D), maka

kesalahan didefinisikan sebagai -

iii FXe =

%ika terdapat nilai pengamatan dan ramalan untuk n periode waktu, maka

akan terdapat n buah galat (kesalahanCerror). Ailainilai yang umum digunakan untuk

mengukur ketepatan pemakaian suatu metode peramalan tertentu dalam suatu

kumpulan data adalah - P7 (ean bsolute Percentage 7rror), 4 (ean

bsolute 4eviation), atau 34 (ean 3=uare 4eviation). Gntuk menentukan metode

peramalan mana yang sesuai, biasanya dipilih nilainilai P7, 4, atau 34 yang

paling kecil, karena hal ini menunjukkan bahwa nilai kesalahannya paling kecil.

MAPE %Mean A1solute Per/enta&e Error*

n

|PE|

MAPE

n

i

== 1

dimana %)(X

FXPE

i

ii

i 100

=

MAD %Mean A1solute De,iation*

37


38/40

n

|e|

MAD

n

i

t== 1

MSD %Mean S;uare De,iation* atau MSE %Mean S;uare Error*

n

e

MSE

n

i

== 1

2

:ontoh - $

isalkan dipunyai data dan hasil ramalan sebagai berikut -

Periode t%i*

O1ser,asi%i*

Raalan%i*

"alat )ei%i : i*

"alat a1solutFeiF

"alat #uadrat%ei+*

$ 22 2 2 2

2 2' 20 " " 2"

' '+ '2 > > +

'> '@ $ $ $

" '0 # 2 2

@ > ' ' +

> ' 0 " " 2"

0 + "2 ' ' +

+ @$ "@ " " 2"

$# @' @# ' ' +

Julah 2 '@ $@#

6310

36,

n

|e|MAD

i===

1610

1602

===

n

eMSE

i

38


39/40

:ara menghitung P7 adalah sebagai berikut -

Periodet

%i*

O1ser,asi%i*

Raalan%i*

PE )

%)(X

FX

i

ii100

APE )

%)(X

FX

i

ii100

$ 22 2 +,#+ +,#+

2 2' 20 2$,> 2$,>

' '+ '2 $>,+" $>,+"

'> '@ 2,># 2,>#

" '0 # ",2@ ",2@

@ > @,'0 @,'0

> ' 0 $$,@' $$,@'

0 + "2 @,$2 @,$2

+ @$ "@ 0,2# 0,2#

$# @' @# ,>@ ,>@

Julah $',0" +',0

3ehingga -

%,,

n

|PE|MAPE 3849

10

8493===

=. Metode Peraalan den&an Re&resi

Perubahan nilai suatu variabel tidak selalu disebabkan oleh dirinya sendiri,

namun perubahan itu dapat pula disebabkan oleh pengaruh dari variabel atau

variabelvariabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Gntuk mengetahui

pola perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan oleh variabel lain diperlukan alat

analisis yang memungkinkan kita untuk membuat perkiraan (prediksi) nilai variabel

tersebut pada nilai tertentu variabel yang mempengaruhi. &eknik untuk itu biasa

disebut analisis regresi.

nalisis regresi dapat digunakan untuk data time series maupun data

crosssection. nalisis regresi menggunakan persamaan matematis. Bang biasa

digunakan adalah analisis regresi linear. 4alam suatu persamaan regresi ada 2

macam variabel yaitu -

$. Mariabel dependen (variabel tidak bebas), yaitu variabel yang nilainya

tergantung dari variabel lain.

39


40/40

2. Mariabel independen (variabel bebas), yaitu variabel yang nilainya tidak

tergantung dari variabel lain.

Prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam mengabalisis suatu persamaan

regresi adalah bahwa antara variabel dependen dan variabel independennya harus

mempunyai hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik yang didasarkan pada

teori, hasil penelitian sebelumnya, ataupun yang didasarkan pada penjelasan logis

tertentu.

Metode_Peramalan Time Series

Documents

Transcript of Metode_Peramalan Time Series