MAKALAH“Bilangan Bentuk Akar”

Nama Kelompok 6 : Ulfa Rizki Utami (06081381419040)

Arini Dyah Riskanita (06081381419041)

R.A. Fitria Fadhilah (06081381419042)

Prodi : Pendidikan Matematika

Mata Kuliah : Aljabar

Dosen Pengasuh : Dra. Cecil. H / Dra. Nyimas Aisyah

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2015

A. Pendahuluan

Beberapa contoh jenis bilangan dalam matematika, diantaranya

adalah bilangan rasional dan irasional. Bilangan rasional adalah bilangan

yang dapat dinyatakan dalam bentuk ab , dengan b ≠ 0 . Contoh bilangan

rasional adalah 3, 5, 8, dan seterusnya. Sedangkan bilangan irasional

adalah sebuah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai bilangan

bulat, atau rasio dua bilangan bulat. Hasil dari akar merupakan bilangan

irasional, karena tidak bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan yang

pembilang dan peyebutnya bilangan bulat.

Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya

merupakan bilangan irasional

Coba perhatikan beberapa bentuk pangkat berikut:

42=16

33=27

Pada bentuk 42=16, dikatakan bahwa 4 adalah akar pangkat 2 dari 16 dan

di tulis sebagai 2√16 = 4 atau √16 = 4. Demikian pula bentuk 33=27,

dikatakan bahwa 3 adalah akar pangkat 3dari 27 dan ditulis 3√27 = 3.

Dengan demikian,

Jika a dan b adalah bilangan bulat dan an = b maka a adalah akar pangkat

n dari b, ditulis a = n√bdan di baca a adalah akar pangkat n dari b

1. Operasi Hitung Bentuk Akar

a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif, maka berlaku

hubungan berikut:

a√c+b√c=( a+b ) √c a√c−b √c=(a−b ) √c

Perhatikan bahwa bentuk bentuk akar yang dijumlahkan sama,

yaitu √c, itu merupakan syarat dua bentuk akar yang dapat

dijumlahkan atau dikurangkan menjadi bentuk yang lebih

sederhana. Yang dioperasikan hanya koefisien dari bentuk akar

tersebut.

Contoh Soal:

1) √32−10√7

Kunci : √7+√25

2) √9−4√5−√9+4 √5

Kunci : -4

b. Perkalian Bentuk Akar

√a ×√b=a12 +b

12=√a+b

Contoh Soal :

1) Hitunglah:

√2+√3×√2+√2+√3×√2+√2+√2+√3×√2−√2+√2+√3

Kunci : 1

2) (√6−2 )( 1√2+√3−√5

+ 1√2+√3+√5

)

Kunci : √ 13

c. Pemangkatan Bilangan Bentuk Akar ¿ ¿

(a+√b)2=a2+2 a√b+¿

(a−√b)2=a2−2a√b+¿

(√a+√b)2=a+2√a× b+b

(√a−√b)2=a−2√a × b+b

Contoh Soal:

1) 3√768

Kunci : 4 3√12

2) 3√( 8125

)2

Kunci : 4

25

2. Sifat-Sifat Akar

Sifat-sifat bentuk akar antara lain sebagai berikut:

n√ x× n√ y=n√xy

n√ xn√ y

= n√ xy

Sedangkan hubungan antara bentuk akar dan bentuk pangkat pecahan

dapat dinyatakan sebagai berikut:

Bentuk akar n√am dapat dinyatakan dalam bentuk pangkat pecahan,

yaitu amn

Contoh Soal:

1) 411 √ 77

8

Kunci : √15411

2) √ 3√4096 c12d36

Kunci : 4 c2d6

3. Merasionalkan Bentuk Akar

Bentuk a√b

Dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pembilang dan

penyebut dengan √b√b

Bentuk a

√b+c

Dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan a

√b+c dengan

√b−c√b−c

Bentuk a

b√c+√d

Dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pembilang dan

penyebut dengan b√c−√db√c−√d

Contoh Soal :

1)8 4√5+8 4√3

4√5−4√3

Kunci : 16

√5+√3

2)1

3√7−3√5

Kunci :3√49+ 3√35+ 3√25

2

B. Latihan Soal

1) 6√6(b2−a2)−7 3√12a2+12 b2+24ab, jika a=5 dan b=7

Kunci : -12

2) 3√ u3

2 v

Kunci : u

2 v3√4 v2

3)4

3√9−1+ 5

3√9+1

Kunci : −1+9 3√9

−1+2 3√9+ 3√92

4) Masukkan harga x=√5+2 kedalam x4−3 x3−7 x2+7 x+4

Kunci : 2

5) Hitunglah x3+3x+3, apabila x=3√√2−1− 1

3√√2−1

Kunci : 1

6) √15+4 √14+ 1√15+4√14

Kunci : 4 √2

7)1

√16+2√63+ 1

√16−2√63

Kunci : −√7

8)12 √10+2√7−1

2 √10−2√7

Kunci : √2

9) x=3√√108+10− 3√√108−10

Kunci : 14¿

10)5

5√5+√7

Kunci : 5

118¿)

C. Referensi

Cholik dan Sugijono. 2007. MATEMATIKA SMP Jilid 3B Kelas IX. Jakarta:

Erlangga

Abbott. 2010. Swadidik Aljabar. Bandung: Hodder Education

Syina, Ibnu. Bentuk Akar.https://cybersyina.wordpress.com/logaritma/bentuk-

akar/. Diakses pada tanggal 20 Januari 2015.

No name. Bentuk Akar dan Operasinya.

http://opanlab.com/matematika/eksponen/bentuk-akar-dan-

operasinya.php. Diakses pada tanggal 20 Januari 2015.