Materi Pokok 18TABEL KONTINGENSI MULTI ARAH DAN MODEL LOG

LINEAR

1. Konsep Model Log LinearPada uji kebebasan sebelumnya melibatkan dua faktor. Analisis dan model diperluas untuk tiga atau lebih faktor misalnya tiga faktor dengan notasi A, B, dan C.Faktor A mempunyai I kategoriFaktor B mempunyai J kategori danFaktor C mempunyai K kategoriAi = individu yang dipilih secara acak dari kategori I faktor A.Bj = dari kategori j faktor B.Ck = dari kategori k faktor C dan secara serentak Ai Bj Ck dengan ijk = P(Ai Bj Ck).

Frekuensi pengamatannya = Nijk.

Setiap taraf dari faktor C dapat ditampilkan tabel dua arah I x J.

Contoh 18.1Tabel dua arah untuk taraf kidal dan tidak kidal

n = N … 1 + N … 2 = 127 + 23 = 150

k i j k

N Nijk n Nijk, . Nij

Kidal Tidak Kidal

Pria Wanita Ni . 1 Pria Wanita Ni . 2

Kr > Kn 2 55 57 6 0 6

Kr = Kn 10 18 28 6 2 8

Kr < Kn 28 14 42 0 9 9

N . j1 40 87 127 N . j2 12 11 23

ln (Eij) = + i + j + ij

Jika ij = 0 untuk semua i, j, kedua faktor adalah bebas dan jika ij 0 untuk sekurang-kurangnya sepasang i, j dari kedua faktor berinteraksi.

2. Log Linear Model Untuk Tiga FaktorModel:

maka ada IJK parameter bebas yang dapat ditentukan didalam model

0 . γ γ γ γ . δ . β . αdengan

γ γ γ δ β α λ En

jkk . iABj .

AB. i

ijkBCij

ABijkjiijk

δkβjα1λijkijk

BCjk

ACik

ABijkjiijk4

ACik

ABijkjiijk3

ABijkjiijk2

kjiijk1

e . e . e . e np E

γ γ γ δ β α λ En M

γ γ δ β α λ En M

γ δ β α λ En M

δ β α λ En M

Model Hirarki

Antilog dari model M1. Pada model ini faktor A, B, C saling bebas Pijk = P(Ai Bj Ck) = P(Ai) P(Bj) P(Ck) Model M2 = Pijk = P(Ai Bj Ck) = P(Ai Bj) P(Ck) faktor ketiga bebas dengan faktor pertama dan kedua dan disebut bebas parsial.

bersyarat. bebasadalah Cdan B : M model Pada

ACP . ABP p p

p p

p

p

AP

C B AP AC BP

3

ikij i i

k . i. ij

i

ijk

i

kjiikj

Model M3 = Pijk = (Pij .) (Pi . k)/Pi ….Peluang bersyarat Bj dan Ck dengan syarat Ai :

3. Pencocokan Model

Derajat bebas = IJK = 1Derajat bebas pada M2 adalah IJK – 1 – (IJ + K – 2) = (IJ – 1) (K – 1)

Model Deskripsi

M1 Bebas sempurna

M2 Bebas parsial [(A, B) dan C]

M3 Bebas bersyarat [(B dan C) syarat A]

M4 Asosiasi konstanDiperoleh dengan

iterasi

ijkijk pn E ˆˆ

2i

n

k N . j N N

n

k N Nij .

N

k N N

i

iij .

Model Derajat Bebas

M1 IJK – 1 – J – K + 2

M2 (IJ – 1) (K – 1)

M3 I (J – 1) (K – 1)

M4 (I – 1) (J – 1) (K – 1)

Statistika uji untuk kesuaian model

sebagai patokan kesuaian model. Jika model tidak suai maka jauh lebih kecil dari sehingga 2 mempunyai nilai positif cukup besar berarti model tidak suai.

i j kijkijk

i j kijkijk

i j k ijk

ijkijk

2

En . N - Nn . N 2

E

Nn . N 2 G

ˆ

ˆ

ijkijk En - N ˆ Nn - N ijkijk

Nn - N ijkijk

Bila model Mt adalah benar, dugaan nilai harapan sel, dan 5 untuk semua I, j, k, maka statistik G2 mempunyai sebaran Khi-Kuadrat dengan derajat bebas sesuai dengan model Mt.

Contoh 18.2Makalah tentang ekologi menampilkan data tentang dua spesies kadal. Untuk memeriksa kesuaian model bebas bersyarat A dan B untuk tiap taraf C dugunakan model M3 data yang diperoleh adalah sebagai berikut:

ijkE ijkE

k, N . N N E jkk . iijk

Spesies 1

TinggiDiameter

Ni . 1H L

H 32 11 43

L 86 35 121

N . j1 118 46 164

Spesies 2

TinggiDiameter

Ni . 2H L

H 61 41 102

L 73 70 143

N . j2 134 111 245

Spesies 1 Spesies 2

30,94 12,06 43 55,79 46,21 102

87,06 33,94 121 78,21 64,79 143

118 46 164 134 111 245

Eijk ˆ

data.dengan sesuai Model

4,605 χ 2, 2 . 1 . 1 K 1 - J 1 - I db

2,02 64,79

70n 70

12,0611

n 11 30,94

32n 322 G

22 0,10

2

4. Pendugaan Model M4.Pendugaan dimulai dengan memilih untuk i, j, k dan kemudian membangkitkan serangkaian dugaan dan menyesuaikan dengan syarat pertama, kedua, ketiga dst sampai diperoleh dugaan yang memuaskan.

1 0 Eijk ˆ

14.4 DevoreLIhat

dst E , E

jk . N E

E . E

k . N E

E . E

. N E

2ijk2

jk .

3ijk

1ijk1

i

12ijk

0ijk0

. ij

ij1ijk

ˆˆ

ˆ

ˆˆ

ˆ