PROGRAM STUDI DIPLOMA 3

TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN

PERENCANAAN ITSM

BAHAN AJAR

MEKANIKA REKAYASA 2

BOEDI WIBOWO

1/3/2011

2

KATA PENGANTAR

Dengan mengucap syukur kepada Allah SWT , karena

dengan rachmat NYA kami bisa menyelesaikan

BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 2 .

Bahan ajar ini diharapkan dapat membantu proses belajar

mengajar di Program Diploma 3 Teknik Sipil , selain diktat

yang sudah ada .

Mata kuliah Mekanika Rekayasa 2 ini merupakan ilmu dasar

keahlian yang harus dipahami mahasiswa Teknik Sipil .

Oleh karena itu mahasiswa harus memahami secara benar ,

sehingga diperlukan membuat sajian materi dalam bentuk

bahan ajar .

Bahan ajar ini dibuat dalam bentuk yang lebih rinci lengkap

dengan contoh soal dan penjelasannya .

3

MATERI

.REVIEW GAYA DALAM , GAYA BATANG

. PENGERTIAN TEGANGAN

. TEGANGAN NORMAL

. DIAGRAM TEGANGAN DAN REGANGAN

. TITIK BERAT DAN MOMEN INERSIA

. DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN

TEGANGAN LENTUR

. TEGANGAN GESER

. STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN

. TEGANGAN UTAMA DAN GESER EXTREEM

. PENAMPANG NON HOMOGEN

. TEKUK

4

REVIEW GAYA DALAM DAN KONSTRUKSI RANGKA

BATANG .

5 T 3 T q=1 t/m 6 T tg α = 3/4

α 3 T

4 T

A D B C

4 m 6 m 2 m

HITUNG BESAR MOMEN , LINTANG DAN NORMAL

1 . DI POTONGAN TENGAH DB

2 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN D

3 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

JAWAB :

∑ � = 0 HA + 4 – 3 = 0 HA = - 1 T HA = 1 T

∑ �� = 0 VA.10 – 3. 6 – 6.3 + 2.1 + 6.2 = 0 VA = 2,2 T

∑ �� = 0 - VB . 10 + 6.12 + 2.11 + 6.7 + 3.4 = 0 VB = 14,8 T

POTONGAN TENGAH DB

LIHAT SEBELAH KANAN POTONGAN

1t/m 6 T N = - 3 T

3 T D = + 6 + 2 – 14,8 + 3 = - 3,8 T

3T B 2 T C M = - 6.5 – 2.4 + 14,8.3 – 3.1,5

14,8 T = 1 , 9 TM

3m 2 m

+

_

5

POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN D

LIHAT SEBELAH KIRI POTONGAN

3 T N = + 1 – 4 = - 3 T

1 T A 4 T D D = + 2,2 – 3 = 0,7 T

2,2 T M = + 2.2 . 4 – 3.0 = 8,8 TM

4 m

POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

LIHAT KANAN POTONGAN

1 t/m 6 T N = - 3 T

3 T D = + 6 + 2 -14,8 = - 6,8 T

B 2 T C M = -6.2 – 2.1 + 14,8.0 = - 14 TM

14,8 T

2 m

+

_

6

2 T

3 m

SIN α = 3/3,61 = 0,83

4T COS α = 4/3,61 = 0,55

3 λ = 12 m

HITUNG BESAR GAYA BATANG S AC , S DE , S BF

JAWAB :

∑ �� = 0 VA . 12 – 2 . 6 – 4 .4 = 0 VA = 2,33 T

∑ �� = 0 - VB . 12 + 4 . 8 + 2 .6 = 0 VB = 3,67 T

TITIK SIMPUL A( CARA KESETIMBANGAN TITIK SIMPUL)

S AC SIN α S AC ∑ � = 0

S AC COS α + S AC SIN α + 2,33 = 0

2,33 S AC =- 2,33 / O,83 = - 2,81 T SAC = 2,81 T ( TEKAN )

CARA RITTER

LIHAT KIRI POTONGAN

∑ � = 0

2,33 + S DE SIN α = 0 S DE = -2,33 / 0,83 =- 2,81T

2,33 T S DE = 2,81 T ( TEKAN )

LIHAT KANAN POTONGAN

E ∑ �� = 0 S BF . 3 – 3,67. 2 = 0

B S BF = 2,45 T ( TARIK )

D

A

E

B

C E

F

S DE SIN α

3 m

S BF 3,67 T

A

S DE

2

3 3,61

7

TERJADINYA TEGANGAN

A B

SUATU BALOK AB DENGAN DEMENSI b / h ATAU b x h MENDAPAT BEBAN SEPERTI

TERGAMBAR DIATAS.

APABILA BALOK KITA POTONG MAKA DIDALAM BAHAN AKAN TIMBUL GAYA DALAM.

M

D AKIBAT GAYA DALAM INILAH TIMBUL TEGANGAN

N AKIBAT N, TIMBUL TEGANGAN NORMALбn

A AKIBAT M, TIMBUL TEGANGAN LENTUR бL

HA AKIBAT D, TIMBUL TEGANGAN GESER

VA

= SIGMA = THO

SATUAN DARI TEGANGAN ADALAH KG / CM 2 ; N / M2 ; MPA

DIMANA 1 MPA ±10 KG/ CM 2

TEGANGAN YANG TERJADI HARUS ≤ TEGANGAN YANG DIIJINKAN DARI BAHAN

b

h

τ

τ б

8

TEGANGAN NORMAL

бn= P/ F = P / A

DIMANA P = GAYA SEARAH DENGAN SUMBU BATANG

F = A = LUAS PENAMPANG YANG MENDAPAT BEBAN

P

b . h

P TON

P TON P TON D = DIAMETER .

P

1/4 ∏ D2

b

h бn = ( TEKAN )

( TARIK ) бn =

9

CONTOH SOAL

5 T 4 T tg α = 4 / 3

α C D

A 3 T B 2 T

DIKETAHUI SUATU BALOK DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR

DEMENSI BALOK AC 10 / 20 ( 10 CM X 20 CM )

BALOK CB 15 / 20 ( 15 CM X 20 CM )

BALOK DB 20 / 20 ( 20 CM X 20 CM )

HITUNG TEGANGAN NORMAL DI BALOK TERSEBUT ?

