METODE REDUKSI BARIS (OBE)

Ayu Rezky Yulita ( 3215130836 )

Nadiya Farhana ( 3215136353 )

Pendidikan Fisika Bilingual

Metode Operasi Baris Elementer

Operasi Baris Elementer (OBE) adalah salah satu metode penyelesaian sistem persamaan linear.

Langkah utama dari OBE adalah :

• Kalikan sebuah baris dengan sebuah konstanta tak nol

• Pertukarkan dua baris • Tambahkan perkalian dari suatu baris ke baris

lainnya

Metode OBE

Sebelum melakukan OBE, maka kita perlu merubah persamaan-persamaan linear menjadi sebuah matriks yang diperbanyak.

Setelah mendapatkan matriks yang diperbanyak, barulah OBE dapat diterapkan hingga didapat matriks eselon tereduksi dengan eliminasi Gauss-Jordan.

Esselon tereduksi adalah bentuk matriks dimana ditiap baris memiliki satu angka 1 utama dimana kolom yang terdapat angka 1 utama hanya terdapat angka 0.

Contoh Penyelesain SPL dengan OBE

Carilah solusi dari persamaan dibawah ini dengan menggunakan OBE.

x + y + 2z = 9 2x + 4y – 3z = 1 3x + 6y – 5z = 0

Ubah persamaan tersebut kedalam bentuk matriks yang diperbesar

Penyelesaian :

kemudian gunakan OBE : baris kedua : B2 + (-2)B1,

baris ketiga : B3 + (-3)B1,

baris kedua : B2 x (1/2),

Penyelesaian

baris ketiga : B3 + (-3)B2,

baris ketiga : B3 x2,

Penyelesaian

pada matriks terakhir ini dinamakan matriks berada dalam bentuk eselon baris. Dari matriks eselon baris ini dapat ditulis kedalam bentuk persamaan yang bersesuaian dengan matriks tersebut.

x + y + 2z = 9y – 7/2 z = -17/2

z = 3

Solution

sehingga dengan mensubstitusikan z = 3 kedalam persamaan kedua, diperoleh y – 7/2(3) = -17/2  y = 2. Setelah itu substisikan z dan y kepersamaan pertama, diperoleh x + 2 + 2(3) = 9  x = 1.

Jadi, solusi dari persamaan diatas adalah x = 1, y = 2 dan z = 3.