TUGAS HIDROLOGI LANJUT

Dibuat Oleh :

KELOMPOK 1

1. Bayu Pratama 431202

2. Nanang Supriyadi 431202333

HUJAN RENCANA &

PENELUSURAN BANJIR

METODE PENDEKATAN PENELUSURAN BANJIR (Flood Routing Approach Methods)

Penelusuran Banjir adalah suatu metode pendekatan untuk menentukan variasi debit terhadap waktu pada suatu titik pengamatan.

Tujuan Penelusuran Banjir:

- Untuk memprediksi banjir jangka pendek

- Untuk penggambaran hidrograf satuan berbagai titik di suatu sungai

- Untuk memperoleh karakteristik sungai setelah melewati palung

- Untuk menderivasi hidrograf sintetik

Penelusuran banjir adalah merupakan prakiraan hidrograf di suatu titik pada suatu aliran atau bagian sungai yang didasarkan atas pengamatan hidrograf di titik lain. Hidrograf banjir dapat ditelusuri lewat palung sungai atau lewat waduk.

Pendekatan yang pertama adalah yang tidak didasarkan atas hukum-hukum hidrolika,

sedangkan yang kedua menggunakan hukum-hukum hidrolika. Pada cara pertama, yang ditinjau hanyalah hukum kontinuitas, sedangkan persamaan keduanya didapatkan secara empirik dari pengamatan banjir. Pada cara kedua, aliran adalah tidak tetap yang berubah secara ruang (spatially varied unsteady flow), yang penelusurannya dilaksanakan secara simultan dari ekspresi-ekspresi kontinuitas dan momentum. Penelusuran lewat waduk, yang penampungannya merupakan fungsi langsung dari aliran keluar (outflow), dapat diperoleh hasil yang lebih eksak.

II. Storage Routing Method (Metode Penelusuran Simpanan)

Persamaan ini mengambil persamaan kontinuitas sebagai dasar pengembangan persamaan simpanan (storage equation). Bila suatu gelombang banjir melewati suatu ruas saluran, hidrograf aliran masuk (inflow) di bagian hulu dan aliran keluar (outflow) di bagian hilir akan seperti pada gambar 1.

Gambar 1. Hidrograf aliran masuk dan aliran keluar di dalam ruas saluran dari suatu banjir yang melewatinya.

Anggapan dan Penjabaran Metode Simpanan:

Metode ini mengabaikan kehilangan atau tambahan air selama pengaliran melewati ruas saluran, dengan kata lain volume aliran keluar = volume aliran masuk. Total area di bawah hidrograf dianggap sama karena volume air banjir tidak berubah.

Puncak banjir akan menurun setelah suatu selang waktu.

Laju simpanan air di dalam ruas saluran = perbedaan antara ordinat hidrograf inflow dengan outflow, digambarkan oleh area yang diarsir di dalam gambar. Persamaannya ditulis sebagai berikut:

 

∆S/∆t = I - O (1.1)

 

di mana:

∆S/∆t = perubahan di dalam simpanan selama periode ∆t

I = aliran masuk rata-rata selama ∆t

O = aliran keluar rata-rata selama ∆t

∆t = periode penelusuran (routing period)

Nilai ∆S/∆t akan positif jika simpanan meningkat dan negatif jika simpanan menurun. Besarnya ∆S dapat juga ditulis sebagai integrasi I dan O terhadap dt, sebagai berikut:

di mana: t1 dan t2 masing-masing menyatakan waktu pada awal dan akhir periode penelusuran. Agar persamaan lebih mudah digunakan, dibuat anggapan bahwa aliran rata-rata pada waktu t1 dan t2 adalah sama dengan aliran rata-rata selama periode tersebut. Sehingga hasil integrasi persamaan (1.2) dapat ditulis menjadi:

Komentar atas metode simpanan tersebut:

Metode ini tidak cocok dipakai untuk sungai-sungai yang mempunyai kapasitas simpanan besar dan tahanan tinggi, karena pada sungai seperti ini akan banyak terjadi kehilangan volume air, sementara metode simpanan di atas mengabaikan kehilangan ataupun tambahan volume air.