∑ � = 0 HA + 3 – 2 = 0 HA = -1 T HA= 1 T

LIHAT KIRI POTONGAN 1T A

N AC = P AC = + 1 TON σ � �.���

��.�� � 5 kgcm�� � TARIK �

LIHAT KANAN POTONGAN D 2T

B

N CB = P CB = - 2 TON σ � �.���

��.�� � 6,67 kgcm�� � TEKAN�

N DB = P DB = - 2 TON σ � �.���

��.�� � 6,67 kgcm�� � TEKAN �

10

5 T 5 T

SUATU BALOK KAYU DITARIK DENGAN BEBAN 5 TON

APABILA TEGANGAN BAHAN YANG DIIJINKAN бn= 7 MPA

DILAPANGAN ADA BEBERAPA DEMENSI 8 /12 ; 10/12 ; 8/14

DEMENSI MANA YANG SAUDARA PILIH ?

$% � &' 7.10 = 5. 10 3 A = 5000 / 70 = 71,43 CM

2

MAKA DEMENSI KAYU YANG DIPILIH 8 / 12 ( LUAS = 96 CM 2

)

SEHINGGA DENGAN DEMENSI YANG DIPILIH TEGANGAN TERJADI

TIDAK MELEBIHI TEGANGAN IJIN BAHAN.

A

11

DIAGRAM TEGANGAN DAN REGANGAN

б= P /A

Є = Δ L / L Є = EPSILON

Elastis

APABILA BATANG BAJA DITARIK , BAHAN TERSEBUT AKAN MENGALAMI

PERUBAHAN BENTUK ( DEFORMASI ).

ELASTIS

$ � ( · * E = MODULUS ELASTISITAS BAHAN

$ � +,

$ � +, $ � ( · * � ∆.

. · *

+, � ∆.

. . *

∆. � + · .* · ,

Δ L = DEFORMASI ( PERPANJANGAN ATAU PERPENDEKAN )

P = GAYA TARIK ATAU GAYA TEKAN SEARAH SUMBU BATANG

L = PANJANG BATANG

E = MODULUS ELASTISITAS BAHAN

A = LUAS PENAMPANG

б

12

CONTOH SOAL

6 m 4 m 3 m

TIGA BAHAN A , B , C DIGABUNG MENJADI SATU KESATUAN .

BAHAN A A = 500 mm 2 E = 1 X 10

5 KG / CM

2

BAHAN B A = 450 mm 2

E = 2 X 10 6 KG / CM

2

BAHAN C A = 200 mm 2 E = 1 X 10

6 KG / CM

2

HITUNG BESAR DEFORMASI TOTAL DARI KETIGA BAHAN TERSEBUT DIATAS ?

Δ L = P L / E A

8 T

BAHAN A LIHAT KIRI POTONGAN

P = - 8 T Δ L = 8 . 10 3

. 6 . 10 2/ 1 . 10

5 . 5 CM = - 9,6 CM

BAHAN B LIHAT KANAN POTONGAN 3T

P = + 3 – 5 = - 2 T Δ L = 2 . 10 3. 4. 10

2/ 2 . 10

6 . 4,5 CM = - 0, 088 CM

BAHAN C LIHAT KANAN POTONGAN 3T

P = + 3 T Δ L = 3 . 10 3

. 3 . 10 2/ 1 . 10

6 . 2 CM = +0 ,45 CM

Δ L TOTAL = - 0, 9,6 – 0, 088 + 0, 45 = - 9,24 CM ( MEMENDEK )

6 T

5 T 3 T

8 T

A B C

5T

13

A SUATU BATANG BULAT DIGANTUNG DI TARIK DENGAN

P = 25 TON. E = 2,1 . 10 6 KG / CM

2

2 m TEGANGAN IJIN BAHAN = 140 MPA

DEFORMASI YANG DIIJINKAN = 5 MM

B HITUNG BESAR DIAMETER DARI BATANG TERSEBUT ?

P TON

$ � +, ∆. � + · .

* · ,

1400 � �����23 4 .D6 0,5 � ��.��� . �.��6

�,� .��7.23 4 D6

8� = �����

�9��.�,�� .:,�9 D� � �����.���� .�,�� . :,�9 .�,�.��7

D2 � 22,75 CM2 D� � 6,067 CM�

D = 4,77 CM D = 2, 46 CM

DIAMETER DARI BATANG YANG DIPILIH ADALAH D = 4, 77 CM

DIPILIH DIAMETER TERBESAR DARI DUA DIAMETER DIATAS ,

KARENA DALAM PERSAMAAN DIATAS DTERLETAK SEBAGAI

PENYEBUT.BEGITU JUGA SEBALIKNYA KALAU YANG DITANYAKAN

SEBAGAI VARIABEL ADALAH PEMBILANG, MAKA YANG DIPILH

ADALAH YANG TERKECIL . JADI TEGANGAN YANG TERJADI TETAP

LEBIH KECIL DARI TEGANGAN IJIN BAHAN .

14

TITIK BERAT PENAMPANG

TITIK BERAT X = Sx ( STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAU GARIS SEARAH SB Y)

LUAS PENAMPANG TOTAL

Y = Sy ( STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAU GARIS SEARAH SB X )

LUAS PENAMPANG TOTAL

STATIS MOMEN TERHADAP GARIS ATAU SISI ADALAH PERKALIAN ANTARA LUASAN

DAN JARAK TITIK BERAT NYA TERHADAP SISI ATAU GARIS YANG DITINJAU STATIS

MOMEN NYA .

PENAMPANG DISAMPING ADALAH PENAMPANG

YANG TIDAK SIMETRIS , JADI DIMISALKAN DAHULU

LETAK TITIK BERAT NYA .

MENCARI YA, MENGGUNAKAN STATIS MOMEN

TERHADAP SISI ATAS.

YA ( LUAS A + LUAS B ) = LUAS A X JARAK TITIK BERAT

SAMPAI SISI ATAS ( d ) + LUAS B X JARAK TITIK BERAT

SAMPAI SISI ATAS ( c ) .

