Mekanika Fluida 2013 Mhs

8/18/2019 Mekanika Fluida 2013 Mhs

1/21

MEKANIKA FLUIDABAB I. SIFAT-SIFAT FLUIDA

Mekanika Fluida dan Hidrolika adalah merupakan cabang mekanika

terapan yng berkenaan dengan tingkah laku fuida dalam keadaan diam dankeadaan bergerak. Dalam perkembangan prinsip-prinsip mekanika fuida,

sebagian siat-siat fuida memainkan peran penting, sebagian lainnya hanya

memainkan peran kecil atau tanpa peran sama sekali. Dalam Statika Fluida,

berat merupakan siat penting, sedangkan dalam aliran fuida, kerapatan dan

kekentalan merupakan siat-siat utama. Bilamana ada kompressibilitas yang

cukup besar, prinsip-prinsip thermodinamika harus dipertimbangkan.

DEFINISI FLUIDA

Fluida adalah zat-zat yang mampu mengalir dan yang menyesuaikan diri

dengan bentuk wadah tempatnya.Fluida dapat digolongkan ke dalam cairan dan gas. erbedaan-perbedaan

utama antara cairan dan gas adalah!

a. "airan praktis tak kompressibel, sedangkan gas kompressibel dan sering

harus diperlakukan demikian.b. "airan mengisi #olume tertentu dan mempunyai permukaan bebas

sedangkan gas dengan massa tertentu mengembang sampai mengisi

seluruh bagian wadah tempatnya.

SATUAN – SATUAN SI

$iga dimensi acuan yang dipilih %dimensi-dimensi dasar& adala 'assa

%dalam kg&, pan(ang %dalam meter&, waktu %dalam detik&. Semua satuan yang

lain dapat bisa diturunkan dari ketiganya.

KEA!ATAN MASSA "#$

a%at &a''a adala( &a''a dari )olu&e 'atuan *at ter'e+ut.

Untuk ,airan ra%at massanya dapat dianggap tetap untuk perubahan-

perubahan tekanan praktis. )apat massa air adalah *+++ kgm, pada o". lihat

/pendiks, tabel *" dan tabel 0 untuk harga-harga tambahan.

)apat gas-gas dihitung dengan menggunakan persamaan keadaan gas.

/tau

P vsT

= R %1ukum Boyle dan 1ukum "harles&

Dimana adalah tekanan mutlak dalam ascal, 2 s #olume spesi3k per satuan

massa mkg, $ adalah suhu mutlak dalam 4el#in %05 6 dera(at celcius&. Dan )

adalah tetapan gas umum dalam 7kg 4.

4arena 89*#s , maka

ρ= P

RT


2/21

KEA!ATAN ELATIF

4erapatan relati#e suatu benda adalah bilangan murni yang menun(ukkan

perbandingan antara rapat massa benda tersebut dengan rapat massanya air

pada temperature o".

Rapat relatif = rapat massa zat rapat massa air

"ontohnya, minyak dengan rapat massa 5:+ kgm, kerapatan relatinya sama

dengan +,5:+. %4arena rapat massa air *+++ kgm&.

KEKENTALAN "IS/SITAS$ SUATU FLUIDA

4ekentalan suatu fuida adalah siat yang menentukan besar daya

tahannya terhadap gaya geser. 4ekentalan terutama diakibatkan oleh saling

pengaruh antara molekul-molekul fuida.

;

< F

dy

d< y

τ = μ dV

dy atau μ=

τ

dV / dy

Dimana = adalah tegangan geser %= 9 F/&

> adalah kekentalan mutlak %dinamik& satuannya a dtk.

/da koeisien kekentalan yang lain yaitu kekentalan kinematik %2&

satuannya m0dtk

Kekentalan kinematik ϑ (nu )=kekentalanmutlak μ

rapat massa ρ

!EBEDAAN TEKANANerbedaan tekanan antara dua titik manapun pada ketinggian yang

berbeda dalam suatu cairan diberikan oleh

0 ? * 9 8g %h0-h*& dalam ascal

Dimana 8g 9 satuan berat cairan %@m& dan h0 ? h* 9 perbedaan ketinggian%m&

7ika titik * berada di permukaan bebas cairan dan h positi kea rah bawah,

persamaan di atas men(adi

9 8gh %dalam ascal&, $ekanan suatu %tekanan gage&

HEAD TEKANAN "TIN00I TEKAN ($

1ead tekanan h menyatakan tinggi suatu kolom fuida homogen yangakan menghasilkan suatu kekuatan tekanan tertentu. 'aka


