METODE ELEMEN HINGGA2.ppt

MATERI PERKULIAHAN Metode Elemen Hingga

Dosen : Ben Novarro BB, ST., MT.

METODE ELEMEN HINGGAHremmkoff dan Mc Henry (1940-an) menggunakan susunan rangka elemen satu dimensi batang dan balok bagi penyelesaian tegangan dalam benda padat kontinum.Courant (1943) melakukan kajian solusi tegangan dan bentuk irasional,Dia memperkenalkan fungsi bentuk atau fungsi interpolasi precewise elemen segitiga dan segiempat subregion yang dirakit menjadi system global struktur sebagai cara memperoleh solusi numeric.Levy (1947) mengembangkan metode gaya atau cara fleksibilitas, kemudian.Levy (1953) dia memperkenalkan cara lain yang disebut metoda perpindahan atau metoda matrik kekakuan SEJARAH PERKEMBANGAN

BAHASANRangka Bidang (Plane Truss)Rangka Ruang (Space Truss)Portal Bidang (Plane Frame)GridPortal Ruang (Space Frame)

Derajat Kebebasan (DOF)1 Rangka Bidang (Plane Truss)2 Derajat kebebasan per joint pada elemen

Derajat Kebebasan (DOF)2 Rangka Ruang (Space Truss)3 Derajat kebebasan per joint pada elemen

Derajat Kebebasan (DOF)3 Portal Bidang (Plane Frame)3 Derajat kebebasan per joint pada elemen

Derajat Kebebasan (DOF)4 Grid3 Derajat kebebasan per joint pada elemen

Derajat Kebebasan (DOF)5 Portal Ruang (Space Frame)6 Derajat kebebasan per joint pada elemen

Rangka Bidang (Plane Truss)1

1.DERAJAT KEBEBASAN STRUKTUR Rotasi titik tidak memberikan pengaruh terhadap tanggap elemen. Hanya gerakan translasi titik kumpul yang merupakan derajat kebebasan NX = 2*JTK 2*NS - NR hal mana :NX = jumlah derajat kebebasan strukturJTK= jumlah total titik kumpul, termasuk yang menjadi perletakanNS = jumlah total perletakan sendiNR = jumlah total perletakan rol


Gambar : Penomoran elemen and titik kumpulGambar : Jumlah derajat kebebasan rangkaDOF = (2*11) - (2*2) = 22 - 4 = 18.


2.MATRIK KEKAKUAN ELEMEN [S]m Matrik Kekakuan ini merupakan matrik kekakuan elemen pada sistem koordinat lokal/elemen, pada batang rangka hanya bekerja tarik atau tekan


3.MATRIK KEKAKUAN [K]m perakitan matrik [K] dari matrik elemen [S] memerlukan proses transformasi koordinatHubungan [S]{}={F} ditransformasi menjadi [K]{X} = {P} Dimana hubungan keduanya menjadi {} = [T]{X}


Atau Sehingga : Demikian pula dengan gaya ekivalendinyatakan sebagai {F} = [T]{P]. Matrik [T] didefinisikan sebagai matrik transformasi koordinat.


akan diperoleh matrik kekakuan elemen [k]m ditinjau dari sistem koordinat global/struktur sebagai berikut :Dalam notasi matrik : [S]m [T ]m {X}m = [T]m {P}m Mengalikan persamaan dengan matrik invers:


juga merupakan matrik transpose matrik invers = Dimana: Matrik orthogonalSehingga:


4.MERAKIT MATRIK KEKAKUAN STRUKTUR [K]S Hasil perkalian matrik merupakan transformasi matrik kekakuan elemen [S] menjadi matrik kekakuan elemen pada sistem koordinat struktur [k]m =


4.MERAKIT MATRIK KEKAKUAN STRUKTUR [K]S


5.VEKTOR BEBAN EKIVALEN {P}

ANALISIS RANGKA BIDANG

1.Penentuan Luas Penampang Profil dan Bentang Elemenprofil baja 60.60.5 ,maka luas penampang A = 2*5.82 = 11.64 cm2 Gaya ekivalen dititik, penomoran titik kumpul dan elemen :

2. Penentuan Derajat Kebebasan (DOF) Struktur

3. Merakit matriks kekakuan (S)m setiap elemen terhadap sumbu lokal/elemenDari hubungan {F}m = [S]m{}m Maka Matrik kekakuan elemen

