Matriks

MATRIKS

02SAKML 438

KELOMPOK 1

DAFTAR SLIDE

Operasi MatriksJenis-Jenis Matriks

Determinan Matriks

22

Inverse Matriks

DEFINISI MATRIKS

33

kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolom yang membentuk suatu persegi panjang, serta termuat diantara sepasang tanda kurung.

Apakah yang dimaksud dengan Matriks ?

JENIS –JENIS MATRIKS

44

Matriks bujursangkar (persegi) adalah matriks yang berukuran n x n

Matriks nol adalah matriks yang setiap entri atau elemennya adalah bilangan nol

Sifat-sifat dari matriks nol :-A+0=A, jika ukuran matriks A = ukuran matriks 0-A*0=0, begitu juga 0*A=0.

13

41A

00

00

00

23xO


55

Matriks Diagonal adalah matriks persegi yang semua elemen diatas dan dibawah diagonalnya adalah nol. Dinotasikan sebagai D.Contoh :

Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang semua elemen pada diagonalnya sama

500

020

001

33xD

500

050

005

33xD


66

Matriks Diagonal adalah matriks persegi yang semua elemen diatas dan dibawah diagonalnya adalah nol. Dinotasikan sebagai D.Contoh :

Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang semua elemen pada diagonalnya sama

500

020

001

33xD

500

050

005

33xD

NOTASI MATRIKS

77

mnmm

n

n

aaa

aaa

aaa

A

21

22221

11211

7

Baris

KolomUnsur Matriks

Matriks berukuran m x n atau berorde m x n

PENJUMLAHAN MATRIKS

88

Contoh Soal

22

31

24

A

21

12

43

B

2212

1321

4234

BA

43

41

27

BA

PENGURANGAN MATRIKS

99

Contoh :

043

322

101

A

243

421

111

B

204433

432212

111011

BA

200

703

210

BA

PERKALIAN MATRIKS DENGAN SKALAR

1010

Jika k adalah suatu bilangan skalar dan matriks A=(aij ) maka matriks kA=(kaij ) adalah suatu matriks yang diperoleh dengan mengalikan semua elemen matriks A dengan k.

Mengalikan matriks dengan skalar dapat dituliskan di depan atau dibelakang matriks.

[C]=k[A]=[A]k

15

83A

1*45*4

8*43*44A

420

32124A

PERKALIAN MATRIKS DENGAN SKALAR

1111

Contoh :

dengan k1 = 2 dan k2 = 3, maka

(k1+k2)C = k1.C + k2.C

12

11C

510

55

12

11*5

12

11*)32(*)( 21 Ckk

TERBUKTI

510

55

36

33

24

22

12

11*)3(

12

11*)2()**( 21 CkCk

PERPANGKATAN MATRIKS

1212

Tentukan hasil 2A² + 3A³

02

11A

44

26

22

1322 2A

66

915

22

3533 3A

1010

79

66

915

44

2632 32 AA

NOTASI DETERMINAN

1313

Pada matriks 2x2 cara menghitung nilai determinannya adalah :

Contoh :

2221

1211

aa

aaA 21122211)det( aaaaA

31

52A 156)det( A

2221

1211)det(aa

aaA

31

52)det( A

METODE SARRUS

1414

Pada matriks 3x3 cara menghitung nilai determinannya adalah menggunakan Metode Sarrus

Metode Sarrus hanya untuk matrix berdimensi 3x3

122133112332132231322113312312332211)det( aaaaaaaaaaaaaaaaaaA

333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

A

METODE SARRUS

1515

Contoh :

Nilai Determinan dicari menggunakan metode Sarrus

det(A) = (-2·1 ·-1) + (2 ·3 ·2) + (-3 ·-1 ·0) – (-3 ·1 ·2) –(-2 ·3 ·0)-(2 ·-1 ·-1)

= 2 +12+0+6-0-2= 18

102

311

322

A

METODE LAPLACE

1616

Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Pada Baris

Misalkan ada sebuah matriks A berordo 3x3

Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris pertama|A|

333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

A

3231

222113

3331

232112

3332

232211

131312121111

131312121111

aa

aaa

aa

aaa

aa

aaa

MaMaMa

cacaca

METODE LAPLACE

1717

Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris kedua|A|

Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris ketiga|A|

3231

121123

3331

131122

3332

131221

232322222121

232322222121

aa

aaa

aa

aaa

aa

aaa

MaMaMa

cacaca

2221

121133

2321

131132

2322

131231

333332323131

333332323131

aa

aaa

aa

aaa

aa

aaa

MaMaMa

cacaca

METODE LAPLACE

1818

INVERS MATRIKS

1919

Matriks invers dari suatu matriks A adalah matriks B yang apabila dikalikan dengan matriks A memberikan satuan I

AB = I Notasi matriks invers : Sebuah matriks yang dikalikan matriks

inversenya akan menghasilkan matrik satuan Jika

Maka

1A

IAA 1

dc

baA

ac

bd

bcadA

11

INVERS MATRIX

2020

Langkah-langkah untuk mencari invers matriks M yang berordo 3x3 adalah :- Cari determinan dari M- Transpose matriks M sehingga menjadi- Cari adjoin matriks- Gunakan rumus

TM

))(()det(

11 MadjoinM

M

INVERS MATRIX

2121

Contoh Soal :

- Cari Determinannya : det(M) = 1(0-24)-2(0-20)+3(0-5) = 1- Transpose matriks M

065

410

321

M

043

612

501TM

INVERS MATRIX

2222

- Temukan matriks kofaktor dengan menghitung minor-minor matriksnya

- Hasilnya :

==> ==>

145

41520

51824

145

41520

51824

INVERS MATRIX

2323

Hasil Adjoinnya :

Hasil akhir

145

41520

51824

145

41520

51824

1

11M

145

41520

51824

REFERENSI

2424

1. Discrete Mathematics and its Applications; Kenneth H. Rosen; McGraw Hill; sixth edition; 2007

2. http://p4tkmatematika.org/3. http://www.idomaths.com/id/matriks.php

“The important thing is not to stop

questioning.”

- Albert Einstein

T KH A OYN U

Matriks

Education

Transcript of Matriks