3/21

h (mfluida)= P( Pascal)

ρg( N

m3)

Soal-Soal1*. $entukan tekanan dalam bar pada suatu kedalaman *+ m di dalam minyak

yang rapat relatinya +,5:+.0. Berapakah kedalaman minyak yang rapat relatinya +,5:+ yang akan

menghasilkan suatu tekanan sebesar 0,5: barA Berapa kedalaman air

untuk pertanyaan yang samaA. ;bahlah suatu head tekanan *: m air ke meter minyak, rp rl +,5:+.. ;bahlah suatu head tekanan ++ mm air raksa ke meter minyanmk, rp rl

+,5:+.:. 'inyak yang kerapatan relati#enya +,5:+ mengalir melalui nosel yang

digambarka pada gambar dibawah ini dan mendesak air raksa dalam

meteran tabung ;. $entukan harga h (ika tekanan di / besarnya *0.: Bar.

'inyak

/

+,C m

D

h

B "

/ir raksa


4/21

BAB II

DASA –DASA ALIAN FLUIDA

Bab ini akan men(elaskan konsep-konsep tambahan yang diperlukan untuk

pela(aran mengenai fuida yang bergerak. /liran fuida itu rumit, dan tidak selalu

tunduk pada analisis matematis yang pasti. $idak seperti benda padat, elemen-elemen fuida yang mengalir bisa bergerak pada kecepatan-kecepatan yang

berbeda, dan bisa mengalai percepatan-percepatan yang berbeda. $iga konsep

penting dalam aliran fuida adalah!

a. !ri'i% kekekalan &a''a2 dari prinsip ini dikembangkan persamaan

4ontinuitas.+. !rin'i% energy kineti,2 Dati prinsip ini diturunkan persamaan-

persamaan tertentu. %Fluida yang tidak kompresibel yg mengalir pada pipa

yang berdiameter konstan.&,. !rin'i% Mo&entu&2 dari prinsip ini persamaan-persamaan yang

menghitung gaya-gaya dinamik yang diker(akan oleh fuida yang mengalirbisa ditentukan.

MAAM-MAAM ALIAN FLUIDA

Aliran Fluida Satu Di&en'i

/liran satu dimensi yang sesungguhnya dari suatu fuida yang tidak

kompresibel ter(adi bila arah dan besar kecepatannya di semua titik sama. /kan

tetapi analisis aliran satu dimensi bisa diterima bila dimensi tunggalnya

ditentukan di sepan(ang garis arus tengah aliran, dan bila kecepatan dan

percepatan yang tegak lurus pada garis arus tersebut dapat diabaikan. Dalam

hal seperti itu, harga rata-rata dari kecepatan, percepatan, dan ketinggiandianggap menyatakan aliran sebagai keseluruhan dan penyimpangan-

penyimpangan kecil bisa diabaikan. 'isalnya, aliran fuida melewati pipa yang

melengkung, dianalisa dengan menggunakan prinsip-prnsip aliran satu dimensi

tanpa melihat kenyataan bahwa susunannya berbentuk tiga dimensi dan bahwa

kecepatannya berubah-ubah melewti setiap irisan penampang yang tegak lurus

aliran.

Aliran dua di&en'i

/liran dua dimensi ter(adi bila partikel-partikel fuida bergerak dalam

bidang-bidang, atau atau bidang-biang yang se(a(ar, dan pola garis arusnya

sama di setiap bidangnya.

Aliran tiga di&en'i


5/21

/liran tiga dimensi ter(adi bila partikel-partikel fuida bergerak dalam

ruang %koordinat ruang&.

Aliran tidak rota'ional

/liran dimana tidak ada gerakan rotasional dari partikel partikel fuidanya

disekitar pusat pusat massanya sendiri, karena dalam gerakan fuidanya tidak

ada tegangan geser yang ter(adi dan demikian (uga tidak ada torsi.

Aliran rota'ional

Dalam aliran ini, ter(adi gerakan rotasional dari partikel-partikel fuidanya

disekitar pusat massanya. "ontohnya, tangki-tangki yang berputar melukiskan

slirsn rotasional, dimana kecepatan tiap partikel berubah-ubah langsung sesuai

(araknya dari pusat putaran.