DENGAN MENDAPATKAN YA, MAKA YB DAPAT DICARI.

BEGITU PULA DENGAN CARA STATIS MOMEN TERHADAP SISI KIRI , DAPAT DIHITUNG

BESAR X KR .JANGAN LUPA JARAK TITIK BERAT LUASAN TERHADAP SISI KIRI .

A

B

X KR X KN

KNKN

Y A

Y B

c

d

15

CONTOH SOAL

8/2

( 22/2 + 8 )

HITUNG LETAK TITIK BERAT NYA ?

PENAMPANG DIATAS SIMETRIS TERHADAP SUMBU Y , JADI X KR = X KN = 10 CM

STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS

Y A ( 20 . 8 + 8 . 22 ) = 20 . 8 . 8/2 + 8 . 22 . ( 22 /2 + 8 )

Y A = 640 + 3344 / ( 160 + 176 ) = 3984 / 236 = 16,88 CM

Y B = 30 CM – 16,88 CM = 13 , 12 CM

15 CM

6 CM PENAMPANG DISAMPING ADALAH SIMETRI

JADI LETAK TITIK BERAT DAPAT DITENTUKAN

20 CM X KR = X KN = 7, 5 CM

Y A = Y B = 16 CM

15 CM 6 CM

15 CM

20 CM

8 CM

8 CM

22 CM

Y A

Y B

8 CM

3

16

MOMEN INERSIA

‘ d SB Y

Ix = 1/12 b h 3

SB X Iy = 1/12 h b 3

h I x ‘ = 1/12 b h 3 + c

2 . b .h

c I y ‘ = 1/12 h b 3 + d

2 . b . h

b X ‘ c = d = JARAK TITIK BERAT LUASAN TERHADAP

SUMBU YANG DICARI MOMEN INERSIA NYA

PENAMPANG DISAMPING

AD ADALAH SIMETRIS

Y A = Y B = 16 CM

X KR = X KN = 7, 5 CM

I X = 2 1/12 . 15 . 6 3

+ ( 16-3 )2 .15 . 6 + 1/12 . 3. 20

3 = 7220 CM

4

I Y = 2 1/12 . 6 . 15 3 + 1/12 . 20 . 3

3 = 3420 CM

4

PENAMPANG DIATAS ADALAH SIMETRIS , JADI UNTUK DUA LUASAN YANG SAMA

TINGGAL MENGALIKAN DUA SAJA.

3

15 CM

6 CM

15 C M

6 CM

32 CM

16 CM

16 CM 13 CM

13 CM

17

STATIS MOMEN TERHADAP SISI KIRI

X KR ( 34 . 4 + 6 . 16 ) = 34 . 4 . 17 + 6 . 16 3

X KR = 2600 / 232 = 11 , 21 CM

X KN = 34 CM – 11 , 21 CM = 22 , 79 CM

STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS

Y A ( 34 . 4 + 6 . 16 ) = 34 . 4 . 2 + 6 . 16 ( 16 /2 + 4 )

Y A = 1424 / 232 = 6,14 CM

Y B = 20 CM – 6 , 14 CM = 13, 86 CM

I X = 1/ 12. 34 4 3 + ( 6, 14 – 2 )

2 . 34 . 4 + 1/12 .6 . 16

3+ ( 13, 86 – 8 )

2 . 6. 16 =

= 181, 33 + 2330, 986 + 2048 + 3296, 60 = 7856, 92 CM 4

I Y = 1/12 .4 . 34 3 + ( 22, 79 - 17 )

2 . 34 . 4 + 1/12 . 16 . 6

3 + ( 11, 21 – 3 )

2 . 6 . 16

= 13101, 33 + 4559, 278 + 288 + 6470, 79 = 24419, 40 CM 4

6 CM

4 CM

20 CM

34 34 CM

Y A

Y B

X KN X KR

( 6,14 -2 )

(13,86 – 8)

(22,79 – 17)

(11,21 – 3)

18

TEGANGAN LENTUR

P

SB X/ GRS NETRAL

M M

бl = M Y / I = M / W

W = I / Y

M = MOMEN LENTUR

Y = JARAK SISI ATAU

ELEMEN DITINJAU

TERHADAP GRS NETRAL

I = MOMEN INERSIA

SUATU BALOK DIBEBANI BEBAN P, SEHINGGA BALOK TERSEBUT AKAN MELENDUT.

DAPAT DILIHAT PADA TITIK a b DAN TITIK c d , DIMANA SERAT ATAS a b

MEMENDEK ( TERTEKAN ), SEDANG SERAT BAWAHc d MEMANJANG ( TERTARIK ),

MOMEN DIATAS ADALAHMOMEN POSITIF.

DIAGRAM TEGANGAN LENTUR

бla = M Ya / I X

Ya бl 1 = M Y 1 / I x

Y b бlb = M Yb / I X

a b

a b

c d

c d

Y1

elemen 1

19

GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN LENTUR

+ + + +

+ + +

+

+ +

+

- - - - -

- - - -

-

20

CONTOH SOAL

1 t/m 5 T 4 T

α 3 T tg α = 3/4

A B C D

5 m 5 m 3 m

DIKETAHUI SUATU KONSTRUKSI DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIATAS

HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR UNTUK :

1 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

2 . POTONGAN TENGAH BC

3 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN C ( HITUNG JUGA KOMBINASI TEGANGAN )

Garis netral

MENCARI LETAK TITIK BERAT

STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS

Y A ( 15. 3 + 5 . 30 ) = 15. 3 . 1,5 + 5 . 30 . 18

YA = 2767, 5 / 195 = 14, 19 CM Y B = 33 CM – 14, 19 CM = 18, 81 CM

IX = 1/12 . 15 . 3 3

+ ( 14, 19 – 1,5 ) 2 . 15 . 3 + 1/12 .5 30

3 + ( 18, 81 – 15 )

2 .30 .3

= 33, 75 + 7246, 62 + 11250 + 1306, 45 = 19836, 82 CM 4

3 cm

5 cm

15 cm

Y A

Y B

33 cm

21

1 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

= 0 + HA – 4 + 3 = 0 HA = 1 T

= O VA . 10 – 5. 7,5 – 3 . 5 + 4 . 3 = 0 VA = 4, 05 T

= 0 - VC . 10 + 4. 13 + 3. 5 + 5 . 2,5 = 0 VC = 7, 95 T

3 T

1 t /m LIHAT KIRI POTONGAN

HA = 1T 4 T N = + 1 T

A B M = = 4, 05 . 5 – 5 . 2,5 = 8 TM

4, 05 T

5 m

1 . 10 3

( 15 . 3 + 5 . 30 )

Ingat momen positif, serat bawah tertarik, serat atas tertekan .

