96

VII. PENELUSURAN BANJIR

Sasaran Pembelajaran/Kompetensi:

Setelah mengikuti pembelajaran ini, mahasiswa mampu:

1. Mengetahui cara prakiraan banjir jangka pendek

2. Menghitung hidrograf satuan dari suatu titik ukur ke bagian sungai lain

3. Mengetahui perhitungan debit banjir

4. Mengetahui derivasi hidrograf sintetik

7.1 Pendahuluan

Permasalahan utama yang dihadapi praktisi hidrologi adalah mengestimasi

hydrograph menaik dan menurun dari suatu sungai pada sebaran titik pengaliran

terutama selama periode banjir. Permasalahn ini dapat diatasi dengan teknik

penelusuran aliran atau penelusuran banjir yang mengolah sifat-sifat hydrograph banjir

di hulu atau di hilir dari suatu titik ke titik yang lain sepanjang aliran sungai.

Penelusuran dilakukan dari titik dimana ada data pengamatan hidrograf aliran untuk

memudahkan proses penelusuran itu sendiri.

Suatu hidrograf banjir dapat dimodifikasi dengan dua cara sebagaimana air

hujan mengalir menuruni jaringan pengaliran air (drainage network). Pertama waktu

berkumpulnya aliran-aliran untuk terjadinya aliran dan puncaknya pada suatu titik di

daerah hilir. Ini disebut sebagai translasi. Kedua, besarnya laju aliran puncak yang

bergerak menuju titik di aliran bawah, serta lama waktu aliran mencapai titik bawah.

Modifikasi hidrograf ini disebut attenuation.

Penurunan hidrograf aliran di bagian bawah seperti B pada Gambar 7.1 dari

hulu yang disebabkan oleh pola hidrograf banjir A merupakan hal penting untuk

97

diperhatikan dalam manajemen sungai sebagai upaya prediksi banjir di wilayah bagian

river basin. Dalam hal disain, penelusuran hidrograf banjir juga penting untik

mengatur kapasitas spillway reservoir. Disamping itu jadwal pencegahan banjir atau

evaluasi tinggi bangunan jagaan banjir di tanggul sungai peru juga diperhatikan.

Gambar 7.1 Sifat translasi dan attenuasi banjir

7.2 Memilih Model Penelusuran Banjir

Pemilihan model penelusuran aliran untuk tujuan penerapan tertentu dipengaruhi oleh

tingkat berbagai kepentingan dengan mempertimbangkan faktor sebagai berikut:

1. Model menyajikan informasi hidraulik yang sesuai untuk menjawab pertanyaan

atau problem pemangku kepentingan;

2. Tingkat akurasi model;

3. Kebutuhan akurasi dalam penerapan penelusuran aliran;

4. Tipe dan ketersediaan kebutuhan data;

5. Ketersediaan fasilitas dan biaya komputasi;

6. Familiaritas dengan model yang diberikan;

7. Pengembangan dokumen, level kemampuan dan ketersediaan wadah atau paket

model penelusuran;

8. Kekompleksan formulasi matematika model penelusuran yang akan dikembangkan

dengan bahasa pemrograman komputer; dan

9. Kapabilitas dan ketersediaan waktu untuk membangun model penelusuran.

Dengan pertimbangan pertimbangan di atas, maka pemilihan model

penelusuran dapat dilakukan dengan asumsi bahwa tidak ada suatu model yang paling

98

tepat melainkan memiliki konsekuensi yang besar untuk mewujudknnya. Model

penelusuran yang sederhana paling cepat dan mudah karena keserhanaan komputasi

akan ada. Akan tetapi pertimbangan keakuratan akan membatasi penerapan model.

Akurasi Model Penelusuran Reservoir. Dalam aplikasi reservoir, akurasi model

penelusuran level-kolam sangat relatif terhadap keakurasian model penelusuran

dinamis terdistribusi

Akurasi Model Penelusuran Sungai. Pada penerapan penelusuran aliran sungai, tipe

lump dan kinematik and model penelusuran diffusi menunjukkan keuntungan

kesederhanaan dimana dampak dari aliran balik (backwater) tidak ada. Pertimbangan

kekauratan membatasi model dalam penerapannya dimana hubungan kedalaman air

dan debit adalah nilai tunggal, dan nilai pergerakan menaik hydrograph dan

kemiringan dasar saluran tidaklah kecil.

