MEAN, MEDIAN DAN MODUS

UNTUK KELAS IX SMP

Septi Maulina Sari

Pendidikan Matematika 2009

Universitas Sriwijaya

STATISTIKA

Penyajian Data

Ukuran Pemusatan Data

Peta Bahan Ajar

Ukuran Penyebaran

Data

1. Pengertian Data dan Statistika

Statistika sangat erat kaitannya dengan data. Oleh karena itu, sebelum

membahas mengenai statistika, akan dijelaskan terlebih dahulu mengenai data.

Data merupakan kumpulan datum, di mana datum merupakan fakta tunggal.

Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut :

Ibu guru meminta Dewi untuk mengukur tinggi badan lima siswa Kelas XI A

secara acak. Hasilnya adalah sebagai berikut :

A. Penyajian Data

Nama Puteri Dwi heni Agus Dani

Tinggi Badan (cm) 152 156 149 164 156

Bilangan 152cm merupakan tinggi badan seorang siswa. Fakta tunggal ini

dinamakan datum. Adapun hasil seluruh pengukuran terhadap lima orang siswa

disebut data. Berdasarkan data yang diperoleh pada Tabel diatas , Dewi

menyimpulkan bahwa dari kelima siswa tersebut,

(i) siswa yang paling tinggi badannya adalah Agus,

(ii) siswa yang paling pendek badannya adalah Heni, dan

(iii) tinggi badan Dwi dan Dani sama.

Ketika Dewi menarik kesimpulan di atas, sebenarnya ia telah menggunakan

statistika. Statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan data,

perhitungan atau pengolahan data, serta penarikan kesimpulan berdasarkan data

yang diperoleh.

Berdasarkan jenisnya, data dibedakan menjadi 2 macam, yaitu:

a. Data Kuantitatif, yaitu data yang berupa bilangan dan nilainya bisa berubah-

ubah.

Contoh: Jumlah siswa Kelas IX SMP Tunas Harapan sebanyak 650 siswa.

b. Data Kualitatif, yaitu data yang menggambarkan keadaan objek yang dimaksud.

Contoh : Selain ramah, Andri juga pintar

2. Populasi dan Sampel

Jika kita melakukan penelitian maka kita memerlukan kumpulan objek yang

akan kita teliti atau observasi. Kumpulan atau keseluruhan objek yang kita teliti

inilah yang disebut populasi. Ketika populasi yang ditentukan mempunyai jumlah

yang besar atau banyak, maka kita bisa mengambil sampel dimana sampel tersebut

dapat mewakili karakteristik populasi. apabila diambil kesimpulan. Cara

pengambilan sampel disebut dengan teknik sampling. Teknik sampling yang

sederhana dan biasa kita gunakan adalah secara acak atau random dengan

melakukan undian.

3. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

Untuk memudahkan membaca data, biasanya data disajikan dalam bentuk

tabel atau diagram. Pada bagian ini, akan dibahas penyajian data dalam bentuk

tabel. Diketahui data nilai ulangan Matematika 30 siswa Kelas IX A sebagai berikut

:

6 8 7 6 6 5 7 8 8 5

9 9 8 6 7 7 7 6 8 7

10 8 8 6 6 5 9 9 7 6

Dapatkah kamu membaca data tersebut? Tentu saja dapat, meskipun untuk

membacanya memerlukan waktu yang cukup lama.

Jika data diatas disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, hasilnya akan tampak

sebagai berikut :

Nilai Turus Jumlah Siswa

5 ||| 3

6 |||| ||| 8

7 |||| || 7

8 |||| || 7

9 |||| 4

10 | 1

Jumlah 30

4. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

a. Diagram Gambar

Diagram gambar atau piktogram adalah bagan yang menampilkan data

dalam bentuk gambar. Menyajikan data dalam bentuk piktogram merupakan cara

yang paling sederhana.

b. Diagram Batang

Diagram batang biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk

kategori. Untuk menggambar diagram batang, diperlukan sumbu datar dan sumbu

tegak yang saling berpotongan. Terdapat dua macam diagram batang, yaitu

diagram batang vertikal dan diagram batang horizontal

c. Diagram Garis

Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang

berkesinambungan dan berkala. Seperti pada diagram batang, untuk menggambar

diagram garis, diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan.

d. Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran biasanya digunakan untuk menunjukkan perbandingan suatu

data terhadap keseluruhan. Biasanya, besar daerah pada lingkaran dinyatakan

dalam persen (%) atau derajat (° ). Untuk diagram lingkaran yang dinyatakan dalam

derajat, kamu harus membagi lingkaran menjadi juring-juring atau sektor-sektor.

1. Mean

Salah satu ukuran pemusatan data adalah mean atau rata-rata. Mean suatu data

adalah jumlah seluruh datum dibagi oleh banyaknya datum. Mean dilambangkan

dengan huruf kecil dengan garis diatasnya. Misalnya , , atau . Akan tetapi,

biasanya mean dilambangkan dengan (dibaca eks bar).

Jika suatu data terdiri atas n datum, yaitu x1, x2, ... xn, mean dari data

tersebut dirumuskan sebagai berikut.

Ukuran Pemusatan Data

2. Modus

Dalam 12 kali ulangan Bahasa Indonesia, Ucok memperoleh tujuh kali nilai 8.

Artinya, nilai yang paling sering diperoleh Ucok adalah 8. Dalam statistika, nilai

yang paling sering muncul di dalam suatu data disebut modus. Modus suatu data

bisa satu, dua, tiga, atau lebih, bahkan tidak ada.

3. Median

Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan. Dengan demikian,

median membagi data menjadi dua bagian sama banyak. Cara penentuan median

tergantung pada banyaknya datum.

Jika pada suatu data jumlah datumnya ganjil, mediannya adalah nilai tengah

data yang telah diurutkan. Jika pada suatu data jumlah datumnya genap,

mediannya adalah mean dari dua datum yang di tengah setelah data diurutkan.

1. Jangkauan

Jangkauan suatu data adalah selisih datum terbesar dengan datum terkecil.

Biasanya, jangkauan dilambangkan dengan J. Untuk mengetahui jangkauan suatu

data, kamu harus mengurutkan datum-datum pada data tersebut terlebih dahulu.

Misalnya, diketahui data tinggi badan 8 siswa sebagai berikut.

150 155 160 157 158 160 155 150

Jika data tersebut diurutkan akan tampak seperti berikut.

150 150 155 155 157 158 160 160

Ukuran Penyebaran Data

Datum terkecil = 150

Datum terbesar = 160

Jangkauan data tersebut adalah 160 – 150 = 10.

Jangkauan diperlukan untuk mengetahui tersebar atau terkumpulnya suatu data.

2. Kuartil

Kuartil suatu data diperoleh dengan membagi suatu data terurut menjadi empat

bagian sama besar. Kuartil terdiri atas tiga macam, yaitu:

a. kuartil bawah (Q1)

b. kuartil tengah/median (Q2)

c. kuartil atas (Q3)

Cara menentukan kuartil sebagai berikut :

• Urutkan data dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar.

• Tentukan Q2 atau median.

• Tentukan Q1 dengan membagi data di bawah Q2 menjadi dua bagian

yang sama besar.

• Tentukan Q3 dengan membagi data di atas Q2 menjadi dua bagian

sama besar.

SEMOGA

BERMANFAAT