Mekanika Bahan Bab 1

7/26/2019 Mekanika Bahan Bab 1

1/7

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

UNIVERSITAS LAMPUNG

http://mahasiswasipilunila.wordpress.com 1

I. TITIK BERAT BIDANG DATAR

1. Pendahuluan

Bidang yang dimaksud disini adalah bidang datar yang secara umum merupakan

gambaran dari penampang. Penampang tersebut berupa potongan tegak lurus sebatangbalok, kolom (tiang), pelat dan sebagainya.

Penampang balok berupa

bidang datar segi empat

Penampang balok berupabidang datar lingkaran

Gambar 1.1 Penampang Balok

2. Rumus Titik Berat

Titik berat bidang datar secara matematis dapat ditentukan sebagai berikut :

y

dA

A

x

titik berat bidang

X

y

Y

x

Gambar 1.2 Titik Berat Bidang

Suatu bidang datar seperti pada Gambar 1.2 diatas, dengan luas bidang datar A.

Koordinat dA yaitu (x,y) sedangkan koordinat titik berat bidang yaitu (X,Y).

Berdasarkan data-data ini dapat ditentukan suatu hubungan:

XA = xdA (1.1)

YA = ydA (1.2)


2/7


UNIVERSITAS LAMPUNG


Pengertian integral disini adalah perjumlahan, sehingga Persamaan 1.1 dan Persamaan

1.2 diatas dapat juga ditulis dalam bentuk Persamaan 1.3 dan Persamaan 1.4.

XA =x1A1+ x2A2 + x3A3+ ..+xnAn (1.3)

YA =y1A1+ y2A2+ y3A3+ ..+ ynAn (1.4)

3. Contoh-Contoh

Contoh 1

Tentukan koordinat titik berat suatu bidang segiempat dengan lebar b, dan tinggi h

seperti pada gambar dibawah.

y

dA

dy

h y

x

b

Penyelesaian :

Dari Persamaan 1.2.

YA = ydA dA = bdy

YA = h

ybdy0

YA= h0

2by

Ybh = bh2

Y = h

Dengan cara yang sama dapat pula ditentukan absis X dengan Persamaan 1.1, akan

tetapi luasan bidang kecil dA dibuat sejajar dengan sumbu y

XA = xdA dA = hdx


3/7


UNIVERSITAS LAMPUNG


XA = h

xhdx

0

XA= b0

2hx

Xbh = hb2

X = b

Sehingga koordinat titik berat bidang segi empat sebesar ( b, h)

Contoh 2

Tentukan koordinat titik berat suatu bidang segitiga dengan lebar b, dan tinggi h seperti

pada gambar dibawah :

y

dA

dy

h y

x

b

b

Penyelesaian :

YA = ydA b: b = h: (h-y)

b =h

yhb )(

dA = bdy

dA =h

yhb )( dy

YA =

h

h

yhby

0

)(dy

YA = h

h

byby

0

2

dy

YA = by2-3

1

h

by 3 h

0

YA =bh2-3

1 bh2


4/7


UNIVERSITAS LAMPUNG


Y bh = 61 bh2

Y =3

1 h

Dengan cara yang sama dapat ditentukan absis X

Sehingga koordinat titik berat bidang segi tiga sebesar (3

1 b,3

1 h)

Contoh 3

Tentukan koordinat titik berat suatu bidang setengah lingkaran dengan jari-jari r

seperti pada gambar berikut.

y

d

dA

d

x

Penyelesaian :

YA = ydA

YA = r

0

0

sindd

YA = r

0

0

2sindd

YA =3

1 3r

0

0

sind

YA = 31

r

3

(- cos )

0

YA =3

1 r3( 1 + 1 )

Y r2= 32 r3

Y =3

4r

Sehingga koordinat titik berat bidang setengah lingkaran sebesar (0, 34r

).


5/7


UNIVERSITAS LAMPUNG


Contoh 4

Tentukan koordinat titik berat suatu penampang baja siku seperti pada gambar berikut

:

12,7 mm

152 mm

12,7 mm

102 mm

Penyelesaian :

Tempatkan salib sumbu seperti pada gambar dibawah. Dalam hal ini bidang

penampang berada dalam kwadran pertama, sehingga nilai dan ordinat bernilai positip.

Bidang penampang dibagi dalam 2 bagian: bagian 1 dan bagian 2.

y

12,7 mm

1

152 mm

12,7 mm

2 x

102 mm

Sesuai dengan persamaan 1.4 :

YA = y1A1+ y2A2

Y (12,7. 152 + 12,7 . 89,3) = 76.12,7.152 + 12,7.89,3. 6,35

Y =51,3064

9985,153911= 50,22 mm

Sesuai dengan Persamaan 1.3

XA = x1A1+ x2A2


6/7


UNIVERSITAS LAMPUNG


X. 3064,51 = 12,7. 152. 6,35 + 12,7. 89,3. 57,35

X = 25,22 mm

Sehingga koordinat titik berat bidang penampang baja siku sebesar (27,57 mm, 50,22

mm).

Contoh 5

Tentukan koordinat titik berat suatu penampang baja seperti pada gambar berikut :

25 mm

225 mm

25 mm 150 mm 25 mm

Penyelesaian :

Berhubung bidang tersebut mempunyai sumbu simetri yaitu sumbu y, maka salib

sumbu dapat digambarkan seperti pada gambar dibawah. Bidang penampang dibagi

menjadi 3 bagian.

y

1 25 mm

2 2

225 mm

x

25 mm 150 mm 25 mm

Dalam hal ini nilai absis tidak perlu dihitung, karena titik berat terletak pada sumbu y,

sehingga x = 0

YA = y1A1+ y2A2

Y (200. 25 + 2. 225. 25) = 200.25.237,5 + 2. 225. 25. 112,5

Y =16250

2453125= 150,96 mm

Maka koordinat titik berat (0 mm, 150,96 mm).


7/7


UNIVERSITAS LAMPUNG


Soal-soal :

1. Tentukan koordinat titik berat bidang trapezium berikut ini :

50 mm

120 mm

90 mm

2.

Tentukan titik berat bidang kombinasi segi empat dengan setengah lingkaranberikut ini :

60 mm

60 mm

120 mm

3. Tentukan titik berat bidang berikut ini :

10 mm 80 mm 10 mm

120 mm

Mekanika Bahan Bab 1

Documents

Transcript of Mekanika Bahan Bab 1