7.3 Penelusuran Aliran Tipe-Lump

Bentuk sederhana dari aliran tak tunak sepanjang pengalira air sungai adalah model

lumped dimana seluruh daerah pengaliran dianggap seragam kondisinya. Pendugaan

dilakukan jika ada aliran masuk (I) maka dapat diprediksi debit hidrograf keluar (Q)

sebagai fungsi waktu misalnya I(t) dan Q(t).

Prinsip konservasi massa dengan menghitung perbedaan antara dua aliran akan

sama dengan laju perubahan simpanan air (S) dalam suatu periode waktu seperti

disajikan pada persamaan berikut:

.. (7.1)

Fungsi sederhana simpanan terhadap debit keluaran Q, misalnya S = f(Q), atau

tinggi permukaan air h, misalnya S = f(h). Bentuk sederhana hubungan tinggi

permukan air dan simpanan biasanya ditunjukkan pada danau atau reservoir. Bentuk

hubungan akan menjadi lebih kompleks bila pada sepanjang pengaliran (sungai dan

anak sungai) simpanan menjadi fungsi dari inflow dan outflow.

Solusi persamaan untuk Q(t) dengan berbagai pendekatan simpanan dapat

dilakukan melalui penelusuran aliran seragam. Teknik grafis dan penyelesaian

persamaan matematis telah diterapkan. Model aliran lump (DAS seragam) relatif lebih

sederhana dibandingkan dengan distributed flow routing. Akan tetapi pengabaian

dampak aliran balik (waterback atau water-hammer) dapat menjadi sumber ketidak

akuratan hidrograf yang mengalami perubahan tiba-tiba sepanjang reservoir. Metode

99

Lump dapat dikategorikan ke dalam tiga tipe yakni: (1) tipe level-pool untuk reservoir,

(2) tipe simpanan (storage) untuk sungai, dan (3) tipe sistem linear dengan

karakterisasi fungsi respon, dan hubungan inflow-outflow atau input-output yang

didefinisikan dengan teknik integral konvolusi (convolution integral).

Level-Pool Reservoir Routing

Dalam sistem ini reservoir diasumsikan selalu memiliki permukaan datar

sepanjang muka air di reservoir. Penelusuran aliran tak tunak tidak akan terjadi

lama dan hidrograf tidak berubah dengan cepat terhadap waktu, sehingga reservoir

dapat didekati dengan teknik sederhana sebagai level-pool routing. Elevasi

permukaan air h berubah terhadap waktu t, dan outflow dari reservoir diasumsikan

sebagai fungsi h(t). Pendekatan ini menghasilkan suatu persamaan diferensial yang

dapat diselesesaikan dengan beberapa teknik numerik seperti metode Runge-Kutta

atau metode integrasi iterasi trapezoid.

Metode Iterative Trapezoidal Integration. Pada metode ini aturan trapesium

digunakan untuk mengintegralkan persamaan konservasi massa. Acuan waktu

terdiri dari pembagian waktu dengan interval t, misal t = 0, t, 2 t, ... , j t, (j + 1)

t.

.. (7.2)

Dimana luas permukaan Sa merupakan fungsi h. Dengan menggunakan nilai rata-

rata untuk I(t) dan Q(t) sepanjang interval t dan substitusi (7.2) ke persamaan

(7.1) maka diperoleh:

. (7.3)

Inflow pada waktu j dan j+1 diketahui dari hidrograf inflow; outflow Q pada waktu

j dapat dihitung dari elevasi permukaan air yang diketahui hi dengan persamaan

spillway. Luas permukaan SaJ ditentukan dari nilai h

i. Parameter yang belum

diketahui adalah hj+1

,QJ+1

, SaJ+1

; Q dan Sa merupakan persamaan nonlinear dari

hJ+1

. Sehingga persamaan (7.3) dapat diselesaikan hJ+1

melalui metode iterasi

seperti Newton-Raphson:

. (7.4)

100

Muskingum River Routing

Metode Muskingum dikembangkan oleh McCarthy sebagai metode yang dikenal

luas untuk penelusuran aliran tipe lump. Metode ini mengasumsikan simpanan

sebagai fungsi variabel inflow-discharge dan persamaan simpanan:

