Boldson Herdianto Situmorang, Skom., MMSI

Metode Aljabar Matriks

Boldson Herdianto Situmorang, Skom., MMSI

Aljabar Matriks� Metode aljabar matriks adalah cara lain untuk menyelesaikan

suatu permainan yang mempunyai matriks 2 x 2.

StrategiPemain B

Minimum BarisB1 B2

A1 2 5 2 MaksiminPemain A

A1 2 5 2 Maksimin

A3 6 1 1

Maksimum Kolom

6 5

minimaks

Aljabar Matriks� Dari tabel permainan 2 x 2 dengan strategi campuran

tersebut, maka bentuk matriksnya adalah:

B1 B2

A1

A3[ ]ijP=

16

52

A3

Dimana Pij menunjukkan jumlah payoff dalam baris ke i dan kolom ke j.

� Strategi-strategi optimal untuk perusahaan A dan B serta nilai permainannya dapat dicari dengan formula sebagai berikut:

[ ]ij

16

Aljabar Matriks

� Strategi optimal perusahaan A =

� Strategi optimal perusahaan B =

[ ][ ]

1

1][11

][11

adj

adj

P

P

[ ] ][11 cofP� Strategi optimal perusahaan B =

� Nilai permainan = [Strategi optimal A] [Pij] [Strategi optimal B]

=

[ ][ ]

1

1][11

][11

adj

cof

P

P

[ ]

1

1][11

][

adj

ij

P

P

Aljabar Matriks� Padj = adjoint matrix

Pcof = cofactor matrix

[Pij] = matriks permainan

[Pij] = determinan matriks permainan

Dalam persamaan ini, strategi optimal A ada dalam vektor � Dalam persamaan ini, strategi optimal A ada dalam vektor baris, dan strategi optimal B diletakkan dalam vektor kolom.

[Pij] = Pcof =

Padj = [Pcof]T = [Pij] = = 2-30 = -28

16

52

−−

25

61

−−

26

51

16

52

Aljabar Matriks

� Strategi optimal A = =[ ]

[ ]

−−

−−

1

1

26

5111

26

5111 [ ]

8

35

−−

− 61

� Strategi optimal B = =

� Jadi strategi-strategi campuran yang optimal =

A1 = A3 = B1 = B2 =

[ ]

[ ]

−−

−−

1

1

26

5111

25

6111 [ ]

8

44

−−−

8

5

8

3

2

1

8

4 = 2

1

8

4 =

Aljabar Matriks

� Nilai permainan =

= = 3,5

2

12

1

16

52

8

3

8

5

2

12828

= = 3,5

atau

Nilai permainan = = = 3,5

Hasil ini sama persis dengan penyelesaian pada metode analitis.

2

12

8

28

8

28

8

16

52

− 8

28

−−