Pada persamaan (1.3), menganggap bahwa (I1 + I2)/2 = I secara tak langsung menunjukkan bahwa hidrografnya linier di dalam periode penelusuran ∆t. Jadi ∆t harus pendek agar dapat memberikan hasil yang lebih tepat.

Periode penelusuran ∆t harus lebih kecil dari pada waktu perjalanan banjir melalui ruas sungai karena bila tidak maka puncak gelombang di dalam periode tersebut mungkin akan melewati seluruh ruas sungai tersebut.

III. Metode Muskingum (Muskingum Method)

Metode ini mengambil dasar dari metode simpanan dengan memperhatikan faktor geometri dan karakteristik hidrolis saluran dan sifat-sifat yang mengontrolnya.

Anggapan dan Penjabaran Metode Muskingum:

Penampang bagian hulu dan hilir dari ruas saluran mempunyai debit rata-rata dan simpanan yang sama-sama berhubungan dengan kedalaman aliran y. Selanjutnya persamaan berikut dapat ditulis:

di mana a dan n adalah konstanta dari hubungan debit-kedalaman rata-rata untuk penampang, dan b dan m adalah konstanta dalam hubungan simpanan-kedalaman rata-rata untuk ruas yang bersangkutan. Si dan So adalah simpanan pada penampang bagian hulu dan hilir.

Dengan mengeliminasi y dari persamaan-persamaan di atas,

Dengan mengambil X sebagai konstanta yang mendefinisikan hubungan aliran masuk dan keluar dalam penentuan simpanan, maka persamaan simpanan dinyatakan sebagai berikut:

S = XSi + (1 - X) So

(2.7)

Untuk waduk sederhana, X = 0 (tidak ada pengaruh aliran masuk). Untuk aliran masuk

dan keluar sama-sama efektif, X = 0,5. Pada sebagian besar sungai X berada antara 0

dan 0,3, dengan nilai rata-rata 0,2.

Substitusi persamaan (2.5) dan (2.6) ke dalam persamaan (2.7) kemudian

menyederhanakannya, diperoleh:

S = K [ XIx + ( 1 - X ) Ox ] (2.8)

di mana K = b/am/n dan x = m/n.

Pada saluran persegi panjang yang prismatis, berdasarkan rumus Manning, m = 1 dan n = 5/3, jadi x = 0,6. Di dalam saluran alam, m umumnya lebih besar dari 1 sehingga x > 0,6.

Metode Muskingum yang dibangun oleh Mc Carthy, persamaan (2.8) dipakai dengan menganggap x = 1, sehingga persamaan menjadi:

S = K [ XI + ( 1 - X ) O ] (2.9)

Konstanta K dan X ditentukan dari dengan mempelajari karakteristik saluran. Konstanta K dikenal sebagai konstanta simpanan, adalah rasio simpanan terhadap debit dan memiliki dimensi waktu. Besarnya kira-kira sama dengan waktu perjalanan untuk melewati ruas saluran tersebut. Metode Muskingum menganggap K sebagai kurva linier.

 

Komentar atas metode Muskingum:

Melihat persamaan yang dipakai di dalam metode ini, nampaknya efek dinamis aliran diabaikan dan simpanan hanya merupakan fungsi dari debit saja. Metode ini hanya cocok untuk aliran yang berubah secara perlahan-lahan dan untuk kemiringan saluran yang kecil.

Apabila hubungan aliran-simpanan tidak linier, maka perlu digunakan metode alternatif lainnya.

IV. Metode Analogi Difusi (Diffusion Analogy)

Metode ini dibangun dengan menggunakan teori difusi aliran yang statistikal. Menurut teori ini, persamaan differensial untuk difusi partikel-partikel pada suatu aliran tak tunak (unsteady) adalah:

di mana N = jumlah partikel, t = waktu, x = jarak, dan K = koefisien difusi. Anggapan dan Penjabaran:

Apabila partikel-partikel mengalir dalam suatu arah sepanjang sumbu x, persamaan ini memberikan distribusi partikel di dalam arah aliran sebagai fungsi jarak dan waktu.