Aliran Manta%

/liran mantap ter(adi (ika, di sembarang titik, kecepatan partikel-partikel

fuidanya tidak berubah terhadap waktu, pada titik tersebut. Dalam matematis

ditulis,

∂V ∂ t

=0

$etapi bisa berubah-ubah pada titik yang berbeda, atau terhadap (arak.

ernyataan diatas memberikan kesan bahwa #ariable-#ariabel yang lain dalan

aliran fuida tersebt (uga tidak berubah terhadap waktu. /tau,

∂ P

∂ t =0 ;

∂ ρ

∂ t =0 ;

∂

∂ t =0

Aliran Tidak Manta%

/liran fuida disebut aliran yang tidak mantap, bila keadaan di sembarang

titik dalam fuida tersebut berubah bersama waktu. 4ecepatan, Debit, $ekanan,

rapat massanya berubah terhadap waktu. /tau

∂V

∂ t !0 ;

∂

∂ t !0 ;

∂ ρ

∂ t !0 ;

∂ P

∂t !0

Aliran Merata

/liran 'erata ter(adi bila besar dan arah kecepatannya tidak berubah dari

titik ke titik dalam fuida. /rtinya besar dan arah kcepatannya tidak berubah

terhadap (arak di sepan(ang aliran fuida tersebut. /tau,∂V

∂ s =0

ernyataan tersebut mengandung arti bahwa #ariable-#ariabel fuida yang

lain (uga tidak berubah bersama (arak. /tau,

∂

∂ s =0 ;

∂ ρ

∂ s =0 ;

∂ P

∂ s =0

Aliran Tidak Merata


6/21

/liran tak merata ter(adi bila kecepatan, kedalaman, tekanan, rapat

massa, debit, berubah dari titik ke titik dalam aliran fuida tersebut. /tau,

∂V

∂ s !0 ;

∂

∂ s !0 ;

∂ ρ

∂ s ! 0 ;

∂ P

∂ s !0

Aliran La&iner dan Aliran Tur+ulen

;ntuk dua (enis aliran ini akan dibahas lebih detail di bab lain.

0AIS-0AIS AUS

aris-garis arus adalah kur#a-kur#a khayal yang ditarik melalui suatu

fuida untuk menun(ukkan arah gerakan di berbagai bagian aliran dari system

fuida. Sebuah garis singgung di sembarang titik pada kur#a tersebut

menyatakan arah sesaat dari kecepatan partikel fuida di titik itu.

!ESAMAAN K/NTINUITAS

ersamaan 4ontinuitas dihasilkan dari prinsip kekekalan massa. ;ntuk

aliran mantap, massa fuida yang melalui semua bagian dalam arus fuida

persatuan waktu adalah sama.

ḿ=k"nstan

ρ1 #1V 1= ρ2 #2 V 2 9 konstan E ρ#V = ḿ 9 konstan %Satuan

kgdtk&

ada fuida yang tidak kompresibel dapat dianggap rapat massanya konstan

atau, 8*980. Sehingga,

= #1 V 1= #2 V 2=k"nstan

Dimana / adalah luas penampang yang dilalui oleh fuida.

< adalah kecepatan aliran fuida.

S/AL-S/AL

*. Bila *C++ liter per menit mengalir melalui sebuah pipa +, m yang

kemudian mengecil men(adi pipa +,*: m, hitunglah kecepatan rata-rata dikedua pipa tersebut.%Fluidanya cair&.

0. 7ika kecepatan dalam sebuah pipa yang berdiameter *0 mm, besarnya +,:

mdtk, berapakah kecepatannya pada suatu semburan %(et& bergaris

tengah mm, yang keluar dari suatu nosel yang di pasang ke pipa

tersebutA. ;dara mengalir dalam sebuah pipa +,*: m, pada tekanan 0,+ bar

meteran dan suhu 5o". 7ika tekanan barometer *,+ bar dan

kecepatannya mdtk, hitunglah la(u aliran massanya.%) udara 0C5,*

7oule kg 4&. 4arbondioksida melewati titik / dalam sebuah pipa 5: mm, pada

kecepatan : mdtk. $ekanan di / 0 bar dan suhunya 0+o". ada titik ke


7/21

luar B tekanannya *, bar dan suhunya +o". ;ntuk pembacaan

barometer *,+ bar, hitunglah kecepatan di B dan bandingkanlah debit

yang ter(adi di / dan di B. 1arga ) untuk karbondioksida adalah *C5,C

7oulekg 4 %enampang pipa konstan&:. Berapakah garis tengah minimum dari pipa yang diperlukan untuk

membawa +,0: kgdtk udara dengan suatu kecepatan maksimum sebesar mdtA ;dara tersebut pada 05o" dan mengalami tekanan 0, bar.

