Metode Keseimbangan Titik Simpul

8/12/2019 Metode Keseimbangan Titik Simpul

http://slidepdf.com/reader/full/metode-keseimbangan-titik-simpul 1/9

METODE KESEIMBANGAN TITIK SIMPUL

Pada suatu konstruksi rangka, keseluruhan konstruksi harus dalam keadaan

seimbang, termasuk setiap titik simpul juga harus dalam keadaan seimbang. Untuk

menentukan gaya-gaya batang suatu konstruksi rangka dengan menggunakan metode

kesetimbangan titik simpul, maka ada 2 persamaan kesetimbangan yang digunakan,

yaitu Σ V = 0 dan Σ H = 0. Σ M = 0 hanya dipakai untuk menentukan reaksi di

tumpuan. Pada tiap-tiap simpul yang akan diari gaya batangnya, harus hanya 2 !atau

"# batang yang belum diketahui. $ika ini terpenuhi, maka tiap-tiap titik buhul dapat

diari keseimbangannya, satu demi satu sehingga seluruh konstruksi ini dapat diketahui

gaya-gaya batangnya.

% = &

'0'0

()*

+

&

'

2

"P = " ,

P = & ,

P = 2 ,

P = ,

P = " ,

"'

. +

&

'

"2

""

"0

/

2

"

H

1

3

4

Diketahui 5 kuda-kuda seperti tergambar

Ditanya 5 entukan gaya-gaya batang dengan Metode 6eseimbangan itik 7impul 8

Penyelesaian 5 !4nggapan a9al : 4V dan : 1V arahnya ke atas#

Menentukan reaksi di tumpuan 4 dan 1,

Σ MB = 0

: 4V . & ; P" . & ; P2 . ' ; P' . 2 ; P& . " ; P+ . 0 = 0

: 4V . & ; " . & ; . ' ; 2 . 2 ; & . " = 0

,on0&

&&2&&: 4V =

+++= !ke atas#

Σ MA = 0

-: 1V . & < P+ . & < P& . ' < P' . 2 < P2 . " < P" . 0 = 0

-: 1V . & < " . & < & . ' < 2 . 2 < . " = 0



,on/&

-&2"&: 1V =

+++= !ke atas#

4sumsi a9al untuk sumbu koordinat seperti tergambar di ba9ah ini

=

>

SIMPUL A

4

"

P = " ,"

'0

7

7

: = ,4V4V

: = ,

7

7

'0

"P = " ,

"

4

Misal 7" dan 7 arahnya menjauhi titik simpul !yaitu anggapan a9al dianggap semua

batang tarik#

,on".7

0"72

"

0P: '0sin7

06

"

"

"4V"

y

−=

=−+

=−+

∑ =

6arena 7" bernilai negati?, maka pemisalan a9al yang menyatakan 7 " menjauhi titik

simpul salah, yang benar adalah 7" menuju titik simpul !tanda panah menuju titik

simpul#.

7esuai dengan aturan yang lalu , bah9a kalau yang menuju titik simpul berarti tekan.

$adi tanda 7" adalah negati? !karena batang tekan#

Ton1S1 −=



Ton!S

0"

1

0S#0S

0K

!

!1

$

'

7'".

os

=

=+⋅−

=+

∑ =

6arena 7 bernilai positi?, maka pemisalan a9al yang menyatakan 7 menjauhi titik

simpul benar.

7esuai dengan aturan yang lalu , bah9a kalau yang menjauhi titik simpul berarti tarik.

$adi tanda 7 adalah positi? !karena batang tarik#

Ton!S! '=

SIMPUL %

' /7

07

-7 = - ,*

Misal 7/ dan 7 arahnya menjauhi titik simpul !yaitu anggapan a9al dianggap semua

batang tarik#

07

06

y

=

∑ =

$adi 7 adalah 0 !batang nol, karena tidak ada gaya dalam !tarik atau tekan# yang

bekerja pada batang tersebut#

,on'7

0'7

077

06

/

/

/

@

=

=−

=−

∑ =

6arena 7/ bernilai positi?, maka pemisalan a9al yang menyatakan 7/ menjauhi titik

simpul benar.


$adi tanda 7/ adalah positi? !karena batang tarik#

Ton!S& '=

SIMPUL D



P = ,2

3

"0

2

7 = ". ,"

7 = 0

7

7

>"

""

">

7

7

7 = 0

"

2

"0

3

2P = ,

7 = - ". ,

Misal 72 dan 7"0 arahnya menjauhi titik simpul !yaitu anggapan a9al dianggap semua

batang tarik#

,on7

0'2

"7'

2

"

0'0osP'0os7-

06

"0

"0

2"0

y

−=

=⋅−⋅−

=−

∑ =

6arena 7"0 bernilai negati?, maka pemisalan a9al yang menyatakan 7"0 menjauhi titik

simpul salah, yang benar adalah 7"0 menuju titik simpul !tanda panah menuju titik

simpul#.


$adi tanda 7"0 adalah negati? !karena batang tekan#

Ton!S10 −=

( )

Ton!S

0!S

0"

1!

