Mekanika-fluida 2 Okk Lanjut

8/18/2019 Mekanika-fluida 2 Okk Lanjut

1/34

Gaya Hidrostatis pada Bidang Datar

Momen gaya terhadap 0 - 0

Jarak terhadap pusat tekanan, C

Aturan sumbu sejajar:

ehingga !etak pusat tekanan"gaya resu!tan ada!ah

#g ada!ah momen area kedua dari suatu !uasan bidang terhadap titik beratnya$


2/34

Gaya Hidrostatis pada Bidang Datar %!anjutan&

'usat tekanan se!a!u berada di ba(ah )entroid bidang"titik berat bidang

*eda!aman pusat tekanan dari muka air

'ada bidang +ertika!

Jarak antara )entroid dan

pusat tekanan

Momen gaya terhadap

)entroid


3/34


4/34

Diagram ekananCara !ain untuk menentukan gaya hidrostatis dan !etaknya"pusat tekanan ada!ah

dengan menggunakan konsep distribusi tekanan pada permukaan

ekanan rata-rata pada permukaan bidang

ota! gaya: . ekanan rata-rata

. +o!ume prisma tekanan

ota! gaya per satuan !ebar . . !uas diagram tekanan

/ !uas permukaan bidang

'usat tekanan

ter!etak pada

)entroid prisma

tekanan


5/34

Gaya hidrostatik pada permukaan !engkung

Gaya pada e!emen dA, d

*omponen horionta! dr d

*omponen +ertika! dr d

*omponen horionta! tota! gaya pada A,

. proyeksi +ertika! dari

permukaan !engkung

*omponen +ertika! tota! gaya pada A,

d1 . +o!ume air %rea! atau +irtua!&

di atas !uasan dA

Jadi


6/34

Gaya Apung Hidrostatik

Gaya +ertika! pada si!inder BC

ota! gaya +ertika!

%1o!ume 2!uida yg dipindahkan&

Gaya horionta! pada si!inder BD

ota! gaya horionta! . 0

'ada benda tengge!am, satu-satunya gaya yg bekerja ada!ah gaya +ertika! yg besarnya

sama dengan berat +o!ume yang dipindahkan %hukum Ar)himedes&


7/34

m x yh 342

1100 =+==

a) Disebelah hilir pintu tidak ada air

2

22

5664,12

444

:

m

x xD A Luas

=

== π π Luas pintu :Luas pintu :

Soal TerjawabSoal Terjawab

Jarak pusat berat Pintu dari muka air:Jarak pusat berat Pintu dari muka air:

Gaya tekanan :Gaya tekanan :

kN N x x x Ah g A p F

8292,36915,829.3695664,12381,91000.... 00

===== ρ

444

01 5664,1246464

1m x D I ===

π π Moment Inersia :Moment Inersia :

Jarak pusat tekanan :Jarak pusat tekanan : m

x y A

I y y p 333,3

35664,12

5664,123

. 0

02

0 =+=+=


8/34

Letak pusat gaya terhadap sendi : mOG 3333,033333,3 =−=

6382,61

2,03333,08292,3690

0

=⇒=⇒=−⇒ =∑

P

Px x PxOA FxOG

Ms

Moment terhadap sendi adalah nol :Moment terhadap sendi adalah nol :

b) Disebelah hulu dan hilir pintu terdapat air

Apabila pintu menahan air pada keduaApabila pintu menahan air pada kedua

sisinya, tekanan hidrostatis netto yangsisinya, tekanan hidrostatis netto yang

disebakan oleh resultan diagram tekanandisebakan oleh resultan diagram tekanan

menghasilkan distribusi tekanan meratamenghasilkan distribusi tekanan merata

yang besarnya adalah p=yang besarnya adalah p= gh, dengan hgh, dengan h

adalah selisih eleasi muka air sisi kiri danadalah selisih eleasi muka air sisi kiri dan

kanan!kanan!

kN N x x x x Ah g F 276,123276.12344181,91000... 2

0 ==== π

ρ

Gaya tekanan "idrostatis :


9/34

kN h g F

kN h

x x xhh g h F

715,14...5,1

905,4

81,9121....