!ESAMAAN ENE0I

ersamaan energy dihasilkan dari penerapan prinsip kekekalan anergi

pada aliran fuida. nergi yang dimiliki oleh suatu fuida yang mengalir terdiri

dari energy dalam dan energy-energi akibat tekanan, kecepatan dan kedudukan

%ketinggian&. Dalam arah aliran, prinsip energy diringkas dengan suatu

persamaan umum sebagai berikut!

Energi di +ag 3 4 Energi yg dita&+a(kan – Energi yg (ilang – Energi yg dia&+il

5 Energi di +agian 6

ersamaan ini, untuk aliran mantap, fuida tak kompresibel yang perubahan

energy dalamnya bisa diabaikan, disederhanakan men(adi!

( P1 ρg + V 12

2g+$ 1)+ % #− % &− % '=( P2 ρg + V 2

2

2g+ $ 2)

ersamaan ini dikenal sebagai persamaan Bernoulli. Satuan yang digunakan

adalah & 7uida.

HEAD KEE!ATAN

1ead kecepatan menyatakan energy kinetic persatuan berat yang

terdapat di suatu titik tertentu. 7ika kecepatan di suatu irisan penempang

merata, maka head kecepatan yang dihitung bersama kecepatan rata-rata atau

merata ini akan men(adi energy kinetic per satuan berat fuida yang

sesungguhnya. $etapi pada umumnya, distribusi kecepatan tidak merata. 4arena

itu pada head kecepatan diberi actor koreksi G.

Studi-studi menun(ukkan bahwa G 9 * untuk distribusi kecepatan yangmerata, G 9 *,+0 sampai *,*: untuk aliran turbulen, dan G 9 0 untuk aliran

laminar. $etapi dalam kebanyakan perhitungan ?perhitungan dalam mekanika

luida, G ditentukan *, tanpa ada kesalahan yang berarti karena umumnya head

kecepatan merupakan suatu prosentase kecil dari head %energy& total.

!ENUUNAN !ESAMAAN 0EAKAN FLUIDA UNTUK ALIAN MANTA!

dl

d' %p6dp&d/

dFS


8/21

H sin θ dFS

dz9dl sinθ

p d/

θ H cos θ

H9w dl d/

4et gambar!

d' 9 elemen massa

w 9 Berat persatuan #olume %98g&

H 9 Berat elemen massa

dFS 9 aya gesek

p 9 $ekanan

dp 9 erbedaan tekanan

Dari persamaan 1ukum @ewton II, ∑ ( )=m a ) , kita peroleh!

( p d#−( p+dp )d#− ρgdl d# sin*−d ( s )= ρ d# dl(dV

dt )

7ika persamaan diatas dibagi dengan 8g d/ dan dldt diganti dengan <

%kecepatan&, maka!

( p ρg − p ρg− dp ρg −dl sin*− d ( s ρg d# )=V dV g

dl sinθ 9 dz, dan suku

d ( s

ρgd# menyatakan tahanan aliran untuk mengalir

dalam pan(ang dl. aya geser dFs dapat diganti dengan tegangan geser kali luas

permukaan, dFs 9 = d dl, dengan d keliling basah. 'aka,

d ( s

ρgd#=

τ dPdl

ρg d# =

τ dl

ρg R

Dimana ) adalah (ari-(ari hidrolik )9d/d. 7umlah dari semua gaya-gaya geser

adalah ukuran dari energy yang hilang akibat aliran atau yang disebut 1ead

$urun %hJ&. %atau rugi akibat gesekan&

head turundh &= τ dl

ρg R

Satuannya dalam meter.

τ = ρgR(d h &dl )

ersamaan 1ukum @ewton II diatas akhirnya men(adi persamaan yangsederhana!


9/21

dp

ρg+

V dV

g + dz+ d h &=0

ernyataan diatas sering disebut sebagai persamaan uler. Bila di integrasikan

dengan rapat massa yang tetap, dikenal sebagai persamaan Bernoulli.ersamaan ini untuk aliran mantap merupakan suatu persamaan dasar /liran

Fluida.

