Materi Kuliah 12-Tegangan Pada Massa Tanah-2

8/17/2019 Materi Kuliah 12-Tegangan Pada Massa Tanah-2

1/53

TEGANGAN PADA

MASSA TANAH Tegangan oleh beban luar


2/53

Pendahuluan Tanah diberi beban luar, misalnya pondasi

mengakibatkan terjadi kenaikan tegangan padamassa tanah tersebut

!esarnya kenaikan tegangan "ertikal akibat pondasitersebut harus ditentukan, agar penurunan tanahdapat dihitung

#enaikan tegangan akibat beban luar $pondasi%tergantung pada&

' !eban per unit luas pondasi atau beban luar lainnya

( !entuk beban

) #edalaman di ba*ah beban, dimana tegangan akandihitung


3/53

Pendahuluan

Dibahas prinsip perhitungankenaikan tegangan "ertikalberdasarkan Metode !oussines+

$!oussines+, '-%& Sederhana

Didasarkan pada teori elastis $linear%

Penambahan tegangan $./% akibat bebanluar tidak termasuk beban o"erburden$berat sendiri tanah di atasnya%


4/53

Pendahuluan

Metode !oussines+ mempunyai asumsisbb&

'Sistem beban0tanah pada kondisi seimbang

e+uilibrium(Semua beban dibebankan se1ara perlahan0lahan sehingga tidak ada energi kinetik

)Sistem ini tidak tergantung dengan *aktu2 Tanah dianggap tidak mempunyai berat,kontinu, homogen, isotropi1 $mempunyai si3at

sama untuk segala arah% dan linear elastis


5/53

TEGANGAN 45EH

!E!AN 56A7!eban Terpusat


6/53

A. Tegangan vertikal akibat bebanterpusat


7/53

A. Tegangan vertikal akibat bebanterpusat (cont.)

!oussines+ $')% telah melakukan studi mengenaitegangan pada sembarang titik pada mediumhomogen, elastis, dan isotropis, diperoleh&

Dan

Di mana&

( ) ( )

++

−

−−= 23

2

2

22

5

2

x r L

z y

z LLr

y x

2υ1L

z 3x

2π

P

Δp

( )( )

+

+−

−−=23

2

2

22

5

2

y r L

z x

z LLr

x y 2υ1

L

z 3y

2π

P Δp

( ) 25

22

3

5

3

z

z r

z

2π

3P

L

z

2π

3P Δp

+==

poisso angkaυ; z y x L ; y x r 22222 =++=+=

Tegangan arah"ertikal, .p8 tidak

tergantung padaangka poisson

Tegangan arahhorisontal, .p9 dan

.py tergantung pada

angka poisson


8/53


Persamaan&

Diubah menjadi&

Nilai :' dapat dilihat pada Tabel ;' di ba*ah ini

( ) 25

22

3

5

3

z

z r

z

2π

3P

L

z

2π

3P Δp

+==

( )( ) 12252

3

2 z

I z

P

1 z r

z

2π

3

z

P Δp

=

+=


9/53



10/53

TEGANGAN 45EH

!E!AN 56A7!eban Garis


11/53

B. Tegangan vertikal akibat beban garisvertikal


12/53

B. Tegangan vertikal akibat beban garis(cont.)Penambahan tegangan "ertikal, .p, akibat beban luar pada massa tanah

dapat dihitung dengan menggunakan teori elastis sebagai berikut&

atau

Tegangan .σ8 tersebut tidak termasuk beban overburden $beratsendiri tanah di atasnya%, merupakan penambahan tegangan akibatbeban garis .p dapat ditentukan dengan Tabel ;( di ba*ah ini

( )

zxπ

zq2Δσ

222

3

z

+

=

( ) ( )( )

1zxπ

2

q/z

Δσ22

z

+=


13/53

B. Tegangan vertikal akibat beban garis(cont.)


14/53

TEGANGAN 45EH

!E!AN 56A7!eban Garis Horisontal


15/53

B. Tegangan vertikal akibat beban garishorisontal


16/53

B. Tegangan vertikal akibat beban garishorisontal (cont.)


17/53

TEGANGAN 45EH

!E!AN 56A7!eban 5ajur$lebar terbatas dan panjang tak

terhingga%


18/53

C. Tegangan vertikal akibat bebanlajur


19/53

C. Tegangan vertikal akibat beban lajur(cont.)#enaikan tegangan "ertikal pada sebuah titik dalam suatu

massa tanah akibat beban lajur yang lentur, dengan bebanper satuan luas, + dan lebar lajur !, dirumuskan sebagai&