Di dalam sungai alam, gangguan-gangguan aliran disebabkan oleh ketidak-teraturan saluran dan mempunyai besaran yang tetap. Gangguan-gangguan itu bercampur, dissipatif, dan berdifusi seiring pergerakan aliran sepanjang saluran. Di

dalam mengaplikasikan teori difusi ke aliran air, anggapan yang dipakai difusi gangguan-gangguan beranalogi dengan difusi partikel-partikel. Apabila semua efek gangguan pada aliran merupakan representasi variasi kedalaman y, maka persamaan (3.1) dapat ditulis:

Di dalam sungai-sungai alam, ketidak-teraturan menyebabkan ketidak-teraturan pula pada simpanan, dan persamaan di atas menyatakan besarnya laju perubahan di dalam simpanan akibat ketidak-teraturan. Dengan memasukkan item ini ke dalam persamaan kontinuitas saluran prismatis, maka persamaan kontinuitas untuk saluran alam dapat ditulis:

 

Anggapan selanjutnya ialah bahwa saluran relatif lebar sehingga aliran secara rata-rata merupakan aliran seragam dan tunak (steady). Jadi debit per satuan lebar dapat memakai rumus Chezy atau Manning. Rumus Chezy adalah:

 

Dengan mensubtitusi persamaan q ini ke dalam persamaan (3.3) dan menyederhanakannya, diperoleh:

 

 

Persamaan ini merupakan persamaan differensial dasar untuk aliran banjir pada sungai-sungai alam.

Dapat dilihat bahwa koefisien dari tergantung dari tahanan saluran dan

 kemiringan, dan koefisien dari tergantung dari ketidak-teraturan saluran.

Penyelesaian persamaan (3.5) ini oleh Hayami untuk perambatan suatu

gelombang banjir adalah sebagai berikut:

 

  (3.6)

di mana y adalah kedalaman pada suatu titik berjarak x dari hulu suatu ruas sungai, yn adalah kedalaman normal aliran pada titik yang sama sebelum banjir datang, yo adalah kedalaman di bagian hulu, t adalah waktu, K adalah koefisien difusi, Vw = 1,5V, V adalah kecepatan rata-rata, dan X adalah variabel.

Komentar atas metode Analogi Difusi:

Metode ini sudah mempertimbangkan ketidak-teraturan saluran yang banyak dijumpai di sungai-sungai alam sehingga lebih akurat, tetapi penyelesaian metode ini merupakan persamaan differensial yang sudah mendetail seperti metode numerik.

Metode ini cocok untuk sungai-sungai yang lebar, alirannya seragam dan tunak. Hal ini sesuai dengan asumsi yang diambil di dalam menerapkan rumus Chezy atau Manning.

V. Metode Gelombang Kinematik (Kinematic Wave)

Pendekatan penelusuran banjir dengan gelombang kinematik merupakan salah satu pendekatan secara hidrolis. Penelusuran banjir secara hidrolis bersandar pada 3 asumsi, yakni:

1) kerapatan airnya secara konstan

2) panjang sungai yang dipengaruhi oleh gelombang banjirnya lebih besar beberapa kali dibandingkan kedalaman alirannya

3) alirannya secara hakiki berdimensi satu.

Anggapan dan Penjabaran Metode Gelombang Kinematik:

Pendekatan gelombang kinematik hanya memperhatikan gaya-gaya yang dominan mempengaruhi pergerakan aliran alami yaitu gaya berat dan gesekan. Asumsi

ini diambil untuk penyederhanaan di dalam menguraikan aliran tak tunak (unsteady flow). Persamaan dasar yang dipakai adalah:

di mana S0 = kemiringan dasar saluran, Sf = kemiringan gesekan (garis energi), Q = debit aliran, K = nilai pengangkutan. Metode yang menggunakan persamaan (4.1) dan prinsip simpanan (perubahan volume = aliran masuk - aliran keluar), atau varian dari padanya merupakan suatu metode kinematik. Masalah-masalah gelombang kinematik tertentu untuk aliran sederhana dapat diselesaikan secara eksak, misalnya untuk aliran permukaan bidang datar, tetapi untuk kasus yang lebih umum harus diselesaikan dengan metode numerik.