ALIAN FLUIDA 8AN0 TIDAK K/M!ESIBEL

;ntuk fuida yang tidak kompresibel, integrasi persamaan diatas sebagai

berikut!

∫ p1

p2dp

ρg +∫

v 1

v 2V dV

g +∫

z1

z2

dz +∫1

2

d h &=0

( p 2 ρg − p 1

ρg )+( V 22

2g−

V 12

2 g )+( z2− z1 )+ % &=0

( p 1 ρg + V 12

2g+ z1)− % &=( p 2 ρg + V 2

2

2g+ z2)

ersamaan diatas merupakan persamaan Bernoulli yang diterapkan pada aliran

fuida tak kompresibel % dengan tidak ada energy yang ditambahkan atau

diambil dari luar&.

!ENEA!AN TE/EMA BEN/ULLI

enerapan $eorema Bernoulli harus rasional dan sistematik. rosedur yang

disarankan adalah sebagai berikut!

*. Jukis gambar sistemnya, pilih dan tandai semua irisan penampang arus

yang diselidiki.0. $erapkan persamaan Bernoulli dalam arah aliran. ilih bidang datum untuk

setiap persamaan yang ditulis. $itik yang rendah merupakan pilihan yanglogis agar tanda-tanda negati#e dapat dihindari, dan (umlah kesalahan

dapat dikurangi.. 1itunglah energy dibagian hulu %bagian *&. Dalam satuan meter fuida

%7@&. ;ntuk head tekanan bisa dinyatakan dalam satuan meteran atau

mutlak, tetapi dasar yang sama (uga harus diterapkan pada bagian 0.. $ambahkan, dalam meter fuida, setiap energy yang diberikan oleh alat-

alat mekanis, misalnya pompa.:. 4urangkan, dalam meter fuida, setiap energy yang hilang sepan(ang

aliran.. 4urangkan, dalam meter fuida, setiap energy yang diambil oleh alat-alat

mekanis misalnya turbin.


10/21

5. Samakan pen(umlahan energy ini ke (umlah head tekanan, head

kecepatan, dan head ketinggian di bagian 0.C. 7ika kedua head kecepatan tersebut tidak diketahui, hubungkan mereka

satu sama lain dengan menggunakan persamaan kontinuitas.

0AIS ENE0I

aris nergi adalah pernyataan gra3s dari energy di tiap bagian. nergi

total terhadap suatu datum yang dipilih, dapat digambarkan pada tiap bagian

yang diwakilinya, dan garis yang diperoleh dengan cara tersebut merupakan alat

yang berharga dalam banyak soal-soal aliran. aris energy akan turun miring

dalam arah aliran kecuali bila ada energy yang ditambahkan oleh alat-aEat

mekanik.

0AIS DEA9AT HID/LIK

aris dera(at %radien& hidrolik terletak dibawah garis energy dengansuatu (umlah yang sama dengan head kecepatan di bagian itu. Dua garis se(a(ar

untuk semua bagian dengan luas irisan penampang yang sama.

DA8A

Daya dihitung dengan mengalikan (umlah @ fuida yang mengalir per detik

%8gK& dengan energy 1 dalam 7@. 7adi menghasilkan persamaan!

Daya ! 5 # g : H "dala& 9;' atau


11/21

*+m

.


12/21

C. /ir mengalir seperti pada gambar di bawah dengan la(u +,0 mdtk dan

tekanan di / dan B masing-masing *,: bar, dan -+, bar. $entukanlah

daya yang diberikan ke turbin oleh air.

+, m /

*,+ m $;)BI@

B

+, m

N. 'inyak dengan rp rl +,5* mengalir dari tangki / ke tangki seperti padagambar. Soal-soal head turun dianggap sebagai berikut!/ ke B 9 +,+


13/21

+, m

H 4et.:

"

) +, m

4et. + m

nergi di $ 9 *,* mE


14/21

ALIAN FLUIDA DALAM !I!A

/da dua (enis aliran mantap dari aliran fuida ?fuida nyata, dan harus

diahami dan diselidiki. /liran-aliran itu disebut aliran laminar dan aliran

turbulen.