Persamaan di atas dintegralkan, dengan batas =!>( s>d !>(&

Diperoleh&

( )

( ){ }

zr -xπ

zdr q.2dσ

222

3

z

+

=

( )[ ] dr

zr x

z

π

2qdσΔσ

222

32B

2B

zz

+−

== ∫ ∫

+

−

( ) ( )( )( )

( )[ ]

+−+−−

−

+−

−=

22222

2221-1-

zzB4Bzx

4BzxzB

2Bx

ztan

2Bx

ztan

π

qΔσ


20/53

C. Tegangan vertikal akibat bebanlajur (cont.)


21/53

C. Tegangan vertikal akibatbeban lajur (cont.)

Gra?k :sobar untuk beban lajurPenambahan tekanan, ./, sampaikedalaman -! dan ke arah horisontal(,-! dapat dihitung dengan gra?k ini

@ontoh&

!erapa penambahan tegangan pada

kedalaman (,! dan arah samping',!B

#etemu garis isobar kira0kira C>0

,(-, jadi&./8 ,(- +


22/53

TEGANGAN 45EH

!E!AN 56A7!eban 5ajur $Metodeberbeda%


23/53

C. Tegangan vertikal akibat bebanlajur (cont.)


24/53

TEGANGAN 45EH

!E!AN 56A7!eban 5ingkaran


25/53

D. Tegangan vertikal akibat bebanlingkaranPeningkatan tegangan "ertikal di pusat lingkaran akibat bebanmerata bentuk lingkaran dapat ditentukan dengan persamaan&

( )[ ] 1 z R1

1q Δp 232

+−=

( )[ ]

1 z R

11

q

Δp232

+−=


26/53

D. Tegangan vertikal akibat bebanlingkaran (cont.)

@ontoh&!eban + kN>m(, 7 ' mtr#edalaman, 8 'meter, 9 ' mtr#enaikan Tegangan&8>r '>' ',F 9>r

'>' ',: )) ,)), jadi

Tegangan "ertikal pada8 ' meter dan 9 'meter&/ + : ,)) 9 + ,))+ kN>m(

Secara grafis


27/53

TEGANGAN 45EH!E!AN 56A7

!eban Segiempat $Persegipanjang%


28/53

Persamaan !oussines+ dapat digunakanuntuk menghitung peningkatan tegangan"ertikal akibat beban persegi, sesuaigambar di samping

Suatu beban persegi, mempunyai ukuranpanjang, P, dan lebar, 5 !eban terdistribusimerata sebesar, +

Peningkatan tegangan "ertikal $./% padasuatu titik pada kedalaman 8 di sudutbeban persegi ,dapat ditentukan denganperumusan&

Maka sesuai&

E. Tegangan vertikal akibat bebansegiempat

dydxqdq =

( ) 2522

3

5

3

zzr

z

2π

3P

L

z

2π

3PΔp

+==


29/53

dengan 1ara&

'Mengganti P dengan d+ + d9 dy,

(Mengganti r(

dengan 9(

C y(

Sehingga diperoleh persamaan baru&

Peningkatan tegangan pada titik A akibat beban seluruhluasan persegi empat ditentukan dengan pengintegralan,diperoleh&

Dimana&

( ) 25

222

3

z

zyx

z

2π

dydx3qdσ

++=

( ) 3

B

0y

L

0x 2

5222

3

zz qIzyx

dydx

2π

z3qdσΔσ =

++== ∫ ∫ ∫

= =

1nmnm

1nm2mntan

1nm

2nm

2nmnm

1nm2mn

4π

1I

2222

221

22

22

2222

22

3

+−+++

+

++++

+++++

= −

z

L

n ;z

B

m ==


30/53


31/53


32/53

!agaimana kalo peningkatan tegangan pada titik bukan disudut beban persegiB

Sesuai gambar di atas, peningkatan tegangan pada titik Adapat ditentukan dengan 1ara membagi persegi empatmenjadi 2 bagian, dimana titik A sebagai titik sudut ke0empatpersegi tersebut

