METODE SIMPLEKS MAKSIMUMPMTKA 2012

@Ai_Nurjannah @Resti_Aminn @Ilham_Ardiansyah

Apa itu METODE SIMPLEKS?? Metode simpleks merupakan suatu prosedur

aljabar (yang bukan secara grafik) untuk mencari nilai optimal dari fungsi tujuan dalam masalah optimasi yang terkendala

Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu dengan cara perhitungan iteratif

Penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi

PMTK A 2012 PMTK A 2012 PMTK A 2012 PMTK A 2012 PMTK A 2012 PMTK A

2012 PMTK A 2012PMTK A 2012

Ciri-ciri METODE SIMPLEKS

a.Semua kendala berupa persamaan dengan sisi kanan non-negatif.

b.Semua variabel non-negatif.

c.Fungsi tujuan dapat memaksimumkan atau meminimumkan.

PMTK A 2012 PMTK A 2012 PMTK A 2012 PMTK A 2012 PMTK A 2012 PMTK A

2012 PMTK A 2012PMTK A 2012

Bentuk BakuHal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk baku, yaitu :

Fungsi kendala dengan

pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umum

satu variabel slack

Fungsi kendala dengan

pertidaksamaan ≥ dalam bentuk umum

satu variabel surplus

Fungsi kendala dengan persamaan dalam bentuk umum

satu variabel buatan

BENTUK

BAKU

PMTK A 2012 PMTK A 2012 PMTK A 2012 PMTK A 2012 PMTK A 2012 PMTK A

2012 PMTK A 2012PMTK A 2012

PMTK A 2012 PMTK A 2012 PMTK A 2012 PMTK A 2012 PMTK A 2012 PMTK A

2012 PMTK A 2012PMTK A 2012 Contohnya: Z = 2 x1 + 5.5 x2

Kendala :

x1 + x2 = 90

0.001 x1 + 0.002 x2 ≤ 0.9

0.09 x1 + 0.6 x2 ≥ 27

0.02 x1 + 0.06 x2 ≤ 4.5

x1, x2 ≥ 0

Z = 2 x1 + 5.5 x2 + 0s1 + 0s2 - 0s3 + 0s4

+0s5

Kendala :x1 + x2 + s1 = 90

0.001 x1 + 0.002 x2 + s2 = 0.9

0.09 x1 + 0.6 x2 – s3 + s4 = 27

0.02 x1 + 0.06 x2 + s5 = 4.5

x1, x2 , s1, s2, s3, s4, s5 ≥ 0

Variabel Slack,karena bentuk umumnya

menggunakan pertidaksamaan ≤

Variable Buatan, karena bentuk umumnya

sudah menggunakan bentuk persamaan

Variabel Surplus,karena bentuk umumnya

menggunakan pertidaksamaan ≥

Variabel Buatan

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN

PMTK A 2012 PMTK A 2012 PMTK A 2012 PMTK A 2012 PMTK A 2012 PMTK A

2012 PMTK A 2012PMTK A 2012

Maksimumkan Z = 2x1 + x2

Kendala :10 x1 + 5 x2 ≤ 6006 x1 + 20 x2 ≤ 6008 x1 + 15 x2 ≤ 600x1, x2 ≥ 0

Perhatikan contoh berikut ini yaa...

Z = 2x1 + x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3

atauZ -2x1 - x2 - 0s1 - 0s2 - 0s3 = 0Kendala :10 x1 + 5 x2 + s1 = 6006 x1 + 20 x2 + s2 = 6008 x1 + 15 x2 + s3 = 600x1, x2 , s1 , s2 , s3 ≥ 0

Bentuk Baku

Variabel Basis

Z X1 X2 S1 S2 S3 Solusi

Z 1 -2 -1 0 0 0 0

S1 0 10 5 1 0 0 600

S2 0 6 20 0 1 0 600

S3 0 8 15 0 0 1 600

Variabel Non-Basis

Variabel Basis

Periksa apakah tabel layak atau tidak

Tentukan Kolom Pivot

Variabel Basis

Z X1 X2 S1 S2 S3 Solusi

Z 1 -2 -1 0 0 0 0

S1 0 10 5 1 0 0 600

S2 0 6 20 0 1 0 600

S3 0 8 15 0 0 1 600

kolom pivot dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai di sebelah kanan baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan

Variabel MasukJika tujuan maksimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien paling negatif

Variabel Basis

Z X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio

Z 1 -2 -1 0 0 0 0  

S1 0 10 5 1 0 0 600 600 : 10=60

S2 0 6 20 0 1 0 600 600 : 6=100

S3 0 8 15 0 0 1 600 600 : 8=75

𝐬𝐨𝐥𝐮𝐬𝐢𝐤𝐨𝐞𝐟 .𝐤𝐨𝐥𝐨𝐦𝐩𝐢𝐯𝐨𝐭

Tentukan Baris Pivot

Baris pivot adalah baris dengan rasio pembagian terkecilVariabel Keluar

Elemen pivot merupakan nilai yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot

Tentukan Elemen Pivot

Bentuk tabel simpleks baru (iterasi)

Variabel Basis

Z X1 X2 S1 S2 S3 Solusi

Z              

X1 0 1 1/2 1/10 0 0 60

S2              

S3              

Baris pivot baru adalah baris pivot lama dibagi dengan elemen pivot

Baris baru lainnya:

𝑩𝒂𝒓𝒊𝒔 𝒍𝒂𝒎𝒂− (𝐤𝐨𝐞𝐟𝐢𝐬𝐢𝐞𝐧 𝐤𝐨𝐥𝐨𝐦𝐩𝐢𝐯𝐨𝐭 )×𝒏𝒊𝒍𝒂𝒊 𝒃𝒂𝒓𝒊𝒔 𝒑𝒊𝒗𝒐𝒕𝒃𝒂𝒓𝒖

Variabel Basis

Z X1 X2 S1 S2 S3 Solusi

Z 1 0 0 1/5 0 0 120

X1 0 1 1/2 1/10 0 0 60

S2 0 0 17 -3/5 1 0 240

S3 0 0 11 -4/5 0 1 120

Periksa Keoptimalan Tabel

Keoptimalan tabel dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai pada baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Untuk tujuan maksimisasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada baris z sudah positif atau 0. Jika belum, kembali ke langkah no. 2 (lakukan iterasi 2).