ALIAN LAMINE

Dalam aliran laminar, partikel-partikel fuidanya bergerak di sepan(ang

lintasan-lintasan lurus, se(a(ar dalam lapisan-lapisan atau laminae. ada aliran

laminar kekentalan fuida merupakan #ariable yang dominan, karena mencegah

setiap kecenderungan menu(u kondisi-kondisi turbulen

A

3 B

0

/liran akan bersiat laminar (ika bilangan )eynold nya kurang dari 0+++ %)P

0+++&./pa itu bilangan )eynoldA

BILAN0AN E8N/LD "E$

Bilangan )eynold adalah bilangan tak berdimensi, yang menyatakan

perbandingan gaya-gaya inersia terhadap gaya-gaya kekentalan %#iskositas&.

;ntuk pipa bundar yang fuidanya mengalir penuh, %memenuhi pemanpang

pipa&,

R '=

ρ V +

μ =

V +

,


15/21

Dimana!

< 9 kecepatan rata-rata dalam mdtk

D 9 diameter pipa dalam meter

8 9 rapat massa luida dalam kgm

> 9 kekentalan mutlak dalam a dtk

Q 9 kekentalan kinematik dalam m0dtk

untuk irisan-irisan penampang pipa yang tidak bundar, perbandingan luas

irisan penampang terhadap keliling basah, disebut (ari-(ari hidrolik ) %dalam

meter&, digunakan dalam bilangan )eynold. ernyataan bilangan )eynold

men(adiE

R '=V 4 R

,

KEE!ATAN KITIS4ecepatan kritis adalah kecepatan dimana semua turbulensi masih dapat

diredam oleh kekentalan fuidanya. $elah ditemukan bahwa batas atas aliran

laminar yang punya arti penting dinyatakan oleh suatu bilangan )eynold sebesar

kira-kira 0+++.

ALIAN TUBULEN

Dalam aliran turbulen, partikel-partikel bergerak secara serampangan ke

semua arah. $egangan geser untuk aliran turbulen dinyatakan sebagai berikut!

τ =( μ+-) d.dy

Dimana R %eta& adalah sebuah actor yang tergantung pada kerapatan luida dan

gerakan luida. Faktor pertama > menyatakan aek-eek dari kekentalan, dan

actor kedua R menyatakan eek-eek dari gerak turbulensi.

Beberapa percobaan memberikan (awaban untuk tegangan geser dalam

aliran turbulen antara lain!

*. randtl mengan(urkan!

d.

dy ¿2

τ = ρl2 ¿

ersamaan ini mempunyai kelemahan, yaitu pan(ang l merupakan ungsi

dari y. makin besar harga y , (arak dari didnding pipa, maka akan makin

besar pula harga l.0. 4emudian


16/21

dv /dy¿¿

¿4¿

d2

v / dy2¿2

¿τ =τ "(1− yr" )= ρk

2¿

Halaupun k tidak betul-betul tetap, tetapi didekati dengan +,.TE0AN0AN 0ESE !ADA DINDIN0 !I!ADistribusi tegangan geser pada suatu irisan penampang dalam sebuah

pipa bundar, mendatar, dibawah syarat-syarat aliran mantap, dapat

di(elaskan dibawah ini.

Juasanselimut silinder dr elemen

garis energy 1ead turun hJ

d/

* 0 =o

=/ ro =

p*/ r 2

p0/ #"

=/

dr ro

J Distr $eg geser Dist. 4ecepatan

4arena alirannya mantap, maka setiap partikel fuidanya bergerak kea rah

kanan tanpa adanya percepatan. 'aka F 9 +

p1(/ r2 )− p

2(/ r2 )−τ (2 /r&)=0atauτ =

( p1− p2) r2 &

Bila r 9 + maka tegangan geser = 9 +. Dan bila r 9 r+, tegangan gesernya =+.

Dan itu merupakan tegangan geser maksimum.

4arena %p* - p0& 8g menyatakan penurunan garis energy, atau head turun, hJ.

Sehingga persamaan diatas men(adi!

τ = ρgr

2 & ( p1− p2

ρg )atauτ = ρgh &2 &

r

Dan 1ead turunnya men(adi!


17/21

h &=2 τ&

ρgr

Dari persamaan head turun diatas dapat dikembangkan persamaan tegangan

geser pada dinding pipa.

h &=2 τ 0 &

ρgr0atau=

4 τ 0 &

ρgd (1)

Dan persamaan Darcy Hiesbach,

h &=f &

d

V 2

2 g(2)

Dengan menyamakan persamaan %*& dan %0& didapat,

τ 0=fρ V 2/8

DISTIBUSI KEE!ATAN

Distribusi kecepatan pada suatu irisan penampang akan mengikuti hokum

#ariasi parabolic untuk aliran laminar. 4ecepatan maksimum berada di tengah

pipa dan dua kali kecepatan rata-ratanya.

v =v0 −( 1 h &4 μ )r2=v0 −( ρgh &4 μ

)r 2

;ntuk aliran turbulen, dihasilkan distribusi kecepatan yang lebh merata.