Peningkatan tegangan akibat ke0empat beban persegi dapatditentukan sebagai berikut&

dimana&

:)$'%F :)$(%F :)$)%F dan :)$2% adalah nilai :) untuk persegi empat ', (, ),

dan 2

( ) ( ) ( ) ( )[ ]43332313z IIIIqΔσ +++=


33/53

Apabila posisi titik A tepatberada di tengah0tengah persegiempat, maka persamaan di atas

diubah menjadi&

Dimana&

4z IqΔσ =

( )( )

n1nm

msin

nmn1

2nm1

nm1

nm

π

2I

2

1

2

1

2

1

11

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

114

+++

++++

++= −

2

B ;

zn ;B

Lm 11 ===


34/53


35/53

E. Tegangan vertikal akibat bebansegiempat (cont.)

@ontoh&!eban + kN>m(, 5 ' mtr,! - mtr#edalaman, 8 - meter Tegangan pada sudutnya&m !>8 '

n 5>8 (,:o ,'2, jadi

Tegangan "ertikal padakedalaman - meter&/ + :o ,'2 9 + ,'2+

kN>m(


36/53

E. Teganganvertikal akibat

beban segiempat(cont.)


37/53

E. Tegangan vertikal akibat bebansegiempat (cont.)


38/53


!eban Segiempat$!ujursangkar %


39/53

F. Tegangan vertikal oleh bebansegiempat


40/53

F. Tegangan vertikaloleh beban segiempat

(cont.)Gra?k :sobar untuk beban bentukbujur sangkar Penambahantegangan, ./, sampai kedalaman -!dan ke arah horisontal (,-! dapat

dihitung dengan gra?k ini@ontoh&

!erapa penambahan tegangan padakedalaman 2! dan arah samping',-!B

#etemu garis isobar ,(, jadi&

./8 ,( +


41/53


!eban Segitiga


42/53

G. Teganganvertikal akibat

beban segitiga


43/53


!eban Trapesium


44/53

. Teganganvertikal akibat

beban trapesium

@ontoh&!eban +o kN>m(, a 2 mtr, b

mtr

#edalaman, 8 meter Tegangan pada sudutnya&a>8 2> ,-b>8 > ',: ,2) jadi Tegangan "ertikal pada

kedalaman meter&/ +o : ,2) 9 +o ,2) +o

kN>m(

0,438


45/53


!eto"e se"erhana

!eto"e #$ %


46/53

!eto"e # $ %


47/53

!eto"e # $ %

Pondasi Memanjang$Strip%&

( )

( )

( ) 1 x z B

1 x Bσ

1 x z B

bebanσ o

z +=

+=

( ) ( )

( )

( ) ( ) z L z B

L x Bσ

z L z B

bebanσ o

z

++

=

++

=

' Salah satu 1ara sederhana untuk menghitung

distribusi tegangan terhadap kedalaman adalahmetode ( & '

( Metode ini didasarkan asumsi bah*a luas lapisantanah yang menerima beban meningkat sesuai

kedalaman, sehingga semakin besar kedalamannya,tegangan akibat beban luar akan menurun

) Tegangan di titik 8 dihitung sebagai&

Pondasi Telapak&


48/53


Menghitung #ombinasi beban


49/53


50/53

Tugas ke 2&' Terdapat beban garis, +' I-

kN>m, +( ) kN>m, apabila9' ( meter, 9( ) meter,dan 8 ( meter Hitungpenambahan tegangan padatitik A, ./(Akibat beban garis +' dan +(,terjadi peningkatan tegangan,./, pada titik A sebesar )kN>m( Hitung nilai +(


51/53

Tugas ke 2&) Timbunan tanah, seperti tampak pada gambar di ba*ah

ini, hitung peningkatan tegangan, ./, pada titik A akibatbeban timbunan tersebut


52/53

2!eban mempunyai bentuk lingkaran , radius beban lingkaran , 7 2 meter,beban sebesar, + ( kN>m(Hitung peningkatan tegangan, ./, pada titik ',-F )F F ;F dan ; meter diba*ah titik pusat beban tersebut

-Sesuai gambar di ba*ah ini, beban persegi Hitung penambahan teganganpada titik AF ! dan @ pada kedalaman ),- meter Gunakan dua 1ara, gra?s dananalitis

@atatan&'Gunakan kertas 3olio bergaris(Apabila menggunakan gra?k atau tabel dalam perhitungan di atas, maka tabel

dan gra?k harus dilampirkan dan diberi tanda bagaimana nilai itu diperoleh


53/53

TE7:MA #AS:H

Materi Kuliah 12-Tegangan Pada Massa Tanah-2

Documents

Transcript of Materi Kuliah 12-Tegangan Pada Massa Tanah-2