21

2

2

21

==

=

==

ρ

ρ

Pada gambar menun#ukan gaya$gaya

yang beker#a pada pintu air! %ekanan

hidrostatis tergantung pada tingginyamuka air di atas sendi! Pada saat

pintu mulai membuka, momen gaya$

gaya terhadap sendi & adalah '(L


Gaya tekanan "odrostatis :Gaya tekanan "odrostatis :

05,15,05,03

1

0

21

0

=−+

=∑

x x F Wxh F

M

Moment terhadap sendi adalah nol :Moment terhadap sendi adalah nol :


10/34

Persamaan diatas diselesaikan dengan ara oba banding untukPersamaan diatas diselesaikan dengan ara oba banding untuk

mendapatkan h!mendapatkan h!

003,09174,0525,275,6525,2525,2

083,59174,0375,633042,69174,0275,620,2:

3

3

3

==+−⇒=

≠=+−⇒=≠−=+−⇒=

xh

xh xhmisal

Akhirnya didapatkan h = *,+*+ m

09174,075,6

003625,115,1635,1

05,15,0715,145,033

1905,4

3

2

2

=+−

=−+

=−+

hh

hh

x x xh xh

Jadi pintu mulai membuka apabila tinggi air adalah *,+*+ m diatas sendi!Jadi pintu mulai membuka apabila tinggi air adalah *,+*+ m diatas sendi!


11/34

mhhh

hh x

h F

M

kN h x x xhh g h F

525,001,15,4

8,13

5,1905,46,00,33

5,1

0

905,481,910002

1....

2

1

23

2

0

22

=⇒=+−

=

−⇒=

−

=

===

∑

ρ

Pintu dalam keadaan membuka dan muka air di hulu dibaah sendi maka

eleasi air, agar pintu mulai menutup adalah :

%ekanan "odrostatis pada pintu :%ekanan "odrostatis pada pintu :

Jadi pintu mulai menutup kembali apabila h =&,+*+ mJadi pintu mulai menutup kembali apabila h =&,+*+ m


12/34

kN x F

mh

hh

F hh F

h F h

xhx

x F xh

xh

M

hh g F

hh g h F

p

p

p

p

p

56,65,13575,715,031,1max

5,1

03575,7027,3

3575,7109,1

003625,115,15,1635,1

05,15,0715,14

5,15,033

905,4

0

715,14...2

11

905,4....

2

1

2

3

3

2

0

2

2

1

=+−=

=

=+−−=+−−=

=−++

=−

++

=

==

==

∑

ρ

ρ

%inggi muka air -h) dan gaya .p untuk

menahan pintu apabila gaya pada pintu

adalah maksimum :


13/34

Mekanisme pengoperasian pintu otomatis

ada!ah sebagai berikut ini$

'ada saat mu!a air hu!u rendah %tidakbanjir&, karena berat sendiri pintu akan

menutup$ ekanan hidrostatis di sebe!ah

hu!u tidak mampu untuk me!a(an berat

pintu dan tekanan hidrostatis di sebe!ah

hi!ir$ 'ada (aktu muka air hu!u naik %banjir&

tekanan hidrostatis akan bertambah besar$3!e+asi muka air hi!ir dianggap konstan,

yang bisa berupa darerah !aut atau sungai

besar$ 'ada e!e+asi muka air hu!u tertentu,

tekanan hidrostatis yang terjadi sudah

)ukup besar sehingga mampu untuk

membuka pintu$ Dengan terbukanya pintutersebut air banjir bisa dibuang me!a!ui

pintu$


( )mhhm Dh 9848,09848,010cos1cos 20

1 +=⇔=== α

/edalaman air di hilir dan hulu:/edalaman air di hilir dan hulu:


14/34


15/34

Jarak searah pintu dari sendi ke muka air :Jarak searah pintu dari sendi ke muka air :

hh

y 0154,1

cos

==

α

Letak pusat tekanan dihulu :Letak pusat tekanan dihulu :

( )( )

( )

( )

( )

( )5,00154,1

3125,00154,1031037,1

5,00154,1

0625,05,00154,1

5,00154,1

0625,0

5,00154,1

5,00154,17854,0

0490874,05,00154,1

.