Dari hasil percobaaan @ikuradse dan lain-lainnya, persamaan ?persamaan pro3l

kecepatan dalam suku-suku kecepatan tengah #" atau kecepatan geser #T ,

adalah sebagai berikut!

a. Sebuah rumus empiris, y

r0¿n

v =v0 ¿

Dimana n9*5 , untuk tabung-tabung mulus, sampai ke ) 9 *++.+++ n9*C, untuk tabung-tabung mulus untuk ) dari *++.+++

sampai ++.+++

b. ;ntuk pipa-pipa mulus %smooth&,

5,5+5,75 log y v¿/( μ

ρ)

v=v¿ ¿

c. ;ntuk pipa-pipa mulus %:+++ P ) P .+++.+++&


18/21

v

(¿¿ 0 −v )=−2,5√

v0

ρ lny

r0=−2,5 v¿ ln

y

r 0¿

d. ;ntuk pipa-pipa kasar,

v =v¿(8,5+5,75 log y

ϵ

)

Dengan U adalah kekasaran mutlak.e. ;ntuk batas-batas kasar dan mulus

v−V

V √ f =2log

y

r0+1,32

7ugav0

V =1,43√ f +1

Dengan < adalah kecepatan rata-rata dan adalah actor gesekan.

!EHITUN0AN HEAD TUUN UNTUK ALIAN LAMINE

enurunan head untuk aliran laminar dinyatakan oleh persamaan Hagen

!oi'euille2

%ead Turunh &= 32 μ&V ρg d

2 =32,&V

g d2

Dimana!

> 9 kekentalan mutlak %dalam a dtk&

< 9 kecepatan rata-rata %dalam mdtk&

J 9 adalah pan(ang pipa %dalam meter&

8 9 adalah rapat massa %dalam kgm&

Q 9 kekentalan kinematik %dalam m0dtk&

UMUS DA8 EISBAH)umus Darcy Heisbach merupakan dasar perhitungan head turun untuk

aliran fuida dalam pipa ?pipa dan saluran saluran. ersamaannya adalah!

%ead Turun h &= f &

d

V 2

2g

)umus Darcy Heisbach ini berlaku baik untuk aliran la&inar &au%un

Tur+ulen.

FAKT/ 0ESEKAN "G$


19/21

;ntuk aliran laminar, actor gesekan dapat diturunkan secara matematis.

$etapi untuk aliran yang turbulen tidak ada hubungan matematis yang

sederhana untuk #ariasi dengan bilangan )eynold yang tersedia untuk aliren

turbulen.

@ikuradse dan lain-lainnya, telah menemukan bahwa kekasaran relati#e

pipa %perbandingan antara ketidaksempurnaan permukaan U terhadap diameter

dalam pipa&, mempengaruhi (uga harga actor gesekan .

a. Untuk aliran la&inerDari persamaan 1agen oiseuilleE

%eadTurunh &=32,&V

gd2 =

64,&V 2

Vdd2 g =

64

R '

&

d

V 2

2g

7adi untuk aliran laminar, actor gesekan adalah!f =64 / R '

b. Untuk aliran tur+ulen, banyak ahli hidrolika telah mencoba menghitung

dari hasil-hasil percobaan mereka sendiri dan dari percobaan orang lain.*. ;ntuk aliran turbulen dalam pipa mulus dan kasar,

f =8 τ 0 / ρ V 2

0. ;ntuk pipa-pipa mulus Blausius mengan(urkan, untuk bilangan )eynold

antara +++ dan *+.+++,

f =0,316 / R '0,25

. ;ntuk bilangan )eynold sampai kira-kira .+++.+++, ersamaan


20/21

'echanical ngineers, /S'. Diagram /-* biasanya digunakan bila debit aliran K

diketahui, sehingga bilangan )eynold dapat dihitung. Sedang diagram /-0

digunakan bila debit aliran yang harus dihitung.

!ENUUNAN HEAD-HEAD 8AN0 LAIN "MIN/ L/SES$

enurunan head yang lain, seperti dalam sambungan-sambungan pipa,

umumnya dinyatakan sebagai!