8. 10 3

. 10 2 . 14, 19

19836, 82

8. 10 3 . 10

2 . 18, 81

19836, 82

-

DIAGRAM TEG. NORMAL DIAGRAM TEG. LENTUR

б n = = 5, 13 KG/ CM 2

( TARIK )

бl a =

=

= 572, 27 KG / CM 2 ( TEKAN )

бl b =

=

= 572, 27 KG / CM 2 ( TEKAN )

= 758, 59 KG / CM 2 ( TARIK )

- +

+

5, 13

5, 13

572, 27

758, 59

+

22

2 . POTONGAN TENGAH BC

LIHAT KANAN POTONGAN

4 T N = + 3 T

C D 3 T M = - 4 , 5. 5 + 7, 95 . 2, 5 =

= - 2, 65 TM

7, 95 T

2, 5 m 3 m

3 . 10 3

( 15. 3 + 5 . 30 )

Ingat momen negatif,serat atas tertarik, serat bawah tertekan.

2, 65 . 10 3 . 10

2 . 14, 19

19836, 82

2, 65 . 10 3 . 10

2 . 18, 81

19836, 82

DIAGRAM TEGANGAN

-

TEG. NORMAL TEG. LENTUR

б n = = 15, 38 KG / CM2

( TARIK )

бl a =

=

= 189, 56 KG / CM 2 ( TARIK )

бl b =

=

= 251, 28 KG / CM 2

( TEKAN )

+

-

-

15, 38 251, 28

15, 38 189, 56

+

+

23

3 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN C

Lihat kanan potongan

4 T N = + 3 T

D 3 T M = - 4 . 3 TM = - 12 TM

C

3 m

3.10 3

( 15 . 3 + 5 . 30 )

12 . 10 3 . 14, 19

19836 , 82

12 . 10 3 . 18, 81

19836, 82

DIAGRAM TEGANGAN

-

TEG NORMAL TEG LENTUR KOMBINASI TEGANGAN

PADA SOAL DIATAS DIPAKAI I X , KARENA BEBAN YANG BEKERJA MEMBEBANI

SUMBU X.

б n=

Б l a =

= 15, 38 KG / CM2 ( TARIK )

бl a =

=

= 858, 34 KG / CM 2

( TARIK )

бl b =

=

= 1137, 86 KG / CM2 ( TEKAN )

+ +

-

15, 38 1137, 86

15, 38 858, 34

-

873, 72

1122,48

+

+

-

24

3 T

A B

3 m

HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DITENGAH BENTANG

PADA ELEMEN 1 ,YANG TERLETAK 5 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG.

DAN ELEMEN 2 YANG TERLETAK TEPAT DI GARIS NETRAL .

HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI A, PADA ELEMEN 3

YANG TERLETAK 8 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG .

Lihat kanan potongan 5 T

Elemen 1 1 3 T

Elemen 2 garis netral B

1, 5 m

ELEMEN 1

N = - 3 T 3 . 10 3

15 . 25

M = -5 . 1, 5 TM

= - 7, 5 TM 7, 5 . 10 3 . 10

2 ( 12, 5 – 5 )

1/12 . 15 . 25 3

INGAT MOMEN NEGATIF, SERAT TERTARIK ADA DIATAS,ELEMEN 1 ADA

DIATAS GARIS NETRAL, JADI ELEMEN 1 TERTARIK .

b = 15 cm

h = 25 cm

P = 5 T

б n1=

= 858, 34 KG / CM

2 ( TARIK )

бl 1 =

=

= 8 KG / CM2

( TEKAN )

= 288KG / CM 2

( TARIK )

Y 1 = ( 12,5 – 5 )

8 cm

5 cm 1

2

3

25

ELEMEN 2

N = - 3 T 3 . 10 3

15 . 25

M = -5 . 1, 5 TM Y 2 = 0 , KARENA ELEMEN 2 TEPAT DI GARIS NETRAL

= - 7, 5 TM 7, 5 . 10 3 . 10

2 0

1/12 . 15 . 25 3

ELEMEN 3

5 T

A3 T

Elemen 33 m 3 m

N = - 3 T 3 . 10 3

15 . 25

M = -5 . 3 TM

= - 15 TM 15 . 10 3 . 10

2. ( 12, 5 – 8 )

1/12 . 15 . 25 3

INGAT MOMEN NEGATIF, SERAT TERTARIK ADA DIATAS, ELEMEN 3 ADA DIBAWAH

GARIS NETRAL , JADI ELEMEN 3 TERTEKAN.

б n1=

бl 1 =

=

= 8 KG / CM2 ( TEKAN )

= 0 KG / CM 2

Y 3 = ( 12,5 – 8 )

б n1=

бl 1 =

=

= 8 KG / CM2 ( TEKAN )

= 345, 6KG / CM 2

( TEKAN )

26

TEMPAT BEKERJANYA BEBAN HORIZONTAL

P BEKERJA SENTRIS P BEKERJA EKSENTRIS P BEKERJA EKSENTRIS

TEGAK MIRING / SERONG

e x = EKSENTRISITAS ARAH X

e y =EKSENTRISITAS ARAH Y

M = P . e

P

PADA BALOK DIATAS DIBEBANI BEBAN P SEPERTI TERGAMBAR,

SECARA KASAT MATA, PADA BALOK TERSEBUT TERJADI TEGANGAN NORMAL,

PADAHAL P DAPAT DI PINDAHKAN TEPAT DI GARIS NETRAL DAN DITAMBAH

BEBAN M = P . e , SEHINGGA PADA BALOK TERSEBUT TERJADI TEGANGAN

NORMAL MAUPUN TEGANGAN LENTUR .

e x

e y

e x

e y

e

P

27

SALAH SATU CONTOH DARI KEJADIAN DIATAS ADALAH PADA

PONDASI .