5,00154,1

2

0154,1

2

2

021

01022

02

+++

=

+++

=+++=

+++=+=

+=+=

h

hh

h

h

hh

h xh

y A

I y y

h D

h y

p


16/34

( ) 00154,1

5,00154,1

3125,00154,103103,1

7938,37048,70868,03625,07938,3

00154,1sin5,0

0

2

2211

0

=−

+

++

+−+

=−−+

=∑

hh

hh

x x

h xY F Wx xY F

M

p p α

pada saat pintu mulai membuka, momen statis terhadap sendi adalah '(L :

0entuk tersebut dapat disederhanakan men#adi :

cmh

hh

70676,0

013019,066181,191173,3 2

≈=

=−+

Pintu akan membuka, apabila eleasi muka air di hulu adalah h lebihbesar dan

sama dengan 1 m di atas eleasi muka air hilir!


17/34

hh

y 1547,1sin

==

α


Pan#ang bagian pintu yang terendam air:Pan#ang bagian pintu yang terendam air:

Jarak ertikal antara pusat berat pintu dan muka air :Jarak ertikal antara pusat berat pintu dan muka air :

hh

h 5,02

0 ==

hh x y B A Luas 4641,31547,13.: ===

Luas bidang pintu yang terendam air:Luas bidang pintu yang terendam air:


18/34

Gaya tekanan hidrostatis padapintu :Gaya tekanan hidrostatis padapintu :

tonhkgf h

hhx Ah A p F

22

0

73205,105,732.1

4641,35,0...

==

=== γ

( ) 43

301 3849,01547,1312

1

12

1mh x x By I ===

Moment Inersia -bagian pintu yang terendam air :Moment Inersia -bagian pintu yang terendam air :

Jarak pusat tekanan :Jarak pusat tekanan :

( )h

hhx x

hh x y A

I y y p 7698,0

1547,12

11547,13

3849,01547,12

1

.

3

0

0

0 =

+ =+=


19/34


20/34

5,225,1

25,14

5

0 +=

==

h y

hh y

Soal terjawabSoal terjawab

Pan#ang searah pintu dariPan#ang searah pintu dari

tinggi air di hulu atas A:tinggi air di hulu atas A:

Jarak ertikal antara pusat berat pintu dan muka air hulu:Jarak ertikal antara pusat berat pintu dan muka air hulu:

( )5,225,15

4

5

4

001 +== h x yh

m z z

m x z

0,55,2

5,224

5

0 =+=

==Pan#ang searah pintu antara titik A danPan#ang searah pintu antara titik A danperpan#angan muka air hilir A:perpan#angan muka air hilir A:


21/34

Jarak ertikal antara pusat berat pintu dan muka air hilir:Jarak ertikal antara pusat berat pintu dan muka air hilir:

m xh 0,445,0202 =+=Luas bidang pintu:Luas bidang pintu:

21052. m x L B A === Gaya tekanan hidrostatis pada pada sisi hulu :Gaya tekanan hidrostatis pada pada sisi hulu :

( )

tonhkgf h F

xh x x Ah g A p F

2,1961,9819620098100

105,225.15

481,91000....

1

011

+=+=

+=== ρ

433

01 8333,2052

12

1

12

1 m x x BL I === Moment Inersia pintu :Moment Inersia pintu :

Letak pusat tekanan :Letak pusat tekanan :

( )( )

5,225,1

3333,825,65625,1

5,225,1

0833,225,625,65625,1

5,225,1

0833,25,225,1

5,225,110

8333,205,225,1

.

22

0

0

0

+

++=

+

+++=

+

++=

+

++=+=

h

hh

h

hh

hh y

h x y A

I y y

p

p


22/34

Gaya tekanan hidrostatis pada sisi hilir :Gaya tekanan hidrostatis pada sisi hilir :

kN x x x

Ah g A p F

4,392100,481,91000

....022

==== ρ

Jarak pusat tekanan :Jarak pusat tekanan : m x z A

I z z p 4167,5510

8333,205. 0

00 =+=+=

( )[ ] ( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

mh

hh

hhhh

h

hhhhhh

x x

h

hhhh

z F xWx y y F

M

p p

B

45,2

01834,40917,0

09673,20999836,10495065,817125,6137533,4085625,306

01539,819

5,225,1

3333,825,65625,15,1225,6125,35625,12,1961,98

04167,55,74,39235,015

5,225,1

3333,825,65625,1525,12,1961,98

05,732

15

0

2

2

22

2

21

=

=−−

=−−+++

=−+

++−++++

=−−−

+

++−++

=−−−−+

=∑

Pintu mulai membuka, apabila momen terhadap sendi 0 adalah '(L :


