MERUPAKAN METODE MENCARI AKAR DENGAN PROSES ITERASI SEDER

Xc = Xa +Xb/2

Contoh Carilah penyelesaian dari persamaan non linier di bawah ini dengan m f(x) = x^3-7x+1=0

Langkah I entukan dua nilai f(x) awal, misalnya untuk x1 = 2,6 T Sehingga nilai f(x1) . f(x2) < 0 x f(x) x1 2.60000 0.38 x2 2.50000 -0.88 Langkah II Mencari nilai x3 dg persamaan di atas x 2.60000 2.50000 2.55000 2.57500 2.56250 2.56875 2.57188 2.57031 f(x) 0.38 -0.88 -0.27 0.05 -0.11 -0.03 0.01 -0.01

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

1

-1 -1 -1 1 2 3 4 5

-1 -1

x9 x10

2.57109 2.57148

0 0

-1 1 2 3 4 5

CARILAH AKAR DARI PERSAMAAN POLINOM BERIKUT DENGAN METODE DENGAN TINGKAT KESALAHAN 10^-10 f(x) = (sin x)^3 + x^3+2x^2+15=0x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 -3.3 -3.4 -3.35 -3.33 -3.34 -3.34 -3.34 -3.34 -3.34 -3.34 -3.34 -3.34 -3.34 -3.34 -3.34 -3.34 -3.34 f(x) 0.8469 -1.1673 -0.1415 0.3574 0.1091 -0.0159 0.0467 0.0154 -0.0003 0.0076 0.0036 0.0017 0.0007 0.0002 0.0000 0.0001 0.0000

1.0000 0.5000 0.0000 -0.5000 -1.0000 -1.5000 1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 1

Jadi x =-3,342953491 maka f(x) = 0.0000

OSES ITERASI SEDERHANA DENGAN PERSAMAAN

bawah ini dengan metode biseksi:

ya untuk x1 = 2,6 dan x2 = 2,5

0

50

Series1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

T DENGAN METODE BISEKSI

Series1

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17

Metode ini sama halnya dengan metode tabulasi dan biseksi, n akarnya lebih cepat. Oleh karena itu langkah-langkahnya sama persamaan yang berbeda, yaitu:

Contoh Carilah penyelesaian dari persamaan nonlinear di bawah ini de Penyelesaian LANGKAH I : MENENTUKAN TITIK AWAL x x1 x2 1 2 f(x) -4 3

LANGKAH II: MENCARI TITIK x3 sampai xn DAN f(x3) x x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 1.57 1.71 1.73 1.73 1.73 1.73 1.73 1.73 f(x) ### ### ### ### ### ### ### ###

2 2 1

-1 -2 -2 1 2 3

Jadi x =1.732050808 dengan tingkat kesalahan 10^-10 f(x) = 0.0000000000

i dan biseksi, namun dalam proses pencarian ngkahnya sama persis namun menggunakan

di bawah ini dengan metode regulasi falsi

DAN f(x3)

Series1 Series2

2

3

4

5

6

7

8

10^-10

Kelebihan Metode Tergolong Cepat Kelemahannya: 1. Tidak dapat mencari dua atau lebih akar jika mempunyai leb 2. Tidak dapat mencari akar kompleks 3. Tidak dapat mencari akar yang tidak memenuhi persyaratan 4. Pencarian pada persamaan yang kompleks sulit dilakukan

CONTOH Carilah penyelesaian persamaan di bawah ini dengan metode i

Penyelesaian Langkah I : Mengubah f(x) menjadi x = g(x)

Jadi

Langkah II : Mencari turunan g(x)

Langkah III : Menentukan titik awal x x1 0.5 g'(x) 0.46

Harga mutlak kurang d

Langkah IV : Melakukan Iterasi Mencari Akar x terhadap x x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 0.5 0.45 0.43 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 g(x) 0.45 0.43 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42

1

2

3

4

5

6

7

mempunyai lebih dari satu

uhi persyaratan di atas ulit dilakukan

engan metode iterasi x = g(x)

mutlak kurang dari 1

kar x terhadap g(x)

Series1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16

Kelebihan : Lebih cepat dari metode x=g(x) Kekurangan Tidak dapat mencari akar-akar sekaligus jika terdapat lebih dari satu akar Tidak dapat mencari akar imajiner Tidak dapat mencari akar yang tidak memenuhi syarat, meskipun ada penyele Sulit dilakukan apabila persamaan polinomnya cukup kompleks

CONTOH Carilah akar dari persamaan non linear berikut dengan menggunakan metode NR f(x) = 3x + sin x - 2 = 0 Langkah I Mencari Turunan f'(x) = 3 + cos x f''(x) = -sin x Langkah II Menentukan dan menguji titik awal x Hasil 0 0.0000000000 memenuhi

Langkah III x x1 x2 x3 x4

f(x) 0.0000000000 0.5000000000 0.5053060021 0.5053077494 ### ### ### ###

f'(x) ### ### ### ###

carilah akar penyelesaiannya dari persamaan polinom berikut dengan metode NR f(x) = tan x - x^3 + 1 = 0

bih dari satu akar

meskipun ada penyelesaiannya

metode NR

metode NR