M P

TEGANGAN NORMAL

TEGANGAN LENTUR

DARI DUA DIAGRAM TERSEBUT DIATAS , DIUSAHAKAN KOMBINASI

TEGANGANNYA ADALAH TEKAN , AGAR PONDASI TIDAK TERANGKAT.

UNTUK MENDAPATKAN HAL DIATAS DI USAHAKAN BEBAN P

BEKERJA PADA KERN DARI PENAMPANG. KERN

e x ≤ 1/ 6 b

e y ≤ 1 /6 h

e y

eX

28

TEGANGAN GESER

D . S D = GAYA LINTANG

b . I S = STATIS MOMEN TERHADAP GARIS NETRAL

b = LEBAR SISI / ELEMEN DITINJAU

I = MOMEN INERSIA (I X )

elemen 1

25 CM

15 CM

ELEMEN 1 SEJARAK 5 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG

S 1 = LUAS DARI ELEMEN 1 SAMPAI SISI ATAS X JARAK TITIK BERAT KE GARIS NETRAL

= 15 .5 ( a ) = 75 . ( 12,5 – 2,5 )= 750 CM 3

b 1 = 15 CM

CATATAN :

APABILA ELEMEN YANG DITINJAU ADA DIATAS GARIS NETRAL , MAKA SEBAIKNYA

LUAS YANG DIAMBIL DARI ELEMEN TERSEBUT KE SISI ATAS, BEGITU JUGA

SEBALIKNYA KALAU ELEMEN ADA DIBAWAH GARIS NETRAL, LUAS YANG

DIAMBIL KESISI BAWAH, SEDANG UNTUK ELEMEN YANG TEPAT BERADA DI

GARIS NETRAL MAKA LUAS YANG DIAMBIL BOLEH KE SISI ATAS ATAUPUN KE

SISI BAWAH, DENGAN CATATAN CARI LUAS YANG TERMUDAH.

Y A = 12 , 5 CM

Y B = 12, 5 CM

5 CM

τ MAX

τ=

a

29

15 CM

A 23 CM YA = 14, 19 CM

b 33 CM

10 CM YB = 18, 81 CM

5 CM

ELEMEN 2 TERLETAK 1 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG

S 2 = 15 . 1 . ( a ) = 15 . ( 14, 19 – 0,5 ) = 205, 2 CM 3

b 2 = 15 CM

ELEMEN 3 TERLETAK 10 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG

S 3 = 5 . 10 ( b ) = 50 . ( 18, 81 – 5 ) = 690, 5 CM 3

b 3 = 5 CM

DARI GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN GESER DIATAS , DAPAT DILIHAT BAHWA τMAX

SELALU BERADA TEPAT DI GARIS NETRAL .

D . ( 5 . 18, 81 . 18, 81 / 2 ) UNTUK ELEMEN C DAN D ,

5 . I x DALAM RUMUS BERBEDA PADA b

D . ( 15 . 3 . ( 14, 19 – 1 5 ) ) KARENA ELEMEN C TERLETAK SEDIKIT

15 . I x DIATAS , SEDANG ELEMEN D BERADA

D . ( 15 . 3 . ( 14, 19 – 1, 5 ) ) SEDIKIT DIBAWAH

5 . I x

3

τMAX

τ d

ζ MAX τa = 0

τb = 0

τ c

τ max =

τ c =

τ d =

C

D

15 CM

5 CM

30

1 t/m 5 T 4 T

α 3 T tg α = 3/4

A B C D

5 m 5 m 3 m

DIKETAHUI KONSTRUKSI DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR

BENTUK PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR DISAMPING.

HITUNG DAN GAMBAR TEGANGAN GESER PADA POTONGAN

SEDIKIT SEBELAH KIRI B.

HITUNG PULA BESAR TEGANGAN GESER DI TENGAH BC PADA

ELEMEN 1 SEJARAK 10 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG.

DARI PERHITUNGAN DI HALAMAN 16 Y A = 14, 19 CM DAN Y B = 18. 81 CM

I x = 19836 , 82 cm 4

1 T / M D = + 4, 05 – 5 = - 0, 95 T

A Q = 5 T

4, 05 T c

d

0, 95 . 10 3 ( 15. 3 ( 14, 19 – 1, 5 ))

15 . 19836, 82

0, 95 . 10 3

( 15 . 3 ( 14, 19 – 1, 5 ))

5 . 19836, 82

0, 95 . 10 3 .

( 5 . 18, 81 . 18, 81 / 2 ) )

5. 19836, 82

15 CM

3 CM

5 CM

33 CM

τ a

τ b

τmax

τ c τd 14,19

18,81 τ a = τ b = 0

τ c =

τ d =

= 1, 82 KG / CM 2

= 5, 46 KG / CM 2

τ max = = 8, 47 KG / CM 2

c

c

d

31

POTONGAN TENGAH BC

4 T

3 T D = + 4 – 7, 95 = - 3, 95 T

C D

7. 95 T

2, 5 M 3 M

GARIS NETRAL

(18, 81 – 5)

18, 81 CM

10 CM

5 CM

S 1 = 5. 10 . ( 18, 81 – 5 ) CM 3

3, 95 . 10 3 . ( 5 . 10 ( 18, 81 – 5 ) )

5 . 19836, 82

τ1 = = 27, 50 KG / CM 2

Elemen 1

32

STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN

бx = ( бn + бl ) arah x

бy = ( бy= ( бn +бl ) arah y

τxy = τ

INI ADALAH GAMBAR STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN, DIMANA PADA

ELEMEN YANG DIAMBIL AKAN MEMPUNYAI TEGANGAN NORMAL ARAH X

MAUPUN ARAH Y, BEGITU JUGA MEMPUNYAI TEGANGAN GESER ARAH XY

GAMBAR бx DAN бy ADALAH TARIK

APABILA (бn + бl ) ADALAH POSITIF

GAMBAR τxy DISAMPING

APABILA BERASAL DARI D POSITIF

GAMBAR бx DAN бy ADALAH TEKAN

APABILA (бn + бl ) ADALAH NEGATIF.