4. Merakit matriks kekakuan [k]m setiap elemen terhadap sumbu global

Parameter unsur matrik [k]m

Matriks kekakuan [k]m setiap elemen :

5. Merakit matriks kekakuan struktur keseluruhan [K]s dari matrik kekakuan elemen [k]m .

penyusunan unsur matrik kekakuan struktur berdasarkan derajat kebebasan pada setiap titik kumpul, disusun unsur matrik kekakuan lengkan [K]S sebagai berikut

Memasukkan nilai [K]s pada setiap komponen unsur matrik, maka diperoleh :

6. Merakit vektor beban luar struktur {P}s dan beban-beban titik kumpul struktur.Menentukan beban terpusat ekivalen {P}s dilakukan dengan menghitung pengaruh kemungkinan beban luar maksimum yang bekerja pada sistim struktur.

6. Merakit vektor beban luar struktur {P}s dan beban-beban titik kumpul struktur.

7. Menyelesaikan persamaan matriks [K]s*X={P}sDengan menyatakan hubungan derajat kebasan struktur terhadap gaya terpusat ekivalen sebagai persamaan linear simultan [K]S*{X}S={P}S :Maka diperoleh besarnya perpindahan translasi titik-titik kumpul.

7. Menyelesaikan persamaan matriks [K]s*X={P}sBeberapa cara mendapatkan vektor {X} (translasi titik-titik kumpul) antara lain adalah mencari matrik invers [K]-1s dan mengalikannya dengan ={P}sdiperoleh :

8. Menggambarkan garis elastis struktur (perpindahan titik-titik kumpul terhadap posisi semula).diperoleh : Garis Elastis Sistem Struktur Beban Gempa Positif

9. Gaya Dalam ElemenSetelah memperoleh vektor {X}s, maka gaya-gaya dalam batang (berupa gaya aksial) dihitung dari derajat kebebasan sebagai berikut :[S]{}={F}{} = [T]{X}

9. Gaya Dalam ElemenPerhitungan gaya-gaya dalam aksial [kg] bagi setiap elemen adalah :

Portal Bidang (Plane Frame)1

3.DERAJAT KEBEBASAN STRUKTUR dimanaNJ = jumlah total titik kumpul, termasuk perletakanNFJ = jumlah titik yang sifatnya JEPITNPJ = jumlah titik yang sifatnya SENDINR = jumlah titik yang sifatnya ROLPenomoran elemen and titik kumpulDOF = (3*13) - (3*2) - (2*1) -(1) = 30

Garis elastis dan vektor perpindahan/rotasi titik kumpul Portal Bidang (Plane Frame)2

Vektor Gaya Ekivalen Titik Kumpul Portal Bidang (Plane Frame)3

2.MATRIK KEKAKUAN ELEMEN [S]m Portal Bidang (Plane Frame)4

3.MATRIK KEKAKUAN [K]m perakitan matrik [K] dari matrik elemen [S] memerlukan proses transformasi koordinatHubungan [S]{}={F} ditransformasi menjadi [K]{X} = {P} Dimana hubungan keduanya menjadi Portal Bidang (Plane Frame)5

Sehingga : Matrik [T] didefinisikan sebagai matrik transformasi koordinat. atau {F}m = [T]{P]m.besaran gaya ujung elemen dinyatakan denganmelalui transformasi koordinat Portal Bidang (Plane Frame)6

akan diperoleh matrik kekakuan elemen [k]m ditinjau dari sistem koordinat global/struktur sebagai berikut :Dalam notasi matrik : [S]m [T ]m {X}m = [T]m {P}m Mengalikan persamaan dengan matrik invers: Portal Bidang (Plane Frame)7

juga merupakan matrik transpose matrik invers = Dimana: Sehingga:Portal Bidang (Plane Frame)8

4.MERAKIT MATRIK KEKAKUAN STRUKTUR [K]S Hasil perkalian matrik merupakan transformasi matrik kekakuan elemen [S] menjadi matrik kekakuan elemen pada sistem koordinat struktur [k]m =Portal Bidang (Plane Frame)9

*

METODE ELEMEN HINGGA2.ppt

Documents

Transcript of METODE ELEMEN HINGGA2.ppt