Boldson Herdiato Situmorang, Skom., MMSI

Metode Analitis

StrategiPemain B

Minimum BarisB1 B2

Pemain AA1 2 5 2 Maksimin

A3 6 1 1

6 5

Maksimum Kolom

6 5

minimaks

Strategi campuran dengan metode analitis digunakan untuk

menghitung nilai-nilai probabilitas payoff.

Metode Analitis

Untuk Perusahaan A

� Anggap bahwa Perusahaan A

menggunakan strategi A1 dengan

probabilitas p, dan strategi A3

probabilitasnya 1-pprobabilitasnya 1-p

� Anggap bahwa Perusahaan B

menggunakan strategi B1, maka

keuntungan yang diharapkan Perusahaan

A adalah:

2p + 6(1-p) = 6 – 4p

Metode Analitis

� Bila Perusahaan B menggunakan strategi B2, maka keuntungan yang diharapkan Perusahaan A adalah:

5p + 1(1-p) = 1 + 4p

� Strategi optimal untuk Perusahaan A didapatkan dengan menyamakan kedua

� Strategi optimal untuk Perusahaan A didapatkan dengan menyamakan kedua payoff yang diharapkan tersebut, diperoleh

6 – 4p = 1 + 4p atau p = = 0,625

� Berarti perusahaan A menggunakan strategi A1 62,5% dan strategi A3 37,5%

8

5

Metode Analitis

� Keuntungan yang diharapkan Perusahaan

A :

2p + 6(1-p) = 5p + 1(1-p)

2(0,625) + 6(0,375) = 5(0,625) + 1(0,375)2(0,625) + 6(0,375) = 5(0,625) + 1(0,375)

= 3,5

Metode Analitis

Untuk Perusahaan B

� Anggap bahwa Perusahaan B menggunakan probabilitas q untuk strategi B1 dan 1-q untuk strategi B2.

Bila Perusahaan A menggunakan strategi � Bila Perusahaan A menggunakan strategi A1, kerugian yang diharapkan Perusahaan B adalah: 2q + 5(1-q) = 5 – 3q

� Bila Perusahaan A menggunakan strategi A3, kerugian yang diharapkan Perusahaan B adalah: 6q +1(1-q) = 1 + 5q

Metode Analitis

� Strategi optimal Perusahaan B adalah:

5 – 3q = 1 + 5q atau q = = 0,5

� Ini berarti Perusahaan B seharusnya

8

4

� Ini berarti Perusahaan B seharusnya

menggunakan strategi B1 50% dan

strategi B2 50%. Pemilihan strategi ini

dilakukan secara acak (random).

Metode Analitis

� Keuntungan yang diharapkan perusahaan B:

2q + 5(1-q) = 6q + 1(1-q)

2(0,5) + 5(0,5) = 6(0,5) + 1(0,5)

= 3,5= 3,5

� Kesimpulan:

a. Dengan menggunakan strategi campuran dapat dicapai titik yang ekuilibrium dimana keuntungan (per permainan) yang diharapkan oleh maximizing player = kerugian (per permainan) yang diharapkan oleh minimizing player.

Metode Analitis

b. Perusahaan A telah menaikkan

keuntungan yang diharapkan dari 2

menjadi 3,5 dan Perusahaan B

mengurangi kerugian yang diharapkan mengurangi kerugian yang diharapkan

dari 5 menjadi 3,5. (bandingkan nilai

maksimin dan minimaks dalam tabel)