23/34

m x

Dh D

h

0707145sin0,1

sin.sin

0 ==

=⇒= α α


Jarak ertikal pusat berat terhadap muka air :Jarak ertikal pusat berat terhadap muka air :

mh

h 8535,05,02

707,05,0

20 =+=+=Jarak miring -searah pintu) pusat berat terhadap muka air:Jarak miring -searah pintu) pusat berat terhadap muka air:

Luas bidang pintu :Luas bidang pintu :

( ) ( ) 222

7854,00,144 m D A === π π

mA y 2071,15,0

45sin

5,05,0

00 =+=+=


24/34

444

01 049087,00,1

6464

m x D I === π π

Moment Inersia 0idang pintu :Moment Inersia 0idang pintu :

Jarak pusat tekanan :Jarak pusat tekanan : m

x y A

I y y

p 2589,1

2071,17854,0

049087,02071,1

. 0

0

0

=+=+=

Gaya tekanan hidrostatis padapintu :Gaya tekanan hidrostatis padapintu :

ton x x Ah A p F 67034,00,18535,07854,0...0 ==== γ

( ) ( )( ) ( )

tonW

W x

W A y F

M

p

0462,1

035355,07071,02589,167034,0

045cos5,0

0

0

0

=

=−−

=−−

=∑ 0erat Pintu dihitung berdasarkan momen terhadap sendi :

A bil Pi t t b t d i b i W 04621


25/34

Apabila Pintu terbuat dari besi

dengan rapat relati4 5=1,6+7

berarti tebal pintu adalah :

m x A

W t

!"si

17,085,77854,0

0462,1

.===

γ

%ampak baha pintu sangat tebal -t=21 m)! 8ntuk mengurangi berat -tebal)%ampak baha pintu sangat tebal -t=21 m)! 8ntuk mengurangi berat -tebal)

pintu, maka pintu tersebut diberi pemberat, yang bisa terbuat dari beton, sepertipintu, maka pintu tersebut diberi pemberat, yang bisa terbuat dari beton, sepertiterlihat pada gambar!terlihat pada gambar!

Dengan ara seperti ini, untuk kondisiDengan ara seperti ini, untuk kondisi

dengan pemberat sebesar 9*+ kg4, berat pintudengan pemberat sebesar 9*+ kg4, berat pintu

dihitung berdasarkan momen terhadap sendi,dihitung berdasarkan momen terhadap sendi,

( ) ( )( ) ( )

tonW

W x

xW A y F

M

p

127,0

325,035355,07071,02589,167034,0

01325,045cos5,0

0

0

0

==−−−

=−−−=∑

%ebal pintu adalah :

cmm x A

W t

!"si

202,085,77854,0

127,0

.====

γ

S l j b


26/34

Gaya yang beker#a pada 0idang lengkung adalah resultan dari komponen

gaya horisontal dan ertikal! /omponen horisontal adalah gaya tekanan

hidrostatis pada proyeksi ertikal dari bidang lengkung A0! /omponen

ertikal adalah berat at air di atas bidang lengkung! Gaya$gaya tersebut

dapat dilihat dalam gambar!


Jarak ertikal antara pusat berat proyeksi ertikal bidang lengkung A0 dan mukaJarak ertikal antara pusat berat proyeksi ertikal bidang lengkung A0 dan muka

air :air :

mh 5,15,00,10 =+=


27/34

/omponen Gaya horisontal :/omponen Gaya horisontal :

( )

kN N

x x x x Ah g F #

715,14715.14

115,0181,91000... 0

==

+== ρ

433

01 08333,01112

1

12

1

m x x!h I ===

Moment Inersia Proyeksi ertikal bidang A0 :Moment Inersia Proyeksi ertikal bidang A0 :

Letak pusat tekanan :Letak pusat tekanan : m x x y A

I y y p 5555,1

5,111

08333,05,1

.0

0

0 =+=+=

/omponen Gaya ertikal :/omponen Gaya ertikal : ( )

( )[ ]kN N

x x x x x

$olum"AB%D g F #

5148,178,514.17

1125,01181,91000

..