S=K[XI+(I-X)Q] (7.5)

Laju perubahan simpanan dS/dt pada persamaan 7.1 dinyatakan sebagai berikut:

(7.6)

dimana superscripts j dan j+1 menujukkan waktu antara interval tj. Substitusi

persamaan (7.6) ke dalam (7.1) menghasilkan persamaan:

(7.7)

dimana penelusuran aliran Muskingum memberikan 3 koefisien:

(7.8)

dan C1+ C2 + C3 = 1, dan K/3 < t < 5 K merupakan batasan untuk t.

Contoh Soal

Jika waktu tempuh titik berat massa banjir antara huku dan hilir 9 jam dan faktor

x=0,33. Gunakan cara Muskingum untuk mencari hidrograf aliran di hilir dengan

menggunkan hidrograf aliran di hulu berikut (kehilangan air dan backwater

diabaikan):

101

Jam Q

(m3/det)

Jam Q

(m3/det)

0 10 24 91

3 31 27 69

6 92 30 54

9 163 33 41

12 204 36 33

15 210 39 27

18 190 42 24

21 129

SOLUSI

Pertama hitung K, X

Kedua Hitung C1, C2 dan C3

x = 0,2

C1 -0,03448

K=T/dt K = 9

C2 0,37931

C3 0,655172

Jam Q_In C1_I2 C2_I1 C3_O1 Q_Out

1 0 10 -1,2069 3,793103 0 0

2 3 35 -3,31034 13,27586 1,694411 2,586207

3 6 96 -5,62069 36,41379 7,639264 11,65993

4 9 163 -7,03448 61,82759 25,17983 38,43237

5 12 204 -7,24138 77,37931 52,39606 79,97293

6 15 210 -6,55172 79,65517 80,28089 122,534

7 18 190 -4,44828 72,06897 100,4932 153,3843

8 21 129 -3,13793 48,93103 110,1436 168,1139

9 24 91 -2,37931 34,51724 102,1654 155,9367

10 27 69 -1,86207 26,17241 87,99184 134,3033

11 30 54 -1,41379 20,48276 73,5773 112,3022

12 33 41 -1,13793 15,55172 60,69927 92,64626

13 36 33 -0,93103 12,51724 49,21201 75,11307

14 39 27 -0,82759 10,24138 39,83331 60,79822

15 42 24 49,24711

Gambar hidrograf aliran:

102

7.4 Penelusuran Aliran Tipe-Terdistribusi

Aliran tak tunak pada suatu pengaliran air secara tepat digambarkan sebagai suatu

proses tersdistribusi karena laju/debit aliran, kecepatan, dan kedalaman (elevation) air

bervariasi terhadap ruang (pada penampang pengaliran sepanjang saluran). Estimasi

perilaku dari suatu sistem saluran dapat ditentukan dengan emnggunakan penelusuran

aliran terdistribusi berdasarkan persamaan differensial lengkapaliran tak-tunak satu

dimensi (Persamaan Saint-Venant). Persamaan ini menghitung secara komputasi debit

aliran dan kedalaman air sebagai fungsi ruang dan waktu dan bukan hanya waktu

seperti pada metode penelusuran aliran lump. Penelusuran aliran terdistribusi yang

didasarkan pada Persamaan Saint-Venant dikenal dengan dynamic routing

(penelusuran dinamis). Penyederhanaan bentuk persamaan Saint-Venant yang

didasarkan sebagai persamaan kinematik dan diffusi (zero-inertia) apat digunakan

untuk penelusuran aliran terdistribusi.