"

1!1S

0#0sinP#0sinSSS

0K

"

"

"

"101"

$

−=

=+

=⋅−⋅−−−

=−+−

∑ =

6arena 72 bernilai negati?, maka pemisalan a9al yang menyatakan 7 2 menjauhi titik

simpul salah, yang benar adalah 72 menuju titik simpul !tanda panah menuju titik

simpul#.


$adi tanda 72 adalah negati? !karena batang tekan#



Ton!S" −=

SIMPUL E

P = 2 ,'

7 = ,2

7'

""7

>>

7""

'7

'P = 2 ,

27 = - ,

Misal 7' dan 7"" arahnya menjauhi titik simpul !yaitu anggapan a9al dianggap semua

batang tarik#

Ton!SS

#0'osS#0'osS

0#0'osS#0'osS

0K

"#

"#

"#

$

−==

=

=−

∑ =

6arena 7' bernilai negati?, maka pemisalan a9al yang menyatakan 7 ' menjauhi titik

simpul salah, yang benar adalah 7' menuju titik simpul !tanda panah menuju titik

simpul#.


$adi tanda 7' adalah negati? !karena batang tekan#

Ton!S# −=

( )

TonS

TonS(

0"S(

0PS(

0K

11

11

11

#11

y

.

.

2

"#!

2

"

'0sin7'0sin7 '2

=

−=

=−⋅−−⋅−−

=−−−

∑ =

6arena 7"" bernilai positi?, maka pemisalan a9al yang menyatakan 7 "" menjauhi titik

simpul benar.




$adi tanda 7"" adalah positi? !karena batang tarik#

TonS11 .=

SIMPUL )

)/

7 = ,"0

7 = '

7"2

7.

""7 = . ,

'0 '0'0'0

7 = . ,""

.7

"27

'7 =

"0

/ )

7 = - ,

Misal 7 dan 7"2 arahnya menjauhi titik simpul !yaitu anggapan a9al dianggap semua

batang tarik#

( )

Ton*S

"S"

1

0"S"

1

0!#0sinS

0#0sinS#0sinS

0K

1"

1"

1"

1"

11101"

y

−=

−=

=+

=+⋅−+

=++

∑ =

.

2

"

7

6arena 7"2 bernilai negati?, maka pemisalan a9al yang menyatakan 7"2 menjauhi titik

simpul salah, yang benar adalah 7"2 menuju titik simpul !tanda panah menuju titik

simpul#.


$adi tanda 7"2 adalah negati? !karena batang tekan#

Ton*S1" −=

( )

Ton#S

0#S

0#"

1*+#!#

"

1!S

0#0'osSS#0'osSS

0K

1"&10

$

=

=−

=⋅−+−⋅−−

=+−−

∑ =

!



6arena 7 bernilai positi?, maka pemisalan a9al yang menyatakan 7 menjauhi titik

simpul benar.


$adi tanda 7 adalah positi? !karena batang tarik#

TonS '=

SIMPUL G

7 = . ,.

"'

7+'

Misal 7+ dan 7"' arahnya menjauhi titik simpul !yaitu anggapan a9al dianggap semua

batang tarik#

0"'7

0y6

=

∑ =

$adi 7"' adalah 0 !batang nol, karena tidak ada gaya dalam !tarik atau tekan# yang

bekerja pada batang tersebut#

,on'.7

77

077

06

+

.+

.+

@

=

=

=−

∑ =

6arena 7+ bernilai positi?, maka pemisalan a9al yang menyatakan 7+ menjauhi titik

simpul benar.


$adi tanda 7+ adalah positi? !karena batang tarik#

TonS, '=

SIMPUL -



" =

">

7 = ,

7 = & ,

"'7 = 0

&7

'

"2

H

'P = & ,P = & ,

'

H

"2

'

7&

7 = 0"'

7 = - ,

>"

="

7 = - & ,

Misal 7& arahnya menjauhi titik simpul !yaitu anggapan a9al dianggap batang tarik#

( ) ( )

Ton1"S

01"S

0!"

1*

"

1*S

0S#0sinP#0sinSS

0K

*

*

*

##1"*

$

−=

=+

=−−⋅+⋅−−

=−+−

∑ =

6arena 7& bernilai negati?, maka pemisalan a9al yang menyatakan 7 & menjauhi titik

simpul salah, yang benar adalah 7& menuju titik simpul !tanda panah menuju titik

simpul#.


$adi tanda 7& adalah negati? !karena batang tekan#TonS* "2−=

SIMPUL B .'he'kin/+

'+7 = . ,

1

& P = " ,+

'0

: = / ,1V

7 = - "2 ,

+.OK00

01&"

11"(

0P #0sinS

0K

,B2*

y

=

=−+⋅

=−+

∑ =



( )

+.OK00

0##"

11"((

0S#0'osS(

0K

,*

$

=

=−⋅

=−

∑ =

Metode Keseimbangan Titik Simpul

Documents

Transcript of Metode Keseimbangan Titik Simpul