SEDANG GAMBAR τxy SEPERTI DISAMPING

AP ABILA BERASAL DARI D NEGATIF

б X

б Y

бY

τXY

б X

τ XY

б X

б X

б Y

б Y

τXY

τXY

б X

б X

б Y

б Y

τXY

τXY

33

CONTOH SOAL

2 t / m

2

3 T

1 1

A B C D

4 M 6 M 3 M

DIKETAHUI KOSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIATAS.

PENAMPANG YANG DIPAKAI SEPERTI PADA HALAMAN 16, SEHINGGA SUDAH DIKETAHUI

YA = 14, 19 CM YB = 18, 81 CM IX = 19836, 82 CM 4

1 . HITUNG BESAR TEGANGAN TEGANGAN YANG TERJADI DI

ELEMEN 1 , TERLETAK 2 M DARI A DAN 8 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG.

ELEMEN 2 , SEDIKIT SEBELAH KANAN C, TEPAT DI SISI ATAS PENAMPANG.

DARI HASIL DIATAS HITUNG DAN GAMBAR JUGA STATUS TEGANGANNYA.

∑ � = 0 + HC+ 3 = 0 HC = 3 T

∑ �? = 0 VA . 10 – 12. 3 + 6 . 1,5 = 0 VA = 2,7 T

∑ �� = 0 - VC . 10 + 18. 8,5 = 0 VC = 15, 3 T

14,19

5 CM

15 CM

3 CM

18,81

2

1

34

ELEMEN 1

A

2 M

2, 7 T elemen 1

c = 18, 81 – 4 = 14, 41 CM d = Y1 = 18, 81 – 8 = 10 , 81 CM

N = 0

M = 2, 7 . 2 = 5, 4 TM 5,4 . 10 3

. 10 2 .( 18, 81 – 8 )

19836, 82

0 + 294 , 27 = + 294, 27 KG / CM2 ( TARIK )

D = + 2, 7 T 2, 7 . 10 3 ( 5 . 8 ( 18, 81 – 4 ))

5 . 19836, 82

STATUS TEGANGAN ELEMEN 1

18,81

8 cm

d c

б l = = 294, 27 KG / CM

2 ( TARIK )

5 CM

τ = =

= 16, 13 KG / CM 2

б x =

τ xy

б x = 294,27 б x = 294,27

τxy = 16,13

τxy = 16,13

elemen 1

d

c

б n = 0

35

ELEMEN 2

2 t /m

3 T Y 2

C D

3 M

N = + 3 T 3 . 10 3

( 15.3 + 5. 30 )

M = - 2. 3 . 1,5 = - 9 TM 9.10 3. 10 2.14, 19

19836,82

D = + 2 . 3 = 6 TM 6 . 10 3 ( 15 . 0 . 14, 19 ) )

15. 19836, 82

STATUS TEGANGAN ELEMEN 2

14,19

Elemen 2

бn2 = = 15, 38 KG / CM 2 ( TARIK )

б l 2 = = 643, 8 KG / CM

2 ( TARIK )

б x = 15, 38 + 643, 8 = 659, 18 KG / CM 2

= 643, 8 KG / CM 2 ( TARIK )

= 0 KG / CM 2

б x = 659, 18 б x = 659, 18 elemen 2

τ 2 =τ xy=

бn2 =

garis netral

36

TEGANGAN UTAMA DAN TEGANGAN GESER EXTREM

TEGANGAN UTAMA

б max, min = бx + бy ± б x - б y 2+ τ x y

2

2 2

T g 2 Ѳ = 2 τ xy / ( бx – б y )

TEGANGAN EXTREM

τ max, min = ± б x - б y 2 + τ x y

2

2

Tg 2 Ѳ = - ( б x – б y ) / 2 τ x y

CATATAN

UNTUK MEMASUKKAN BESAR TEGANGAN PADA RUMUS DIATAS

б x DAN б y = POSITIF ( + ) τxy = POSITIF ( + )

б x DAN б Y = NEGATIF ( - ) τ xy = NEGATIF ( - )

37

CONTOH SOAL

DARI HASIL PERHITUNGAN STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN 1 DI HALAMAN 30

DAPAT DIHITUNG TEGANGAN UTAMA BESERTA ARAHNYA.

G

б max, min = ( + 294, 27 + 0 ) ± + 294,27 – 0 2 + ( - 16, 13 )

2

2 2

б max = 147,135 + 21648, 71 + 260, 18 = + 295, 15 KG / CM 2

б mIN = 147,135 - 21648, 71 + 260, 18 = - 0, 88 KG / CM 2

Tg 2 Ѳ = 2 . ( - 16, 13 ) / ( 294,27 – 0 ) = - 0, 11

2 Ѳ = - 6,28 ⁰ + 180 ⁰ = 173,72 ⁰ Ѳ1 = 86,86 ° Ѳ2 = 86,86 ° + 90 ° = 176,86 0

б x = 294,27

τxy = 16,13

б x = + 294,27 KG / CM 2

τxy = - 16,13 KG / CM 2

elemen 1

Ѳ 1

Ѳ 2 б max

б max

б min

б min

38

APABILA DIMINTA MENGHITUNG TEGANGAN GESER EXTREM NYA, MAKA

DIDAPATKAN

τ max, min = ± ( + 294, 27 – 0 ) 2

+ ( - 16. 13 ) 2

2

τ max= + 148, 015 KG / CM 2

τ min= - 148, 015 KG / CM 2

39

PENAMPANG NON HOMOGEN ( KOMPOSIT )

UNTUK MEMUDAH KAN PERHITUNGAN PADA PENAMPANG KOMPOSIT DIGUNAKAN

ANGKA EKIVALENSI ( n ) , DIMANA n = E 1 / E 2 E 1> E 2

DENGAN BANTUAN ANGKA EKIVALENSI MAKA PENAMPANG KOMPOSIT TERSEBUT

DI EKIVALENSI KAN MENJADI PENAMPANG YANG HOMOGEN, SEHINGGA PERHITUNGAN

MENJADI SEDERHANA SEPERTI PENAMPANG HOMOGEN.