Persamaan Saint-Venant. Persamaan asal Saint-Venant adalah persamaan konservasi

massa:

(7.9)

dan persamaan momentum:

(7.10)

0

50

100

150

200

250

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42

De

bit

Ou

tflo

w (

m3 /

de

t)

Waktu (jam)

Q_In

Q_Out

103

Dalam hal ini t adalah waktu, x adalah jarak sepanjang pengaliran air, A adalah

luas penampang, V adalah kecepatan, q adalah inflow atau outflow lateral terdistribusi

sepanjang sumbu x pengaliran, g adalah tetapan gaya grafitasi, h adalah elevasi

permukaan air (dari datum/acuan) misalnya dh/dx = dy/dx - So dimana y adalah

kedalaman aliran dan So adalah kemiringan dasar saluran pengaliran, dan Sf adalah

kemiringan gesekan yang dapat dievaluasi secara seragam. Persamaan steady-flow

empirical resistance seperti persamaan Chezys atau Manning adalah persamaan

diferensial parsial hyperbolik quasi-linear dengan dua dependent parameter (V dan h)

yang bervariasi pada satu dimensi (arah x) dan dua independent parameter (x dan t).

Luas penampang pengaliran A dan gradien Sf merupakan fungsi dari h dan/atau

V. Tak ada solusi analitis dari persamaan differensial kompleks untuk hampir semua

praktek penerapan dalam model penelusuran banjir. Turunan persamaan Saint-Venant

mengikuti beberapa asumsi dasar:

(1) Aliran satu dimensi,

(2) Panjang sungai yang dipengaruhi oleh gelombang banjir umumnya lebih

besar dari kedalaman aliran,

(3) Percepatan vertikal diabaikan dan distribusi tekanan vertikal gelombang

adalah hidrostatik,

(4) Densitas/kerapatan massa air konstan,

(5) Dasar dan dinding saluran ditentukan dan tidak berubah-ubah, and

(6) Kemiringan dasar saluran So realitif kecil, (kurang dari 15 persen).

Aplikasi Penelusuran Aliran Terdistribusi. Model tedistribusi yang menghitung debit

lairan Q dan tinggi permukaan air h berguna untuk menentukan kedalaman genangan

banjir, kebutuhan tinggi bangunan seperti jembatan atau wilayah sempadan sungai,

and keceptan aliran air dalam transport pemindahan polutan. Model terdistribusi dapat

juga digunakan untuk penerapan lain seperti pendugaan banjir real time di sungai,

pemberian dan pengaliran air irigasi, melalui saluran, peta inundasi perencanaan dam-

break, perubahan gelombang transient yang terjadi di reservoir oleh pintu atau turbin,

longsor akibat gelombang di reservoir, dan aliran tank tunak di sistem pembuangan air

hujan.

Model Penelusuran Terdistribusi Sederhana. Sebelum perkembangan komputer

pesat, atau untuk kepentingan ekonomi dan kepraktisannya dalam sumber komputasi,

104

dalam penyelesaian persamaan Saint-Venant yang kompleks, maka dikembangkanlah

beberapa model terdistribusi yang disederhanakan. Model didasarkan pada persamaan

konservasi massa dan berbagai penyederhanaan persamaan momentum.

Model Gelombang Kinematik. Tipe tersederhana model penelusuran terdistribusi

adalah model gelombang kinematik. Model ini diperkenalkan oleh Lighthill dan

Whitham. Model ini didasarkan pada bentuk sederhana dari persamaan momentum

sebagai berikut:

Sf So = 0 (7.11)

dimana So adalah kemiringan dasar saluran (watercourse) dan komponen (dh/dx).

Asumsi ini menganggap momentum aliran unsteady sama dengan pada aliran seragam

tuank (steady) seperti yang ditinjau pada persamaan Chezy, Manning atau persamaan

sejenisnya dimana debit sebagai fungsi tunggal oleh kedalaman, misalnya, dA/dQ =

dA/dQ =1/c. Juga dA/dt = dA/dQ * dQ/dt dan Q = A V. Persamaan 7.9 dapat

dikembangkan menjadi persamaan klasik gelombang kinematik seperti berikut:

(7.12)

Dalam hal ini kecepatan gelombang kinematik atau celerity (c) didefinisikan sebagai:

c = k' V (7.13)

dimana k' adalah rasio kinematika, yang merupakan perbandingan celerity gelombang

kinematik dengan kecepatan aliran. Jika persamaan Manning digunakan untuk aliran

tunak uniform, maka rasio kinematika dinayatak dengan persamaan:

(7.14)

dimana B adalah lebar atas saluran pengaliran, A = luas penampang pengaliran, P

wetted perimeter, dan dP/dy adalah turunan P terhadap kedalaman air y. Untuk aliran

pada saluran segiempat, k' = 5/3. Metode penyelesaian persamaan gelombang

kinematik terdiri dari solusi analitis menggunakan metode karakteristik atau solusi

langsung dengan teknik pendekatan finite-difference secara explicit atau implicit.

