PRAKTIKUM VIMETODE GAUSS JORDAN

A. TUJUAN PRATIKUM Memahami metode penyelesaian sistem persamaan linier dengan metode Gauss Jordan Mampu mengaplikasikan metode tersebut dengan MATLAB

B. LANDASAN TERORI

Metode eliminasi Gauss Jordan adalah salah satu cara yang paling awal (lama) dan banyak digunakan dalam penyelesaian sistem persamaan linier. Prosedur penyelesaian metode ini adalah mengurai sistem persamaan kedalam bentuk segitiga sedemikian hingga salah satu dari persamaan persamaan tersebut hanya mengandung satu bilangan tak diketahui, dan setiap persamaan berikutnya terdiri dari satu tambahan bilangan tak diketahui. Dalam hitungan dengan tangan, bentuk segitiga diselesaikan dengan penambahan dan pengurangan dari beberapa persamaan, setelah persamaan tersebut dikaitkan dengan suatu faktor.

Untuk memudahkan penjelasan pertama kali dipandang satu sistem 3 persamaan dengan 3 bilangan tak diketahuiA11 x 1 + a12x2 + a13x3 = b1(1.1.a)A21 x 1 + a22x2 + a23x3 = b2(1.1.b)A31 x 1 + a32x2 + a33x3 = b3(1.1.c)Persamaan pertama dari sistem dibagi koefisien pertama dari persamaan pertama a11X1+= (1.2)Persamaan (1.2) dikalikan dengan koefisien pertama dari persamaan keduaa21+(1.3)persamaan (1.1.b) dikurangi persamaan (1.3) didapat:

Langkah berikutnya, persamaan yang telah dinormalkan (1.2) dikalikan dengan koefisien pertama dari persamaan ketiga dari sistem persamaan asli. Hasilnya adalah:a32x2 + a33x3 = b3dari prosedur perhitungan diatas, akhirnya diperoleh sistem persamaan berikut ini:a11x1 + a12x3 + a13x3 = b1(1.4.a) a22x2 + aa23x3 = b2(1.5.b) a32x2 + a33x3 = b3(1.5.c)C. LANGKAH PERCOBAANBerikut adalah skrip untuk penyelesaian persamaan linier menggunakan metode Gauss Jordan. Ketikkan skrip berikut dalam editor MATLAB, simpan file dengan nama Gauss-Jordan.mfunction x = GaussJordan(A, B, langkah)%jika langkah = 1 maka akan ditampilkan langkah - langkah proses[n n] = size(A);A = [A';B']';X = zeros (n,1);for p = 1:n, for k = [1:p-1,p+1:n], if A (p,p)==0, break, end pengali = A(k,p)/A(p,p); A(k,:) = A(k,:) - pengali*A(p,:); A(k,:) = A(k,:)/A(k,k); if langkah==1 % tampilkan langkah demi langkah proses A pause end endendx = A(:,n+1); %mendapatkan nilai XContoh:Sistem persamaan linier yang akan diselesaikan:x y + 2z = 53x + 2y + z = 102x 3y 2z = -10Cari nilai x, y, zDiperoleh matriks:A= B = Ketikkan pada command window:>> A=[1 -1 2; 3 2 1; 2 -3 -2]>> B=[5;10;-10]>> X=GaussJordan(A,B,1)Sehingga diperoleh hasil: x, y, z

D. HASIL DAN PEMBAHASANSistem persamaan linier yang akan diselesaikan:x y + 2z = 53x + 2y + z = 102x 3y 2z = -10Cari nilai x, y, z

GaussJordan.m

Ketikkan pada command window:>> A=[1 -1 2; 3 2 1; 2 -3 -2]

>> B=[5;10;-10]

>> X=GaussJordan(A,B,1)

Didapat x=1 y=2 z=3E. Tugas Gunakan metode Gauss-Jordan untuk menyelesaikan persamaan berikut1. Diketahui persamaan linierx + y + z = 0x 2y + 2z = 4x +2y z = 2cari elemen elemen x, y, z

Didapat x= 4.0000, y= -2.0000, z=-2.0000

2. Diketahui persamaan linier3 = 8a + 4b + 2c +d6 = 343a + 49b + 7c +d14 = 512a + 64b + 8c +d10 = 1728a + 144b +12c +dJika dilakukan pendekatan dengan fungsi polinom pangkat 3 yaitu y = ax + bx +cx + d cari nilai a, b, c dan d, untuk persamaan tersebut

Didpatkan a= -0.3033, b= 6.3900, c= -36.5867, d= 53.0400

F. KESIMPULAN Perangkat lunak MATLAB adalah program interaktif,untuk melakukan perhitungan perhitungan dengan dasar matriks dalam bidang ilmu pengetahuan dan teknik rekayasa. MATLAB adalah singkatan dari Matrix Laboratory. Semula MATLAB diciptakan untuk menyederhanakan komputasi matriks dan aljabar linear yang terdapat diberbagai aplikasi. Metode eliminasi Gauss Jordan adalah salah satu cara yang paling awal (lama) dan banyak digunakan dalam penyelesaian sistem persamaan linier.

G. REFERENSIPetunjuk Praktikum Metode Numerik (PP/PTE/NUM/03/R0), Oleh Anton Yudhana,S.T.,M.T.,Ph.D dan Kartika Firdausy,S.T,M.T

Electrical Engineering | Ahmad Dahlan University12