CONTOH : E BAJA = 2 X 10 6 KG / CM

2 E KAYU = 1 X 10

5 KG / CM

2

n = 20

1 2

1 = BAJA DI EKIVALENSIKAN MENJADI KAYU ( DEMENSI BAJA DIKALI n )

2 = KAYU DI EKIVALENSIKAN MENJADI BAJA ( DEMENSI KAYU DIBAGI n )

BAJA

BETON COR

BETON BERTULANG

PLAT BAJA

KAYU

8 CM

20 CM

15 CM

3 CM

8 CM . 20 = 160 CM

20 CM

8 CM

20 CM / 20 = 1 CM

40

MENCARI TITIK BERAT DAN MOMEN INERSIA PENAMPANG KOMPOSIT

Grs netral

STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS

YA ( 3 . 160 + 20 . 15 ) = 3 . 160 . 1,5 + 20 . 15 . ( 15/2 + 3 )

YA = ( 720 + 3150 ) / ( 480 + 300 ) = 4, 96 CM

Y B = 18 CM – 4, 96 CM = 13, 04 CM

I X = 1/12 . 160 . 3 3 + ( 4, 96 – 1,5 )

2 . 160 . 3 + 1/12 .20 . 15

3 + ( 13. 04 – 7.5 )

2.20.15

= 360 + 5746, 37 + 5625 + 9207, 48 = 20838, 85 CM 4

q = 1 t / m

A B

6 M

DARI KONSTRUKSI DAN BEBAN DIATAS DAN MEMAKAI PENAMPANG

SEPERTI TERGAMBAR DIATAS, HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM

TEGANGAN LENTUR NYA DI TENGAH AB . ( n = 20 ).

8 CM

20 CM 20 CM

15 CM

3 CM

8 X 20 = 160 CM

3 CM

15 CM

YA = 4,96 CM

YB = 13.04 CM

41

160 CM

-

15 CM

garis netra

20 CM

бl = M Y / I X

PADA GAMBAR DIATAS BAJA DIEKIVALENSIKAN MENJADI KAYU, JADI

YANG PERLU DIPERHATIKAN ADALAH, APABILA ELEMEN BERADA DI BAJA,

MAKA TEGANGANNYA HARUS DIKALIKAN DENGAN n .

BEGITU JUGA SEBALIKNYA KALAU KAYU DI EKIVALENSIKAN MENJADI

BAJA MAKA APABILA ELEMEN BERADA DI KAYU, TEGANGANNYA DIBAGI

DENGAN n .

TENGAH AB M =+ 1/8 q L 2 = + 1/8 . 1 . 6

2 = + 4, 5 TM

n = 20

4, 5 . 10 3 . 10

2 . 4, 96 . 20

20838, 85

4, 5 . 10 3 . 10

2 . ( 4, 96 – 3 ) 20

20838, 85

4, 5 . 10 3 . 10

2 ( 4, 96 – 3 )

20838, 85

4, 5 10 3 . 10

2 . 13, 04

YA = 4,96 CM

YB = 13.04 CM

Бb бla

бlb

бl c

бl d

+

3 CM

= 2142, 15 KG / CM 2 ( TEKAN ) б la =

б lc = = 846. 49 KG / CM 2 ( TEKAN )

б ld = = 42, 32 KG / CM 2 ( TEKAN )

б lb = = 281, 59 KG / CM 2 ( TARIK )

20838,85

42

TEKUK

∏ 2. E . I MIN

L K2

∏ 2 . E

(LK / i min ) 2

i min = I min / A

L K = PANJANG TEKUK

I MIN ADALAH I X ATAU I Y, DIAMBIL YANG TERKECIL, KARENA

PENAMPANG AKAN MENEKUK KEARAH SUMBU YANG TERLEMAH

( lk / I min ) BIASA DISEBUT λ = ANGKA KELANGSINGAN

DARI HASIL λ DIATAS DAPAT DIHITUNG FAKTOR TEKUK = ω

FAKTOR TEKUK TERSEBUT DIPAKAI UNTUK PERENCANAAN

BATANG TEKAN .

P IJIN = P KRITIS =

б IJIN = б IJIN =

43

PANJANG TEKUK

JEPIT – JEPIT LK = 0, 5 L = TITIK BELOK LENDUTAN

JEPIT – SENDI / ROL LK = 0, 7 L

SENDI / ROL – SENDI / ROL LK = L L K

JEPIT – BEBAS Lk = 2 L L

CONTOH SOAL

4 M

HITUNG BESAR P IJIN DAN TEGANGAN IJIN NYA, APABILA DIKETAHUI

E = 1 X 10 5 KG / CM 2

I X = 1/ 12 . 10 . 22 3

= 8873, 33 CM 4

I Y = 1/ 12 . 22 . 10 3

= 1833, 33 CM 4

I min = 1833, 33 CM 4

∏ 2 . 1 . 10

5. 1833, 33

( 0,5 . 400 ) 2

P 45189, 75

A ( 10 . 22 )

KARENA P IJIN SUDAH DIDAPATKAN HASIL NYA , MAKA

UNTUK TEGANGAN IJIN DAPAT DIPAKAI RUMUS б = P / A

10 CM

22 CM

P ijin = = 45189, 75 KG

б ijin = = = 205, 41 KG / CM 2

44

A KOLOM AB BERBENTUK BUJUR SANGKAR

DENGAN PERLETAKAN SEPERTI TERGAMBAR.