Persamaan gelombang kinematik secara teoritis tidak mempertimbangkan kejadian

gelombang hydrograph. Model gelombang kinematik terbatas aplikasinya pada single-

value, stage-discharge ratings yang ada dimana tidak ada rating loop dan pengaruh

backwater tidak signifikan. Sejak adanya model gelombang kinematik, gangguang

105

gelombang dapat dipropagasi hanya kearah hilir, aliran sebaliknya tidak dapat

diprediksi. Model gelombang kinematik digunakan sebagai komponen model

hidrologi suatu DAS untuk penelusuran aliran overland flow; dan tidak

direkomendasikan untuk saluran kecuali hydrograph menaik sangat kecil, kemiringan

saluran moderat sampai curam, dan kejadian hydrograph cukup kecil.

Model Difusi Gelombang. Model gelombang kinematik sederhana yang laina adalah

model diffusion wave (zero-inertia), dengan pendekatan persamaan momentum

sebagai berikut:

(7.15)

Teknik pendekatan finite-difference (explicit dan implicit) telah digunakan untuk

mendapatkan solusi simultaneous persamaan penyusun. Model ini mempertimbangkan

pengaruh backwater tetapi tidak menunjukkan distribusi secara langsung terhadap

waktu sepanjang penelusuran; keakurasiannya juga rendah untuk hydrograph menaik

cepat, seperti kejadian kerusakan bendung, gelombang hujan badai, atau pelepasan

cepat air dari dam dan terputus-putus, dimana propagasi melalui pengaliran

berkemiringan sedang sampai datar.

7.5 Metode Muskingum-Cunge

Metode Muskingum dapat dimodifikasi dengan menghitung koefisien routing sebagai

bagian yang ditunjukkan oleh Cunge and peneliti lain yang merubah kinematika

berasarkan Metode Muskingum menjadi bentuk analogi difusi yang mampu

memprediksi perubahan hydrograph. Modifikasi metode Muskingum (dikenal dengan

Metode Muskingum-Cunge) lebih efektiv digunakan dalam teknik penelusuran aliran

terdistribusi. Persamaan recursive dapat diaplikasikan untuk masing-masing x; dan

untuk setiap waktu t.

(7.16)

dimana terdapat kesamaan dengan Metode Muskingum tetapi dikembangkan untuk

memasukkan pengaruh aliran inflow lateral C4. Qj+1

sama dengan Ij+1

untuk

Muskingum sedangkan Qj dan Q

j+1 juga sama dengan I, dan Q

j' pada motode

Muskingum. Koefisien C1, C2, dan C3 adalah nilai positif yang jumlahnua harus sama

dengan 1.

106

(7.17)

dalam hal ini K adalah tetapan simpanan berdimensi waktu, dan X adalah weighting-

factor menunjukkan arti penting inflow dan outflow terhadap simpanan. Di sini dapat

ditunjukkan bahwa finite-difference menyajikan persamaan klasik gelombang

kinematik; akan tetapi, jika X dinyatakan sebagai fungsi bagian dari sifat aliran, maka

kombinasi persamaan penyusun akan menjadi persamaan analogi difusi parabolic yang

mempertimbangkan gelombang hidrograf banjir tetapi tidak berlaku aliran balik

(negative) atau backwater. Model ini relatif akurat dibanding Model Muskingum. Pada

metode Muskingum-Cunge, K dan X dihitung dengan:

(7.18)

(7.19)

dimana c adalah celerity, Q adalah discharge, B lebar atas saluran yang berkaitan

dengan Q, Se adalah slope energi yang didekati dengan Sf untuk kondisi awal aliran, D

adalah kedalaman hydraulic (A/B), dan k' adalah rasio gelombang kinematik. Bar

menunjukkan variabel dengan nila rata-rata sepanjang pengaliran x selama t. Untuk

kesalahan numerik minimal ditentukan oleh scheme, step waktu t dan step jarak x

harus sesuai.