%ead turun h &= K ( V 2

2g )1arga 4 dapat dilihat pada tabel dan tabel :.

S/AL-S/AL1

*. $entukanlah kecepatan kritis untuk %a& minyak bakar menengah pada

*:,o" yang mengalir melalui pipa *:0, mm. dan %b& air pada *:,o"yang mengalir dalam pipa *:0, mm itu.

0. $entukanlah (enis aliran yang ter(adi dalam sebuah pipa +: mm bila %a&

air pada *:,o" mengalir dengan kecepatan *,+5 mdtk dan %b& minyak

bakar berat pada *:,o" yang mengalir pada kecepatan yang sama.. ;ntuk syarat-syarat aliran laminar, berapakah ukuran pipa yang akan

mengalirkan :,5 .*+- mdtk minyak bakar menengah pada

,o".. $entukanlah %a& tagangan geser di dinding sebuah pipa bergaris tengah

+: mm bila air yang mengalir menyebabkan suatu head turun terukur

sebesar *: m dalam ++ m pan(ang pipa. %b& tegangan geser pada titikyang ber(arak :* mm dari tengah pipa, %c& kecepatan rata-rata untuk

harga sebesar +,+::. 7ika pada soal no airnya mengalir melalui saluran segi empat N*:mm

kali *0*N mmyang pan(angnya sama seperti no , dengan head turun

yang sama, berapakah tegangan geser antara air dan dinding pipa

tersebutA. 'inyak pelumas menengah rp rl +,C+, dipompa melalui +,C m dari pipa

mendatar :* mm pada la(u *,0 V *+ - mdtk. 7ika penurunan tekanannya

0+5 ka, berapakah kekentalan mutlak minyak tersebutA%caranya anggap

dulu alirannya laminer, setelah ketemu kekentalan mutlaknya, dicek ulang

atau dibuktikan apakah benar alirannya laminer&5. 'inyak dengan kekentalan mutlak +,* a dtk dan rp rl +,C:+ mengalir

melalui +C m pipa besi tuang +: mm pada la(u sebesar , V *+ -

mdtk. Berapakah head turun dalam pipa ituAC. 'inyak bakar berat pada ,o", mengalir dari / ke B melalui *+ m pipa

ba(a mendatar *: mm. $ekanan di / adalah *,+N 'a dan di B adalah

,C ka. 4ekentalan kinematiknya *0,: V *+- m0dtk dan rapat

relatinya +,N*C. Berapakah aliran fuidanya dalam mdtkAN. Berapakah ukuran pipa yang harus dipasang untuk mengalirkan +,+000

mdtk minyak bakar berat pada *:,o" (ika head turun yang ada dalam

*+++ m pan(ang pipa mendatar besarnya 00,+ mA


21/21

*+.$entukanlah head turun di :+ m dari pipa besi tuang baru bergaris

tengah sebelah dalam +: mm tanpa selubung, bila %a& air *:,o"

mengalir pada *:0: mmdtk, dan %b& minyak bakar menengah pada

*:,o" mengalir pada kecepatan yang sama.**.$entukanlah head turun di *0++ m pipa dari besi tuang tercelup aspal,

berdiameter *+ mm, bila dialiri oleh minyak bakar berat pada *:, o",dengan debit *+ mdetik.

*0.$itik / dan titik B terpisah *00 m disepan(ang sebuah pipa ba(a dilas

%komersial&, berdiameter dalam *: mm. $itik B *:,N m lebih tinggi dari

titik /. $ekanan di titik / dan B masing-masing CC ka dan : ka.

Berapa banyak minyak bakar menengah 0*.*o" akan mengalir dari / ke BA*.Berapa banyak air *:.o" yang mengalir dibawah syarat-syarat soal no *0

di atasA %unakan table. &*./ir *:,o" mengalir dalam pipa ba(a baru, berdiameter 0: mm.

Berapakah head turunnya (ika air tersebut mengalir dalam pipa tersebut

sepan(ang *0++ m dengan debit +.+C* m

dtk.*:.Berapakah ukuran pipa besi tuang baru, pan(ang 0C m, yang akan

mengalirkan *,+ mdtk air denganpenurunan garis dera(at hidrolik ,:

mA unakan table .

Mekanika Fluida 2013 Mhs

Documents

Transcript of Mekanika Fluida 2013 Mhs