L = 3,5 M E = 2 X 10 5 KG / CM

2

TEGANGAN IJIN BAHAN = 10 MPA

B HITUNG LEBAR DARI KOLOM TERSEBUT ( b )

∏ 2 . E . i min = 1/ 12 b b

3

A LCDED F2 b

2

= 1/ 12 b 2

3, 14 2 . 2. 10

5 1971920

0,7 . 350 2 60025

1/12 b 2

1/12 b 2

b 2 = 12 . 3, 04

b = 6, 04 cm

б IJIN =

=

б IJIN =

=

10 . 10 =

=

10 0 =

=

b

=

b

=

45

TUGAS 1

1

HITUNG BESAR TEG

NORMAL PADA :

BALOK BC DAN

KOLOM AB

BC = 20 X 20 CM2

AB = 30 X 30 CM2

HITUNG JUGA DEFORMASINYA APABILA DIKETAHUI

MODULUS ELASTISITAS BAHAN = 2 . 10 5 KG / CM

2

CATATAN :

NOMOR POKOK GASAL TITIK A = SENDI TITIK C = ROL

NOMOR POKOK GENAP TITIK A = ROL TITIK C = SENDI

2 T

4 T

2M

MM

6M

MM

3M

MM

A

B C

46

TUGAS 2

1 .

HITUNG BESAR TEG

.

NORMAL PADA :

BALOK BC DAN

KOLOM AB

BC = 20 X 30 CM2

AB DIAMETER 50 MM

HITUNG JUGA DEFORMASINYA APABILA DIKETAHUI

MODULUS ELASTISITAS BAHAN BC = 2 . 10 5 KG / CM

2

MODULUS ELASTISITAS BAHAN AB = 2,1 . 10 6 KG/CM

2

TITIK A SENDI TITIK C ROL

2 . E = 1 . 10 5 KG/CM

2

HITUNG DEMENSI BATANG AE DAN EB APABILA DILAPANGAN HANYA ADA UKURAN

6/12 8/12 10/12 8/14 10/14 PILIH YANG SESUAI .

HITUNG DEFORMASI PADA BATANG AE DAN REGANGAN PADA BATANG EB

A

2 T

1T/M

B

C

3M

6M

MM

2M

A B

C D

E 2 T

2M

3M

3M

4 T

47

TUGAS 3

HITUNG IX DAN IY DARI BENTUK PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR

20 CM

3 CM

3 CM

15 CM

18 CM

10 CM

3 CM

26 CM

2 CM

3 CM

3 CM

18 CM

10 CM

35 CM

48

TUGAS 4

Nrp q P 1 P 2 a b c d e h

gasal 2 6 4 3 8 2 2 3 38

genap 1 4 5 2 6 4 3 4 30

HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEG. NORMAL DAN LENTUR UNTUK KEDUA

PENAMPANG DIATAS PADA POTONGAN :

1 . DI TENGAH CD

2 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI C

3 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

q t/m

&G√IJK%

45 0

P2 ton

P2 ton

B C

D E

a m b m c m d m

A

10 cm

18 cm 24 cm

4

4 cm

e cm e cm h cm

4 cm 4 cm

49

TUGAS 5

A B C D E

DIKETAHUI KONSTRUKSI DENGAN BEBAN DAN BENTUK PENAMPANG SEPERTI

TERGAMBAR DIATAS .

1 .HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DITENGAH

BC DAN DITENGAH DE , HITUNG JUGA KOMBINASI TEGANGANNYA .

2 . HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI ELEMEN 1 , 2 DAN 3 .

catatan

Nrp

berakhiran

q P a b c d

0 4 1 3 3 5 4 2

2 7 1,5 2,5 2 6 2 2

3 9 2 3,5 4 4 2 3

1 8 2,5 4 4 6 3 3

5 4 3 3 3 7 2 2

15 cm

4 cm

5 cm

30 cm

Grs netral

5 ton

P ton

q t/m

a m b m c m d m

2

1

3

50

SOAL EVALUASI

1 .

3 M

E = 1,2 x 10 5 KG / CM

2

σn ijin � 10 Mpa ∆l ijin � 5 mm

HITUNG BESAR P YANG DIPERBOLEHKAN AGAR TIDAK MELEBIHI TEGANGAN

MAUPUN DEFORMASI YANG DIIJINKAN .

2 .

α

A B C D E

2 M 2 M 6 M 2 M

Tg α = 4 / 3

* HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL

DAN LENTUR DI TENGAH CD .

* HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI POTONGAN

SEDIKIT SEBELAH KIRI TITIK B PADA ELEMEN 1 SEJARAK 6 CM DARI SISI

ATAS PENAMPANG .

P ton

14 cm

18 cm

4 cm

3 cm

8 cm

28 cm

3 TON

5 TON q=1 t/m

51

SOAL EVALUASI

1 .

3 M

E = 1,2 x 10 5 KG / CM

2

σn ijin � 8 Mpa ∆l ijin � 5 mm

HITUNG BESAR h YANG DIPERBOLEHKAN AGAR TIDAK MELEBIHI

TEGANGAN

MAUPUN DEFORMASI YANG DIIJINKAN .

2 .

α

A B C D E

2 M 2 M 6 M 2 M

Tg α = 3 / 4

* HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL

DAN LENTUR DI TENGAH CD .

* HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI POTONGAN

SEDIKIT SEBELAH KIRI TITIK B PADA ELEMEN 1 SEJARAK 8 CM DARI

SISI BAWAH PENAMPANG .

P= 10 ton

h cm

16 cm

4 cm

4 cm

8 cm

32 cm

5 TON q=1 t/m 3 TON

P= 10 ton

52

SOAL EVALUASI

A B S 1 S 2 C D

4 m 3 m 5 m 3 m 6 m

PADA PENAMPANG SPT GAMBAR DISAMPING :

1 . hitung dan gambar diagram tegangan geser pada potongan

sedikit sebelah kanan B .

2 . hitung dan gambar status tegangan pada potongan sedikit

sebelah kiri C pada elemen 1 sejarak 8 cm dari sisi atas

penampang .

3 . hitung besar tegangan utama dan tegangan geser extreme

pada elemen 1 .

2 t/m 5 T

α

Tg α = 4/3

3 m

E

4 cm

4 cm

20 cm

34 cm

53

DAFTAR PUSTAKA

1 .EP Popov , MECHANIC OF MATERIAL

2 . Ferdinand L Singer , Ir Darwin S , Andrew Pytel

, KEKUATAN BAHAN

3 . Gere and Timoshenko , Ir Bambang S Msc Phd

,MEKANIKA BAHAN