(7.20)

dimana M 5, Tr adalah waktu selama menaiknya hydrograph, dan

(7.21)

dimana q adalah debit rata-rata per lebar pengaliran (Q/B) dan So adalah kemiringan

dasar saluran.

Pengembangan Persamaan Saint-Venant. Persamaan Saint-Venant lebih powerful

dan bermanfaat dimana bentuk konservasi atau divergen ditambahkan ke dalam

persamaan aliran lateral luas simpanan saluran dan dampak sinuositas. Pengembagan

persamaan Saint-Venant adalah pada persamaan konservasi massa:

107

(7.22)

dan persamaan momentum

(7.23)

Dimana h adalah water-surface elevation, A adalah luas penampang pengaliran air, Ao

adalah luas permukaan saluran tak aktif (off-channel storage) yang sering dikleluarkan

dan menyajikan friksi tahanan yang lebih tinggi untuk bagian luas penampang, sc and

sm adalah koefisien sinuositas depth-weighted yang benar untuk sinus departure dalam

saluran dari sumbu x floodplain, x adalah jarak longitudinal rata-rata pengaliran

terukur sepanjang pusat pengaliran, t adalah waktu, q adalah debit persatuan lebar

sungai lateral inflow atau outflow (inflow adalah positive dan outflow adalah

negative), p adalah koefisien momentum untuk distribusi kecepatan tak seragam

terhadap luas penampang, g adalah konstanta percepatan gravitasi, Sf adalah

kemiringan gesekan batas, and Sec adalah kemiringan kontraksi-ekspansi (large eddy

loss).

Kehilangan oleh Gesekan. Kehilangan akibat gesekan Sf dievaluasi dari persamaan

Manning untuk aliran uniform dan steady adalah:

(7.24)

K adalah faktor pengaliran saluran.

Efek Ekspansi dan Kontraksi. Bentuk variabel Sec dihitung dengan:

(7.25)

Routing Parameters. Faktor penelusuran ditentukan dengan rumus:

(7.26)

.

108

Lateral Flow Momentum. L adalah dampak momentum lateral aliran, dan memiliki

(1) bentuk lateral inflow, L = -qvx' dimana Vx adalah inflow lateral pada sumbu x

saluran utama; (2) seepage lateral outflow, L = -0.5qQ/A; dan (3) bulk lateral outflow,

L = -qQ/A.

7.6 PENUGASAN

1. Kembangkan model penelusuran banjir pada komputer (spreadsheet atau program

buatan dengan bahasa komputer lain seperti Fortran, Visual Basic atau Delphi)

sesuai dengan model yang telah dijelaskan.

2. Cari data hidrograf aliran sungai di DAS yang anda kerjakan dan lakukan sistem

penelusuran di daerah hilirnya (dekat wilayah pertanian atau pemukiman) dengan

model yang telah dibangun pada no. 1..

3. Hidrograf di sungai pada titik A berpenampang beton dengan n = 0,020. Lebar

saluran 100 m dengan panjang pengaliran 10 km berkemiringan dasar 0,015. Saat

mula-mula Q adalah 18,5 m3/det.

Waktu (mnt) 0 20 40 60 80 100 120 140 160

Q (m3/det) 19 52 344 430 383 202 92 30 21

Hitunglah penelusuran banjir di B dengan jarak 10 km dari hilir (A) dan

gambarkan hidrograf outflownya.

7.7 DAFTAR PUSTAKA

1. Asdak Chay (1995). Hidrologi dan Pengeloaan daerah Aliran Sungai. Yogyakarta:

Gadjah Mada Press.

2. Linsley Ray K., Joseph B. Franzini, (1985), Teknik Sumber Daya Air, Eralanga,

Jakarta.

3. Maidment, RD. (1989). Handbook of Hydrology. McGraw-Hill. New York

4. Sastrodarsono Suyono dan Kensaku Takeda, (1999), Hidrologi untuk Pengairan.

Pradnya Paramitha. Bandung.

109

5. Shaw, Elizabeth (1994). Hidrology in Practice. Taylor & Francis. England.

6. Todd, (1983), Introduction to Hydrology. Mc Graw Hill. New York.

7. Viessmann, W., Lewis, GL., and Knapp, JW., (1989), Introduction to Hydrology.

Harper Collins Pub., New York.