2

==+=

=π

ρ


28/34

Letak pusat tekanan dari komponen gaya ertikal adalah pada garis ertikalLetak pusat tekanan dari komponen gaya ertikal adalah pada garis ertikal

melalui pusat berat dari olume air diatas bidang A0! Pusat tekanan tersebutmelalui pusat berat dari olume air diatas bidang A0! Pusat tekanan tersebut

dapat diari dengan menyamakan #umlah momen statis dari luasan segiempatdapat diari dengan menyamakan #umlah momen statis dari luasan segiempat

dan seperempat lingkaran terhadap garis ertikal melalui titik 0 dengandan seperempat lingkaran terhadap garis ertikal melalui titik 0 dengan

momen statis luasan total terhadap garis yang sama!momen statis luasan total terhadap garis yang sama!

( ) ( ) ( )

( )

m #

# x x

x x x x # x x

& x LuasABF x x LuasAF%D # LuasAB%D

P

P P

P

4667,03333,05,0

7854,1

3

141

4

15,0111

4

111

3

41

2

1

22

=⇒+=

+=

+

+=

π

π π

π

;


29/34

/omponen Gaya horisontal adalah tekanan/omponen Gaya horisontal adalah tekanan

hidrostatis pada proyeksi ertikal bidanghidrostatis pada proyeksi ertikal bidangA0:A0:

( )

kN N

x x x x Ah g F #

715,14715.14

115,0181,91000... 0

==

+== ρ

Letak titik tangkap gaya tekanan arah Vertikal Yp:Letak titik tangkap gaya tekanan arah Vertikal Yp:

m x x y A

I y y p 5555,1

5,111

08333,05,1

.0

0

0 =+=+=

/omponen Gaya ertikal adalah berat air khayal di atas bidang lengkung A0:/omponen Gaya ertikal adalah berat air khayal di atas bidang lengkung A0:

( )

( )[ ] kN N x x x x x$olum"AB%D g F Y

5148,178,514.171125,01181,91000

..

2 ==+=

=

π

ρ

8ntuk kondisi yang sama, air berada

diluar tangki seperti gambar:


30/34

;


31/34

Soal terjawabSoal terjawabJarak ertikal antara muka air dan pusat beratJarak ertikal antara muka air dan pusat berat

proyeksi ertikal Pintu :proyeksi ertikal Pintu :

m xh 5,15,00,30 ==

/omponen Gaya horisontal :/omponen Gaya horisontal :

kN N x x x x Ah g F #

29,88290.88325,181,91000... 0

== == ρ

Gaya tersebut bekerja pada pusat berat diagram tekanan :Gaya tersebut bekerja pada pusat berat diagram tekanan :

m x B%x y p 0,233

2

3

2

===

/omponen Gaya ertikal :/omponen Gaya ertikal :

( )

kN N

x x x xB' g $ g

khayalAB% ai' (olum")a'i!"'at F Y

6856,1386,685.138

234

81,910004

....

_ _ _ _

22

==

===

=π π

ρ ρ


32/34

Gaya tersebut bekerja ke atas pada pusat berat bidang ABC :Gaya tersebut bekerja ke atas pada pusat berat bidang ABC :

m &

y p 2732,13

4==

π

;


33/34

Soal TerjawabSoal TerjawabMuka air Pada punak Pintu, kedalaman air h :Muka air Pada punak Pintu, kedalaman air h :

m xh 0,630sin0,60,2

0

0 ==/omponen Gaya horisontal pada pintu tiap/omponen Gaya horisontal pada pintu tiap2m pan#ang :2m pan#ang :

'/58,176/580.1762

681,91000

2

...2

mkN m N

x xh

h g F #

==

== ρ

/omponen Gaya ertikal pada pintu tiap 2m pan#ang:/omponen Gaya ertikal pada pintu tiap 2m pan#ang:

( )

'/0,32'/000.32

30cos630sin66360

6081,91000.

_ _

002

mkN m N

x x xOP*OP* g

s"gm"nP*ai' !"'at F Y

==

−=−=

=

π ρ


34/34

;

Mekanika-fluida 2 Okk Lanjut

Documents

Transcript of Mekanika-fluida 2 Okk Lanjut